Mạch điện 2

Nguy n Trung Thành M ch TR NG n2 I H C SPKT H NG YÊN KHOA N– NT Giáo trình CH N2 Gi ng viên: Nguy n Trung Thành p: -KT 07C c k 1, n m h c 2008-2009 vht:03 Nguy n Trung Thành M ch n2 I GI I THI U Giáo trình tr ng c biên so n theo k ho ch t o k s ngành i h c k thu t công nghi p c s ng Toán hàm bi n ph c phép bi n th c k n ng phân tích m ch i n- i nt c a i h c ã h c V t lý i Laplace Giáo trình trang b cho ng ic ng, i h c ki n n v i ph n lý thuy t t p xen k N i dung sách g m ba ph n: Ch ng 1: Gi i thi u m ch áp, v c tính n phân tích m ch n 9tính toán dòng ) Ch ng 2: Các ph n t phi n m ch phi n m t chi u, xoay chi u M t s ph ng pháp phân tích m ch phi n Ch ng 3: Khái ni m ng dây dài, tính toán thông s ng dây dài không có tiêu tán Giáo trình c vi t l n u, tham kh o t nhi u ngu n khác nhau, không tránh kh i nh ng thi u sót R t mong b n c phê bình tác gi có th c i ti n thành m t cu n sách h u d ng Ng i vi t: Nguy n Trung Thành B môn o l Tr ng ng & u n t ng i h c SPKT H ng Yên Nguy n Trung Thành M ch CH QUÁ TRÌNH QUÁ 1.1 Khái ni m v trình Trong th c t m t trình th n2 NG TRONG M CH N TUY N TÍNH ng di n không gian th i gian M c th i gian th ng c tính t m t th i m ó Ví d v i m t m ch n th ng th i m óng m ch n vào l i hay óng thêm thi t b vào m ch n Ng i ta g i t t c tác ng làm thay i kích thích m t cách t ng t hay thay i t ng t thông s tác ng óng m V i m ch n x y tác ng óng m áp ng (dòng ho c áp) không nh ng ph thu c vào kích thích mà ph thu c vào tr ng thái ban u c a m ch Theo lý thuy t sau kho ng th i gian b ng ∞ (trên th c t kho ng th i gian r t ng n) áp ng ó s không ph thu c tr ng thái ban u mà ch ph thu c kích thích Ta g i áp ng t th i m óng m tr i áp ng Quá trình di n trình V y: Quá trình quá trình m ch chuy n t tr ng thái xác l p sang tr ng thaí xác l p khác Nguyên nhân: S d m ch n x y trình m ch i n t n t i kho i n kho t , ó khi x y tác ng óng m ph i có th i gian kho b trí l i theo m c n ng l ng m i Ý ngh a: Tìm hi u trình ta s bi t phòng tránh tác h i gây ra, c ng nh l i d ng công vi c h u ích Th ng x y dòng áp m ch t ng cao, có th phá h ng thi t b d n n ph i có bi n pháp phòng tránh nh ng v n có th l i d ng trình k thu t nh m ch kh i ng èn ng, c n d u thi t b o 1.2 i u ki n u cách xác nh u ki n u 1.2.1 i u ki n u: Là giá tr dòng áp c ng nh o hàm c a chúng lân c n nh quanh th i m óng m - Gi s th i m óng m (t = 0), tr c th i m óng m t(-0) sau th i m óng m t(+0) i u ki n u giá tr t i t(+0) 1.2.2 Xác nh u ki n a Các lu t óng m : u: Nguy n Trung Thành Cho phép xác i n dung (iL uC) M ch nh u ki n n2 u dòng i n i n c m i n áp * Lu t óng m 1: “Dòng i n i n c m bi n thiên liên t c t i th i m óng m ” N u t = ( óng) t(-0) tr c óng t(+0) sau lúc óng V y: iL(-0) = iL(+0) = iL(0) Ch ng minh: Ta có: uL = L.di/dt mà: L xá nh uL nói chung xác nh gi i n i ó i’(t) ph i xác Ví d 1: Xét m ch n nh → i xác nh liên t c nh hình v bên k U=10V; R= 1Ω; L1=1H Tr c óng m (XLC): iL=0 hay iL(-0) = Theo lu t thì: iL(-0) = iL(0) = Ví d 2: Xét m ch n iL R L U iL nh hình v bên U=10V; R1=R2 = 2Ω; L1=1H Tr c óng m : iL=U/R1 hay iL(-0) = 5A R U k L Theo lu t thì: iL(-0) = iL(0) = 5A “Tìm iL(0) i n áp u=10.sin(10.t+90 0) (V)” *Lu t óng m 2: i n áp i n dung bi n thiên liên t c t i th i m óng m ” hay: u C(-0)=uC(0) Ch ng minh: Ta có: iC=C.duC/dt ; m t khác C có giá tr xác gi i n i , ó duC/dt xác nh, iC n i chung xác nh nh hay uC liên t c Ví d 1: Nguy n Trung Thành M ch Xét m ch n nh hình v bên Tr c óng m (XLC): u C = hay uC(-0)=0 Theo lu t thì: uC(-0) = uC (0) = Ví d 2: Xét m ch n k R uC C U n2 nh hình v bên R1 U=10V; R1=R2 = 1Ω Tr c óng m (XLC): u C =10V hay uC(-0)=10V Theo lu t thì: uC(-0) = uC (0) = 10V (Hãy tìm u C(0) u=14,7.sin(10t+450) (V) U R2 C k uC *Lu t óng m 3: Trong nhi u toán, lu t không s d ng c, ó toán không ch nh (không m b o c tính bi n thiên liên t c c a n ng l ng) ó ta ph i dùng lu t óng m (có th nói lu t lu t t ng quát, ch a c lu t 2) Phát bi u: i theo m t vòng kín t ng t thông liên t c t i th i ∑ Ψ (−0) = ∑ Ψ (0) hay ∑ L.i vong vong L ( −0 ) = vong ∑ L.i L m óng m ” (0 ) vong Ví d : Cho m ch n nh hình v Ch XLC: iL1=U/R =5A hay iL1(-0) = 5A iL2=0A hay iL2(-0) = 0A N u s d ng lu t thì: R=2Ω L1 U=10V L2 iL1(-0) = iL1(0) = 5A iL2(-0) = iL2(0) = 0A Theo nh lu t Kirhopp sau K ã m : iL1(0) = iL2(0) i u vô lý, v y lu t không s d ng c tr ng h p N u ta dùng lu t óng m ta có: L1 i L1 ( −0) + L2 i L (−0) = L1 i L1 (0) + L2 i L (0) (1) Nguy n Trung Thành M ch n2 K t h p v i nh lu t Kirhopp (khi khoá ã óng m ) cho nút có ch a nhánh toàn i n c m ngu n dòng ta có: iL1(0) = iL2(0) (2) T (1) (2) ta s suy c iL1(0) iL2(0) * Lu t óng m 4: “T ng n tích t i m t nút liên t c t i th i ∑ q(−0) = ∑ q(0) hay ∑ C.u nót nót nót C m óng m ” ( −0) = ∑ C u C (0) nót Lu t t ng quát c a lu t Ví d : Xét m ch n nh hình v : XLC: uC1=U=10 V uC1(-0)= uC1(0)= 10 V uC2=0 uC2(-0)= uC2(0)= V k A R U=10V C1 C2 B N u dùng lu t 2: uC1(-0)= uC1(0)= 10 V uC2(-0)= uC2(0)= V Theo nh lu t Kirhopp K óng (XLM) uC1= uC2→ uC1(0)= uC2(0) (vô lý) V y ta không dùng lu t mà dùng lu t 4, k t h p K2 cho vòng có ch a nhánh toàn i n dung ngu n áp: Xét t i nút A: C1.uC1(-0)+C2.uC2(-0)= C1.uC1(0) +C2.uC2(0) (3) uC1(0)= uC2(0) (4) Gi i h ph ng trình (3), (4) ta suy n s uC1(0), uC2(0) b Xác nh u ki n u khác: - B ng lu t óng m ta ã xác nh c iL(0) u C(0) Khi ó xác nh i u ki n u khác ta vi t h ph ng trình Kirhopp v i m ch ã th c hi n óng m Sau ó thay th i m t=0 t t c giá tr ã bi t ta s xác nh c u ki n u o hàm b c c a dòng i n i n c m dòng i n khác - o hàm h ph ng trình sau ó thay t i th i m t=0 k t h p v i giá tr ã bi t tr c ó ta s tìm c n o hàm c p u ki n u c a dòng i n i n c m o hàm c p c a dòng i n khác Quá trình c nh v y ti p theo ta s tìm c t t c u ki n u * Xét ví d nh hình v : Nguy n Trung Thành M ch Tìm i u ki n u t i kho n kho t sau (dòng i n c m áp i n dung) Gi i: -Tìm i u ki n n2 i1 R=1Ω i2 E=10V u (XLC): i3 R2=1Ω C=1F L=1H i2(XLC)=0 A →i2(-0)=0(A) uc(XLC)=10→u c(-0)=10(V) Theo lu t óng m 1, thì: i2(-0)= iL(-0)=iL(0)=0 A uc(-0)=uc(0)=10 V Ta có h ph ng trình:  i − i − i = 1  ,  R1.i1 + L2 i2 + R2 i2 = E  t − R i + i dt − L i , = 2  2 C ∫0 Thay t=0 R, C, L vào ta c i1(0) - i2(0) - i3(0) = i2, (0).L2 + i2(0).R2 + i1(0).R1 = E - i2, (0).L2 -i2(0).R2 + uc(0) = i2 (0) = A  A , = i ( )  Gi i h ph ng trình suy s  i3 (0) = A o hàm h ph ng trình, thay t i t=0 ta c A , , = ( ) i  s i1 (0) − i2, (0) − i3, (0) =   ,, A , , , i2 (0).L2 + i2 (0).R2 + i1 (0).R1 = ⇒ i2 (0) = s   A − i2, (0).R2 + i3 (0) − i2,, (0).L2 =  ,,  i1 (0) = s C  N u mu n tìm i u ki n ph ng trình thay t i th i u o hàm b c cao h n ta ti p t c m t=0 vào r i gi i h ph ng trình o hàm h Nguy n Trung Thành 1.3 Phân tích m ch M ch n b ng ph n2 ng pháp tích phân kinh i n 1.3.1 Phân tích áp ng d thành áp ng xác l p m i c ng áp ng t *Ta có h ph ng trình m ch n: ∑ i = ∑ j  t     + + ' iR Li i( dt )  = ∑ e ∑  ∫ C0    ây h ph ng trình vi phân không thu n nh t) Theo toán h c ngh m t ng quát c a h ph ng trính vi phân không thu n nh t c tính b ng nghi m t ng quát c a h ph ng trình vi phân thu n nh t t ng ng c ng v i nghi m d ng c a h ph ng trình vi phân không thu n nh t *H ph ng trình thu n nh t: ∑ i =     , ∑  iR + Li + ∫ idt  = c    Là h kích thích, ch ph thu c vào b n thân ph n t m ch, ng ta g i trình t do, áp ng áp ng t áp ng t có d ng: i itd = ∑ Ak e Pk t Trong ó : Ak h ng s tích phân, c xác nh nh u ki n u Pk nghi m c a ph ng trình c tr ng (s gi i thích sau) Chú ý: + Vì m ch n t n t i n tr R v y thành ph n t s t t d n →pk có ph n -3.t Pk.t th c âm, ví d 3.e = Ak.e + Trong m t m ch n ch t n t i m t b s m Ví d : itd = A1.e p1t + A2 e p2t + A3 e p3t u R = B1.e p1t + B2 e p2t + B3 e p3t *Nghi m riêng c a h ph ng trình không thu n nh t: Là h ph ng trình có kích thích (j, E) Do v y nghi m riêng c a h ph ng trình không thu n nh t nghi m xác l p m i mà ta ã xét t t c thành ph n tr c Nh v y áp ng : i = iXLM + itd= iXLM + ∑ A e Pk t k Nguy n Trung Thành M ch ây ph ng pháp phân tích áp ng áp ng xác l p m i i tìm áp ng t n2 thành áp ng t x p ch ng v i 1.3.2 Ph ng trình c tr ng d ng áp ng t 1.3.2.1Ph ng trình c tr ng: a, Cách 1(chu n nh ng dùng) Ta xét m t tr ng h p n gi n: itd = A.e Pt itd, = P A.e Pt = P.itd t ∫i td Th vào ph dt = itd P ng trình thu n nh t ∑ i td =   itd ) = ∑ (itd R + L.P.itd + C P  h có nghi m không t m th ng nh th c c a h ph i tri t tiêu (nghi m không t m th ng có d ng 0/0, ∞/∞, ∞/0…) có ph ng trình c tr ng ta vi t ph ng trình Kirhopp cho m ch n L y h ph ng trình n tính thu n nh t Tính nh th c theo h ph ng trình, cho nh th c b ng không ta c ph ng trình c tr ng Ví d : Cho m ch n hình bên, bi t R, L, C Tìm ph ng trình c tr ng t ó tính i1, i2 , i3 Gi i Ta có h ph ng trinh Kirhopp: i3 i1 R U i2 L C  1.i1 − 1.i2 − 1.i3 =  , R1.i1 + L2 i2 + 0.i3 = U  0.i1 − L2 i2, + i3dt =  C∫ Thành ph n áp ng t do: Nguy n Trung Thành M ch n2  1.i − 1.i − 1.i = td td  1td ⇒ R.i1 td + PL.i2 td + 0.i3 td =  0.i − PL.i + i = td  1td CP td Ta có nh th c sau : ⇒ R −1 PL − PL −1 =0 P.C L.P R + + RL.P = → RLC P + L.P + R = suy nghi m P C.P C P b, Cách (hay c s d ng): Thay L b ng PL, thay C b ng1/CP Sau ó tính Zv t m t l i vào ó, cho Zv=0 ta c ph ng trình c tr ng (khoá K ã óng m ): CP = RCL.P + PL + R Z v ( p) = R + P LC + PL + CP Cho Zv=0 ta có: RCL P2 + L.P + R = N u cho R , L, C ta s gi i c giá tr P PL Gi s tính i1 = A1 e −3t + A2 e −4t  − 3t − 4t ⇒ i2 = B1 e + B2 e c P1=-3; P2=-4  − 3t −4t i3 = C1 e + C e 1.3.2.2 D ng c a áp ng t do: a, Khi ph ng trình c tr ng ch có nghi m th c th ng âm: itd = A1.e P1t + A2 e P2t + A3 e P3t + ó m i thành ph n l n i u b, Khi ph ng trình ng n i u (t t n n i u) ó c itd l ng t t d n c tr ng có nghi m ph c: Pk = α k ± jβ k 10 Nguy n Trung Thành M ch  d U − = R I + j.ω.L I = Z I  dx   dI = G.U + j.ω.C.U = Y U −  dx n2 (2) Trong ó : Z=R+jωL: t ng tr d c n v dài dây Y=G+jωC: t ng d n ngang o hàm ti p h ph ng trình (2) ta n v dài dây c:  d U d I − Z Z Y U = = −  dx dx   d2 I dU = − Z Y I − = Y dx  dx (3)   d U = γ U  dx  d I  = γ I  dx (4) hay: ây nh ng ph ng trình t γ = Z.Y thông s i v i riêng i n áp ho c riêng dòng i n ó ta c tr ng cho ng dây, quy nh tính ch t nghi m ph thu c vào t n s : γ = α (ω ) + jβ (ω ) : g i h s truy n sóng có n v 1/m ho c 1/km Trong ó α: Là h s t t β: Là h s pha (t c Ví d : Cho ng dây t i bi n thiên góc pha) n cao áp không v i thông s d c ng dây: R=10 Ω/m ; G=0,6.10 s/m ; L=10 H/m ; C=1,2.10 F/m -4 -9 -6 -11 Hãy tính t ng tr Z, t ng d n Y, h s truy n sóng γ t n s 50Hz 1m vi t ph ng trình cho i n áp dòng i n ph c ng dây Gi i: T ng tr d c Z t ng d n ngang Y 1m ng dây: ng dây, 57 Nguy n Trung Thành M ch n2 Ω Z = R + j.ω.L = 10 − + j.314.10 −6 ( ) m s Y = G + j.ω.C = 0,6.10 −9 + j.314.1.,2.10 −11 ( ) m T ó ta tính c h s truy n sóng: γ = Z Y = 0,259.10 −6 + j.1,09.10 −6 ( ) m V y ph ng trình ng dây:   d U = γ U  dx  d I  = γ I  dx ó γ = 1,265 10 −12 ∠153,4 ( m2 ) 3.1.3 ng dây dài không méo (tín hi u): ng dây dài có tiêu tán th ng s làm méo tín hi u truy n d c ng dây Nh ng tr ng h p c bi t ng dây tiêu tán s truy n tín hi u không méo n u m b o t l sau gi a thông s d c R, L ngang G, C: R G = L C (Ng i c t ch ng minh v i ý tính h s t t, v n t c truy n sóng t ng tr sóng nh ng l ng không ph th c vào t n s ) m b o t l , cách m i quãng ng dây nh t nh ph i a thêm vào nh ng cu n c m t p trung, ph ng pháp y g i Pupin hòa ng dây (Pupin tên nhà khoa h c) th ng dùng ng dây thông tin dài, L0 = R C , Lbù = L0-L (Lbù G ng bù thêm) 3.1.4 Khái ni m v ph n x sóng ng dây dài Ta coi nh ã phân tích c n áp dòng i n sóng thu n sóng ng c:  + − U ( x) = U ( x) + U ( x)   I ( x) = I + ( x) − I − ( x) = ZC  Trong ó ZC t ng tr sóng ZC = U+ I + ng dây dài g m nh ng  +  − U x U ( ) ( x) −    c tính : = U− I − = Z = γ Z Z = Y Z Y γ: Là h s truy n sóng 58 Nguy n Trung Thành M ch Ta quan ni m coi sóng ng c nh k t qu ph n x c a sóng thu n i t i − h s ph n x n(x) + m x nh t s c a sóng ng n( x ) = c tính nh sau: − c U ( x), I ( x) − + thu n U ( x) , I ( x) n2 U ( x) + n v sóng − = U ( x) I ( x) + I ( x) V y n(x) ph thu c vào R, L, C, G t i Z2 cu i ng dây, t n s ω N u ã bi t n(x) ch c n bi t m t ba i l ng: sóng thu n, sóng ng t ng hay hi u c a chúng s suy c i l ng l i c, + − + − U ( x) = U ( x) + U ( x) = U ( x).(1 + n) = U ( x).(1 + ) = n + − + + U ( x) (1 − n) = I ( x) = I ( x) − I ( x) = I ( x).(1 − n ) = ZC tìm công th c c a n(x) ta vi t l i:  + − U ( x) = U ( x) + U ( x)  Z I ( x ) = U + ( x ) − U − ( x )  C C ng, tr v c a hai ph ng trình ta 1  U ( x) + Z C I ( x)  2  1  U ( x) − Z C I ( x)  2  U + ( x) = U − ( x) = → n ( x) = U − ( x) = + U ( x) U ( x) − Z C I ( x) U ( x) + Z C I ( x) M t khác: U ( x) = Z ( x) I ( x) → n ( x) = Ta th ng xét trình ph n x Z2 V y: n( x) = c: Z ( x) − Z C Z ( x) + Z C cu i ng dây, ch n i vào t i Z2 ó t ng tr Z(x) Z2 − ZC = n2 Z2 + ZC Tr ng h p t i ZC=Z2 n(x)=n2=0 N u lúc ó ng dây có sóng thu n i t i, s sóng ph n x , áp dòng ng dây b ng áp dòng c a sóng thu n Ta có ZC=Z2 g i t i hòa h p v i Ví d : Xét l i ví d ph n tr ng dây c, m t t i Z2=1200Ω Hãy tính h s ph n x cu i ng dây Cho U = 110 KV Hãy tính i n áp sóng thu n sóng ng Gi i: c cu i ng dây 59 Nguy n Trung Thành ZC = M ch Z = 294∠ − 4,340 (Ω) Y Ta tính h s ph n x n( ) = n2 cu i Z ( 2) − Z C Z ( 2) + Z C = ng dây v i Z2=1200 (Ω) 1200 − 294∠ − 4,350 1200 + 294∠ − 4,35 n( ) = 0,606∠2,25 = 0,606 + j 0,0238 cu i ng dây có: 110 U U = U + U = U (1 + n) → U = = = 68,5∠ − 0,80 ( KV ) + n + 0,606 + j 0,0238 + − + + U 2− = n.U 2+ = 41,6∠1,4 ( KV ) 3.1.5 Ch ng dây dài hòa h p v i t i (ZC=Z2) Ch ng dây dài hòa h p v i t i x y ZC=Z2 lúc ó h s ph n x cu i ng dây c ng nh kh p d c ng dây b ng không Trên ng dây ch sóng thu n V y (t t d n) n áp dòng i n ph c + ng dây bi n thiên theo quy lu t hàm m U ( x) = U x = U e −γ x + I ( x) = I x = I e −γ x + U x U −γ x e = Ho c I ( x) = ZC ZC ó: U0 i n áp g ct a (x=0) Tr hi u d ng c ng t t d n + α: Là h s t t α = ln U (0 ) + (0÷1 1m ho c 1km) α (nêper/m) U (1) Tr ng h p h s t t α=0 d n n ng dây có t i hòa h p n áp dòng i n hi u d ng s không bi n thiên d c ng dây, góc pha v n bi n thiên U ( x) = U e − jβ x Ux U0 U0.e-α.x Ux U0 x U0 x 60 Nguy n Trung Thành M ch n2 Ví d : bi t V n ti p theo tr c, cho ng dây ó cung c p cho t i hòa h p, cho n áp u ng dây 115kV Tìm bi u th c phân b áp dòng ph c d c d ng dây, bi t dài ng dây l Gi i: ng dây làm vi c v i t i hòa h p, v y t ng tr b ng: Z2=ZC=294∠-4,350 (Ω) Phân b áp dòng ph c d c ng dây: U ( x) = U e −γ x U ( x) = U e −α x e − jβ x −6 −6 U ( x) = 115.e −0, 259.10 x e −1,09.10 x ( kV ) −6 −6 U ( x) I ( x) = = 0.39.e −0.295.10 x e − j ( 4,35−1,09.10 x) ZC + + Ux Ix = = ZC Công su t a vào ng dây a cu i ng dây n t i b ng: P0 = U I cos(U I ) = 115.0,39 cos 4,350 = 44,7 MW P2 = U I cos(U I ) = U e −α l I e −α l cos θ = U I cos θ e − 2α l = 44 ,7.e − 2α l ( MW ) η= Hi u su t truy n t i: p1 p = = e − 2α l p p0 BTVN: tính toán v i l=400km 3.2 T ng tr ng dây 3.2.1 T ng tr vào ng dây Gi s ng dây dài có thông s ZC, γ, cung c p cho t i Z2 dây v i cu i ng n áp dòng U , I 61 Nguy n Trung Thành M ch Áp dòng ph c s phân b d c t a x nh ng tr s khác ng dây Z x = T ng tr vào c a I2 x U x , I x có ng v i m i t a Ux Z2 Zx x ng trình vi phân tìm U ( x) , I ( x) ng ng giác ( shx = d ng hàm l U2 U ( x) I ( x) M t khác gi i h ph n2 i ta vi t nghi m d i e x − e−x e x − e−x e x + e− x ex + e−x ; chx = ; thx = x − x ; cthx = x − x ) e −e 2 e +e  ( ) U x U = ch γ x + I Z C sh γ x   sh γ x + I ch γ x I ( x) = U Z C  V y: Zx = Z I chγx + I Z C shγx I Z shγx + I chγx ZC Z x = ZC cl Z chγx + Z C shγx Z shγx + Z C chγx c: Z x = Z C ng chγx ta V y t ng tr vào c a ng dây Xét tr ng h p + Ng n m ch cu i Z + Z C thγx Z thγx + Z C ng dây Zx hàm ph c theo t a c bi t: ng dây: Z2=0 (bi t chi u dài ho c dài x (ho c l) c a ng dây l) Z(l)=ZC.thγ.l + H m ch cu i + ng dây Z2=∞: Z(l)=ZC.cth(γ.l) ng dây hòa h p v i t i : Z2=ZC Z(l)=Zc=Z2 3.2.2 ng dây dài u không tiêu tán Các ng dây dài th ng g p, tiêu tán th v dài th ng r t n tr , n d n n ng r t nh so v i c m kháng dung d n: R[...]... Al1.t 0 Al 2 t 1 A t r −1 + + + lr ) (r − 1)! 0! 1! Ví d : Tìm g c i(t) khi bi t nh I ( p) = V y: i(t ) = n2 n); p2=-3 (nghi m b i 2) F1 (0) 0.t e + ( A21 + A 22 t ).e −3.t ' F2 (0) A 22 = lim p +2 1 ( p + 2) ( p + 3) 2 = lim = 2 → − p 3 p p.( p + 3) 3 A21 = lim 2 1 d ( p + 2) ( p + 3) 2 = − 2 9 1! dp p.( p + 3) p → p2 p→ p2 và F1(p) =2; F2’(p)=(p+3 )2+ 2p.(p+3); F2’(0)= 32= 9 V y: i(t ) = [ 2  2 1  −3.t... ) F1 (P1 ) P1.t F1 (P2 ) P2 t e + 2 1' 3 cos(314.t + e + ' ' F2 (P3 ) F2 (P2 ) F2 (P1 ) 3 ) F1(P1)=97.106 F1(P2)=55,9.106 26 Nguy n Trung Thành M ch n2 6 F1(P3)= -27 ,5.10 F2’(P)=(P2+31 42) .(0,6.P+500) +2. P.(0,3.P2+500.P +20 .103) F2’(P1)=-1300.106 F2’(P2)=48.106 F2’(P3)= − 98.106 ∠3030' F (P ) − 27 ,5.106 F1 ( P3 ) = 0 ,27 5∠ − 3030' hay 1' 3 = 0 ,27 5 và γ 3 = −3030' = 6 0 ' F2 ( P3 ) F2 ( P3 ) − 98,5.10 ∠3... CP1 A1 + CP2 A2 = 0 u ta có:  CP1 U P U = 1 C.( P1 − P2 ) P1 − P2 A1 = U − uCtd = − iCtd = − P1 U P U =− 2 P1 − P2 P1 − P2 P U P2 t P2 U P1 t e + 1 e P1 − P2 P1 − P2 C P1.P2 U P1.t C P1.P2 U P2 t e + e P1 − P2 P1 − P2 uCtd i P P U C 1 2 e P2 t P1 − P2 0 uCtd 0 t iCtd C P1.P2 U P1.t e P2 − P1 P2 U P1 t e P2 − P1 -U/R • N u (RC )2 = 4LC thì ta có nghi m kép nên dao t P1 U P2 t e P1 − P2 ng c a áp ng... f (t ) = ∑ Ví d : Tìm g c c a dòng i n sau: I ( p) = p+4 ( p + 2) .( p + 3) Gi i: Ta có F2(p)=0 P1= -2; P2=-3 → 1(t)i(t) = F1 ( P1 ) P1 t F1 ( P2 ) P2 t e + ' e F2' ( P1 ) F2 ( P2 ) Ta có: F2' ( p ) = 2 p + 5 F2' ( p1 ) = 1 ; F2' ( p2 ) = −1 ; F1 ( p1 ) = 2 ; F1 ( p2 ) = 1 → 1(t).i(t) =2. e -2. t - 1.e-3.t 21 Nguy n Trung Thành M ch n2 b Khi F2(p)=0 có nghi m ph c là: Pk=αk±j.βk Khi ó ta v n có: 1(t ) f (t... Ta có: F2(p)=0 hay: p 1 ,2= -3±j5 F1(p1)=4.(-3+j5) + 4 = -8 +j20 F2’(p)= 2p+6 F2’(p1)= 2( -3+j5)=j10 F1 ( p1 ) − 8 + j 20 = = 2 + j 0,8 = 2, 15 21 050' F2 ' ( p1 ) j10 Suy ra: u(t) =2. 2,15.e-3t.cos(5.t +21 050’) (V) c Khi F2(p)=0 có nghi m b i: Gi s nghi m b i là nghi m b i th l và b i là r, t c là (p-pl)r=0 Khi ó: F ( p) = + Al1 Al 2 Al1 + + + 2 p − pl ( p − pl ) ( p − pl ) r Ta c n i xác nh các h s Al1... + 1 k e Pk t + F2 ' ( Pk ) F2 ' ( Pk ) F2 ' ( Pk* )   F (P ) F (P ) F1 ( Pk ) Pk t e + ( 1 k e Pk t )* = + 2 Re  1 k e Pk t  = F2 ' ( Pk ) F2 ' ( Pk )   F2 ' ( Pk ) = + = + 2 F1 ( Pk ) α k t e cos( β k t + γ k ) F2 ' ( Pk ) trong ó γk là argument c a s ph c Ví d : Tìm áp ng quá F1 ( Pk ) F2' ( Pk ) u(t), bi t: U ( p) = 4 p + 4 p + 6 p + 34 2 Gi i: Ta có: F2(p)=0 hay: p 1 ,2= -3±j5 F1(p1)=4.(-3+j5)... ) ( P − Pl ) r F2 ( p ) Alr −1 = lim 1 d F1 ( p) ( P − Pl ) r ] [ 1! dp F2 ( p ) Alr 2 = lim 1 d 2 F1 ( p ) ( P − Pl ) r ] ……… [ 2! dp 2 F2 ( p ) p → pl p → pl A1 = lim p → pl 1 d r −1 F1 ( p ) ( P − Pl ) r ] [ r −1 (r − 1)! dp F2 ( p ) 22 Nguy n Trung Thành Tra b ng nh – g c ta có: M ch Alq ( p − pl ) q V y ta có: 1(t ) f (t ) = + e p t ( l ↔ Alq p +2 p.( p + 3) 2 Gi i: Ta có: F2(p)=0 suy ra: p... khoá K v v trí 2, ngu n c lo i b kh i m ch, v y ó là quá trình t do + i u ki n R1 R 1 K 2 U L C u: UCxlc=U → u c(-0)=uc(0)=U (theo lu t 2) (1) iLxlc=0 → iL(-0)=iL(0)=0 (theo lu t 1) (2) + Ph ng trình c tr ng (XLM- khoá K ã óng m ): Zv(p)=R + L.P + 1/C.P =0 → LC.P2 + RC.P + 1 = 0 P1, 2 = − RC ± ( RC ) 2 − 4.LC 2. LC • N u 4LC> (RC )2 thì P1 ,2 là nghi m ph c có d ng P1 ,2 = -α ± j.β uCtd = 2 A.e −αt cos(β... (2) ta suy ra: iCtd = C ] 16 Nguy n Trung Thành M ch n2  A cos γ = u  − α C A cos γ − β C A.sin γ = 0 K t lu n: Dòng áp có d ng dao ng trình trên ta suy ra A và γ ng t t d n Gi i h ph • N u 4LC< (RC) thì P1 ,2 là nghi m th c 2 Suy ra uCtd = A1 e L y P1 t + A2 e P2 t P t P t o hàm ta suy ra iC : iCtd = CP1 A1 e 1 + CP2 A2 e 2 Cân b ng u ki n A2 = uCtd (0) = A1 + A2 = U iCtd (0) = CP1 A1 + CP2... = 0 2  C ∫0 Thay t=0 và R, C, L vào ta c i1(0) - i2(0) - i3(0) = 0 i1, (0) + i2(0) =1 -i2(0) + 0 = 0 i2 (0) = 0 A  A , i1 (0) = 1  Gi i h ph ng trình suy ra s  i3 (0) = 1A o hàm h ph ng trình, thay t i t=0 ta c 12 Nguy n Trung Thành M ch n2 , A i1 (0) − i2, (0) − i3, (0) = 0 i3 (0) = 0 s  ,,  , ⇒ i2, (0) = 1 A i1 (0) + i2 (0) = 0 s  ,,  , − i2 (0) + i3 (0) = 0 i1 (0) = −1 A 2 s ... R1.i1 + L2 i2 + R2 i2 = E  t − R i + i dt − L i , = 2  2 C ∫0 Thay t=0 R, C, L vào ta c i1(0) - i2(0) - i3(0) = i2, (0).L2 + i2(0).R2 + i1(0).R1 = E - i2, (0).L2 -i2(0).R2 + uc(0) = i2 (0)... (P2 ) P2 t e + 1' cos(314.t + e + ' ' F2 (P3 ) F2 (P2 ) F2 (P1 ) ) F1(P1)=97.106 F1(P2)=55,9.106 26 Nguy n Trung Thành M ch n2 F1(P3)= -27 ,5.10 F2’(P)=(P2+31 42) .(0,6.P+500) +2. P.(0,3.P2+500.P +20 .103)... P2 ) P1 − P2 A1 = U − uCtd = − iCtd = − P1 U P U =− P1 − P2 P1 − P2 P U P2 t P2 U P1 t e + e P1 − P2 P1 − P2 C P1.P2 U P1.t C P1.P2 U P2 t e + e P1 − P2 P1 − P2 uCtd i P P U C e P2 t P1 − P2