Sách luyện thi Toán thần tốc THPT Quốc Gia

BẢN ĐỌC THỬ Mega book Chuyên Gia Sách Luyện Thi Trang chủ: Megabook.vn THẦN TỐC LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2016 TOÁN HỌC ĐỀ SỐ BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm trang Môn: Toán học Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề  3x - x+2 x + 3x + Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = đoạn [1; 2] x +1 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = Câu (1,0 điểm) z - 3i a) Tìm tất số phức z thỏa mãn điều kiện số ảo z = z +i b) Giải phương trình log ( x - 3) - log ( x - 10 ) + =0 1 + ln( x + 2) dx ( x + 1) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  x= + 3t x -1 y + z -  d :  y= + 2t D : = =  z = - 2t  Chứng minh hai đường thẳng d D đồng phẳng, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng Câu (1,0 điểm) π   x cos x - a) Giải phương trình lượng giác cos  - x  + cos 2= 4  b) Trong lớp học có 20 học sinh nam 10 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh từ lớp để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để học sinh chọn có nam, nữ số nam không nhiều số nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Góc đường thẳng SC mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phân giác trung  1 tuyến kẻ từ đỉnh B d1 : x += y - 0, d : x + = y - Điểm M  2;  thuộc  2 15 cạnh AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ( x + 1) x + + x + = y + y + y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 19 3 9( y + 1)  x + x + x - y - 14 y += Câu 10 (1,0 điểm) Với số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab + Tìm giá trị lớn biểu a-2 b-2 thức P = - 3ab + + a +1 b +1 LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ D R \ {-2} * TXĐ:= Câu * Sự biến thiên + Giới hạn tiệm cận lim y = lim y =3 ⇒ y =3 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ x →-∞ lim y = -∞; lim- y = +∞ ⇒ x = -2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →-2+ x →-2 + Chiều biến thiên = y' > 0, ∀x ∈ D ( x + 2) Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -2) (-2; +∞) + Bảng biến thiên * Đồ thị 1 1   + Giao với Ox, Oy:  ;0  ;  0; -  2 3   + Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận điểm I(-2;3) làm tâm đối xứng Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Nhận xét: Đây toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ Các em cần thực đầy đủ bước sau: - Bước 1: Tập xác định hàm số - Bước 2: Sự biến thiên - Giới hạn tiệm cận - Chiều biến thiên - Bảng biến thiên - Bước 3: Đồ thị hàm số Câu + Ta có: ( x + 3)( x + 1) - ( x + 3x + 3) x + x = 2 ( x + 1) ( x + 1) y'  x = (L) y ' =0 ⇔ x + x =0 ⇔   x = -2 (L) = , y (2) + y (1) 4= 17 + Suy : = , max y y 4= x 1= x∈[1;2] x∈[1;2] 17 = x Nhận xét: Với toán tìm min, max hàm số f(x) đoạn [ a; b ] em cần thực bước sau: - Bước 1: Tính đạo hàm f ’(x) giải phương trình f ’(x) = tìm nghiệm xi ∈ (a, b) xi ∈ (a, b) mà hàm số đạo hàm - Bước 2: Tính giá trị f (a), f (b), f ( xi ) ( Hoặc lập BBT hàm số f(x) đoạn [ a; b ] ) - Bước 3: So sánh f (a), f (b), f ( xi ) min, max Câu 3.a x + yi, ( x, y ∈ R ) + Giả sử z = z - 3i x + ( y - 3)i = Ta= có z +i x + ( y + 1)i - ( y + 1)i ] [ x + ( y - 3)i ][ x= x + ( y + 1) x2 + y - y - 4x - i 2 x + ( y + 1) x + ( y + 1) + Từ giả thiết ta có hệ phương trình  x2 + y - y - 2   x + ( y + 1) = x + y - y - = ⇔ ⇔   x + y =  2  x +y =  x =   y =   x = -2    y = Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi + Số phức cần tìm z =2 + i, z =-2 + i Nhận xét: Đây tập tương đối số phức, với toán em cần thận trọng việc z - 3i tránh sai sót trình tính toán Nhớ số ảo thực phép chia số phức z +i số có phần thực Với dạng toán tổng quát: “Tìm số phức z thỏa mãn một hệ điều kiện đó" ta thường thực bước sau: x + yi, ( x, y ∈ R) - Bước 1: Gọi số phức z dạng đại số z = - Bước 2: Từ điều kiện giả thiết cho thiết lập hệ phương trình hai ẩn x, y - Bước 3: Giải hệ phương trình thiết lập bước từ suy số phức tương ứng  3.b  x2 - > + ĐK:  ⇔x> 6 x - 10 > 3) + log ( x - 10 ) + Phương trình tương đương log ( x - = ⇔ log 2 ( x - 3) = log ( x - 10 ) ⇔ ( x - 3) = x - 10  x = (Loại ) ⇔ x - 3x + = ⇔   x = (Thỏa mãn ) + KL: Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét: Đây toán đưa số em dễ dàng đưa phương trình ban đầu phương trình  x = (Loại ) ( x - 3) = x - 10 ⇔ x - x + = ⇔   x = (Thỏa mãn ) Lưu ý:  f ( x) > log f ( x )  xác định 0 < a ≠ a x) log a g ( x) ⇔ f (= x) g ( x) ( với f ( x), g ( x) xác định)  log a f (= b log a bc , log a b - log a c = log a    log a b + log a c = c Câu Ta có 1 dx ln( x + 2)dx I= I1 + I ∫0 ( x + 1)2 + ∫0 ( x + 1)2 = 1 dx -1 = I1 ∫ = = + Xét ( x + 1) x +1 ln( x + 2)dx ( x + 1) + Xét I = ∫ 10 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học dx = u ln( x + 2) du =   x+2 Đặt dv = dx ⇒   v = -1 ( x + 1)  x +1  1 1 1 4 - ln(x + 2) dx  x +1 ⇒ I2 = +∫ = ln + ∫  dx = ln + ln = ln  x + 0 ( x + 2)( x +1)  x + x +  x+2 Nhận xét: Với toán em dễ dàng nghĩ tới việc tách tích phân ban đầu thành hai tích phân tích phân thứ ta sử dụng trực tiếp công thức nguyên hàm tích phân lại ta sử dụng công thức tích phân phần Các em cần nhớ dấu hiệu nhận biết tích phân tính công thức tích phân phần gồm loại sau: u = p ( x) dx ta đặt  ax + b dv = e dx u = p ( x)  Tích phân dạng ∫ p ( x).sin(ax + b)dx ta đặt  ( Dạng ∫ p( x).cos(ax + b)dx = dv sin(ax + b)dx tương tự )  Tích phân dạng  Tích phân dạng ∫ p( x).e ∫e ax + b ax + b sin(cx + d )dx ta đặt u dv hai biểu thức với dạng toán ta phải thực đặt phần lần liên tiếp (Dạng ∫ e ax +b cos(cx + d )dx tương tự u ln n (ax + b) = n p ( x ).ln ( ax + b ) dx  Tích phân dạng ∫ ta đặt  ( Số lần phần n ) dv = p ( x)dx Lưu ý: Với số toán phức tạp ta phải thực phép đổi biến số đưa dạng nêu Câu  u1 (3; 2; -2) + Đường thẳng d qua điểm M(7;2;1) có VTCP=  (2; -3; 4) Đường thẳng D qua điểm N(1;-2;5) có VTCP u=  + MN =(-6; -4; 4)    -2 -2 3  u1 , u2  =  ; ;  = (2; -16; -13)    -3 4 2 -3     + u1 , u2  MN = 2.(-6) + (-16).(-4) + (-13).4= ⇒ d D hai đường thẳng đồng phẳng    Hơn u1 , u2  ≠ nên d D cắt   + Mặt phẳng (P) qua điểm M nhận u1 , u2  = (2; -16; -13) làm VTPT nên (P) có phương trình 2(x - 7) - 16(y - 2) - 13(z - 1) =0 ⇔ x - 16 y - 13 z + 31 =0 11 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Nhận xét: Với toán em cần nắm kiến thức vị trí tương đối hai đường thẳng  không gian Trong không  gian Oxyz cho đường thẳng d qua M có VTCP u , đường thẳng d’ qua M’ có VTCP u ' Khi đó:         ≠ u u , ' u ,' u Không phương   + d cắt d’ ⇔    ⇔       u , u ' MM'=0 u , u ' va MM' dong phang             ⇔ u , u ' = u ⇔ u , u ' va MM' + d trùng d’ đôi phương    , MM' =0       u , u ' = u ,' u phương   + d song song d’ ⇔    ⇔     u , MM' Không phương  u , MM' ≠       + d d’ chéo ⇔ u, u ' va MM' không đồng phẳng ⇔ u, u ' MM' ≠     d d’ đồng phẳng u , u ' MM' =    Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt d d’ nhận u , u ' làm véc tơ pháp tuyến 6.a cos x - + Phương trình tương đương sin x + cos x = Câu ⇔ (sin x - cos x) + ( cos x + 3) = ⇔ cos x(sin x - 1) + cos x = ⇔ cos x(sin x + cos x - 1) = cos x = ⇔ sin x + cos x = π   x= + kπ ⇔ sin  x + π  =     3 π π   + kπ + kπ x= x =  2   π π -π  ⇔ x + = + k 2π ⇔  x = + k 2π   12   5π  x + π = 3π + k 2π = x + k 2π  12  Nhận xét: Đây dạng toán mà gặp nhiều đề thi ĐH số năm trước ta thường sử Với phương trình dạng tổng quát: a sin x + b cos x + c sin x + d cos x + e = dụng phép nhóm để đưa phương trình phương trình tích Cụ thể: - Nhóm sin2x với sinx phần lại biến đổi biểu thức bậc hai cosx 12 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học - Hoặc nhóm sin2x với cosx phần lại biến đổi biểu thức bậc hai sinx (Thông thường lượng nhiều tập ta nhóm sin2x với sinx cosx cho sau đặt nhân tử chung phép nhóm phần lại có nghiệm chẵn Chẳng hạn với PT : sin2x + mcos2x + sinx + 3cosx + n = ta nhóm sin2x với sinx để sinx(2cosx + 1) biểu thức 2cosx + có nghiệm chẵn ) Lưu ý: ta nhóm sin2x với cosx - Với PT: a sin x + b cos x + c sin x + d cos x + e sin x + f = ta nhóm sin2x với sinx - Với PT: a sin x + b cos x + c sin x + d cos x + e cos x + f = 6.b + Gọi A biến cố “chọn học sinh có nam, nữ số nam không nhiều số nữ” + Chọn học sinh từ 30 học sinh lớp có C304 cách chọn ⇒ Ω =C30 + Để chọn học sinh có nam, nữ số nam không nhiều số nữ có khả sau 2 - TH1: Chọn nam nữ ⇒ có C20 C10 cách chọn - TH2: Chọn nam nữ ⇒ có C20 C10 cách chọn Vậy số cách chọn học sinh có nam, nữ số nam không nhiều số nữ = Ω A C202 C102 + C20 C103 = + Xác suất cần tính P(A) Ω A C202 C102 + C20 C103 = = Ω C304 0,4 Nhận xét: Bài toán tính xác suất loại toán xuất đề thi đại học năm gần toán vận dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển Có thể nói toán xác suất loại toán không khó, để làm tốt loại toán em cần: - Nắm bước giải cần xác định xác phép thử T để từ tính số phần tử không gian mẫu số phần tử thuận lợi cho biến cố xác - Đặc biệt em phải phân biệt quy tắc cộng, nhân trình tính Ω Ω A Với toán “tính xác suất biến cố “ ta thường thực bước sau: - Bước 1: Đặt biến cố cần tính xác suất - Bước 2: Tính Ω ΩA (Để làm tốt bước em cần nắm kiến thức đại số tổ hợp) Bước 3: Vận dụng công thức định nghĩa cổ điển xác suất để suy P(A) Câu Cách 13 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi + Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) nên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) + Góc SC mặt đáy (ABCD) 450 nên ⇒ tam giác SAC vuông cân A 1 VS ABCD SA = S ABCD = a 2.a a (đvtt) += 3 BD ^ AC ⇒ BD ^ (ABCD) O + BD ^ SA Kẻ OH vuông góc với SC H ⇒ OH ^ SC Vậy OH đoạn vuông góc chung hai đường thẳng BD OH SC ⇒ d(BD,SC) = + Do hai tam giác vuông SAC OHC đồng dạng nên ta có SA OH SA.OC = ⇒ OH = = SC OC SC Vậy d(BD,SC) = a 2 = a 2a a a (đvđd) Cách + Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A trùng gốc tọa độ O, B thuộc chiều dương trục Ox, D thuộc chiều dương trục Oy S thuộc chiều dương trục Oz Khi từ giả thiết suy ra: A(0;0;0), B (a;0;0), D(0; a;0), C (a; a;0), S (0;0; a 2)      BC BD,SC  + VS ABCD = SA.S ABCD , d(BD,SC) =     BD,SC    Nhận xét: Để giải tốt dạng toán hình học không gian em cần nắm kiến thức lớp 11 Với toán em cần: (SAB) ^ (ABCD) - Chỉ đường cao hình chóp (SAD) ^ (ABCD) ⇒ SA ^ (ABCD)  - Chỉ góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc SC hình chiếu AC lên mặt phẳng (ABCD)⇒ Từ tính V chóp - Với toán tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC chéo có nhiều cách làm Tuy nhiên với toán ta nhận thấy có điều đặc biệt BD SC vuông góc với nên ta dễ dàng dựng đoạn vuông góc chung hai đường thẳng Từ tính khoảng cách chúng, cụ thể: + Chọn mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SC vuông góc với đường thẳng BD O + Trong mặt (SAC) vừa chọn dựng đường OH vuông góc với SC Khi OH đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo BD SC Từ khẳng định OH khoảng cách SC BD 14 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Lưu ý: Phương pháp dựng đoạn vuông góc chung hai đường thẳng chéo a, b a vuông góc b - Bước 1: Chọn mặt phẳng (P) chứa a vuông góc với b H - Bước 2: Trong (P) dựng đường thẳng HK vuông góc với a ( K thuộc a) - Bước 3: Khẳng định HK đoạn vuông góc chung hai đường thẳng a b Câu + y-2 = x= x ⇔ ⇒ B(1;1) + Tọa độ B nghiệm hệ phương trình  y -9 = 4 x + 5= y + Gọi N điểm đối xứng với d1 , H giao điểm MN d1 ⇒ N thuộc cạnh BC H trung điểm MN MN qua M vuông góc với d1 nên MN : x - y - =  x=  x + y - =  7 1 3  ⇔ ⇒ H  ;  ⇒ N  ;0  Tọa độ H nghiệm hệ phương trình  4 4 2  2 x - y - = y =     1  1 + Cạnh AB qua B(1;1) nhận MB =  -1;  làm VTCP nên VTPT n AB =  ;1 2  2  ⇒ AB : ( x - 1) + 1.(y - 1) = ⇔ AB : x + y - =      1 Cạnh BC qua B(1;1) nhận NB =  - ;1 làm VTCP nên VTPT n BC = 1;   2   15 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi ⇒ BC :1( x - 1) + (y - 1) = ⇔ BC : x + y - = + Ta có Theo định lý sin tam giác ABC ta có  a + c - a - 4c   3- a   + Gọi A  a;  ∈ AB, C ( c;3 - 2c ) ∈ BC , I trung điểm AC ⇒ I  ;     - a - 4c  I thuộc d nên ta có 2(a + c) +   - = ⇔ 3a - 12c + = (1)    a - 4c +  AC =9 ⇔ ( c - a ) +   =9 (2)   2 a 5,= c = + Từ (1) (2) ⇒  -3, c = a = Do A, C nằm hai phía hai đường thẳng d1 , d nên A(5;-1) , C(2;-1) Nhận xét: Với toán em cần thực bước sau: + Trước hết để khai thác giả thiết phương trình đường phân giác d1 góc B ta lấy N đối xứng với M qua d1 Từ khẳng định N thuộc cạnh BC tìm tọa độ điểm N 0, + Tìm tọa độ B(1;1)= d1 ∩ d , viết phương trình cạnh AB : x + y - = BC : x + y - = + Gọi tọa độ điểm A, C theo tham số a, c ⇒ tọa độ trung điểm I AC theo a c (1) PT(1) + I thuộc đường trung tuyến d nên ta có: 3a - 12c + = + Tính + Khai thác giả thiết R = 16 cách sử dụng định lý sin DABC : 2  a - 4c +  (2) ⇔ (c - a) +   =   + Từ hai phương trình (1), (2) tìm a, c Kết hợp A, C nằm hai phía hai đường thẳng d1 , d nên A(5;-1) , C(2;-1) Câu ( x + 1) x + + x + = y + y + y + (1)  2 19 3 9( y + 1) (2)  x + x + x - y - 14 y += ĐK: x ≥ -2 + PT (1) ⇔ (x + 4) x + = (y+ 1)3 + 2(y + 1) 16 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học ⇔ ( x+2 ) + x + = (y + 1)3 + 2(y + 1) t + 2t , t ∈ R + Xét hàm số f (t ) = Ta có f '(t ) = 3t + > 0, t ∈ R ⇒ Hàm số f(t) đồng biến R Khi phương trình tương đương x + = y + (3) + Thế (3) vào (2) ta 8  = 3 9( x + 2) ⇔ x3 + x - x + = x3 + x - x + 12  9( x + 2) - x -  3      -(x - 1) (x + 26) x + 26 ⇔ = (x - 1) (x + 4) ⇔ (x - 1)  x + + = 8 9( x + 2) + 9( x + 2) +  x+ x+  3 3      x + 26 = ⇔ x (T/m) Do  x + + > 0, ∀x ≥ -2 8 9( x + 2) +  x+  3  + Với x = ta có y = - KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; - 1) Nhận xét: Với toán này, quan sát phương trình hệ ta thấy cồng kềnh em bình tĩnh quan sát kĩ phương trình thứ ta thấy có số nhận xét sau đây: + Thứ nhất: Các biến x, y vế độc lập với + Thứ hai: Vế phải biểu thức bậc y vế trái biểu thức bậc x+2 Từ hai nhận xét cho ta thấy sử dụng phương pháp hàm số ( sử dụng hàm đặc trưng) để giải phương trình thứ Khi nút thắt tháo gỡ phần lại ta giải Ở phương trình sau (3) vào (2) ta nhận thấy phương trình có nghiệm kép x = (Sử dụng MTBT để tìm nghiệm) nên ta thêm bớt để sử dụng nhân liên hợp Do phương trình có nghiệm nên ta thêm bớt biểu thức dạng (ax + b) nhân liên hợp Câu 10 + Ta có b-2 a-2 1 2 ≤b(luôn đúng), Tương tự a (a 1) a ≤ ⇔ + ≥   b +1 a2 +  2 ⇒ P ≤ - 3ab + a + b - = - ( a + b) + a + b - t + Đặt a + b = 2 Do t ≤ a + b = ab + ≤ t + ⇒ < t ≤ 2 Khi P ≤ t + - t - + Xét hàm số f (t ) =t + - t - 3, t ∈ ( 0; 2] 17 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi f '(t ) = - t 8-t , f '(t ) = ⇔ - t = t ⇔ t = f (t ) = ⇔ t = Suy GTLN P a = b = + Từ BBT suy max 0;2 ( ] Nhận xét: Với toán ta nhận thấy biểu thức điều kiện biểu thức P đối xứng với a b nên ta nghĩ tới việc đặt tổng tích theo ẩn t a-2 b-2 ≤b+ Trước hết sử dụng phương pháp hệ số bất định để đánh giá ≤a- , 2 a +1 b +1 + Sử dụng điều kiện a + b = ab + để suy - 3ab = - ( a + b) + Từ giả thiết điều kiện cho kết hợp sử dụng bất đẳng thức B.C.S AM-GM điều kiện t + Xét hàm số biến t để từ GTLN f(t) P 18 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học NEVER LET GO OF YOUR DREAM Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công Hành trình luyện thi Thành Công giúp em dễ dàng ôn tập, phát lỗ hổng kiến thức, ghi nhớ từ khóa quan trọng Giúp em ôn tập nhanh thời gian nước rút Các em lưu lại để dễ dàng ôn tập Ngày Thi lần Số điểm đạt / 10 STT Những câu sai Thuộc chủ đề Rút kinh nghiệm từ câu sai 19 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Bài học kiến thức rút từ đề thi Dù bạn bạn tuổi, muốn thành đạt, động lực cho thành đạt thiết phải xuất phát từ bên người bạn” - Paul J Meyer 20 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học ĐỀ THỬ SỨC x +1 x -1 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = Câu 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x + x + đoạn [ 0;1] y = , max y = Đáp số: xmin ∈[ 0;1] x∈[ 0;1] Câu x+2 11 (1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa mãn : ( z - 1) ( z + 2i ) số thực z - i = Đáp số: z1 = 1, z= -1 12 + i 5 x ) log ( x + ) b) Giải phương trình sau log ( - x -= Đáp số: x = -1 Câu Đáp số: ln Câu - x2 dx x + x3 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(1;5;0) hai đường thẳng x = t x y-2 z  = D1 :  y = - t ; D2 : = -3 -3  z =-1 + 2t  Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua điểm I , song song với D1 , D Đáp số: ( α ): 9x + 5y -2z – 34 = Câu (1,0 điểm) π  a) Giải phương trình lượng giác + sin  x +  + sin x + cos x = 4  2π π ± + k 2π , x = - + kπ Đáp số: x = b) Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp cầu Tính xác suất cho cầu chọn có màu đỏ có không hai cầu màu vàng 37 Đáp số: 91 21 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC M, cắt SD N Tính thể tích khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a góc hợp đường thẳng AN mp(ABCD) 300 Đáp số: 3a 24 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ;0) Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + = 0, AB = 2AD hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số: A(-2;0), B (2; 2) , C (3;0), D(-1; -2) Câu (23 - x) - x = (20 - y ) - y (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  Đáp số: ( 5; ) Câu 10 y - 3x + (1,0 điểm) Với số thực dương a, b thỏa mãn a + b = ab + Tìm giá trị lớn biểu thức P = - 3ab + Đáp số: 22 2 3 x - 14 x - + x + y + = a-2 b-2 + a + b2 + Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Hãy coi đề thử sức lần thi thật, em viết lời giải thật cẩn thận Có thể số trang giấy không đủ em làm kẹp vào sách để dễ dàng ôn tập Hãy bấm thời gian tự thưởng cho đặt điểm cao Chúc em thi tốt! 23 [...]... 3ab = 8 - ( a + b) 2 + Từ giả thi t và điều kiện đã cho kết hợp sử dụng bất đẳng thức B.C.S và AM-GM chỉ ra điều kiện của t + Xét hàm số một biến t để từ đó chỉ ra được GTLN của f(t) và P 18 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học NEVER LET GO OF YOUR DREAM Ghi nhớ hành trình luyện thi Thành Công Hành trình luyện thi Thành Công sẽ giúp các em... 22 2 2 3 x - 14 x - 8 + 2 x + y + = a-2 b-2 + a 2 + 1 b2 + 1 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Hãy coi đề thử sức như một lần thi thật, các em hãy viết lời giải thật cẩn thận nhé Có thể số trang giấy không đủ em hãy làm và kẹp vào sách để dễ dàng ôn tập nhé Hãy bấm thời gian và tự thưởng cho mình nếu đặt điểm cao nhé Chúc em thi tốt! ... Dù bạn là ai hoặc bạn bao nhiêu tuổi, nếu muốn thành đạt, thì động lực cho sự thành đạt đó nhất thi t phải xuất phát từ chính bên trong con người bạn” - Paul J Meyer 20 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học ĐỀ THỬ SỨC 1 x +1 x -1 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = Câu 2 2 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = 2x + 5 x + 4 trên đoạn [ 0;1]... thời gian nước rút Các em hãy lưu lại để dễ dàng ôn tập nhé Ngày Thi lần Số điểm đạt được / 10 STT Những câu sai Thuộc chủ đề nào Rút kinh nghiệm gì từ những câu sai 19 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi ... ⇒ 0 < t ≤ 2 2 4 2 Khi đó P ≤ t + 8 - t - 3 + Xét hàm số f (t ) =t + 8 - t 2 - 3, t ∈ ( 0; 2] 17 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi f '(t ) = 1 - t 8-t 2 , f '(t ) = 0 ⇔ 8 - t 2 = t ⇔ t = 2 f (t ) = 1 ⇔ t = 2 Suy ra GTLN của P là 1 khi a = b = 1 + Từ BBT suy ra max 0;2 ( ] Nhận xét: Với bài toán này ta nhận thấy biểu thức điều kiện và biểu thức P là đối xứng với a và b nên ta có thể nghĩ tới việc đặt tổng... Câu 9 ( x + 1) x + 2 + 3 x + 2 = y 3 + 3 y 2 + 5 y + 3 (1)  3 2 2 19 3 3 9( y + 1) 2 (2)  x + 2 x + x - 7 y - 14 y += ĐK: x ≥ -2 + PT (1) ⇔ (x + 4) x + 2 = (y+ 1)3 + 2(y + 1) 16 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học ⇔ ( x+2 ) 3 + 2 x + 2 = (y + 1)3 + 2(y + 1) t 3 + 2t , t ∈ R + Xét hàm số f (t ) = Ta có f '(t ) = 3t 2 + 2 > 0, t ∈ R ⇒ Hàm số f(t) đồng biến trên R Khi đó phương trình trên... 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp trên ra 4 quả cầu Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được chọn có đúng một quả màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng 37 Đáp số: 91 21 Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N Tính thể tích của khối...Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi 1 ⇒ BC :1( x - 1) + (y - 1) = 0 ⇔ BC : 2 x + y - 3 = 0 2 + Ta có Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có  a + c 9 - a - 4c   3- a   + Gọi A  a;  ∈ AB, C ( c;3 - 2c ) ∈ BC , I là trung... =9 (2) 2   2 2 a 5,= c 2 = + Từ (1) và (2) ⇒  -3, c = 0 a = Do A, C đều nằm về hai phía của hai đường thẳng d1 , d 2 nên A(5;-1) , C(2;-1) Nhận xét: Với bài toán này các em cần thực hiện được các bước sau: + Trước hết để khai thác giả thi t phương trình đường phân giác trong d1 góc B ta lấy N đối xứng với M qua d1 Từ đó khẳng định N thuộc cạnh BC và tìm được tọa độ điểm N 0, + Tìm tọa độ B(1;1)=... 3 3  2     x + 26 = ⇔ x 1 (T/m) Do  x + 4 + > 0, ∀x ≥ -2 1 8 3 9( x + 2) +  x+  3 3  + Với x = 1 ta có y = 3 - 1 KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 3 - 1) Nhận xét: Với bài toán này, khi quan sát các phương trình của hệ ta thấy rất cồng kềnh nhưng các em hãy bình tĩnh quan sát kĩ phương trình thứ nhất ta sẽ thấy có một số nhận xét sau đây: + Thứ nhất: Các biến x, y ở mỗi ... Nhận xét: Bài toán tính xác suất loại toán xuất đề thi đại học năm gần toán vận dụng công thức định nghĩa xác suất cổ điển Có thể nói toán xác suất loại toán không khó, để làm tốt loại toán em cần:... động lực cho thành đạt thi t phải xuất phát từ bên người bạn” - Paul J Meyer 20 Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học ĐỀ THỬ SỨC x +1 x -1 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (C)... a-2 b-2 + a + b2 + Thần Tốc Luyện Đề THPT Quốc Gia Môn Toán học Hãy coi đề thử sức lần thi thật, em viết lời giải thật cẩn thận Có thể số trang giấy không đủ em làm kẹp vào sách để dễ dàng ôn