Ứng dụng của công nghệ CAD/CAM/CAE trong việc thiết kế, phân tích, đánh giá và chế tạo chi tiết

Nước ta đang bước vào thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa nhằm đưa Việt Nam trở thành nước có nền công nghiệp văn minh, hiện đại.

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA CÔNG NGHỆ CAD/CAM TRONG GIACÔNG CƠ KHÍ 2

1.1 Giới thiệu về CAD/CAM/CAE 2

1.2 Một số phần mềm CAD/CAM sử dụng trong cơ khí chế tạo 3

1.3.1 Chức năng của CAD/CAM 3

1.3.2 Những ứng dụng của CAD/CAM trong ngành chế tạo máy 4

1.3.3 Lợi ích của CAD/CAM 5

1.4 Tìm hiểu về phần mềm Catia 9

1.4.2 Sơ lược về cách sử dụng phần mềm Catia trong CAD 14

1.4.3 Sử dụng Catia trong CAM 20

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHẦN TỬ 28

HỮU HẠN 28

2.1 Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn 28

2.2 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn 28

2.3 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn 29

2.3.1 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 31

2.3.2 Hàm xấp xỉ - phép nội suy 32

2.4 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong thực tế 37

2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH) 38

CHƯƠNG 3: ANSYS WORKBENCH VÀ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG ANSYS WORKBENCH PHÂN TÍCH, ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH MÁY PHAY CNC 40

3.1 Tổng quan về Ansys 40

3.2 Ứng dụng của Ansys Workbench vào phân tích, đánh giá mô hình máy

phay CNC 46

3.2.1 Phân tích biến dạng và ứng suất tĩnh 47

3.2.2 Phân tích Dao động tự do (Free Vibration Analysis) 59

CHƯƠNG 4 : LẬP TRÌNH GIA CÔNG MỘT CHI TIẾT CỤ THỂ TRÊN MÔ HÌNH MÁY PHAY CNC 68

4.1 Trình tự gia công và chế độ cắt 70

4.2 Chương trình gia công 70

4.3 Các bước tiến hành gia công CNC trên Catia 73

KẾT LUẬN 77

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

LỜI MỞ ĐẦU

Nước ta đang bước vào thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa nhằm đưa Việt Nam trở thành nước có nền công nghiệp văn minh, hiện đại.

Ngày nay, ngành công nghệ thông tin đã ứng dụng rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là các lĩnh vực tạo ra của cải cho xã hội, điển hình là khu vực sản xuất công nghiệp với rất nhiều ngành đa dạng Công nghệ thông tin đã chuyển đổi các quá trình sản xuất kiểu truyền thống sang các quá trình sản xuất công nghệ cao Nhờ đó các giai đoạn thiết kế và chế tạo từng bước được tự động hóa từng phần hoặc hoàn toàn nhờ các hệ thống CAD/CAM/CAE Trong những năm tới đây, quá trình công nghiệp hóa ngày càng cao hơn đòi hỏi các kĩ sư cơ khí và các cán bộ kĩ thuật phải được đào tạo các kiến thức cơ bản tương đối rộng, đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các vấn đề thường gặp trong sản xuất.

Sau một thời gian thực tập và được sự chỉ dẫn nhiệt tình của Th.s Trần Thanh Hải đến nay em đã hoàn thành đồ án tốt nghiệp Trong quá trình thực hiện đồ án vẫn còn nhiều thiếu sót em rất mong được sự góp ý của các thầy cô giáo cùng tất cả các bạn để đồ án của em hoàn thiện hơn.

Em xin chân thành cảm ơn !

Hà nội, ngày 10 tháng 5 năm 2010

Sinh viên thực hiện Nguyễn Thành Luân

Lớp cơ điện tử K46 - ĐHGTVT

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA CÔNG NGHỆ CAD/CAM TRONGGIA CÔNG CƠ KHÍ

1.1 Giới thiệu về CAD/CAM/CAE

CAD - Computer Aided Design: Thiết kế trợ giúp bằng máy tính Mục tiêu

của lĩnh vực CAD là tự động hóa từng bước, tiến tới tự động hóa cao hơn trong thiết kế sản phẩm.

CAM - Computer Aided Manufacturing: Chế tạo sản xuất có sự trợ giúpcủa máy tính Mục tiêu của CAM là: Mô phỏng quá trình chế tạo, lập trình

chế tạo sản phẩm trên các mấy công cụ tự động CNC (Computer Numerical Control –Điều khiển số dùng máy tính) Quá trình CAM được thực hiện trên hệ thống máy công cụ điều khiển số NC, CNC.

CAE - Computer Aided Engineering: Kĩ thuật mô hình hóa và tạo mẫunhanh trong thiết kế, chế thử sản phẩm Công nghệ CAE bao gồm:

+ Phân tích ứng suất trên những thành phần sử dụng FEA (Phân tích phần tử hữu hạn)

+ Động lực học tính toán chất lỏng, tính toán phân tích luồng nhiệt và lỏng + Mô phỏng cơ khí

+ Động lực học

+ Tối ưu hóa sản phẩm và quá trình

CAD/ CAM là lĩnh vực nghiên cứu nhằm tạo ra các hệ thống tự động thiết kế và chế tạo trong đó máy tính điện tử được sử dụng để thực hiện một số chức năng nhất định.

CAD/CAM tạo ra mối quan hệ thiết giữa hai dạng hoạt động : Thiết kế và chế tạo

1.2 Một số phần mềm CAD/CAM sử dụng trong cơ khí chế tạo

Một số phần mềm CAD/CAM dùng trong cớ khí chế tạo, sản xuất công nghiệp:

 AUTOCAD: Dùng cho thiết cơ khí, xây dựng, kiến trúc, điện, điện tử  UNIGRAPHICS: Rất mạnh trong thiết kế, tính toán cơ khí chế tạo  DOLIDWORK : Rất mạnh trong thiết kế, tính toán cơ khí chế tạo và xây dựng

 CIMATRON: Tích hợp liên hoàn CAD/CAM/CNC cho cơ khí chế tạo  MASTER CAM: Tích hợp liên hoàn CAD/CAM/CNC cho cơ khí chế

 DENFORD: Giải pháp CAD/CAM/CNC trọn gói

 CATIA: Là phần mềm chuyên thiết kế các sản phẩm 3D có sự hỗ trợ của máy tính, là bộ phần mềm có sự phức hợp của CAD/CAM/CAE

 PRO/ENGINEER: Là phần mềm CAD/CAM/CAE tích hợp, có nhiều chức năng trợ giúp thiết kế, phân tích kĩ thuật và lập trình cho máy NC

1.3 Chức năng, ứng dụng và lợi ích của CAD/CAM 1.3.1 Chức năng của CAD/CAM

Khác biệt cơ bản với qui trình thiết kế theo công nghệ truyền thống, CAD cho phép quản lý đối tượng thiết kế dưới dạng mô hình hình học số trong cơ sở dữ liệu trung tâm, do vậy CAD có khả năng hỗ trợ các chức năng kỹ thuật ngay từ giai đoạn phát triển sản phẩm cho đến giai đoạn cuối của quá trình sản xuất, tức là hỗ trợ điều khiển các thiết bị sản xuất bằng điều khiển số Hệ thống CAD được đánh giá có đủ khả năng để thực hiện chức năng yêu cầu hay không, phụ thuộc chủ yếu vào chức năng xử lý của các phần mềm thiết kế Ngày nay những bộ phần mềm CAD/CAM chuyên nghiệp phục vụ thiết kế

và gia công khuôn mẫu có khả năng thực hiện được các chức năng cơ bản sau:

- Thiết kế mô phỏng hình học 3 chiều (3D) những hình dạng phức tạp

- Giao tiếp với các thiết bị đo, quét toạ độ 3D thực hiện nhanh chóng các chức năng mô phỏng hình học từ dữ liệu số

- Phân tích và liên kết dữ liệu: tạo mặt phân khuôn, tách khuôn, quản lý kết cấu lắp ghép

- Tạo bản vẽ và ghi kích thước tự động: có khả năng liên kết các bản vẽ 2D với mô hình 3D và ngược lại

- Liên kết với các chương trình tính toán thực hiện các chức năng phân tích kỹ thuật: tính biến dạng khuôn, mô phỏng dòng chảy vật liệu, trường áp suất, trường nhiệt độ, độ co rút vật liệu,

- Nội suy hình học, biên dịch các kiểu đường chạy dao chính xác cho công nghệ gia công điều khiển số

- Giao tiếp dữ liệu theo các định dạng đồ hoạ chuẩn

- Xuất dữ liệu đồ hoạ 3D dưới dạng tập tin STL để giao tiếp với các thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể.

1.3.2 Những ứng dụng của CAD/CAM trong ngành chế tạo máy

 Tạo mẫu nhanh thông qua giao tiếp dữ liệu với thiết bị tạo mẫu nhanh theo công nghệ tạo hình lập thể (đo quét toạ độ)

 Giảm đáng kể thời gian mô phỏng hình học bằng cách tạo mô hình hình học theo cấu trúc mặt cong từ dữ liệu số

 Chức năng mô phỏng hình học mạnh, có khả năng mô tả những hình dáng phức tạp nhất

 Khả năng mô hình hoá cao cho các phương pháp phân tích, cho phép lựa chọn giải pháp kỹ thuật tối ưu.

1.3.3 Lợi ích của CAD/CAM

Lợi ích của CAD có nhiều, song chỉ có một số trong đó là có thể định lượng được Một số lợi ích khác khó có thể lượng hoá được mà chỉ thể hiện ở chất lượng công việc được nâng cao, thông tin tiện dụng, điều khiển tốt hơn v.v

Một số lợi ích của CAD trong hệ tích hợp CAD/CAM: - Nâng cao năng suất kỹ thuật

- Giảm thời gian chỉ dẫn

- Giảm số lượng nhân viên kỹ thuật - Dễ cải tiến cho phù hợp với khách hàng - Phản ứng nhanh với nhu cầu thị trường

- Tránh phải ký các hợp đồng con để kịp tiến độ - Hạn chế lỗi sao chép đến mức tối thiểu

- Độ chính xác thiết kế cao

- Khi phân tích dễ nhận ra những tương tác giữa các phần tử cấu thành - Phân tích chức năng vận hành tốt hơn nên giảm khâu thử nghiệm trên mẫu - Thuận lợi cho việc lập hồ sơ, tư liệu

- Bản thiết kế có tính tiêu chuẩn cao - Nâng cao năng suất thiết kế dụng cụ cắt - Dễ tiết kiệm về chi phí, giảm giá thành

- Giảm thời gian đào tạo hội họa viên và lập trình viên cho máy NC - Ít sai sót trong lập trình cho máy NC

- Giúp tăng cường sử dụng các chi tiết máy và dụng cụ cắt có sẵn - Thiết kế dễ phù hợp với các kỹ thuật chế tác hiện có

- Tiết kiệm vật liệu và thời gian máy nhờ các thuật toán tối ưu - Nâng cao hiệu quả quản lý trong thiết kế

- Dễ kiểm tra chất lượng sản phẩm phức tạp

- Nâng cao hiệu quả giao diện thông tin và dễ hiểu nhau hơn giữa các nhóm kỹ

sư, thiết kế viên, hội họa viên, quản lý và các nhóm khác.

Phân tích một số lợi ích điển hình :

1 Nâng cao năng suất thiết kế

Năng suất cao giúp cho vị thế cạnh tranh của một hãng được nâng lên vì giảm được yêu cầu nhân lực của một đồ án, dẫn tới hạ giá thành và thời gian xuất xưởng của một sản phẩm Tổng kết một số đơn vị có sử dụng hệ CAD cho thấy năng suất có thể tăng từ 3 - 10 lần so với công nghệ thiết kế cũ, thậm chí còn cao hơn, tuỳ theo các yếu tố sau đây :

 Độ phức tạp của bản vẽ kỹ thuật  Mức độ tỉ mỉ của bản vẽ

 Mức độ lặp đi lặp lại của chi tiết hay bộ phận được thiết kế  Mức độ đối xứng của bộ phận được thiết kế

 Tính dùng chung của các chi tiết để lập thư viện 2 Giảm thời gian chỉ dẫn

Thiết kế với hệ CAD nhanh hơn thiết kế theo cách truyền thống, đồng thời nó cũng đẩy nhanh các tác vụ lập biểu bảng và báo cáo (lập các bảng liệt kê cụm lắp ghép chẳng hạn) mà trước đây phải làm bằng tay Do vậy, một hệ CAD có thể tạo ra một tập bản vẽ cuối cùng về các chi tiết máy và các báo cáo, biểu bảng kèm theo một cách nhanh chóng

Thời gian chỉ dẫn trong thiết kế được rút ngắn dẫn đến kết quả là làm giảm thời gian kể từ khi nhận đơn đặt hàng đến khi giao sản phẩm

3 Phân tích thiết kế

Các chương trình phân tích thiết kế có sẵn trong một hệ CAD giúp quá trình thiết kế diễn ra theo những khuôn mẫu tác nghiệp có logic hơn, không

thiết kế nói chung cũng sẽ được tiết kiệm hơn do sự phân tích thiết kế giờ đây ứng xử nhanh hơn và không còn mất thời gian trao đi đổi lại từ bản vẽ của người thiết kế tới bàn làm việc của người phân tích như trước đây nữa

Hãy lấy việc thiết kế động cơ máy bay làm ví dụ Ở đây trọng lượng của động cơ là chỉ tiêu rất quan trọng, do vậy từng chi tiết của nó phải được xác định tỉ mỉ Theo cách thiết kế thủ công thì để xác định trọng lượng của một chi tiết máy, nhất là ở những chi tiết có hình dáng phức tạp, cần chia nó ra thành những mảnh đơn giản để tính rồi cộng lại để biết trọng lượng chung của chi tiết ấy Sau đó cộng trọng lượng tất cả các chi tiết để biết trọng lượng toàn bộ động cơ Cuối cùng, đem so sánh xem phương án thiết kế nào cho động cơ có trọng lượng bé nhất thì chọn phương án ấy Nhờ hệ CAD với chức năng phân tích khối lượng của nó mà công việc này được thực hiện trên máy tính một cách dễ dàng và với độ chính xác cao

Do các hệ CAD cho phép phân tích và sửa đổi một bản thiết kế sơ bộ một cách dễ dàng và thuận lợi nên người ta có thể đưa ra nhiều phương án để nghiên cứu, so sánh, và vì thế có thể nói thiết kế trên hệ CAD cho kết quả tốt hơn trước đây nhiều

4 Giảm sai sót thiết kế

Các hệ CAD vốn có khả năng tránh các sai sót về thiết kế, bản vẽ và lập hồ sơ tư liệu, thuyết minh kỹ thuật Do vậy các lỗi vào (input) và di chuyển dữ liệu thường xảy ra khi lập liệt kê chi tiết và làm dự trù vật liệu bằng cách thủ công thì ở đây đều bị loại bỏ Sở dĩ có thể chính xác như vậy chủ yếu là do khi đã có bản vẽ ban đầu rồi thì các thông tin về nó không còn phải quản lý bằng cách thủ công nữa Mặt khác, các công việc lặp đi lặp lại, tốn nhiều thời gian sau khi có bản vẽ nói trên như di chuyển nhiều ký hiệu hay hình vẽ, sắp xếp theo khu vực hay theo chi tiết cùng loại v.v đều được thực hiện nhanh chóng với kết quả chính xác và nhất quán Nhờ khả năng tương tác người -máy, các hệ CAD còn có khả năng đặt câu hỏi xem dữ liệu đưa vào có mắc lỗi không Đương nhiên các khả năng kiểm tra việc vào dữ liệu loại này tuỳ

thuộc vào ý định của các nhà thiết kế hệ CAD muốn đặt câu hỏi cho dữ liệu đầu vào nào và hỏi cái gì để người thiết kế tự kiểm tra lại xem mình vào đã đúng chưa

5 Các phép tính thiết kế có độ chính xác cao hơn

Độ chính xác toán học trong hệ CAD là 14 con số có nghĩa sau dấu chấm thập phân Đặc biệt độ chính xác khi thiết kế các đường và mặt ba chiều thì cho đến nay chưa có phương pháp tính tay nào so sánh được Độ chính xác do sử dụng các hệ CAD còn thể hiện ở rất nhiều phương diện Chẳng hạn các chi tiết được đặt tên và đánh số như thế nào thì chúng vẫn được bảo toàn trong toàn bộ các bản vẽ Hoặc nếu có một sự thay đổi nào của một chi tiết thì sự thay đổi ấy vẫn được bảo toàn trong toàn bộ gói hồ sơ và tác động tới tất cả các bản vẽ có sử dụng chi tiết ấy Độ chính xác do hệ CAD mang lại còn làm cho việc lập tiên lượng và dự toán công trình được chính xác hơn, tiến độ mua sắm vật tư được sát sao hơn

6 Tiêu chuẩn hoá các thủ tục thiết kế, lập bản vẽ và lập tư liệu

Trong một hệ CAD, chỉ có một cơ sở dữ liệu duy nhất và một hệ điều hành (DOS hoặc WINDOWS chẳng hạn) được thống nhất dùng chung cho mọi trạm thiết kế của hệ Do vậy, một cách tự nhiên, hệ cung cấp một tiêu chuẩn thống nhất cho mọi thủ tục và mọi quá trình thiết kế cũng như thiết lập bản vẽ Các bản vẽ đều được vẽ ra theo một quy định thống nhất, không hệ bị lẫn lộn vì những quy định này đã được thiết lập sẵn trong hệ CAD rồi

7 Bản vẽ dễ đọc và dễ hiểu hơn

CAD tạo ra và sửa đổi một bản vẽ hình chiếu trực lượng, chiếu xiên cũng dễ dàng như vậy đối với bản vẽ hình chiếu trực giao

làm nổi bật hơn nữa Cuối cùng, phép hoạt hoá hình ảnh trên màn hình CRT càng giúp cho người quan sát dễ hiểu thêm một mức nữa

8 Các thủ tục thay đổi kỹ thuật được cải thiện hơn

Các bản vẽ và các tư liệu gốc được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD Điều đó cho phép truy nhập dễ hơn là khi chúng được cất trong kho lưu trữ thông thường, cho phép kiểm tra lại chúng một cách nhanh chóng dựa theo những thông tin mới Do việc lưu trữ dữ liệu là rất đảm bảo nên các thông tin quá khứ trong các bản vẽ trước kia vẫn rất dễ dàng lưu lại trong cơ sở dữ liệu của hệ CAD, thuận tiện cho việc so sánh với những yêu cầu của bản vẽ hay bản thiết kế mới

9 Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo

Cơ sở dữ liệu của hệ CAD/CAM được dùng cho cả giai đoạn thiết kế và việc lập kế hoạch và điều khiển sản xuất Các lợi ích trong giai đoạn chế tạo bao gồm:

 Thiết kế đồ gá và dụng cụ cắt để chế tạo sản phẩm  Lập trình NC

 Lập quy trình công nghệ bằng máy tính

 Liệt kê bản vẽ lắp (do hệ CAD lập) để sản xuất  Dò khuyết tật bằng máy tính

 Lập kế hoạch tay máy người máy  Lập công nghệ nhóm

Tất cả những lợi ích này có được là nhờ cơ sở dữ liệu do hệ CAD/CAM tạo ra mà khởi đầu là những dữ liệu được tạo ra từ giai đoạn CAD

1.4 Tìm hiểu về phần mềm Catia1.4.1 Tổng quan về Catia

I Giới thiệu về phần mềm Catia

Phần mềm Catia là phần mềm hỗ trợ cho công việc thiết kế các chi tiết của người kĩ sư thiết kế Ngoài ra Catia còn cung cấp các chức năng lắp ghép các chi tiết máy rời rạc thành các cụm chi tiết, một cơ cấu máy hay một máy cơ

khí hoàn chỉnh Người sử dụng phần mềm Catia có thể mô phỏng chuyển động của cụm chi tiết, cơ cấu hay máy cơ khí đã lắp ráp một ở trên một cách sinh động.

Sự chuyển đổi giữa các môi trường làm việc trong Catia hết sức linh hoạt bằng cách sử dụng thanh Start giúp cho người thiết kế cảm thấy thoải mái và tiết kiệm được nhiều thời gian.

Với những phần mềm thiết kế cơ khí khác như Pro/E, Solid Edge, Solid Work, Để bắt đầu lắp ráp các chi tiết máy đã thiết kế bạn cần thực hiện các thao tác như thoát file của chi tiết bạn đang thiết kế và tạo một file lắp ráp mới rất mất thời gian Đối với Catia, ngay khi bạn đang làm việc trong môi trường thiết kế chi tiết mà bạn muốn chuyển đổi sang môi trường lắp ráp thì bạn chỉ việc chọn thanh công cụ Start và sau đó chọn môi trường lắp ráp chi tiết là bạn đã thực hiện bước tạo file lắp ráp rất nhanh chóng và linh hoạt Hoặc khi muốn mô phỏng chuyển động của cơ cấu đã lắp ráp bạn cũng chỉ việc thực hiện thao tác tương tự như ở trên để vào môi trường mô phỏng chuyện động Ngoài ra bạn có thể thấy được những chức năng, tính năng thiết kế và mô phỏng của Catia khi bạn sử dụng nó.

Catia có nhiều module lớn chia thành nhiều module nhỏ khác nhau:

Hình 1.1 Các module thường dùng trong Catia

- Mechanical design có các mô đun nhỏ hơn là Part design, Assembly, Weld Design, Mold Tooling Design…:

+ Part Design: Thiết kế chi tiết 3D

+ Assembly Design: Lắp ghép các cụm chi tiết + Weld Design: Tạo mối nối bằng công nghệ hàn + Mold Tooling Design: Thiết kế khuôn

+ Drafting: Bản vẽ kỹ thuật

+ Core Design: Thiết kế lòng lõi khuôn

+ Wireframe and Surface Design: Thiết kế dạng bề mặt và khung dây + Generative Sheetmetal Design: Thiết kế kim loại tấm

- Module Shape có các module nhỏ như: FreeStyle, Sketch Tracer, Generative Shape Design (Thiết kế khung dây và bề mặt)…

- Machining có các module nhỏ: 3 Axis Surface Machining, Lathe Machining, NC Manufacturing Infrastructure, Prismatic Machining (gia công CNC)

- Module Analysis & Simulation có 2 module nhỏ: Advanced Meshing tools, Generative Structural Analysis: phân tích độ bền giới hạn (Phương pháp phần tử hữu hạn)

II Tổng quan về giao diện của Catia

1 Thanh Menu: Bao gồm các thanh như: Start, File, Edit, Views, Insert,

Tools, Analyze, Window, Help…

- Star Menu: Dùng chuyển đổi giữa các môi trường làm việc

- File Menu: Bao gồm các lệnh như New, Open , Save, Save As, Close, Print Nó cũng chứa một danh sách các file đã dùng trước đó.

- Edit menu: Bao gồm các lệnh như Cut, Copy, Paste, Update Menu này tương tự danh sách sổ xuống.

- Views Menu: Là menu quan trọng nhất gồm tất cả các công cụ và lựa chọn điều khiển (Manupulating) như Zoom, Pan, Rotate và lựa chọn Render - Insert Menu: Gồm các lệnh dùng để chèn các vật thể hay một chi tiết trong file.

- Tools Menu: Là menu quan trọng sử dụng để gán các thuộc tính sử dụng cho môi trường làm việc của Catia.

- Window Menu: Dùng để chuyển đổi và quan sát các file đã mở - Help Menu: Dùng để mở dữ liệu trợ giúp của Catia

Hình 1.2 Giao diện chính của Catia

2 Specication Tree và vùng vẽ (Geometry Area) : - Specification Tree

Để thuận tiện cho quá trình thao tác và quản lý các sản phẩm trong bản vẽ, Catia cung cấp cho người thiết kế Specification Tree Specification Tree lưu giữ tất cả các sản phẩm cũng như các lệnh mà người thiết kế dùng để tạo nên sản phẩm của mình, ta có thể quan sát thấy Specification Tree ở phía trên bên trái của màn hình.

Để tắt hoặc bật Specification Tree ta vào: View-> Specifications (Hoặc ấn F3)

+ Bật chế độ Full Screen:View->Full Screen.

+ Thoát khỏi Full Screen: Right Click lên màn hình và hủy chọn Full Screen

Muốn di chuyển Specification Tree trong hộp thoại ta Click chuột trái lên khung nhìn và di chuột Muốn Zoom khung nhìn ta Click chuột trái vào góc dưới bên trái hoặc góc trên bên phải của khung nhìn rồi di chuột.

- Geometry Area: Là vùng đồ họa phía dưới specifitation tree hay bao

gồm toàn bộ màn hình Hộp thoại Geometry Overview cho phép ta quan sát toàn bộ những vật thể có trong màn hình.

Hộp thoại này cũng cho phép di chuyển và phóng to, thu nhỏ khung nhìn.

3 Compass : Catia cung cấp 3D Compass cho phép người dùng có thể thay

đổi khung nhìn và di chuyển các vật thể trong chương trình 3D Compass nằm ở phía trên bên phải của màn hình.

4 Các thanh công cụ và biểu tượng (Toolbars & Icons)

- Vị trí của các thanh công cụ và biểu tượng được chỉ tương ứng trên

hình vẽ.

- Các biểu tượng được chứa trong các thanh công cụ, sử dụng để thực thi

các lệnh mà người sử dụng muốn thực hiện.

Hình 1.3 Hệ trục tọa độ 3D trong Catia

- Tùy môi trường mà bạn đang làm việc mà có các thanh công cụ chứa

những biểu tượng với những chức năng khác nhau Chúng sẽ được trình bày cụ thể trong các chương tiếp theo.

1.4.2 Sơ lược về cách sử dụng phần mềm Catia trong CADCác bước thiết kế chung:

I Giới thiệu vẽ phác và môi trường vẽ phác (Sketcher)

hình Môi trường vẽ phác bao gồm các mặt phẳng và các công cụ vẽ phác (Sketch Tools).

Mặt phẳng vẽ phác chứa các biên dạng của vật thể Nó có thể là các Plane hoặc là các mặt phẳng của các vật thể có sẵn.

2 Môi trường vẽ phác: Click vào Sketch trên thanh công cụ Hoặc từ menu File chọn: Start Mechanical Design Sketcher.

Chọn mặt phẳng tạo Sketch trên màn hình đồ họa hoặc trên Specification tree Sketch workbench xuất hiện.

Hình1.4 Môi trường vẽ phác (Sketch)

Các toolbar chính để tạo sketch gồm:  Sketch Tools

Sketch tools dùng để nhập các thông số cho đối tượng vẽ và kích hoạt một số chức năng điều khiển:

- Snap to point (1): Chức năng này được kích hoạt mặc định, khi nó

được kích hoạt thì con trỏ sẽ tự động nhảy đến các nút của Grid khi chúng ta di chuyển con trỏ trên màn hình.

Construction/ Standard Element (2):

+ Construction: Các Construction là các đường tạm thời, thường được dùng để xây dựng lên các đường khác Các Contruction tự động ẩn đi sau khi thoát khỏi Sketch.

+ Standard: Là các đường được dùng để xây đựng lên bản vẽ Sketch, nó vẫn còn lưu lại sau khi thoát khỏi Sketch.

- Geometrical Constraints (3): Chức năng này được kích hoạt sẽ cho

phép chúng ta đặt các ràng buộc giữa các đối tượng hình học.

- Dimensional Constraints (4): Cho phép đặt các ràng buộc về kích

- Các thông số của

- đối tượng vẽ (5): Muốn nhập các thông số vào Sketch Tools ta có thể

dùng phím Tab hoặc dùng con trỏ click vào ô tương ứng.

 Operation

Thực hiện các phép toán trên đối tượng: Corner, Chanfer, Trim, Break, Mirror, Translate, project…

 Contrains

Đặt các ràng buộc về mặt hình học giữa các đối tượng và các ràng buộc về kích thước: Horizontal, Vertical, Concident, Tangent, Length, Angle…

 Workbench

Thoát khỏi môi trường vẽ 2D : Exit Workbench

Phân tích biên dạng kín hay hở: Thanh Menu -> Tools -> Sketch Analysis: Open or Close

Biên dạng đầy đủ các ràng buộc kích thước và ràng buộc hình học sẽ có

màu xanh lá cây

Chỉnh sửa Sketch: Có thể nháy kép vào một đối tượng trong sketch đó hoặc kích chuột vào tên Sketch trên cây thư mục -> chọn Sketch.object -> Edit

II Thiết kế chi tiết (Part Design )

Để vào part design workbench, trên menu chọn File / New (Ctrl +N) Hộp thoại New xuất hiện

Hinh 1.5 Môi trường vẽ 3D (Part Design)

Trong hộp thoại New chọn Part, ấn nút OK Part Design Workbench xuất hiện.

Part design Workbench cung cấp một số thanh công cụ: + Sketch based Features

Dùng để tạo các hình cơ bản Pad, Pocket, Shaft, Groove, Hole, Rib, Slot, Stiffener, Soft, Remove loft…

+ Constraints

Đặt các ràng buộc về kích thước, vị trí.

Cho phép tạo ba đối tượng cơ bản dùng để hỗ trợ quá trình thiết kế các mô hình: Point, Line, Plane.

Ngoài các thanh công cụ, Part Design Workbench còn cung cấp các menu có chứa các lệnh như trong các thanh công cụ như ở thanh Insert hình dưới

Hình1.6 Các lệnh trong thanh menu Insert

1.4.3 Sử dụng Catia trong CAM

CAM - Computer-aided manufacturing: Chế tạo có sự trợ giúp của máy tính, là một trong những chức năng có khả năng gia công để sinh ra các đoạn mã code hợp lệ cho máy CNC và được máy CNC cắt theo một hình dạng đã được thiết kế trước bởi hệ thống computer-aided design (CAD).

Định dạng mà phần mềm CAM xuất ra thường là tập tin dạng văn bản G-code và được chương trình direct numerical control (DNC) chuyển đến máy công cụ để tiến hành quá trình gia công Có nhiều Module có thể gia công CNC như: Lathe Machining, Suface Machining, Prismatic Machining… (Thông thường khi gia công CNC ta thường dùng module Prismatic Machining) Sau đây là một ví dụ sử dụng module Prismatic Machining trong việc gia công lòng khuôn:

Start -> NC Manufacturing -> Prismatic Machining

Hình 1.7 Các thanh công cụ sử dụng trong gia công CNC

Hình 1.8 Giao diện Prismatic Machining Pocketing Opertions

- Chu trình phay hốc Pocket Một chu trình Pocket có thể được tạo để gia công:

+ Closed Pockets: Dụng cụ cắt được giới hạn bởi đường bao kín cứng.

+ Open Pockets: Dụng cụ cắt ở vùng có ít nhất một đường bao mềm.

Closed Pockets:

Tạo một chu trình phay trong chương trình khi Pocket được giới hạn chỉ trong vùng khép kín cứng.

Click nút Pocketing ICon.

Một đối tượng Pocketing với dụng cụ mặc định được thêm vào phần Manufacturing Program.i trên cây phả hệ Hộp thoại Pocketing.i hiện ra.

Hình 1.9 Hộp thoại Pocketing

Bottom: Hard/Soft: Định ra dạng của mặt dưới Bottom Là mặt cứng (có vật

liệu phía dưới) hoặc mặt mềm Soft (không có vật liệu phía dưới, có thể chọn mặt Plane bất kỳ).

Trong phần chọn dạng hình học của chi tiết cần phay Geometry Tab Page

Tab Page này chứa đựng một ICon nhạy (Sensitive) giúp chọn lựa

dạng hình học được gia công Mặt dưới Bottom và sườn Flanks của ICon có

màu đỏ

định ra dạng hình học cần để định nghĩa hốc Pocket Tất cả các Pocket khác là tuỳ ý, không bắt buộc.

Click vào Text Closed/Open Pocket để chuyển đổi qua lại giữa 2 kiểu Ở đây, chuyển qua Closed Pocket.

Mở một ví dụ mẫu điển hình:

Hình 1.10 Chi tiết mẫu

Lựa chọn dụng cụ gia công tạo hình chi tiết bằng cách nháy vào biểu tượng

Pocketing Khi đó trên cây thuyết minh có dạng:

Hình 1.11 Biểu tượng Pocketing

Đồng thời hộp thoại Pocketing xuất hiện:

Hình1.12 Hộp thoại Pocketing

Lựa chọn bề mặt gia công bằng cách nháy thẳng vào chi tiết (là bề mặt

hõm phía trong) tương ứng với nó ta cũng chọn bề mặt màu đỏ trong hộp thoại:

Lựa chọn tiếp đường dẫn (Drive) cho dụng cụ Khi đó ta thu được:

Hình 1.13 Chi tiết gia công

Nhấn chuột vào biểu tượng để quay về điểm bắt đầu gia công của dụng cụ.

- Chọn nút Run để bắt đầu thực hiện chạy mô phỏng Khi đó bạn thu được kết

Hình 1.15 Quá trình gia công

Quá trình xuất ra NC code: Vào thư mục Menu facturing

Programmar -> Menu facturing Programmar object -> Generate NC Code Interactively ta có 2 hình dưới

Hình 1.16 Xuất ra mã code NC

Tùy theo từng mục trong hình 1.10 mà xuất ra NC code thích hợp

1 Duyệt một tệp CATProcess sản xuất V5

- Phần này hướng dẫn bạn cách duyệt một tệp CATProcess

Manufacturing V5

trong workbench NC Manufacturing Review

- Vào workbench NC Manufacturing Review và kích chuột vào File >

Open để chọn một tệp CATProcess.

- Kích đúp chuột vào thao tác (nguyên công) Pocketing trên cây Hộp

thoại Pocketing xuất hiện

Các thuộc tính của nguyên công được trình bày trong các trang kéo như dưới đây:

: Các chế độ công nghệ khác nhau : Khu vực gia công

: Dao dùng cho nguyên công

: Lượng chạy dao và tốc độ của trục chính : Các Macro (Các đường chuyển).

: Thuộc tính của cú pháp từ (tab này chỉ hiển thị cho một số dạng nguyên công).

Bạn có thể duyệt và dưới những những điều kiện nhất định, sửa lại các thuộc tính này Nếu ứng dụng cho phép tạo thành sửa các thao tác trên máy, nút OK có thể tiếp cận, các thao tác trên máy có thể sửa đổi được.

Chức năng Tool Path Replay có thể gọi ra được khi:

+ Đường chạy dao có trên thao tác bằng máy (trạng thái đã tính toán) + Không có đường chạy dao nhưng khả năng của ứng dụng cho phép có thể tạo

ra thay đổi các thao tác trên máy.

+ Chỉ cần nhấn Cancel để đóng hộp thoại thao tác trên máy.

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHẦN TỬ

HỮU HẠN

2.1 Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong kết cấu ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu,v.v , cho đến những bài toán của lý thuyết trường như : lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi, điện – từ trường v.v Với sự trợ giúp của ngành công nghệ thông tin và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng.

Trên thế giới có nhiều phần mềm PTHH nổi tiếng như: NASTRAN, ANSYS, TITUS, MODULEP, SAP2000, CASTEM 2000, SAMCEF v.v Để có thể khai thác hiệu quả những phần mềm PTHH hiện có hoặc tự xây dựng lấy một chương trình tính toán bằng PTHH, ta cần phải nắm được cơ sở lý thuyết, kỹ thuật mô hình hóa cũng như các bước tính cơ bản của phương pháp.

2.2 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử) Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút Các hàm xấp xỉ này được này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của

nên vô nghĩa Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm Phương pháp phần tử hữu hạn là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền.

Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn.

2.3 Nội dung của phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó Tuy nhiên phương pháp phần tử hữu hạn không tìm dạng xấp xỉ của hàm cần tìm trên toàn bộ miền V mà chỉ trong từng miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định V Do đó, phương pháp này rất thích hợp với hàng loạt bài toán vật lý và kĩ thuật trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp gồm nhiều vùng nhỏ có được tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phần tử.

Để giải một bài toán biên trong miền xác định V, bằng phép tam giác phân, ta chia thành một số hữu hạn các miền con Ve (e = 1, , n) sao cho hai miền con bất kì không giao nhau và chỉ có thể chung nhau đỉnh hoặc các cạnh

Mỗi miền con Ve được gọi là một phần tử hữu hạn (phần tử hữu hạn) Người ta tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán biên ban đầu trong một không gian hữu hạn chiều các hàm số thoả mãn điều kiện khả vi nhất định trên toàn miền V và hạn chế của chúng trên từng phần tử hữu hạn Ve là các đa thức Có thể chọn cơ sở của không gian này gồm các hàm số ψ (x), , ψ(x) có giá trị

trong một số hữu hạn phần tử hữu hạn Ve ở gần nhau Nghiệm xấp xỉ của bài toán ban đầu được tìm dưới dạng:

c1ψ1(x) + + cnψn(x)

Trong đó các ck là các số cần tìm Thông thường người ta đưa việc tìm các ck về việc giải một phương trình đại số với ma trận thưa (chỉ có các phần tử trên đường chéo chính và trên một số đường song song sát với đường chéo chính là khác không) nên dễ giải Có thể lấy cạnh của các phần tử hữu hạn là đường thẳng hoặc đường cong để xấp xỉ các miền có dạng hình học phức tạp Phương pháp phần tử hữu hạn có thể dùng để giải gần đúng các bài toán biên tuyến tính, phi tuyến và các bất phương trình

Thông thường với bài toán cơ vật rắn biến dạng và cơ kết cấu tùy theo ý nghĩa vật lý của hàm xấp xỉ, người ta có thể phân tích bài toán theo 3 dạng mô hình sau:

 Trong mô hình tương thích:

Người ta xem chuyển vị là đại lượng cần tìm trước và hàm xấp xỉ biểu diễn gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phân tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý thế năng toàn phần dừng, hay nguyên lý biến phân Lagrange.

 Theo mô hình cân bằng:

Hàm xấp xỉ được biểu diễn dạng gần đúng phân bố của ứng suất hay nội lự trong phần tử Các ẩn số được xác định từ hệ phương trình thiết lập trên cơ sở nguyên lý năng lượng hệ toàn phần dừng hay nguyên lý biến phân về ứng suất (Nguyên lý Castigliano).

 Theo mô hình hỗn hợp:

Sau khi tìm được các ẩn số bằng việc giải một phương trình đại số vừa nhận được thì cũng có nghĩa là ta tìm được các xấp xỉ biểu diễn đại lượng cần tìm trong tất cả các phần tử Và từ đó cũng tìm ra được các đại lượng còn lại.

2.3.1 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp phần tử hữu hạn

Bước 1 : Rời rạc hóa miền khảo sát

Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con Ve hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp.

Với các bài toán cụ thể số phần tử, hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thước các phần tử được xác định rõ Số điểm nút của mỗi phần tử không lấy được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn

Bước 2 : Chọn hàm xấp xỉ thích hợp

Vì đại lượng cần tìm chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ của nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức.

Rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo tập hợp giá trị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút của phần tử {qe}.

Bước 3: Xây dựng phương trình phần tử hay thiết lập ma trận độ cứng phầntử [Ke] và vectơ tải phần tử {Pe}

Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân…

Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương

[Ke]: Ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền)

{qe}: Vectơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là vectơ chuyển vị nút tổng thể)

{Pe}: Vectơ các số hạng tự do tổng thể (hay vectơ tải tổng thể )

Rồi sử dụng điều kiện biên của bài toán, mà kết quả nhận được là hệ phương trình sau:

[K*] {q*} = {P*}

Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để giải

Bước 5: Giải phương trình đại số

[K*] {q*} = {P*}

Với bài toán tuyến tính việc giải hệ phương trình đại số là không khó khăn Kết quả là tìm được chuyển vị của các nút.

Nhưng với bài toán phi tuyến thì nghiệm sẽ đạt được sau một chuỗi các bước lặp mà sau mỗi bước ma trận cứng [Ke] thay đổi (trong bài toán phi tuyến vật lý) hay vectơ lực nút {Pe} thay đổi (trong bài toán phi tuyến hình học).

2.3.2 Hàm xấp xỉ - phép nội suy1 Hàm xấp xỉ

Một trong những tư tưởng cơ bản của phần tử hữu hạn là xấp xỉ đại lượng cần tìm trong mỗi miền con – phần tử Ve Điều này cho phép khả năng thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản Vì vậy, bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm đơn giản mô tả gần đúng đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử Hàm đơn giản thường được chọn ở dạng đa thức vì 3 lí do sau:

+ Đa thức khi được xem như tổ hợp tuyến tính của các đơn thức thì tập hợp

các đơn thức thỏa mãn yêu cầu độc lập tuyến tính như yêu cầu của Rits, Galerkin.

nhiên trong thực tế ta cũng chỉ thấy các đa thức xấp xỉ bậc thấp mà thôi Chú ý là các hàm đa thức xấp xỉ ở dạng lượng giác cũng có tính chất và ưu điểm như trên nhưng ít dùng.

2 Phép nội suy

Trong phương pháp phần tử hữu hạn các hệ số của hàm xấp xỉ dạng đa thức được biểu diễn qua chính các giá trị của nó (hoặc cả giá trị đạo hàm) tại một điểm nút được định trước trên phần tử.

Nói cách khác là hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị (hoặc các đạo hàm) của nó tại các nút phần tử Kết quả là, trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm là hàm bất kì sẽ được xấp xỉ hóa bằng một đa thức nội suy qua các giá trị (hoặc cả đạo hàm) của chính nó tại điểm nút của phần tử.

Hình 2.1 Dạng nội suy của các hàm xấp xỉ theo phương phápLagrange

Các hàm đa thức bất kì được biểu diễn bằng hàm xấp xỉ bằng các đa thức bậc 0, bậc 1, bậc 2 theo các giá trị (chỉ theo các giá trị) của hàm tại các điểm định trước (điểm nút) Phép xấp xỉ này được gọi là phép nội suy Lagrange Nội suy Hecmit: Khác với phép nội suy Lagrange, nội suy Hecmit là phép xấp xỉ theo giá trị và cả đạo hàm từ bậc 1 nào đó tại điểm cơ sở.

Hình 2.2 Hàm nội suy Hecmit

3 Chọn bậc đa thức xấp xỉ (hay hàm xấp xỉ )

Khi chọn bậc của đa thức xấp xỉ cần xét tới những yêu cầu sau:

Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ: Đây là một yêu cầu quan trọng vì phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số và do đó phải đảm bảo được rằng khi kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác Muốn vậy đa thức xấp xỉ ue phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:

 Liên tục trong phần tử Ve

 Bảo đảm tồn tại trong phần tử trong trạng thái đơn vị ( hằng số ) và các đạo hàm riêng của nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm I(u) đòi hỏi.

I(u) = ( , , , , ,, ,, ( )r )

Trên biên phần tử, u và các đạo hàm của nó đến cấp (r – 1) là liên tục Các đa thức xấp xỉ được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng của hình học Có như vậy các xấp xỉ mới độc lập với hệ tọa độ phần tử Muốn vậy dạng các đa thức được chọn từ các tam giác Pascal (cho bài toán 2 chiều) hay từ tháp Pascal (bài toán 3 chiều)

Các số phần tử của {a} tức số tham số của đa thức xấp xỉ phải bằng số

Bậc tự do của một nút (Nodal Degree Of Freedom) là các giá trị (có thể

cần cả giá trị đạo hàm) của hàm (hay đa thức) xấp xỉ tại nút.

Tập hợp tất cả các bậc tự do của các nút trên phân tử được gọi là vectơ các bậc tự do của phần tử, ký hiệu là { q}e Hay trong vật rắn thường gọi là vectơ chuyển vị nút phần tử Và các bậc tự do này (hay các chuyển vị nút) là ẩn số của bài toán khi phân tích theo Phương pháp phần tử hữu hạn:

Tóm lại: Nếu phần tử e có r nút và mỗi nút có s bậc tự do thì vectơ chuyển vị nút phần tử {q}e có số thành phần ne = s x r

Trong phần tử hữu hạn các đa thức xấp xỉ được biểu diễn theo vectơ các bậc tự do phần tử {q}e hay người ta nói rằng các đa thức này được nội suy

Điều này dễ thực hiện được bằng cách thay tọa độ các nút vào các đa thức xấp xỉ rồi thực hiện đồng nhất, cụ thể:

(2.3) Trong đó:

[A] là ma trận vuông (ne x ne) và chỉ chứa tọa độ các điểm nút phần tử.

a' A1q (2.4)

Do {a}chỉ có 2 tham số chuyển vị nút {q}e của phần tử cũng chỉ có 2 bậc tự do: đó là chuyển vị dọc trục x của 2 điểm nút đầu và cuối của phần tử Hay ta có vectơ chuyển vị nút phần tử như sau:

 1,2T  1,2T

Điều này cũng phù hợp với yêu cầu đảm bảo tương thích về biến dạng của bài toán kết cấu đang xét.

Thực hiện đồng nhất phương trình 2.2 ta có: Mọi điểm chỉ tồn tại chuyển vị và

biến dạng dọc trục, cụ thể là u(x) và єx

Cuối cùng ta có thể biểu diễn đa thức xấp xỉ chuyển vị dọc trục theo các chuyển vị nút phần tử:

Các hàm Ni(x) trong 2.6 còn có tên là các hàm nội suy Lagrange bậc1 có đồ thị như trên.

2.4 Ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn trong thực tế.

Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn đang được sử dụng rộng rãi và có hiệu quả trong nhiều lĩnh vực như lí thuyết đàn hồi và dẻo, cơ học chất lỏng, cơ học vật rắn, cơ học thiên thể, khí tượng thuỷ văn, vv…

Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể.

Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ

2.5 So sánh PPPTHH với phương pháp sai phân hữu hạn (PPSPHH)

Phương pháp sai phân hữu hạn là phương pháp chỉ áp dụng cho hình chữ nhật có mối quan hệ đơn giản, dùng để giải các phương trình vi phân từng phần Nó có nhiều đặc điểm tương tự phần tử hữu hạn, có nhiều trường hợp nó là tập con của phương pháp phần tử hữu hạn.

Sự khác nhau giữa PPPTHH và PPSPHH là:

 Điểm đặc trưng nhất của PPPTHH là nó có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc Trong khi đó PPSPHH về căn bản chỉ áp dụng được trong dạng hình chữ nhật với mối quan hệ đơn giản, việc vận dụng kiến thức hình học trong PPPTHH là đơn giản về lý thuyết.

 Điểm đặc trưng của phương pháp sai phân hữu hạn là có thể dễ dàng thực hiện được.

 Trong một vài trường hợp, PPSPHH có thể xem như là một tập con của PPPTHH xấp xỉ Việc lựa chọn hàm cơ sở là hàm không đổi từng phần hoặc là hàm delta Dirac Trong cả hai phương pháp xấp xỉ, việc xấp xỉ được tiến hành trên toàn miền, nhưng miền đó không cần liên tục Như một sự lựa chọn, nó có thể xác định một hàm trên một miền rời rạc, với kết quả là toán tử vi