Đề vào NKT chuyên 2004 2005

Sở giáo dục - đào tạo Hà Tĩnh Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trờng chuyên tĩnh Năm học: 2004 - 2005 đề môn toán cho lớp chuyên toán Thời gian làm bài: 150 phút Đề thức Bài 1: a) Giải phơng trình + x + 3x + x + x b) Giải hệ phơng trình x x + y = 10 + x =4 y y Bài 2: Chứng minh số dạng P = 2m + 22001 với m số phơng số phơng Bài 3: Cho đa thức f(x) = x3 - 3x2 + 5x Giả sử x1 nghiệm phơng trình f(x) = 17; x2 nghiệm phơng trình f(x) = -11 Chứng minh x1 + x2 = Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ tia Bx, Cy vuông góc với BC thuộc mặt phửng chứa điểm A, có bờ đờng thẳng BC Gọi M trung điểm BC Đờng thẳng qua M vuông góc với AB cắt Bx thứ tự E F, Đờng thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC, Cy thứ tự I K Gọi N giao điểm đờng thẳng Am FK Chứng minh MFK đồng dạng với NBC Bài 5: Cho phơng trình 25 x2 + ( a + b ) x + = a x2 + (b + ) + 75 = với a > 0, b > a + b = Chứng minh phơng trình có nghiệm Họ tên thí sinh: Số báo danh: