Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 42

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 3mx + (m + 1)x + (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x = -1 qua điểm A(1;2) Câu II (2 điểm) Giải phương trình tgx = cotgx + 4cos2 2x (2 x − 1) (x ∈ R) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ⎧5 x − y − z + 13 = x−3 y −3 z −3 d1: = = d : ⎨ 2 ⎩ x − y + z − = Giải phương trình 2x + + − 2x = Chứng minh d d cắt Gọi I giao điểm d d Tìm tọa độ điểm A,B thuộc d , d cho tam giác IAB cân I có diện tích Câu IV (2 điểm) ∫ 1.Tính tích phân I = − 41 42 xdx 2x + π Giải phương trình e sin( x − ) =tgx PHẦN RIÊNG Thí sinh làm câu: V.a V.b Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm) Cho tập hợp E = {0,1,2,3,4,5,7} Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lập từ chữ số E? Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình 3x + 4y + 10=0 x - y + 1=0; điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C khoảng Tìm tọa độ đỉnh cuả tam giác ABC Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 2x + ⎞ ⎛ Giải bất phương trình log ⎜ log ⎟ ≥ x + ⎝ ⎠ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm EC, SC; M ˆ M = α ( α [...]... ⊥ AB (do tam giác SAB vuông cân) ⇒ SM ⊥ (ABD) ⇒ SM ⊥ AD Chứng minh tương tự ta có SN ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (SMIN) 11 0,5 < /b> 0 ⇒ AD ⊥ SI 0,5 < /b> 0 Ta có AD = SA2 + SD 2 = a < /b> 3 SD 2 = DI DA ⇒ DI = SD 2 2a < /b> 3 = 3 DA AB a < /b> 2 = 2 2 Kẻ IH ⊥ AB (H ∈AB) SM = MB = A < /b> I N C H M D E S B Suy ra IH // BD Do đó IH AI AD − DI 1 = = = BD AD AD 3 1 a < /b> ⇒ IH = DB = Mặt khác SM ⊥ (ABD) nên 3 3 1 a < /b> 2 a < /b> 2 a < /b> a3 1 1 VMBSI = SM S ΔMBI = SM BM... 1 a3< /b> 2 ( = AM S BCD ) VABCD = CD.S ABM = CD AM BM = 3 6 12 3 Gọi N, P,Q lần lượt là trung điểm c a < /b> AB, AC, BD BM = ( ) ( 0,5 < /b> 0 ) Ta có AD, BC = NP, NQ ΔAMB vuông cân tại M ⇒ MN = AB a < /b> = = NP = PM suy ra ΔMNP là 2 2 ( ) ( ) tam giác đều Do đó MQN = 60o ⇒ NP, NQ = AD, BC = 60o D M 0,5 < /b> 0 Q A < /b> C P N B 28 ĐỀ ÔN THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 6 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số. .. suy ra nghiệm c a < /b> phương trình là x = 1 hay x = 2 Tính theo a < /b> thể tích khối < /b> tứ diện SACD…( 1,0 < /b> 0 điểm) 1 1 a3< /b> 3 (đvtt) Thể tích c a < /b> khối < /b> tứ diện SACD là VSACD = DA.DC.SA = 3 2 6 22 0,5 < /b> 0 0,5 < /b> 0 S M D A < /b> O B C Gọi M là trung điểm c a < /b> SD Ta có OM//SB nên góc (SB;AC) = góc (OM; OC) Tam giác vuông SAB có SB = SA2 + AB 2 = 3a < /b> 2 + a < /b> 2 = 2a < /b> nên OM = a < /b> Tương t , < /b> SD = 2a < /b> ⇒ MD = a < /b> ⇒ CM = a < /b> 2 Xét tam giác OMC, ta có... ⎨(0;0;0 ), < /b> ⎜ ; ; ⎟ ⎬ ⎝6 6 6⎠⎭ ⎩ 2,0 < /b> 0 V .a < /b> 1 Có bao nhiêu số tự nhiên… ( 1,0 < /b> 0 điểm) Gọi số th a < /b> mãn yêu cầu b i toán có d ng abcd Nếu a < /b> > 2, < /b> ta có 7 cách chọn a,< /b> A9< /b> 3 cách chọn b, c, d nên có 7 A9< /b> 3 = 3528 cách 0,5 < /b> 0 chọn abcd Nếu a < /b> = 2, < /b> ta có 5 cách chọn b, A8< /b> 2 cách chọn c, d nên có 5 A8< /b> 2 = 280 cách chọn abcd Vậy số các số th a < /b> mãn yêu cầu b i toán là 3528 + 280 = 3808 số 2 Tìm t a < /b> độ các đỉnh c a < /b> tam giác ABC... AB 2 4a < /b> 2 a < /b> 2 2a < /b> 5 = + ⇒ AH = = = 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AB SA + AB 4a < /b> + a < /b> 5 Trong tam giác SAC vuông tại A < /b> có SC = SA2 + AC 2 = 4a < /b> 2 + 2a < /b> 2 = a < /b> 6, < /b> SK = 2 SA2 4a < /b> 2 2a < /b> 6 = = SC a < /b> 6 3 2 2 4a < /b> 1 2a < /b> = 9 9 Trong tam giác AHK vuông tại H có Suy ra AK 2 = SA2 − SK 2 = 4a < /b> 2 − HK = AK 2 − AH 2 = 1 2a < /b> 2 4a < /b> 2 2a < /b> 30 − = 9 5 15 1 2a < /b> 5 2a < /b> 30 2a < /b> 6 8 3 Thay vào (*) ta được VSAHK = = a < /b> (đvtt) 6 5 15 3 45 ĐỀ ÔN THI.< /b> .. sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E Câu V .b Theo chương trình phân ban (2 điểm) 2 2 1 Giải b t phương trình 22 x − 4 x − 2 − 16.22 x − x −1 − 2 ≤ 0 2 Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q AQ Tính tỷ số và tỷ số thể tích hai phần c a < /b> khối < /b> tứ diện ABCD được phân AD chia b i mặt phẳng (MNP) ĐÁP ÁN – THANG... thể tích khối < /b> a < /b> diện CDNMPQ Khi đó V2=V-V1 Ta có V1 = VABMN + VAMPN + VAPQN S 1 S 3 S 1 BM 1 BN 1 = , < /b> = nên BMN = , < /b> MNC = , < /b> DNC = Do SBCD 8 SBCD 8 S BCD 2 BC 4 BD 2 Suy ra 1 1 1 1 3 1 VABMN = V , < /b> VAMNP = VAMNC = V ,VAPQN = VADNC = V 8 3 8 3 5 10 7 V 7 Như vậy V1 = V , < /b> suy ra 1 = 20 V2 13 ĐỀ ÔN THI < /b> TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN - ĐỀ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x... ta được ⎜⎜ ⎟⎟ = 2 ⇔ x = log ⎝ 2 ⎠ 33 5 +1 2 2 0,5 < /b> 0 ⎧⎪ ⎫⎪ Tập nghiệm c a < /b> phương trình là ⎨ 0, < /b> log 5 +1 2 ⎬ ⎪⎩ ⎪⎭ 2 2 Tính theo a < /b> thể tích khối < /b> tứ diện SAHK…( 1,0 < /b> 0 điểm) Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC Mà AB ⊥ BC, do đó BC ⊥ (SAB) Suy ra AH ⊥ BC Mặt khác AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SBC) Suy ra AH ⊥ SB và AH ⊥ HK S K A < /b> H C 0,5 < /b> 0 B 1 1 VSAHK = dt ( AHK ).SK = AH HK SK (*) 3 6 Trong tam giác SAB vuông tại A < /b> có 1 1 1 SA2 AB... Nghiệm c a < /b> b t phương trình là 1 − 3 ≤ x ≤ 1 + 3 2 Tính tỷ số … ( 1,0 < /b> 0 điểm) Gọi E = MN ∩ CD Khi đó Q = PE∩ AD Gọi F là trung điểm c a < /b> BC và G là điểm trên AC sao cho DG//PQ Nhận thấy FD//MN 2 PG 2 ED 2 MF 2 5 ΑG PG =1+ =1+ =1+ =1+ =1+ = Ta có AP AP PC EC MC 3 3 AQ AP 3 Suy ra = = AD AG 5 0,5 < /b> 0 0,5 < /b> 0 0,5 < /b> 0 A < /b> B 0,5 < /b> 0 Q P N G E D M F C Gọi V là thể tích tứ diện ABCD, V1 là thể tích khối < /b> a < /b> diện 17 ABMNQP, V2... cos x 0,5 < /b> 0 log x +1 log x +1 < 400 2) Giải b t phương trình 2 3 5 3 Câu III ( 1,0 < /b> điểm):Cho hàm số f ( x ) = ( x + 1) ( e2 x + 3) Tính diện tích c a < /b> hình phẳng giới hạn b i đồ thị c a < /b> hàm số f(x ), < /b> trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1 Câu IV ( 1,0 < /b> điểm):Xét hình chóp S.ABCD có SA = SB = SD = DA = AB = BC = CD = a < /b> Biết thể tích c a < /b> khối < /b> chóp S.ABCD b ng a3< /b> 2 , < /b> tính độ d i 6 cạnh b n SC theo a < /b> Câu ... SM ⊥ (ABD) ⇒ SM ⊥ AD Chứng minh tương tự ta có SN ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (SMIN) 11 0,5 0 ⇒ AD ⊥ SI 0,5 0 Ta có AD = SA2 + SD = a SD = DI DA ⇒ DI = SD 2a = DA AB a = 2 Kẻ IH ⊥ AB (H ∈AB) SM = MB = A I N... M D E S B Suy IH // BD Do IH AI AD − DI = = = BD AD AD a ⇒ IH = DB = Mặt khác SM ⊥ (ABD) nên 3 a a a a3 1 VMBSI = SM S ΔMBI = SM BM IH = = (đvtt ) 36 6 ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, Môn TOÁN... tích khối a diện CDNMPQ Khi V2=V-V1 Ta có V1 = VABMN + VAMPN + VAPQN S S S BM BN = , = nên BMN = , MNC = , DNC = Do SBCD SBCD S BCD BC BD Suy 1 1 VABMN = V , VAMNP = VAMNC = V ,VAPQN = VADNC