mặt phẳng khối trụ

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ Thầy Đặng Việt Hùng LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Hướng dẫn giải: a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = 2π.R.2R = π R2 B * OA = R; AA’ = 2R O A * Stp = Sxq + 2Sđáy = π R2 + π R2 = π R2 h l b) V = πR h = π.OA OO′ = π.R 2R = 2πR B' A' O' Ví dụ 2: [ĐVH] Một hình trụ có bán kính đáy r = cm khoảng cách hai đáy cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên Hướng dẫn giải: a) Ta có Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = π 5.7 = 70π (cm2) B O r * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70π + 50π = 120π (cm2) I b) V = πR h = π.OA OO′ = π.52.7 = 175π (cm3) A l * OA = 5cm; AA’ = 7cm c) Gọi I trung điểm AB ⇒ OI = cm h * SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) O' B' A' * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = * Tính: AI = (cm) (do tam giác OAI vuông I) Ví dụ 3: [ĐVH] Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ Hướng dẫn giải: Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a) * Sxq = π Rl = π OA.AA’ = π r r = π r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = π r2 + π r2 = ( + 1) π r2 b) * V = πR h = π.OA OO′ = π.r r = πr A r 2 O 3 ∧ c) * OO’//AA’ ⇒ BA A′ = 300 * Kẻ O’H ⊥ A’B ⇒ O’H khoảng cách đường thẳng AB r3 A' O' H trục OO’ hình trụ * Tính: O’H = r (vì ∆ BA’O’ cạnh r) * C/m: ∆ BA’O’ cạnh r B * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông A’) ’ Cách khác: Tính O H = O′A′2 − A′H = ( ∆ ∨ A’O’H H) Tính: A’H = r2 r r − = 2 A′B r = 2 Tính: A’B = r (do tam giác AA’B vuông A’) Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Hướng dẫn giải: A R a) * Sxq = 2πRl = 2π.OA.AA’ = π R R = 2 π R2 O * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2 π R2 + π R2 = ( + 1) π R2 b) * V = πR h = π.OA OO′ = π.R R = πR3 R2 A' O' Ví dụ 5: [ĐVH] Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h = 50 cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ Đ/s: a) Sxq = 2πRl = 5000 π (cm2) Stp = Sxq + 2Sđáy = 5000π + 5000π = 10000π (cm2) b) * V = πR h = 125000π (cm3) c) * O’H = 25 (cm) Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình trụ hình vuông a) Tính diện tích thiết diện qua trục b) Tính diện tích toàn phần thể tích trụ c) Tính diện tích thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 2: [ĐVH] Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên 5a ; chiều cao hình lăng trụ h a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ cho b) Tính diện tích toàn phần thể tích hình trụ Bài 3: [ĐVH] Một hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông, diện tích xung quanh 4π a) Tính diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 4: [ĐVH] Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng (α) song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm thiết diện Tính góc O1OO2 biết bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD bán kính đường tròn đáy hình trụ Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 4: [ĐVH] Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng (α) song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo thiết diện hình... Ví dụ 5: [ĐVH] Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h = 50 cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Một đoạn thẳng... LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình trụ hình vuông a) Tính diện tích thiết diện qua trục b) Tính diện tích toàn phần thể tích trụ c) Tính diện tích thể tích