ẢNH HƯỞNG của bán KÍNH CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG TRONG đến lưu LƯỢNG của bơm THỦY lực THỂ TÍCH BÁNH RĂNG ăn KHỚP TRONG HYPÔXYCLÔÍT

Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV ẢNH HƯỞNG CỦA BÁN KÍNH CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG TRONG ĐẾN LƯU LƯỢNG CỦA BƠM THỦY LỰC THỂ TÍCH BÁNH RĂNG ĂN KHỚP TRONG HYPÔXYCLÔÍT INFLUENCE OF THE DEDENDUM RADIUS OF THE INNER GEAR ON THE FLOW OF THE HYPOGEROTOR PUMP (1,a) Trương Công Giang, (1) Trần Ngọc Tiến, (1) Nguyễn Hồng Thái Viện Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Vĩnh Phúc a thai.nguyenhong@hust.edu.vn TÓM TẮT Lưu lượng thông số đặc trưng bơm thủy lực thể tích xyclôít ăn khớp nói chung bơm hypôgerôto nói riêng Nghiên cứu bơm thủy lực thể tích xyclôít ăn khớp có nhiều công trình công bố từ thiết kế biên dạng đến tính toán lưu lượng, áp suất trình gia công Nhưng vấn đề đặt bán kính chân R bánh ảnh hưởng đến lưu lượng nên chọn trình gia công chế tạo bơm thủy lực thể tích ăn khớp hypôgerôto Để lý giải điều nhóm tác giả sử dụng hai phương pháp phương pháp bảo toàn công phương pháp tính thể tích khoang bơm loại bơm thủy lực thể tích thông thường Trên sở so sánh lý giải cho thấy sử dụng phương pháp tính thể tích khoang bơm loại bơm hypôgerôto Từ khóa: bơm hypôgerôto, lưu lượng, điểm ăn khớp ABSTRACT The flow belongs to the most characteristic parameters of the hydraulic inner-matching cycloidal pumps in general and of the hypogerotor pumps in particular There has been a large number of researchs on this type of pump, ranging from the profile design, calculation of flow or pressure in the pump, to machining process But one remaining problem is the influence of the dedendum radius R of the inner gear on the pump flow, and how to choose this parameter To find the solution, the authors have used two methods i.e method of work reservation and method of calculation of the pump chamber volumes while designing hydraulic volume pumps The authors have reached conlusion that we should not use the second method especially for hypogerotor pumps Keywords: hypogerotor pumps, flow, point contact ĐẶT VẤN ĐỀ Bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp xyclôít nói chung, bơm bánh hypôxyclôít nói riêng ngày ứng dụng phổ biến hệ thống bôi trơn phương tiên giao thông giới thiết bị đại phổ biến phương tiện giới đường động máy bay [1, 2] Do loại bơm có ưu điểm trội lưu lượng lớn, ăn khớp êm, kích thước nhỏ gọn Về tính toán lưu lượng loại bơm nghiên cứu chủ yếu bơm Gerôto có biên dạng đường epyxyclôít [3, 4], loại bơm hypôxyclôít gần nghiên cứu [7, 8] Tuy nhiên, vấn đề đặt bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp hypôxyclôít mô tả hình có bán kính chân R bánh không ảnh hưởng đến lưu lượng 318 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Vì thông số mặt phương trình tính toán lưu lượng: phương trình (31) tài liệu [7] phương trình (22) tài liệu [8] Mặt khác, bán kính R lại thông số chế tạo bắt buộc phải có để gia công bánh Vì vậy, câu hỏi đặt chọn bán kính chân bánh R R ảnh hưởng đến lưu lượng chưa có câu trả lời, bí công nghệ hãng sản xuất Để lý giải điều nhóm tác giả sử dụng phương pháp bảo toàn công để xác định lưu lượng bơm Trên sở so sánh với phương pháp đo thực nghiệm thể tích khoang bơm bơm bánh thông thường nhằm đưa giải đáp cho câu hỏi nêu Cửa đẩy Bánh 2 O2 1 O1 Bánh Cửa hút Hình Bơm hypôgerôto [1] THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH XÁC ĐỊNH LƯU LƯỢNG CỦA BƠM THEO PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN CÔNG 2.1 Thiết lập phương trình xác định lưu lượng tức thời khoang theo góc quay trục dẫn động Theo nguyên lý ăn khớp cặp bánh ăn khớp hypôxyclôít [8], trình làm việc tất cặp đối tiếp tiếp xúc với để tạo thành khoang bơm Khi bánh dẫn động với vận tốc góc ω1 bánh hypôxyclôít z quay chiều với vận tốc góc   1 [9] Để không tính tổng quát khảo sát, z2 khoang bơm giới hạn y3 hai biên dạng đối tiếp Kj hai điểm ăn khớp Kj, Kj+1 hai liên tiếp mô tả hình Si R 1với j thứ tự bánh B i Kj+1 K (bánh có biên dạng cung tròn)  i 1 Ki Khi đó, gọi: + 2(o2y2x2): hệ quy chiếu gắn tâm quay O2 bánh (bánh hypôxyclôít) O1θi+1 di + 1(o1y1x1): hệ quy chiếu gắn tâm quay O1 bánh (bánh cung tròn) θi x3 P di O2 γ ω2 R1 rcl ω1 x2 x1 Hình Sơ đồ tính biến đổi thể tích khoang bơm + 3(o3y3x3): hệ quy chiếu gắn cố định tâm quay O3 (O3  O2) giá +E : độ lệch tâm hai trục quay (khoảng cách trục) +P : tâm ăn khớp + Bi : tâm cung tròn đỉnh bánh 319 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV + rcl : bán kính cung tròn đỉnh bánh + : góc quay bánh so với giá cố định (góc quay trục dẫn động) + : góc quay bánh so với giá cố định Như vậy, sau khoảng thời gian dt bánh quay góc d bánh quay góc d, thể tích khoang làm việc biến thiên lượng dV Nếu gọi: +p : áp suất chất lỏng khoang khảo sát +b : chiều dày bánh hypôxyclôít + M1 : mômen cản tác dụng lên bánh cho M1  + M2 : pb[(O1 K j 1 )  (O1 K j ) ] (1) mômen cản tác dụng lên bánh M2  pb[(O2 K j )  (O2 K j 1 ) ] (2) Phương trình bảo toàn công sinh áp suất chất lỏng có biến thiên thể tích dV khoang bơm khảo sát: pdV  M dγ  M d (3) dγ  ω1 dt  z1  d   ω dt  ω1 dt  z2  (4) Mặt khác, ta có: Thay (1, 2, 4) vào (3) ta có:  dVi z   bω1 [(O1 K j 1 )  (O1 K j ) ]  [(O2 K j )  (O2 K j 1 ) ]  (5) dt z2   Từ hình áp dụng định lý Côsin  O1KiP,  O1Ki+1P,  O2KiP,  O2Ki+1P ta có: (O1K j )  PK 2j  ( Ez1 )  PK j Ez1 cos 1  2 (O1K j1 )  PK j 1  ( Ez1 )  PK j 1 Ez1 cos   2 (O K j )  PK j  ( Ez )  PK j Ez cos 1  2 (O K j1 )  PK j 1  ( Ez )  PK j 1 Ez1 cos  (6) Với θi, θi+1 góc hợp PKi, PKi+1 với trục x3 Thay (6) vào (5) ta có lưu lượng tức thời khoang bơm tính theo góc quay  i trục dẫn động: q( i )  dV ( i ) b1  [ PK j 1 ( i )]2  [ PK j ( i )]2 dt 2( z1  1)   Đặt PK j ( i )   K j ( i ) PK j 1 ( i )   K j 1 ( i ) phương trình (7) viết lại: 320 (7) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV q( i )  b1 [  K2 j 1 ( i )   K2 j ( i )] 2( z1  1) (8)  K ( i )  [r K ( i )  r P ]T [r K ( i )  r P ] Trong đó: j j j (9) với r K j ( i ) , r K j 1 ( i ) r P véc tơ xác định vị trí điểm Kj, Kj+1 P hệ quy chiếu cố định 3, véc tơ trình bày chi tiết phần tính đường ăn khớp mà nhóm tác giả trình bày tài liệu [10] cho dạng tổng quát r Kj ( i )  [ xKi yKi ]T , r P  [ Ez1 ]T Nhận xét: Từ phương trình (7) cho thấy lưu lượng tức thời (lượng biến thiên thể tích theo thời gian) thiết lập phương pháp có dạng rút gọn trùng với phương pháp đường ăn khớp trình bày tài liệu [3, 4, 8] Ví dụ Xét bơm hypôgeroto ăn khớp có: E = 5mm, R = 20mm, z1 = 5, rcl = 9mm, R1 = 37mm, b = 10mm, ω = rad/s thay vào (8) đồ thị biểu diễn biến thiên lưu lượng tức thời theo góc quay  i mô tả hình 2a, hình 2b cặp bánh ăn khớp qi (i)[mm3/độ] bánh hypôxyclôít bánh cung tròn 2500 2000 1500 1000 500 -500 -1000 -1500 -2000 -2500 -50 50 100 150 200 250 300 350 400 i[o] a) Đồ thị biến thiên qi(i) đường ăn khớp b Cặp bánh hypôxyclôít Hình Lưu lượng tức thời 2.2 Lưu lượng bơm Từ (4) ta có: ω1  dγ dt (10) Thay (10) vào (8) lấy tích phân theo thời gian ta có lưu lượng trung bình khoang cho bởi: t2 q tb   q( i )dt t1 (11) Nếu gọi Q lưu lượng trung bình bơm Q xác định sau: Q  nz1qtb (12) Trong đó: n (vòng/phút) số vòng quay bánh (số vòng quay trục dẫn động) Với số liệu cho ví dụ bơm dẫn động với vận tốc n = 1200 (vòng/phút) thay vào (12) ta có lưu lượng bơm Q = 26850000mm3/phút = 26,85 lít/phút 321 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV PHƯƠNG PHÁP TÍNH LƯU LƯỢNG BẰNG ĐO DIỆN TÍCH TOÀN PHẦN TRÊN AUTOCAD Như trình bày, có nhiều công trình nghiên cứu khác công bố việc tính lưu lượng bơm xyclôít nói chung bơm xyclôít ăn khớp nói riêng (bơm Hypôgerôto bơm Gerôto) Nhưng biểu thức tính toán lưu lượng loại bơm phương trình (11) tài liệu [4], phương trình (2) tài liệu [5], phương trình (31) tài liệu [7] phương trình (22) tài liệu [8] tham số R (bán kính chân bánh trong) Mặt khác, thông số lại thông số chế tạo, ảnh hưởng đến lưu lượng bơm ? Để trả lời câu hỏi xem xét cách tính khác phương pháp đo thực nghiệm thể tích khoang bơm trình thiết kế cặp biên dạng đối tiếp cặp bánh ăn khớp hypôxyclôít 3.1 Mô tả phương pháp Ngày với phát triển công nghệ thông tin, đặc biệt lĩnh vực công nghệ phần mềm ứng dụng thiết kế khí Vì vậy, nghiên cứu nhóm tác giả ứng dụng câu lệnh tính diện tích miền khép kín Autocad để từ tính thể tích khoang bơm KI1 cách tự động Mặt khác, theo phương pháp tính lưu lượng hầu hết máy thủy lực thể tích lưu lượng lý Hinh Diện tích khoang KI thuyết bơm tính thể tích khoang bơm bơm cửa vào theo góc quay trục dẫn động Thật vậy, gọi S diện tích khoang bơm cửa vào (hình 4) lưu lượng lý thuyết bơm cho bởi: Qlt = nbS Với: (13) S [mm2] : diện tích khoang bơm cửa hút b [m] chiều dày bánh : n [vòng/phút]: số vòng quay trục dẫn động Từ phương trình (13) ta xác định lưu lượng lý thuyết bơm thông qua việc đo diện tích S trình thiết kế biên dạng cặp bánh đối tiếp 3.2 Sơ đồ thuật toán Để tự động tính toán diện tích miền S nhằm mục đích đánh giá ảnh hưởng R đến lưu lượng bơm thuật toán mô tả sau: * Bước 1: Xác định số khoang tính Nếu gọi m số khoang cần tính, đó:  z1 z1 chẵn  m  z1  z1 lẻ  (14) * Bước 2: Xác định giới hạn cửa vào Nếu gọi KI1 điểm giới hạn cửa vào KI1 cho [8]:   xKi ( i )  R1 cos  i  rcl cos( i   i )  E 3   yKi ( i )   R1 sin  i r cl sin( i   i ) 322 (15) Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Với i, i vị trí KI1 có giá trị i = -(z/2)+ (góc giới hạn kết thúc biến thiên lưu lượng tức thời khoang bơm), góc i cho Ez1 sin  i  i  tan 1 R1  Ez1 cos  i trình bày chi tiết tài liệu [8] Begin (Sai) * Bước 3: Xác định miền cần tính diện tích (Đúng) m z1  z1 R=Rmin + Đối với bánh (hình 4): tương tự tạo cung tròn đỉnh chân (các đối tượng) từ vị trí KI đến KI1 tạo thành đường cong trơn Thiết kế biên dạng + Tạo miền tính từ hai bước Xác định miền giới hạn KI, KI1 Sơ đồ thuật toán mô tả hình m R = R + R Nhận xét: với thuật toán hình ta hoàn toàn tự động tính lưu lượng lý thuyết thiết kế bơm Xác định đo diện tích tiết diện khoang bơm lệnh erase Tính lưu lượng Q (phương trình 13) 3.3 Xác định ảnh hưởng R tới lưu lượng so sánh với phương pháp bảo toàn công Tính toán lưu lượng tự động đo diện tích tiết diện khoang bơm + Đối với bánh (hình 4): tạo cung liên tiếp (đối tượng) từ điểm KI đến điểm KI1 tạo thành đường cong trơn lệnh region (reg) z1 chẵn Tính số khoang bơm (m) Nhập z1, E, R1, rcl, n b, R, Rmin, Rmax Ghi liệu vào file text R ≤ Rmax Để đánh giá ảnh hưởng R đến lưu lượng bơm phải xác định thông số để gia công ta End xét ví dụ sau: tính lưu lượng lý Trong đó: thuyết bơm thủy lực thể tích ăn R :Gia số bán kính chân bánh khớp có thông số z1 = 5, b = Rmin, Rmax: Lần lượt bán kính nhỏ nhất, lớn chân bánh mm, n =1500 vòng/phút, E = 2,5 mm, R1 = 21 mm, rcl = 5,25 mm, Hinh Sơ đồ thuật toán tính Q thay vào phương trình (12) ta hoàn toàn xác định Q = 4442,9 cm3/phút Tuy nhiên, ta nhận thấy tham gia R phân tích Bây ta cho R biến đổi từ Rmin = mm đến Rmax = 23 mm với gia số R = 1mm Thay vào thuật toán trình bày mục 3.2 ta có kết cho bảng đây, hình cặp bánh đối tiếp ứng với trường hợp 323 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Bảng Ảnh hưởng R tới lưu lượng bơm Thông số bơm STT z1 Lưu lượng [mm3/vòng] b E R1 rcl R [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] Đo thực nghiệm CAD PP bảo toàn công Sai khác hai PP (%) 5 3,5 21 5,25 7771,86 4442,9 74,93 5 3,5 21 5,25 6964,09 4442,9 56,75 5 3,5 21 5,25 10 6449,29 4442,9 45,16 5 3,5 21 5,25 11 6067,16 4442,9 36,56 5 3,5 21 5,25 12 5765,76 4442,9 29,77 5 3,5 21 5,25 13 5516,67 4442,9 24,17 5 3,5 21 5,25 14 5305,68 4442,9 19,42 5 3,5 21 5,25 15 5123,82 4442,9 15,33 5 3,5 21 5,25 16 4963,50 4442,9 11,72 10 5 3,5 21 5,25 17 4819,42 4442,9 8,47 11 5 3,5 21 5,25 18 4695,63 4442,9 5,69 12 5 3,5 21 5,25 19 4581,32 4442,9 3,12 13 5 3,5 21 5,25 20 4477,12 4442,9 0,77 14 5 3,5 21 5,25 21 4382,51 4442,9 -1,36 15 5 3,5 21 5,25 22 429460 4442,90 -334 10 12 13 14 15 11 Hình Các cặp bánh ứng với giá trị R 3.4 Đánh giá thảo luận + Từ số liệu bảng hình ta nhận thấy theo phương pháp đo thể tích Rmin thể tích khoang bơm cửa hút lớn nhất, R tăng dần làm thu hẹp dần khoang bơm dẫn đến thể tích giảm dần nhỏ giá trị tính toán theo phương pháp bảo toàn công Vì vậy, giá trị R ảnh hưởng lớn tới lưu lượng bơm, R nhỏ trục dẫn động bơm quay vận tốc lớn làm phần chênh so với phương pháp bảo toàn công hóa trục tức biến thành trục bơm không thoát khỏi bơm, R lớn làm bơm sau chế tạo 324 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV không đạt lưu lượng thiết kế Mặt khác, R thông số chế tạo bắt buộc phải có trình gia công bánh trong, thiết kế người thiết kế phải lựa chọn thông số cách hợp lý để không xảy tượng + Qua nghiên cứu phương pháp tính diện tích khoang bơm (phương pháp đếm ô tính diện tích bơm [2]) áp dụng bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp hypôxyclôít lý trình bày KẾT LUẬN Từ đánh giá thảo luận nhóm tác giả có số kết luận sau: + Không thể áp dụng phương pháp đo thể tích khoang bơm bơm thủy lực thể tích tính toán lưu lượng bơm bánh ăn khớp hypôxyclôít Nghiên cứu phương pháp đo diện tích cách đếm ô tài liệu [2] để tính lưu lượng bơm bánh ăn khớp xyclôít không xác, gần diện tích tiết diện khoang bơm xấp xỉ với lượng biến thiên thể tích + Phương pháp đo diện tích tiết diện khoang bơm với giá trị R thảo mãn tiết diện xấp xỉ lượng biến thiên thể tích Tuy nhiên, R > [R gh] (giá trị giới hạn) dẫn đến lưu lượng bị giảm làm giảm hiệu suất, gây tượng kẹt chân bánh so với đỉnh bánh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Thiết kế chế tạo bơm hypôgerôto ứng dụng hệ thống bôi trơn động ô tô xe máy, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 [2] Nguyễn Đức Hùng Nghiên cứu ảnh hưởng thông số hình học đến động học máy thủy lực bánh ăn khớp kiểu cycloid, Luận án Phó Tiến sĩ, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, 1996 [3] Lozica Ivanvíc, Danica Josifovíc, Mirko Blagojevíc, Blaza Stojanvíc, Andrej llíc, Determination of gerotor pump theoretical flow, 1st International Scientific Conference, 2012, pp 243–250 [4] J H Kim, Chul Kim, Y J Chang, Optimun Design on Lobe Shape of Gerotor Oli Pump, Journal of Mechanical Science and Technology, 2006, Vol 20, No 9, pp 1390-1398 [5] M.R Karamooz Ravari, M.R Forouzan, H Moosavi, Flow irregularity and wear optimization in epitrochoidal gearotor pumps, Meccanica, 2012, No 47, pp 917–928 [6] G Mancò, S Mancò, M Rundo, N Nervegan, Computerized generation of novel gearings for internal combustion engines lubricating pums, International Journal of Fluid Power, 2000, No 1, pp 49–58 [7] Soon- Man Kwon, Han Sung Kang, Joong-Ho Shin, Rotor profile design in a hypogerotor pump, Journal of Mechanical Science and Technology, 2009, No 23, pp 3459-3470 [8] Trương Công Giang, Nguyễn Hồng Thái, Ảnh hưởng thông số kích thước hình học đến đường ăn khớp lưu lượng bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp hypôxyclôít, Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc, Đà Nẵng 2015 [9] Nguyễn Hồng Thái, Tính toán mô động học truyền bánh hành tinh lăn xyclôít ứng dụng robot công nghiệp thiết bị điều khiển số, Hội nghị học toàn quốc lần thứ IX, Hà Nội, 2012, pp 184 - 192 325 ... thủy lực thể tích tính toán lưu lượng bơm bánh ăn khớp hypôxyclôít Nghiên cứu phương pháp đo diện tích cách đếm ô tài liệu [2] để tính lưu lượng bơm bánh ăn khớp xyclôít không xác, gần diện tích. .. sau: tính lưu lượng lý Trong đó: thuyết bơm thủy lực thể tích ăn R :Gia số bán kính chân bánh khớp có thông số z1 = 5, b = Rmin, Rmax: Lần lượt bán kính nhỏ nhất, lớn chân bánh mm, n =1500 vòng/phút,... dụng bơm thủy lực thể tích bánh ăn khớp hypôxyclôít lý trình bày KẾT LUẬN Từ đánh giá thảo luận nhóm tác giả có số kết luận sau: + Không thể áp dụng phương pháp đo thể tích khoang bơm bơm thủy lực