BT Ôn vào lớp 10

Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Một số tập: Rút gọn biểu thức Cho biểu thức Bài : x3 x + x (1 x ) + x x : A= Với x ;1 x x + x2 a, Rút gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho x= + 2 c Tìm giá trị x để A=3 KQ: a Rút gọn A= x2 x b.Thay x= + 2 vào A ta đợc A= 4+2 6+2 17 x x x x +1 x x +1 : Bài 2: Cho biểu thức: P = x x + x x x c.A=3 x2-3x-2=0=> x= ( ) a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên KQ: ĐK: x 0; x a, P = x +1 x b P = x +1 = 1+ x Bài 3: Cho P = Với x= { 0;4;9} P có giá trị nguyên x x+2 x +1 x +1 + x x x + x +1 x a/ Rút gọn P b/ Chứng minh: P < với x x x x + x +1 1 x + Bài 4: Cho biểu thức C = x 2 x + x KQ: a) Điều kiện: x x P = a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để C = GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp x : x x x Bài 5: Cho biểu thức A = x a)Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b)Tìm tất giá trị x cho A < c)Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm Bi Cho A = a a : + a a a + a 1 a)Rỳt gn A b)Tớnh giỏ tr ca A a = + 2 c)Tỡm a A < Bi Cho P = x x 1 x : + x x x + x a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P ti x = 2+ c) Tỡm x tha P x = x x x x x x + 2( x x + 1) : Bi Cho A = x x x+ x x a) Rỳt gn A b) Tỡm x Z A Z 2a + Bi Cho P = a a a a : a a a + + a a a) Rỳt gn P b) Tỡm a P a < ( )( a : + a a a 1+ a a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn P c) Tìm giá trị a để P > v P < Bài 10 Cho biểu thức: P = GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân ) http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp x x + x Cõu 11: Cho biu thc: P = ữ ữ ữ x ữ x +1 x a) Tỡm iu kin xỏc nh ca P? Rỳt gn P b) Tỡm x P >2 x Cõu 12: Cho biu thc A = x ữ x x + x +1 x ữ x ữ a) Tỡm iu kin xỏc nh ca A? Rỳt gn A b) Tớnh giỏ tr ca biu thc A x = c) Tỡm x A < A= ữ: x +3 x x a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị xthì A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 13: Cho biểu thức + : Bài 14: Cho biểu thức P = ữ x +1 x +1 x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x + 12 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x P x2 x 2x + x ( x 1) Bài 15: Cho biểu thức: P = + x + x +1 x x a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x c) Tìm x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên P GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài 16: Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < x x + x x x +1 x Bài 17: Cho biểu thức: A = ữ: x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm x x Bài 18: Cho biểu thức: A = x x x ( ) a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A c) Với giá trị x A > A Bài 19: Cho biểu thức : P= x +1 x 2+5 x + + x x x +2 a)Tìm TXĐ Rút gọn b)Tìm x để P =2 c)Tính giá trị P x = 3-2 Bài 20: Cho biểu thức P= ( 1 a +1 a +2 ):( ) a a a a a)Tìm TXĐ rút gọn P b)Tìm a để P dơng c)Tính giá trị biểu thức biết a= 9- Chuực caực em hoùc toỏt! GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Một số tập: hàm số bậc hàm số bậc hai Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn Bài tập 1: cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) qua A(0;-2) d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để : +(p) không cắt (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) hai điểm phân biệt +(p) cắt (d) Bài tập 2: cho hàm số (p): y=x2 hai điểm A(0;1) ; B(1;3) a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB tiếp xúc với (P) d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt C,D cho CD=2 Bài tập 3: Cho (P): y=x2 hai đờng thẳng a,b lần lợt là: y= 2x-5; y=2x+m a chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P) b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + Lập pt đt (d) qua A có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) (d) Bài tập : cho hàm số y=2x2 (P) y=3x+m (d) a Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d) b Tính tổng bình phơng hoành độ giao điểm (P) (d) theo m c Tìm mối quan hệ hoành độ giao điểm (P) (d) độc lập với m Bài tập 5: cho hàm số y=-x2 (P) đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm hai phía trục tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) toạ độ điểm A,B, tìm k đểS=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN Bài tập 6: cho hàm số y=x2 (P) y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- )2 b.chứng minh (P) với (d) cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bài tập 7: cho hàm số y= mx-m+1 (d) a Chứng tỏ m thay đổi đt (d) qua điểm cố định tìm điểm cố định b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A B, cho AB= GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài tập : hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1); N(5;-1/2) đt (d) y=ax+b a Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M, N b Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox, Oy Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P) y=3x+m2 (d) a Chứng minh với giá trị m đt (d) cắt (P) điểm phân biệt b Gọi y1, y2 tung độ giao điểm (d) (P) tìm m để có bthức y1+y2= 11y1.y2 Bài tập 9: Cho hàm số y=x2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Trên (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt viết phơng trình đờng thẳng AB c Lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) Bài tập 10: a Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b Cho hàm số y=x2 (P) B(3;0), tìm pt thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) qua B c Cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) tiếp xúc với (P) d Cho (P) y=x2 lập phơng trình (d) song song với đt y=2x tiếp xúc với (P) e Viết pt đthẳng song song với đt y=-x+2 cắt (P) y=x2 điểm có hoành độ (-1) f Viết pt đthẳng vuông góc với (d) y=x+1 cắt (P) y=x2 điểm có tung độ ( m 3) x + y = x y = Bài tập 11 : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình m = b) Với giá trị m hệ phơng trình nhận cặp số ( x= ; y =- 6) làm nghiệm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm ax y = x + ay = Bài tập 12 : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm tìm nghiệm hệ phơng trình VN ax y = a x + y = a + Bài tập 13 : Cho hệ phơng trình a) Giải hệ phơng trình a = -2 b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm nhất, tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: x - y = d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x y số nguyên Bài tập 14: a) Giải biện luận hệ phơng trình: x + (m 4) y = 16 (I) (4 m) x 50 y = 80 b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm tìm m để x+y lớn 2x ay = b a Có nghiệm x = ; y = b Có VSN ax + by = Bài tập 15: Xác định a, b để hpt: Chuực caực em hoùc toỏt! GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Một số tập: phơng trình bậc hai phơng trình quy phơng trình bậc hai Bài tập 1: Cho phơng trình: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Giải phơng trình với m lần lợt giá trị: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Bài tập 2: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Giải phơng trình với m = -1và m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt; Có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bài tập 3: Cho phơng trình : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Giải phơng trình với m = -2 b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình cho vô nghiệm; Có hai nghiệm thoã mãn x1 = 2x2 Bài tập 4: Cho phơng trình : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Giải phơng trình với m = -3 b) Với giá trị m phơng trình có nghiệm x = - c) Với giá trị m pt có hai nghiệm phân biệt; phơng trình cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bài tập 5: Biết phơng trình : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = (Với m tham số ) có nghiệm x = Tìm nghiệm lại Bài tập 6: Biết phơng trình : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Với m tham số ) có nghiệm x = -1 Tìm nghiệm lại Bài tập 7: Cho phơng trình: x2 - mx + 2m - = a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)Tìm hệ thức hai nghiệm phơng trình không phụ thuộc vào m Bài tập 8: Cho phơng trình bậc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m e) Khi phơng trình có nghiệm x = -1 tìm giá trị m tìm nghiệm lại Bài tập 9:Cho phơng trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Giải phơng trình với m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thảo mãn: x12 + x22 = e) Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22 Bài tập 10: Cho phơng trình: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm d) Tìm hệ thức liên hệ x1và x2 không phụ thuộc m GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài tập 11: Cho phơng trình: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với giá trị a b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào a c) Tìm giá trị nhỏ nhật biểu thức A = x12 + x22 Bài tập 12: Cho phơng trình: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x1 x2 - x12 - x22 Bài tập 13: Cho phơng trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài tập 14: Cho phơng trình: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài tập 15:Cho phơng trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1 x1 + x + = x1 x2 Bài tập 16: Cho phơng trình: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m tham số) a) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) Tìm hệ thức x1; x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 17: Cho phơng trình mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm, nghiệm có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) Tìm hệ thức x1, x2 mà không phụ thuộc vào m Bài tập 18: Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Tìm giá trị lớn biểu thức: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 19: a) Với giá trị m hai pt sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm pt (1) nghiệm phơng trình (2) ngợc lại Bài tập 20: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình: x2 - (2m - 1)x + m = GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Tìm m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Bài tập 21: Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình x2 + 2(m - 2)x - 2m + = Tìm m để x12 + x 22 có giá trị nhỏ Bài tập 22: Cho phơng trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài tập 23: Cho phơng trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn 10x1x2 + x12 + x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị Bài tập 24: Cho phơng trình : x2 - 2(m - ) x + m + = a) Giải phơng trình với m = b) Với giá trị m phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) Với giá trị m phơng trình cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bài tập 25: Cho phơng trình x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Chuực caực em hoùc toỏt! GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Một số tập: giải toán cách lập phơng trình Hệ phơng trình 1/ Giải toán cách lập HPT Bài Bài Bài Bài Bài BI TON V S - CH S Tỡm s t nhiờn bit tng ca chỳng bng 1006 v nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l v d l 124 ( KQ:712 v 294 ) Tỡm s bit tng ca chỳng bng 212, nu ly s ln chia s nh thỡ c thng l v d ( KQ: 178 v 34) Tỡm hai s tng bng hiu bỡnh phng ca chỳng v bng 23 ( KQ: 12 v 11 ) Tỡm s cú hai ch s bit ch s hng chc ln hn ch s hng n v l v s ú gp ln tng cỏc ch s ca nú ( KQ: 42) Tỡm s t nhiờn cú hai ch s, tng cỏc ch s bng 10,nu i v trớ hai ch s cho thỡ s ú gim i 54 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) x + y = 10 x = Ta cú h: 10 x + y 10 y + x = 54 ) ( ) y = ( Bài Tỡm s t nhiờn cú hai ch s , ch s hng cghucj ln hn ch s hng n v l v nu vit s vo gia hai ch s thỡ s ú tng thờm 540 n v HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) ta cú s xy x = x y = y = x y xy = 540 Ta cú h: Bài ( KQ: 64) Tỡm s cú hai ch s,bit rng s ú chia cho tng hai ch s ca nú thỡ c thng l khụng d.Cũn nu chia s ú cho s vit theo th t ngc li thỡ c thng l v d 18 HD: Gi x; y l ch s hng chc v hng n v( x ; y N v < x; y ) xy = ( x + y ) x = Ta cú h: y = xy = yx + 18 Bài Bài ( KQ: 82) ( KQ: 72) Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm giá trị phân số Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số 24 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 10 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Tìm phân số BI TON Cể NI DUNG HèNH HC Bài 10 Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng,bit nu tng mi cnh lờn 3cm thỡ din tớch tam giỏc tng 36 cm2 ,v nu mt cnh gim i 4cm thỡ din tớch tam giỏc gim i 26cm2 Bài 11 Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 20 cm din tớch l 300 cm2 Tớnh chiu di , rng ca hỡnh ch nht ú.( KQ: 30cm v 10 cm) Bài 12 Tớnh cỏc kớch ca hỡnh ch nht bit chiu di hn rng 5cm,chu vi = 70cm ( KQ: 20cm v 15 cm) Bài 13 Tớnh chu vi ca hỡnh ch nht bit nu tng mi cnh ca nú lờn 1cm thỡ din tớch tng lờn 22cm2 Nu gim chiu di i 2cm chiu rng 1cm thỡ din tớch gim 28cm2 ( KQ: 42cm ) Bài 14 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 BI TON CHUYN NG Bài 15 Mt ụtụ i quóng ng AB ht 8gi.Lỳc u ụtụ i vi tc 40 km/h sau ú i vi tc 60 km/h Tớnh thi gian ụtụ i vi mi võn tc trờn,bit rng nu ụtụ i vi tc 45 km/h thỡ 8gi ụtụ i ht quóng ng AB ( KQ:6h ; 4h ) Bài 16 Hai xe cựng hnh t A v B v i ngc chiu nhau.Sau i c gi thỡ h gp cỏch chớnh gia quóng ng AB l 15 km.Nu tc xe chy nhanh hn gim i mt na tc ban u thỡ hai xe gp sau khi hnh 2gi 48phỳt Tớnh tc ban u ca mi xe (KQ: 60km/h v 45km/h ) Bài 17 Mt ụtụ d nh i t A n B thi gian nht nh Nu xe chy mi gi nhanh hn 10 km thỡ s n sm hn 3h, nu xe i chm mi gi 10 km thỡ n mun mt 5h Tớnh thi gian d nh, tc ca xe lỳc u v quóng ng AB ( K: x ; y > ) ( KQ: 15h; 40 km/h v 600km ) Bài 18 Quóng ngAB gm mt on lờn dc di 4km, mt on xung dc di 5km.Mt ngi i xe p t A dn b ht 40 phỳt v i t B v A ht 41 phỳt ( tc lờn mi nh v xung mi dc nh ) Tớnh tc lỳc lờn v xung dc ( KQ: 12 km/h v 15 km/h ) Bài 19 Mt ngi i xe mỏy t A n B vi tc 30 km/h nhng n C thỡ ng xu nờn t ú ngi y ch i vi tc 20 km/h.Tớnh quóng ng AC v AB bit tng thi gian ngi y i ht quóng ng AB l 4h 20 phỳt v quóng ng CB di hn quóng ng AC l 20 km HD: t AC = x km CB = y km y x = 20 Ta cú h: x y 30 + 20 = ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) BI TON CHUYN NG DI NC GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 11 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài 20 Mt chic thuyn i t bn A Sau 48 phỳt chic tu thy cng i t A v ui theo gp thuyn cỏch bn A 30 km.Tớnh tc ca thuyn mỏy v tu thy bit tu thy chy nhanh hn thuyn mỏy l 10 km/h HD: Gi x ;y l tc chic thuyn v tu thy ( x ;y > 0) y x = 10 Ta cú h: 30 + 30 = x y Bài 21 ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) * Hai bn sụng A v B cỏch 40 km.Mt ca nụ xuụi t A n B ri li quay v A vi tc riờng khụng i ht tt c gi 15 phỳt.Khi ca nụ hnh t A thỡ cựng lỳc ú ,mt khỳc g cng trụi t t A theo dũng nc v gp ca nụ trờn ng tr v ti mt im cỏch A l km.Tớnh tc ca ca nụ v dũng nc HD: Gi x ; y l tc ca ca nụ v dũng nc( x > y > ) Vn tc ca nụ xuụi v ngc dũng l: x + y km/h v x y km/h 40 40 + = C i v v ht 2gi15phỳt Hay 9/4 gi Ta cú PT: x+ y x y 40 32 + Thi gian ca nụ xuụi v ngc: (h) Thi gian khỳc g trụi 8km: ( h) x+ y x y y 40 40 40 40 40 40 x+ y + x y = + = x+ y + x y = x + y x y (KQ:36 v4 km/h) Ta cú : 40 32 xy = x x = y + = x + y x y y Bài 22 Bài 23 Bài 24 Bài 25 BI TON CHUNG RIấNG Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b cn nc 6h thỡ y b.Nu m vũi I 2h v vũi II 3h thỡ c 2/5 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b ( KQ: 10h v 15h ) Hai vũi nc cựng chy vo mt cỏi b 1h20 phỳt thỡ y b.Nu m vũi I 10 phỳt v vũi II 12 phỳt thỡ c 2/15 b Tớnh thi gian mi vũi chy mt mỡnh y b ( KQ: 2h v 4h ) Hai vũi nc cựng chy 4h 48phỳt thỡ y b.Nu vũi I chy 4h v vũi II 6h thỡ s y b.Hi nmi vũi chy mt mỡnh bao lõu thỡ y b ( KQ: 8h v 12h ) Hai ngi cựng xõy bc tng.Ngi th nht lm c mt na ri cho ngi th hai lm nt cho n lỳc xong thỡ ht gi.Nu c hai ngi lm chung thỡ ch sau gi thỡ xong bc tng.Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi mt bao lõu mi xong HD: Gi x ; y l thi gian ngi th I v II lm mt mỡnh xong cụng vic GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 12 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 1 x + y = Ta cú h: x + y = 2 Bài 26 Bài 27 ( KQ : 12 gi v gi ) Nu hai t HS cựng v sinh sõn trng thỡ sau 1gi 30 phỳt s xong.Nu t I lm 20 phỳt,t II lm 15 phỳt thỡ c 1/5 sõn trng.Hi mi t lm riờng thỡ xong bao lõu ( KQ:2,5h v 3,75h ) BI TON V TUI Hai nm trc tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em Hai nm sau tui ca ngi Anh gp ln tui ca ngi em.Tớnh tui ca ngi Anh v ngi Em hin HD: Gi x; y l tui anh v tui em hin ( x ; y nguyờn dng) x = ( y ) Ta cú h: ( KQ: 14 tui v tui ) x + = ( y + ) Bài 28 * Tui ca hai anh em cng li bng 21.Tui anh hin gp ụi tui em lỳc anh bng tui em hin nay.Tớnh tui hin ca mi ngi HD: Gi tui ca anh v em hin l x v y Ta cú PT x +y =21 Tui anh hin gp ụi tui em trc nờn tui em trc bng x/2 Tui anh trc bng tui em hin nờn tui anh trc bng y.Do hiu s tui ngi khụng i theo thi gian nờn ta cú PT: x y = y x + y = 21 Ta cú h: x x y = y Bài 29 ( KQ : 12 tui v tui ) BI TON Cể NI DUNG HO L Cú hai l ng mui vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l lng nc mui ly hai l (x; y > ) x + y = 140 Ta cú h: x 40 y 30 100 + 100 = 100 140 Bài 30 x (KQ: 40g ; 100g ) BI TON V T S Theo k hoch,trong quý I xng A phi sn xut nhiu hn xng B 200 sn phm.Nhng thc hin xng A tng nng sut 20%, xng B tng nng sut 15 % nờn xng A sn xut c nhiu hn xng B l 350 sn phm.Tớnh s sn phm mi xng sn xut theo d nh HD: Gi x;y l s sn phm xng A v B d nh sn xut ( x ; y nguyờn dng) x y = 200 Ta cú h: 20 x 15 y ( KQ: 2400 sp v 2200 sp ) 100 + 100 = 150 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 13 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc chi tiết máy? Bài 31 Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch mi ụ tụ phi ch bao nhiờu tn hng HD: Gi x ; y l s hng theo k hoch mi ụ tụ phi ch x + y = 360 Ta cú h: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 360 Bài 32 ( KQ: 200 tn v 160 tn ) BI TON KHC Trong bui giao lu ngoi ng,s ngi tham gia Ting Phỏp bng 1/5 s ngi tham gia T.Anh Nhng sau ú cú thờm 25 ngi tham gia T.Phỏp v 15 ngi i T.Anh v sm ú s ngi i T.Phỏp bng 2/3 s ngi i T.Anh.Hi lỳc u mi i cú bao nhiờu ngi tham gia HD: Gi x ; y l s ngi lỳc u i T.Phỏp v T.Anh tham gia ( x ; y > ) x = y Ta cú h: ( KQ: 15 ngi ; 75 ngi ) x + 25 = ( y 15 ) Bài 33 Cú hai i sn xut, i I lm 25 ngy, i II lm 20 ngy c tt c 2850 sn phm.Bit sn phm ca i I lm ngy bng i B lm ngy.Tớnh s sn phm mi i ó lm mi ngy HD: Gi x ;y l s sn phm i I v II lm ó lm ngy 25 x + 20 y = 2850 Ta cú h : ( KQ : 50 ngy v 80 ngy x = y II/ Giải toán cách lập PT BI TON V S - CH S Bài 34 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị tích số phải tìm với số phải tìm nhng viết theo thứ tự ngợc lại 2994 HD.Gọi x y số cần tìm x ; y Z ;0 < x ;0 x HPT x y = 10 x + y x = x = ; ( Loai ) y =4 y = y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bài 35 */ Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số nhỏ số lần thêm 25 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải tìm HD Gọi x ; y chữ số hàng chục số cần tìm ( x Z ;0 < x ; y Z ;0 y ) x = x2 = 25 / 6( x + y ) =10 x + y ; ( loai) HPT : (KQ.54) x y + 25 =10 y + x y1 = y2 = toán chuyển động GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 14 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài 36 Một ngời dự định xe máy từ A đến B Nếu ngời tăng vận tốc km/h B sớm giờ.Tính vận tốc thời gian ngời hết quãng đờng AB, biết AB = 100 km PT 100 100 =1 x x+5 ( KQ:20 km/h ) Bài 37 Một ôtô dự định hết quãng đờng dài 120 km.Nhng đợc nửa đờng xe nghỉ phút, muốn đến nơi dự định xe phải tăng tốc độ thêm km/h quãng đờng lại.Tính thời gian xe chạy HD Gọi x km/h vận tốc dự định ( x >0 ) PT 60 60 120 + + = x x + 20 x ( KQ: 2h 27phút ) Bài 38 Hai ô tô từ Hà Nội đến Hải Phòng, vận tốc xe thứ 40 km/h vận tốc xe thứ hai gấp 1,25 lần vận tốc xe thứ nhất,nửa sau xe khác từ Hà Nội đến Hải Phòng,xe thứ ba vợt xe thứ sau 1giờ 30 phút lại vợt xe thứ hai.Tính vận tốc xe thứ ba HD Gọi x km/h vận tốc xe thứ 3( x > 50) Sau 1giờ xeI đợc 20km, xe II đợc 25 km 20 25 Thời gian xe III đuổi kịp xe I h; Thời gian xe III đuổi kịp xe II h x 40 x 50 20 25 PT = ( KQ: 60km/h ) x 40 x 50 Bài 39 Một tàu thủy khúc sông dài 80 km , 8giờ 20 phút.Tính vân tốc riêng tàu biết vân tốc dòng nớc km/h PT 80 80 =8 x+4 x4 ( KQ: 20 km/h ) Bài 40 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km sau lại trở ngay, lúc gặp bè nứa trôi tự điểm C cách A km Tính vận tốc ca nô,biết vận tốc dòng nớc km/h PT 24 16 =2 x+4 x4 ( KQ: 20klm/h ) toán chung riêng Bài 41 Ngời ta dùng máy bơm để bơm nớc từ hồ lên đồng lúa.Nếu máy làm sau ngày bơm đợc 11/30 lợng nớc hồ Nếu máy làm việc riêng thời gian máy thứ bơm hết nớc hồ hết so với máy thứ hai ngày.Tính thời gian máy làm việc bơm hết nớc hồ Gọi x ngày thời gian máy thứ bơmmột hết nớc hồ (x>0) PT 1 11 + = x = 5; x = ( Loai ) x x + 30 11 KQ: ngày: ngày ) Bài 42 Một máy bơm dùng để bơm bể nớc tích 60 m3 với thời gian định trớc bơm đựơc 1/2 bể điện 48 phút.Đến có điện ngời ta sử dụng thêm máy thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả máy phải hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ http://Violet.Vn/Huongtien82 15 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân Chuyên đề: Ôn thi vào cấp thời gian máy hoạt động 60 x 30 30 Thời gian Máy I bơm nửa bể ; Thời gian Máy I+II bơm ; x x + 10 30 30 Thời gian thực tế may I hoạt động x + x + 10 30 30 60 PT x + x + 10 + = x x =15 ; x = 25( Loai) HD Gọi x m3/h cômg suất máy I; Thời gian dự định bơm đầy bể ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) toán có nội dung hình học Bài 43 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật có chu vi 140 m diện tích 1200cm2 ( KQ 40 cm 30 cm ) Bài 44 Một hình chữ nhật có chu vi 240 m , diện tích 3500 cm2 Tính chiều dài , rộng ( KQ: 70m; 50m) Bài 45 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật vàng có diện tích 16 cm2 ( HCN có cạnh tỉ lệ với số vàng = (1 + 5) ) HD.Gọi x chiều rộng hình chữ nhật ( x > ); Chiều dài PT (1 + 5) x x =16 x 3,1 (1 + 5) x ( KQ 3,1cm cm ) toán dạng phân chia suất Bài 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành nhà với 480 ngày công thợ Khi thực đội tăng cờng thêm công nhân nên hoàn thành công việc sớm ngày.Tính số công nhân ban đầu đội HD Gọi x số công nhân ban đầu đội ( x nguyên dơng ) PT 480 480 = x1 = 12 ; x1 = 15 x x+3 (KQ 12 ngời) Bài 47 Một đội công nhân định bốc dỡ 400 hàng thời gian dự định Do ngày làm tăng thêm 20 nên xong sớm ngày.Tính thời gian đội dự định bốc dỡ hàng 400 400 HD Gọi x ?(ngày) thời gian dự định PT x x = 20 ( KQ: ngày ) Bài 48 Một đơn vị giao thông đợc giao làm đờng dài 16800m mọt thời gian định trớc Do ngày họ làm đợc dự định 150m nên thồ hạn ngày mà họ làm đợc 14100 m Tính xem họ dự định làm suất làm ngày mét đờng HD: Gọi x ( ngày ) thời gian thực tế họ làm ( 0) 0, 008 0, 006 Thể tích A x + 200 (m ) ; B (m3 ) x PT 0, 008 0, 006 0, 014 + = ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) x + 200 x 700 Chuực caực em hoùc toỏt! GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 17 [...]... thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả 2 máy cùng phải hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến.Tính công suất của máy bơm thứ nhất http://Violet.Vn/Huongtien82 15 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 và thời gian máy đó hoạt động 60 x 30 30 Thời gian Máy I bơm nửa bể là ; Thời gian Máy I+II bơm là ; x x + 10 30 30 Thời gian thực tế may I hoạt động là x + x + 10 30 30 4 60... y 1 ; ( loai) HPT : (KQ.54) x y + 25 =10 y + x y1 = 4 y2 = 5 bài toán chuyển động GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 14 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 Bài 36 Một ngời dự định đi xe máy từ A đến B Nếu ngời đó tăng vận tốc 5 km/h thì về B sớm hơn 1 giờ.Tính vận tốc và thời gian ngời đó đi hết quãng đờng AB, biết AB = 100 km PT 100 100 =1 x x+5 ( KQ:20 km/h và 5 giờ ) Bài... dạng phân chia đều năng suất Bài 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành căn nhà với 480 ngày công thợ Khi thực hiện đội tăng cờng thêm 3 công nhân nữa nên hoàn thành công việc sớm hơn 8 ngày.Tính số công nhân ban đầu của đội HD Gọi x là số công nhân ban đầu của đội ( x nguyên dơng ) PT 480 480 = 8 x1 = 12 ; x1 = 15 x x+3 (KQ 12 ngời) Bài 47 Một đội công nhân định bốc dỡ 400 tấn hàng trong thời... ) 100 + 100 = 150 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 13 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Bài 31 Hai ụ tụ phi ch tt c 360 tn hng Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% ... 60 km ) BI TON CHUYN NG DI NC GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 11 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 Bài 20 Mt chic thuyn i t bn A Sau 48 phỳt 1 chic tu thy cng i t A v ui theo gp thuyn cỏch bn A 30 km.Tớnh vn tc ca thuyn mỏy v tu thy bit tu thy chy nhanh hn thuyn mỏy l 10 km/h HD: Gi x ;y l vn tc chic thuyn v tu thy ( x ;y > 0) y x = 10 Ta cú h: 30 + 30 = 4 x y 5 Bài 21... vi nng mui l 5% v 40% Hi cn phi ly mi loi bao nhiờu gam c 140g mui cú nng 30% HD: Gi x(g); y(g)ln lt l khi lng nc mui ly hai l (x; y > 0 ) x + y = 140 Ta cú h: 5 x 40 y 30 100 + 100 = 100 140 Bài 30 x 2 (KQ: 40g ; 100 g ) BI TON V T S Theo k hoch,trong quý I xng A phi sn xut nhiu hn xng B là 200 sn phm.Nhng do thc hin xng A tng nng sut 20%, xng B tng nng sut 15 % nờn xng A sn xut c nhiu hn xng...Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 Tìm phân số đó BI TON Cể NI DUNG HèNH HC Bài 10 Tớnh di hai cnh gúc vuụng ca mt tam giỏc vuụng,bit nu tng mi cnh lờn 3cm thỡ din tớch tam giỏc tng 36 cm2 ,v nu mt cnh gim i 4cm thỡ din tớch tam giỏc gim i 26cm2 Bài 11 Mt hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 20 cm din tớch l 300 cm2 Tớnh chiu di , rng ca hỡnh ch nht ú.( KQ: 30cm v 10 cm) Bài 12 Tớnh cỏc kớch... 9 ;0 x 9 HPT x y = 10 x + y x = 6 x = 4 ; ( Loai ) y =4 y = 6 y x = 10 y + x ( KQ: 64 ) Bài 35 */ Tìm 1 số có hai chữ số, biết tổng 2 chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải tìm HD Gọi x ; y là chữ số hàng chục của số cần tìm ( x Z ;0 < x 9 ; y Z ;0 y 9 ) x = 5 x2 = 25 / 4 6( x + y ) =10 x + y 1 ; ( loai) HPT... lm chung thỡ ch sau 3 gi thỡ xong bc tng.Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi mt bao lõu mi xong HD: Gi x ; y l thi gian ngi th I v II lm mt mỡnh xong cụng vic GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 12 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp 3 1 1 1 x + y = 3 Ta cú h: 1 x + 1 y = 8 2 2 Bài 26 Bài 27 ( KQ : 12 gi v 4 gi ) Nu hai t HS cựng v sinh sõn trng thỡ sau 1gi 30 phỳt s xong.Nu t I lm trong... Xe I ó ch vt mc 12% , xe II vt mc 10% k hoch do ú c hai xe ó ch c 400 tn Hi theo k hoch mi ụ tụ phi ch bao nhiờu tn hng HD: Gi x ; y l s hng theo k hoch mi ụ tụ phi ch x + y = 360 Ta cú h: 12 x 10 y 100 + 100 = 400 360 Bài 32 ( KQ: 200 tn v 160 tn ) BI TON KHC Trong bui giao lu ngoi ng,s ngi tham gia Ting Phỏp bng 1/5 s ngi tham gia T.Anh Nhng sau ú cú thờm 25 ngi tham gia T.Phỏp v 15 ngi i T.Anh ... có công suất 10 m3 / h.Cả máy phải hoạt động để bơm đầy bể thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ http://Violet.Vn/Huongtien82 15 GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân Chuyên đề: Ôn thi vào. .. 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành nhà với 480 ngày công thợ Khi thực đội tăng cờng thêm công nhân nên hoàn thành công việc sớm ngày.Tính số công nhân ban đầu đội HD Gọi x số công nhân ban... 6( x + y ) =10 x + y ; ( loai) HPT : (KQ.54) x y + 25 =10 y + x y1 = y2 = toán chuyển động GV: Trần Công Tiến THCS Tân Xuân http://Violet.Vn/Huongtien82 14 Chuyên đề: Ôn thi vào cấp Bài