TẢI NÚT TƯƠNG ĐƯƠNG CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 5.1 Tóm tắt lý thuyết Vectơ tải nút tương đương mức phần tử {f}e xác định biểu thức: f e [ N ]T {g}e dV [ N ]T { p}e dS [ N ]Tx P [ N ']Tx M Ve với: Ve [N] ma trận hàm nội suy {g}e vectơ tải thể tích phần tử {p}e vectơ tải bề mặt phần tử P lực tập trung M momen tập trung CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM (5.1) 5.2 Bài tập giải sẵn Bài tập Tìm lực nút tương đương cho phần tử tứ giác nút chịu lực hình sau: CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Các lực nút tương đương phải tìm F2x F3x : q Qui luật phân bố tải: q( y ) y với hàm b dạng N ( x, y) x(b y) , N3 ( x, y) xy lực nút ab ab xác định qua biểu thức: b y qb b b F N ( x , y ) 2x b q q ( y )dy ydy y b F3 x N ( x, y ) x a 0 qb b CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Tìm lực nút tương đương cho phần tử tứ giác với hàm dạng x x N1 L 1, N L CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Qui luật phân bố tải: Lx x q( x) q1 q2 L L Áp dụng biểu thức (5.1), ta có: L x (2q1 q2 ) 1 L L x L L x 6 e T { f } [ N ] qdx q1 q2 dx x L L 0 L ( q 2q ) L CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Xét phần tử tứ giác nút với hàm dạng nút 4, nút nút là: T N T N4 N7 N3 T x2 x 4x2 1 L L L 2x2 x L L Hãy xác định tải nút tương đương nút CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Áp dụng biểu thức (5.1) ta có: L L x2 x 4x2 { f } [ N ] qdx 1 L L L L L e T 2 qL T 2x x 2qL qdx L L qL CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Tìm tải nút tương đương cho phần tử tứ giác nút chịu lực hình sau: CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Các tải nút tương đương cần xác định F2x , F3x , F3y ,F4y Với hàm dạng biết phần tử tứ giác nút x a b y x b y N1 ( x, y ) , N ( x, y ) ab ab y a x xy N3 ( x, y ) , N ( x, y ) ab ab CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Tìm vectơ tải nút tương đương cho kết cấu dầm sau CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Vectơ tải nút tương đương có thành phần R1 ,M1 ,R2 ,M2 thể hình sau: x2 x3 x x3 với hàm dạng N1 , N x L L L L x2 x3 x x3 ta có: N3 , N L L L L CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 1/ Vectơ tải nút tương đương qL R1 N1 ( x) qL M L N ( x) 1 12 ( q )dx R2 N ( x) qL M N ( x) qL 12 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 2/ Vectơ tải nút tương đương a(2 L3 2a L a )q 2 L 2 R N ( x ) 1 a (6 L 8aL 3a )q M a N ( x) 1 12 L2 (q)dx a (2 L a)q R2 N3 ( x) M N ( x ) L 2 a (4 L 3a)q 12 L2 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 3/ Vectơ tải nút tương đương a2 a3 (1 L2 L3 ) P R1 N1 (a) a a3 ( a ) P M N (a) 1 L L ( P) R2 N3 (a ) (3 a a ) P M N (a) L2 L3 ( a a ) P L L2 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 4/ Vectơ tải nút tương đương L P N1 ( ) R1 PL L N2 ( ) M 1 ( P) R2 N ( L ) P M PL L N4 ( ) CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 5/ Vectơ tải nút tương đương 3qL 20 R N ( x ) 1 qL M L N ( x) 1 q 30 ( x)dx R2 N ( x) L 7 qL M N ( x) 20 qL 20 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 6/ Vectơ tải nút tương đương a (8a 15a L 10 L3 )q 20 L R1 N1 ( x) a3 (6a 15aL 10 L2 )q M a N ( x) 1 q 30 L3 ( x)dx a (8a 15L)q R2 N3 ( x) L M N ( x) 20 L4 a (4a 5L)q 20 L3 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 7/ Vectơ tải nút tương đương qL R N N L 1 1 5qL M N L N 1 2q 2q 96 x)dx ( x 2q )dx ( L N3 L R2 N L qL 2 M N N qL 96 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 8/ Vectơ tải nút tương đương 20 Lq2 20 Lq1 R1 N1 L q2 q1 L2 M L N 30 1 q2 q1 20 x q1 )dx ( L R2 N3 Lq Lq M N 20 20 L2 q2 q1 L2 30 20 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Xét chịu tải dọc trục phân bố cường độ q0 Mô hình tính phần tử hữu hạn gồm hai phần tử tuyến tính hình vẽ Hãy xác định lực nút tương đương CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Với hàm dạng phần tử tuyến tính N1 ( ) 1, N ( ) L L vectơ tải nút tương đương phần tử tính qua q0 L biểu thức: 1 F1 L L F2 L q0 d q L Tương tự, vectơ tải nút tương đương phần tử tính qua biểu thức: q0 L F2 L L q0 d q L F3 L CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Do vậy, vectơ tải nút tương đương kết cấu có dạng: q0 L F1 F1 F2 F2 F2 q0 L F F q L 3 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đình Huấn, Bài tập phương pháp phần tử hữu hạn tập 1, Nhà xuất Thành Phố Hồ Chí Minh, 2007 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM [...]... a x F4 y 0 N 4 ( x, b) 0 q1a 2 a CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập 5 Tìm vectơ tải nút tương đương cho các kết cấu dầm sau CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Vectơ tải nút tương đương có các thành phần R1 ,M1 ,R2 ,M2 được thể hiện ở hình sau: x2 x3 x 2 x3 với các hàm dạng N1 1 3 2 ... PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập 6 Xét một thanh chịu tải dọc trục phân bố đều cường độ q0 Mô hình tính phần tử hữu hạn của thanh này gồm hai phần tử tuyến tính như ở hình vẽ Hãy xác định các lực nút tương đương CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Với các hàm dạng của phần tử tuyến tính N1 ( ) 1, N 2 ( ) L L vectơ tải nút tương đương của phần tử 1 được tính qua... F2 0 L 2 q0 d q L 0 2 Tương tự, vectơ tải nút tương đương của phần tử 2 được tính qua biểu thức: q0 L 1 F2 L L 2 q0 d q L F3 0 0 L 2 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Do vậy, vectơ tải nút tương đương kết cấu có dạng: q0 L F1 F1 2 F2... CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 5/ Vectơ tải nút tương đương 3qL 20 2 R N ( x ) 1 1 qL M L N ( x) 1 2 q 30 ( x)dx R2 0 N 3 ( x) L 7 qL M 2 N 4 ( x) 20 2 qL 20 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 6/ Vectơ tải nút tương đương 1 a 2 (8a 3 15a 2 L 10 L3 )q 20 4... HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 7/ Vectơ tải nút tương đương qL 4 2 R N N 1 L 1 1 5qL M 2 N L N 1 2 2q 2 2q 96 x)dx ( x 2q )dx ( L N3 L R2 0 N 3 L qL 2 M 2 N 4 4 N 4 2 5 qL 96 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 8/ Vectơ tải nút tương đương 7 3 20 Lq2 20... L CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 1/ Vectơ tải nút tương đương qL 2 2 R1 N1 ( x) qL M L N ( x) 1 2 12 ( q )dx R2 0 N 3 ( x) qL M 2 N 4 ( x) 2 2 qL 12 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 2/ Vectơ tải nút tương đương 1 a(2 L3 2a 2 L a 3 )q 2 3 L 2 2 2... - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 3/ Vectơ tải nút tương đương a2 a3 (1 3 L2 2 L3 ) P R1 N1 (a) a 2 a3 ( a 2 ) P M N (a) 1 2 L L ( P) 2 3 R2 N3 (a ) (3 a 2 a ) P M 2 N 4 (a) L2 L3 2 3 ( a a ) P L L2 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM 4/ Vectơ tải nút tương đương L P 2 ...Các lực nút được suy ra từ biểu thức: F2 x b N 2 (a, y ) q2 dy F3 x 0 N 3 (a, y ) b y q2b F2 x b b 2 q2 dy F3 x 0 y q2b 2 b Tương tự, ta có x q1a a F3 y a N 3 ( x, b) a 2 q1dx q1dx... q0 L F1 F1 2 F2 F2 F2 q0 L F F q L 3 3 0 2 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phan Đình Huấn, Bài tập phương pháp phần tử hữu hạn tập 1, Nhà xuất bản Thành Phố Hồ Chí Minh, 2007 CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM ... - ĐHQGTPHCM Bài tập Xét phần tử tứ giác nút với hàm dạng nút 4, nút nút là: T N T N4 N7 N3 T x2 x 4x2 1 L L L 2x2 x L L Hãy xác định tải nút tương đương nút CBGD: PGS.TS... HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Bài tập Tìm tải nút tương đương cho phần tử tứ giác nút chịu lực hình sau: CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Các tải nút tương đương cần xác định F2x... ĐHQGTPHCM Bài tập Tìm vectơ tải nút tương đương cho kết cấu dầm sau CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM CBGD: PGS.TS PHAN ĐÌNH HUẤN - ĐHBK - ĐHQGTPHCM Giải Vectơ tải nút tương đương có