Lọc số

Chương BK TP.HCM Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city Telephone : (08) 864-7256 (ext 5843) Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ T.S Đinh Đức Anh Vũ Nội dung B l c lý t ng Bộ lọc th c tế Bộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR) • Bộ lọc tuyến tính pha Phương pháp cửa sổ Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến đổi Hilbert • So sánh phương pháp thiết kế Bộ lọc với đáp ứng xung vơ hạn (IIR) • Phương pháp xấp xỉ đạo hàm • Phương pháp bất biến xung DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Giới thiệu Phương pháp thiết kế lọc tần số Đặc tính lọc mơ tả đáp ứng biên độ pha Tùy theo đáp ứng mong muốn, lọc nhân FIR IIR chọn • FIR Được dùng có u cầu đáp ứng pha tuyến tính passband Nhiều thơng số IIR → Độ phức tạp tính tốn cao • IIR Có thuỳ biên dải stopband thấp lọc FIR có số tham số → dùng nhiều so với FIR (khi độ méo pha passband chấp nhận được) Độ phức tạp tính tốn khơng cao tiêu tốn nhớ Xác định hệ số lọc DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Tính nhân Xét lọc lý tưởng  H( ) =   ≤ c < H(ω) ≤π n= cn) cn n≠ ω = π/4 ω ωc c  πc h(n) =  c  π ωc Bộ lọc khơng nhân → khơng thực DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE Đ để đ lọc nhân Định lý Paley Wiener h(n) có lượng hữu hạn h(n) ∀n π ∫ ln H ( ) d [...]... 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 14 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Bài tốn xấp xỉ Chebyshev Tối ưu: sai số xấp xỉ giữa đáp ứng t s mong muốn và thực tế phân bố đều trên passband và stopband ⇒ tối thiểu hóa các sai số cực đại Bộ lọc có gợn sóng trong cả passband và stopband DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 15 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Trường... tương đối lớn so với thuỳ chính và khơng thay đổi khi M tăng Chiều cao thuỳ phụ tăng khi M tăng DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 12 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – l y mẫu m u tần t n số Hd(ω) được định nghĩa tại M điểm tần số cách đều k = 2π M (k + k = 0 ,1, Κ , M2☞1 ) k = 0 ,1, Κ , M2 Hd ( ) = M ✌1 = 0| ✌j ( ) h n e ∑ d n=0 M chẵn 1 1 2 n H d ( k + ) ≡ H d [ 2Mπ ( k + )] M ✍1 α=... điểm khi M l hoặc t i M/2 điểm khi M ch n DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 13 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – l y mẫu tần số M ut ns H d (k + ) = H r ( 2Mπ (k + ) e j [ Với / 2 2π ( k + )( M 1) / 2 M ]  = 0 {h(n)} đối xứng   = 1 {h(n)} phản đối xứng Định nghĩa các mẫu tần số thực G(k m) G (k + ) = ( 1) k H r ( 2Mπ (k + ) H d (k + ) = G (k + )e jkπ e j [ Tùy theo giá trị α ( ½)...Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp c a sổ Giả s Hd(ω): hàm đáp ứng tần số mong muốn Hd( ) = 1 2π • hd(n) có chiều dài vơ hạn • Để chiều dài hd(n) hữu hạn, cắt hd(n) tại điểm n = M-1 Đáp ứng xung mẫu của bộ lọc h(n) = hd ( n ) w( n ) hd ( n ) n = 0,1, , M 1 = otherwise 0 n j n H ( ) e d ∫ d ✠π n = 0,1,... Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE ∑ hd ( n ) e ✟ j n=0 π hd(n): hàm đáp ứng xung đơn vị mong muốn hd ( n ) = Nhân hd(n) với hàm cửa sổ w(n) Cửa sổ hình chữ nhật ∞ d (v )W ( v ) dv Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp c a sổ M ☛1 ☛j M 1 e ☛j n W( ) = ∑e = 1 e☛ j n =0 ☛ j ( M ☛1) / 2 sin( M / 2) =e sin( / 2) W( ) = sin( M 2 ) sin( 2 )  ( M2☛1 ) Θ( ) =  M ☛1 π ( 2 )  π≤ ≤π sin( M... h(n) cos ( M2 1 n) n =0 k -1)/2 – n ( M 1) / 2 Hr ( ) = ∑ a(k ) cos k k =0 h( M2 1 ) (k ) =  M 1 h k) 2 ( 2  DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE k =0 k = 1,2, Κ , M2 1 16 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Trường hợp 2: đáp ứng xung đơn vị đối xứng và M chẵn Hr ( ) = 2 M / 2 ✏1 ∑ h(n) cos ( M2✏1 n) n =0 k /2 – n M/2 H r ( ) = ∑ b(k ) cos (k k =1 M 2 b( k ) = 2 h(... H r ( ) = cos 2 b ( 0 ) = 12 b (1) b ( k ) + b ( k 1) = 2 b ( k ) b ( M2 M /2 1 ∑ b (k ) cos k k =0 k = 1, 2, Κ , M2 2 1) = 2 b ( M2 ) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 17 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Trường hợp 3: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M lẻ Hr ( ) = 2 ( M ✑ 3) / 2 M ✑1 ( ) sin ( h n n) ∑ 2 n =0 k Hr ( ) = -1)/2 – n ( M ✑1) / 2 ∑ c(k ) sin k k... sin ( M ✑ 3) / 2 ∑ c (k ) cos k k =0 c ( M2✒5 ) = 2c ( M2✒3 ) Μ Μ Μ c ( k 1) c ( k + 1) = 2c ( k ) 2≤k≤ M ✒5 2 c (0) + 12 c ( 2) = c (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 18 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Trường hợp 4: đáp ứng xung đơn vị phản đối xứng và M chẵn M /2 1 H r ( ) = 2 ∑ h(n) sin ( M2 1 n) n =0 k /2 – n M /2 H r ( ) = ∑ d (k ) sin (k 1 2 ) k =1 d (k... 1,2,Κ , M2 H r ( ) = sin d ( M2 1) = 2d ( M2 ) d (k 1) d (k ) = 2d (k ) d (0) 1 2 M /2 1 2 ∑ d (k ) cos k k =0 2≤k ≤ M 2 1 d (1) = d (1) DSP – Lecture 8, © 2007, Dr Dinh-Duc Anh-Vu – CSE 19 Thiết kế bộ lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu T ng qt 1 cos  2 Q( ) =  sin sin 2 H r ( ) = Q( ) P ( ) trường hợp 1 trường hợp 2 trường hợp 3 trường hợp 4 L P ( ) = ∑ (k ) cos k k =0 DSP – Lecture 8, ...Nội dung B l c lý t ng Bộ lọc th c tế Bộ lọc với đáp ứng xung hữu hạn (FIR) • Bộ lọc tuyến tính pha Phương pháp cửa sổ Phương pháp mẫu tần số • Bộ lọc tuyến tính pha tối ưu • Bộ biến... biên dải stopband thấp lọc FIR có số tham số → dùng nhiều so với FIR (khi độ méo pha passband chấp nhận được) Độ phức tạp tính tốn khơng cao tiêu tốn nhớ Xác định hệ số lọc DSP – Lecture 8, ©... Thiết kế lọc FIR tuyến tính pha – ương pháp tối ưu Bài tốn xấp xỉ Chebyshev Tối ưu: sai số xấp xỉ đáp ứng t s mong muốn thực tế phân bố passband stopband ⇒ tối thiểu hóa sai số cực đại Bộ lọc có