Tính giá trị hàm logarit

Đề tài sẽ được xử lý qua 2 công đoạn và sau đó ghép 2 công đoạn này lại theo quy tắc nhân, ta sẽ có nhiều thuật toán tính loga(x).Công đoạn 1: Xây dựng các thuật toán khác nhau và chương trình tương ứng dùng để tính giá trị ln(x) trong trường hợp giá trị đầu vào có sai số.Có 3 hướng xử lý:+ Dùng khai triển Taylor: có 2 cách Dùng đánh giá sơ cấp: dùng khai triển Taylor ta được một chuỗi và tính gần đúng chuỗi đó nhờ các đánh giá sơ cấp, thực hiện phân chia các sai số, xác định xem cần làm tròn các giá trị đến chữ số hàng thứ bao nhiêu…Dùng dấu hiệu D’Alembert:+Dùng tích phân: áp dụng tính gần đúng tích phân để tính ln(x). Có 2 cách: Dùng công thức hình thang: xấp xỉ diện tích hình thang cong bởi diện tích hình thang vuông… Dùng công thức Parabol xấp xỉ hàm f bởi hàm đa thức trên từng đoạn, do hàm đa thức có thể tính được nguyên hàm …+Dùng cách xác định từng chữ số:+Xử lý giá trị đầu vào có sai số: cách xử lý khi lập trình, cách xử lý khi tính bằng tay…Công đoạn 2: Xây dựng thuật toán tính giá trị loga(x) dựa vào thuật toán tính giá trị ln(x)Có 2 hướng:+ Dùng sức mạnh tính toán của máy: dựa vào công thức sai số thương…+ Dùng cận trên và cận dưới:…..

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA TOÁN

TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

TÍNH GIÁ TRỊ HÀM LOGARIT

Giáo viên hướng dẫn:

Họ Tên Người Hướng Dẫn

Sinh viên thực hiện

Họ Tên Sinh Viên

TP HCM tháng 1 – 20…

1

Trang 2

Mục lục (Ctrl+Click để đến vị trí cần xem)

MỤC LỤC 2

A.GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ SỰ CẦN THIẾT CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HỢP LÝ, GIỚI THIỆU VỀ VẤN ĐỀ MÀ SINH VIÊN TÌM HIỂU, GIỚI THIỆU VỀ NỘI DUNG BÀI THU HOẠCH 6

A.I.S Ự CẦN THIẾT CỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN HỢP LÝ 6

A.II.V ẤN ĐỀ TÌM HIỂU 7

A.III.N ỘI DUNG BÀI THU HOẠCH 7

B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 9

B.I.C ÔNG ĐOẠN 1: 9

B.I.1.Dùng khai triển Taylor 9

B.I.1.1Dùng đánh giá sơ cấp 9

B.I.1.1.1.Đặt vấn đề 9

B.I.1.1.2.Thuật toán và cơ sở lý luận 9

B.I.1.1.2.1.Trường hợp 9

B.I.1.1.2.Cấu trúc chương trình máy tính 15

B.I.1.1.2.Kết quả vận hành thử chương trình 16

Ví dụ 1: Hãy lấy một giá trị gần đúng cho 17

Yêu cầu: kết quả ghi ở dạng biểu diễn thập phân sai không quá và có chữ số sau dấu phẩy 17

Trang 3

B.I.1.2 Dùng dấu hiệu D’Alembert 41

B.I.2.Dùng tích phân: 42

B.I.2.1.Công thức hình thang 42

B.I.2.1.2.Cơ cở toán học 42

B.I.2.1.3.Thuật toán 49

B.I.2.1.4.Cấu trúc chương trình máy tính 51

B.I.2.1.5.Kết quả vận hành thử chương trình: 53

3

Trang 4

B.I.2.2.Công thức parabol (Simpon) 86

B.I.2.2.2.Cơ sở toán học 86

B.I.2.2.3.Thuật toán 94

B.I.2.2.4 Cấu trúc chương trình máy tính 96

B.I.2.2.5 Kết quả vận hành thử chương trình 98

Trang 5

B.I.3.Xác định từng chữ số 129

B.I.4.Xử lý giá trị đầu vào có sai số 129

B.II.C ÔNG ĐOẠN 2: 131

B.II.1.Lợi dụng sức mạnh của máy tính: 131

B.II.1.4.Cấu trúc chương trình máy tính 135

B.II.1.5.Kết quả vận hành thử chương trình 137

B.II.2.Dùng cận trên và cận dưới 141

C SO SÁNH HIỆU QUẢ CỦA CÁC THUẬT TOÁN 151

*S O SÁNH SỐ BƯỚC LẶP CỦA 3 THUẬT TOÁN Ở CÔNG ĐOẠN 1: 151

*S O SÁNH VIỆC XỬ LÝ SAI SỐ ĐẦU VÀO : 153

*S O SÁNH HIỆU QUẢ 2 THUẬT TOÁN Ở CÔNG ĐOẠN 2: 153

D.KẾT LUẬN 154

E.TÀI LIỆU THAM KHẢO 155

5

Trang 6

A.Giới thiệu sơ lược về sự cần thiết của các phương pháp tính toán hợp lý, giới thiệu về vấn đề mà sinh viên tìm hiểu, giới thiệu về nội dung bài thu hoạch A.I.Sự cần thiết của các phương pháp tính toán hợp lý

Các phương pháp tính toán hợp lý giúp

-Giảm số lượng phép tính: thí dụ sơ đồ Horner làm giảm số lượng phép toán khi tính giá trị đa thức Hãy so sánh việc tính trị đa thức trực tiếp với tính bằng sơ đồ Horner Một ví

dụ khác tính tổng n số nguyên dương đầu tiên, so sánh: tính trực tiếp với tính bằng công thức ( 1)

2

n n+

(xem trang 20 của E.14)-Giảm sai sót: khi người tính thì tính nhiều sẽ dễ mắc sai sót hơn so với tính ít Nếu dùng máy thì có những phép toán sẽ bị mắc sai số (như phép chia), nếu phương pháp tính hợp

lý giúp giảm số lượng phép chia lại thì sẽ ít mắc sai số hơn

-Rút ngắn thời gian tính: điều này rất quan trọng, trong các cuộc chạy đua vũ trang trên thế giới, chỉ cần chậm trễ vài giây thôi là đã bại trận

-Ít tốn bộ nhớ: mặc dù ngày nay các máy tính đã có bộ nhớ tương đối, tuy nhiên việc này vẫn cần thiết

-Giảm chi phí Thí dụ Google, nhờ khai thác sức mạnh của các thuật toán tìm kiếm, nhờ

đó giúp thế giới này giảm được rất nhiều chi phí, tìm nơi tiêu thụ hàng hóa, tìm tài liệu, tìm đối tác kinh doanh, tìm đủ thứ,…ngày xưa tìm những cái này chắc chắn tốn rất nhiều thời gian, tiền của

-Hiệu quả cao: đây là yêu cầu mà mọi người đều cần Làm bất cứ việc gì người ta cũng cần phải chi ít nhất mà thu lại nhiều nhất Dùng số phép toán, số thao tác, thời gian, bộ nhớ, ít nhất nhưng vẫn mang lại kết quả mong đợi

-Ví dụ từ thực tế (trích từ vnmath.com): Gã khổng lồ Google là một công ty hàng đầu về công nghệ Đối với một công ty dựa vào các thuật toán của toán học như Google, sau khoa học máy tính, toán học quan trọng nhiều hơn bất cứ điều gì khác

Thêm vào truyền thống tài trợ cho cho giáo dục và khoa học, Google đã thông báo rằng

họ sẽ được tặng 1.000.000 euro cho tổ chức Olympic Toán quốc tế

Simon Hampton, Giám đốc Chính sách công tại Google viết: "Toán học là rất quan trọng đối với Google Nó là cơ sở của tất cả mọi thứ chúng tôi làm: Từ các thuật toán cung cấp câu trả lời cho các truy vấn tìm kiếm của bạn, đến cách mà các tài khoản Gmail của bạn được tập hợp lại trong các cuộc hội thoại, đến các tiến bộ công nghệ cho phép chúng ta phát triển xe ô tô không người lái."

Trang 7

A.II.Vấn đề tìm hiểu

Các thuật toán khác nhau và chương trình tương ứng dùng để tính giá trị loga x trong

trường hợp giá trị đầu vào có sai số So sánh hiệu quả của các thuật toán đó

A.III.Nội dung bài thu hoạch

Bài thu hoạch có 5 mục lớn, được đánh mục A,B,C,D,E

A.Giới thiệu sơ lược về sự cần thiết của các phương pháp tính toán hợp lý, giới thiệu về vấn đề mà sinh viên tìm hiểu, giới thiệu về nội dung bài thu hoạch

-Mục A giới thiệu sự cần thiết của các phương pháp tính toán hợp lý như: giảm số lượng

phép tinh, giảm sai sót, rút ngắn thời gian tính, ít tốn bộ nhớ, giảm chi phí, hiệu quả cao,

ví dụ từ Google, giới thiệu vấn đề tìm hiểu, nội dung bài thu hoạch

-Mục B: Giải quyết vấn đề:

Đề tài sẽ được xử lý qua 2 công đoạn và sau đó ghép 2 công đoạn này lại theo quy tắc nhân, ta sẽ có nhiều thuật toán tính loga x

Công đoạn 1: Xây dựng các thuật toán khác nhau và chương trình tương ứng dùng để tính

giá trị ln x trong trường hợp giá trị đầu vào có sai số.

Có 3 hướng xử lý:

+Dùng khai triên Taylor: lại có 2 cách

• Dùng đánh giá sơ cấp: gồm đặt vấn đề, thuật toán, cơ sở lý luận, chương trình và

ví dụ (có 20 ví dụ cho cả số đúng và có sai số đầu vào), Ý tưởng chính: là dùng khai triên Taylor (chính xác là khai triển Maclaurin) ta được một chuỗi và tính gần đúng chuỗi đó nhờ vào các đánh giá sơ cấp Việc tính gần đúng chuỗi thì được thực hiện qua phân chia các sai số, xác định xem cần làm tròn các giá trị đến chữ

số hàng thứ bao nhiêu, cần tính bao nhiêu giá trị, đựa ra thuật toán và chứng minh thuật toán đó cho kết quả thỏa yêu cầu

• Dùng dấu hiệu D’Alembert: cách này tham khảo E.4, chỉ nêu tóm tắt lại ý tưởng

và chưa có thuật toán cũng như cơ sở toán học…

+Dùng tích phân: Nhờ nhận xét:

0

1ln( ) ln(1 )

7

Trang 8

• Dùng công thức hình thang gồm: Đặt vấn đề, cơ cở toán học, thuật toán, chương trình, ví dụ (20 ví dụ tương tự cách dùng Taylor) Phần cơ sở toán học có các định

lý, công thức hình thang, cách đánh giá sai số, các nhận xét để tính ln x , các

chứng minh Ý tưởng của công thức hình thang là xấp xỉ diện tích hình thang cong bởi diện tích hình thang vuông, ý tưởng của thuật toán là lợi dụng việc tính gần

đúng tích phân để tính gần đúng ln x

• Dùng công thức Parabol gồm đầy đủ các mục tương tự như công thức hình thang

Ý tưởng của công thức Parabol là xấp xỉ hàm f bởi hàm đa thức trên từng đoạn,

do hàm đa thức có thể lấy được nguyên hàm dễ dàng nên tính được tích phân của hàm đa thức, từ đó đưa ra cách tích gần đúng tích phân, và công thức sai số Kết quả vận hành thử 20 trường hợp được rải đều từ 0 đến 1000 cho thấy công thức Parabol hiệu quả hơn công thức hình thang

+Dùng cách xác định từng chữ số: chỉ đưa ra ý tưởng, chưa có thuật toán và cơ sở toán học

+Xử lý giá trị đầu vào có sai số: Trong mỗi thuật toán ở trên đầu đã có tích hợp việc xử lý giá trị đầu vào có sai số (cách xử lý này thuận tiện khi lập trình bằng cách làm trội lên) Phần này trình bày một hướng xử lý khác thuận tiện khi làm bằng tay bằng cách giả sử đã

biết cách tính ln x với x là giá trị đúng, ta sẽ đánh giá để chọn x là giá trị gần đúng của

x và lợi dụng lại cách tính ln x để đạt mục đích.

Công đoạn 2: Xây dựng thuật toán tính giá trị loga x dựa vào thuật toán tính giá trị ln x

Có 2 hướng:

+Lợi dụng sức mạnh của máy tính: gồm đặt vấn đề, cơ sở lý luận, thuật toán và ví dụ (5

ví dụ), chương trình Ý tưởng dựa vào công thức sai số thương, và sức mạnh của máy

tính lặp để tìm l với 10−l là sai số khi tính gần đúng ln ,lnx a

+Dùng cận trên và cận dưới: Cấu trúc giống lợi dụng sức mạnh của máy tính Ý tưởng

cũng giống, có một bước dùng các cận trên cận dưới để đánh giá tìm l với 10−l là sai số khi tính gần đúng ln ,lnx a

-Mục C: So sánh hiệu quả của các thuật toán: gồm so sánh số bước lặp của 3 thuật toán

trong công đoạn 1 thông qua một bảng số liệu thống kê từ 20 ví dụ lấy các giá trị rải khắp

từ 0 đến 1000, so sánh việc xử lý sai số đầu vào, so sánh hiệu quả 2 thuật toán trong công đoạn 2

-Mục D: Kết luận: nêu tóm tắt lại những việc đã làm được và chưa làm được Cách thức

xử lý, những lưu ý, lời cảm ơn…

-Mục E: Tài liệu tham khảo.

Trang 9

B.Giải quyết vấn đề

Đề tài sẽ được xử lý qua 2 công đoạn :

B.I.Công đoạn 1:

Xây dựng các thuật toán khác nhau và chương trình tương ứng dùng để tính giá trị ln x

trong trường hợp giá trị đầu vào có sai số

Cho trước ,x k Hãy lấy một giá trị gần đúng cho ln , x x>0

Yêu cầu: kết quả ghi ở dạng biểu diễn thập phân sai không quá 10−k và có k chữ số sau

B2 Áp dụng thuật toán trong trường hợp 0< <x 1 tìm được S là một giá trị gần đúng của

ln y thoả mãn 2 điều kiện sau:

i) S có k chữ số sau dấu phẩy

ii) lny S− ≤10−k

B3 Đặt S* = -S Kết quả là S *

Cơ sở lý luận:

9

Trang 10

!

i i i

i

i i

f

i i t i

+∞

= +∞

Trang 11

Thuật toán

B1 Lấy n là số nguyên dương sao cho 0 0 1

-104

k n

Cụ thể: lấy n0 sao cho:

0

11

n +

0 1 0 0

1

n x x

+

104

k

−

0 1 0 0

0

4.101

1-n k x n

k n

1

-1

i n

-10 8

k

3

-10 8

k

1

-10 4

k

4

-10 2

k

Chú thích

Ký hiệu như trên được hiểu là:

lấy giá trị ở phía mũi tên làm

một giá trị gần đúng cho giá trị

phía không có mũi tên, sai số

không quá biểu thức trong

hình elip ở cạnh mũi tên

Sơ đồ quá trình tính

( ) 0

f x

Trang 12

B3 Lấy a làm giá trị gần đúng cho i ( ) -1( ) ( )

-10-

k n

1

4.101

1-n

k x n

0

4.104.10

n

+ +

Như vậy x0 không tính đúng được thì ta chọn x1 (tính đúng được) thay cho x0 sao cho

1 0

1 x> > x để tìm n Vì ta cần tìm 0 n càng nhỏ càng tốt (ứng với bất phương trình trong 0

B1) nên ta chọn x1 thật gần x0 Khi dùng máy tính hỗ trợ ta sẽ căn cứ vào phạm vi tính toán

của máy, có thể tính đến bao nhiêu số thập phân Giả sử là n 3 số, ta sẽ làm tròn x0 đến chữ số

hàng thứ −n3, sau đó cộng thêm - 3

10n vào kết quả làm tròn Chọn x1 là kết quả đó Có thể xảy

ra trường hợp x1≥1 Trường hợp này sẽ giải quyết giống vấn đề sau

-Khi làm tròn x (với −1< 0 x <0) thành 0 x , lỡ như 0 x0∉ −( 1,1) thì sao?

Trang 13

Cách giải quyết: chọn n1 đủ lớn sao cho chữ số thứ -n1 nhỏ hơn 9.

Trường hợp 2: x0≥-0,999 9 (0x ≤ <x 5) , có n1chữ số 9 đứng trước x Khi đó:

( 1)

i i

i n

x i

( 1)

i i

i n

x i

( 1)

i i

i n

x i

n +

0 1 0 0

1

n x x

Trang 14

( ) ( ) ( )

0 0

1108

-i i k

n

a a i

n n

Trang 15

Chuong trinh tinh ln

+ Luu y y=1/x= ket qua nay duoc hien thi voi so chu

so thap phan toi da cua

ngon ngu lap trinh no ko phai la gia tri dung, tuy nhien

ta van co the tham khao,

ngam hieu la van con nhieu chu so thap phan phia sau

+ x1 la gia tri lam troi cua x0, de xu ly tinh huong x0

khong tinh dung duoc.

function pow(x:double; i:longint):double;

var kq:double; j:longint;

ai_:=lamtron( pow(-1,i-1) * pow(x0_,i)/i , -n2); writeln(g,'a_',i,'_ = ',ai_:d:n2);

Sn0_:= Sn0_ +ai_;

end;

writeln(g,'Tong cac so nay la: ',Sn0_:d:n2 );

writeln(g,'Lam tron ',Sn0_:d:n2,' den chu so hang thu ',-k,' ta duoc ',lamtron(Sn0_,-k):d:k);

exit(lamtron(Sn0_,-k));

end;

function tinhlnlon1(alpha:double;k:longint):double; var beta:double;

begin beta:=1/alpha;

assign(g,'ln_out'+st+'.txt');

rewrite(g);

writeln(g,'Hay lay mot gia tri gan dung cho ln(x).'); writeln(g,'Yeu cau ket qua ghi o dang bieu dien thap phan sai khong qua 10^(-k) va co k chu so sau dau , ');

15

Trang 16

if x<0 then dau:=-1 else dau:=1;

a:=trunc(y*pow(10,-k) )* pow(10,k);

muy:=y-a;

if muy< 1/2* pow(10,k) then z:=a else

if muy> 1/2* pow(10,k) then z:=a+pow(10,k) else

if (trunc(y* pow(10,-k)) mod 10) mod 2 =0 then z:=a

writeln(g,' Du lieu vuot qua pham vi tinh cua ngon

ngu lap trinh !');

writeln(g,'Ta chon n0=',n0,' thi n0 thoa man bat

phuong trinh tren.');

writeln(g,'Ta co 0 < x < 1 ');

gt:=tinhlnbe1(alpha,k);

end else

if alpha>1 then begin

writeln(g,'Ta co x >1 ');

gt:=tinhlnlon1(alpha,k);

end;

if alpha =1 then write(g,'ln',alpha:d:t,' = ',0.0:0:k,' +- 10^(-',k,')') else

if alpha<0 then write(g,'Khong tinh duoc !') else

write(g,'Vay ln',alpha:d:t,' = ',gt:0:k,' +- 10^(-',k,')'); close(g);

Trang 17

Ví dụ 1: Hãy lấy một giá trị gần đúng cho ln 0.7

Yêu cầu: kết quả ghi ở dạng biểu diễn thập phân sai không quá 10− 4 và có 4 chữ số

sau dấu phẩy.

Kết quả xuất ra

Hay lay mot gia tri gan dung cho ln(x)

Yeu cau ket qua ghi o dang bieu dien thap phan sai khong qua 10^(-k) va co k chu so sau dau ,

Xet bat phuong trinh: n+1 >= (4*10^k*|x1|^(n+1))/(1-|x1|)

Ta chon n0=7 thi n0 thoa man bat phuong trinh tren

Xet bat phuong trinh: 10^n >= 4*n0*10^k

Tu do ta chon n1=6

Tu do ta chon n2=6

Lam tron x0 den chu so hang thu (-n1) = -6 ta duoc x0_ = -0.300000

Lam tron cac so a_i den chu so hang thu (-n2)=-6 ta duoc

Trang 18

a_5_ = -0.000486

a_6_ = -0.000121

a_7_ = -0.000031

Tong cac so nay la: -0.356663

Lam tron -0.356663 den chu so hang thu -4 ta duoc -0.3567

Vay ln0.700000000000000 = -0.3567 +- 10^(-4)

Yêu cầu: kết quả ghi ở dạng biểu diễn thập phân sai không quá 4

10− và có 4 chữ số sau dấu phẩy.

Kết quả xuất ra:

Tu do ta chon n1=6

Tu do ta chon n2=6

Trang 19

a_1_ = -0.100000

a_2_ = -0.005000

a_3_ = -0.000333

a_4_ = -0.000025

Vay ln0.900000000000000 = -0.1054 +- 10^(-4)

Ví dụ 3: Hãy lấy một giá trị gần đúng cho ln1

Ví dụ 4: Hãy lấy một giá trị gần đúng cho ln 4

Kết quả xuất ra:

19

Trang 20

Tu do ta chon n1=7

Tu do ta chon n2=7

Trang 21

Vay ln4.000000000000000 = 1.3863 +- 10^(-4)

Trang 22

Tu do ta chon n1=7

Tu do ta chon n2=7

Trang 24

Vay ln10.000000000000000 = 2.3026 +- 10^(-4)

Ví dụ 6: Hãy lấy một giá trị gần đúng cho lnπ

Yêu cầu: kết quả ghi ở dạng biểu diễn thập phân sai không quá 10−4 và có 4 chữ số

Giải

Ta có x >1

Trang 26

Yeu cau ket qua ghi o dang bieu dien thap phan sai khong qua 10^(-k) va co k chu so sau dau , Voi

Tu do ta chon n1=7

Tu do ta chon n2=7

a_1_ = -0.8500000

a_2_ = -0.3612500

………

Vì ai tới 52 nên em cắt bớt cho đỡ rờm rà

Xem chi tiết trong file kết quả của chương trình

Trang 27

a_51_ = -0.0000049

a_52_ = -0.0000041

Vay ln0.150000000000000 = -1.8971 +- 10^(-4)

Tu do ta chon n1=6

Tu do ta chon n2=6

a_1_ = -0.700000

a_2_ = -0.245000

………

27

Trang 28

Vì ai tới 24 nên em cắt bớt cho đỡ rờm rà.

………

a_23_ = -0.000012

a_24_ = -0.000008

Vay ln0.300000000000000 = -1.2040 +- 10^(-4)

Tu do ta chon n1=6

Tu do ta chon n2=6

Trang 29

Vay ln0.500000000000000 = -0.6931 +- 10^(-4)

Tu do ta chon n1=7

29

Trang 30

Tu do ta chon n2=7

a_1_ = -0.9500000

a_2_ = -0.4512500

………

a_164_ = -0.0000014

a_165_ = -0.0000013

Vay ln20.000000000000000 = 2.9957 +- 10^(-4)

Trang 31

Ta chon n0=250 thi n0 thoa man bat phuong trinh tren.

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.96666667

a_2_ = -0.46722223

………

a_249_ = -0.00000087

a_250_ = -0.00000083

Vay ln30.000000000000000 = 3.4012 +- 10^(-4)

Trang 32

x1= 0.975000000000002

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.97500000

a_2_ = -0.47531250

………

a_333_ = -0.00000065

a_334_ = -0.00000064

Vay ln40.000000000000000 = 3.6889 +- 10^(-4)

x = 50.000000000000000

k = 4

Giai

Trang 33

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.98000000

a_2_ = -0.48020000

………

a_418_ = -0.00000051

a_419_ = -0.00000050

Vay ln50.000000000000000 = 3.9120 +- 10^(-4)

33

Trang 34

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.98333333

a_2_ = -0.48347222

………

a_502_ = -0.00000043

a_503_ = -0.00000042

Vay ln60.000000000000000 = 4.0943 +- 10^(-4)

Trang 35

Hay lay mot gia tri gan dung cho ln(x).

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.98571429

a_2_ = -0.48581633

………

a_587_ = -0.00000037

a_588_ = -0.00000036

Vay ln70.000000000000000 = 4.2485 +- 10^(-4)

35

Trang 36

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.98750000

a_2_ = -0.48757813

………

a_672_ = -0.00000032

a_673_ = -0.00000031

Vay ln80.000000000000000 = 4.3820 +- 10^(-4)

Trang 37

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.98888889

a_2_ = -0.48895062

………

Trang 38

Vay ln90.000000000000000 = 4.4998 +- 10^(-4)

Tu do ta chon n1=8

Tu do ta chon n2=8

a_1_ = -0.99000000

a_2_ = -0.49005000

………

Trang 39

a_841_ = -0.00000025

a_842_ = -0.00000025

Vay ln100.000000000000000 = 4.6051 +- 10^(-4)

Tu do ta chon n1=9

Tu do ta chon n2=9

a_1_ = -0.998000000

a_2_ = -0.498002000

………

39

Trang 40

Vì ai tới 4226 nên em cắt bớt cho đỡ rờm rà.

………

a_4225_ = -0.000000050

a_4226_ = -0.000000050

Vay ln500.000000000000000 = 6.2146 +- 10^(-4)

Định dạng
Số trang	155
Dung lượng	2,95 MB
File đính kèm	code chuongtrinh freePascal.rar (1 MB)