Mô hình hóa các hệ thống vật lý

Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Bi: phm tn I CNG Mt nhng cụng vic quan trng nht vic phõn gii v thit k cỏc h t kim l mụ hỡnh húa h thng nhng chng trc, ta ó a vo mt s phng phỏp mụ hỡnh húa h thng thụng dng Hai phng phỏp chung nht l hm chuyn v phng trỡnh trng thỏi Phng phỏp hm chuyn ch cú giỏ tr i vi cỏc h tuyn tớnh, khụng i theo thi gian Trong cỏc phng trỡnh trng thỏi, l nhng phng trỡnh vi phõn cp mt cú th dựng mụ t cỏc h tuyn tớnh v c phi tuyn Vỡ thc t, tt c cỏc h vt lý u phi tuyn mt vi phm vi hot ng Nờn cú th s dng hm chuyn chuyn v cỏc phng trỡnh trng thỏi tuyn tớnh, h thng phi c tuyn tớnh hoỏ, hoc l hot ng ca nú phi c hn ch vựng tuyn tớnh Dự s phõn gii v thit k cỏc h iu khin tuyn tớnh ó c phỏt trin tt, nhng bn ca nú cho cỏc h phi tuyn thỡ thng rt phc K thut iu khin thng phi xỏc nh khụng ch vic lm mụ t chớnh xỏc h thng mt cỏch toỏn hc, m cũn phi, quan trng hn, lm t cỏc gi thuyt ỳng, v phộp tớnh xp x (nu cn thit) cho h thng cú th c c trng húa mt cỏch tng xng bi mt mụ hỡnh toỏn hc tuyn tớnh Tht quan trng thy rng, k thut iu khin hin i phi da trờn s mụ hỡnh hoỏ h thng cho phõn gii v thit k cú th phự hp vi cỏc li gii nh mỏy tớnh Nh vy, ch ớch ca chng ny l: - chng t s mụ hỡnh hoỏ toỏn hc ca cỏc h thụng iu khin v cỏc b phn - chng t bng cỏch no s mụ hỡnh hoỏ s dn n cỏc li gii trờn mỏy tớnh 1/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý PHNG TRèNH CA CC MCH IN Phng phỏp c in vit cỏc phng trỡnh ca mch in c t trờn c s hai nh lut v nỳt v vũng ca kirchhoff Tuy hai nh lut ny thỡ n gin nhng cỏc phng trỡnh kt qu thỡ khụng t nhiờn i vi mỏy tớnh Mt phng phỏp mi vit cỏc phng trỡnh mch in l phng phỏp bin trng thỏi Vỡ cỏc mch in phn ln cỏc h t kim thỡ khụng phc lm, ta s trỡnh by õy ch mc gii thiu Nhng lý gii chi tit v cỏc phng trỡnh trng thỏi cho mch in cú th tỡm cỏc giỏo trỡnh lý thuyt mch H.5_1 Xem mch RLC nh hỡnh H.5_1 Phng cỏch thc hnh l xem dũng in cun cm L v in th ngang qua t C l cỏc bin trng thỏi (tc i(t) v ec(t)) Lý ca s chn la ny l vỡ cỏc bin trng thỏi thỡ liờn h trc tip vi b phn tớch tr nng lng ca mt h thng Trong trng hp ny, cun cm tớch tr ng nng v t tớch tr th nng Bng cỏch chn i(t) v ec(t) l cỏc bin trng thỏi, ta cú mt s mụ t hon ton v quỏ kh (tc tr giỏ u ca chỳng) hin ti v trng thỏi tng lai ca mch Ta cú: Dũng in t C : C dec(t) dt = i(t)(5.1) in th ngang qua L : L di(t) dt = ec(t) Ri(t) + e(t)(5.2) Cỏc phng trỡnh trng thỏi di dng ma trn, c vit: [ ][ dec(t) dt di(t) dt = C R L L ][ ] ec(t) i(t) [] + e(t)(5.3) L 2/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Thớ d5_1 : Xem mch in nh hỡnh H.5_2 H.5_2 in th ngang qua t ec(t), cỏc dũng in cỏc cun cm i1(t) v i2(t) c xem nh l cỏc bin s trng thỏi Cỏc phng trỡnh trng thỏi cú c bng cỏch vit in th ngang qua cỏc cun cm v dũng t L1 di1(t) = R1i1(t) ec(t) + e(t)(5.4) dt L2 di2(t) = R2i2(t) + ec(t)(5.5) dt C dec(t) dt = i1(t) i2(t)(5.6) Sp xp li cỏc h s hng, cỏc phng trỡnh trng thỏi c vit di dng chớnh tc nh sau: [ ][ di1(t) dt di2(t) dt dec(t) dt = R1 L1 L1 R2 L2 L2 C C ][ i1(t) i2(t) ec(t) ] [] + L1 e(t) (5.7) Mễ HèNH HO CC B PHN CA H THNG C Hu ht cỏc h t kim u cú cha cỏc b phn c khớ cng nh cỏc b phn in Trờn quan im toỏn hc, s mụ t cỏc b phn c v in thỡ tng ng Tht vy, ta cú th chng minh rng mt b phn c khớ thng l mt bn ca mt b phn in 3/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý tng ng, v ngc li D nhiờn, s tng ng ch trờn ý ngha toỏn hc Hai h thng thỡ tng ng nu chỳng c din t bng cỏc phng trỡnh ging S chuyn ng ca cỏc b phn c cú th l tnh tin, quay hoc phi hp c hai Cỏc phng trỡnh ch chuyn ng ca cỏc h c thỡ thng c vit mt cỏch trc tip hay giỏn tip t nh lut chuyn ng ca Newton Chuyn ng tnh tin Chuyn ng tnh tin c nh ngha nh l mt chuyn ng di ch dc theo mt ng thng Cỏc bin c dựng mụ t chuyn ng tnh tin l gia tc, tc v di nh lut Newton chng t rng tng i s cỏc lc tỏc ng lờn mt cọỳ thóứ theo mt phng ó cho thỡ bng tớch s ca lng ca cọỳ thóứ v gia tc ca nú theo cựng phng ú ? lc = Ma(5.8) Trong ú: M l lng v a l gia tc Trong chuyn ng tnh tin, cỏc b phn sau õy thng c a vo: Khi lng Khi lng c xem nh l mt c trng ca mt b phn tớch tr ng nng chuyn ng tnh tin Nú tng ng vi cun cm ca mch in Nu W l trng lng ca cọỳ thóứ, thỡ M c cho bi: M= W (5.9) g g: Gia tc trng trng Trong h thng SI, n v ca M l kg, ca g l m/s2; ca lc l Newton(N) f(t)My(t) Hỡnh H.5_3: H thng lc- lng HỡnhH 5_3 mụ t v trớ m ú mt lc tỏc ng lờn mt cọỳ thóứ cú lng M Phng trỡnh c vit: 4/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý f(t) = Ma(t) = M d2y(t) dt =M dv(t) (5.10) dt Trong ú y(t) ch di; v(t): tc; a(t): gia tc Tt c c tham chiu theo hng ca lc ỏp dng Lũ xo tuyn tớnh Mt cỏch tng quỏt, l xo c xem nh l mt b phn tớch tr th nng Nú tng ng vi t in cỏc mch in Trong thc t, lũ xo tuyn tớnh cú th l mt lũ xo thc s, hoc mt dõy courroir Dự tt c cỏc lũ xo u phi tuyn vi vựng hot ng Nhng, nu s bin dng ca lũ xo nh, trng thỏi ca nú cú th c xp x hoỏ (approximated) bng mt h thc tuyn tớnh: f(t)= Ky(t)(5.11) Vi K l hng s lũ xo, hoc hng s n hi (Stifness) n v ca K: N/m Phng trỡnh (5.11) cho thy lc tỏc ng lờn lũ xo thỡ t l trc tip vi di ( bin dng) ca lũ xo Mụ hỡnh biu din mt b phn lũ xo tuyn tớnh v hỡnh H.5_4 y(t)f(t) H.5_4: H thng lc-lũ xo Nu lũ xo cú mang trc mt sc cng T thỡ (5.12) s c ci bin thnh: f(t)-T= Ky(t)(5.12) Lc ma sỏt chuyn ng tnh tin Mi cú s chuyn ng hoc khuynh hng chuyn ng gia hai vt, lc ma sỏt s xut hin Lc ma sỏt gp cỏc h vt lý thng l phi tuyn Nhng c tớnh ca cỏc loi lc ma sỏt gia hai b mt tip xỳc thng ph thuc vo cỏc h s nh l s phi hp b mt, ỏp sut gia cỏc b mt, tc tng i ca chỳng v nhng th khỏc, lm cho vic mụ t toỏn hc mt cỏch chớnh xỏc lc ma sỏt thỡ rt khú Tuy nhiờn, vi ch ớch thc hnh, lc ma sỏt cú th chia thnh ba loi nh sau: Ma sỏt trt, ma sỏt ngh v ma sỏt coulomb 5/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Ma sỏt trt ( ma sỏt nht-Vicous Friction) Ma sỏt trt biu din mt lc cn cú liờn h tuyn tớnh gia lc tỏc dng v tc Lc ma sỏt trt thng c mụ hỡnh hoỏ bng mt dashpot (ng m), cú ký hiu nh hỡnh H.5_5 Hỡnh H.5_5: Dashpot ca ma sỏt trt Phng trỡnh biu din lc ma sỏt trt: f(t) = B dy(t) (5.13) dt Trong ú: B l h s ma sỏt trt (N/m/sec) Hỡnh H.5_5a, trỡnh by s tng quan gia lc ma sỏt trt v tc Ma sỏt ngh (Static Friction) Ma sỏt ngh biu din mt lc cn, cú khuynh hng ngn cn chuyn ng lỳc va bt u (khi chuyn ng bt u ma sỏt ngh cú tr cc i bng ma sỏt trt) Ma sỏt ngh c biu din bi biu thc: f(t) = ?(Fs)y=0 (5.14) Trong ú: (Fs)y = c nh ngha nh l lc ma sỏt ngh tn ti ch vt ng yờn nhng ang cú khuynh hng chuyn ng Du ca lc tựy thuc v chiu chuyn ng hoc chiu ban u ca tc S tng quan gia lc v tc v hỡnh H.5_5b Nh l mt chuyn ng bt u, lc ma sỏt ngh bin mt, v loi lc ma sỏt khỏc xut hin Ma sỏt coulomb Lc ma sỏt coulomb l mt lc cn, cú ln khụng i i vi s bin thiờn ca tc Du ca lc thỡ thay i tc i chiu Phng trỡnh toỏn hc ca lc ma sỏt coulomb: 6/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý f(t) = Fc dy dy / (5.15) dt dt Trong ú Fc l h s ma sỏt coulomb S tng quan gia lc v tc v hỡnh H.5_5c H.5_5a H.5_5b H.5_5c Chuyn ng quay Chuyn ng quay ca mt vt cú th c nh ngha nh l chuyn ng ca vt quanh mt trc c nh Cỏc bin s thng dựng mụ t chuyn ng quay l moment; gia tc gúc ?; tc gúc ?; v gúc di ? Cỏc b phõn sau õy thng c a vo mụ hỡnh hoỏ chuyn ng quay Quỏn tớnh (Inertia) Quỏn tớnh J, c xem nh l ch th tớnh cht ca mt b phn tớch tr ng nng chuyn ng quay Quỏn tớnh ca vt ph thuc vo s tng hp hỡnh hc quanh trc quay v lng ca nú J cũn gi l moment quỏn tớnh Thớ d: quỏn tớnh ca mt da trũn hoc mt trc trũn quay quanh trc hỡnh hc l: J = Mr2 (5.16) Trong ú, M l lng ca da hoc ca trc v r l bỏn kớnh ca chỳng Khi mt moment c ỏp dng vo mt c th vi quỏn tớnh J, nh hỡnh H.5_7, thỡ phng trỡnh moment c vit: d T(x)= T(x) = J(t)J d(t) dt = J (t) dt2 (5.17) 7/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý J : Kg.m2 ; T :N.m ; ? :radian H.5_7: H thng moment _quỏn tớnh b Lũ xo xon (torsional spring) Khi ỏp dng mt moment lờn mt hay mt trc quay cú lng khụng ỏng k, trc quay mt gúc ? Nu k l hng s xon, moment trờn mt n v gúc di, thỡ h thng cú th biu din bng hỡnh H.5_8 v phng trỡnh: T(t)=K?(t) (5.18) H.5_8: H thng moment- lũ xo xon Nu lũ xo xon cú mang trc mt moment Tp, thỡ phng trỡnh trờn c ci tin T(t) TP =K?(t) (5.19) c Ma sỏt chuyn ng quay C ba loi ma sỏt ó mụ t chuyn ng tnh tin u cú th ỏp dng cho chuyn ng quay Do ú cỏc phng trỡnh (5.13), (5.14) v (5.15) cú th vit li trng hp ny nh sau: d T(t) = B dt (5.20) T(t)= ? (Fs)?=0 (5.21) T(t) = Fc (5.22) Trong ú, B :H s ma sỏt nht, moment trờn mt n v tc gúc 8/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý (Fs)?=0 l ma sỏt ngh Fc : l ma sỏt coulomb S tng quan gia chuyn ng tnh tin v chuyn ng quay Trong iu khin chuyn ng, thng ta cn i mt chuyn ng quay thnh mt chuyn ng tnh tin Thớ d, Hỡnh H.5_9 : b iu khin i mt chuyn ng quay thnh mt chuyn ng thng nh motor v b screw (Vis Faraday) Hỡnh H.5_10: cng cú chc nng tng t, nhng s chuyn i thc hin nh rng (rack) v pinion(nhụng)./ Hỡnh H.5_11: Mt b iu khin chuyn ng thụng dng khỏc, dựng pulley (rũng rc) v dõy couroir H.5_10 Cỏc h thng trờn iu cú th c biu din bng mt h thng n gin vi mt quỏn tớnh tng ng mc trc tip vo mt motor thỳc 9/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Thớ d, lng hỡnh H.5_11, cú th xem nh l mt im (point mass) chuyn ng quanh rũng rc, bỏn kớnh r B qua quỏn tớnh ca rũng rc, thỡ quỏn tớnh tng ng motor l: J = Mr2 = wg r2 (5.23) Nu bỏn kớnh ca pinion hỡnh H.5_10 l r, quỏn tớnh tng ng motor cho bi phng trỡnh (5.23) Bõy gi ta xem h thng hỡnh H.5_9 Gi L l khong di chuyn thng ca lng khong cỏch space convis xoay mt vũng V nguyờn tc, hai h thng hỡnh H.5_10 v H.5_11 thỡ tng ng ỷ hỡnh H.5_10 khong di chuyn thng ca lng trờn mi vũng quay ca pinion lL=2?r Do ú, dựng phng trỡnh (5.23) tớnh quỏn tớnh tng ng ca h hỡnh H.5_9 J= w g L 2 (5.24) C nng v cụng sut Nng lng v cụng sut gi vai trũ quan trng vic thit k cỏc h thng in c Nng lng c tớch tr di dng ng nng v th nng õióu khióứn tớnh ng ca h thng Tuy nhiờn, nng lng tiờu tỏn thng dng nhit, cng cn c kim soỏt * Khi lng hoc quỏn tớnh ca mt vt ch kh nng tớch tr ng nng ng nng ca mt lng di chuyn vi tc v l: Wk = Mv2 (5.25) Wk: Joule, hoc Nm ; M: N/m/sec2 ;v: m/s i vi mt h thng quay, ng nng c vit: Wk = J2 (5.26) J: moment quỏn tớnh Kg.m2 ?: tc gúc rad/s * lũ xo tuyn tớnh b bin dng mt chiu di y , s tớch tr mt th nng: Wk = 12 Ky2 (5.27) * lũ xo xon, tớch tr th nng: 10/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Wp = K2 (5.28) ? : Gúc xon i vi mt b phn ma sỏt, nng lng biu din mt s mt hoc tiờu hao bi h thng i khỏng vi lc ma sỏt Cụng sut tiờu tỏn b phn cú ma sỏt l tớch s ca lc v tc P=f.v (5.29) Vỡ f= B.v, vi B l h s ma sỏt, nờn: P=B.v2 (5.30) ( P: N.m/s2 hoc watt (w)) Vy nng lng tiờu tỏn b phn ma sỏt la: Wd = Bv2dt (5.31) Bỏnh rng - ũn by dõy courroir Bỏnh rng, ũn by hoc dõy courroir v pu-li l nhng c phn truyn nng lng t mt b phn ny n mt b phn khỏc ca h thng thay i lc, moment, tc v di Chỳng cng c xem nh l nhng b phn phi hp nhm t n s truyn cụng sut ti a Hai bỏnh rng ni nh hỡnh H.5_12 Quỏn tớnh v ma sỏt ca chỳng c xem nh khụng ỏng k trng hp lý tng Nhng h thc gia moment T1 v T2, gúc di ?1 v?2 , s rng N1 v N2 ca b bỏnh rng c dn xut t cỏc s kin sau õy: 11/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý 1_ S rng trờn b mt cỏc bỏnh rng t l vi bỏn kớnh r1v r2 ca bỏnh rng: r1N2=r2N1 (5.32) 2_ Khong dch dc theo b mt ca mi bỏnh rng thỡ bng ?1r1=?2r2 (5.33) 3_ Gi s khụng cú s mt nng lng, cụng to bi bỏnh rng ny bng cụng ca bỏnh rng T1?1=T2?2 (5.34) Nu ?1 v ?2 l tc gúc ca chỳng thỡ: T1 T2 = = N1 N2 = = r1 r2 (5.35) Thc t, cỏc bỏnh rng u cú quỏn tớnh v lc ma sỏt thồỡng khụng b qua T= moment ỏp dng ?1, ?2: gúc di T1, T2: moment c truyn n bỏnh rng J1, J2; quỏn tớnh ca bỏnh rng N1, N2: s rng Fc1,Fc2: H s ma sỏt coulomb B1, B2: H s ma sỏt nht (trt) Phng trỡnh moment ca bỏnh rng c vit: 12/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý T2(t) = J2 d22(t) d2(t) B2 dt + dt2 + Fc2 (5.36) Phng trỡnh moment ca bỏnh rng l: T2(t) = J1 d21(t) d1(t) B1 dt + dt2 + Fc1 + T1(t) (5.37) Dựng (5.35), phng trỡnh (5.36) i thnh: T1(t) = N1 N2 T2(t) = N1 N2 J2 d21(t) dt2 + N1 N2 d1(t) B2 dt + N1 N2 Fc2 (5.38) Phng trỡnh (5.38) chng t rng cú th phn x quỏn tớnh, ma sỏt,momen,vn tc v di t phớa na sang phớa ca b bỏnh rng Nh vy, cỏc i lng sau õy s cú c phn x t bỏnh rng sang bỏnh rng : Quỏn tớnh : N1 N2 J2 H s ma sỏt nht : Momen : N1 N T2 Gúc di : N2 N1 Vn tc gúc : N1 N2 B2 N2 N Momen ma sỏt coulomb : N1 N2 Fc2 Nu cú s hin din ca lũ xo xon, hng s lũ xo cng c nhỏn bi 2, phn x t bỏnh rng sang bỏnh rng Bõy gi, thay (5.38) vo (5.37) : T(t)= J1e d21 t dt + B1e d1 t dt + TF (5.39) 13/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Trong ú : J1e = J1 + B1e = B1 + TF = Fc1 N1 N2 J2(5.40) N1 N2 B2(5.41) N1 N2 Fc2 (5.42) + Dõy courroir v dỏy chain c dựng cựng mc ớch nh b bỏnh rng Nhng nú cho phộp chuyn nng lng vi khong cỏch xa hn m khụng dựng cỏc bỏnh rng vi s rng quỏ ln Hỡnh H.5_14 v s ca mt dõy courroir (hoc chain) gia hai rũng rc (pulley) Gi s khụng cú s trt gia chỳng D thy rng phng trỡnh (5.41) cũn c ỏp dng trng hp ny Tht vy, s phn x (hay s truyn dn) ca momen, quỏn tớnh ma sỏt thỡ tng t nh mt b bỏnh rng ũn by (lever) nh hỡnh H.5_15 truyn chuyn ng thng v lc tng t cỏch thc m b bỏnh rng truyn chuyn ng quay H thc gia lc v khong cỏch l : f1 f2 = l2 l1 = x2 x1 (5.43) 14/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý PHNG TRèNH CA CA CC H THNG C KH vit cỏc phng trỡnh ca mt h c tuyn tớnh , trc nht phi xõy dng trc mt mụ hỡnh ca h, bao gm cỏc b phn tuyn tớnh ni Sau ú ỏp dng nh lut Newton Thớ d 5.2 : Xem mt h thng v hỡnh H 5_16a S vt th t ca h v hỡnh H.5_16b Phng trỡnh lc ca h c vit : ft=M d2y t dt +B dy t dt + Ky t (5.44) Phng trỡnh cp (5.44) cú th phõn thnh hai phng trỡnh trng thỏi cp mt t x1 =y v x2= dy dt nh l cỏc bin s trng thỏi dx1 t dt = x2 t (5.45) dx2 t dt = MK x1 t - MB x2 t + M1 f t (5.46) 15/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý h thng c trờn õy tng ng vi mch RLC ni tip ca mch in Vi s tng ng gia mt h thng c v mt h thng in, vic thnh lp trc tip cỏc phng trỡnh trng thỏi cho mt h thng c s tr nờn n gin Nu ta xem lng thỡ tng ng vi in cm, hng s lũ xo K thỡ tng ng vi nghch o ca in dung 1/C Vy cú th ch nh v(t): tc v fk(t): lc tỏc ng lờn lũ xo nh l cỏc bin s trng thỏi Lý l cỏi trc tng t dũng in cun cm, v cỏi sau tng t nh in th ngang qua t Do ú phng trỡnh trng thỏi ca h c vit bng: Lc trờn lng: M dv(t) dt = Bv (t) fk(t) + f(t) (5.47) Vn tc ca lũ xo : dfk(t) k dt = v(t) (5.48) Phng trỡnh trờn thỡ ging nh cỏch vit phng trỡnh in th ngang qua cun cm Cũn phng trỡnh di ging nh phng trỡnh ngang qua t Thớ d n gin trờn cho thy cỏc phng trỡnh trng thỏi v bin s trng thỏi ca h thng ng thỡ khụng nht Thớ d 5.3: Xem h thng nh hỡnh H.5_17a Vỡ lũ xo b bin dng chu tỏc dng ca lc f(t) hai di y1 v y2 phi c ch nh cho u mỳt ca lũ xo S vt th t ca h v hỡnh H.5_17b 16/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý T H.5_17b, cỏc phng trỡnh lc c vit : f(t)=K[y1(t)-y2(t)] (5.49) K[y1(t) y2(t)] = M d2y2(t) dt +B dy2(t) dt (5.50) vit cỏc phng trỡnh trng thỏi ca h thng, ta t: X1(t)=y2(t) X2(t)= dy2(t) dt Thỡ cỏc phng trỡnh (5.49) v (5.50) c vit li: dx1(t) dt = x2(t) (5.51) dx2(t) dt = B M x2(t) + M f(t) (5.52) Nu ta ch nh tc v(t) ca lng M l trng thỏi bin s , lc fk(t) trờn lũ xo l bin s, thỡ: dv(t) dt = B M v(t) + M fk(t) (5.53) fk(t)=f(t) (5.54) Mch in tng ng vi h c trờn c v hỡnh H.5_18 17/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Nu mun tỡm di y1(t) ti in m y(t) ỏp dng vo, ta dựng h thc: y2 = fk(t) k + y2(t) = f(t) k + t0v()d + y2(0) (5.55) Trong ú y2(0) l di ban u ca lng M Mt khỏc, cú th gii cho y2(t) t phng trỡnh trng thỏi (5.51) v (5.52) v y1(t) c xỏc nh bng (5.49) Thớ d 5.4: H thng quay v hỡnh H.5_19 gm u thỡ c nh Moment quỏn tớnh ca da quanh trc l J Rỡa ca da c lt trờn mt phng v h s ma sỏt trt l B B qua quỏn tớnh ca trc Hng s xon l K Gi s moment ỏp dng vo h thng nh hỡnh v: Phng trỡnh momen quanh trc c vit t hỡnh H.5_19b T(t)= J d (t) dt +B d(t) dt + K(t) (5.62) 18/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý H thng ny tng t nh h thng chuyn ng tnh tin H.5_16 Cỏc phng trỡnh trng thỏi cú th vit bng cỏc nh ngha cỏc bin x1(t)= (t) V dx1(t) dt = x2(t) Ngỡ c cú th thc hin cỏc bc tip theo vit phng trỡnh trng thỏi nh l bi Mễ HèNH HểA NG C DC S lc v cỏc lai ng c DC: Motor DC cú th c xp thnh loi : loi cú t thụng thay i c v loi khụng cú t thụng thay i c -Trong loi th nht: T trng c to bi cun cm M cun cm thỡ u vi t trng ngoi Loi ng c ny li c cú th chia lm loi: kớch t ni tip v kớch t riờng H.5_19a, ký hiu ca ng c DC kớch t ni tip Cun cm u ni tip vi phn ng H.5_19b ng c ni tip kớch t riờng Cun cm cỏch ly vi phn ng v c cp in bi ngun in khỏc + Trong loi kớch t ni tip, t thụng ng c thỡ t l vi dũng in cm, m dũng ny thỡ thay i, s liờn h gia moment v tc thng l phi tuyn Nh vy loi ng c ny ch dựng nhng ng dng t bit cn n moment ln vi tc thp Momen ca motor gim rt nhanh tc tng + i vi loi kớch t riờng t thụng thỡ c lp vi dũng in ng Vỡ vy nú cú th c iu khin t bờn ngoi phm vi rng 19/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý -Trong loi th motor DC cú t thụng khụng i, t trng phn cm l nam chõm vnh cu v khụng thay i Loi ny gi l PM motor iu ny khin c tuyn moment-vn tc tng i tuyn tớnh Cỏc ng c DC qui c u cú chi v c gúp Nhng hin cú loi ng c DC m c gúp c thay bng b phn in t Loi ny c gi l ng c DC khụng chi(õDC brushless motor) Mụ hỡnh húa ng c DC: Vỡ cỏc ng c DC c dựng rt nhiu cỏc h iu khin ta cn quan tõm ti vic thip lp mụ hỡnh toỏn hc cho chỳng Sau õy ta khai trin mụ hỡnh toỏn hc cho lai ng c DC kớch t riờng v loi kớch t bng nam chõm vnh cu (PM.motor) ng c DC kớch t riờng: Phn ng c mụ hỡnh húa nh l mch vi in tr Ra, ni tip vi cun cm La Mt ngun in th Eb biu din cho sc in ng sinh phn ng rotor quay Phn cm c biu din bng in tr Rf ni tip vi cun in cm Lf T thụng khe t l rng Cỏc bin s v thụng s túm tt nh sau: 20/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Ea(t): in th phn ng Ef(t): in th phn cm Ra: in tr phn ng Eb(t): sut in ng phn ng Rf: in tr phn cm La: in cm phn ng Lf: in cm phn cm I a(t): dũng in phn ng I f(t): dũng in phn cm Ki: hng s moment Kb: hng s sut in ng phn ng Tm(t): moment c khai trin bi ng c Jm: quỏn tớnh ca rotor Bm: h s ma sỏt trt m(t): gúc di ca rotor m(t):vn tc di ca rotor TL(t): moment ti Gi s ef(t) c cung cp cỏch hiu qu cho if(t) khụng i S iu khin c t lờn u phn ng di dng in th ea(t) V phõn gii tuyn tớnh ta gi s thờm: 1- T thụng khe t thỡ t l vi dũng in cm 2- Moment khai trin bi ng c thỡ t l vi t thụng khe t v dũng in ng Vỡ K mKf If l hng s, nờn: 21/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý Tm(t)=Ki ia(t) (5.65) Ki l hng s moment Bt u vi in th iu khin ngừ vo cỏc phng trỡnh nhõn qu ca h c vit li: dia(t) dt La ea(t) = Ra La ia(t) La eb(t) (5.66) Tm(t)=Ki ia(t) (5.67) eb(t) = Kb d2m(t) dt = dm(t) dt = Kbm(t) (5.68) Jm Tm(t) Jm TL(t) Bm dm(t) Jm dt (5.69) Trong o,ự TL(t) l moment ti(cn) Mt cỏch tng quỏt TL(t) biu din moment m ng c phi vut quỏ mi cú th thay i c TL(t) cng cú th l moment ma sỏt khụng i thớ d ma sỏt culomb * Cỏc phng trỡnh (5.66) n (5.69) l nguyờn nhõn ca cỏc nguyờn nhõn Phng trỡnh (5.56) xem diat)/dt l hu qu trung gian ea(t) gõy Trong phng trỡnh (5.57) ia(t) to nờn moment Tm(t) Phng trỡnh (5.68) nh nhga sut in ng phn ng v cui cựng phng trỡnh (5.69) moment gõy gúc di ?m Cỏc bin s trng thỏi ca h cú th c nh nhga l ?m , Wm v ia Cỏc phng trỡnh trng thỏi ca ng c DC , c vit di dng ma trn (5.70): [ ] [ ][ dia(t) dt dm(t) dt dm(t) dt = Ra La Kb La ia(t) Ki Jm Bm Jm m(t) m(t) ][ ] [ ] La + 0 ea(t) Jm TL(t) (5.70) Nh l trng hp ny TL(t) l input th cỏc phng trỡnh trng thỏi 22/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý hỡnh trng thỏi ca h c v hỡnh H.5_27, bng cỏch dựng phng trỡnh (5.70) Hm chuyn gia di v in th suy c t hỡnh trng thỏi m(s) Ea(s) = Ki LaJmS + (RaJm + BmLa)S2 + (KbKi + RaBm)S (5.71) Trong ú TL t Zero Mt s ca h thng c trỡnh by nh hỡnh H.5_22 23/23 [...]... bẩy (lever) như trong hình H.5_15 truyền chuyển động thẳng và lực tương tự cách thức mà bộ bánh răng truyền chuyển động quay Hệ thức giữa lực và khoảng cách là : f1 f2 = l2 l1 = x2 x1 (5.43) 14/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý PHƯƠNG TRÌNH CỦA CỦA CÁC HỆ THỐNG CƠ KHÍ Để viết các phương trình của một hệ cơ tuyến tính , trước nhất phải xây dựng trước một mô hình của hệ, bao gồm các bộ phận tuyến tính... phẳng và hệ số ma sát trượt là B Bỏ qua quán tính của trục Hằng số xoắn là K Giả sử 1 moment áp dụng vào hệ thống như hình vẽ: Phương trình momen quanh trục được viết từ hình H.5_19b 2 T(t)= J d θ(t) dt 2 +B dθ(t) dt + Kθ(t) (5.62) 18/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Hệ thống này tương tự như hệ thống chuyển động tịnh tiến ở H.5_16 Các phương trình trạng thái có thể viết bằng các định nghĩa các biến... Thí dụ đơn giản trên cho thấy các phương trình trạng thái và biến số trạng thái của 1 hệ thống động thì không duy nhất Thí dụ 5.3: Xem 1 hệ thống như hình H.5_17a Vì lò xo bị biến dạng khi chịu tác dụng của lực f(t) hai độ dời y1 và y2 phải được chỉ định cho 2 đầu mút của lò xo Sơ đồ vật thể tự do của hệ vẽ ở hình H.5_17b 16/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Từ H.5_17b, các phương trình lực được viết... TL(t) là input thứ 2 trong các phương trình trạng thái 22/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Đồ hình trạng thái của hệ được vẽ ở hình H.5_27, bằng cách dùng phương trình (5.70) Hàm chuyển giữa độ dời và điện thế suy được từ đồ hình trạng thái θm(s) Ea(s) = Ki 3 LaJmS + (RaJm + BmLa)S2 + (KbKi + RaBm)S (5.71) Trong đó TL đặt ở Zero Một sơ đồ khối của hệ thống được trình bày như hình H.5_22 23/23 ...  t  (5.45) dx2  t  dt = − MK x1  t  - MB x2  t  + M1 f  t  (5.46) 15/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Để hệ thống cơ trên đây tương đương với mạch RLC nối tiếp của mạch điện Với sự tương đương giữa một hệ thống cơ và một hệ thống điện, việc thành lập trực tiếp các phương trình trạng thái cho một hệ thống cơ sẽ trở nên đơn giản Nếu ta xem khối lượng thì tương đương với điện cảm, hằng số lò... cơ DC không chổi(âDC brushless motor) Mô hình hóa động cơ DC: Vì các động cơ DC được dùng rất nhiều trong các hệ điều khiển ta cần quan tâm tới việc thiếp lập 1 mô hình toán học cho chúng Sau đây ta khai triển mô hình toán học cho 2 lọai động cơ DC kích từ riêng và loại kích từ bằng nam châm vĩnh cữu (PM.motor) • Động cơ DC kích từ riêng: Phần ứng được mô hình hóa như là 1 mạch với điện trở Ra, nối... trên được vẽ ở hình H.5_18 17/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Nếu muốn tìm độ dời y1(t) tại điển mà y(t) áp dụng vào, ta dùng hệ thức: y2 = fk(t) k + y2(t) = f(t) k + ∫t0v(τ)dτ + y2(0) (5.55) Trong đó y2(0) là độ dời ban đầu của khối lượng M Mặt khác, có thể giải cho y2(t) từ 2 phương trình trạng thái (5.51) và (5.52) và y1(t) được xác định bằng (5.49) Thí dụ 5.4: Hệ thống quay vẽ ở hình H.5_19 gồm... N2 = ω2 ω1 = r1 r2 (5.35) Thực tế, các bánh răng đều có quán tính và lực ma sát thỉåìng không bỏ qua T= moment áp dụng ?1, ?2: góc dời T1, T2: moment được truyền đến bánh răng J1, J2; quán tính của bánh răng N1, N2: số răng Fc1,Fc2: Hệ số ma sát coulomb B1, B2: Hệ số ma sát nhớt (trượt) Phương trình moment của bánh răng 2 được viết: 12/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý T2(t) = J2 d2θ2(t) dθ2(t) B2... + B1e dθ1  t  dt + TF (5.39) 13/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Trong đó : J1e = J1 +  B1e = B1 +  TF = Fc1 2 N1 N2  J2(5.40) N1 N2 2  B2(5.41) θ1 N1 θ2 N2 Fc2 (5.42) ∣θ2∣ ∣θ1∣ + Dây courroir và dáy chain được dùng cùng mục đích như bộ bánh răng Nhưng nó cho phép chuyển năng lượng với khoảng cách xa hơn mà không dùng các bánh răng với số răng quá lớn Hình H.5_14 vẽ sơ đồ của một dây courroir... nên: 21/23 Mô hình hóa các hệ thống vật lý Tm(t)=Ki ia(t) (5.65) Ki là hằng số moment Bắt đầu với điện thế điều khiển ở ngõ vào các phương trình nhân quả của hệ được viết lại: dia(t) dt 1 La ea(t) = − Ra La ia(t) − 1 La eb(t) (5.66) Tm(t)=Ki ia(t) (5.67) eb(t) = Kb d2θm(t) dt 2 = dθm(t) dt = Kbωm(t) (5.68) 1 Jm Tm(t) − 1 Jm TL(t) − Bm dθm(t) Jm dt (5.69) Trong đo,ù TL(t) là moment tải(cản) Một cách tổng ... thỡ khụng phc lm, ta s trỡnh by õy ch mc gii thiu Nhng lý gii chi tit v cỏc phng trỡnh trng thỏi cho mch in cú th tỡm cỏc giỏo trỡnh lý thuyt mch H.5_1 Xem mch RLC nh hỡnh H.5_1 Phng cỏch thc... xem nh khụng ỏng k trng hp lý tng Nhng h thc gia moment T1 v T2, gúc di ?1 v?2 , s rng N1 v N2 ca b bỏnh rng c dn xut t cỏc s kin sau õy: 11/23 Mụ hỡnh húa cỏc h thng vt lý 1_ S rng trờn b mt cỏc... cỏch thc hnh l xem dũng in cun cm L v in th ngang qua t C l cỏc bin trng thỏi (tc i(t) v ec(t)) Lý ca s chn la ny l vỡ cỏc bin trng thỏi thỡ liờn h trc tip vi b phn tớch tr nng lng ca mt h thng