Khảo sát học phát xung của Laser bán dẫn InGaAsP InP

Khảo sát động học phát xung của laser bán dẫn InGaAsP/InP Trong chương này, xuất phát từ hệ phương trình tốc độ, sử dụng phươngpháp số bằng phần mềm MatLab chúng tôi đã khảo sát sự biến

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHOA VẬT LI – CÔNG NGHỆ

PHAN MINH TUẤN

KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHÁT XUNG CỦA

Lêi c¶m ¬n

Luận văn được hoàn thành tại bộ môn Quang học - Quang phổ khoa Vật

lý & Công nghệ, Trường Đại học Vinh tháng 4/2015 Trong suốt quá trình kể

từ lúc nhận đề tài cho đến khi kết thúc, tôi luôn nhận được sự quan tâm,hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn VănPhú Qua đây tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đếnThầy

Tôi cũng xin bày tỏ lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong Khoa Vật

lý & Công nghệ, Phòng Sau đại học và Trung tâm thông tin- thư viện NguyễnThúc Hào Trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ tác giả trongquá trình học tập và thực hiện luận văn

Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã giúp đỡ tác giảhoàn thành luận văn này

Trong quá trình nghiên cứu và trình bày, tôi đã rất nỗ lực và cố gắngnhưng không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót Do vậy, chúng tôi rất mong nhậnđược những ý kíến đóng góp của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để hoànthiện hơn nữa các kết quả nghiên cứu của mình

Xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

Mở đầu 3

Phần kết luận chung nêu một số kết quả chính mà luận văn đã đạt được 4

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHẤT BÁN DẪN VÀ LASER BÁN DẪN 5

1 1 Chất bán dẫn 5

1.1.1 Khái niệm và các đặc điểm, tính chất của chất bán dẫn 5

1.1.2 Các loại chất bán dẫn 7

1.1.3 Lớp tiếp xúc p-n 13

1.2 Laser bán dẫn 18

1.2.1 Cấu tạo của laser bán dẫn 18

1.2.2 Các phương pháp kích thích của laser bán dẫn 20

Kết luận chương I 22

Chương II KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHÁT XUNG 23

CỦA LASER BÁN DẪN InGaAsP/InP 23

2.1 Hệ phương trình tốc độ 23

2.2 Động học phát xung của laser bán dẫn InGaAsP/InP 25

2.2.1 Các tham số động học của laser bán dẫn InGaAsP/InP 25

2.2.2 Sự biến thiên mật độ phần tử tải 26

2.2.3 Khảo sát quá trình xung của laser bán dẫn InGaAsP/InP 29

Kết luận chương II 33

KẾT LUẬN CHUNG 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

Mở đầu

Thế kỷ XX đã chứng kiến một phát minh vĩ đại và quan trọng bậc nhất của loài người, đó là sự ra đời của laser Laser Ruby đầu tiên được chế tạo bởi Maiman vào tháng 2 năm 1964 và ngay lập tức được đưa vào ứng dụng trong khoa học và công nghệ Kể từ đó đến nay việc nghiên cứu, chế tạo và ứng

dụng của laser trở nên phổ biến, laser xuất hiện trong mọi mặt của các hoạtđộng khoa học và đời sống Hầu hết các loại laser từ rắn, lỏng, khí và bán dẫnđược chế tạo mang tính công nghiệp có các bước sóng phát nằm trong miềnquang học.

Trong các loại laser, laser bán dẫn với kích thước nhỏ, ngưỡng bơm thấp

và khả năng dễ điều chuyển bước sóng và các đặc trưng phổ, vì vậy, chế độhoạt động, điều kiện phát, các đặc trưng mode của laser bán dẫn có nhiềukhác biệt so với các loại laser khác chẳng hạn laser rắn hay laser khí

Nghiên cứu tìm hiểu cấu trúc, hoạt chất, các chế độ hoạt động, chế độbơm, của laser bán dẫn cho đến thời điểm hiện nay vẫn còn mang tính thời

sự Vì vậy trong luận văn này chúng tôi đặt vấn đề: “ Khảo sát động học

phát xung của laser bán dẫn InGaAsP/InP”.

Ngoài phần mở đầu nội dung chính của luận văn được trình bày tronghai chương:

Chương 1 Tổng quan về chất bán dẫn và laser bán dẫn

Trong chương này, chúng tôi trình bày tổng quan về khái niệm, đặc điểmnổi bật, tính chất đặc trưng của từng loại chất bán dẫn, một số phương phápbơm cho laser bán dẫn

Chương 2 Khảo sát động học phát xung của laser bán dẫn InGaAsP/InP

Trong chương này, xuất phát từ hệ phương trình tốc độ, sử dụng phươngpháp số bằng phần mềm MatLab chúng tôi đã khảo sát sự biến thiên mật độcác phần tử tải trong hoạt chất và sự thay đổi các đặc trưng của xung laserphát khi thay đổi giá trị của dòng điện bơm

Phần kết luận chung nêu một số kết quả chính mà luận văn đã đạt được.

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHẤT BÁN DẪN VÀ LASER BÁN DẪN

Khi nghiên cứu tính chất của vật liệu bán dẫn người ta phát hiện ranhững đặc tính hữu ích của nó hoàn toàn khác với vật liệu truyền thống Kể từkhi được tìm thấy cho đến nay, chất chất bán dẫn ngày càng có nhiều ứngdụng trong khoa học, công nghệ và cuộc sống Trong công nghệ laser, vật liệubán dẫn với tiếp giáp p-n được sử dụng làm hoạt chất trong buồng cộnghưởng chế tạo ra laser bán dẫn

1 1 Chất bán dẫn

1.1.1 Khái niệm và các đặc điểm, tính chất của chất bán dẫn

Chất bán dẫn là chất mà ở những điều kiện nhất định nó trở thành vậtdẫn, ở những điều kiện khác trở thành chất điện môi Chất bán dẫn là vật liệutrung gian giữa vật dẫn và điện môi [1][4]

Đặc điểm nổi bật nhất của chất bán dẫn là điện trở suất giảm khi nhiệt độtăng Điện trở suất của chất bán dẫn phụ thuộc vào nồng độ tạp chất và saihỏng trong mạng tinh thể của chất bán dẫn Mỗi chất bán dẫn đều có mộtkhoảng nhiệt độ giới hạn xác định, nên các linh kiện sử dụng chất bán dẫncũng chỉ hoạt động trong dải nhiệt độ này

Chất bán dẫn có thể là đơn chất (Si, Ge), hoặc là hợp chất của hai haynhiều nguyên tố (GaAs, GaSb ) Độ dẫn điện của chúng nằm trong khoảng

σ =10-8-104 [Ωcm]-1 Chất bán dẫn đều là vật rắn kết tinh và có cấu trúc mạngđơn tinh thể

Các nguyên tử cạnh nhau trong chất bán dẫn liên kết không quá chặt.Nên khi nhiệt độ T khác 0K, các dao động nhiệt cả các nguyên tử làm chomột số liên kết bị đứt Khi một liên kết bị đứt, một điện tử tự do được tạo ra

và có khả năng dẫn điện và ta gọi là hạt dẫn điện (electron dẫn) Đồng thời tại

vị trí của điện tử trước khi bứt ra để lại một lỗ trống mang điện tích dương

Các điện tử hóa trị ở các liên kết kế cận có thể nhảy vào lỗ trống này và thamgia vào quá trình dẫn điện.

Các chất bán dẫn là các chất có độ rộng của vùng cấm ∆E gkhông lớn,

thường ∆ <E 2,5 eV Khi tăng dần nhiệt độ đến giá trị đủ lớn, sẽ có một số

điện tử nhận được năng lượng lớn hơn năng lượng vùng cấm và sẽ nhảy từvùng hóa trị lên vùng dẫn làm cho chất bán dẫn trở thành vật dẫn Khi nhiệt

độ càng tăng lên, mật độ điện tử trên vùng dẫn sẽ càng tăng lên, do đó tínhdẫn điện của chất bán dẫn tăng dần

Sự phụ thuộc của độ rộng vùng cấm vào nhiệt độ được xác định gầnđúng theo biểu thức [1]:

Đối với các chất bán dẫn tinh khiết đặc trưng như Ge, Si hay Ga mật độelectron bằng mật độ lỗ trống và có giá trị nhỏ Chỉ cần pha thêm một lượngrất nhỏ các nguyên tố khác, thì ta được loại bán dẫn tạp chất với mật độ phần

tử tải điện tăng lên rất nhiều Chúng ta sẽ nghiên cứu từng loại chất bán dẫntrong các mục tiếp theo

1.1.2 Các loại chất bán dẫn

Chất bán dẫn tinh khiết (bán dẫn thuần)

Đối với các chất bán dẫn tinh khiết, khi nhiệt độ thấp, trong tinh thể bándẫn thuần hoàn toàn không có các điện tử tự do, các điện tử hầu hết đều thuộcvùng hóa trị Do đó chất bán dẫn không có tính dẫn điện Nhưng khi nhiệt độmạng tinh thể tăng lên, một số điện tử hóa trị bị kích thích bởi năng lượngnhiệt, nếu năng lượng đủ lớn để các electron vượt qua được vùng cấm, chúng

sẽ chiếm một số mức năng lượng trong vùng dẫn

Hình 1.2 Tinh thể Ge với liên kết cộng hóa trị bị phá vỡ

Các điện tử sau khi dịch chuyển lên vùng dẫn đồng thời cũng để lại các

lỗ trống mang điện tương ứng trong vùng hóa trị Trong mạng tinh thể chất

bán dẫn lúc này có hai loại phần tử tải điện là electron và lỗ trống, chúng tạo

ra khả năng dẫn điện của bán dẫn tinh khiết

Hình 1.3 Mức năng lượng và phân bố các hạt dẫn theo các mức năng

lượng trong bán dẫn thuần.

Sự phân bố nồng độ điện tử trong bán dẫn theo năng lượng được xácđịnh theo phân bố Fermi - Dirac:

=

T k

E E B

f

exp1

1

(1.2)

Trong đó F(E) là xác suất tìm thấy điện tử ở mức có năng lượng E.

f

E là mức năng lượng khi F(E f) = 0,5 gọi là mức năng lượng Fermi

Từ biểu thức (1.2) khi nhiệt độ T tăng thì xác suất phân bố điện tử trong

vùng dẫn tăng lên, trong vùng dẫn luôn xuất hiện điện tử Ngược lại khi nhiệt

độ giảm dần tới không thì xác suất điện tử trong vùng dẫn gần như bằngkhông

Trong vùng dẫn mật độ điện tử tự do n được xác định theo công thức:

n = ∫∞

c

E

dE E F E

S( ) ( ) (1.3)Nồng độ điện tử trong vùng dẫn tập trung chủ yếu gần mức có năng

lượng E C và gần như không tồn tại ở các mức năng lượng cao, nên ta có thểtính một cách gần đúng:

E E N

B

f c

trong đó: N c= 2

2 / 3 )

.2(2

h

T k

E E N

p

B

v f

2 / 3) 2(2

h

T k m

vậy, trong chất bán dẫn tinh khiết, mật electron trong vùng dẫn n phải bằng

E E N

T k

E E N

B

v f v

B

f c

Hay: = +  c

v g

f

N

N kT E

2

Trong đó E glà độ rộng vùng cấm của bán dẫn

Do N v ≈N c nên E f ≈E g /2 Như vậy trong bán dẫn thuần có thể coi

mức năng lượng Fermi nằm ở giữa vùng dẫn và vùng hóa trị Nếu xem nồng

độ hiệu dụng hạt dẫn trong bán dẫn là n i đặc trưng cho nồng độ hạt dẫn n và p

E E N

N T

k

E E N

T k

E E N

p n

n

B

v c v

c B

v f v

B

f c c

2 / 1

E m

m h

T k n

B

g p

e

B i

2 exp )

2 (

2

2 / 3 π

(1.8)

Cho nên trong chất bán dẫn tinh khiết, khi nhiệt độ không đổi thì nồng

độ hạt dẫn hiệu dụng luôn không đổi và không phụ thuộc vào E f , mà chỉ phụthuộc độ rộng vùng cấm của bán dẫn [3-4]

* Bán dẫn pha tạp

Từ bán dẫn tinh khiết chỉ cần pha thêm tạp chất thích hợp với nồng độrất nhỏ, thì khi đó nồng độ lỗ trống và electron tự do trong chất chất bán dẫntăng lên Ta có thể điều khiển được số lượng lỗ trống và electron tự do thamgia vào quá trình dẫn điện trong chất bán dẫn Nên tính dẫn điện của chất bándẫn được tăng lên Loại bán dẫn này được gọi là bán dẫn tạp chất

Nếu tạp chất pha vào trong bán dẫn tinh khiết làm tăng số electron tự dolên, nên mật độ electron tự do lớn hơn mật độ lỗ trống Chất bán dẫn này gọi

là bán dẫn loại n Tạp chất pha vào thường thuộc nhóm V của bảng hệ thốngtuần hoàn gọi là tạp chất cho Trong bán dẫn loại n, tạp chất pha vào mỗinguyên tử có một electron tự do không liên kết chặt chẽ với mạng tinh thể nênsẵn sàng di chuyển và tham gia vào quá trình dẫn điện

Hình 1.4 Mạng tinh thể Ge có thêm tạp chất Sb hóa trị 5 (mạng tinh thể

của gecmani loại n)

Tương tự như vậy, khi pha tạp chất có hóa trị III vào bán dẫn tinh khiết.Nguyên tử tạp chất sẽ đưa 3 điện tử hóa trị của mình tạo liên kết cộng hóa trịvới 3 nguyên tử của bán dẫn tinh khiết, bên cạnh còn mối liên kết thứ 4 đểtrống Trạng thái này được mô tả ở hình 1.5

Điện tử của mối liên kết gần đó có thể nhảy sang để hoàn chỉnh mối liênkết thứ 4 còn để dở Nguyên tử tạp chất vừa nhận thêm điện tử sẽ trở thànhion âm và ngược lại ở nguyên tử chất chính vừa có một điện tử chuyển đi sẽtạo ra một lỗ trống trong dải hóa trị của nó Chất bán dẫn này gọi là bán dẫnloại p.

Hình 1.6 Mức năng lượng Fermi và phân bố mật độ phần tử tải trong

vật liệu pha tạp a) bán dẫn loại n; b) bán dẫn loại p.

Nếu kí hiệu nồng độ pha tạp của bán dẫn loại n là Nd và loại p là Na Thì

Nd và Na xác định giá trị mức năng lượng Fermi theo các biểu thức:

Hình 1.5 Mạng tinh thể Gecmani với một nguyên tử In hóa trị 3

c fn

N

N T k E

v fp

N

N T k E

Từ các biểu thức (1.9) và (1.11) thì bán dẫn loại n có mức năng lượngFermi tăng dần tiến tới đáy của vùng dẫn khi nồng độ pha tạp Nd tăng, ngượclại mức năng lượng Fermi trong bán dẫn loại p lại giảm dần tới đỉnh của vùnghóa trị khi nồng độ pha tạp Na tăng [2], [3-4]

Từ hai chất bán dẫn loại p và chất bán dẫn loại n, khi cho chúng tiếp xúc

với nhau ta nhận được một tiếp giáp p – n Chúng ta sẽ nghiên cứu kĩ hơn về

lớp tiếp giáp p - n trong phần tiếp theo.

Các bán dẫn hợp chất gồm có các loại:

Bán dẫn hai thành phần được hình thành bởi tổ hợp giữa một nguyên tốthuộc nhóm III với 1 nguyên tố thuộc nhóm V Có 9 hợp chất bán dẫn haithành phần

Bán dẫn ba thành phần được hình thành từ tổ hợp giữa 2 nguyên tố thuộcnhóm 3 với một nguyên tố thuộc nhóm V, hoặc hai nguyên tố nhóm V vớimột nguyên tố nhóm III

Bán dẫn bốn thành phần được tình thành từ tổ hợp của hai nguyên tốnhóm III với 2 nguyên tố nhóm V Bán dẫn bốn thành phần có sự tổ hợp dễdàng và tốt hơn so với bán dẫn 3 thành phần [1][4]

Trong bán dẫn hai thành phần thì hợp chất điển hình có và có nhiều ứngdụng nhất là bán dẫn GaAs Vì nó là cơ sở của các linh kiện, vi mạch hoạtđộng ở tốc độ cao, các linh kiện quang điện tử và các vi mạch quang điện tử.Bán dẫn GaAs có nhiệt độ nóng chảy 12380C, độ rộng vùng cấm 1,42eV, độ

linh động của điện tử 3

8500 /

µ = , độ linh động của lỗ trống3

1.1.3 Lớp tiếp xúc p-n

Cấu tạo cơ bản của các loại nguồn phát quang cũng như môi trường hoạt

chất laser bán dẫn là sử dụng lớp tiếp xúc p -n Có hai loại tiếp xúc: tiếp xúc p

- n hình thành từ hai chất bán dẫn nếu độ rộng vùng cấm như nhau thì gọi là

tiếp xúc đơn thể, nếu độ rộng vùng cấm khác nhau thì được gọi là tiếp xúc dịthể [3] Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu lớp tiếp xúc p -n đơn thể

*Lớp tiếp xúc p -n đơn thể không phân cực

Trong tiếp xúc đơn thể không phân cực, lỗ trống được tập trung với mật

độ cao trong bán dẫn loại p và là đóng vai trò là hạt dẫn điện chủ yếu

Electron tự do tập trung nhiều tại bán dẫn loại n và đóng vai trò là phần tử tải

điện chủ yếu

Hai bên của lớp tiếp xúc p - n, do phân bố nồng độ các hạt dẫn điện đó là

electron tự do và lỗ trống không đồng đều Nên các hạt dẫn điện chủ yếu ởgần lớp tiếp xúc trong bán dẫn loại n và bán dẫn loại p có xu hướng khuyếchtán theo chiều gradient nồng độ phân bố của chúng Khi electron tự do và lỗtrống vượt qua lớp tiếp, chúng lại trở thành hạt dẫn điện thiểu số và tái hợpvới hạt dẫn điện chủ yếu của bán dẫn loại n và loại bán dẫn p Nên làm giảmnồng độ phần tử tải trong vùng khuyếch tán Vùng khuyếch tán còn gọi làvùng nghèo vì trong vùng này nồng độ hạt dẫn điện nhỏ hơn rất nhiều so vớinồng độ hạt dẫn điện ban đầu Như vậy vùng nghèo tồn tại ở cả hai bên của

lớp tiếp giáp p - n

Electron tự do trong bán dẫn n của lớp tiếp xúc p -n sau khi khuyếch tán

đi vào bán dẫn loại p, sẽ để lại lỗ trống mang điện tích dương Do đó vùngnghèo trong bán dẫn n của lớp tiếp xúc p -n mang điện tích dương Tương tựnhư thế, lỗ trống sau khi khuếch tán đi vào lớp bán dẫn n, để lại trong bán dẫn

p những điện tích âm Vì vậy vùng nghèo trong bán dẫn p lại mang điện tích

âm Tại lớp tiếp xúc p -n, sẽ tạo ra một điện trường nội có hướng từ n sang p;Chính điện trường này lại hạn chế sự khuyếch tán các hạt dẫn điện từ bán dẫn

n sang bán dẫn p và ngược lại Đồng thời tăng cường dòng trôi theo chiềungược với dòng khuyếch tán

Hình 1.7 Tiếp giáp p - n thiên áp không: (a) tiếp giáp p - n; (b) phân bố

phần tử tải, (c) phân bố điện tích, (d) phân bố điện thế, (e) phân bố điện trường.

Dòng trôi của điện tử được phóng vào bán dẫn p là:

E nq

J ndrif =− µn , trong đó:

dx

dV

E = và µn là độ linh động của điện tử

Tương tự, dòng trôi của lỗ trống đi vào bán dẫn n là:

E nq

dx dV

E= và µp là độ linh động của lỗ trống

Trong khi dòng trôi của điện tử và lỗ trống đều phụ thuộc vào cường độđiện trường của tiếp giáp, thì dòng khuyếch tán các hạt dẫn điện chủ yếu qualớp tiếp xúc p-n lại phụ thuộc vào gradient nồng độ của chúng Dòng khuyếch

tán các của các lỗ trống qua bán dẫn loại n là:

dx

qdp D

p pdrif =−

Trong đó: D p , D n lần lượt là hệ số khuyếch tán của lỗ trống và điện tử.Khi không có điện trường ngoài, thì dòng điện do các hạt dẫn điện chuyểnđộng khuếch tán và các hạt dẫn điện chuyển động trôi qua tiếp xúc p-n có giátrị bằng nhau Lớp tiếp xúc p-n ở trạng thái cân bằng động Do các dòng điệnnày ngược chiều nhau nên chúng triệt tiêu lẫn nhau Dòng điện tổng qua lớptiếp xúc p-n bằng không, tức là dòng trôi và dòng khuyếch tán bằng nhau

nhưng có chiều ngược nhau J ndrif + J pdrif = 0

dx

qdn D dx

Lấy tích phân theo ngưỡng của hai vế của biểu thức (1.13) với V p <V<V n

là giới hạn điện áp trên vùng nghèo và n p < n < n n là giới hạn nồng độ điện tử.Nếu V B=V n −V p là rào thế của tiếp giáp p - n thì ta có:

n B

n

n D

ln

ln

i

a d B

i

a d n

n

n

N N q

T k n

N N D V

Vì n i2 =N c N vexp(−E g /k B T) nên:

( ) 



 +

a d B

g B

g v

c

a d B

B

N N

N N q

T k q

E T k E N

N

N N q

T k

V

.

ln /

exp

ln

Nồng độ hạt dẫn điện biến thiên dọc theo chiều dài của vùng nghèo và ta

có thể xác định cụ thể quy luật biến đổi của chúng từ các điều kiện bờ của

B

n

N N T

k qV

Do đó: .2

i

a d n

N N

= k T 

qV B

n

N N

B

B a

qV B

B

Như vậy dọc theo vùng nghèo, nồng độ hạt dẫn giảm dần từ giá trị lớn

nhất N d và N a đến n p và n n

* Lớp tiếp xúc p -n phân cực thuận

Khi phân cực thuận cho lớp tiếp xúc p -n, bằng cách đặt nguồn điện cungcấp với cực dương nối với bán dẫn p và cực âm nối với bán dẫn loại n Thìtrạng thái cân bằng giữa dòng trôi và dòng khuếch tán bị phá vỡ do đó sẽ xuất

hiện dòng điện chạy qua lớp tiếp xúc p -n Nếu V là điện áp ngoài phân cực thuận thì điện áp đặt lên tiếp giáp sẽ là: V d = V B - V Nồng độ hạt dẫn thiểu số

tại bờ của vùng nghèo bây giờ được tính bởi:

Như vậy nồng độ hạt thiểu số tại bờ của tiếp giáp phân cực thuận lại tỉ

lệ theo hàm mũ với điện áp phân cực Nồng độ hạt dẫn thiểu số tăng nhanh cómột nguyên nhân chính là do dòng khuếch tán của hạt đa số tăng nhanh

Khi xác định biểu thức xác định dòng qua tiếp giáp p-n, cần giả sử các

dòng thành phần qua lớp tiếp xúc p -n chỉ là dòng khuếch tán của các hạt dẫnđiện chủ yếu, mà không tính đến sự tái hợp của chúng Hạt dẫn điện thiểu số

tập trung trong bán dẫn p biến thiên từ n’p tại bờ của vùng nghèo tới giá trị lớn nhất n p tại điểm tiếp xúc Tương tự, trong bán dẫn n nồng độ hạt thiểu số thay đổi từ giá trị nhỏ nhất tại bờ vùng nghèo p n tới giá trị lớn nhất pn’ tại điểm tiếp

xúc Dòng khuếch tán bây giờ có thể tính:

trong đó: x p và x n là chiều rộng tương ứng của bán dẫn loại p và loại n.

Khi được phân cực thuận độ rộng vùng nghèo ở hai bên của lớp tiếp

xúc p -n giảm đi đáng kể Vì vậy, trong biểu thức (1.23) có thể bỏ qua w pd và

w nd so với x p và x n Biểu thức (1.23) được viết lại dạng: