giới thiệu hàm giới thiệu hàm Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên G I Ớ I T H I ỆU VỀ HÀ M Đ ị n h n g h ĩa v t h ể h i ệ n b ằ n g đ t h ị Trong toán học, khái niệm hàm số (hay hàm) hiểu tương tự khái niệm ánh xạ Nếu ánh xạ định nghĩa qui tắc tuơng ứng áp dụng lên hai tập hợp (còn gọi tập nguồn tập đích), mà phần tử tập hợp (tập hợp nguồn) tương ứng với phần tử thuộc tập hợp (tập hợp đích), ta hoàn toàn coi hàm số trường hợp đặc biệt ánh xạ, tập nguồn tập đích tập hợp số Ví dụ hàm số f xác định tập hợp số thực R miêu tả biểu thức:y = x2 - cho tương ứng số thực x với số thực y nhận giá trị x2 - 5, tương ứng với Khi hàm f xác định, ta viết f(3) = Đôi chữ hàm dùng cách gọi tắt thay cho hàm số Tuy nhiên trường hợp sử dụng khác, hàm mang ý nghĩa tổng quát ánh xạ, lý thuyết hàm Các hàm hay ánh xạ tổng quát liên hệ tập hợp tập số Ví dụ định nghĩa hàm qui tắc cho tương ứng hãng xe với tên quốc gia xuất xứ nó, chẳng hạn viết Xuất_xứ(Honda) = Nhật 1/6 giới thiệu hàm Định nghĩa Cho X, Y hai tập hợp số, ví dụ tập số thực R, hàm số f xác định X, nhận giá trị Y qui tắc cho tương ứng số x thuộc X với số y thuộc Y Ký hiệu Với: hoặc Tập X gọi miền xác định Tập Y gọi miền giá trị x gọi biến độc lập hay gọi đối số y gọi biến phụ thuộc hay gọi hàm số f(x) gọi giá trị hàm f x C ác d n g c ủ a h m s ố Đơn ánh, song ánh, toàn ánh 2/6 giới thiệu hàm Như đề cập, hàm số trường hợp ánh xạ, nên người ta miêu tả hàm số dạng đơn ánh, toàn ánh song ánh Đơn ánh Một hàm số đơn ánh áp dụng lên đối số khác cho giá trị khác Một cách chặt chẽ, hàm f, xác định X nhận giá trị Y, đơn ánh thỏa mãn điều kiện với x1 x2 thuộc X x1 ≠ x2 f(x1) ≠ f(x2) Nghĩa là, hàm số f đơn ánh khi: Với đồ thị hàm số y = f(x) hệ tọa độ Đề các, đường thẳng vuông góc với trục đối số Ox cắt đường cong đồ thị nhiều điểm Toàn ánh Hàm số f đươc gọi toàn ánh với số y thuộc Y ta tìm đươc số x thuộc X cho f(x) = y Theo cách gọi ánh xạ điều kiện có nghĩa phần tử y thuộc Y tạo ảnh mẫu x thuộc X qua ánh xạ f Nghĩa là, hàm số f toàn ánh khi: tức Đồ thị hàm y = f(x) cắt đường thẳng y = y0 y0 Song ánh Một hàm số vừa đơn ánh vừa toàn ánh gọi song ánh 3/6 giới thiệu hàm 123 1- Đơn ánh toàn ánh 2- Toàn ánh đơn ánh 3- Vừa đơn ánh vừa toàn ánh (= song ánh) Hàm hợp Cho hàm số: X, Y, Z tập hợp số nói chung Hàm hợp f1 f2 hàm số: định nghĩa bởi: Có thể ký hiệu hàm hợp là: 4/6 giới thiệu hàm Ví dụ, hàm số f(x) = sin (x2+1) hàm số hợp f2(f1(x)), f2(y) = sin(y), f1(x) = (x2 +1) Việc nhận biết hàm số hàm hợp hàm khác, nhiều trường hợp khiến tính toán giải tích (đạo hàm, vi phân, tích phân) trở nên đơn giản Hàm ngược Cho hàm số song ánh: X, Y tập hợp số nói chung Khi mổi phần tử y = f(x) với y nằm Y ảnh phần tử x X Như vậy, đặt tương ứng phần tử y Y với phần tử x X Phép tương ứng xác định hàm số, ánh xạ từ Y sang X, hàm số gọi hàm số ngược hàm số f kí hiệu là: 5/6 giới thiệu hàm Nếu f-1(x) tồn ta nói hàm số f(x) khả nghịch Có thể nói tính chất song ánh điều kiện cần đủ để hàm f(x) khả nghịch, tức f(x) song ánh ta tìm hàm ngược f-1(x) ngược lại M ột s ố ví d ụ h m • Một mệnh đề xem hàm từ tình bảng chân lý {T,F} – Một hệ thống logic lý thuyết tình – p=“It is raining.”; s= our situation here,now – p(s)∈{T,F} • Một phép toán mện đề xem hàm từ tập có thứ tự giá trị chân lý tới giá trị chân lý: ∨((F,T)) = T • Một vị từ xem hàm đối tượng tới mệnh đề (hay giá trị chân lý) P :≡ “is feet tall”; P(Mike) = “Mike is feet tall.” = False • Một chuỗi bit B độ dái n hàm từ số {1,…,n} (vị trí bit) tới {0,1} • E.g., B=101 ? B(3)=1 • Một tập S xác định tập vũ trụ U xem hàm từ phần tử U tới {T, F}, biết phần tử U S hay không S={3}; S(0)=F, S(3)=T • Một thao tác tập ?,?,? xem hàm từ cặp tập tới tập – Ví dụ: ?(({1,3},{3,4})) = {3} 6/6 ... (= song ánh) Hàm hợp Cho hàm số: X, Y, Z tập hợp số nói chung Hàm hợp f1 f2 hàm số: định nghĩa bởi: Có thể ký hiệu hàm hợp là: 4/6 giới thiệu hàm Ví dụ, hàm số f(x) = sin (x2+1) hàm số hợp f2(f1(x)),... định hàm số, ánh xạ từ Y sang X, hàm số gọi hàm số ngược hàm số f kí hiệu là: 5/6 giới thiệu hàm Nếu f-1(x) tồn ta nói hàm số f(x) khả nghịch Có thể nói tính chất song ánh điều kiện cần đủ để hàm. .. thuộc hay gọi hàm số f(x) gọi giá trị hàm f x C ác d n g c ủ a h m s ố Đơn ánh, song ánh, toàn ánh 2/6 giới thiệu hàm Như đề cập, hàm số trường hợp ánh xạ, nên người ta miêu tả hàm số dạng đơn