Cấp số cộng 1

Bài 3: CẤP SỐ CỘNG (Tiết 1) KIỂM TRA BÀI CŨ  * Hãy nhắc lại dãy số tự nhiên :  *   Đó là: , , , , , , , * Từ dãy số em có nhận xét số hạng liên tiếp dãy số ? * Hoạt động nhóm:(5phút)     Chia lớp thành nhóm: Các nhóm thảo luận câu hỏi đưa nhận xét Giáo viên tổng kết đưa kết luận: Nhận xét : Các số hạng dãy có mối liên hệ đặc biệt : Kể từ số hạng thứ hai số hạng tổng số hạng đứng trước Câu hỏi : Cho dãy số (un), với un+1 = un+ 2, u1 = Hãy tìm : u2 , u3 , u4 , u5 , u6 , * Các số : ; ; ; ; 11 ; *Từ kết em có nhận xét số hạng liên tiếp dãy số ? Nhận xét: − Cả hai dãy số : Kể từ số hạng thứ hai số hạng tổng số hạng đứng trước số không đổi − Các dãy số người ta gọi cấp số cộng I Đònh nghóa : *Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà , kể từ số hạng thứ hai , số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi * d gọi công sai cấp số cộng * (un) cấp số cộng ⇔∀n ≥ , un = un−1 + d Để ý : (un) cấp số cộng  * u2 = u1+ d => u2 – u1 = d  * u3 = u2 + d => u3 – u2 = d  un+1 – un = d Ví dụ 1: (SGK ) * Cho dãy số tự nhiên lẻ : ; ; ; ; ; , 2n− 1,  Hãy cho biết dãy số có phải cấp số cộng ? Nếu có công sai d = ? Hoạt động nhóm: (5 phút)      Giáo viên chia lớp thành nhóm Nhóm 1: làm câu a Nhóm 2: làm câu b Nhóm 3: làm câu c Nhóm 4: làm câu a Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un) Tìm u2 , u5 , u7 biết : a a) u1 =− , d=1 b) u1 = , d=0 c) u1 = − , d = 0,5 b c Giải : a) Khi u1 = − , d = : Ta có: u2 = u1 + d = − + = u3 = u2 + d = + = u4 = u3 + d = + = u5 = u4 + d = + = u6 = u5 + d = + = u7 = u6 + d = + = Giải : b) Khi u1 = , d = 0: Ta có: u2 = u1 + d = + = u3 = u2 + d = + = u4 = u3 + d = + = u5 = u4 + d = + = u6 = u5 + d = + = u7 = u6 + d = + = Giải : c) Khi u1 = − , d = 0,5 : Ta có: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5 u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – u4 = u3 + d = – + 0,5 = – 2,5 u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2 u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1,5 u7 = u6 + d = –1,5 + 0,5 = – * Ví dụ : Trong dãy số sau , dãy cấp số cộng: A: −7 ; −3 ; ; ; B: 1,5 ; ; 4,5 ; ; 8,5 ; C: ; ; 2 ; D: ; ; ; ; Giải : A: −7 ; −3 ; ; ; Ta thấy; :3 ; 4,5 ; ; 8,5 ; B: 1,5 -7 + = u1 + Vì uu24 –= u-3 3= =1,5 khác u54– u4 = 2,5 u3 = dãy =số-3trên +4= u2 + 4là cấp số Vì khơng cộun= g 5=1+4=u +4 u5 = = + = u4 + Vì dãy số cấp số cộng t II Tính chất:   * Nhận xét: Cho cấp số cộng : ; ; ; ; ; Có quan hệ ?    Tính : + = ? 3+7=? 5+9=? Nếu nhân ? Đònh lý * (un) cấp số cộng ⇒ uk = uk−1 + uk+1 , (k ≥ , k ∈ N ) HD chứng minh:    Tính: * uk+1 = uk + d; * uk = uk− + d ⇒ (1) uk− = uk − d ; (2)  Từ (1) (2) ⇒ uk+1 + uk− = 2uk  Từ suy đpcm Một chút suy nghó : Cho CSC (un) biết u1 d , tính số hạng u4 theo u1 d ? Ta có : * u2 = u1+ 1.d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d Để ý : * u1 = u1+ 0.d * u2 = u1+ 1.d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d Dự đoán ? un = ? Quan hệ hệ số d số số hạng Đònh lý 2: Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 công sai d số hạng tổng quát:  un = u1 + (n− 1)d ; (*) Chứng minh: un = u1 + (n− 1)d ; (*) * Khi n = 1: (*) u1 = u1+ 0.d Vậy :  (*) * * Giả sử (*) n = k , k∈ N tức uk = u1 + (k –1).d Khi ta có : uk+1 = uk + d = u1 + (k − )d  + d = u1 + kd   Vậy công thức (*) n = k + hay (*) với * n∈ N * Ví dụ: (H3 SGK) Cho CSC (un) Biết u1 = 13 d =− Tính u31 Giải:   Theo đl ta có: u31 = u1 + 30d = 13 + 30(− 3) =− 77 Một chút cuối   * Cho dãy số (un) với un = 19n − Chứng minh rằng: dãy số (un) cấp số cộng Hãy tính công sai d cấp số cộng [...]... u1+ 1. d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d Để ý : * u1 = u1+ 0.d * u2 = u1+ 1. d * u3 = u2+ d = u1+ 2.d * u4 = u3+ d = (u1+ 2d)+d = u1+ 3.d Dự đoán gì nhỉ ? un = ? Quan hệ giữa hệ số của d và chỉ số của số hạng Đònh lý 2: Cho CSC (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát:  un = u1 + (n− 1) d ; (*) Chứng minh: un = u1 + (n− 1) d ; (*) * Khi n = 1: (*) u1... các dãy số sau , dãy nào là cấp số cộng: A: −7 ; −3 ; 1 ; 5 ; 9 B: 1, 5 ; 3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1 C: 0 ; 2 ; 2 2 ; 3 2 D: 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; Giải : A: −7 ; −3 ; 1 ; 5 ; 9 Ta thấy; :3 ; 4,5 ; 7 ; 8,5 ; 1 B: 1, 5 -7 + 4 = u1 + Vì uu24 –= u-3 3= =1, 5 khác u54– u4 = 2,5 u3 = dãy 1 =số- 3trên +4= u2 + 4là một cấp số Vì vậy khơng cộun= g 5 =1+ 4=u +4 4 3 u5 = 9 = 5 + 4 = u4 + 4 Vì vậy dãy số trên là một cấp số cộng. .. Cho cấp số cộng : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; Có quan hệ gì ?    Tính : 1 + 5 = ? 3+7=? 5+9=? 3 5 7 Nếu nhân 2 thì ? Đònh lý 1 * (un) là cấp số cộng ⇒ uk = uk 1 + uk +1 2 , (k ≥ 2 , k ∈ N ) HD chứng minh:    Tính: * uk +1 = uk + d; * uk = uk− 1 + d ⇒ (1) uk− 1 = uk − d ; (2)  Từ (1) và (2) ⇒ uk +1 + uk− 1 = 2uk  Từ đó suy ra đpcm Một chút suy nghó : Cho CSC (un) biết u1 và d , tính số hạng u4 theo u1... u1+ 0.d Vậy :  (*) đúng * * Giả sử (*) đúng khi n = k , k∈ N tức là uk = u1 + (k 1) .d Khi đó ta có : uk +1 = uk + d = u1 + (k − 1 )d  + d = u1 + kd   Vậy công thức (*) đúng khi n = k + 1 hay (*) đúng với mọi * n∈ N * Ví dụ: (H3 SGK) Cho CSC (un) Biết u1 = 13 và d =− 3 Tính u 31 Giải:   Theo đl 2 ta có: u 31 = u1 + 30d = 13 + 30(− 3) =− 77 Một chút cuối giờ   * Cho dãy số (un) với un = 19 n... Khi u1 = 2 , d = 0: Ta có: u2 = u1 + d = 2 + 0 = 2 u3 = u2 + d = 2 + 0 = 2 u4 = u3 + d = 2 + 0 = 2 u5 = u4 + d = 2 + 0 = 2 u6 = u5 + d = 2 + 0 = 2 u7 = u6 + d = 2 + 0 = 2 Giải : c) Khi u1 = − 3 , d = 0,5 : Ta có: u2 = u1 + d = –3 + 0,5 = – 3,5 u3 = u2 + d = –3,5 + 0,5 = – 3 u4 = u3 + d = – 3 + 0,5 = – 2,5 u5 = u4 + d =– 2,5 + 0,5 = –2 u6 = u5 + d = –2 + 0,5 = – 1, 5 u7 = u6 + d = 1, 5 + 0,5 = – 1 * Ví... Biết u1 = 13 và d =− 3 Tính u 31 Giải:   Theo đl 2 ta có: u 31 = u1 + 30d = 13 + 30(− 3) =− 77 Một chút cuối giờ   * Cho dãy số (un) với un = 19 n − 5 Chứng minh rằng: dãy số (un) là một cấp số cộng Hãy tính công sai d của cấp số cộng  ... nghóa : *Cấp số cộng dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà , kể từ số hạng thứ hai , số hạng tổng số hạng đứng trước số d không đổi * d gọi công sai cấp số cộng * (un) cấp số cộng ⇔∀n ≥ , un = un 1 + d... ; ; 11 ; *Từ kết em có nhận xét số hạng liên tiếp dãy số ? Nhận xét: − Cả hai dãy số : Kể từ số hạng thứ hai số hạng tổng số hạng đứng trước số không đổi − Các dãy số người ta gọi cấp số cộng. .. cấp số cộng  * u2 = u1+ d => u2 – u1 = d  * u3 = u2 + d => u3 – u2 = d  un +1 – un = d Ví dụ 1: (SGK ) * Cho dãy số tự nhiên lẻ : ; ; ; ; ; , 2n− 1,  Hãy cho biết dãy số có phải cấp số cộng