Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT hệ giáo dục thường xuyên năm 2012 - môn toán

Đáp án đề thi tốt nghiệp THPT hệ giáo dục thường xuyên năm 2012 - môn toán tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận...

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN − Giáo dục thường xuyên Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (3,0 điểm) 2x + x −1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ Câu (2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ ; 3] 2) Tính tích phân I = ∫ ( x − ) x dx Câu (2,0 điểm) ⎧ x = −2 + 2t ⎪ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ⎨ y = − t ⎪ z = + 2t ⎩ mặt cầu ( S ): ( x − ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 2 1) Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng d Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ( S ) 2) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình log3 x + log3 ( x − ) = 2) Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z = ( + 3i ) (1 − i ) − 4i Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy n = 60o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Biết AB = a 2, BC = a SCA - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) Tập xác định: D = \ \ {1} 0,25 Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: y' = −3 ( x − 1) < , ∀x ∈ D 0,50 Suy hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 1) (1 ; + ∞) • Giới hạn tiệm cận: lim y = − ∞ ; lim y = + ∞ ⇒ đường thẳng x = tiệm cận đứng x → 1− x → 1+ 0,50 lim y = ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang x→ ±∞ • Bảng biến thiên: x y’ y −∞ +∞ − − 0,25 +∞ −∞ y Đồ thị: O − x 0,50 −1 ⎛ ⎞ Lưu ý: Thí sinh trình bày: Đồ thị cắt Ox ⎜ − ; ⎟ Oy ( ; −1) ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ thể ⎜ − ; ⎟ ( ; −1) hình vẽ cho đủ 0,50 điểm ⎝ ⎠ (1,0 điểm) Câu Với y0 = ⇒ x0 = 0,25 Ta có y' ( ) = − 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm y − = −3 ( x − ) ⇔ y = −3 x + 11 0,50 (1,0 điểm) x −1 (2,0 điểm) Trên đoạn [ 0;3] , ta có f ' ( x ) = x − 2x + 0,25 f ' ( x ) = ⇔ x = 0,25 Ta có f ( ) = ; f (1) = 2; f ( 3) = 2 0,25 Vậy f ( x ) = f (1) = max f ( x ) = f ( 3) = 2 0,25 [0;3] [ 0;3] (1,0 điểm) I = ∫( ) ( ) x − x + xdx = ∫ x3 − x + x dx 0,50 ⎛1 ⎞ = ⎜ x − x3 + x ⎟ = ⎝4 ⎠ 12 0,50 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Một vectơ phương d uG = ( 2; − 1; ) 0,50 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; − 1;3) 0,25 Mặt cầu ( S ) có bán kính R = 0,25 2 (1,0 điểm) Gọi (α ) mặt phẳng vuông góc với d , suy (α ) có vectơ pháp G tuyến u = ( 2; − 1; ) phương trình (α ) có dạng x − y + 2z + D = (α ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) d ( I , (α ) ) = R ⇔ 2.2 + ( −1)( −1) + 2.3 + D 22 + ( −1) + 22 =5⇔ 0,25 0,25 11 + D ⎡D = = 5⇔ ⎢ ⎣ D = − 26 0,25 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề (α1 ) : x − y + z + = (α ) : x − y + z − 26 = 0,25 Câu (1,0 điểm) (2,0 điểm) Điều kiện: x > 0,25 ( ) Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với log3 x − x = 0,25 ⇔ x2 − 8x − = 0,25 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25 (1,0 điểm) z = − 2i + 3i − 3i − 4i 0,25 = − 3i 0,25 Số phức z có phần thực ; phần ảo − 0,25 Môđun z z = 52 + ( − 3) = 34 0,25 S Câu (1,0 điểm) a A B a 60o D 0,25 C Do SA ⊥ ( ABCD ) nên SA chiều cao khối chóp S.ABCD Ta có AC = AB + BC = 2a + a = a Trong tam giác vuông SAC, ta có: SA = a tan 60D = 3a Diện tích đáy S ABCD = AB.BC = a 2 Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD = 0,25 SA.SABCD = a - Hết 0,25 0,25 ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn thi: TOÁN – Giáo dục thường xuyên ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang)... lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm) II Đáp án thang điểm CÂU Câu (3,0 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (2,0 điểm) Tập xác định: D = {1} 0,25 Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: y' = −3 ( x − 1) < , ∀x ∈ D 0,50... nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi