Gv: Nguyễn Trung Nam Phơng pháp tọa độ mặt phẳng Họ tên học sinh: BI TP : Lớp 12A Mùa Hè 2011 PHNG PHP TO TRONG MT PHNG VN 1: NG THNG, GểC, KHONG CCH Bi 1: Lp PT cỏc cnh ca ABC bit A ( 3;1) v trung tuyn cú PT ( d1 ) : x y = 0, ( d ) : x = Bi 2: Cho ABC cú nh A(2; 2) Lp PT cỏc cnh ca ABC bit ng cao k t B v C ln lt l : 9x 3y = v x + 2y = Bi 3: Cho P(3; 0) v hai t d1: 2x y = 0; d2: x + y + = Gi d l t qua P v ct d 1, d2 ln lt A v B Vit PT ca d bit rng PA = PB Bi 4: ABC cú B (3;5) v cao AH: 2x 5y + = Trtuyn CM: x + y = Vit PT cỏc cnh ABC Bi 5: Lp PT cnh ABC bit B (2;-1), cao AH : 3x 4y +27= v phõn giỏc CD: x + 2y = Bi 6: ABC cú A (2;-1) v PT phõn giỏc gúc B v C l: x 2y + = v x + y + = Vit PT t BC Bi 7: Cho d1: 2x y = 0; d2: 2x + 4y = Vit PT t qua P(3;1) cựng vi d 1, d2 to thnh cõn cú nh l giao im ca d1 v d2 Bi 8: Cho P (2;5) v Q(5;1) Vit PT t qua P v cỏch Q mt on cú di bng Bi 9: Vit PT t i qua im A(0;1) v to vi t x + 2y + = mt gúc 45 Bi 10: Vit PT cỏc cnh hỡnh vuụng, bit hv ú cú nh l (- 4; 8) v ng chộo cú PT l 7x y + = Bi 11: Lp pt cỏc cnh ABC bit B(-5; -4) v hai ng cao AM: 3x + 5y = 0, CN: 8x + 3y +13 = Bi 12: Cho ABC cõn ti A, bit pt AB, BC ln lt l 2x + y -1= 0, x - 3y = Vit pt AC bit t AC i qua M(-3; 1) Bi 13: Cho u ABC cú pt BC: 2x + 3y = 0, A(2; 6) Tỡm to B, C? Vit pt AB, AC? Bi 14: Cho ABC cõn ti A, pt BC: 2x + 3y = 0, AB: 5x -12y = Vit pt AC bit t AC i qua M(2; 6) Bi 15: nh ca ABC vuụng cõn l A(1;4), pt BC: 3x - 2y + = Vit pt AB, AC ? Bi 16: Cỏc nh A, D ca hv ABCD nm trờn t x - 2y- = nh B(1;6) Vit PT cỏc t cha cỏc cnh Hv? Bi 17: ABC cú A(-1; 0), B(2; 0) Tỡm C bit t AC, AB hp vi t AB cỏc gúc tng ng 45 v 600 Bi 18: (TKA-07): ABC cú trng tõm G(-2; 0) Bit pt AB: 4x + y + 14 = 0, AC: 2x + 5y = Tỡm to cỏc nh A, B, C ? Bi 19: Cho ABC cú A(-1; 3), cao BH: x y = 0, pgiỏc CK: x+ 3y + = Lp pt BC? Bi 20 : ABC vuụng ti C, bit A(-2;0), B(2;0) v kcỏch t trtõm G n Ox bng Tỡm to nh C Bi 21: Cho d1: x 3y = 0, d2: 2x + y = 0, d3: x - y = Tỡm to cỏc nh hv ABCD bit A thuc d 1, C thuc d2, cỏc nh B, D thuc d3 Bi 22: Cho ABC cú A(4 ; 3) Bit phõn giỏc v trung tuyn k t mt nh l x + 2y - = v 4x + 13y - 10 = Tỡm B, C Bi 23: Cho ABC cõn ti C Bit A(1; 3), cao BH: 2x- 3y- 10 = v AB: 5x + y - 8= X to B, C Bi 24:(A - 02) Cho ABC vuụng ti A, PT .thng BC l 3x y = , cỏc nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh trũn ni tip bng Tỡm ta trng tõm G ca ABC Trờng THPT Phùng Khắc Khoan Thạch Thất Năm học 2010 - 2011 Phơng pháp tọa độ mặt phẳng Gv: Nguyễn Trung Nam Bi 25:(B - 02) Cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I(1/2; 0), PT t AB l x 2y + = v AB = 2AD Tỡm ta nh A, B, C, D bit nh A cú honh õm Bi 26:(B - 03) Cho ABC cú AB = AC, gúc BAC = 900 Bit M(1; 1) l t cnh BC v G(2/3; 0) l trng tõm ABC Tỡm ta cỏc nh A, B, C Bi 27:(A - 04) Cho A(0; 2) v B( ; 1) Tỡm ta trc tõm v tõm trũn ngoi tip OAB Bi 28:(B - 04) Cho hai im A(1; 1), B(4; 3) Tỡm im C thuc t x 2y1= cho d(C, AB) = Bi 29:(D - 04) Cho ABC cú cỏc nh A(1; 0), B(4; 0), C(0; m) vi m Tỡm ta trng tõm G ca ABC theo m Xỏc nh m GAB vuụng ti G Bi 30:(KA- 05) Cho d1: x - y = 0, d2: 2x + y - 1= Tỡm to cỏc nh hv ABCD bit A thuc d 1, C thuc d2, cỏc nh B, D thuc trc honh Bi 31:(KA - 06) Cho d1: x + y+ 3= 0, d2:x y 4= 0,d3: x - 2y = Tỡm M thuc d3 scho d(M,d1) = 2d(M, d2) Bi 32:(KB - 07) Cho A(2; 2) v t d 1: : x + y = 0, d 2: x + y - = Tỡm to cỏc im B, C ln lt thuc d1, d2 cho ABC vuụng cõn ti A Bi 33:(KB - 08) Trong mp Oxy, x ta C ca ABC bit hỡnh chiu vgúc ca C trờn t AB l im H(1;1), ng phõn giỏc ca gúc A cú pt x - y + = v cao k t B cú pt 4x + 3y - = Bi 34:(KD - 09-CB) Trong mp Oxy, cho ABC cú M(2; 0) l trim AB ng trung tuyn v cao qua A ln lt cú pt l 7x - 2y - = v 6x - y - = Vit pt t AC Bi 35:(KB - 09-NC) Trong mp Oxy, cho ABC cõn ti A cú nh A(-1; 4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x - y - = Xỏc nh ta cỏc nh B v C, bit din tớch ABC bng 18 Bi 36:(KA - 09-CB) Trong mp Oxy, cho hcn ABCD cú I(6; 2) l tõm hcn im M(1; 5) thuc ng thng AB v trung im E ca cnh CD thuc t : x + y - = Vit pt t AB Bi 37:(KA - 2010) Trong mp Oxy, ABC cõn ti A, cú A(6; 6), ng thng i qua trung im cỏc cnh AB v AC cú pt: x + y - = Xỏc nh to cỏc nh B, C bit E(1; -3) nm trờn cao i qua nh C Bi 38:(KB - 2010) Trong mp Oxy, ABC vuụng ti A, cú C(-4 ; 1), ng phõn giỏc ca gúc A cú pt x + y - = Vit ptt BC, bit din tớch ABC bng 24 v nh A cú honh dng Bi 39:(KD - 2010) Trong mp Oxy, cho A(0; 2) v l ng thng i qua O Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn Vit ptt , bit khong cỏch t H n trc honh bng AH VN 2: NG TRềN Bi 40: Trong mt phng Oxy cho ABC bit A(3;7), B(9,5) v C(-5;9) a) Vit PT ng phõn giỏc gúc ln nht ca ABC b) Qua M(-2;-7) vit PT t tip xỳc vi trũn ngoi tip ABC Bi 41: Cho A (3;0) v B(0;4), C(1;3) vit PT trũn ngoi tip v ni tip ABC Bi 42: Vit PT trũn qua A(4;2) v tip xỳc vi hai t d1: x y = , d2: x y + 18 = Bi 43: Vit PT trũn cú tõm nm trờn t x = v tip xỳc vi hai t: x y + = v x y + = Bi 44: Vit PT trũn i qua im A(1;2) v B(2;1) v cú tõm nm trờn t x + y + = Bi 45: Vit PT trũn tip xỳc vi t 3x 4y 31 = ti A(1;-7) v cú bỏn kớnh bng Bi 46: Cho trũn tõm (C) cú PT: x + y x y + = v im M(2;4) a) Vit PT t d i qua M v ct (C) ti hai im A, B cho M l t AB b) Vit PT trũn (C) i xng vi trũn (C) qua im M Bi 47: Vit PT t i qua gc to O(0;0) v ct trũn (C) cú PT x + y + x + y 15 = To thnh mt dõy cung cú di bng Trờng THPT Phùng Khắc Khoan Thạch Thất Năm học 2010 - 2011 Gv: Nguyễn Trung Nam Phơng pháp tọa độ mặt phẳng Bi 48: Cho (C) x + y x + y = qua A(0; 1) k hai tip tuyn vi (C), cỏc tip im T 1T2 a) Vit PT t T1T2 b) Tớnh di T 1T2 Bi 49: Cho (Cm) cú PT: x + y ( m ) x + 2my = a) Tỡm m (Cm ) l trũn b) Tỡm qu tớch tõm ca (C m) c) Cho m = - v im A(0; -1) Vit PT cỏc tip tuyn ca trũn (C) k t A 2 Bi 50: (C): x + y = ; ( Cm ) : x + y ( m + 1) x + 4my = a) Tỡm qu tớch tõm (Cm) b) CMR: cú hai trũn (C m) tip xỳc vi (C) c) Vit PT tip tuyn chung ca hai trũn (Cm) ú ( ) Bi 51: CMR: H t (dm): 2mx m y + 2m = luụn tip xỳc vi mt trũn c nh Bi 52: Lp pt trũn cú tõm thuc d1: 2x + y = v tip xỳc d2: x - 3y + 10 = ti im A(4; 2) Bi 53: Lp pt trũn ni tip ABC bit pt AB: 3x + 4y - = 0, AC: 4x + 3y - = , BC: y = Bi 54: Lp pt trũn ngoi tip ABC bit pt AB: x + y - = 0, AC: 2x + 6y +3 = v M(-1; 1) l t BC Bi 55: (D 2003): Cho trũn (C) : (x 1)2 + (y 2)2 = v d : x y = Vit PT trũn (C') i xng vi trũn (C) qua t d Tỡm cỏc giao im ca (C) v (C') Bi 56: (KB 05): Cho hai im A(2; 0), B(6; 4) Vit PT trũn (C) tip xỳc vi trc honh ti im A v khong cỏch t tõm ca (C) n im B bng Bi 57: (CGT - 07): Cho (C) : x2 + y2 - 4x + 2y = Vit pt cỏc tt ca (C) bit tt i qua A(-1; 4) Bi 58: (CSPT - 07): Cho (C) : x2 + y2 + 2x - 4y = 0, d: x - 5y = Xỏc nh giao im A, B ca (C) v d (A cú honh dng) Tỡm im C thuc (C) cho ABC vuụng B Bi 59: (KD - 06): Cho (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = 0, d: x - y + = Tỡm M thuc d cho trũn tõm M cú bk gp ụi bk (C) v tx ngoi vi (C) Bi 60: (KB - 06): Cho (C) : x + y2 - 2x - 6y + = 0, M(-3; 1) Gi T 1, T2 l cỏc tip im ca cỏc tt k t M n (C) Vit pt T1T2 Bi 61: Cho (C): x2 + y2 + x - = Tia Oy ct (C) ti A Lp pt trũn (C ) bit bỏn kớnh R= v (C) tx ngoi vi (C) ti A Bi 62: Lp pt trũn ngtip ABC bit C(-1; -3), ng trtrc cnh BC l: 3x + 2y- = v G(4;-2) l trg tõm Bi 63: (CGT - 05): Lp pt trũn i qua A(1; 2), B(4; 1) v cú tõm thuc d: 2x y -5 = Bi 64: (KA - 07) :Trong mp Oxy, cho ABC cú A(0; 2), B(2; 2) v C(4; 2) Gi H l chõn ng cao k t B; M v N ln lt l t ca cỏc cnh AB v BC Vit PT trũn i qua cỏc im H, M, N Bi 65: (KD - 07): Cho trũn (C) : (x 1)2 + (y + 2)2 = v t d : 3x 4y + m = Tỡm m trờn d cú nht mt im P m t ú cú th k c tip tuyn PA, PB ti (C) (A, B l cỏc tip im) cho PAB u Bi 66: (KD - 09 NC): Cho trũn (C) : (x 1)2 + y2 = Gi I l tõm (C) Xnh ta M thuc (C) cho gúc IMO bng 300 Bi 67: (KB - 09 CB): Cho trũn (C) : (x 2) + y2 = v cỏc t d1: x - y = 0, d 2: x - 7y = Tỡm ta tõm K ( C ) ( C ) v bỏn kớnh ca trũn , bit tip xỳc cỏc t d1, d2 v cú tõm K thuc (C) Bi 68: (KA - 09 NC): Cho trũn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = v t : x + my 2m + = Gi I l tõm ca (C) Tỡm m t ct (C) ti hai im phõn bit A, B din tớch IAB ln nht Bi 69: (KA - 2010): Trong mt phng Oxy, cho cỏc t d1: x + y = 0, d2: x - y = Gi (T) l ng trũn tip xỳc vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C cho ABC vuụng ti B Vit pt ca (T), bit ABC cú din tớch bng v im A cú honh dng Bi 70:(KD - 2010) Trong mp Oxy, ABC cú A(3; -7), trc tõm l H(3; -1), tõm ng trũn ngoi tip l I(-2; 0) Xỏc nh to C bit C cú honh dng Trờng THPT Phùng Khắc Khoan Thạch Thất Năm học 2010 - 2011 Gv: Nguyễn Trung Nam Phơng pháp tọa độ mặt phẳng VN 3: ELIP - HYPEBOL - PARABOL x2 + y2 = a Cú bỏn kớnh qua tiờu im ny bng ba ln bỏn kớnh qua tiờu im b To vi hai tiờu im mt gúc 900 c To vi hai tiờu im mt gúc 120 o 2 Bi 72: Cho (E): x + y = 36 v im M(1;1) Vit PT t qua M v ct (E) ti hai im M 1, M2 cho MM1 = MM2 x2 y2 ' 2 Bi 73: Trong mt phng to cho (E): + = v hai t ( d ) : ax by = ( d ) : bx + ay = ( a + b > ) a Xỏc nh cỏc giao im M, N ca d vi (E) v cỏc giao im P, Q ca (d ) vi (E) b Tớnh theo a, b din tớch t giỏc MPNQ c Tỡm iu kin i vi a, b din tớch ln nht 2 Bi 74: Cho elip ( E ) :16 x + 25 y = 100 Bi 71: Tỡm nhng im trờn (E): a Tỡm to ca im M ( E ) , bit xM = Tớnh khong cỏch t M n hai tiờu im ca (E) b Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca b t y = x + b cú im chung vi (E) Bi 75: Cho (E): x + 16 y = 64 M l mt im bkỡ trờn (E) CMR: T s khcỏch t M ti F v ti t x = cú giỏ tr khụng i Bi 76: Cho elip (E) : x + 25 y = 225 a Đờng thẳng d qua tiêu điểm F2 vuông góc với Ox, d cắt (E) hai điểm M, N Tính đoạn MN b A, B hai điểm thuộc (E) Tính F2A + F1B biết F1A + F2B = c N điểm thay đổi (E) Cm : F1N.F2N + ON2 số Bi 77: (CĐTC - 06) Cho elip (E) : x + y = 32 Tìm điểm M (E) cho F1M - F2M = Bi 78: (CĐCNHN - 07) Cho elip (E) : x + y = Tìm điểm M (E) cho F1M = 2F2M Bi 79: (KD - 05) Cho elip (E) : x + y = C(2;0) Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E) cho A, B đối xứng qua Ox ABC Bi 80: Cho (E) : x + y = 18 Tìm điểm M (E) cho M cách điểm A(1; 2) B(-2; 0) Bi 81: Cho elip (E) : x + y = 36 Viết ptđt qua M(1; 1) cắt (E) hai điểm A, B cho M trung điểm AB Bi 82: (A 08) Vit PTCT elớp (E) bit rng (E) cú e = / v hỡnh chnht c s (E) cú chu vi = 20 Bi 83: Cho (H): x 25 y = 225 a) Tỡm M ( H ) bit MF1 = 2MF2 b) Tỡm N ( H ) cho N nhỡn F1F2 di mt gúc vuụng Bi 84: Cho (H): x y = Tỡm N ( H ) cho N nhỡn F1F2 di mt gúc 1200 Bi 85: Cho (P) : y = x a) Tỡm hai im A v B trờn (P) cho OAB u b) Tỡm hai im C v D trờn (P) cho OCD vuụng cõn ti O c) Mt t bt k qua F ct (P) ti im pbit M, N CMR: tớch cỏc khcỏch t M, N n Ox l khụng i Bi 86: Cho (P): y = 64 x v : x + y + 46 = Tỡm M trờn (P) scho khcỏch t M n l nh nht Bi 87: (D 08) Cho (P) : y2 = 16x v im A(1; 4) Hai im phõn bit B, C (B v C khỏc A) di ng trờn (P) ã cho gúc BAC = 90o CMR: ng thng BC luụn i qua mt im c nh Bi 88: Cho (P) : y = x v A(2;- 2), B(8; 4) Gi s M di ng trờn cung nh AB ca (P) Xỏc nh M cho din tớch AMB ln nht x2 y Bi 89: (A - 2010 - NC) Cho A(2; 3) v (E): + = Gi F1; F2 l cỏc tiờu im ca (E) ( F1 cú honh õm) M l giao im cú tung dng ca t AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua M Vit pt trũn ngoi tip ANF2 Trờng THPT Phùng Khắc Khoan Thạch Thất Năm học 2010 - 2011 Phơng pháp tọa độ mặt phẳng Trờng THPT Phùng Khắc Khoan Thạch Thất Gv: Nguyễn Trung Nam Năm học 2010 - 2011 ... cú honh dng Bi 39:(KD - 2010) Trong mp Oxy, cho A(0; 2) v l ng thng i qua O Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn Vit ptt , bit khong cỏch t H n trc honh bng AH VN 2: NG TRềN Bi 40: Trong... 35:(KB - 09-NC) Trong mp Oxy, cho ABC cõn ti A cú nh A(-1; 4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x - y - = Xỏc nh ta cỏc nh B v C, bit din tớch ABC bng 18 Bi 36:(KA - 09-CB) Trong mp Oxy, cho hcn ABCD... 2010) Trong mp Oxy, ABC cõn ti A, cú A(6; 6), ng thng i qua trung im cỏc cnh AB v AC cú pt: x + y - = Xỏc nh to cỏc nh B, C bit E(1; -3) nm trờn cao i qua nh C Bi 38:(KB - 2010) Trong mp Oxy,