PHAN 1 CAC DE TU LUYEN oN my ET ET EE? Ne, Pn Fae - By 3 o Oey Te Se “ “aoe TxG 3 Hội ee at _Em hóy điền kết tquả tỉ thớch hợp v vào o chỗ 6" "trongmỗi ff diese |Y LUE == ==~=~=~==z=~==ô~=~========x=sm==========x=e==m= me mm mm mm mm em mem ee ee ee ee eB Rw ewe me me ew we Beer www www wa của biờu thức A =y—2x—5 là ` ⁄ cau sau Cõu 1 Cho hỡnh thoi ABCD cạnh bang 2, BAD = 60° Khi đú giỏ trị của AC] |BD) Ia
Cõu 2 Cho tam giỏc ABC với A(1;0),B(-3;-5),C(0;3) Diộm E thộa man
AE = 2BC Khi đú tọa độ của điểm E là ( Cõu 3 Hai đường thẳng (d): y = (m2 - 9)x +m^ +2m-—3 và
(d'): y=8mx + 2m-—2 song song voi nhau khi m =
Cõu 4 Tập tất cả cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số y =(m* —9)x +m? —-2m-3
cựng phương với trục Ox là { ; }
Cõu 5 Cho hai điểm A(1;0),B(0;3) Điểm M cú hoành độ dương thỏa món
AM=BM =5 Khi đú tọa độ của điểm M là ( : )
Trang 2x+y=m+3 x2 + y2 - 2xy =2m +2 cú nghiệm (x;y) sao cho xy đạt giỏ trị nhỏ nhất khi m = Cõu T0 Hệ phương trỡnh Ị Bài 2> Cúc Vàng tài ba _ Em hay chon đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy i t { Cõu 1 Hàm số y =|x+ 2|— 3(x — 1) cú tớnh chất:
@$ đồng biến trờn (— ; — 2) €â đồng biến trờn (~2; + œ)
@ đồng biến trờn R ( nghịch biến trờn IR 3 Cõu 2 Phương trỡnh —X-= 8` Tấ (a là tham số) cú nghiệm là: x-1 aŸ+14 @ x=a? -1 @đx=a +1 (@x=a +2 đ x=a° -2 4 3 2)y =8-7 Cõu 3 Hệ phương trỡnh J + 4)x+ (ổm+ 2)y (2-m)x+y=m+4 m @đm=0 @ m=3 đ@m=-° đ m=1
Cõu 4 Cho tam giỏc ABC, M là trung điểm của AB, điểm N trờn cạnh AC
! sao cho NC = 2NA Diộm | thoa man 3AB +2AG—12Al=0 cộ tinh chat:
đ iM+2iIN=0 @đ 2IM+5MN =0
@đ IM+IN=0 @đ 2IA+MN+2IN=0
Cõu 5 Phương trỡnh xỶ ~ 4mx2 + 2mx =0 cú một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
› vụ nghiệm khi:
! @đm>1 @ -1sm<7 â m<-1 đ0<m<-
Trang 3cú nghiệm khi và chỉ khi: x°+yˆ =mˆ-4m+5 @ m.43 @ i<m<5 @đm<2 đmeR x7 +y=3 Cau 7 Hộ phuong trinh 4 4 4 cú nghiệm là: x+1 x-1 y @ (x; y) =(+V2;1) đ (x;y) =(+V5;-2) @ (x;y) =(4V7;-4) đ (xy) =(+4;-13) 2y? +3x—2y+1=0
Cõu 8 Số nghiệm của hệ phương trỡnh a yo ren ey la:
2xy + 4y* +2x-6y+3=0 ^X @ 2 @0 đ4 Cõu 9 Biết x,x; là hai nghiệm của phương trỡnh 5x2—7x+1=0 Khi đú x Xx ——!— và —^— cú dạng: phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm là X> +1 X,+1 @ 65x? + 74x +15=0 @đ 65x? —74x+5=0 @ 25x? +74x+6=0 @đ 25x’ -74x+6=0 2 Cõu 10 Phương trinh 2% +—*— = > —s- oú hai nghiệm phõn biệt khi và x+m Xx—m 4(x —m“) chỉ khi: đề m>0 @đmz0 @đm<0
Bài 3> Đi tỡm kho bỏu
Trang 4~————=~>—=~=m—._— mm mm mm mm mm mm m BỊ mm mm mỉm mm m mm mm mm mm mm=m mm 0m m m mm mm mm~mm—mm—=mm—=—m=——=mCmmKmEKm=—==am=mmmm=m=m>mmmem=mm=mmm_.=mmm=mmmm=, Œ EE EEE EEE EEE ~ |: 3 @ (2:4) @r\{-3| @E\/2) đ(%+>=)\{2)
Cõu 3 Hai đường thẳng d: y = (m° - 9)x + m +2m—3 và d': y =8mx+22m~2
cắt nhau khi và chỉ khi: @ mxz+:2 @mz-1 mz9 @mz0mz+z1T @đm>0 Cõu 4 Nếu phương trỡnh x? +px+q=0 (p,q>0) cú hai nghiệm và hiệu cua chỳng bằng 1 thỡ: đ p=/4q-1 @p=2/4q-1 @p=+/4q+1 đ p=2,/4q+1 ˆ ` Ê |x-f1-|x+1 ^^ Ê Cõu 5 Hàm sụ y=—————— là hàm số: lx -1+|x+1| đ lẻ @đ chan
( khụng chẵn khụng lẻ @đ vừa chẵn vừa lẻ
Cõu 6 Phương trỡnh "-1)X-5 _ (m+3)X+m ,s nghiệm khi và chỉ khi:
V9 -x? v9 - x2
đ m>3 @ -3<m<3 @ m<-11vtm>† đ -11<m<1
Cõu 7 Cho tam giỏc ABC cú AB = 3, BC = 5, CA=6 Khi do ABAC =
Trang 5ma ùmm— mm —Tm=m———=ẽT——=—=T——=_—m— mm m— ~ m— mỉ mỉ m— — — — m — B mm HH SH GỤ 0n hw www eww em 8 mẼmẼ mm mỉm mỉm m mm mỉ—ù= mm mm“ >) $ 1 1 1 t t t t 1 ! 1 a I we J 4 t I 1 ! t t i] I 1 t I 1 1 t 1 1 t t I LỆ LỆ If: + 7,
Bài T > Web ty luận
Em hóy điền kết quả thớch hợp vào chỗ " ” trong mỗi
cõu sau an to getty wo hat cra, - ơ ia, Xin wet ^ sinh wn ĐỀU ca oe ng Cõu 1 Cõu 5 Cõu 6 Cõu 7 Cõu 8 Cõu 9
Cõu 10 Cho tam giỏc ABC cú A(-2; 3), Bs 0), C(2; 0) Tọa độ chõn đường Phương trỡnh (m2—-3m+2)x+4_—-m2 =0 nghiệm đỳng với mọi giỏ trị
Cể giỏ trị của biến x để hàm số y =
Đường thẳng (d,,): mx — (m — 1)y + m-— 2 = 0 luụn đi qua một điểm cố Giỏ trị lớn nhất cla ham sộ: y = V2+x? —J2—-x? la
của x khi m co gia tri bang
X—
x-4|+lx=1 khụng xỏc định
định cú tọa độ là ( ; )
Phương trỡnh (3 — 2m)x + 3m + 5 =0 vụ nghiệm khi m cú giỏ trị là
Tập xỏc định của hàm số Yy=v5—x ++x2x+ 3m cú độ dài bằng 2 đơn vị
khi m nhận giỏ trị bang
Giỏ trị lớn nhất của biểu thức P =8sin” œ+13cos!? œ là:
Biết A(-1; 2), B(3; 3), C(4; 1) và ABCD là hỡnh thang cõn cú đỏy AB
Hoành độ điểm D là
Cho hai vecto a, b thỏa món: fal =1; fb] = 2; fa— 20] = 15 Khi đú tớch
Trang 6Cõu 1 Cõu 3 Cõu 4 Cõu 6 Hàm số y= Hàm số y = > xỏc định trờn [1; 2) khi: 4x—m~ ý m c (—=;2)U[6; + =) đme [2;6)
@me [6;+=) đ me ( ;2)U[4; +e)
Trang 7Cau 8 Cau 9 Cau 10 Cho tam giỏc ABC cú trọng tam G Goi | la diộm thỏa món hệ thức
: Em hóy giỳp chỳ thợ mỏ tỡm đường di trong mộ cung để đến được ụ cú kho bỏu và giải cỏc bài toỏn ẩn trong cỏc ụ trờn đường đi đó chọn hạ từ B lờn CA là: đ (- 1; 5) â (2; 3) @đ(1;- 1) đ (5; 1) Tap gia tri cua ham sộ: y 2x = 8x la: x“-3x+3 @ [- 1; 3] â [2; 3] @ (1; 3] đ (1; 4]
Cho tam giỏc ABC Gọi D là điểm xỏc định bởi 3DB - 2DC =0
Biết AD =mAB +nAC, cặp giỏ trị (m; n) là: @ (3; -2) â (4; -1) @ (1; 3) đ (1; 4) 5A —7iIB-iC =0 Biột GI=mAB, gia tri cua m là: A — @2 @-5 _> Di tim kho bau Cau 1
Cho dudng thang (dm): 2(m — 1)x + (m — 2)y = 2 Khoảng cỏch từ gốc tọa
Cho tam giỏc ABC cú A(5; 4), B(2; 7), C(—2; -1) Tọa độ trực tõm H của
mx+y=1 cú vụ số nghiệm khi giỏ trị của tham số m
x+my =†1
Hệ phương trỡnh |
độ O dộn (dm) lon nhat khi m bang
tam giac ABC la:
Trang 8
NÀ ⁄
`
-
Cõu 5 Cho tam giỏc ABC Điểm M thỏa món MA^ +MB^ +MCZ nhỏ nhất là:
@ trực tõm của tam giỏc € trọng tõm của tam giỏc
@ tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc đ tam đường trũn nội tiếp tam giỏc
Cõu 6 Cho hàm số: y =x/x—m—2++x/2x—m Giỏ trị của m để hàm số xỏc định
voi Moi x > 1 la:
O[- 1; 1] â [2; 3] @đ (-~;-1] đ [1; 4]
Cõu 7 Trờn đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 3(mấ —1)x+1—m* tộn tai hai diộm
phõn biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi m nhận cỏc giỏ trị:
O[- 1; 1] â [2; 3] đ (-=;-1)â2(01) O[1; 4]
2
Cõu 8 Cho parabol (P): y = và đường thẳng d qua hai điểm A, B thuộc (P)
Trang 9Hóy vươn tới đỉnh nỳi trớ tuệ bằng cỏch điền, chọn,
_ đỏp ỏn đỳng cho cỏc cõu dưới đõy Đỉnh nỳi trớ tuệ Cõu 1
Cho tam giỏc ABC cú AB = 7, AC =8, A =120° Khi đú diện tớch tam giỏc
Cho tam giỏc ABC với A =30°, 8B =45°, BC =4 Độ dài cạnh AC là
Tập nghiệm của bất phương trỡnh
._ Với mọi tam giỏc ABC cú ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c và diện tớch S,
Trang 10a z7 (m-3)x+m<0 2x+m-1>0 z Cõu 7 Hệ bắt phương trỡnh | cú nghiệm duy nhất khi: @đm=3+V6 @m=2+V5 @â m=3 đm>3 a=2bcosC Cau 8 Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh a, b, c thỏa món {+ „ p3+c3-a b+c-a Khi đú ABC là tam giỏc:
đ dộu — â cõn tại A và cú A =120°
â vuụng tại A (é cõn tại A và cú A = 45°
Cõu 9 Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh a, b, c tương ứng nhỡn cỏc gúc A, B, C thỏa món bsinC(bcosC + ccosB) = 20 Khi đú diện tớch tam giỏc ABC là (dvdt) 0<x<5 ^ x Lk ` 0<y<3 Cõu 10 Cho hệ bõt phương trỡnh 13x+10y>43 x+5y-5>0
Biết giỏ trị nhỏ nhất của biộu thc A=2x,+y, dat được khi (x,;y,)
là một trong cỏc đỉnh của miền nghiệm của hệ trờn Khi đú min A =
- Bài 2> Vượt chướng ngại vật
~; ' i
Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để „5
Trang 11
Ga >)
: Cõu 3 Cho tam giỏc ABC cú a=17,b=39,c=50 Gọi œ là gúc nhỏ nhất trong
' tam giỏc Khi đú cosơ = !
' Cau 4 Bat phuong trinh 2(m+1)x <(m+1)*(x-1) v6 nghiộm khi m = 2 2 : | Cau 5 Tap nghiệm của bất phương trỡnh x -(x19} 0 là: (7-xX4+2x) ! @ (-3; + 20)\{-2} â (-9;-2) U (7; +00) ! ! @ (-9; ~3)U(-2;7) đ (-9;-3)U(-3;-2)U(7i400) | ' Cõu 6 Cho tam giỏc ABC cú AB =7, AC =5, cos(B + C)= = ' ! Khi đú độ dài cạnh BC là : ' Cau 7 Cho hinh binh hanh ABCD cộ AD =5, AB=9, BD=10 : : Khi đú AC = ! Cõu 8 Bất phương trinh(m—2)x—-m*+3m+4>0 cú tập nghiệm là (0:4) | ' khi m = ! x+m-1>0 " ơ ' : Cõu 9 Hệ bõt phương trỡnh (tham sụ m) vụ nghiệm khi và chỉ khi: mx-m+2>0 @đ m> V2 @đ m<-V2 @đ -v⁄2<m<0 @đ)-1<m<0
' Cõu 10 Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh a, b, c tương ứng nhỡn cỏc gúc A,B, CC '
' thỏa món b+c = 2a Gọi hạ,hạ,h„ tương ứng là đường cao kẻ từ A,B, C ;
Trang 12
eo ERR bs
Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cú AB = 5,BC =8,CA =6 Gọi G là trọng tõm của tam giỏc ABC Độ dài BG là:
J26 v26
6 3
đ â @
Cõu 2 Cho tam giỏc ABC cú độ dài ba cạnh lần lượt là 4, 5, 7 Khi đú bỏn kớnh
đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là:
5/6 356 8/10 â 615
24 24 5
Cõu 3 Số cặp số tự nhiờn thỏa món bắt phương trỡnh 2— 2x— y>0 là:
q5 @ 4 @ 2 đ 5
Cõu 4 Cho tam giỏc ABC cú AB =7, AC =8, A=120° Độ dài đường cao kẻ
từ A của tam giỏc ABC là:
WB g 68 26/3
đ 13 7 13 đ 14/3
Cõu 5 Cho tam giỏc ABC cú AB =6, AC =9,BC =12 Trờn cạnh BC lay diộm M
Trang 13ỡ 2
f
| Cau 7 Bat phuong trỡnh |x— f|+|-2x + 6|>x—5 cú tập nghiệm là:
đR â (13) đ (=;1)(35) — đ ( 9;3) U(5; +00)
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 6, AC = 16 Gọi M là trung điểm của AC Khi đú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BMC là: @ si sửa @ sử đ 5/73 Cõu 9 Mọi x > 0 đều là nghiệm của bất phương trinh (m—2)x —m* +3m+4>0 khi và chỉ khi: mm m=m=m=m.m=.—=Em—= Em mm mm mm mg Gm Gm HO DO nm HO mm GHHO mm OTN CAR A EA a eR PRT - @-i1<m<2 (@2<m<4 @đ -1<m<4 @đ)m>4 a x ` ca > ats ` x+m-—120 Cau 10 Moi xe [-1,2] đờu là nghiệm của hệ bõt phương trỡnh khi: mx—-m+220 đềm>2 @-2<m<0 @đ 0<m<1 @đ)meỉ Bài 1> Đỉnh nỳi trớ tuệ ., ` : `
- Hóy vươn tới đỉnh nỳi trớ tuệ bằng cỏch điền, chọn,
đỏp ỏn đỳng cho cỏc cõu dưới đõy â Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh a, b, c tương ứng nhỡn cỏc gúc A, B, C 2 22 thỏa man 2 5 8` ~bcosA -acosB Khi đú tam giỏc ABC cú đặc điểm: C
@ vuụng tại C @ C=60° â can tai C đ canh a=b=2c
Trang 14HE enscaeeccasesenecscwewscaceee aces sees c ca eae aoe ` : _2x 2, 24+3x ! : Cõu 3 Tập nghiệm của hệ bắt phương trỡnh 2 là: 4x -1 ! ' —~3x< I ; 2 4 2, 3 2.3 ! cot — J Uf: +00 —-=r— đ (-~; 2i: +=) âI- 46! 2 ——;+â ỉð @[ Tiểu, đ (x? — 4x +.4)(2x -1) —X+2 At: 1, 1, T đN(e; ](271<) O52) O15: đ[~;+=)
Cõu 4 Tập nghiệm của bất phương trỡnh >0 là:
Cau 5 Dộ phương trỡnh x? —2(m+1)x —m? + 2m—2=0 cú hai nghiệm x,,x>
sao cho x2 + x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất thỡ m =
Cõu 6 Nghiệm của bất phương trỡnh x2 —x—12<x—1 là: đ [-3;4) đ (1+<) @ [4-15] đ (-<;-3) Cõu 7 Tập nghiệm của bất phương trỡnh = 5 <2 là: @ (—;3) U[8;-+) â (=F) (B+) @ [-2;3) đ (3; +0)
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC cú diện tớch bằng Ta +b—c)(a-b+c) trong đú a, b, c là độ dài ba cạnh Khi đú tam giỏc ABC là tam giỏc:
@ vuụng tai A @đ cõn tai A
@ dộu @đ cõn tại C
Cõu 9 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = 3, AD =7, AC = 2x5 Khi đú diện tớch hỡnh bỡnh hành ABCD là
Cau 10 Cho tam giỏc ABC cú b=3,c=5,cosA == Khi đú độ dài đường cao
xuất phỏt từ đỉnh A của tam giỏc ABC là
Trang 15⁄ ra _ = m mm GB m mẽ mm mm mm mm mm mm mm m mm mm ee ee ee ee Re ee Bài 2 ằ Vượt chướng ngại vật `
Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để
._ về đớch bằng cỏch giải cỏc bài toỏn ở cỏc chướng ngại vật đú
Cõu 1 Tập nghiệm của bắt phương trỡnh x? -† <9 là:
@ [1/10] đ [-1;1]
@ | -V10 ; 10 | đ [-10;-1
Cau 2 Cho tam giac ABC cộ A=60°, AB =3, AC=6 Khi d6 ban kinh duong
trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC là
Cõu 3 Cho tam giỏc ABC cú ng =2cosA Khi đú tam giỏc ABC cú đặc điểm:
sin
@ vudng tai A đ A=60°
@ can tai A đ can tai B
X+3 + 2x <2 là ' 2x X+3
: Cõu 5 Số nguyờn m lớn nhất để phương trỡnh mxˆ - 2(m- 1)x+m—2=0 cú hai
nghiệm phõn biệt x;,x; thỏa món x; + X¿ +2X:X› <3 là Cõu 6 Số nghiệm của phương trỡnh |(2x - 1)(x + 2)|— 2x =1 là
2x+1 x-2 2x-1 — > +X 2 3 4
' Cõu 4 Số nghiệm nguyờn dương của bất phương trỡnh
Cõu 7 Tập nghiệm của hệ bất phương trỡnh 2x1 là: *X— ô<1 x-2 17 17 ~1;— —;2 đ ( 10) ĐC ) 17 17 —œ; — 1)U (-—; +00 —oco; —)U(2; +00 @ (-~; UGG ) đ( io)v )
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC cú AC=5, AB =3, A =120° và đường phõn giỏc trong AD Khi đú BD =
Trang 16Cõu 9 Tập nghiệm của bất phương trỡnh |x + 1|— 2|x| + |x — f† ‹*= là: 5 5 5 2: đ (-t:0)u[ 31 â (1:2) @đ (Ti+) đ (9,1) U (3; 429) Cõu 10 Số nghiệm của phương trỡnh |2x +3|~2|xZ -1 =2 là Cúc Vàng tài ba _ Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy
Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cú BC = 3, AC = 6, AB = 5 Gọi G là trọng tõm của
Trang 18VềNG 12 W#( se sú 1 )8ŸY CB Cau 1 Phương trỡnh x + 2(/m+2)x- 2m—1=0 cú nghiệm khi và chỉ khi: @ -3<m<-2 @ -5<m<-1 â m<-5vm>-1 đ m<-3vm2-2 3x+4>0 2x? +5x+3<0 Hộ bat phuong trinh cú tập nghiệm là: ef] off] s(š=) #[3<
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB =1,AC =4 Gọi M là trung điểm của AC Khi đú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc MBC là:
VE 2 J5 2 v35 2- @ 5 2
Cho tam giỏc ABC cú b+c =42,c >b, A =120° , Dỏn kớnh đường trũn nội
tiếp bằng 2.3 Khi đú độ dài cạnh AB là:
@đ 38 đ 32 @ 10 đ 342
Trang 19@m=- đm>- @đ m<1 đmeỉ 2_ — Hệ bắt phương trỡnh J* 3xX—10S0 nghiệm khi và chỉ khi: mx+m-2>0 1 1 Qm<-2vm>— @m<0vm>= đ@0<m<2 đ m<-2vm>0
Ham sộ f(x) =—x? +4(m +1)x +1— mỂ chỉ khụng õm trờn một đoạn cú độ
Cõu 10 Bất phương trỡnh (m+ 2)x? —2mx —m+2<0c6 nghiộm khi va chi khi:
Bai 2> Đi tỡm kho bỏu dài bằng 8 khi: 5 5 đm=0vm=— đm=1vm=—— @ |m| < V2 đ -2<m<-1vm>42 @ |m| > V2 đ -2<m<-V2vm> V2
“ Em hóy giỳp chỳ thợ mỏ tỡm đường di trong mờ cung
Trang 20O o> Â Co €) aằ c â Cau 4 Cau 7
Cho tam giac ABC voi AB =4,BC =6,AC = 2V7 : điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là Tập nghiệm của bỏt phương trỡnh x+ x >(2Vx +3)(Jx -1) là: @ [0; 1] @ [0; 3) @ [1; 4) đ [4; +) ˆ " > ĐÁ —5 101, ._ Tập nghiệm của bót phương trỡnh <|—— la: x+2| |x-† 1 @đ (-5;-1)\{-2} nS) (-3;-2)U(-351) đ (_s;-3)U(-2;-1)(1;+eâ) đ ( ;-5) U(-1; 1) U (1; + â) Phương trỡnh /3x? —4x-4 = J/2x+5 cộ nghiộm la: đ x=-1;x=3 @x=3 @ x=2:x=1 đ x=1
Cho tam giỏc ABC cú AB =3,AC =6,A =60° Lay cac diộm D, E theo
thứ tự thuộc cỏc đoạn thẳng BC và AD sao cho BC = 3BD,AE =DE Khi đú độ dài cạnh CE là ._ Tập nghiệm của bắt phương trỡnh 1+ x —V1-x 2x la: đ |[-10] đ [0:1] @ I2] Cho tam giỏc ABC cú cotA = 2(cotB + cotC) Khi đú với BC = a, AC =b AB = c thi b* +c” bang:
@\ 2a? đ 3a? @ 4aˆ đ 5aˆ
Trang 21HT > } Đỉnh r nỳi i tri tuệ So ˆ |
Hóy vươn tới đỉnh nỳi trớ tuệ bằng cỏch điền, chọn, s⁄ " š
đỏp ỏn đỳng cho cỏc cõu dưới đõy - " 5x —m>3x +1 cú nghiệm duy nhất khi 3—2x>3x+m gms y Cõu 1 Hệ bất phương trỡnh Cõu 2 Tập nghiệm của bất phương trỡnh x? -8x <6 là: @ (-1;2)U(3;6) â (-=;0)\/(2;6) â (2;3)U(6; +) đ (-1;3) Cõu 3 Cho tam giỏc ABC cú AB =6, AC =10, cosA == Khi đú diện tớch của
tam giỏc ABC là (đvdt)
Cõu 4 Tập nghiệm của bất phương trỡnh x? +(x+1 <s— — là: xˆ+x+† 7 1.5 —2;1 ——;2 == ỉ đL2] @|-22 @ [33 đ 2 Cõu 5 Tập nghiệm của bất phương trỡnh ơ— <1là: X — 5 8 5 0;2 —;+â 0;— || —;+= đ I62)6|2-=] đ|92|<|5°5) @đ (-20|0|25] đ (c=-2)â| 5:2]
Trang 22[sa —— ————————— —
: Cõu 7 Cho tam giỏc ABC cú AB =8, AC =5, AC =60° Khi đú độ dài chiều cao :
Trang 23Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy Cúc Vàng tài ba Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cú diện tớch S =2R sinA sinC Khi đú B bằng: ' @ 90° â 60° @ 30° đ 45°
! Cõu 2 Cho tam giỏc ABC cú A = 30°, canh AB bang 1 va canh AC bang V3
! Tam giỏc ABC cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng:
! Q2 @1 @3 đ4
! Cõu 3 Bất phương trỡnh (m? -3m+2)x+1+m—m2<0 nghiệm đỳng với mọi
giỏ trị của x khi m cú giỏ trị bằng
: Cõu 4 Điều kiện xỏc định của bất phương trỡnh Vx? -1+ oo 52 x(X +
! @(S=;-3)U(-3;-f1]Q2[1;+â) @ (-1;1) ! @ (-~; -1)U (1; +) đ R\ (0; -3}
Trang 24` ⁄ Cõu 7 Bat phương trỡnh >0 cú tập nghiệm là: x-2 đ (2:40) {} B (2; +e) {Ê9 @ (-~ 5-1) (1; +00) @đ (1; +2)
Cõu 8 Phương trỡnh x' -2x2+mˆ—-6m+1=0 cú số nghiệm lớn nhất khi m
nhận giỏ trị trong khoảng: @ (0;3-2V2]U[3 +2V2;6) â (3 +2V2;6) @ (0;3-2/2) đ (0;3-2V2)U(3+2v2;6) 2 s oe ~ SIIA+cosB - ^ Cõu 9 Tam giỏc ABC cú cỏc gúc thỏa món —————————— nA Khi do C sinB+cosA — bang @ 90° @đ 60° @ 120° đ 30° Cau 10 Phuong trinh (m+2)xŸ + 2(3m - 2)x+m+2=0 cú nghiệm kộp khi m nhận giỏ trị: AK â -1 @ -3 Tư _ - NGHI om hàn Te Tn ee ae šŠẽ ' ườờNnngxY ' „ 7 nae Wty a tle aly “ vó Di tim | ho bỏu : Res 4b
Em hay giỳp chỳ thợ mỏ 5 tim đường đi trong n mờ ẩ cũng a
để đến được ụ cú kho bỏu và giải cỏc bài toỏn ẩn trong
Trang 25€) > = œ O đ› c ao @ o> = ~ơ €) đ› c eo €) đằ› c â Cõu 10 Cho phuong trinh x? —(m+1)x+3m-—5=0 Tap hop cac gid trị của m ⁄° + 1 t I I 1 ! I I 1 1 i I 1 1 i I I 1 i I 1 I 1 t I I 1 i I 1 1 I 1 I 1 I ' I i i ! 1 1 1 ' I I 1 1 I I1 1 i ' 1 1 i ' I 1 i I t 1 1 1 t I 1 (1 Tam giỏc ABC cú ba cạnh là: BC = 7, AC = 24, AB = 23 Khidộ A bằng: @đ 16°58' @đ 16°45' â 16°37' đ 17° 2 v_ v2 Tap nghiệm của bất phương trỡnh V3+2x—x > í3+2x—x là: 2x+7 x+8 @đ [-1:1 3} @[-1;2] â [-1; 2] U {3} đ (1; +00) Tam giac ABC cộ ba canh BC = a, CA=b, AB = c thỏa món be+c?-ađ ; | “b+c-a_ˆ Khi đú ABC là tam giỏc: a=2bcosC
@ can @đ dộu (@đ vuụng nhọn
Cụng thức tớnh diện tớch (S) của tam giỏc bất kỡ là:
.- Phương trỡnh x2 -2mx+2-m =0 cú hai nghiệm phõn biệt khi m nhận Hệ bất phương trỡnh 4(2x+1)2 <4(x—1)2+9 — mm - VAT CN PG HH ANGG DẠNG eet ee HHĐ PP
@ S =2R“ sinA sinBsinC @đ S=2RsinAsinBsinC
Trang 26
: : Bai 3> Dinh nuitrituộ “°° °”
_ Hóy vươn tới đỉnh nỳi trớ tưệ bằng cỏch điền, chọn,
: đỏp ỏn đỳng cho cỏc cõu dưới đõy ỡ Z Cõu 1 2 Để hàm số y= px? — (m4 2x4 14 cú tập xỏc định là R thỡ giỏ trị Tam giỏc ABC cú cỏc cạnh a, b, c thỏa món: aˆ >bZ + c2 thỡ tam giỏc đú Bất phương trỡnh |x- 8|< 4 cú tập nghiệm là: €\ (2:9) â (9;+<=) @ (1;9) đ (-~; 1) của m thuộc: đ (0;+=) @ (_=,0) @đ (-=,0] đ [0; +0) la tam giac: ee ee ee ee
@ can @ đều @ vuụng đ tu
Cõu 4 Hàm số y = xấ - 4x + 8 cú tập giỏ trị là:
@đ [4; +) â (—~; 4] @ (-~; 2] đ [2;+=)
4x+1-m<0O ‹
Cõu 5 Hệ bất phương trỡnh J * mx+2m+3<0 cú nghiệm duy nhất khi m nhận
giỏ trị là
! Cõu 6 Tam giỏc ABC cú r và R lần lượt là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại ' tiếp, thỏa món SỐ m thỡ m nhận giỏ trị nhỏ nhất là
! Cõu 7 Phương trinh mx? —(5m—2)x+6m-—5=0 co hai nghiệm đối nhau khi m
! nhận giỏ trị la
Trang 27
⁄Z —— — — — — = — ~ = — —— — - — ai —_ i in — ————— ~ =~
Trang 28` tài 1 } Em hóy điền kết quả thớch hợp vào chỗ ” cõu sau Cõu 1 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Biột BH=1, AC =2V5 Phương trỡnh x + 3x =—4x+8 cú tập nghiệm là S = { } Cõu 4
Bất phương trỡnh Jx+1>3—xx+4 cú tập nghiệm là (a;+e) với a = Bất phương trỡnh j|†— 4x| >2x + 1 cú tập nghiệm là (—s; a} với a =
Phương trỡnh
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú AH là đường cao, AB = 3, AC =
Tập nghiệm của bắt phương trỡnh + + — >2 la (a;teo)
x x“ X
Cho tam giỏc ABC vuụng tai Aco tanC = : đường cao AH = 12 Độ dài
cạnh AB là
Khi đú độ dài AH là
(cỏc giỏ trị nghiệm ngăn cỏch nhau bởi dấu ";")
Cho tam giỏc ABC cú AB = AC=2,B=30°, BK là đường cao Khi đú
Trang 29
Bài 2> Vượt chướng ngại vật
Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để _ về đớch bằng cỏch giải cỏc bài toỏn ở cỏc chướng ngại vật đú eB
Cõu 1 Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng 13 Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của AE Độ dài DF là
Cõu 2 Cho tam giỏc ABC nội tiếp trong đường trũn bỏn kớnh R; AB = R, AC =R2 Khi đú Â = ° Cõu 3 Tập xỏc định của hàm số y = ~-= là: Xx đ (-1;1] â [1; +) @ (-~;- Ul +o) đ (0;1] U[2; +) Cõu 4 Tập nghiệm của bất phương trỡnh x? -{ <xˆ-2|x|+8 là: 9 99 7 —:~1 ——:— 0;1 —00;0] U] =; +00 Ol] O72] Ol @(=9hlz=]
Cau 5 Cho f(x) =m(m + 3)x? +2mx+2 Bất phương trỡnh f(x)> mx? cú tập nghiệm là 'R khi và chỉ khi: @đm<-4vm=20 _€@ m<-3vm>0 đ -4<m<0 đ -3<m<0 Cõu 6 Tập nghiệm của bất phương trỡnh 2x2 +4x+34J3—2x— x7 >1 là: 3 5 @[-] — @-3:1 đ|+)) đ 0:3
Cõu 7 Trong mọi tam giỏc ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta luụn cú bc(1+ cosA) + ca(1+ cosB) + ab(1+ cosC) bang:
2 2
2 2 1 2 1 2
@đ 2(at+b+c) @ 4(a+b+c) đ ~(a+b+c) đ 7 (atb+e)
Trang 30Ư “he - a ~ 2 X Cõu 8 Tập nghiệm của bõt phương trỡnh ——————>x- 4là: (1+vi+x ) 3 @[-18) — @|412] đ [0:4] đ|-š|] Cõu 9 Tập nghiệm của bất phương trỡnh 6x2 —12x + 7 +2x > x? là: @ |0.2] đ[-17] đ|21+8| đ |1- v8;1+ v8 |
Cõu 10 Trong mọi tam giỏc ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta luụn cú
cosA cosB cosC
+ bang:
c.cosB+b.cosC c.cosA+a.cosC acosB+b.cosA
a a° +b* +7 @ 2 tbe +e" abc 2abc abo[a’ +b? +c”) 2 @ 5 chổ te? 2(a+b+c) Cúc Vàng tài ba _—“ ẮẲ Ố 6 Ắ ộ.ộ.ộ ộ.ộS.ộẻ.k Y6 Y6 6 6 TS Sổ 6S ẻ ẻ c TS, Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy
Cõu 1 Một tam giỏc cú độ dài ba cạnh lần lượt là 9, 10, 11 Khi đú độ dài
đường cao lớn nhất của tam giỏc đú là:
đ@ 30/2 @ > @5 2042
2 3
: Cõu 2 Bất phương trỡnh mxấ + 6mx +8m - 10 >0 vụ nghiệm khi và chỉ khi: @ -10<m<0 @ -2<m<o đ -10<m<Š @đ) m<-10
Cõu 3 Cho f(x) =(m—4)x?+(5m—20)x —2m—1 Khi do
Trang 31“———=.- Ẳ ỐỒểỞểễểễ ễỐ.,( ễỒ Ởố, -_ểệể,Ố Ắ., ố: ố PC À Cho tam giỏc ABC với BC = a, CA = b, AB = c, thỏa mà Cõu 4 cot A +cotC =2cotB Khi dộ a* +c? bang: 2 2 @= @°%2 @ 2? o> !
Cõu 5 Cho tam giỏc ABC với BC = a, CA= b, AB=c va m,,m,,m, tuong tng |
Trang 32mm > Cõu 10 Phương trỡnh mxZ -2(m-1)x-2=0 cú đỳng một nghiệm thuộc khoảng ! (1;+) khi và chỉ khi: @đm<Š @m>= đ@0<m<- đ mz0 Bai 1) _ Em hóy điền kết quả thớch hợp vào chỗ " cầu sau
Cõu 1 Cho tam giỏc ABC cú A =45°,B = 60° Khi đú tỉ số = là
Cõu 2 Số nghiệm của phương trỡnh 3x7 +2x+9 =3x+3 là
Cõu 3 Tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh (x? —1)(x? +2)=18 là
Cõu 4 Cho tam giỏc ABC vuụng tai A co a = 10, c = 6 Goi M là trung điểm của AC, khi đú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABM la Cõu 5 Tập nghiệm của phương trỡnh vJx2+9x+18 +6=3/x+3+2v/x+6 là
S=Ắ } (cỏc giỏ trị nghiệm ngăn cỏch nhau bởi dấu ":")
Cõu 6 Nghiệm õm của phương trỡnh 16 —x* — V9—x* =2 la x= “
Cau 7 Sd nghiộm cia phuong trinh x* + Vx? + 2012 =2012 la
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú a = 5, b = 3 Gọi M là trung điểm của BC, khi đú bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABM là
Trang 33
Bài 2> Vượt chướng ngại vật
_ Em hóy điều khiển xe vượt qua cỏc chướng ngại vật để _„:
_ về đớch bằng cỏch giải cỏc bài toỏn ở cỏc chướng ngại vật đú Cõu 1 Tập nghiệm của bất phương trỡnh (x2 + 1)(x? -2)—10 >0 là: @đ (-2;0) U(2; +) đ (-2; 2) @ (=; -2)U(2; +00) đ (-~; 2) Cõu 2 Cho tam giỏc ABC với b=2, c=242,B =30° Khi đú diện tớch của tam giỏc ABC là
Cau 3 Tớch cỏc nghiệm của phương trỡnh ẹx3+3x2 =2+x là
Cõu 4 Phương trỡnh x* — 2x? +2m+1=0 cộ ba nghiệm phõn biệt khi m =
Cõu 5 Cho tam giỏc ABC cú b=4, A =60°,=45° Khi đú độ dài đường cao
kẻ từ B của tam giỏc ABC là
Cõu 6 Cho hỡnh chữ nhật ABCD tõm O với AB =2, BAC =30° Điểm M là trung điểm của CD Khi đú diện tớch tứ giỏc AOMD là
Cõu 7 Tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh x +-=-2x _^-1= 0 là
X X
Cõu 8 Tập nghiệm của bất phương trỡnh
42x-1+x-3>3x-6Đ+2 2x?—7x+3 là:
@ [3:4] _đ|5:5| @ [4;+~) đứ2
Cõu 9 Nghiệm dương của phương trỡnh (x —1)(x — 2)(x — 4)(x — 8) = 70x?
Cõu 10 Cho hinh thoi ABCD cú AB =4, ABC =60° Điểm M trờn đoạn BD sao
cho BM= =BD Khi đú độ dài AM là
Trang 34` eae ` tu EE 2 ' B Cúc Vàng tài ba Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy _“ — - ỂễểễễốẨúễụ ễểễễềỌểểễễễểễụ,ễ ,(ể.GL rẻ ., r-ộ.ộẻeộẻeộe‹⁄we
Trang 35eee ee nee â aằ c oO Cau 7 Cau 8 Cau 9 Cõu 10 Tổng cỏc nghiệm của phương trỡnh 2x2 -3x+2=x43x—2 là: ` Phương trỡnh x' - 4x2 +m—2=0 cú bốn nghiệm phõn biệt khi: @`-4<m<4 đ -2<m<0 @đ 2<m<6 đ m<2 Tập nghiệm của bất phương trỡnh x-2|<|xZ -3x +2 la: @ ( ; 0) U (2; + 2) đ (-c0; 1) U (2; +0) @ (-; 2) đ (1; 2)
Cho tứ giỏc lồi ABCD cú hai đường chộo AC và BD vuụng gúc với nhau
Trang 36[Fa Sasa STS aaa ean n VONG 14
Bai 1 >t Di tim kho bau
Em hóy giỳp chỳ thợ mỏ tỡm đường đi trong r mờ s cung để đến được ụ cú kho bỏu và giải cỏc bài toỏn ẩn trong
_ cỏc ụ trờn đường đi đó chọn =—-n—=m=T—=—=.=.=.—=.—=m=—=mm—=mm=m.me=—=m=—=—=.m=mm=.e Cõu 1 Tập nghiệm của bất phương trỡnh x—6-/x +8<0 là: đ$ [0:1| @ [2:4| @ |4:16] đ [1:+=) Cõu 2 Tập nghiệm của bất phương trỡnh Vx? ~3x+2< \2x? —5x+3 là: a C=:t|Š:+=] @ (_=;4- M15 |2[2;+) @đ (—;1]â|4+ V15; + =) đ (—=; 1|+2|2; + =) Cõu 3 Đường thẳng đi qua điểm A(4;-3) và vuụng gúc với đường thẳng =1+2t a: * cú phương trỡnh là: m=—m——=—=—=—=—=—=—-——=>=—=—=—_-a—=—————-———~—m m_— „mm mm m— Bm mỊ mm HT BH mmœ mm HT mm — mm} mm Ht Ree er ww eM @ 2x-y-11=0 Œ@ x+2y+2=0 (@đ x-2y—-10=0 đ 4x-3y-4=0 Cau 4 Duong thang d:3x- 4y—-12=0 hợp với hai trục tọa độ một tam giỏc cú diện tớch là (đvdt) Cõu 5 Tập nghiệm của bất phương trỡnh xỶ +x?+2+3xv/x+1>0 là: đ [12] @ [-12| đ [—1,+=} đ [2:+=)
Cõu 6 Cho đường thẳng d:x+3y+2=0 và điểm A(-13) Điểm A đối xứng
với điểm A qua d cú tọa độ là ( ; )
Cõu 7 Cho hỡnh chữ nhật ABCD, cạnh AB cú phương trỡnh 2x-y+5=0
Duong thang AD di qua gốc tọa độ; tõm của hỡnh chữ nhật là I4; 5)
A Tọa độ ctia diộm C [a ( 5 )
Trang 37>) J wewztren eee enw eee new en wee wre en eween we ween wen wen mm mm m m mm mm mm mm mm mm eww ene eww eer wmew wren e ee we we ee wwe ween wn 5m em een 099 Cõu 8 Tập nghiệm của bat phuong trinh |1- ix >- là: 4 | @đ[-1;1 đ[-1;0}J[1;+=) đ l0: đ |-šơ=] Cõu 9 Bất phương trỡnh xẾ -2x+1—-m2 <0 nghiệm đỳng với mọi xe [1,2] khi và chỉ khi: @ -i<m<1 @0<m<2 @đm<0vm>2 (m<-1vm>† Cõu 10 Bất phương trỡnh (xˆ+4x+3)(x2+4x+6)>m nghiệm đỳng với mọi xe R khi và chỉ khi: @ -3<m<-> (@m<-1vm>3 @đm<-2 đ m<-— Bai 2 > wer tự luận | x _ Em hóy điền kết quả thớch hợp vị vào o chỗ " 5 a! “trong mai cõu sau
Cõu 1 Cho đường thẳng d: x + 4/3y - 3 =0 Điểm M thuộc Ox cú hoành độ dương
sao cho khoảng cỏch từ M đến d bằng 3 Tọa độ của M là ( )
Cõu 2 Cho tam giỏc ABC với A(-1; 3), B(-2; 0), C(5; ằ, Khi đú tọa độ trực tõm của tam giỏc ABC là ( ; )
Cõu 3 Tập nghiệm của bất phương trỡnh \2x?-8x+1>x2+1 là khoảng
(a;0) với a=
Cõu 4 Gúc tạo bởi hai đường thẳng d,:3x-y+10=0 và d,:2x+y-8=0
Cõu 5 Tập nghiệm của bất phương trỡnh J/3- 2x -JV4-3x <V2x+2-Vx+3
là (a; 1) với a=
Cõu 6 Bất phương trỡnh (m? — 3m + 2)x? —2(m+1)x+3<0 v6 nghiộm khi va chi
khi m>5vùm<a với a=
Trang 38Cõu 7 Cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cỏc cạnh AB:x+y-1=0, AC:x—y+3=0 và trọng tõm G(1; 2) Tọa độ đỉnh B là ( ; ) Cõu 8 Bất phương trỡnh 2./(x + 1)(xT— 7)+ 25 + 6x > xŠ +m cú nghiệm khi và chỉ
khi m<a với a=
Cõu 9 Cho tam giỏc ABC cú trung điểm của AB là l(13), trung điểm của AC là
J(-3;1) Điểm A thuộc trục tung; đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ Khi đú điểm A cú tọa độ là ( ; )
Cõu 10.Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú C(-4;—5), đường cao AH của tam giỏc ACD cú phương trỡnh là: x+2y-2=0, phương trỡnh của đường chộo BD la 8x—y—3=0 Khi đú đỉnh B cú tọa độ là ( ; ) Bài 3ằ Cúc Vàng tài ba _ Em hóy chọn đỏp ỏn đỳng cho mỗi cõu dưới đõy
Trang 39——eseme eee we ew ee Eee ee eee er ee ee ee eee ee ee ee eee ee eee ee ee ee ee eee eee eee ee eee ee ee eee ee ee ee ew
Cau 5 Cho hai duong thang d,:x+y+1=0 va d;:2x+y—1=0 Đường thẳng
A qua M(1;1) cắt d, và d; lần lượt tại A và B sao cho 2MA +MB =0
Phương trỡnh của đường thẳng A là:
@5x+3y-7=0 đ 14x+3y-9=0
@ 10x+3y+11=0 đ 7x+4y-11=0
Cõu 6 Cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cỏc cạnh AB: y = 2x, AC: y= -% + ; trong tam G 5) Khi đú trung điểm M của BC cú tọa độ là: đ ( , w|N â | Ơi 2 1 75 1 2 > la 1-2x 14 V/3x+1 _
Cõu 8 Cho tam giỏc ABC cõn tại A, phương trỡnh đường thẳng AB:
x+y+1=0, phương trỡnh đường thẳng BC: 2x - 3y —5 =0 Biết đường
Trang 40cmt tt tte rr er rr se ree mew me ee Be em Re ee ee ee ee Be Re we BP Be ee we ee eee wwe eee eH TƯ NEW tr Bai ae 9 ) ines
` Em hóy giỳp chỳ thợ mỏ tỡm đường đi trong n mờ cung Ni
để đến được ụ cú kho bỏu và giải cỏc bài toỏn an trong ‘f PE ae h,
| cỏc ụ trờn đường đi đó chọn a = al