13 công thức tính dãy số cần nhớ

NBS Phạm Huy Hoat – 2012 13 Công thức tổng quát tính tổng dãy số Khi giải tập dãy số, tổng dãy số… cần nhớ công thức tổng quát Điều quan trọng biết ứng dụng NBS sưu tầm & giới thiệu 13 công thức 1/ Cấp số cộng (dãy số cách đều) : Trong : = số hạng đầu tiên; = số hạng thứ n; công sai ( khoảng cách) an - a (n-1) = d Tổng n số hạng 2/ Dãy số tự nhiên 1, 2, ,4, ,n = 1+2+3+… + n = n(n + 1) 3/ Dãy số lẻ 1, 5, 2n-1 = 1+3+5 + + ( 2n -1) = n2 4/ Tổng bình phương n số tự nhiên = 12 + 2 + + n = n( n + 1)(2n + 1) 5/ Tổng lập phương n số tự nhiên  n(n + 1)  = + + + n =     3 6/ Tổng lũy thưa n số tự nhiên = 15 + 25 + + n5 = 12 n2 (n + 1) ( 2n2 + 2n - ) 7/ Cấp số nhân: Trong : NBS Phạm Huy Hoat – 2012 • = số hạng thứ ( n+1); Công bội an /a (n-1) = r = số hạng đầu tiên; tổng dãy từ k=0 đến k=n 8/ Dãy số căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) Sn= 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n( n+1) = n(n + 1) n(n + 1)(2n + 1) n(n + 1)(n + 2) + = 9/ Dãy số nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 n = Sn = 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) ( n > ) = 1với ( n > ) n +1 n +1 10/ Dãy số nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 Sn = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + n(n + 1)(n + 2)  1 1 n(n + 3)  = − =   1.2 (n + 1)(n + 2)  4(n + 1)(n + 2) 11/ Dãy số có tử số lẻ, mẫu bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn 2n + n( n + 2) = Sn = (1.2) + (2.3) + + [ n(n + 1)] =1 - (n + 1) (n + 1) 12/ Dãy số đặc biệt Sn = 1+ p1 + p + p3 + + pn = P n +1 − p −1 với ( p ≠ 1) 13/ Dãy số đặc biệt (n + 1) P n +1 p n +1 − − Sn = 1+ 2p +3p + + ( n+1 ) p = p −1 ( P − 1) 2 n với ( p ≠ 1) ... • = số hạng thứ ( n+1); Công bội an /a (n-1) = r = số hạng đầu tiên; tổng dãy từ k=0 đến k=n 8/ Dãy số căp số tự nhiên nhân dồn 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(... 1) n(n + 1)(n + 2) + = 9/ Dãy số nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 n = Sn = 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) ( n > ) = 1với ( n > ) n +1 n +1 10/ Dãy số nghịch đảo căp số tự nhiên nhân dồn 1 1 Sn... 2)  4(n + 1)(n + 2) 11/ Dãy số có tử số lẻ, mẫu bình phương cặp số tự nhiên nhân dồn 2n + n( n + 2) = Sn = (1.2) + (2.3) + + [ n(n + 1)] =1 - (n + 1) (n + 1) 12/ Dãy số đặc biệt Sn = 1+ p1 +