Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều

Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều

Chương 1: Xây dựng mô hình toán học cho động cơ điện 1 chiều

(khi kể đến M ms = f.ω)

1 Khái quát chung về động cơ điện 1 chiều

Giản đồ kết cấu chung của động cơ điện 1 chiều được biểu diễn như sau:

Trong đó:

+ CKĐ: dây quấn kích từ độc lập

+ CKN: dây quấn kích từ nối tiếp

+ CB: dây quấn bù

+CF: dây quấn cực từ phụ

+ UK : điện áp kích thích

+ U: điện áp phần ứng

cảm và điện trở phần ứng

Hình 1 Sơ đồ thay thế của động cơ điện một chiều

M

Φ

CKĐ

RK LK

CKN

CF E

MC

N P’

A

L Ư

R Ư

2 Chế độ xác lập của động cơ một chiều

đó lại đặt giá trị điện áp U lên mạch phần ứng thì trong dây quấn phần ứng sẽ

có dòng điện I chạy qua Tương tác giữa dòng điện phần ứng và từ thông mạch kích từ sẽ tạo ra mômen điện từ có giá trị:

I k I a

N P

2

'.

Φ

= Φ

=

Với

a

N P

k

2

'.

π

ω ω

π. . . . . 2

'.

Φ

= Φ

a

N P

Trong chế độ xác lập, có thể tính được tốc độ qua phương trình cân bằng

điện áp phần ứng

Φ

ư

=

⇒

.

.

k

I R

3 Chế độ quá độ của động cơ 1 chiều

3.1 Mô tả chung

Các phương trình mô tả sơ đồ thay thế hình 1.1.a là:

* Mạch kích từ

dt

d N i R

. )

Rư: điện trở cuộn dây kích từ

UK(P) = RK.IK(P) + NK.P.Φ(P) (5)

* Mạch phần ứng:

U(t) = Rư.i(t) + Lư

dt

di

± NN

dt

dΦ

⇒U(P) = Rư.I(P) + Lư.P.I(P) ± NN.P.Φ(P) + E(P) (7)

Hoặc dạng dòng điện:

1

/ 1

P P N P u

u

E P

N U P

R

+ Φ

±

Phương trình chuyển động của hệ thống

M(t) - [mc(t) + mms(t)] = J

dt

dω

Trong đó J là mômen quán tính

Từ các phương trình trên thành lập được sơ đồ cấu trúc của động cơ điện 1 chiều

• ở dạng đầy đủ:

Sơ đồ cấu trúc này là phi tuyến, trong tính toán ứng dụng thường dùng mô hình tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

u

u

P

R

τ 1

/ 1 +

K

N

N

N

K

N P.

1

R K

K

P J.

1

(-)

(-)

(-) (-)

E (P)

M

MC

ω

Φ

U K(P)

Tại điểm làm việc xác lập có: điện áp phần ứng U0; dòng phần ứng I0, tốc

biến thiên nhỏ của đại lượng trên tương ứng là:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(

)

(P ; I P ; P ; U K P ; I K P ; P ; M C P

+ Mạch phần ứng: u(t) = R.i(t) + L

dt

di

+ e

⇒U0 +ΔU(P)= Rư [I0 +ΔI(P)] + P.Lư [I0 +ΔI(P)] + K.[Φ0+ΔΦ(P)][ωB+Δ ω(P)] (9) + Mạch kích từ:

UKo + ΔUKo = RK[I0 + ΔI(P)] - P.LK [I0 + ΔIK(P)] (10)

+ Phương trình chuyển động có học, từ pt: mđt(t) - (mc(t) + mms(t)) = J

dt

dω

K[Φ0+ΔΦ(P)][I0 + ΔI(P)] - [MB + ΔMC(P)] - f.[ωB + Δ ω(P)] =J.P.[ωB + Δ ω(P)]

ω Δ

Δ

= M C

B

CB

ω ωC

M C B

M C

B

Tuyến tính hóa đặc tính tải

0

Φ

Φ

K

I Ko

i K

K K

I

K

Δ

ΔΦ

=

Tuyến tính hóa đặc tính từ hóa

Từ các phương trình trên nếu bỏ qua các vô cùng bé bậc cao thì từ các phương trình trên có thể viết được các phương trình của gia số:

ΔU(P) - [K.ωB.ΔΦ(P) + K.Φ0.Δ ω(P)] = Rư.ΔI(P).(1 + P.τ ư) (12)

τ k =

k

k

R

L

K.I0.ΔΦ(P) + K.Φ0.ΔI(P) - ΔMC(P) - f.Δ ω(P) = J.P.Δ ω(P) (14)

Từ đây ta có sơ đồ cấu trúc tuyến tính hóa theo các phương trình (12) và (14)

3.2 Trường hợp khi từ thông kích từ không đổi

u

u

P

R

τ 1

/ 1

K

K

P

R

τ 1

/ 1

K.I0 K ωB

0

.Φ

K

P J.

1 B

f

I

Δ (-)

K

U

Δ

(-)

M

Δ

M C

Mms

(-)

ω Δ

K

I

Δ

ΔΦ

P

U

Δ

KΦ = Cu = const

Phương trình phần ứng

Phương trình cân bằng mômen:

Từ các phương trình trên ta có sơ đồ cấu trúc động cơ khi từ thông không

đổi:

- Sơ đồ đầy đủ:

Bằng phương pháp đại số ta có sơ đồ thu gọn:

Từ phương trình: U(P) = Rư.I(P).(1 + P.τ ư) + Cu.ω(P)

Và : Cu.I(P) - Mc(P) - f.ω(P) = J.P.ω(P)

⇒I(P) =

Cu

M f

P

J ) (P) C(P)

u

u

P

R

τ 1

/ 1

1

Cu

Cu

f

(-)

U

E

I (P)

MC (-)

(-)

Mms

ω

⇒ U(P) = Rư.(1 + P.τ ư) ( )

) ( )

(

).

(

P P

C P

Cu Cu

M f

P J

ω

ω

+ +

+

⇔ U(P) = [Rư.(1 + P.τ ư).(

Cu

f P

J +

) + Cu].ω( P) + u(1 . u). C(P)

M Cu

P

2 )

(

) ).(

1 (

).

1 (

)

).(

1

M P R

U Cu f P J P R

Cu

u u

P C u u

u u

P

+ + +

+

ư +

+ +

=

τ

τ τ

ω

⇒

2 2

) ( 2

2 )

(

).

.

(

).

1 (

).

.

(

.

Cu f R P L f R J P L J

M P R Cu

f R P L f R J P L

J

U Cu

u u

u u

P C u u

u u

u u

P

+ +

+ +

+

ư + +

+ +

ω

Tương tự ta biến đổi đại số theo dòng điện ta được:

I(P) =

2 2

) ( 2

2

) (

).

(

.

).

(

).

(

Cu f R P L f R J P L J

M Cu Cu

f R P L f R J P L

J

U f P J

u u

u u

P C u

u u u

P

+ + +

+

+ + + +

+

+

Ta có sơ đồ cấu trúc rút gọn theo dòng điện:

2 2

).

.

( L P J R f L P f R Cu J

Cu

u u

u

2 2

).

.

(

) 1 (

Cu R f P L f R J P L J

P R

u u

u u

u u

+ +

+ +

+ τ

(-)

M C(P)

2 2

).

.

(

.

Cu R f P L f R J P L J

f P J

u u

u

+

2 2

).

.

( L P J R f L P f R Cu J

Cu

u u

u

M C(P)

I t

I(P)