tìm hiểu về chữ ký số
TRNG I HC CễNG NGHIP H NI KHOA CễNG NGH THễNG TIN - - BO CO BI TP LN MễN : Lí THUYT M HểA THễNG TIN ti: Tỡm Hiu V Ch Ký S Nhúm thc hin: NHểM Lp: KHMT3-K3 H Ni Mc Lc Li Núi u Nh chỳng ta ó bit, ch ký vit tay thng l gn vi ti liu c dựng ch ngi ó ký nú Ch ký c s dng hng ngy nh vit th, ký hp ng õy chỳng ta tỡm hiu v ch ký hon ton khỏc ú l ch ký s Nú l phng phỏp ký thụng bỏo c lu di dng in t v thụng bỏo c ký cú th truyn trờn mng mỏy tớnh Ch ký tay v ch ký s dự cú chung nhim v l ký nhng cú s khỏc bit c bn gia chỳng Th nht, v vic ký ti liu: vi ch ký tay thỡ ch ký l b phn vt lý ca ti liu c ký Tuy nhiờn, ch ký s khụng mt cỏch vt lý vi thụng bỏo c ký m c gn vi thụng bỏo theo logic, ú thut toỏn c dựng phi trúi ch ký vi thụng bỏo theo mt cỏch no ú Th hai, v vic kim tra: ch ký tay c kim tra bng cỏch so sỏnh nú vi nhng cỏi khỏc nhng ch ký ó c xỏc thc Vớ d, mt ngi ký mt tm sộc mua hng, ngi bỏn hng phi so sỏnh ch ký trờn tm sộc vi ch ký nm sau th tớn dng kim tra Tuy nhiờn, phng phỏp ny khụng an ton lm vỡ nú tng i d ỏnh la bi ch ký ca ngi khỏc Khỏc vi ch ký tay, ch ký s cú th c kim tra bng cỏch dựng thut toỏn kim tra cụng khai ó bit Vỡ vy bt kỡ ngi no u cú th kim tra ch ký s, v vic s dng lc ký an ton s ngn chn kh nng ỏnh la Vi mong mun ngn chn c s gi mo ch ký Nhiu phng phỏp c to nhm ti u s bo mt, ni bt hn c l phng phỏp ký s l RSA v Elgamal õy chỳng ta ch tỡm hiu v ký s Elgamal Phn I: Gii Thiu Ch Ký S I Gii thiu Trong cỏch thc truyn thng, thụng bỏo c truyn i giao dch thng di dng cỏc bn vit tay hoc ỏnh mỏy c kốm thờm ch ký (vit tay) ca ngi gi bờn di bn Ch ký ú l bng chng xỏc nhn thụng bỏo ỳng l ca ngi ký, tc l ca ch th giao dch, v nu t giy mang bn khụng b ct, dỏn, ty, xúa thỡ tớnh ton ca thụng bỏo cng c chng thc bi ch ký ú Ch ký vit tay cú nhiu u im quen thuc nh d kim th, khụng chộp c, ch ký ca mt ngi l ging trờn nhiu bn, nhng mi ch ký gn lin vi mt bn c th, v.v Khi chuyn sang cỏch thc truyn tin bng phng tin hin i, cỏc thụng bỏo c truyn i trờn mng truyn tin s húa, bn thõn cỏc thụng bỏo cng c biu din di dn s húa, tc di dng cỏc bit nh phõn, ch ký nu cú cng di dng cỏc dóy bit, thỡ cỏc mi quan h t nhiờn k trờn khụng cũn gi c na Chng hn, ch ký ca mi ngi gi trờn nhng bn khỏc phi th hin c s gn kttỏch nhim ca ngi gi i vi tng bn ú thỡ tt yu phi khỏc ch khụng th l nhng on bit ging nh cỏc ch ký ging trờn cỏc bn thụng thng Ch ký vit tay cú th c kim th bng cỏch so sỏnh vi nguyờn mu, nhng ch ký in t thỡ khụng th cú nguyờn mu m so sỏnh, vic kim th phi c thc hin bng nhng thut toỏn c bit Mt na l vic chộp mt bn cựng ch ký Nu l bn cựng ch ký vit tay thỡ d phõn bit bn gc vi bn sao, ú khú m dựng li c mt bn cú ch ký tht Cũn vi bn in t cựng ch ký in t thỡ cú th nhõn bn chộp tựy thớch, khú m phõn bit c bn gc vi bn sao, cho nờn nguy c dựng li nhiu ln l cú thc, ú cn cú bin phỏp trỏnh nguy c ú II nh ngha hỡnh thc ca ch ký s Mt s ch kớ s l b 5( P, A, K, S, V) tho cỏc iu kin di õy: P: tập hữu hạn điện A: tập hữu hạn chữ kí K: không gian khoá tập hữu hạn khoá Với K thuộc K tồn thuật toán kí Sig K S thuật toán xác minh VerK V Mỗi SigK: P -> A VerK :P x A -> { TRUE ,FALSE } hàm cho điện x P điện y A thoả mãn phơng trình sau đây: TRUE y= Sig(x) Ver (x,y) = FALSE y #Sig(x) Vi mi k thuc K hm sigk v verk l cỏc hm thi than a thc Verk s l hm cụng khai sigk l mt Khụng th d dng tớnh toỏn gi mo ch kớ ca Bob trờn bc in x Ngha l x cho trc, ch cú Bob mi cú th tớnh c y verk = True Mt s ch kớ khụng th an ton vụ iu kin vỡ Oscar cú th kim tra tt c cỏc ch s y cú th cú trờn bc in x nh _ung thut toỏn ver cụng khai cho n tỡm thy mt ch kớ ỳng Vi th, nu cú thi gian Oscar luụn luụn cú th gi mo ch kớ ca Bob Nh vy, ging nh trng hp h thng mó khoỏ cụng khai, mc ớch ca chỳng ta l tỡm cỏc s ch kớ s an toan v mt tớnh toỏn III Ch ký s vi hm bm Cỏc hm bm cú chc nng tớnh toỏn mt bn túm lc tin nhn, ú l mt chui bit cú di cnh gn i vi mt tin nhn c th, bn túm lc tin nhn hoc giỏ tr bm cú th c xem nh du võn tay ca nú, tc l i din nht ca tin nhn Ch ký ca nhng tin nhn ln, vớ d nh cỏc tin ớnh kốm email hoc cỏc tin a phng tin phi ũi hi mt quy trỡnh quỏ di trờn cỏc mỏy tớnh hin hnh Khụng ch ngi ký phi tớnh toỏn ch ký m bờn xỏc nhn cng phi mt mt khong thi gian v nng lng tng ng xỏc nhn ch ký Vn ln nht õy l vic phi ký mt tin nhn di bng cỏch ký riờng tng tin nhn chui Quy trỡnh ny a mt gii hn v bo mt nghiờm trng l chỳng ta s khụng bo v c cho ton b tin nhn Do ú, vỡ cỏc lý hiu nng cng nh bo mt chỳng ta mun cú mt ch ký ngn cho tin nhn vi mi di bn túm lc (giỏ tr bm, MAC, HMAC) ca tin nhn ó ký Bn túm lc (giỏ tr bm) cú chc nng m bo cho ni dung ca mt tin nhn khụng b gi mo cng nh tớnh ton tớnh hp l ca d liu truyn i khụng b thay i IV u im ca ch ký s Hin cú rt nhiu dch v bo mt ch ký s v di õy l nhng dch v cú vai trũ trng nht v c mong mun s dng nhiu trỡnh ng dng: Tớnh bo mt: Thụng tin c lu tr di dng mt m nhng bờn khụng c y quyn s khụng th xem c Tớnh ton vn: Cỏc tin nhn c m bo khụng b chnh sa quỏ trỡnh truyn ti Chng thc tin nhn: Ngi gi tin nhn c xỏc thc Mt thut ng khỏc thay cho thut ng ny l chng thc ngun gc d liu Chng ph nhn: Ngi gi tin nhn khụng th ph nhn vic mỡnh ó to tin nhn ú Cỏc trỡnh ng dng khỏc ũi hi nhng b dch v bo mt khỏc Vớ d, i vi e-mail cỏ nhõn, cú ba chc nng u tiờn nh ó nờu c mong mun, mt h thng e-mail doanh nghip cú th yờu cu chc nng chng ph nhn Mt vớ d khỏc, nu chỳng ta mun bo v an ton cho cỏc bn cp nht phn mm ca in thoi di ng thỡ mc tiờu chớnh cú th l tớnh ton v ch ng thc tin nhn vỡ nh sn xut ch yu mun m bo rng ch cú bn cp nht gc mi c ti v thit b cm tay ú i vi tớnh bo mt, cỏc thut toỏn mó húa i xng c s dng ch yu cũn thut toỏn mó húa bt i xng ớt c dựng hn cú c chc nng m bo tớnh ton v chng thc tin nhn, cú th s dng ch ký s v mó xỏc thc tin nhn (vit tt l MAC) V Mt s thut toỏn ch ký s Chng trỡnh Ch ký RSA: Chng trỡnh ch ký RSA da trờn phng phỏp mó húa bt i xng RSA Tớnh bo mt ca nú c thit lp da trờn nhng khú khn thc t v sn phm cú hai s nguyờn t ln (vn tỡm tha s ca s nguyờn) T bn mụ t u tiờn vo nm 1978, chng trỡnh ch ký RSA ó tr thnh chng trỡnh ch ký s c s dng rng rói nht thc t Ch ký s Elgamal: Chng trỡnh ch ký Elgamal c xut bn vo nm 1985 da trờn nhng khú khn v vic tớnh toỏn cỏc lụ ga rớt ri rỏc Khụng ging nh RSA m s mó húa v to ch ký s hot ng tng t nhau, chng trỡnh ch ký s Elgamal ny khỏ khỏc bit so vi chng trỡnh mó húa cựng mang tờn nú Thut toỏn DSA: Thut toỏn ch ký ElGamal bn a c mụ t phn ny rt him c s dng thc t Thay vo ú l mt bin th ph bin hn nhiu mang tờn Thut toỏn ch ký s (DSA) ó c s dng Nú l mt tiờu chun ca chớnh ph liờn bang Hoa K v ch ký s (DSS) v c xut bi Vin Tiờu chun v Cụng ngh Quc gia (NIST) Li th chớnh khin chng trỡnh ny vt tri chng trỡnh ch ký ElGamal l ch ký ch di 320 bit v mt s cỏc cuc tn cụng cú th e da n chng trỡnh ElGamal s khụng th tỏc ng n thut toỏn DSA ny Thut toỏn Ch ký s ng cong Elip (ECDSA): ng cong elip cú nhiu li th hn cỏc chng trỡnh RSA v DL nh c ỏp dng ElGamal hoc DSA c bit, trng hp khụng cú cỏc cuc tn cụng mnh i vi h thng mó húa ng cong elip (ECC), di bit khong 160-256 bit cú th cung cp tớnh bo mt tng ng vi chng trỡnh RSA v DL 1024-3072 bit di ngn hn ca ECC bit thng giỳp cho thi gian x lý nhanh hn ng thi ch ký ngn hn Cỏc bc tiờu chun ECDSA c thit k liờn quan cht ch n chng trỡnh DSA Tuy nhiờn, logarit ri rc ca nú s c to mt nhúm trờn ng cong elip Phn II Ký Bng Elgamal I Mụ t thut toỏn Sau õy ta mụ t s ch Elgamal ó tng gii thiu bi bỏo nm 1985 Bn ci tin ca s ny ó c Vin Tiờu Chun v Cụng Ngh Quc Gia M(NIST) chp nhn lm ch ký s s Elgamal (E.) c thit k vi mc ớch dnh riờng cho ch ký s, khỏc s RSA dựng cho c h thng mó húa cụng khai ln ch ký s S Elgamal c thit k vi mc ớch dnh riờng cho ch ký s, im mnh ca nú l cựng s nguyờn t p cựng mt s thỡ vi k l ngu nhiờn nờn ta cú th cú nhiu ch ký s, khụng tt nh ging nh h thng mó húa cụng khai Elgamal, s ch ký RSA ta ch thy trờn cựng mt s vi cựng mt s nguyờn t p thỡ ch cú mt ch ký s iu ny cú ngha l cú nhiu ch ký hp l trờn bc in cho trc bt k Thut toỏn toỏn xỏc minh phi cú kh nng chp nhn bt k ch ký hp l no xỏc thc ch ký ú S ch ký Elgamal Cho p số nguyên tố cho toán Logarithm rời rạc Z p khó giả sử Zp* phần tử nguyên thuỷ Cho p = Zp* , A=Zp*ì Zp-1, kí hiệu: K={(p,,a,): a (mod p) } Giá trị p,, công khai, a mật Với K=(p,,a,) với số ngẫu nhiên (mật) k Zp-1* Định nghĩa: Sigk(x,k) = (,) Trong = k mod p = (x-a )k-1 mod (p-1) Với x, Zp* Zp-1 ta định nghĩa Ver(x,y,) = True x (mod p) Nếu chữ kí đợc thiết lập xác minh thành công : a k (mod p) x (mod p ) ta dùng hệ thức: a + k x (mod p-1) Bob tính chữ kí cách dùng giá trị mật a (là phần khoá ) lẫn số ngẫu nhiên mật k ( dùng để kí lên điện x ) Việc xác minh thực thông tin công khai Vớ d minh Gi s cho p = 467, = 2, a = 127, ú: = a mod p = 2127 mod 467 = 132 nu Bob mun ký lờn bc in x = 100 v chn s ngu nhiờn k = 213 (chỳ ý l UCLN(213,466) = v 213-1 mod 466 = 431) Khi ú = 2213 mod 467 = 29 v = (100-127ì 29) 431 mod 466 = 51 bt k cng cú th xỏc minh ch kớ bng cỏc kim tra: 13229 2951 189 (mod 467) 10 2100 189 (mod 467) v Vỡ th ch ký l hp l II ỏnh giỏ an ton Xột mt ca s ch kớ E gi s, Oscar th gi mo ch kớ trờn bc in x cho trc khụng bit a nu Oscar chn v sau ú th tỡm giỏ tr tng ng, phi tớnh logarithm ri rc log x- Mt khỏc, nu u tiờn ta chn v sau ú th tỡm v th gii phng trỡnh: x (mod p) tỡm õy l bi toỏn cha cú li gii no Tuy nhiờn, dng nh nú cha c gn vi bi toỏn ó nghiờn cu k no nờn cú kh nng cú cỏch no ú tớnh v ng thi (,) l mt ch ký Hin thi khụng tỡm c cỏch gii song cng khụng khng nh c rng nú khụng th gii c Nu Oscar chn v v sau ú t gii tỡm x, s i mt vi bi toỏn logarithm ri rc, tc bi toỏn tớnh log Vỡ th Oscar khụng th kớ mt bc in ngu nhiờn bng bin phỏp ny Tuy nhiờn, cú cỏch Oscar cú th kớ lờn bc in ngu nhiờn bng vic chn , v x ng thi: gi thit i v j l cỏc s nguyờn i p-2, j p-2 v UCLN(j,p-2)=1 Khi ú thc hin cỏc tớnh toỏn sau: = i j mod p = - j-1 mod (p-1) x = - i j-1 mod (p-1) Trong ú j-1 c tớnh theo modulo (p-1) ( õy ũi hi j nguyờn t cựng vi p-1) 11 Ta núi rng (,) l ch kớ hp l ca x iu ny c chng minh qua vic kim tra xỏc minh: Ta s minh bng vớ d: Ging nh vớ d trc cho p = 467, = 2, = 132 Gi s Oscar chn i = 99, j = 179 Khi ú j-1 mod (p-1) = 151 Anh ta tớnh toỏn nh sau: = 299132197 mod 467 = 117 = -117ì151 mod 466 = 51 x = 99 ì 41 mod 466 = 331 Khi ú (117,41) l ch ký hp l trờn bc in 331 nh th ó xỏc minh qua phộp kim tra sau: 132117 11741 303 (mod 467) v 2331 303 (mod 467) Vỡ th ch kớ l hp l Sau õy l kiu gi mo th ú Oscar bt u bng bc in c Bob ký trc õy Gi s (,) l ch hp l trờn x ú, Oscar cú kh nng ký lờn nhiu bc in khỏc Gi s i, j, h l cỏc s nguyờn, h,i,j p-2 v UCLN(h j , p-1) =1 Ta thc hin tớnh toỏn sau: = hij mod p = (h - j)-1 mod (p-1) x = (hx + i)-1 mod (p-1) ú (h - j)-1 c tớnh theo modulo (p-1) Khi ú d dng kim tra iu kin xỏc minh: 12 x mod p Vỡ th (,à) l ch kớ hp l ca x C phng phỏp trờn u to cỏc ch ký gi mo hp l song khụng xut hin kh nng i phng gi mo ch ký trờn bc in cú s la chn ca chớnh h m khụng phi gii bi toỏn logarithm ri rc, vỡ th khụng cú gỡ nguy him v an ton ca s ch ký Elgamal Cui cựng, ta s nờu vi cỏch cú th phi c s ny nu khụng ỏp dng nú mt cỏch cn thn (cú mt s vớ d na v khim khuyt ca giao thc, mt s ú l xột chng 4) Trc ht, giỏ tr k ngu nhiờn c dựng tớnh ch ký phi gi kớn khụng l Vỡ nu k b l, khỏ n gin tớnh: A = (x - k)-1 mod (p-1) D nhiờn, mt a b l thỡ h thng b phỏ v Oscar cú th d dng gi mo ch ký Mt kiu dung sai s na l dựng cựng giỏ tr k ký hai bc in khỏc iu ny cng to thun li cho Oscar tớnh a v phỏ h thng Sau õy l cỏch thc hin Gi s (, 1) l ch ký trờn x1 v (, 2) l ch ký trờn x2 Khi ú ta cú: x1 (mod p) v x2 (mod p) Nh vy x1-x2 1-2 (mod p) Nu vit = k, ta nhn c phng trỡnh tỡm k cha bit sau x1-x2 k(1-2) (mod p) 13 tng ng vi phng trỡnh: x1 x2 k(1 2) (mod p-1) Bõy gi gi s d= UCLN(1 2, p-1) Vỡ d |(p-1) v d |( ) nờn suy d | ( x1 x2) Ta nh ngha: x = (x1 x2)/d = (1 2)/d p = (p-1)/d Khi ú ng d thc tr thnh: x k (mod p) vỡ UCLN(,p) = 1, nờn cú th tớnh: = ()-1 mod p Khi ú giỏ tr k xỏc nh theo modulo p s l: k = x mod p Phng trỡnh ny cho d giỏ tr cú th ca k: k = x + ip mod p vi i no ú, i d-1 Trong s d giỏ tr cú th cú ny, cú th xỏc nh c mt giỏ tr ỳng nht qua vic kim tra iu kin: k (mod p) III Chng trỡnh demo Giao din chng trỡnh 14 Mt s hm quan trng 2.1 Hm ký s public void Kyten(int alpha, int a, int p, int k, String vanbanVao){ int beta = mod.tinhMod(alpha, a, p); //beta=alpha^a mod p (Theo Bỡnh phng v nhõn) int gama = mod.tinhMod(alpha, k, p); //gama=alpha^k mod p (Theo Bỡnh phng v nhõn) tChuky1.setText(""+(char)beta+""+(char)gama); int kDao = dao.Calculate(k, (p-1)); //ko = k^(-1) mod p (theo Euclid) for (int i=0; i=n) d=d-(d/n)*n; //tReport.append(" "+d+" "); rowInf.add(d); }else //tReport.append("*"); rowInf.add("*"); //tReport.append("\n"); row.addElement(rowInf); x=(x/2); a=((a*a)%n); } TableModel model=new DefaultTableModel(row,title); tableResult.setModel(model); if (d>=n) d %= n; else if (d=n) d=d-(d/n)*n; //tReport.append(" "+d+" "); rowInf.add(d); }else //tReport.append("*"); rowInf.add("*"); //tReport.append("\n"); row.addElement(rowInf); x=(x/2); a=((a*a)%n); } 19 TableModel model=new DefaultTableModel(row,title); tableResult.setModel(model); if (d>=n) d %= n; else if (d[...]... là chữ kí hợp lệ của x’ Cả 2 phương pháp trên đều tạo các chữ ký giả mạo hợp lệ song không xuất hiện khả năng đối phương giả mạo chữ ký trên bức điện có sự lưa chọn của chính họ mà không phải giải bài toán logarithm rời rạc, vì thế không có gì nguy hiểm về độ an toàn của sơ đồ chữ ký Elgamal Cuối cùng, ta sẽ nêu vài cách có thể phải được sơ đồ này nếu không áp dụng nó một cách cẩn thận (có một số ví... 331 Khi đó (117,41) là chữ ký hợp lệ trên bức điện 331 như thế đã xác minh qua phép kiểm tra sau: 132117 11741 ≡ 303 (mod 467) và 2331 ≡ 303 (mod 467) Vì thế chữ kí là hợp lệ Sau đây là kiểu giả mạo thứ 2 trong đó Oscar bắt đầu bằng bức điện được Bob ký trước đây Giả sử (γ,δ) là chữ hợp lệ trên x khi đó, Oscar có khả năng ký lên nhiều bức điện khác nhau Giả sử i, j, h là các số nguyên, 0 ≤ h,i,j ≤...2100 ≡ 189 (mod 467) và Vì thế chữ ký là hợp lệ II Đánh giá độ an toàn Xét độ mật của sơ đồ chữ kí E giả sử, Oscar thử giả mạo chữ kí trên bức điện x cho trước không biết a nếu Oscar chọn γ và sau đó thử tìm giá trị δ tương ứng, anh ta phải tính logarithm rời rạc log γαxβ-γ Mặt khác, nếu đầu tiên ta chọn δ và sau đó thử tìm γ và thử giải phương trình: βγγδ ≡ αx (mod p) để tìm γ Đây là bài toán chưa có... thận (có một số ví dụ nữa về khiếm khuyết của giao thức, một số trong đó là xét trong chương 4) Trước hết, giá trị k ngẫu nhiên được dùng để tính chữ ký phải giữ kín không để lộ Vì nếu k bị lộ, khá đơn giản để tính: A = (x - kγ)δ-1 mod (p-1) Dĩ nhiên, một khi a bị lộ thì hệ thống bị phá và Oscar có thể dễ dàng giả mạo chữ ký Một kiểu dung sai sơ đồ nữa là dùng cùng giá trị k để ký hai bức điện khác nhau... khác nhau Điều này cũng tạo thuận lời cho Oscar tính a và phá hệ thống Sau đây là cách thực hiện Giả sử (γ, δ1) là chữ ký trên x1 và (γ, δ2) là chữ ký trên x2 Khi đó ta có: βγγδ1 ≡ αx1 (mod p) và βγγδ2 ≡ αx2 (mod p) Như vậy αx1-x2 ≡ αδ1-δ2 (mod p) Nếu viết γ = αk, ta nhận được phương trình tìm k chưa biết sau αx1-x2 ≡ αk(δ1-δ2) (mod p) 13 tương đương với phương trình: x1 – x2 ≡ k(δ1 – δ2) (mod p-1) Bây... i++){ int x[] = new int[2]; 15 x = doi.tachSo((int)vanbanVao.charAt(i)); //Tách số tương tự Mã hóa và giải mã Elgamal tChuky1.append(""+(char)((p-1)-(Math.abs(x[0]-a*gama)*kDao%(p1)))); tChuky1.append(""+(char)((p-1)-(Math.abs(x[1]-a*gama)*kDao%(p1)))); / /chữ ký xichma=(bảnRõ x - a*gama)*kĐảo mod (p-1) } } 2.2 Hàm kiểm tra chữ ký public int kiemTraChuky(int alpha, int p, String vanbanVao, String chuky){... mod.tinhMod((int)chuky.charAt(0),gama,p); / /ký hiệu a=beta^gama mod p (Theo Bình phương và nhân) for (int i=0; i ... bỏo c ký cú th truyn trờn mng mỏy tớnh Ch ký tay v ch ký s dự cú chung nhim v l ký nhng cú s khỏc bit c bn gia chỳng Th nht, v vic ký ti liu: vi ch ký tay thỡ ch ký l b phn vt lý ca ti liu c ký. .. ta ó bit, ch ký vit tay thng l gn vi ti liu c dựng ch ngi ó ký nú Ch ký c s dng hng ngy nh vit th, ký hp ng õy chỳng ta tỡm hiu v ch ký hon ton khỏc ú l ch ký s Nú l phng phỏp ký thụng bỏo... ỏnh la bi ch ký ca ngi khỏc Khỏc vi ch ký tay, ch ký s cú th c kim tra bng cỏch dựng thut toỏn kim tra cụng khai ó bit Vỡ vy bt kỡ ngi no u cú th kim tra ch ký s, v vic s dng lc ký an ton s ngn