BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 www.VNMATH.com Môn: TOÁN; Khối: D ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = m(x + 1) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M (−1; 0), A, B cho M A = 2M B Câu II √ Giải phương trình: 3(cos x − 2) sin x + 4(cos x − 1) cos x = cos2 x + cos 2x √ √ √ Giải phương trình: (13 − 4x) 2x − + (4x − 3) − 2x = + 16x − 4x2 − 15 (x ∈ R) Câu III Tính tích phân π √ sin xdx + cos2 x Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ Mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a, biết ASC = 90◦ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) a Câu V Giải hệ phương trình 2 − x2 y + 2xy − y + = 2(3 − √2 − x)y x − y2 + x = II PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm phần: (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(0; 3), trực tâm H(0; 1) trung điểm M (1; 0) BC Tìm tọa độ điểm B tam giác ABC biết B có hoành độ âm Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + 2z + = điểm A(1; −2; 1) Gọi M N hình chiếu vuông hóc A lên mặt phẳng (Oxy) (P ) Tìm tọa độ điểm M, N tính độ dài M N Câu VII.a Tìm số phức z biết z(1 − 2i) = (3 + 4i)(2 − i)2 A Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC B có tung độ B khác -3, đỉnh A (−3; −3) đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình (x − 1)2 + y = Viết phương trình đường thẳng BC Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; −2; 0), B(3; 1; 2), C(1; 0; 1) mặt phẳng (P ) : x − 2y + z + = Tìm điểm D mặt phẳng (P ) cho bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng bốn đỉnh hình thang Câu VII.b Cho z số phức có |z| = Chứng minh |z + 1| ≤ ∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM ∗ ∗ ∗