Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số ÔN TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I Hệ phương trình đối xứng loại 1: Định nghĩa: Hệ Pt đối xứng loại có dạng: f ( x, y ) = f ( x, y ) = f ( y , x ) , g ( x, y ) = g ( x, y ) = g ( y , x ) (Trong pt thay x cho y y cho x pt không thay đổi ) 2.Cách giải: Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện S, P S ≥ P Bước 3: Thay x, y S, P vào hệ phương trình Giải hệ tìm S, P dùng Viét đảo tìm x, y Chú ý: + Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP + Đôi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) S = u + v, P = uv + Có hệ phương trình trở thành đối xứng loại sau đặt ẩn phụ II Hệ phương trình đối xứng loại 2: Định ghĩa: f ( x, y ) = ( ) f ( y , x) = ( ) Cách giải: Lấy (1) − (2) (2) − (1) ta được: (x−y)g(x,y)=0 Khi x−y=0 g(x,y)=0 + Trường hợp 1: x−y=0 kết hợp với phương trình (1) (2) suy nghiệm + Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) (2) suy nghiệm (trong trường hợp hệ phương trình thông thường vô nghiệm) III Hệ đẳng cấp bậc hai Lý thuyết: ax + bxy + cy = d (1) * Hệ đẳng cấp bậc có dạng: 2 a ' x + b' xy + c' y = d ' (2) Phương pháp giải: + Kiểm tra x = có thỏa hệ hay không? x (a + bt + ct ) = d + Xét x ≠ Đặt y = tx ⇒ x (a '+b' t + c' t ) = d ' + Kiểm tra a '+b' t + c' t = có thỏa hệ hay không? (1) + Xét x ≠ a '+b' t + c' t ≠ Ta lấy ta được: (2) a + bt + ct d = ⇔ (cd '−dc ' )t + (bd '−db' )t + ad '− da ' = ; giải PT để tìm t thay t vào hệ ta tìm d' a '+b' t + c' t x sau tìm y = tx Bài Tập: Giải hệ pt sau: x − xy − y = x + y + xy = xy ( x − y ) = −2 x y + xy = 30 Bài 1: a) b) c) d) e) 3 2 x − y = x + y = 35 x y − xy = x + y + x y = 21 GV: Hồ Đình Sinh_Tổ toán x y + y x = 30 x x + y y = 35 Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số Bài 2: 1 x y 13 x + y = + = a) 1 b) y x + x + y = = 13 x y Bài 3: x + y 10 = x+y c) 1 + = x y 1 x + y + x + y = ( x + y )(1 + xy ) = a) b) c) x + y + + = ( x + y )(1 + ) = x2 y x2 y2 2 x + d) x + y =3 3 = y x − 2y + x + 2y = e) x + 2y = −6 x − 2y 1 x x + + y + =5 y + = +1 x y x x y d) y x + y + + = x xy + y xy = 78 x3 y Bài 4: x + y = x + y = x3 + y = x5 + y = x + y = 82 a) b) c) d) e) ĐS:(0;1),(1;0) 9 2 6 5 2 4 x − x y + y = 13 x + y = x + y = x + y xy = x + y = x + y Bài 2 x + y + x + y2 = x ( x + 2)(2 x + y) = x (3 x + y )( x + 1) = 12 x + x + y + y = 18 a) b) c) d) xy ( x + 1)( y + 1) = 72 xy(x + 1)(y + 1) = 12 x + x + y = x + 2y + 4x − = 2 x + + y + = x + y + x + y = 10 x + y − x + y = e) f) g) xy ( x + 4)( y + 4) = 3 x − y − x − y = x y + + y x + + x + + y + = Bài 6: 2 3 xy + x + = y 1 −1 y + xy = x 1 + x y = 19 x 1 a) ĐS: (1; 2), ( ;1) b) ĐS:( ; −2), ( ;3) c) 2 ĐS: 1; ÷, (3;1) 2 2 2 3 1 + x y = x y + xy = −6 x x y + xy + = 13 y 3 3− 3+ ( x + 1) + y ( y + x) = y 8 x y + 27 = 18 y * d) ĐS: (-2;5) e) ĐS: ; , ; ÷ ÷ ÷ 3+ − ÷ ( x + 1)( y + x − 2) = y x y + x = y Bài 7: Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x + y = m x + y + xy = m 21 Ú m ³ + 3; a) ĐS: − ≤ m ≤ + ; b) ĐS: m £ 2 x y + xy = 3m − x + y = 2m + x+ c) y =1 x x + y y = − 3m ĐS: £ m £ x + y + x + y = 10 d) xy ( x + 4)( y + 4) = m Bài 8: x = 3x + y a) ĐS: (0,0), (5;5), (-1;2), (2;-1).b) y = y + x ĐS: - 24 £ m £ −1 + −1 + x3 + = y ; ĐS: (1;1), 2 y + = x 2 x + y = x x3 = 2x + y c) ĐS:(1;1), e) (0;0), ( 3; 3), ( − 3; − 3), (1; −1), ( −1;1) d) y = 2y + x 2 y + x = y2 GV: Hồ Đình Sinh_Tổ toán −1 − −1 − ÷ ÷, ; ÷ ÷ 2x = y + y ĐS:(1;1) 2y2 = x + x Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số Bài 9: 2x + y + y = 14 2 x + x + 2y = 14 a/ 2 2 2x − 3x = y − 2 b/ 2y − 3y = x − x = 2y − y = 2x − x − 2y = 2x + y c) 2 d) y2 − 2x2 = 2y + x e) 2 x + y = x 2 y + = x y Bài 10: x + − y = a) y + − x = ĐS: (0;0),(2;2) x + + y − = c) y + + x − = ĐS: (7;7) x + + y − = b) ĐS:(11;11) y + + x − = x + y − x − y = d) x + y + x − y = 2 2 5 2 ĐS: ; ÷ Bài 11: 2 2 x + +2 xy + y = x + xy − y = 3 x + xy + y = 11 6 x − xy − y = 56 x + x y = a) b) c) d) e) 2 2 x + xy + y = x + xy + y = 25 5 x − xy − y = 49 y + xy = x x + y y = −2 Bài 12: xy + x + y = x − y a) HD: xy + x + y = x − y ⇔ (x + y)(x −2y −1) = x y − y x − = x − y x − xy + y = 3( x − y ) b) 2 x − xy + y = Bài 13: HD: x − xy + y = ⇔ (2 x − y )( x − y ) = 1 x − x = y − y ( 1) a) HD: (1) ⇒ ( x − y ) 1 + ÷ = xy 2 y = x3 + −1 + −1 + −1 − −1 − ; ; ÷ ÷ ĐS: ( 1;1) , ÷, ÷ 2 2 x + y + x y + xy + xy = − b) HD: Biến đổi hệ phương trình thành: x + y + xy ( + x ) = − x = x = u = x + y ∨ Đặt: ĐS: −3 v = xy y = − 25 y = 16 ( x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(2 x − y ) = c) HD: Đặt =3 2 x + y + 2x − y GV: Hồ Đình Sinh_Tổ toán ĐS: x = 5; y = −5 2 x + y + xy x + y + xy = x + y + xy = −5 ( ( ) ) u = x + y 3 1 3 1 ĐS: ; ÷, ; ÷ 8 4 4 2 v = x − y Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số Bài 14: y − x = y − x a) HD: x + y = x + y + ( ) 3 1 y − x = y − x ⇒ y − x − x − y = ĐS: ( 1;1) , ; ÷ 2 2 x + y = x + y x − y = x − y −7 + −11 + −3 ; b) ĐS: (2; −2), ; ÷ c) ĐS: (0;0), ÷ ÷ 4 2 x − y = x − y − 12 x + − − y = − x Bài 15: x 2 x 2x 2y ÷ + ÷ = 12 + =3 3 x a) y y ĐS: (2;1), (-2;-1) b) y ĐS: (−1; −2), ( ;3), (2;1), ( −2; − ) 2 x − y + xy = x y + xy = ( ) x−y x + y +3 =4 c) x − y x+y xy = Bài 16: x + x3 y + x y = x + ( x, y ∈ ¡ ) HD: rút x.y từ pt thứ hai vào pt thứ đưa pt bậc chọn đc nghiệm x + xy = x + ĐS: x = −4; y = 17 Bài 17: x + y + xy = 3 3 2 HD: x + y = ( x + y ).1 ⇔ x + y = ( x + y ).( x + y + xy ) ĐS: (1;0),(-1;0) x + y = x + y Các em cố gắng làm hết nhé! Chúc em học tốt GV: Hồ Đình Sinh_Tổ toán ... c) x − y x+y xy = Bài 16: x + x3 y + x y = x + ( x, y ∈ ¡ ) HD: rút x.y từ pt thứ hai vào pt thứ đưa pt bậc chọn đc nghiệm x + xy = x + ĐS: x = −4; y = 17 Bài 17: x + y + xy =... Sinh_Tổ toán −1 − −1 − ÷ ÷, ; ÷ ÷ 2x = y + y ĐS:(1;1) 2y2 = x + x Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số Bài 9: 2x + y + y = 14 2 x + x + 2y = 14 a/ ... + xy = −5 ( ( ) ) u = x + y 3 1 3 1 ĐS: ; ÷, ; ÷ 8 4 4 2 v = x − y Trường THPT Hùng Vương Ôn tập hệ phương trình Đại số Bài 14: y − x = y − x a) HD: x + y = x + y