ĐỀ TỰ LUYỆN VIOLYMPIC TOÁN 11 TẬP 2

Trang 1

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung

để đến được ơ có kho báu và giải các bài toán ẩn trong

| các ô trên đường đi đã chon, | =

PHAN 1 CAC DE TU LUYEN VONG 10 Ce HP HA DO ĐH CƠ 0H CB" Cm C2 Cn Cnn SH ĐH ĐH 0H 0n SHmO BH HO ơn ỊO 2 Câu 4 Câu 6 Câu 7 17

Hệ số của xể trong khai triển của [2x -4) là

\ 7

Số nghiệm nguyên thuộc khoảng (0; 100) của bất phương trình

*x+3-x-1<vx~2 là

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x

trên đường tròn lượng giác là

Một bình chứa 7 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ va 3 viên bi vàng Lấy ngẫu

nhiên ba viên bi Xác suất để lấy được bi có đủ cả ba màu là (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 1 Sử dụng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9 dé lập các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 9 đứng ở chính giữa Số số lập được

Một hộp đựng 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi Gọi X là số viên bi đỏ trong 3 viên bị được chọn ra Ta có E(X) =

Cho số tự nhiên n> 2 Khi đó biểu thức “1.1.6 bằng:

2 3 n

@ n n— n+1 n

Trang 2

CƠN HỘ HO HA: Mm em ee ee me ») y oe un ae we ee ee ee eee ee ee ee eK Rm ee eee ER ee ee m HH nỊÝO n ˆ

Câu 8 Số nghiệm thuộc khoảng [0:5 của phương trình ©)

3cofx + 2 V2 sin*x = (2 + 3/2 )cosx là

u 9, Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện a> /® ` ^ Đ A z ` -_ ^ cos2A + V3(cos2B +cos2©) + 2T 0 Sơ đo góc A là độ Câu 10 Trong mặt pnẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC, CA lần lượi là y— x— 2= 0;x—5y—-2=0;y+x_—8=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là I( ; )

Vượt chướng ngại vật ° ` | | ` | o : số _ | | Em hay điều khiến xe vượt qua các chướng ngại vật đề ¡_ về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó | + 1 t Câu 1 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: 3 x| 0, 12 7 | 5 3] 4 12 | 24 8 | 3 Ta có E() =

Câu 2 Số tự nhiên n thỏa mãn Cƒ —C' = 44 là

Câu 3 Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 4sin3x + 225 cos3x là

Câu 4 SỐ tập con của một tập hợp có 7 phần tử là

Câu 5 Một đội văn nghệ có 10 người gồm 6 nữ và 4 nam Số cách chia đội văn

Trang 3

>) ©) a> c oo Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 7

cos| 2+ 5 ]+ cos| 2= 5 Ì+ 4sinx =2+42(1-sinx) trên đường tròn lượng giác là

Cau 9 Cho f(x) = (2x + 1)* + (2x + 1)” + (2x + 1)Ê + (2x + 1)” Hệ số của xŠ là:

a 689; ® 869; © 896; 968

Đáp án:

Câu 10 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện

cosC.cos(A —B) + cosC.cos A-B 0 Gia trị của sinA + sinB là

> web: tự luận mm a,

Em hay dién kết quả thích hợp vào chỗ "

ị | câu sau ‡ ‡

Câu 1 Hệ số của x'”y'? trong khai triển của (xy? + x2y)!? là Câu 2 Cho biến ngẫu nhiễn rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

X 0 1 2 3 4 5 6 lf 8 P | 0,01 |; 0,05 | 0,1 | 0,12 | 0,28 | 0,24 | 0,15 | 0,09 | 0,06 Ta có P(2<X<6)=

Câu 3 Từ các chữ số 1, 2, 5, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau? Kết quả có sé

Câu 4 Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông trên đoạn đường A vào ngày thứ

bảy hàng tuần Giả sử X có bảng phân bố xác suất như sau: X 0 1 2 3 4 5 P }02; 0,2 | 0.1 | 0,3 | 0,1 0,1

Xác suất để ngày thứ bảy trên đoạn đường A có khơng q hai vụ vi

phạm luật giao thông là

Trang 4

Câu 5 Từ mội tập thể có 14 người gồm 6 nam và 8 nữ, người ta muốn lập một

ak ^ at x : £ z n Ä a a z > `

(Ơ cơng tác gôm 6 người Sô cách lập tô công tác sao cho có cả nam và

Câu 6 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin2x + sin73x - 3cos”2x = 0

trên đường tròn lượng giác là Câu 7 Tập hợp nghiệm của phương trình

Jx+21+2Vx+1+x+2-2Jx+1=X* là ( k ng ng tt net } 2

(Viết các phần tử theo thứ tự giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2(1 + sin2x.cos4x) — 5 (cos4x — COS8X)

Câu 9 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 8z ) của phương trình

sin’x + cos*x = sin2x — 0,5 là

Câu 10 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C?ƒ +Cˆ =78 Số hạng tự do trong khai

2É 4À

triển của [ 2x" x+=c | lầ x

Trang 5

> \ 1 I 1 1 1 t 1 I ' i 1 \ I I 1 ' 1 i t t 1 ' t t 1 1 1 t I 1 1 ' t t 1 1 1 I 1 1 1 ' 1 1 ' 1 t 1 1 ! ! i 1 1 ! 1 1 ! ' 1 1 ! t 1 1 1 ! 1 1

> Dit tim kho báu

Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong mê cung és

để đến được ơ có kho báu và giải các bài toán ẩn trong :

_ các ô trên đường đi đã chọn n NI

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Từ các chữ số 0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

có bến chữ số khác nhau sao cho nhất thiết phải có mặt chữ số 02 Kết quả là

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bang phân bố xác suất như sau:

3sinx — sin3x — 42/3 cos3x = 2sin2x(cosx — V3 sinx) (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

¬—.ƠƠƠƠỊƠỊƠƠƠ

Câu 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4(sinÊx + cosŠx) —

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản) Số hạng không chứa x trong khai triển của [

Nghiệm gần đúng thuộc khoảng E =) của phương trình

X 0 1 3 4 P 0,15 0,3 0,2 0,1 mm wm me me em me mem mem mmm mmm meme mms meee eee mee meee em me ee em me mm me mm mm Ta có E(%X) =

Nghiệm của phương trình cos2x(2cos2x + †1)

@x-<=

Một tổ học sinh có 12 bạn nữ và 8 bạn nam Giáo viên chủ nhiệm chọn

ngẫu nhiên 4 học sinh đi trồng cây ở vườn trường Xác suất để trong 4

học sinh được chọn có cả nam và nữ là

8 @ x=—- @ X=—+—

(Tính chính xác đến hàng phần trăm)

eee meme meme ww me ee mmm we we me me ewe me ee we em im kẽ mw ww we a ee

Trang 6

» 2

Câu 8 Nghiệm x > 0 của phương trình 2(x2 + 2) = 5VxỶ +1 có dạng a, le (với a, b, c, de Z,) Khi đó, <p bằng

Câu 9 Xếp 9 cuốn sách lên giá, số cách xếp sách sao cho 3 quyển ấn định

'trước không nằm cạnh nhau là

Câu 10 Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết hình chiếu

vng góc của A trên BC là điểm H(-1; -1), đường cao kẻ từ C có phương trình 4x + 3y = 1, phân giác trong góc B có phương trình

y=x+ 2 Tọa độ điểm B là ( Tài )

Vượt chướng ngại vat

Em hay diéu khién xe Vượt qua các chướng ngại vật để _về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó -

13

Câu 1 Hệ số của xỶ trong khai triển của [2x +] là xx

Câu 2 Nghiệm của bất phương trình -/(x+1)(4—x) >x—2 là:

7 13 15

@[+2) @|+)} @ t2) 4 @|-+1Š 4

Đáp án: Câu 3 Nghiệm thuộc khoảng (=, an] của phương trình

sin3x — 1 = cos2x(2sinx — 1) là k7 với k=

Câu 4 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình 3cos2x + cos6x + 6sin’x = 3 trên đường tròn lượng giác là

Câu 5 Gieo đồng thời hai con súc sắc Xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 8 là (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Câu 6 Sử dụng chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 để lập các số tự nhiên có 7 chữ số khác

Trang 7

Câu 7 Biết hệ số của xŸ trong khai triển của (1—- 2x)" bằng 312, khi đó n =

Câu 8 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bồ xác suất như sau: câu sau @x+2y-2=0 @x+2y+2=0 3 v3 —C},x + —

Câu 9 Tập hợp các giá trị x thỏa mãn

C¡; — Cịax + CX”

®x+2y+3=0

®x+2y-4=0

X 0 1 2 3 1} 4 5 6

P !0/1510,1210,0510,110,210,1310,25

Ta CO: O(X) = (Tinh chinh xac dén hang phan tram)

Ci5x'' + Cisx’” = 531441 la

(Viết các phần tử theo thứ tự giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)

Câu 10 Cho đường thẳng d: x + 2y — 3 = 0 Phương trình đường thẳng đ' là ảnh

của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3;-2) là:

| Em hay dién két qua thich hhợp v vào chỗ hs Ẩ

" trong mỗi

> 7

Câu 1 Số cuộc điện thoại gọi đến một tổng đài trong khoảng thời gian một phút vào buổi trưa (từ 12 giờ đến 13 giờ) là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:

X 0 1 2 3 4 5 P 0,3 0,25 0,15 0,15 0,1 0,05 ".v rốer.e.v.véẻ.e.ằưẶằưc‹wcvveeVveWeứếrèr.ứéŒắec.eẽệéẶeểéréwéwréwéwévốé.verốereérerwrwr €éeệéwévévt%tưé ẺẺ.ể.ẻ.ốẶ.vểố v.v vr.rvv.vé.eẻvẻẽẻ.é.év vẽ ằẶằẻẶéểứƯốẽố ẽẺẽ rẽ .6rẽr.ẽẻ YẺẻẽ ố.- kẻ

Số cuộc gọi trung bình đến tổng đài trong khoảng thời gian từ 12 giờ

29 phút đến 12 giờ 30 phút là

Câu 2 Co bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số sao cho trong mỗi số có một —>m—

Trang 8

(rasa — ——

Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 27) của phương trình 2

cos”x + sinÏx = 1 — 2sin2x là e,

Câu 4 Số tự nhiên n thỏa mãn 3C" —12C? =3n2+148n+777 là n+3 n+3

Câu 5 Một hộp bóng đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hong Lay ngẫu nhiên ra 3 bóng Xác suất để trong 3 bóng được lấy ra có đúng 1 bóng hỏng là (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 6 Một đoàn tàu có năm toa đỗ ở sân ga Có năm hành khách bước lên tàu Số trường hợp mà trong năm toa thì hai toa, mỗi toa có hai người lên, một toa có một người lên và hai toa còn lại khơng có người lên là

Câu 7 Xác suất bắn trúng vòng 10 của Nam là 0,3 Nam bắn 3 lần Gọi X là số lần bắn trúng vòng 10 của Nam Ta có E(X) =

Câu 8 Nghiệm lớn nhất của phương trình 4x” +10x+9=42x”+5x+3 có dạng ` b (với a,bc Z2) Khi đó a—b =

Câu 9 Đề thi học kì mơn Lịch sử gồm 3 câu được lấy trong ngân hàng câu hỏi

ôn tập có 15 câu hỏi Một học sinh chỉ học 10 câu trong số 15 câu hỏi nói

trên Xác suất để học sinh đó làm được cả 3 câu trong đề thi là

_— (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Câu 10 Cho đường trịn (C) có phương trình x? + y° — 2x + 4y — 4 = 0 Goi (C’) la đường tròn đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng x + y - 2 = 0 Tọa độ tâm của (C)) là ( _ )

Trang 9

`“ TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTETTTTTEEEECT VONG T1 Re

| Em hay sắp xếp các kết quả; giá trị, trong các ô của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dan

Z7 Giá trị nhỏ nhất của hàm sô y = 4sinx + 2 v5 cosx

Số đoạn thẳng tạo được

từ 11 điểm phân biệt Số n c Ñ* sao cho hệ số của xế trong khai triển cua (2x + 1)" la 544 Số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1,2,6, 8 Nghiệm lớn nhất của phương trình 42x-1+x?Š-3x+1=0 Số giá trị nguyên x thỏa mãn x? >(x=4)(1+Vx+1Ì Số nghiệm thuộc [0; 27] của phương trình 3sinx + 2coSx = 2 + 3tanx

Hệ số của x trong khai

4 15

ok 2 |

irien cua * + x]

Vx

Số hạng không chứa x trong khai triên của

15

2, 1

x?+——

[ 2x3

Giá trị của biểu thức

Số tự nhiên n thỏa mãn Giá trị lớn nhất của hàm HO On HO HO HO HO HA SA CN CO HO SH" CỤ CHnO CO Cm HƠm CmO CN HO CO HO CO ĐH CỤ CO CO CO Cn 0m GP CÓ CN 2N PO CĐ QC BmO 2O SỈ CnO CO nn HO Ơn em cơm HO m nn mm mÍ “mm mm mm KjmÍ m mm ƒïỉÍỲ—mm—=Em=—=.—==.—=~=—=—=—=E—= Km Km Gm Km Cm HO Ơm cm êm m 0m Cn mm mẼ mÍ ỐmẼẼ On mẽ mm Và “— =‡¡= mm mm mm mm NO GỈ Cm PHO GA GẠA Cn 0A VN HC VN VN CƠN CƠ" Ơn CỤ Gn ĐH SH ĐnmO ĐO PHO ĐH ĐH CN CÓ HO CỤ CO 0O GẦN CO CA CHỤP CƠ CN CĐ ĐH CNM GẦN VU VN HO BỤ CHUU CƠ" CƠ MU CN SƯ NO SƠ 2m BB 0O GB “C5 Km CO CĐ CmO n" CO ee ee ee 9

1†— coS X + cos2X C?? —C" =7(n+3) số COSX + 2sinx + 3

: n+4 n+3 7 =

sin 2x — sinx 2cosx—sinx + 4

voi cotx = 11

Trang 10

¿ “mm een ee eee wee eee eee eee eee eee eee ee eee eee eee ee ee ` |

Em hay chon đáp án đúng cho mỗi câu dưới đây

RES Céc Vang tai ba Cau 1 Cau 2 Cau 3 Cau 5 Cau 6

Câu 7 Số nghiệm nguyên của bất phương trình V5x-1-Vx-1>V2x-4 là:

đề 9 @ 8 @7 ®)

Gece cnrssrcrrrrr-ecrrcrccce =T- -z7 SỐ các số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 5 đứng ở

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật Gọi M,N,P, Q

lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD và SDA Tứ giác

MNPQ là hình gì?

đ Hình thang cân €@ Hình bình hành @ Hình thoi @®) Hình chữ nhật

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3sinx là:

QR eT @ 7 Vs

Số nghiệm thuộc khoảng (0; 2z) của phương trình tan’ x = ee la: OS X

@6 5 @4 3

chính giữa là:

@ 241920 @ 282240 @ 322560 @® 362880

8

Hệ số của xf trong khai triển của x +2] la:

® 448 ® 896 @ 1120 ® 1792

Tap nghiém ctia phuong trinh cos3x.cos°x — sin3x.sin”x = cos”4x + : là:

Trang 11

> A 1 1 ! 1 i t 1 1 ! i 1 t 1 i ! 4 t 1 i i 1 1 t I ‡ t t i t 1 t ! 1 ! 1 1 I 4 t 1 i t { 1 1 1 1 i t 1 ! 1 1 ! 1 t 1 1 \ 1 t 1 1 1 1 t t 1 1

_ hà

Câu 8 Một lơ hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản

phẩm từ lô hàng đó Xác suất để trong các sản phẩm lấy ra có khơng

q một phế phẩm là:

3 2 5 1

2 < — ® —

o 4 â 3 đ 12 đ 6

Câu 9 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M|Š:2) và hai đường thẳng có phương

trình y = 5 và y — 2x = 0 Dựng đường thẳng d di qua M và cắt hai

đường thẳng đã cho tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB

Độ dài đoạn AB là:

& 4 @ 3,5 @ 3 @® 2,5

Câu 10 Số tự nhiên n thỏa mãn:

3C? -3"1C? +37^C/ - 3"3Cÿ + +(—1?'C? =16384 @n= 13 -@n=!14 @n=15 ®n=16

| Em hay điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để

về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

Câu 1 Một đội có 10 người trong đó có 6 nữ và 4 nam Số cách cử một nhóm

“On HH An mm nm nh HH" HỈO MO CO Cnn BH n9 CH ĐH m SN cm HO S5 GƠ NÓ CỤ NÀO HU SH mm CC CƠ SP CCHm CÚP ĐH Cm CN CO GA VỤ CC ĐH CƠN CƠ" CẢ VỤ AM CN ĐHm CO SỐ CO CC Cm BH Bm 0m Bm cm nmOAm e2 em mon c” 9

5 người đi công tác sao cho trong đó có khơng quá một nam là

Câu 2 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cos7x — sin5x = V3 (cosBx — sin7x)

trên đường tròn lượng giác là

Câu 3 Một bình chứa 17 viên bi trong đó có 8 viên bị đỏ, 5 viên bi trắng và

4 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi Xác suất để lấy được đúng một viên bi đen là (Tính chính xác đến hàng phần trăm)

Câu 4 Hệ số của x°y'” trong khai triển của (2xy + y3) là

Trang 12

Câu 5 Biết rằng hệ số của x”Ê trong khai triển x + | bang 39

`

oO a» & a Nghiệm nhỏ nhất của phương trình x + V4 - x2 =2+3x\J4 - x?

a-vb

có dang + Khi đó a—b =

lần trúng vịng 10

số có thể lập được là

Nghiệm gần đúng thuộc khoảng (4:3) ca phng trỡnh

â aằ c (ie)

4sinđx.cos3x + 4cos*x.sin3x + 3 V3 cos4x = 31a we (Tính chính xác đến hai chữ số thập phân)

Câu 10 Hệ số của xŸ trong khai triển của (1 + xŸ— xỶ Ay» x ~—

”m = mm mm mm HmHỌOem HO mm mm CO 6m m5 mm nr ener nnn new mm mm mẼ =Ý mm nmỌẼO SẼ mm nmÝ mm m mm ewe ee ee we mm m— mm mm OR SỈ we Be Rm Dw ewww eB we Bee were ewe ee meee een 2: “ 4 \ { 1 t Ù ' Ù 1 ' ' 1 1 ‡ ‘ 1 i) 1 1 t ' ' 1 I ! 1 ' 1 1 1 1 a 1 1 1 t ' 1 4 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ‘ 1 1 1 1 1 ! 1 ‘ 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 Ù

Xác suất bắn trúng vòng 10 của Hùng là 0,4 Hùng bắn 3 lần Gọi X là số

Sử dụng các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 để lập các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 4 Số các

Trang 13

- mm mm mm nẼ mm [frre ee Ÿ > $ 1 1 1 1 ' t 1 3 1 ! ! t 1 1 1 t 1 1 1 ' ! ' t I 1 1 t t { 1 t t 1 1 1 ! 1 { t 1 I 1 1 1 1 i 1 t † 1 t t [ 1 i ! I 1 1 ! 1 1 ' t 1 ! t ‡ 1

Em hãy sắp xếp các c kết quả, giá tri, trong c các ô của a bảng s sau theo thứ tự giá t trị ¡tăng d dan - Tuy a

2

10+5+ 2+ 2 4.4 2 22

Sự, on

TT th sin — — cos — 12 12 Nghiém cua phương trình V3 sinx +cosx = COS X trong khoang (0;7)

Gia tri cua biéu thtrc 8sin” 18° + 8 sinˆ 18°

(43 — i)

Số các số tự nhiên có 6 chữ sô tăng dân

hoặc giảm dân

Giá trị của biêu thức 1+2?+3”+ +

+117+12?

2°C+2°C+27Cỗ+

+ 2C§ + C8

Giá trị của biểu thức 1+2?+3)+4)+5?+

6+ 73

Số hạng không chứa x

trong khai triển

12+25+3.8+4.11+

+ 11.32 + 12.35 Giá trị của biểu thức

Ci, +Ci, +C2 + + Có

Câu 1 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'BC' Gọi I, F' lần lượt là trung điểm của cạnh BC, B'C' Mệnh đề nào sau đây đúng:

đ@A1//AT @ AC' cắt A1

AA'T'T là hình chữ nhật ® Al' cat A'B

sew ee Ee eee ee Be ee ee Ree He 2m eR ewe eee ewe Nee ee Ne EE Be 29 0m T9 S” cm sn cm cm 0n mm mm em 22

Trang 14

mmm mem mm ewe mee meme meme meee mae ee te 9U: ĐO ĐH C HO TH mee ete em em me HO wm mw êm em mm ky > ¥: $ 1 ! 1 ‡ t f t 1 1 1 1 t I I 1 1 t 5 t I I 1 1 1 ‡ ! 1 1 1 i] t t t ! 1 1 t t ! I { 1 ‡ t I I ' 1 i t I I I I 1 I 1 I 1 ' ‡ 1 1 1 I I t t

Câu 2 Tính xác suất của biến cố “hai mặt giống nhau” khi gieo một con súc sắc

hai lân:

3 4 7

® — 4 @ - 6 f 3

Câu 3 Gieo ngẫu nhiên một đồng xu và một con súc sắc Không gian mẫu có số phần tử bằng bao nhiêu?

@ 16 @ 8 @ 12 ® 32

Câu 4 Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chon hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

@®216 cach @ 18' cách @ 30 cach

Cau 5 Gieo 3 đồng xu cân đối Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu sap?

5 3 7

“ >~ 8 —

® 8 e 8 ® 8

.„ 49

Câu 6 Hệ số của hạng tử không chứa x trong khai triển pe + 1 là: Xj

q2 @8 15

Câu 7 Gieo hai con súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc đó bằng 8 là:

am if 5 1 si Gg — ám) —— — 8B) —_ 36 © 36 ® 6 ® 9 Câu 8 Hệ phương trình: f i 2 Ị IVxˆ+3+|y|=m=0 CỐ

4 co nghiém duy nhat kni: Vy? +3 +|x|-m=0

= 1

@™m=2 @ m= V3 @m=- ® m=-2

Câu 9 Phương trình: Ÿ12-— x + Ÿx+4—4=0 có nghiệm là:

@ -2 @ 3 ® 4

Câu 10 Phương trình mx” — 2(m — 1)x + 2 = |mx - 2| có nghiệm duy nhất khi m là: đầm =3 @® m = -1 @m=2:m=1 ® m=0:m=2

® Mot két qua khac

Trang 15

| Em hãy điều khiển xe vượt qua các chướng ngại vật để „ :_ về đích bang cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó

4 sản phẩm Tính xác suất để lấy được ít nhất 3 sản phẩm tốt

nhiên có hai chữ số khác nhau?

Câu 6 Phương trình: 4J1- Vxf - x? —x+1=0 có nghiệm là: 2 7

Q = ®- 2 @2 _ ® ALO

Cau 7 Trong tam giac ABC, min{ tan2 + lần + tan | la:

@1 2 @ v2 ® v3

3 — V“ˆ =4x“ˆ -ax 2 2 ` ‘ Câu 8 Hệ phương trình P ¿ có nghiệm duy nhất khi:

y? —x* = 4y* ~ay

25 5 25 5

a — —— a<-—

@a>— Đa< ®a<— ® < 34

Cau 9 Trong tam giac ABC, max(sinA + sinB + sinC) la:

2 5 3V3 2V3 đ â @ 343 243

B B 2 5

Câu 10 Trong tam giác ABC, max(cosA + cosB + cosC) la:

2 1 3 2 ® 3 6; ®; ® 3 Ta mỉ mm mm On GHẾ Cn C0 G00 Vng (ng ee CH SA CƠ CH GBA VD ĐH 2m Ôn Gn GỤ NH Cm 0B CƠ SH GỦ Đm Cn Qm SN GP PN ĐÓ Cn CC CNU CO CƠ" GHƠỌ GP ĐẾ CO CƠ Q CO SA CN Gm Vn CA C5 cm CU CmU BH» CN HO ĐH CÔN CO ĐH CPO SmO ĐO €ỢU CA 0n CC HO CO B0 2H 0 Sm 0n BƠ cm SA HnO BH Sm BmO SH 0m 6m cm em cm m0

Câu 1 Một lơ hàng có 12 sản phẩm, trong đó có 7 sản phẩm tốt Lấy ngẫu nhiên 16 14 15 16

—— á5) —— — (Ð) —

25 â 33 đ 33 đ 33 Câu 2 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: A: = 6

@n=3 @n=1 @n=5 ®n=6

Câu 3 Một lớp học có 19 nam và 18 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn một lớp

trưởng?

@ 19 cach @® 18 cach @ 37 cách ® 342 cách Câu 4 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự

@ 72 69 @ 36 @® 18

2 — LẠ `

Câu 5 Cho dãy sô (ua) xác định bởi u„ = on : SÔ hang us C6 giá tri bang: no +

Trang 16

re HỤ mm SH và

Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả,

giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

Hệ số của x” trong

khai triển của

2¬)

Nghiệm nhỏ nhất của phương trình V2x —1+x? —3x+1=0

Công sai của cấp số cộng (U,) CO Uy + Ug + Us = 5 Va U3 + Ug = 18 Số hạng thứ hai của cấp số cộng (u„) CO u, < 0, Us — Uo = 6 va

U4’ — (Ua” + Us’) = 14

Số hạng thứ tư của cấp số cộng (ua) có

U2 = 12 va us = 33

Công sai của cấp số cộng (Un) CO

U4 = 3 và La — 19,5

Số hạng thứ năm

của dãy số (uạ) với

2 2n

_ nq u, =sin— + cos

4

Công sai của cap số

cộng (un)

CÓ ua=3—n

Giá trị của biểu thức _ †+ 3sinxcosx — 8cosỶ x sinx(5sin x + cos x)— 4 với tanx = 2 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 2z) của phương trình 2sinx + cotx = = 2sin2x + 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sỉin xcos x +

+2 (N8 cos2x — v2 sin2x] Số hạng thứ 6 của cấp số cộng (u,)

COU, = 1 va U2 =6

Trang 17

m———- TT — —— ——_-—_ — —_ — - — —— Ồ ! rẻ PPPCD.Í.Ố(.ỐốỐẼ t.t(Ố!t t Ỉ:,ốỐỐỈ:.ỐtỈ,.ốỐ!t,ẻ.Ố.t,.ố, £Ề£e⁄úwr—

ị Em hãy g giúp chú thợ mỏ tìm › đường đi trong r mê cung | faxed | để đến được ơ có kho báu và giải các bài tốn ẩn trong

các ơ trên đường đi đã chọn

Câu 1 Xét tính tăng - giảm của dãy số (ua) với uạ = 2n” — 5n + 1 Khẳng định :

nào sau đây đúng? ;

@ Day sé (u,) la dãy tăng Day sé (u,) la dãy giảm

không giảm

Câu 2 Với mọi số nguyên dương n, ta ln có 1 + 3 + 5 + + (2n + 1) bằng:

- 2 !

@ (n —1)(n + 3) (n+ 1)(n+ 3) ® (n+3) ®(n+ 1ỷ

2 2 4

Câu 3 Với mọi số nguyên dương n, ta ln có 1Ÿ + 3 + + (2n — 1) bằng:

2 2 2

@ n(4n° + 1) n(4nˆ - 1) @ n(n + 1) n(n + 1)(n + 2)

3 3 4 6

; an? +1 co

Câu 4 Điêu kiện của số thực a đề dãy số (uạ) với u, = 5 là một day so : 2n^+3

giảm là:

2 2 3 3

a<— (i) a>— a<— () a>— '

t 3 â 3 đ 2 đ 2 :

Cõu 5 Gieo ba con súc sắc cân đối Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất |

hiện của ba con súc sắc bằng 12 là !

Câu 6 Số các số tự nhiên có 4 chữ số sao cho khơng có chữ số nào lặp lại | đúng 3 lần là

Câu 7 Một cấp số cộng có số hạng thứ hai bằng 3 và số hạng thứ tư bằng 7 |

Số hang thứ 5 của cấp số cộng đó là '

Câu 8 Số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác của phương trình ›

3 '

tan’ x = 1+ 00s x là

1+ Sin” x

Câu 9 Cho cấp số cộng (uạ) có cơng sai d < 0, U3; + Us, = 11,

(U31)* + (uaa)“ = 101 Số hạng tổng quát của (uạ) là: '

Đ @® u, =86-3n @u,=92-3n @u,=95—3n ® u,=103-3n ¡

Trang 18

(Srna “———————————— ———————————— oo >

: Câu 10 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1) và đường thẳng d: 4x + 3y = 12 Gọi B ›

và C lần lượt là giao điểm của d với Ox va Oy Toa độ trực tâm H của ! tam giác ABC là H( )

: | Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " " trong mỗi :

câu sau a ;

: Câu 1 Cho day sé (un) xác định bởi u¿= -1, uạ = 2 Và Uạ = 2Ua_¡ + Un 2! (vn>3) Số hạng thứ năm của dãy số (u,) là

' Câu 2 Số hạng thứ 12 của cấp số cộng (Un) CO uạ = 3 và d = 5 là

': Câu 3 ChoA= C93# “35 Với tang = 2 thì giá trị của biểu thức bằng cos 30

' Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x(x — 1)& - 3) - 4) là ‘|

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

| ' Câu 5 Hệ số của xÏ trong khai triển của lš-1] là x NM : '

' Câu 6 Một bình chứa 7 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu !

nhiên ra 4 viên bi từ bình đó Xác suất để lấy duoc bi dui ca ba mau [a |!

Bộ Hee (Tính chính xác đến hàng phần trăm) |

: Câu 7 Số điểm biêu diễn nghiệm trên đường, tròn lượng giác của phương trình |}

sinŸx + 2cosx — 2 + sin?x = 0 là ¬ a]

Câu 8 Tập hợp nghiệm cua phuong trinh 4x +1-J/3x-2 = x+3 là { } (Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

: Câu 9 Một cấp số cộng có tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng

' 28, tổng của số hạng thứ năm và số hạng thứ bảy bằng 140 Số hạng :

đầu tiên của cấp số cộng đó là ;

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có !

: A(10; 5), B(15; 5), D(-20; 0) Toa dé cla dinh CIA (ocd ceeccesecccee 3

' |

Trang 19

> \ 1 1 1 ' 1 1 t 1 1 1 1! 1 1 ' t 1 1 t 1 9 ' 1 1 t 1 1 t 1 i t 1 1 t 1 i t 1 1 1 i t ‡ 1 t 1 1 1 1 1 t 1 t 1 1 t 1 1 t i ! 1 1 1 1 1 1 ! 1 i ww mm te ee và

| gid tri, bang nhau hoặc đồng nhất với nhau

Em hãy tìm trong bang sz sau các cặp ô chứac các ckết ‹ quả,

J_ Số hạng thứ tư của dãy số (u,) | Công sai của cấp số | Số hạng không chứa xác định bởi u¡ = 0 và | cộng (un) có x trong khai triển của

| _ 12

: u,=— — (Wớin> 2) | tz=s+us=10 [wk]

un, +2 } Va Uy + Ug = 17 \ 2x

—= |

; Giá trị ne ïI thỏa mãn | 867 Công sai của cấp số

i) C9 +C! +C?+ +C? =4096 722 CONG (Un) COU = 4

t VaU4s— 43

Số hạng thứ 17 của Số hạng thứ hai của | Số hạng thứ chín _

cấp số cộng (u,) cấp số cộng (un) có | của cấp số cộng (u,)

CO ur + Us = 10 U; + Ug = 57 va COU; + U3 + Us = 51

! Va Us + Ug = 18 U3 + Us = 68 Va U2 + Ug = 50

| | Số nghiệm nguyên không âm 3015 Công sai của

J(x+5)(3x+4) >4(x- 1) U¡ + Uạ + Uạ= 5

Trang 20

Di tim kho báu

% ey Dee ey và vi

“ Em hãy giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong n mê cung ¡để đến được ơ có kho báu và giải các bài toán ẩn trong | các ô trên đường đi đã chọn

Câu 1 Xét tính tăng-giảm của dãy (uạ) với uạ = 4ˆ — 3n Khang định nào sau đây đúng?

@ Day (u,) la day giam <3) Day (u,) la day tang

(B) Khơng xét được tính tăng giảm của (un)

@ Day (u,) la day không đổi

Câu 2 Với mọi số nguyên dương n, ta ln có 1 + 2° + 3° + + (n+ 1) bang:

nín + 1)ín+ 2

@ ( x )

(n+2)*(n+3)

@ ————

Câu 3 Mệnh đề sau đúng hay sai?

“Các mặt phẳng đối diện của một hình hộp nằm trên những mặt phẳng

song song” ® Sai

i) Dung

Câu 4 Cho dãy sé (u,) voi u, =sin (4n - 1}n Tổng 30 số hạng đầu của dãy số

6

Câu 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm sé f(x )~32sin| 2x + Z Ì+2eos? x+6 là

J

Câu 6 Cho cấp số cộng (u„) có u; = 123 và uạ — us = 84 Tổng 15 số hạng đầu

wee mm On me mmm 0 CƠ me ae em CN G5 we mmm BƠ ĐH G0 GẾU PP me eee eee me ee we ee HP của (uạ) là

Câu 7 Cho dãy số (uạ) với u„ =sn|(ên= )2 Tổng 17 số hạng đầu của dãy

(un) la:

fh ^

= 0 ® 5 5

Trang 21

` 2 ~~ Oe ee mm oF ee et ee oe om om om ee ow OF ee a oe em oo oe em om owe om om ewe me me mmm oe ee S.Ấ ah ẽ ẽ 6S ae

Cau 8 Cho cap so céng tang (un) co u? + us, = 302094 va téng 15 số hạng đầu

bằng 585 Tổng 365 số hang đầu của (u,) là

Câu 9 Nghiệm gần đúng thuộc khoảng (0; x ) của phương trình sin2x + 2cos2x = †1 + sinx — 4cosx là

Câu 10 Cấp số cộng (uạ) có cơng sai d > 0, uạ = 11 Hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ ba bằng 6 Số hạng thứ tám của (u,) là Sun CÁ ¬- ¬ OO ` ko ut ` - * _ ` rs, : Lo : ot 2 a lv kÃ el OF H ° eo, ; toe : `

el sh DEN A et pee a dle tate peace oN beet la dee fae

C

Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " " trong mỗi

câu sau

|

Câu 2 Cho tan = = ~3 Gia trị của biểu thức

A= sin2x + sin4x + sin6x + sin8x là

cos 2x + cos 4x + cos 6x + cos 8x

Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng (—7 ;7) của phương trình cos x(cos x + 2sinx) + 3sinx(sinx + V2) -1là

sin2x —1

Câu 4 Nghiệm gần đúng thuộc khoảng (z= của phương trình

Trang 22

/2- eter ee ~—~~-TTTTT—-TTTTT—~eT>~>~~mmHBmmmmmmmmemmmrmmmmmB BE me =

Câu 5 Hệ số của xŸ trong khai triển của (1 + 2x + 3x2)” là ay

mae nwo nmr een ewww ewe ewer er wee were eee eee eR ee RRR RR ew mm eR Nee ee On cm ỰƑO OP

Câu 6 Trong một tập thể 14 người trong đó có An va Binh, người ta muốn chọn

một tổ công tác gồm 6 người Số cách chọn sao cho trong tổ có 1 tổ

trưởng, 5 tổ viên, hơn nữa An và Bình khơng đồng thời có mặt trong đó

Câu 8 Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên bằng 102, số hạng thứ hai bằng 105 và số hạng cuối bằng 984 Tổng tất cả các số hạng của cấp số cộng Câu 9 Bốn số nguyên lập thành một cấp số cộng Tổng của chúng bằng 20

Tổng các nghịch đảo của chúng bằng = Bốn số đó là (Viết các số theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Câu 10 Cấp số cộng (u„) có u¡ + uạ + + uạa= 2795 Va Ug + Us = 89 Cấp số

cộng (un) CÓ U¡ =

Trang 23

4 Pe i dt ne cĨỒ ,,ƠĨ,Ĩ tan HN MU .HƯC(/ ớn.ở.ổ.ỒỒ.Ồộổ.ĨỒằ.,,tUUŒŒct %ttẺtC—tCt.t ,,,,/:.: 1n +, [Sra Sai VONG i3

LR 1 1 > Cap bang nhau © Sel sae nask

¡ Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả, giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

Số cách xếp 6 cuốn sách lên giá sao cho 2 cuốn ấn định trước không nằm cạnh nhau Giá trị nhỏ nhất của m để phương trình sin*x + cos*x =m co nghiém Tổng của 8 số hạng dau cua cap s6 nhan (u,) có 123u; = 3780 và 82u3 = 7560 Giá trị lớn nhất của y = 3sinx + 4cosx — 8 Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau trong đó có mặt chữ số 0 và khơng có mặt chữ số 1 Số hạng đầu của cấp số nhân (un) CO ug + U4 = 180 Va Us — U2 = 390 cos70° + cos10° cos35°.cos5° — sin35°.sin5° Tổng của 25 số hạng đầu của cấp sơ cộng (ua) có Uo + Ug =—3,9 va U3 + Ug — Uy, = —11,35 Céng sai d > 0 cua cấp số cộng (un) CÓ Uua.us = 95 va U,; + U3 = 17 Số nghiệm thuộc khoảng [Ban] 2 của phương trình

tanx + 2cot2x = sin2x Công bội q > 0 của

cấp số nhân (un)

CÓ U{ + U3 =8

Trang 24

⁄

CécVangtaiba

| Em hãy chọn đáp án đúng cho mỗi câu dưới đây

ị ị

omen tenon ie = oe

Câu 1 Một hộp bóng đèn có 12 bóng trong đó có 7 bóng tốt Lây ngẫu nhiên ra 3 bóng Xác suất để lấy được ít nhất hai bóng tốt là:

5 7

Ooi ar

Cau 2 Cho hinh hép ABCD.ABCD Gọi E, F lần lượt là tâm các mặt bên BCC’B’ va CDD'C’ Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (FAE)

là:

6$ Hình thang cân Hình binh hành

@ Hình thoi Hình chữ nhật

Câu 3 Nghiệm của phương trinh sin* x + cos* x == la:

„ KT km KT

X= 6 x=+~+—~ x=#+—=+— Á4x=+z—-

® +t 4 8 2 ® 12 4 12 2

Câu 4 Cho cấp số nhân (uạ) có cơng bội q # 0 Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau: nm KT ai @ u; — ti n2 U, = ug” qn —' @®u,=u.q @® i+q+d + +dg'=-~ Qq-

Câu 5 Cho cấp số cộng (u„) có u;; - uạo = 9 và u?, +u? =153 Tìm ui

đu: = 15 hodc u, = 30 u; = 20 hoặc u; = 30 @ u: = 30 hoặc u; = 45 ® u, = 45 hodc u, = 60

Câu 6 Biết x + 1, x + 4, , x + 28 là một cấp số cộng

Tim x thoa man (x + 1) + (x + 4) + + (x + 28) = 155

® x = 1 @x=2 @®x= 11 8) x = 12

Câu 7 Dãy số (u,) xác định bởi u, =————— là dãy số:

Vn? +1

đề Không bị chặn Bị chặn dưới

@ Bị chặn trên Bị chặn

eee eee eee cece epee eee eee 222222 J —

Trang 25

à QO › : f t t 1 † t ! 1 ' 1 1 t t t t 1 l 1 1 ‡ t 1 t t I 1 t 1 1 1 1 i t t 1 1 1 t 1 t ' t 1 1 1 1 1 1 t t t 1 t i 1 1 t { { | 1 1 1 + t 1 1 2

âu 8 Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 4 câu Mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng Với mỗi câu trả lời, đúng thì được 5 điểm, sai thì không được điểm Việt làm bài thi bằng cách ở mỗi câu chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Gọi X là tổng số điểm mà Việt nhận được Ta có E(X) bằng:

đ 16 @8 @4 @® 12

1 —

cos’ x sin’? x

Câu 9 Tập nghiệm cua phuong trinh 48 — (1+ cot2x.cotx) = 0

là:

xi @ x- m kn @ x= m kn ® x= 1t KT

8 4 2 8 4 8 2

Cau 10 Co 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam Lập một

đồn cơng tác 3 người Xác suất (chính xác đến hàng phần trăm) để

đồn đi cơng tác có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý là:

@ 0,39 @ 0,41 @ 0,31 0,49

“Hay vuon tới đỉnh núi ¡trí tuệ bằng cách điền, chọn, : _ đáp â án ì đúng ‹ cho các câu dưới si đây ơi Bee

Câu 1 Biết 2x + 1, 2x +6, , 2x + 96 là một cấp số cộng Tìm x thỏa mãn

(2x + 1) + (2x +6) + (2x + 11) + + (2x + 96) = 1010

Kết quả x =

20

z > X `

Câu 2 Hệ số của xí trong khai triển của la — i | là (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 3 Một hộp bóng đèn có 20 bóng trong đó chỉ có 12 bóng tốt Lấy ngẫu

nhiên ra 3 bóng Xác suất để lấy được ít nhất một bóng tốt là (Tính chính xác đến hàng phần trăm) mầm mm 0m mem mem mt tm wt SƠN CƠN CV VD em mms mm TH VN GẦN CAN CỌ UP tems CB SH CƠ BH" HD ÔN CHỦ CƠN ẢNm GA CO GB ĐH PO CHHn Ơn CỤ GP Gm CnH Gm Ụm GA Am GB 0H SƠ Hà 0H em cm em mm mm On cm mả mm nm cm m5 09

Câu 4 Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2r| của phương trình

4cos”x + (2sinx — 1)(2sin2x + 1) = 3 là Câu 5 Giá trị của tổng

Trang 26

(Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách nhau bởi dấu “;”)

Em hãy tìm trong bảng sau các cặp ô chứa các kết quả, | giá trị, bằng nhau hoặc đồng nhất với nhau

(227 TTTT TT Tr TT 7T rang ca ca mm ng mm in mm mg mm cm TT mì

Câu 6 Cho câp sô nhân (uạ) có u¡ = 5, uạ = 405 Tổng n số hạng đầu cua (u,)

bằng 1820 Vậy n =

Câu 7 Một cấp số nhân giảm có 5 số hạng mà tổng của các số hạng bằng 121, đồng thời tổng của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng bằng 82 Cấp số nhân đó là

(Viết các số hạng ngăn cách nhau bởi dấu ";")

Câu 8 Cho cấp số nhân (u.) thỏa mãn điều kiện uạ + u¿ = 10 va uy + U3 + Us = — 21 Biết công bội q của (uạ) thỏa mãn |q| > 1 Tổng 12 số hạng đầu của (u,)

là

Câu 9 Tập hợp các số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức P,A2 + 180 = 6( A2 + SP, |

`

0,2121212121 Số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: Min(4x”— 12x +

wer er em Bm em me eR BM Re BR EH BR RR BR HR Be eR we mw BBD we Re Dee eR wee eR RRB RR ee ww ww ew cecré + 20207 + C2" = 100 9,125) Tổng của cấp số c3a3 +11, 1 nhân có 7 số hạng: 4 8 2 " 2 Fo, 3 3

463 Số tự nhiên n thoả mãn Max {x 43/8 _ y?

Trang 27

mee te em emt me ees mee mee me ene twee meme tate mt oem em meme me meme ee mm te meme ote meme etm erm mee em te ee me met ta, = fe ì

- Em hãy chọn đáp án đúng cho mỗi câu dưới đây

Câu 1 Cho tập A={1;2;3;5; 7; 8; 9} Khi đó số các số có 7 chữ số đôi mộ

Câu 2

Câu 3

Câu 4

mew ere wm Km mr er OB HB RRR He eR RH He Re eR eee ee ew ewe ee He em K==m===m===m=mm=m=am=—=T—=T—=T—=—=—————=——=—¬——

Timn biét: 4C° = 5C?

> Coc Vang tài ba

khác nhau được thành lập từ 7 số trên và chia hết cho 5 là:

@® 720 56 @ 120 5040

Một tổ có 11 học sinh, trong đó có 4 học sinh nam Số cách giáo viên chủ nhiệm chọn ra 4 học sinh vào đội thanh niên xung kích, trong đó có đúng

2 học sinh nam là: QC! cf @ cic’ N Từ tập A ={1;2; 3; 4; 5}, số các số tự nhiên gồm n (2<n<5) chữ số đôi một khác nhau là: @ 120 60 @ 320 20 3 9

Số hạng không chứa x trong khai triển: [x +3) là: X

@ 1156 674 @ 750 2268

Một bộ bài tú lơ khơ có 52 quân Rút ra 6 quân Số cách rút ra được

nhiều nhất 3 quân K là:

20.357.392 21.108.337 @ 20.108.338 20.108.339

7 Số hạng không chứa x trong khai triển lá +z] la:

Trang 28

` ⁄ HO mm 0m HẾO mem ee ee em me we we me ws ee HO CƠ CƠ" HO 0H Ơn HO om CB VN Cụm we me 0H 0m GP mw om HH HA HH wy

Câu 8 Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bị đen và 3 viên bi trắng Chọn ra 3 viên

bi Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng

3 | 17 19 !

= is) 2 | — —

tò 2 © v 24 26

Câu 9 Trong khai triên (1+ x)" hai hệ số liên tiếp có tỉ số là a khi n nguyên, '

dương, bé nhất là:

@ 12 31 @ 20 21

Cau 10 Phuong trinh 2sin = sin* -mcosx +1=0 có đúng 7 nghiệm trong

; 7

khoảng [-£:2n] khi:

đ@0<m<2 @<m<5 @i<m<3 @®)2<m<4

! Đỉnh núi trí t Ee :

Hãy vươn tới đỉnh núi trí tuệ bằng cách điền, chọn,

; dap an 1 dting cho các câu | dui day

: Câu 1 Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6 lập được số các số tự nhiên có bốn chữ số

khác nhau là: We

@® 96 @® 105 @ 110 - 85 ;

3 ¬

: Câu 2 Hệ số của số hạng chứa X” trong khai triển nhị thức [x+ 5] la:

X

@ 85 108 @ 180 ® 95

Câu 3 Hai hộp A, B chứa các quả cầu khác nhau Hộp A chứa 3 quả đỏ và 2

: quả xanh, hộp B chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh Lấy ngẫu nhiên từ mỗi !

hộp 1 quả Xác suất sao cho 2 quả được chọn có màu khác nhau là:

23 15 29 53 :

Trang 29

GE

Câu 4 Ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa được tặng một bó hoa có 8 bông hồng

nhung và 6 bông hồng bạch Hoa muốn chọn ra từ đó 10 bông sao cho

số bông hồng nhung bằng số bông hồng bạch Số cách chọn là:

@® 36 336 _ @ 153 338

Câu 5 Để một đa giác lồi có số đường chéo bằng 35 thì số cạnh là:

@® 20 10 _ O12 21

€) A» = œ Một lớp có 20 học sinh trong đó có 14 nam và 6 nữ Số cách chọn 4 học

sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau là:

@ 1356 @ 965 @® 1365 956 QO o> Cc = Số hạng không chứa x trong khai triển [x +4) với x

C)+CZ+C? > la:

6 ® 12 @8 ®4

3

Câu 8 Số hạng không chứa x trong khai triển [x + =| với x

Cl +6C? + 6C? = 9n” -14n là:

đ\ 38 @ 35 @ 152 đ 53

|sinx|+mx =y-m+1

Trang 30

> J ! VONG 14 ! | | "

! Câu 1 Xét với mọi œ và x, so sánh giá trị của biểu thức :

|: A=x°*(1 + sin?a) + 2x(sina + cosa) + 1+ cos? với số 0 ta có:

| @A<0 ®A>0 @A<O ®A>0 i

: Câu 2 Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất sao cho

' hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc có giá trị tuyệt đối :

bằng 2 là: | 2 1 4 5 %s ®; Ss Đp ' 1 72 t |! Câu 3 ñm°9922+sSnn bang: i Vn+2 | @2 1 @ 5 0 !

|! Câu 4 Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7 có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên if

b chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau? Số các số có thể lập là:

|! @® 720 ® 1260 @ 1440 2520 |

|: Câu 5 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C? + C?*! + C"“2 ~ 79 Hệ số của x trong

khai triển của (2x — 1)" là:

đ@—41184 41184 @ -25344 25344

: Câu 6 Cấp số nhân (uạ) có cơng bội âm Biết uạ + uạ = 90 và u; — uạ = 240 '| Tổng 7 số hạng đầu của (uạ) là:

| @® 1094 @ 1093 @ 547 546 !

: Câu 7 Cấp số cộng (uạ) có 11 số hạng Tổng các số hạng của (u,) là 176

Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 30 Số hạng cuối của (u,) là: :

Trang 31

a

Cầu 8 Cho phương trình 2a.sin x + (a + 1)cos x = Điều kiện của tham số

COS X a để phương trình đã cho có nghiệm là:

@\a Š —1 hoặc a >0 €@a <—1 hoặc a 3 0

@® a<0 hoặc a È 1+ 1Sa<0

Câu 9 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên một mặt phẳng Gọi I, J lần lượt là tâm của ABCD và ABEF; M, N lần lượt là trong tâm các tam giác ABD và ABE Ta có MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

đề Mặt phẳng (ADF) @ Mặt phẳng (BEF)

@ Mặt phẳng (CBE) @® Mat phang (CEF)

1+ x°y? =19x°

Cau 10 Cho x, y thỏa mãn hệ phương trình % * y + xy” =-6x*

Khi đó min(x + y?) bằng:

37 37 ve ® —— 11 13 19 4 ® ®

Em hãy điều khiến xe vượt qua các chướng ngại vật để „ | về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó :-

$

Câu 3 Trong các khẳng định sau có mấy khẳng định sai?

1) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

2) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì

song song với nhau

3) Với hai mặt phẳng đối diện của một hình hộp, đường thẳng thuộc mặt

này thì song song với mặt kia

Trang 32

4) Với hai mặt phẳng đối diện của một hình hộp, đường thẳng thuộc mặt này thì song song với mọi đường thẳng thuộc mặt kia

5) Hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

@ 3 @2 @i - 0

Câu 4 Cho đường tron (C): x? + y* — 4x + 2y + 1 = 0 Đường tròn đối xứng với (C) qua trục Oy có tâm có tọa độ là ( _ )

Câu 5 Cho day số (un) xác định bởi u, =L và u„.,=— h—, 2 dn +1

Ta có lim un=

Câu 6 Cho cấp số cộng (un) có tổng 10 số hạng đầu bằng 170 và tổng 12 số hạng đầu bằng 252 Số hạng thứ 100 của (uạ) là

Câu 7 Cho cấp số nhân (uạ) có cơng bội dương Biết u; = 5 và uạ = 1280 Tổng 9 số hạng đầu của (uạ) là

Câu 8 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên ra 10 sản phẩm từ lơ hàng đó Xác suất để trong 10 sản phẩm lấy ra có nhiều nhất 2 sản phẩm xấu là (Tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Câu 9 Số nghiệm thuộc khoảng (0 =) của phương trình

4cosỶ x + 32/2 sin2x=8cosx là

Câu 10 Số nghiệm của hệ phương trình ™

Em hay điền kết quả thích hhợp' vào chỗ " | câu sau _ .„ ft n+sin—— 6 Câu 1 lim—————- n⁄n++Vh

Câu 2 im3| vn? +2 _nÌ= TH ng n1 xxsrea

Câu 3 Cho cấp số nhân (un) có u¿ + uạ = 9 và uạ.us = 576 Số hạng thứ 13 của

(ua) là

Trang 33

"“=ỂồƯỐ ỐằỂỐằẲỐỔỒƠỒ ẨỐĨỊƠỊƠ v.v wren ee wee eee ee HR er re er re hr rr err rR Orr re wr heh rr hr oY ` 1 t I I f 1 1 t 1 1 t t 1 1 t J t 1 1 J 1 t I 1 I 1 1 t 4 ! ‡ 1 1 1 t 1 1 1 1 1 i 1 t í 1 t t t 4 t 1 ! 1 1 1 1 t 1 1 ! 1 ' 1 t 1 J t 1 J i + 2}

Câu 4 Cho x, y < 0 thỏa mãn điều kiện 6x + y; 2x + 5y; x + 8y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số y + 2 x — 1; 2y — 3x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Khi đó x + y =

Câu 5 Cho nhị thức P(x) = (12 - 11x)'3 Tổng tất cả các hệ số trong khai triển

của P(x) bằng

Câu 6 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4z ) của phương trình 4cos x + 3tanˆ x + 22/3 tanx— 42/3 cosx+4=0 là

Câu 7 Nếu phép vị tự V(,k) biến điểm (0; 2) thành điểm (-3; 6), biến điểm

(4; 2) thành điểm (5; 6) thì tỉ số k bằng

Câu 8 Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Trên đường thẳng AB lấy điểm M sao

cho A nằm giữa B và M, MA = SAB Gọi E là trung điểm của AC, D là

giao điểm của BC với mặt phẳng (B'EMI Ta có BD C

CD

Câu 9 Từ một tập thể 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có Việt và Nam,

người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người Số cách chọn tổ công tác sao cho Việt và Nam không đồng thời có mặt trong tổ là

Câu 10 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện

cos 2A + V8 (c0s2B + c0s2C)+>=0 Số đo góc B là độ —w ww ed

| Em hay chon dap an dung cho mỗi câu dưới đây _

Câu 1 Cho cấp số cộng (un) có || > 50, uạo — Uy = 9 va uz, +u%, =153 |

Số hạng thứ 2013 của (u,) là:

@ 5979 @ 5976 @ 5991 ®) 5994

!

Trang 34

Cau 2 Ono cap so nnan (uy) CO Uy > U2, U;y.U4 = 245 Va u; — U5 =Z9⁄ iOng 1z

số hạng đầu của (u,) là:

@ 96,92 @ 96,91 — 91,96 92,96

Câu 3 Cho số tự nhiên n thoa man: C?,,+2C2,, + 2C? „ +C2 „ =149

4 3

Giá trị của biểu thức M = Ông + SA, la

(n+ 1)!

2 3 4 3

Câu 4 Từ các chữ số 1, 2, 3, 5, 7, 8 có thê lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau nhỏ hơn 278?

® 65 @ 55 @ 45 35

Câu 5 Tập nghiệm của phương trình 8sin”x.cosx — sin4x — 2sin2x = 42 là:

@ x= Ky 16 2 Sm km gy 16 2 16 km Sm ke 2 16 2

@ xa My OE @® x= 4 My OE

16 2 16 2 16 2 16 2

Câu 6 Cho đẳng thức 2sin2x — cos2x = 7sinx + 2cosx — 4 Khi đó, giá trị của

cos4x bằng:

@ 0,75 @ 0,5 @ -0,5 —0,75 Câu 7 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

đề Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau @ Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung @ Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau

Câu 8 Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện:

COSA = sinB + sinC — ì Số đo góc A là:

@ 60° 75° @ 120° 150°

Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD, K là một điểm thuộc cạnh AD khác A và D, Gọi T là thiệt diện của tứ diện khi cất bởi mặt phẳng (IJK) Điêu kiện đề T là hình thoi là:

Trang 35

_ —~- ee me (7 ven sà4^A9995 NN NN VU SN“? C0 SZi0 ĐING NANT NN VICA A ~`®‹ K4 SN Vy lì tv x2CÁt(/

cho MA = _ Gọi E là trung điểm của AC, D là giao điểm của BC với mặt phẳng (B'EM) Ta có số bằng: 4 ® — 2 4 3 @2 3

| Em hãy đ điều khiển xe vượt qua các c chướng ngại vật để , | về đích bằng cách giải các bài toán ở các chướng ngại vật đó -

L '

Câu 1 Cho cấp số cộng (un) có uạ + uạ + uạ = 24 và ua + uạ = 25 Tổng 20 số ' hạng đầu của (u,} là

Câu 2 Cho cấp số nhân (uạ) có u2 -u2 =6144, u; — u; = -48, công bội q >0 ¡

thỏa mãn dqỄ < = Số hạng thứ tám của (uạ) là !

(Viết kết quả dưới dang Va )

Câu 3 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được số các số tự nhiên có ba !

chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 3 là

1 " :

Câu 4 Hệ số của xŸ trong khai triển của [str +YxŠ với C?+C?”“+C?^=79 ;

X ;

"_ (Viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 5 Xác suất bắn trúng vòng 10 của Nam là 0,4 Nam bắn 3 lần Gọi X là số : lần bắn trúng vòng 10 của Nam Ta có E(X) =

Câu 6 Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình

sin3x = cosx.cos2x(tan*x + tan2x) ' trên đường tròn lượng giác là '

‡

Trang 36

> 7

`

Câu 7 Có 6 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp thành một hàng ngang Số cách

xếp 9 bạn đó sao cho mỗi bạn nữ luôn đứng giữa hai bạn nam là `

Câu 8 Nghiệm thuộc khoảng [2x =) của phương trình

tra2

sin?x + SiS (c953x.sin° x+sin 3x.cos°x] = sinx.sin? 3x

3sin 4x

có dạng kz với k= (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

y+ xy? =6x

Câu 9 Cho x, y thỏa mãn hệ phương trình

Ta có max(XŸ + y2) =

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(2; —1), đường cao AH: 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác trong CK: x + 2y - 5 =0 Tọa độ điểm A là ( " )

} Web| ty luận có s / - Em“

Em hãy điền kết quả thích hợp vào chỗ " ." trong môi câu sau

Cau 1 Cho cấp số nhân (ua) có u — uạ + uạ = 156 và u; + u; = 195 Số hạng thứ

13 của (un) là

Câu 2 Cho cấp số cộng tăng (ua) có u¡ + uạ + uạ = -3 và 2 +u2 +u2 =35 Tổng của 100 số hạng đầu của (u,) là

Câu 3 Số nghiệm thuộc khoảng (0; 4z ) của phương trình

mm wee ee meme eee moe em etme mee meme memset h6 c6 6 rvcvrrvcvcc cố véẻẽévérẻééév(/evrévrrtrerere.Œ.Ặ.wnwẽẻốẶẲ6wnẰ£ẽeweốẽnk£Ư€ẼẺ€éề€£€ŒềệẶéwẼé€ÈẺẼéWFYFETR*VCSNWNEXW-RVERSVeE-H6R®6eẽeẻeresemase_en Ce ee ee ee QĨm Cm QƠU ƠN ÔNG ỤM CẾm VAN ƠNH GEN CƠ CƠN CƠU CƠ CHm GU GẦU GƠƠ GẾm UƠC VƠP CM GỌẾ CƠ GP" 0m 0m CO BH vn cm ÔH 0m mg mm 9

(2sinx + 1)(3cos4x + 2sinx — 4) + 2cos2x = 1 là

Câu 4 Cho dãy số (u,) xác định bởi u, 4 va un, = _ +) Wei moi

ne Ñ') Ta có lim uạ =

Trang 37

v.v ốằé rốe ằ.Ồe ốév.cŒ.-eéeéée-é‹é<.6éyvyéywreévéw.w.vr.erve.rewr.c.,(téứƯ/v.ryryew.vr.ẻr.é.t.t( ư.r ‹cể: (.évểé.révr.vcét.ưvvrt.r.r.vr.ư.vưứ.rẻ(.vr vrvrévévrốévrérv'xtt<c ‹cévéwv.év.ư.ư ốc cv érẻévrẽ rẽ vẽ vẽ 5= Câu 8 Câu 9 .- Giải hệ phương trình

Nghiệm gần đúng thuộc khoảng [-=-3] của phương trình † + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x là

2A} +5C! =90

ta thu được nghiệm x =

5AY — 2CY¥ = 80

Một tổ có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 học sinh khá và 8 học sinh trung bình Có bao nhiêu cách chia tổ thành hai nhóm có số người bằng nhau sao cho mỗi nhóm đều có học sinh giỏi và có ít nhất 2 học sinh

khá? Số cách chia là

Một túi đựng 8 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu

nhiên 5 viên bi Xác suất để lấy được bị có đủ ba màu là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của SA, SC; T;, T; là các thiết diện của hình chop khi

cắt bởi các mặt phẳng lần lượt qua M, qua N và song song với mặt phẳng (SBD) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của T;, Tạ với AC Ta có lJ = kAC với k=

Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AB: x + 2y — 2 = 0,

Trang 38

} | i i t _VONG 15

Em hãy sắp xếp các kết quả, giá trị, trong các ô của bảng sau theo thứ tự giá trị tăng dần

2 XÃ-=3X-4

im ten +4 lim (x +2),| x lim 9X"

2n? +2 xo~= x'+x+2 xo (x +4]

Số hạng đầu ¬

> kk n SỐ nghiệm của cập sô nhân (un) lim 2.4 thuộc khoảng (0; 1)

co U4 — U2 7 r2 43" +34"

Và Us — U3 = 144 của phương trình

2sinx + cotx = 2sin2x + 1 — 2x2 +7x? —2x-15 lim x? + 3x? x7-3 lim (x? +3x+ 4) x¬›-2 Số hạng đầu

của cập sô cộng (un)

Trang 39

cóc Vàng tài ba_

Em hãy chọn ổ n đúng cho mỗi câu dưới đây

Câu 1 Xét tính tăng - giảm, bị chặn của dãy số (u„) với u„ = 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

@® (u,) la day số giảm và bị chặn (ua) là dãy số tăng và bị chặn

@ (u.) là dãy số giảm và không bị chặn (u,) la day số tăng và không bị chặn

Câu 2 Giới hạn nào sau đây bằng —1?

ne _ 2n+3 _ n-ne

lim és) lim lim————

Câu 3 Giá trị của lim x(x? +1=xÌ) là:

® 0,5 1 @ — +co

Câu 4 Giá trị của lim —————— $-vx+5 ang:

x4 4— J5 —X

1 1 1 œ 1

Q = ® 5

Câu 5 Ba SỐ: x, x — 4, 2x — 2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân Tập giá trị

của x là:

® {-8; -2} {-8; 2} @ {-2; 8} {2; 8}

Câu 6 Người ta muốn xếp năm người A, B, C, D, E vao 5 chiéc ghế được kê thành một hàng ngang Số cách xếp sao cho hai người A và B không ngồi cạnh nhau là: |

@ 60 64 @ 68 72

Câu 7 Bình A chứa 3 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 5 quả cầu trắng Bình B chứa 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 6 quả cầu trắng Bình C chứa 5 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ và 2 quả cầu trắng Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu Xác xuất để ba quả cầu lấy ra có màu giống nhau là:

Trang 40

Câu 8 Cho đa giác lồi có 10 cạnh Số tam giác mà đỉnh của nó là đỉnh của đa

giác nhưng cả ba cạnh của nó khơng phải là cạnh của đa giác là:

@ 50 60 @ 70 80

Câu 9 Tập nghiệm của phương trình 2cos”x + 2cos*2x + 2cos23x — 3 =

cos4x(2sin2x + 1) là:

tm kn a nm kn 74L kn m kn

xẽgt Orgy Oxgre Oreste

Câu 10 Cho tam giác ABC có A(-6; -3), B(-4; 3) và C(9; 2) Tìm điểm D thuộc phân giác trong của góc A để tứ giác ABDC là hình thang? Tọa độ diém D la:

@ D(1; 4) hoadc D(7;10) D(14; 17) hoặc D(2; 5)

@ D(-1; -8) hoặc D(-12; 3) D(-10; 11) hoặc D(-18,5; —-17,5)

3 > Đi tìm kho bau

> Em hay giúp chú thợ mỏ tìm đường đi trong ¡ mé & cũng” zat để đến được ô có kho báu va giải các bài toán ẩn trong j6”

các ô trên đường ởi đã chọn

2 2

Câu 1 tim) S24 Ney |— n"+1 3+2n-n

4 2

Câu 2 lim =¬ he rờc (Viết kết quả dưới dạng fe )

xt V(x” + 1)(3x — 1) b

Câu3 lim 2X23 X—cc x? + —X

Câu 4 lim 9952x =1 ee ceceesesseteees (Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

x0 sin“3x

Câu 5 lim = —

3 15 35 (2n— 1)(2n +1)

3 2 _

Cau 6 lim oc 13x +4x-$ TT cv xxx

x>3 2x” —5x° —2x-3

Câu 7 Cho cap số nhân (un) CO U2 + Ug = = 50 va us = 80 Số hạng đầu tiên của

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	4,66 MB