Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2012

Đáp án đề thi đại học môn Toán khối A năm 2012 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2( m + 1) x + m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x + cos x = cos x − ⎧ x3 − x − x + 22 = y + y − y ⎪ ( x, y ∈ \) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ⎨ 2 x + y − x + y = ⎪ ⎩ + ln( x + 1) dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1,0 điểm) Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ P = | x− y | + | y − z | + | z − x | − x + y + z II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần riêng (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm 11 cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = ND Giả sử M đường thẳng AN có ; 2 phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm A x +1 y z − Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = điểm I (0; 0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn −1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x khai ( ( ) ) n nx − , x ≠ triển nhị thức Niu-tơn 14 x B Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x + y = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vuông x +1 y z − Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , mặt = = 1 phẳng ( P ): x + y − z + = điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P) M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN 5( z + i ) Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = − i Tính môđun số phức w = + z + z z +1 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ĐÁP ÁN Môn: HOÁ HỌC; Khối A Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 B C B A C B D C D D D B D A D C D B D B A A D C C A C D D C B B D D A D D C A B C A A C B B A B D C A A C A A B C B C B C D B A A D B A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D D B A D A D C A B D D B A A D B C B D C C D D B B A B C C D A D B A B C C B D C D A C D D D A A B D A A B D D D A C D D D A A A A D D D B D C C B D D A D B B D B B C D B A C A C D B C B B B D D B D A Câu số 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 C C D C C B B A A B A D A A A D D D B B A D B D A B D C C B B D C A B A C D C A B A B C B D B C B A A D D C D B C C C C B D A C B B A C D C A C A A A B C A C D A B A A C C C C C D B D B D A D C A D C C C D B C C D C D A B B B B A C C B C C A A A C C C C C C B D B B A B C A D D C D B A A A B B B A D C B D A B A A C A C D B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ĐÁP ÁN Môn: HOÁ HỌC; Khối A Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 B C B A C B D C D D D B D A D C D B D B A A D C C A C D D C B B D D A D D C A B C A A C B B A B D C A A C A A B C B C B C D B A A D B A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D D B A D A D C A B D D B A A D B C B D C C D D B B A B C C D A D B A B C C B D C D A C D D D A A B D A A B D D D A C D D D A A A A D D D B D C C B D D A D B B D B B C D B A C A C D B C B B B D D B D A Câu số 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 C C D C C B B A A B A D A A A D D D B B A D B D A B D C C B B D C A B A C D C A B A B C B D B C B A A D D C D B C C C C B D A C B B A C D C A C A A A B C A C D A B A A C C C C C D B D B D A D C A D C C C D B C C D C D A B B B B A C C B C C A A A C C C C C C B D B B A B C A D D C D B A A A B B B A D C B D A B A A C A C D B BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A khối A1 (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) Khi m = 0, ta có: y = x − x • Tập xác định: D = \ • Sự biến thiên: 0,25 − Chiều biến thiên: y ' = x3 − x; y ' = ⇔ x = x = ±1 Các khoảng nghịch biến: (− ∞; −1) (0; 1); khoảng đồng biến: (−1; 0) (1; + ∞) − Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = −1; đạt cực đại x = 0, yCĐ = − Giới hạn: lim y = lim y = + ∞ x→−∞ − Bảng biến thiên: 0,25 x→+∞ x −∞ y' –1 – 0 + +∞ +∞ – + +∞ 0,25 y –1 –1 • Đồ thị: y 0,25 –1 O –2 x –1 b) (1,0 điểm) Ta có y ' = x − 4( m + 1) x = x ( x − m − 1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị m + > ⇔ m > −1 (*) Các điểm cực trị đồ thị A(0; m ), B(− m + 1; − 2m − 1) C ( m + 1; − 2m − 1) JJJG JJJG Suy ra: AB = ( − m + 1; − ( m + 1) ) AC = ( m + 1; − ( m + 1) ) JJJG JJJG Ta có AB = AC nên tam giác ABC vuông AB AC = ⇔ ( m + 1) − ( m + 1) = Kết hợp (*), ta giá trị m cần tìm m = Trang 1/4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm Phương trình cho tương đương với ( sin x + cos x − 1) cos x = (1,0 điểm) π • cos x = ⇔ x = + kπ (k ∈ ]) π π • sin x + cos x − = ⇔ cos x − = cos 3 2π + k 2π (k ∈ ]) ⇔ x = k 2π x = π 2π + k 2π (k ∈ ]) Vậy nghiệm phương trình cho x = + kπ, x = k 2π x = 3 3 ⎧( x − 1) − 12( x − 1) = ( y + 1) − 12( y + 1) (1) ⎪ (1,0 điểm) Hệ cho tương đương với: ⎨ 12 12 + y+ = (2) ⎪⎩ x − 2 1 1 Từ (2), suy −1 ≤ x − ≤ −1 ≤ y + ≤ ⇔ − ≤ x − ≤ − ≤ y + ≤ 2 2 2 3 Xét hàm số f (t ) = t − 12t ⎡⎢− ; ⎤⎥ , ta có f '(t ) = 3(t − 4) < , suy f(t) nghịch biến ⎣ 2⎦ Do (1) ⇔ x – = y + ⇔ y = x – (3) 2 3 + x− = ⇔ x − x + = ⇔ x = x = Thay vào (2), ta x − 2 2 3 Thay vào (3), ta nghiệm hệ ( x; y ) = ; − ( x; y ) = ; − 2 2 dx dx Đặt u = + ln( x + 1) dv = , suy du = v = − (1,0 điểm) x +1 x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( + ln( x + 1) I=− + x = + ln + 3 ∫( ( ) dx ∫ x( x + 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ) + ln x 1 + ln dx = − x +1 x x +1 0,25 2 = + ln − ln 3 (1,0 điểm) 0,25 0,25 S n góc SC (ABC), suy SCH n = 60o Ta có SCH a a Gọi D trung điểm cạnh AB Ta có: HD= , CD = , a a 21 HC = HD + CD = , SH = HC.tan60o = 3 0,25 1 a 21 a a = VS ABC = SH S ∆ABC = 3 12 0,25 Kẻ Ax//BC Gọi N K hình chiếu vuông góc H Ax SN Ta có BC//(SAN) BA = HA nên d ( SA, BC ) = d ( B,( SAN )) = d ( H ,( SAN )) Ta có Ax ⊥ ( SHN ) nên Ax ⊥ HK Do HK ⊥ ( SAN ) Suy d ( H ,( SAN )) = HK 0,25 K A x N D C H B AH = 2a a , HN = AH sin 60o = , HK = 3 SH HN SH + HN Trang 2/4 = a 42 a 42 Vậy d ( SA, BC ) = 12 0,25 Câu Đáp án Điểm Ta chứng minh 3t ≥ t + 1, ∀t ≥ (*) (1,0 điểm) Xét hàm f (t ) = 3t − t − , có f '(t ) = 3t ln − > 0, ∀t ≥ f (0) = , suy (*) 0,25 Áp dụng (*), ta có | x− y | + | y− z | + | z− x | ≥ 3+ | x − y | + | y − z | + | z − x | Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | , ta có: (| x − y | + | y − z | + | z − x |) = | x − y |2 + | y − z |2 + | z − x |2 + | x − y |(| y − z | + | z − x |) + | y − z |(| z − x | + | x − y |) ( 2 ) 0,25 + | z − x |(| x − y | + | y − z |) ≥ | x − y | + | y − z | + | z − x | ( ) Do | x − y | + | y − z | + | z − x | ≥ | x − y |2 + | y − z |2 + | z − x |2 = x + y + z − ( x + y + z ) 2 0,25 Mà x + y + z = 0, suy | x − y | + | y − z | + | z − x | ≥ x + y + z Suy P = | x− y | + | y−z | + | z−x | − x + y + z ≥3 Khi x = y = z = dấu xảy Vậy giá trị nhỏ P Gọi H giao điểm AN BD Kẻ đường thẳng qua H 7.a song song với AB, cắt AD BC P Q (1,0 điểm) Đặt HP = x Suy PD = x, AP = 3x HQ = 3x A B Ta có QC = x, nên MQ = x Do ∆AHP = ∆HMQ, suy AH ⊥ HM Hơn nữa, ta có AH = HM M 10 Do AM = MH = 2d ( M ,( AN )) = H Q P A∈AN, suy A(t; 2t – 3) C D 11 45 10 N + 2t − = MA = ⇔ t− 2 2 ) ( ( ) ⇔ t − 5t + = ⇔ t = t = Vậy: A(1; −1) A(4;5) ) JJJG JJJG JJG 2 IH ⊥ AB ⇔ IH a = ⇔ t − + 4t + t − = ⇔ t = ⇒ IH = − ; ; − 3 3 Tam giác IAH vuông cân H, suy bán kính mặt cầu (S) R = IA = IH = Do phương trình mặt cầu cần tìm ( S ): x + y + ( z − 3)2 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 9.a n(n − 1)(n − 2) n −1 (1,0 điểm) 5Cn = Cn ⇔ 5n = 0,25 ⇔ n = (vì n nguyên dương) n 0,25 0,25 JJG 8.a Véc tơ phương d a = (1; 2; 1) Gọi H trung điểm AB, suy IH ⊥ AB JJJG (1,0 điểm) Ta có H ∈d nên tọa độ H có dạng H (t −1; 2t ; t + 2) ⇒ IH = (t −1; 2t ; t −1) ( 0,25 0,25 7 2 ⎞ ⎛ x2 ⎞ ⎛ nx ⎛x ⎞ Khi ⎜ − ⎟ =⎜ − ⎟ = C7k ⎜ ⎟ x⎠ ⎝ x ⎠ k =0 ⎝ ⎠ ⎝ 14 ∑ 7−k (− 1x ) = ∑ (−21)7−kC7 x14−3k k k k 0,25 k=0 Số hạng chứa x5 tương ứng với 14 − 3k = ⇔ k = Do số hạng cần tìm (−1)3 C73 35 x = − x5 16 Trang 3/4 0,25 Câu Đáp án 7.b (1,0 điểm) Điểm Phương trình tắc (E) có dạng: y O x2 a2 + y2 b2 = 1, 0,25 với a > b > 2a = Suy a = A x Do (E) (C) nhận Ox Oy làm trục đối xứng giao điểm đỉnh hình vuông nên (E) (C) có giao điểm với tọa độ dạng A(t ; t ), t > 0,25 A∈(C) ⇔ t + t = 8, suy t = 0,25 A(2;2) ∈ ( E ) ⇔ 16 4 + = ⇔ b2 = 16 b Phương trình tắc (E) 8.b (1,0 điểm) M thuộc d, suy tọa độ M có dạng M(2t – 1; t; t + 2) x2 y + = 16 16 0,25 0,25 MN nhận A trung điểm, suy N(3 – 2t; – – t; – t) 0,25 N∈(P) ⇔ − 2t − − t − 2(2 − t ) + = ⇔ t = 2, suy M(3; 2; 4) 0,25 Đường thẳng ∆ qua A M có phương trình ∆ : x −1 y + z − = = 9.b Đặt z = a + bi (a, b ∈ \), z ≠ −1 (1,0 điểm) 5( z + i ) = − i ⇔ (3a − b − 2) + (a − 7b + 6)i = Ta có z +1 0,25 0,25 ⎧3a − b − = ⎧a = ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⎩ a − 7b + = ⎩b = 0,25 Do z =1+i Suy w = + z + z =1+1+ i + (1+ i )2 = + 3i 0,25 Vậy w = + 3i = 13 0,25 - HẾT - Trang 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu số 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 ĐÁP ÁN Môn: HOÁ HỌC; Khối A Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 B C B A C B D C D D D B D A D C D B D B A A D C C A C D D C B B D D A D D C A B C A A C B B A B D C A A C A A B C B C B C D B A A D B A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D D B A D A D C A B D D B A A D B C B D C C D D B B A B C C D A D B A B C C B D C D A C D D D A A B D A A B D D D A C D D D A A A A D D D B D C C B D D A D B B D B B C D B A C A C D B C B B B D D B D A Câu số 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 C C D C C B B A A B A D A A A D D D B B A D B D A B D C C B B D C A B A C D C A B A B C B D B C B A A D D C D B C C C C B D A C B B A C D C A C A A A B C A C D A B A A C C C C C D B D B D A D C A D C C C D B C C D C D A B B B B A C C B C C A A A C C C C C C B D B B A B C A D D C D B A A A B B B A D C B D A B A A C A C D B [...]... 53 54 55 56 57 58 59 60 Mã đề thi 296 384 528 647 752 913 C C D C C B B A A B A D A A A D D D B B A D B D A B D C C B B D C A B A C D C A B A B C B D B C B A A D D C D B C C C C B D A C B B A C D C A C A A A B C A C D A B A A C C C C C D B D B D A D C A D C C C D B C C D C D A B B B B A C C B C C A A A C C C C C C B D B B A B C A D D C D B A A A B B B A D C B D A B A A C A C D B 2 ... A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D D B A D A D C A B D D B A A D B C B D C C D D B B A B C C D A D B A B C C B D C D A C D D D A A B D A A B D D D A C D D D A A A A... A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D D B A D A D C A B D D B A A D B C B D C C D D B B A B C C D A D B A B C C B D C D A C D D D A A B D A A B D D D A C D D D A A A A... B A C B D C D D D B D A D C D B D B A A D C C A C D D C B B D D A D D C A B C A A C B B A B D C A A C A A B C B C B C D B A A D B A C A B C D A B A A D B B C A C A A B A C B B C A C B D C A D