giới thiệu tập giới thiệu tập Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên G I Ớ I T H I ỆU VỀ T Ậ P Vai trò c ủ a tập h ợ p Lý thuyết tập hợp nhánh toán học nghiên cứu tập đối tượng Mặc dù loại đối tượng tập hợp với tạo thành tập hợp, lý thuyết tập áp dụng cho đối tượng liên quan toán học Lý thuyết tập Cantor Dedekind đưa năm 1870 Sau người ta tìm số nghịch lý lý thuyết tập, số tiên đề Zermelo–Fraenkel đưa nhằm hoàn thiện lý thuyết tập Lý thuyết tập, phát biểu logic vị từ cấp I, thường coi tảng hệ thống toán học Ngôn ngữ lý thuyết tập dùng để định nghĩa hầu hết đối tượng toán học, ví dụ hàm hay quan hệ Đối tượng nghiên cứu lý thuyết tập tập Trong tập đối tượng dùng để định nghĩa tất khái niệm khác toán học, chúng định nghĩa thông qua khái niệm khác Như vậy, tập hợp giới thiệu cách hình thức, mà hiểu cách nôm na, (như điểm toán học vậy) Hiện nay, toán học đại, tập hợp nghiên cứu nhánh thực toán học, tính chất, tiên đề công nhận thông qua hệ thống tiên đề hình thức Một tập loại cấu trúc mới, dùng để diễn tả đối tượng khác mà trật tự Lý thuyết tập giải thao tác, quan hệ, định đề tập Các tập có mặt khắp nơi hệ thống phần mềm máy tính Tất đối tượng toán học định nghĩa thông qua lý thuyết tập (dùng logic vị từ) 1/6 giới thiệu tập N h ữ n g k h n i ệ m , tí n h c h ất c b ản Đ ịnh n g h ĩa: Một tập hợp lựa chọn đối tượng định nghĩa, đối tượng gọi thành viên phần tử tập Ký hiệu x ∈A nghĩa x phần tử tập A Ký hiệu x ∉ A nghĩa x không thành viên A Tập rỗng: ∅ = {} = {x|False} (“null”, “the empty set”) tập không chứa phần tử Biểu di ễ n tập h ợ p Không phải tập hợp cần phải liệt kê rành mạch theo thứ tự Chúng mô tả tính chất đặc trưng mà nhờ chúng xác định đối tượng có thuộc tập hợp hay không Tập hợp xác định lời: A tập hợp bốn số nguyên dương B tập hợp màu quốc kỳ Pháp Có thể xác định tập hợp cách liệt kê phần tử chúng cặp dấu { }, chẳng hạn: C = {4, 2, 1, 3} D = {đỏ, trắng, xanh} Các tập hợp có nhiều phần tử liệt kê số phần tử Chẳng hạn tập hợp 1000 số tự nhiên liệt kê sau: {0, 1, 2, 3, , 999}, Tập số tự nhiên chẵn liệt kê: {2, 4, 6, 8, } Tập hợp F 20 số phương cho sau 2/6 giới thiệu tập F = {n2 / n số nguyên ≤ n ≤ 19} Tập hợp xác định đệ quy Chẳng hạn tập số tự nhiên lẻ L cho sau: Nếu Các tập hợp biểu diễn biểu đồ Venn, tên nhà toán học người anh John Venn, giới thiệu năm 1881 Trong biểu đồ Venn, tập vũ trụ U, chứa tất đối tượng quan tâm, biểu diễn hình chữ nhật Trong hình chữ nhật này, hình tròn hay hình khác thể cho tập Trong biểu đồ này, người ta biểu diễn mối quan hệ tập Ví dụ: Biểu di ễ n tập h ợ p t r o ng m áy t í nh : Biểu diễn phần tử danh sách thứ tự ? không hiệu phép toán tập hợp Dùng chuỗi bit để biểu diễn tồn phần tử tập hợp - Xét tập vũ trụ U có n phần tử Ví dụ U={a,b,c,d,e} - Mỗi tập A Ucó thể biểu diễn chuỗi gồm n bit Ví dụ A={a,d,e} biểu diễn 10011 3/6 giới thiệu tập - Khi n lớn sao? Dùng danh sách có thứ tự Một số tập hợp quan trọng - Tập N số tự nhiên tập {0,1,2,3,…} - Tập Z tập số nguyên {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} - Tập Q tập số hữu tỉ : số dạng a/b, a∈Z, b số nguyên khác không - Tập R tập số thực: gồm số viết dạng số mà phần hữu tỉ hữu hạn vô hạn - Tập C tập số phức: gồm số dạng a+bi, a,b∈R i2=1 Một số khái niệm quan trọng *) Các đối tượng phần tử tập hợp lại tập hợp Ví dụ, coi S={x | x ⊆ {1,2,3}} Khi S={∅, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} Note that ≠ {1} ≠ {{1}} !!!! *) lực lượng tập hợp |S| (đọc “lực lượng S”) số phần tử mà có 4/6 giới thiệu tập Có nghĩa |∅|=0, |{1,2,3}| = 3, |{a,b}| = 2, |{{1,2,3},{4,5}}| = Nếu |S|∈N, S hữu hạn Ngược lại S tập vô hạn phần tử Quan hệ tập hợp Quan hệ bao hàm Tập hợp con: Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp (:Subset) tập hợp B, ký hiệu A B, tập hợp B bao hàm tập hợp A Quan hệ bao hàm: A B Các tập hợp số Quan hệ A B gọi quan hệ bao hàm Quan hệ bao hàm quan hệ thứ tự tập Ví dụ: : Tập hợp số tự nhiên 5/6 giới thiệu tập : Tập hợp số nguyên : Tập hợp số hữu tỉ =: Tập hợp số vô tỉ : Tập hợp số thực Ta có Một tập hợp có n phần tử có 2n tập hợp Quan hệ Hai tập hợp A B gọi A tập hợp B B tập hợp A, ký hiệu A = B Theo định nghĩa, tập hợp tập nó; tập rỗng tập tập hợp Mọi tập hợp A không rỗng có hai tập rỗng Chúng gọi tập tầm thường tập A Nếu tập B A khác với A, nghĩa có phần tử A không thuộc B B gọi tập thực hay tập chân tập A 6/6 ... tự tập Ví dụ: : Tập hợp số tự nhiên 5/6 giới thiệu tập : Tập hợp số nguyên : Tập hợp số hữu tỉ =: Tập hợp số vô tỉ : Tập hợp số thực Ta có Một tập hợp có n phần tử có 2n tập hợp Quan hệ Hai tập. .. hợp A B gọi A tập hợp B B tập hợp A, ký hiệu A = B Theo định nghĩa, tập hợp tập nó; tập rỗng tập tập hợp Mọi tập hợp A không rỗng có hai tập rỗng Chúng gọi tập tầm thường tập A Nếu tập B A khác... - Tập Z tập số nguyên {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…} - Tập Q tập số hữu tỉ : số dạng a/b, a∈Z, b số nguyên khác không - Tập R tập số thực: gồm số viết dạng số mà phần hữu tỉ hữu hạn vô hạn - Tập C tập