Các phương pháp tìm kiếm trong trí tuệ nhân tạo

Các phương pháp tìm kiếm trong trí tuệ nhân tạo

Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT MC LC 1.nh ngha khụng gian trng thỏi.3 2.Cỏc chin lc tỡm kim khụng gian trng thỏi 2.1 Tỡm kim hng t d liu5 2.2 Tỡm kim hng t mc tiờu.5 3.Tỡm kim Heuristic 3.1 Cu trỳc chung ca bi toỏn heuristic 3.2 Cỏc phng phỏp tỡm kim theo chiu sõu v chiu rng.7 3.2.1 Tỡm kim theo chiu sõu 3.2.1 Tỡm kim theo chiu rng.8 3.3 Tỡm kim leo i 10 3.6 Tỡm kim ti u11 3.7 Tỡm kim Beam13 3.8 Gii thut A*14 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT TRNG I HC S PHM H NễI KHOA CễNG NGH THễNG TIN -& - CC PHNG PHP TèM KIM TRONG TR TU NHN TO CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Ging vin hng dn: Phm Th Hon Nhúm Lp K55CB CNTT nh ngha khụng gian trng thỏi Mt KGTT (state space) l b [N, A, S, GD] ú: N (node) l cỏc nỳt hay cỏc trng thỏi ca th A (arc) l cỏc cung (hay cỏc liờn kt) gia cỏc nỳt S (solution) l mt cha cỏc trng thỏi ớch ca bi toỏn.(S N S ) Cỏc trng thỏi GD (Goal Description) c mụ t theo mt hai c tớnh: c tớnh cú th o lng c cỏc trng thỏi gp quỏ trỡnh tỡm kim VD: Tic-tac-toe, 8-puzzle, c tớnh ca ng i c hỡnh thnh quỏ trỡnh tỡm kim VD: TSP ng i ca li gii (solution path) l mt ng i qua th ny t mt nỳt thuc S n mt nỳt thuc GD Vớ d 1: Mt phn khụng gian trng thỏi trin khai Tic Tac Toe CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Vớ d 2: Cn biu din khụng gian trng thỏi cho bi ton TSP ? CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Khụng gian trng thỏi ca bi toỏn TSP Cỏc chin lc tỡm kim khụng gian trng thỏi a Tỡm kim hng t d liu (Data-driven Search) S dng suy din tin (forward chaining) Vic tỡm kim i t d liu n mc tiờu Thớch hp khi: Tt c hoc mt phn d liu c cho t u CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Cú nhiu mc tiờu, nhng ch cú mt s ớt cỏc phộp toỏn cú th ỏp dng cho mt trng thỏi bi toỏn Rt khú a mt mc tiờu hoc gi thuyt lỳc u b TK hng t mc tiờu (Goal-driven Search) Suy din lựi (backward chaining) Vic tỡm kim i t mc tiờu tr v d liu Thớch hp khi: Cú th a mc tiờu hoc gi thuyt lỳc u Cú nhiu phộp toỏn cú th ỏp dng trờn trng thỏi ca bi toỏn => s bựng n s lng cỏc trng thỏi Cỏc d liu ca bi toỏn khụng c cho trc, nhng h thng phi t c quỏ trỡnh tỡm kim Cỏc phng phỏp tỡm kim heuristic 3.1 Cu trỳc chung cua bi toỏn heuristic Mt cỏch chung nht, nhiu -bi toỏn phc u cú dng "tỡm ng i th" hay núi mt cỏch hỡnh thc hn l "xut phỏt t mt nh ca mt th, tỡm ng i hiu qu nht n mt nh no ú" Mt phỏt biu khỏc thng gp ca dng bi toỏn ny l : Cho trc hai trng thỏi T0 v TG hóy xõy dng chui trng thỏi T 0, T1, T2, , Tn-1, Tn = TG cho : CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT tha mt iu kin cho trc (thng l nh nht) Trong ú, Ti thuc hp S (gi l khụng gian trng thỏi state space) bao gm tt c cỏc trng thỏi cú th cú ca bi toỏn v cost(Ti-1, Ti) l chi phớ bin i t trng thỏi Ti1 sang trng thỏi Ti D nhiờn, t mt trng thỏi Ti ta cú nhiu cỏch bin i sang trng thỏi Ti+1 Khi núi n mt bin i c th t Ti -1 sang Ti ta s dựng thut ng hng i (vi ng ý núi v s la chn) Hỡnh : Mụ hỡnh chung ca cỏc -bi toỏn phi gii quyt bng phng phỏp tỡm kim li gii Khụng gian tỡm kim l mt hp trng thỏi - cỏc nỳt ca th Chi phớ cn thit chuyn t trng thỏi T ny sang trng thỏi Tk c biu din di dng cỏc s nm trờn cung ni gia hai nỳt tng trng cho hai trng thỏi 3.2 Tỡm kim chiu sõu v tỡm kim chiu rng 3.2.1 Tỡm kim chiu sõu (Depth-First Search) Trong tỡm kim theo chiu sõu, ti trng thỏi (nh) hin hnh, ta chn mt trng thỏi k tip (trong cỏc trng thỏi cú th bin i thnh t trng thỏi hin ti) lm trng thỏi hin hnh cho n lỳc trng thỏi hin hnh l trng thỏi ớch Trong trng hp ti trng thỏi hin hnh, ta khụng th bin i thnh trng thỏi k tip thỡ ta s quay lui (back-tracking) li trng thỏi trc trng thỏi hin hnh (trng thỏi bin i thnh trng thỏi hin hnh) chn ng khỏc Nu trng thỏi trc ny m cng khụng th bin i c na thỡ ta quay lui li trng thỏi trc na v c th Nu ó quay lui n trng thỏi u m tht bi thỡ kt lun l khụng cú li gii Hỡnh nh sau minh hot ng ca tỡm kim theo chiu sõu CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Hỡnh : Hỡnh nh ca tỡm kim chiu sõu Nú ch lu ý "m rng" trng thỏi c chn m khụng "m rng" cỏc trng thỏi khỏc (nỳt mu trng hỡnh v) 3.2.2 Tỡm kim chiu rng (Breath-First Search) Ngc li vi tỡm kim theo kiu chiu sõu, tỡm kim chiu rng mang hỡnh nh ca vt du loang T trng thỏi ban u, ta xõy dng hp S bao gm cỏc trng thỏi k tip (m t trng thỏi ban u cú th bin i thnh) Sau ú, ng vi mi trng thỏi Tk S, ta xõy dng Sk bao gm cỏc trng thỏi k tip ca Tk ri ln lt b sung cỏc Sk vo S Quỏ trỡnh ny c lp li cho n lỳc S cú cha trng thỏi kt thỳc hoc S khụng thay i sau ó b sung tt c Sk CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Hỡnh : Hỡnh nh ca tỡm kim chiu rng Ti mt bc, mi trng thỏi u c m rng, khụng b sút trng thỏi no Tớnh hiu qu Chiu sõu Chiu rng Hiu qu li gii nm sõu cõy tỡm kim v cú mt phng ỏn chn hng i chớnh xỏc Hiu qu ca chin lc ph thuc vo phng ỏn chn hng i Phng ỏn cng kộm hiu qu thỡ hiu qu ca chin lc cng gim Thun li mun tỡm ch mt li gii Hiu qu li gii nm gn gc ca cõy tỡm kim Hiu qu ca chin lc ph thuc vo sõu ca li gii Li gii cng xa gc thỡ hiu qu ca chin lc cng gim Thun li mun tỡm nhiu li gii Lng b nh s Ch lu li cỏc trng thỏi dng lu tr cỏc cha xột n trng thỏi Phi lu ton b cỏc trng thỏi Trng hp xu nht Vột cn ton b Vột cn ton b CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Trng hp tt nht Phng ỏn chn hng i tuyt i chớnh xỏc Li gii c xỏc nh mt cỏch trc tip Vột cn ton b Tỡm kim chiu sõu v tỡm kim chiu rng u l cỏc phng phỏp tỡm kim cú h thng v chc chn tỡm li gii Tuy nhiờn, bn cht l vột cn nờn vi nhng bi toỏn cú khụng gian ln thỡ ta khụng th dựng hai chin lc ny c Hn na, hai chin lc ny u cú tớnh cht "mự quỏng" vỡ chỳng khụng chỳ ý n nhng thụng tin (tri thc) trng thỏi hin thi v thụng tin v ớch cn t ti cựng mi quan h gia chỳng Cỏc tri thc ny vụ cựng quan trng v rt cú ý ngha thit k cỏc thut gii hiu qu hn m ta sp sa bn n 3.3 Tỡm kim leo i Tỡm kim leo i theo ỳng ngha, núi chung, thc cht ch l mt trng hp c bit ca tỡm kim theo chiu sõu nhng khụng th quay lui Trong tỡm kim leo i, vic la chn trng thỏi tip theo c quyt nh da trờn mt hm Heuristic Hm Heuristic l gỡ? n gin ch l mt c lng v kh nng dn n li gii tớnh t trng thỏi ú (khong cỏch gia trng thỏi hin ti v trng thỏi ớch) Ta s quy c gi hm ny l h 10 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Hỡnh Chi phớ c lng h = v chi phớ ti u thc s h = 4+5 = (i theo ng 1-3-7) Bn ang mt thnh ph xa l m khụng cú bn tay v ta mun i vo khu trung tõm? Mt cỏch suy ngh n gin, chỳng ta s nhm vo hng nhng tũa cao c ca khu trung tõm! 3.4 Tỡm kim ti u (best first - search) u im ca tỡm kim theo chiu sõu l khụng phi quan tõm n s m rng ca tt c cỏc nhỏnh u im ca tỡm kim chiu rng l khụng b sa vo cỏc ng dn b tc (cỏc nhỏnh ct) Tỡm kim u tiờn ti u s kt hp phng phỏp trờn cho phộp ta i theo mt ng nht ti mt thi im, nhng ng thi "quan sỏt" c nhng hng khỏc Nu ng ang i "cú v" khụng trin vng bng nhng ng ta ang "quan sỏt" ta s chuyn sang i theo mt s cỏc ng ny tin li ta s dựng ch vit tt BFS thay cho tờn gi tỡm kim u tiờn ti u Mt cỏch c th, ti mi bc ca tỡm kim BFS, ta chn i theo trng thỏi cú kh nng cao nht s cỏc trng thỏi ó c xột cho n thi im ú (khỏc vi leo i dc ng l ch chn trng thỏi cú kh nng cao nht s cỏc trng thỏi k tip cú th n c t trng thỏi hin ti) Nh vy, vi tip cn ny, ta s u tiờn i vo nhng nhỏnh tỡm kim cú kh nng nht (ging tỡm kim leo i dc ng), nhng ta s khụng b ln qun cỏc nhỏnh ny vỡ nu cng i sõu vo mt hng m ta phỏt hin rng hng ny cng i thỡ cng t, n mc nú xu hn c nhng hng m ta cha i, thỡ ta s khụng i tip hng hin ti na m chn i theo mt hng tt nht s nhng hng cha i ú l t tng ch o ca tỡm kim BFS hiu c t tng ny Bn hóy xem vớ d sau : 11 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Hỡnh Minh thut gii Best-First Search Khi u, ch cú mt nỳt (trng thỏi) A nờn nú s c m rng to nỳt mi B,C v D Cỏc s di nỳt l giỏ tr cho bit tt ca nỳt Con s cng nh, nỳt cng tt Do D l nỳt cú kh nng nht nờn nú s c m rng tip sau nỳt A v sinh nỳt k tip l E v F n õy, ta li thy nỳt B cú v cú kh nng nht (trong cỏc nỳt B,C,E,F) nờn ta s chn m rng nỳt B v to nỳt G v H Nhng li mt ln na, hai nỳt G, H ny c ỏnh giỏ ớt kh nng hn E, vỡ th s chỳ ý li tr v E E c m rng v cỏc nỳt c sinh t E l I v J bc k tip, J s c m rng vỡ nú cú kh nng nht Quỏ trỡnh ny tip tc cho n tỡm thy mt li gii Lu ý rng tỡm kim ny rt ging vi tỡm kim leo i dc ng, vi ngoi l Trong leo nỳi, mt trng thỏi c chn v tt c cỏc trng thỏi khỏc b loi b, khụng bao gi chỳng c xem xột li Cỏch x lý dt khoỏt ny l mt c trng ca leo i Trong BFS, ti mt bc, cng cú mt di chuyn c chn nhng nhng cỏi khỏc c gi li, ta cú th tr li xột sau ú trng thỏi hin ti tr nờn kộm kh nng hn nhng trng thỏi ó c lu tr Hn na, ta chn trng thỏi tt nht m khụng quan tõm n nú cú tt hn hay khụng cỏc trng thỏi trc ú iu ny tng phn vi leo i vỡ leo i s dng nu khụng cú trng thỏi tip theo no tt hn trng thỏi hin hnh ci t cỏc thut gii theo kiu tỡm kim BFS, ngi ta thng cn dựng hp sau : 12 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT OPEN : cha cỏc trng thỏi ó c sinh nhng cha c xột n (vỡ ta ó chn mt trng thỏi khỏc) Thc ra, OPEN l mt loi hng i u tiờn (priority queue) m ú, phn t cú u tiờn cao nht l phn t tt nht Ngi ta thng ci t hng i u tiờn bng Heap Cỏc bn cú th tham kho thờm cỏc ti liu v Cu trỳc d liu v loi d liu ny CLOSE : cha cỏc trng thỏi ó c xột n Chỳng ta cn lu tr nhng trng thỏi ny b nh phũng trng hp mt trng thỏi mi c to li trựng vi mt trng thỏi m ta ó xột n trc ú Trong trng hp khụng gian tỡm kim cú dng cõy thỡ khụng cn dựng ny Thut gii BEST-FIRST SEARCH t OPEN cha trng thỏi u Cho n tỡm c trng thỏi ớch hoc khụng cũn nỳt no OPEN, thc hin : 2.a Chn trng thỏi tt nht (Tmax) OPEN (v xúa Tmax OPEN) 2.b Nu Tmax l trng thỏi kt thỳc thỡ thoỏt 2.c Ngc li, to cỏc trng thỏi k tip Tk cú th cú t trng thỏi Tmax i vi mi trng thỏi k tip Tk thc hin : Tớnh f(Tk); Thờm Tk vo OPEN BFS khỏ n gin Tuy vy, trờn thc t, cng nh tỡm kim chiu sõu v chiu rng, him ta dựng BFS mt cỏch trc tip Thụng thng, ngi ta thng dựng cỏc phiờn bn ca BFS l AT, AKT v A* 3.5 Tỡm kim Beam Tỡm kim Beam ging nh tỡm kim theo b rng, nú phỏt trin cỏc nh mt mc ri phỏt trin cỏc nh mc tip theo Tuy nhiờn, tỡm kim theo b rng, ta phỏt trin tt c cỏc nh mt mc, cũn tỡm kim Beam, ta hn ch ch phỏt trin k nh tt nht ( cỏc nh ny c xỏc nh bi hm ỏnh giỏ ) Do tỡm kim Beam, bt k mc no cng ch cú nhiu nht k nh c phỏt trin, tỡm kim theo b rng, s nh cn phỏt trin mc d l bd ( b l nhõn t nhỏnh) Vớ d: xột thỡ khụng gian trng thỏi, chn k = 2, ú cõy tỡm kim Beam c cho nh sau Cỏc nh c gch di l cỏc nh c chn mc phỏt trin mi mc 13 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT 3.6 Gii thut A* Thut toỏn A* l thut toỏn s dng k thut tỡm kim tt nht u tiờn f(u) Xột hot ng ca thut toỏn A* thỡ khụng gian trng thỏi di A l trng thỏi ban u, trng thỏi ich l B, cỏc s ghi cnh cỏc cung l di ng i, cỏc s ghi cnh cỏc nh l giỏ tr hm h u tiờn phỏt trin nh A, sinh cỏc nh C, D, E v F Tớnh giỏ tr ca hm f ti cỏc nh ny: g(C) =9, f(C) = + 15 = 24, g(D) = 7, f(D) = + = 13, g(E) = 13, f(E) = 13 + = 21, g(F) = 20, f(F) = 20 +7 = 27 nh vy nh tt nht l D ( vỡ f(D) = 13) Phỏt trin nh D, ta nhn c cỏc nh H v E Ta ỏnh giỏ H v E ( mi) g(H) = g(D) + Độ dài cung (D, H) = + = 15, f(H) = 15 + 10 = 25 ng i t E ti D cú di: g(E) = g(D) + Độ dài cung (D, E) = + = 11 Vy nh E mi cú ỏnh giỏ l f(E) = g(E) + h (E) = 11 + = 19 Trong s cỏc nh phỏt trin, thỡ nh E vi ỏnh giỏ f( E) = 19 l nh tt nht Phỏt trin nh ny , ta nhn c cỏc nh ca nú l K v I Chỳng ta tip tc quỏ trỡnh trờn 14 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT cho ti nh c chn phỏt trin l nh kt thỳc B, di ng i ngn nht ti B l g(B) = 19 Quỏ trỡnh tỡm kim trờn c mụ t bi cõy tỡm kim hỡnh, ú cỏc s cnh cỏc nh l cỏc giỏ tr ca hm ỏnh giỏ f(u) procedure A*; begin Khởi tạo danh sách L chứa trạng thái ban đầu; loop 2.1 if L rỗng then { thông báo thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L; 2.3 if u trạng thái đích then { thông báo thành công; stop} 2.4 for trạng thái v kề u { g(v) g(u) + k(u,v); f(v) g(v) + h(v); Đặt v vào danh sách L;} 2.5 Sắp xếp L theo thứ tự tăng dần hàm f cho trạng thái có giá trị hàm f nhỏ đầu danh sách; end; Nhn xột v thut toỏn A* Nu hm ỏnh giỏ h(u) l hm ỏnh giỏ thp nht ( trng hp c bit , h(u) = vi mi trng thỏi u) thỡ thut toỏn A* l ti u, tc l nghim v m nú tỡm ti u Ngoi ra, nu cỏc di ca cỏc cung khụng nh hn mt s dng no ú thỡ thut toỏn A* l thut toỏn y theo ngha rng, nú luụn dng v tỡm nghim 15 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Chng minh thut toỏn A* l tt nht Gi s thut toỏn dng li nh kt thỳc G vi di ng i t trng thỏi ban u u ti G v g(G) Vỡ G l nh kt thỳc , ta cú h(G) = v f(G) = g(G) + h (G) = g(G) Gi s nghim ti u l ng i t u0 ti nh Kt thỳc G1 vi di l 1.Gi s ng i ny thoỏt cõy tỡm kim ti nh lỏ n Cú th xy hai kh nng: n trựng vi G1 hoc khụng Nu n l G1 thỡ vỡ G c chn phỏt trin trc G1, nờn f( G) [...]... kim trong TTNT OPEN : tp cha cỏc trng thỏi ó c sinh ra nhng cha c xột n (vỡ ta ó chn mt trng thỏi khỏc) Thc ra, OPEN l mt loi hng i u tiờn (priority queue) m trong ú, phn t cú u tiờn cao nht l phn t tt nht Ngi ta thng ci t hng i u tiờn bng Heap Cỏc bn cú th tham kho thờm trong cỏc ti liu v Cu trỳc d liu v loi d liu ny CLOSE : tp cha cỏc trng thỏi ó c xột n Chỳng ta cn lu tr nhng trng thỏi ny trong. .. kim theo b rng, nú phỏt trin cỏc nh mt mc ri phỏt trin cỏc nh mc tip theo Tuy nhiờn, trong tỡm kim theo b rng, ta phỏt trin tt c cỏc nh mt mc, cũn trong tỡm kim Beam, ta hn ch ch phỏt trin k nh tt nht ( cỏc nh ny c xỏc nh bi hm ỏnh giỏ ) Do trong tỡm kim Beam, bt k mc no cng ch cú nhiu nht k nh c phỏt trin, trong khi tỡm kim theo b rng, s nh cn phỏt trin mc d l bd ( b l nhõn t nhỏnh) Vớ d: xột... = g(E) + h (E) = 11 + 8 = 19 Trong s cỏc nh phỏt trin, thỡ nh E vi ỏnh giỏ f( E) = 19 l nh tt nht Phỏt trin nh ny , ta nhn c cỏc nh con ca nú l K v I Chỳng ta tip tc quỏ trỡnh trờn 14 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim trong TTNT cho ti khi nh c chn phỏt trin l nh kt thỳc B, di ng i ngn nht ti B l g(B) = 19 Quỏ trỡnh tỡm kim trờn c mụ t bi cõy tỡm kim trong hỡnh, trong ú cỏc s cnh cỏc nh l cỏc...Cỏc phng phỏp tỡm kim trong TTNT Hỡnh Chi phớ c lng h = 6 v chi phớ ti u thc s h = 4+5 = 9 (i theo ng 1-3-7) Bn ang trong mt thnh ph xa l m khụng cú bn trong tay v ta mun i vo khu trung tõm? Mt cỏch suy ngh n gin, chỳng ta s nhm vo hng nhng tũa cao c ca khu trung tõm! 3.4 Tỡm kim ti u (best... phũng trng hp khi mt trng thỏi mi c to ra li trựng vi mt trng thỏi m ta ó xột n trc ú Trong trng hp khụng gian tỡm kim cú dng cõy thỡ khụng cn dựng tp ny Thut gii BEST-FIRST SEARCH 1 t OPEN cha trng thỏi khi u 2 Cho n khi tỡm c trng thỏi ớch hoc khụng cũn nỳt no trong OPEN, thc hin : 2.a Chn trng thỏi tt nht (Tmax) trong OPEN (v xúa Tmax khi OPEN) 2.b Nu Tmax l trng thỏi kt thỳc thỡ thoỏt 2.c Ngc li,... vng bng nhng con ng ta ang "quan sỏt" ta s chuyn sang i theo mt trong s cỏc con ng ny tin li ta s dựng ch vit tt BFS thay cho tờn gi tỡm kim u tiờn ti u Mt cỏch c th, ti mi bc ca tỡm kim BFS, ta chn i theo trng thỏi cú kh nng cao nht trong s cỏc trng thỏi ó c xột cho n thi im ú (khỏc vi leo i dc ng l ch chn trng thỏi cú kh nng cao nht trong s cỏc trng thỏi k tip cú th n c t trng thỏi hin ti) Nh vy,... leo i dc ng), nhng ta s khụng b ln qun trong cỏc nhỏnh ny vỡ nu cng i sõu vo mt hng m ta phỏt hin ra rng hng ny cng i thỡ cng t, n mc nú xu hn c nhng hng m ta cha i, thỡ ta s khụng i tip hng hin ti na m chn i theo mt hng tt nht trong s nhng hng cha i ú l t tng ch o ca tỡm kim BFS hiu c t tng ny Bn hóy xem vớ d sau : 11 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim trong TTNT Hỡnh Minh ha thut gii Best-First... chn k = 2, khi ú cõy tỡm kim Beam c cho nh sau Cỏc nh c gch di l cỏc nh c chn mc phỏt trin mi mc 13 CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim trong TTNT 3.6 Gii thut A* Thut toỏn A* l thut toỏn s dng k thut tỡm kim tt nht u tiờn f(u) Xột hot ng ca thut toỏn A* trong thỡ khụng gian trng thỏi di A l trng thỏi ban u, trng thỏi ich l B, cỏc s ghi cnh cỏc cung l di ng i, cỏc s ghi cnh cỏc nh l giỏ tr hm... nỳt B cú v cú kh nng nht (trong cỏc nỳt B,C,E,F) nờn ta s chn m rng nỳt B v to ra 2 nỳt G v H Nhng li mt ln na, hai nỳt G, H ny c ỏnh giỏ ớt kh nng hn E, vỡ th s chỳ ý li tr v E E c m rng v cỏc nỳt c sinh ra t E l I v J bc k tip, J s c m rng vỡ nú cú kh nng nht Quỏ trỡnh ny tip tc cho n khi tỡm thy mt li gii Lu ý rng tỡm kim ny rt ging vi tỡm kim leo i dc ng, vi 2 ngoi l Trong leo nỳi, mt trng thỏi... vy, ta ó chng minh rng di ca ng i m thut toỏn tỡm ra g(G) khụng di hn di 1 ca ng i ti u Vy nú l di ng i ti u Trong trng hp hm ỏnh giỏ h(u) = 0 vi mi u, thut toỏn A* chớnh l thut toỏn tỡm kim tt nht u tiờn vi hm ỏnh giỏ g(u) m ta ó núi n Thut toỏn A* ó c chng t l thut toỏn hiu qu nht trong s cỏc thut toỏn y v ti u cho vn tỡm kim ng i ngn nht 16 CNTT - K55CB HSPHN ... kim chiu rng 3.2.1 Tỡm kim chiu sõu (Depth-First Search) Trong tỡm kim theo chiu sõu, ti trng thỏi (nh) hin hnh, ta chn mt trng thỏi k tip (trong cỏc trng thỏi cú th bin i thnh t trng thỏi hin ti)... leo i dc ng, vi ngoi l Trong leo nỳi, mt trng thỏi c chn v tt c cỏc trng thỏi khỏc b loi b, khụng bao gi chỳng c xem xột li Cỏch x lý dt khoỏt ny l mt c trng ca leo i Trong BFS, ti mt bc, cng... phng phỏp tỡm kim TTNT TRNG I HC S PHM H NễI KHOA CễNG NGH THễNG TIN -& - CC PHNG PHP TèM KIM TRONG TR TU NHN TO CNTT - K55CB HSPHN Cỏc phng phỏp tỡm kim TTNT Ging vin hng dn: Phm Th Hon Nhúm