chuyen de boi duong hsg toan 6

Chuyen de 1: S phn t ca mt hp.Tp hp 1.Mt hp cú th cú mt ,cú nhiu phn t, cú vụ s phn t,cng cú th khụng cú phn t no 2.Tp hp khụng cú phn t no gi l rng.tp rng kớ hiu l : ỉ 3.Nu mi phn t ca hp A u thuc hp B thỡ hp A gi l hp ca hp B, kớ hiu l A B hay B A Nu A B v B A thỡ ta núi hai hp bng nhau,kớ hiu A=B Vớ d Cho hai hp A = { 3,4,5}; B = { 5,6,7,8,9,10}; a) Mi hp cú bao nhiờu phn t? b) Vit cỏc hp khỏc hp rng va l hp ca hp A va l hp ca hp B c) Dựng kớ hiu thc hiờn mi quan h gia hp A,B v hp núi cõu b) Dung hỡnh v minh cỏc hp ú Gii a) Tp hp A cú phn t , hp B cú phn t b) Vỡ s l phn t nht va thuc hp A va thuc hp B.vỡ vy ch cú mt hp C va l hp ca hp A ,va l hp ca hp B: C = {5} c) C A v C B biu din bi hỡnh v: Bi tp: Cho hai hp M = {0,2,4, ,96,98,100}; Q = { x N* | x l s chn ,x chia 48 cho a thỡ d nờn a l c ca 48 = 42 v a > ú a l c chung ca 35 v 42 dụng thng a > (35) = { 1, 5, 7, 35} ; (42) = {1,2,3,6,7,14,21,42} C(35,42) = { 1,7} Vy a = Vớ d.2 Tỡm hai s t nhiờn c tng 432 v CLN cua chỳng bng 36 Gii Gi hai s t nhiờn phi tỡm l a v b vỡ CLN(a,b) = 36 , nờn a = 36c v b = 36d , (c,d) = theo bi tng ca hai s bng 432 nờn: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do ú c + d = 12 nh vy ta phi tỡm cỏc cp s c,d cú tng bng 12 v (c,d) = cỏc cp s ú l v 11 ; v 7.cỏc s t nhiờn cn tỡm l a = 36 , b = 396 v a = 180 , b = 252 hoc ngc li Bi tp: Vit cỏc hp : a) C(8,12,24); C(5,15,35); b) BC(8,12,24); BC(5,15,35); Tỡm giao ca hai hp : A = { n N : n l c ca 18} B = { m N : m l c ca 36} Tỡm s t nhiờn a, bit rng chia 264 cho a thỡ d 24 , cũn chia363 cho a thỡ d 43 4 Cú 100 quyn v v 90 bỳt bi Cụ giỏo ch nhim mun chia s v v bỳt thnh mt s phn thng nh gụm c v v bỳt phỏt phn thuopwngr cho hc sinh Nh vy thỡ cũn li quyn v 18 bỳt bi khụng th chia u cho cỏc hc sinh.tớnh sụ hc sinh c thng? Gi G l hp cỏc s l bi ca ; H l hp cỏc s l bi ca 18 tỡm G H Cú mt s sỏch giỏo khoa Nu xp thnh tng chng 10 cun thỡ va ht ,thng tng chng 12 cun thỡ tha cun, thnh tng chng 18 cun thỡ tha cun bit rng s sỏch khong t 715 n 1000 cun.tỡm s sỏch ú Bi củng cố Tỡm CLN ca ỏc s cú ch s c vit bi cỏc ch s , 2, ,4, ,6 ,7 ,8 ,9 v mi s cỏc ch s u khỏc Tỡm hai s t nhiờn bit rng tng ca chỳng bng 66 , CLN ca chỳng bng 12 Tỡm s t nhiờn ,bit tớch ca chỳng bng 864 v CLN ca chỳng bng Mt lp hc cú 28 nam v 24 n.cú bao nhiờu cỏch chia s hc sinh ca lp thnh cỏc t cho s nam v n c chia u cho cỏc t Ngi ta mun chia 240 bỳt bi , 210 bỳt chỡ v 180 giy thnh s phn thng nh Hi cú th chia c nhiu nht l bao nhiờu phn thng,mi phn thng Cú bao nhiờu bỳt bi , bỳt chỡ, giy? Bit rng 3n + v 5n + ( n N) l s khụng nguyờn t cựng tỡm CLN ca s trờn Bi chung nh nht Tit 18 1.BCNN ca hai hay nhiu s l s nh nht khỏc o hp cỏc bi chung ca cỏc s ú Mun tỡm BCNN ca hai hay nhiu s , ta thc hin bc sau: Bc 1: Phõn tớch mi s tha s nguyờn t Bc 2: Chn cỏc tha s nguyờn t chung v riờng Bc 3: Lp tớch cỏc tha s ú , mi tha s ly vi s m ln nht ca nú.tớch ú l BCNN phi tỡm Chỳ ý: Nu cỏc s ó cho tng ụi mt nguyờn t cựng thỡ BCNN ca chỳng l tớch ca cỏc s ú Trong cỏc s ó cho nu s ln nht l bi ca cỏc s cũn li thỡ BCNN ca cỏc s ó cho l s ln nht ú 3.Mun tỡm bụi chung ca hai hay nhiu s , ta tỡm cỏc bi ca BCNN ca cỏc s ú Vớ d: Mt s t nhiờn chia cho 2, cho , cho , cho , cho u d , nhng chia cho thỡ khụng cũn d a) Tỡm s nh nht cú tớnh cht trờn b) Tỡm dng chung ca cỏc s cú tớnh cht trờn Gii a) Gi x l s phi tỡm thỡ x ( ,3 ,4, , 6) nờn x l bi chung ca 2, 3, 4, 5, BCNN ( 2,3,4,5,6) = 60 Vy x nhn cỏc giỏ tr: 60 ,120,180,240,300, ú x nhõn cỏc giỏ tr: 61 ,121 ,181,241,301, Trong cỏc s trờn, s nh nht chia ht cho l s 301 b) Vỡ x l bi ca 60 nờn x- = 60n hay x = 60n + (n N*) v x ta cú : x = 60n + = 7.8n + (n + 2) Vỡ 7.8n ,do ú x thỡ phi cú 4(n + 2) hay n + dt n + = 7k thỡ n = 7k (k N*) x = 60n + = 60 (7k - 2) + = 420k 119 tỡm x ta ch vic cho k cỏc giỏ tr : k = 1, 2, 3, Bi Tỡm BCNN ca ba s sau : s nh nht cú hai ch s ,s ln nht cú ba ch s v s nh nht cú bn ch s Cú th ch dung mt ch s lp cỏc s cú dng : 2, 22, 22,222, cho s ú: a) l bi ca c khụng? b) L bi ca c khụng? Tỡm BCNN(30 , 45) v CLN(30 ,45) th li rng tớch ca BCNN (30 , 45) v CLN(30 , 45) bng tớch ca hai s 30 v 45 Ba em An , Bo , Ngc cựng hc mt trng nhng lp khỏc An c ngy trc nht mt ln , Bo 10 ngy trc nht mt ln, cũn Ngc ny trc nht mt ln.ln u ba em cựng trc nht mt ngy hi my ngy sau ba em li cựng trc nht vo cựng mt ngy? n ngy ú mi em ó trc nht my ln? Bn Nam ngh mt s cú ba ch s nu bt s ú i thỡ c s chia ht cho nu bt i thỡ c s chia ht cho ,nu bt i 10 thỡ c s chia ht cho hi bn Nam ngh s no? Cng hai s nguyờn cựng du Mun cng hai s nguyờn cựng du ta cng hai giỏ tr tuyờt i ca chỳng ri t trc kt qu du ca chỳng Vớ d tớnh tng cỏc s nguyờn x bit: a) - 10 x - ; b) < x < 15 Gii a) - 10 x - nờn x = { - 10 , - , - , - , - , - , - , - , - , - 1} Vy tng phi tỡm l : A = (- 10) + (- 9) + (- 8) + (- 7) + (- 6) + (- 5) + (- 4) + (- 3) + (- 2) + ( - 1) = - ( 10 + + + + + + + + + 1) = - 55 b) < x < 15 nờn x = { ,7,8,9,10,11,12,13,14} tng phi tỡm l B = + + + + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 90 Bi tp: So sỏnh : a) + v + 5; b) (- 3) +(- 5) v - + - 5; T ú rỳt nhn xột gỡ v a + b v a + b vi a , b Z in du < , > vo ụ trng mt cỏch thớch hp: a) + - 23 15 + - 33 b)- 11 + - + - c) - 21+- -7 Tỡm x Z bit : a) (+ 22) + (+ 23) + x = 21 + - 24 b) - + - = x + c) +x = - 8+ 11; d) x + 15 = - Tỡm cỏc cp s nguyờn x, y bit x + y= 5 Cho s nguyờn ú tng ca s bt kỡ l s nguyờn dng Chng t rng tng ca 31 s ú l s nguyờn dng? Cng hai s nguyờn khỏc du Hai s nguyờn i cú tng bng Mun cng hai s nguyờn khỏc du khụng i ta tỡm hiu hai giỏ tr tuyt i ca chỳng (s ln tr s nh) v t trc kt qu tỡm c du ca s cú giỏ tr tuyt i ln hn Vi mi s nguyờn a ta cú a + = + a = a Vớ d Cho phộp cng (* 15) + ( * 7) ú du * ch du + hoc du hóy xỏc nh du ca cỏc s hng tng bng: a) 22 ; b) 22 ; c) ; d) - Gii Trong cõu a v b , giỏ tr ca tng bng tng cỏc giỏ tr tuyt i ca hai s hng nờn ú l phộp cng hai s nguyờn cựng du du ca tng l du chung ca hai s hng ú, ta cú : a) (+ 15) + (+7) = 22; b) (- 15) + (- 7) = - 22 Trong cõu c v d , giỏ tr tuyt i ca tng bng hiu hai giỏ tr tuyt i ca hai s hng nờn ú l phộp cng hai s nguyờn khỏc du du ca tng l du ca s cú giỏ tr tuyt i ln hn, ta cú: c) (+ 15) + (- 7) = 8; d) (- 15) + (+ 7) = - Bi Tớnh tng a + b , bit: a) a = - 117 , b = 23; b) a = -375 , b = - 725; c) a = - 425 , b = - 425 Tỡm x Z , bit : a) x + 15 = 105 + ( - 5); b) x 73 = (- 35) + - 55; c) x + 45 = - 17 + - 28 thay du * bng ch s thớch hp : a) ( - *15) + ( - 35) = - 150; b) 375 + ( - 5*3) = - 288; c) 155 + ( - 1**) = Tớnh tng ca hai s nguyờn: a) Lin tip v lin sau s + 15; b) Lin trc v lin sau s - 37; c) Lin trc v lin sau s 0; d) Lin trc v lin sau s a 5.a) Vit s - thnh tng ca hai s nguyờn cú giỏ tr tuyờt i khụng ln hn 10 b) Vit s - 15 thnh tng ca hai s nguyờn cú giỏ tr tuyờt i khụng ln hn 20 Tớnh cht ca phộp cng cỏc s nguyờn Tớnh cht giao hoỏn : vi mi a , b Z : a + b = b + a Tớnh cht kt hp: vi mi a , b Z : a + ( b + c) = (a + b) + c Cng vi s : vi mi a Z : a + = + a = a Cng vi s i : tng ca hai s nguyờn i luụn luụn bng 0: : vi mi a Z : a + ( - a) = Nu tng ca hai s nguyờn bng o thỡ chỳng l hai s i : : vi mi a , b Z : a + b = thỡ a = - b b b = - a vớ d: Tớnh tng ca s nguyờn x , bit: a) - 10 < x < 10 ; b) - 10 < x 10 Gii a) Cỏc s nguyờn x tha - 10 < x < 10 l x = - , - , -7 , , , ,9 Tng ca cỏc s nguyờn ú l: S = (- 9) + (- 8) + (- 7) + + + + = [ (- 9) + 9] + [ (- 8) + 8] + [(- 7) + 7] = b) Tng t a) , tng bng 10 Bi Tớnh : a) A = + (-3) + + ( - 7) +.+ 17 + ( -19); b) B = (- 2) + + (-6) + + + ( - 18) + 20; c) C = + (-2) + + (-4) + .+ 1999 + ( - 2000) + 2001; Tớnh tng cỏc s nguyờn x , bit: a) 50 < x 50; b) - 100 x < 100 Hóy in cỏc s : , - , 2, - , ,- , 6, , 10 vo cỏc ụ ca bng 3.3 = ụ vuụng ( mi s mt ụ) cho tng ba s trờn mi hng ngang , mi hng dc , mi ng chộo u bng Cho cỏc s : - , -4 , - , - , 7, , 11 hóy sp xp cỏc s trờn cho cú mt s t tõm vũng trũn , cỏc s cũn li nm trờn ng trũn ú v c ba s bt kớ cỏc s trờn u nm trờn mt ng thng m tng ca chỳng bng v bng Vit tt c cỏc s nguyờn cú giỏ tr tuyt i khụng vt quỏ 50 theo th t tựy ý Sau dod c mi s cng vi s ch th t ca nú c mt tng hóy tớnh tng ca tt c cỏc tng tỡm c Quy tc du ngoc Quy tc du ngoc : b du ngoc cú du ng trc , ta phi i du tt cỏc s hng du ngoc : du + thnh du v du - thnh du + Khi b du ngoc cú du + ng trc thỡ du cỏc s hng ngoc gi nguyờn Tng i s: mt tng i s ta cú th : - Thay i tựy ý cỏc s hng kốm theo du ca chỳng; - t du ngoc nhúm cỏc s hng mt cỏch tựy ý vi chỳ ý rng nu ng trc du ngoc l du thỡ phi i du tt c cỏc s hng ngoc Vớ d Tớnh nhanh: A = - 3752 ( 29 3632) 51 Gii ỏp dng quy tc du ngoc v tớnh cht ca tng i s ta cú: A = - 3752 ( 29 3632) 51 = - 3752 29 + 3632 51 = - (3752 3632) ( 29 + 51) A = - 120 80 = - 200 Bi Tớnh nhanh: a) 4524 ( 864 999) ( 36 + 3999); b) 1000 ( 137 + 572) + ( 263 291 ); c) - 329 + ( 15 101) ( 25 440) Tỡm s nguyn x , bit : a) ( 17 x) = 289 ( 36 + 289) b) 25 ( x + 5) = - 415 ( 15 415); c) 34 + (21 x) = ( 3747 30) 3746 Tớnh giỏ tr ca biu thc a b c , bit: a) a = 45 , b = 175 , c = - 130; b) a = - 350, b = - 285, c = 85; c) a = - 720 , b = - 370 , c = - 250 4 Cho n s nguyờn bt kỡ : a1, a2 ,,an chng t rng S = a1 a2 + a2 a3+.+an-1 + an+an a1 l mt s chn Cho 15 s t nhiờn khỏc v khỏc , ú mi s khụng ln hn 28 Chng t rng 15 s dó cho bao gi cng tỡm c ớt nht mt nhúm gm s m s ny bng tng ca hai s cũn li hoc mt nhúm gm s m s ny gp ụi s cũn li Quy tc chuyn v Tớnh cht ca ng thc : bin i cỏc ng thc ta thng ỏp dng cỏc tớnh cht sau: Nu a = b thỡ a + c = b + c; Nu a + c = b + c thỡ a = b; Nu a = b thỡ b = a Quy tc chuyn v : chuyn mt s hng t v ny sang v ca mt ng thc ta phi i du s hng ú: du + thnh du v du thnh du + Vớ d: Tỡm x Z , bit : a) x = (- 21) ( - 9) , hay x = -21 + hay x = - 12 , ú x = + 12 = 15 b) x 15 = 17 48 hay x = - 16 Bi tp: Tỡm y Z , bit : a) y + 25 = - 63 ( - 17); b) y + 20 = 95 _ 75; c) 2y 15 = -11 ( - 16); d) - _ 2y = - 37 ( - 26) Cho ba s - 25; 15; x (x Z) tỡm x , bit : a) Tng ca ba s trờn bng 50; b) Tng ca ba s trờn bng - 35; c) Tng ca ba s trờn bng 10 Cho x , y Z Hóy chng minh rng: a) nu x y > thỡ x > y ; b) nu x > y thỡ x y > Cho a Z tỡm s nguyờn x bit: a) a + x = 11 ; b) a x = 27 Trong mi trng hp hóy cho bit vi giỏ tr no ca a thỡ x l s nguyờn dng, s nguyờn am , s 0? Cho a Z tỡm x Z bit a) x= a ; b) x + a = a bi v c ca mt s nguyờn Bi v c ca mt s nguyờn : cho a , b Z v b nu cú s nguyờn q cho a = bq thỡ ta núi a chia ht cho b ta cũn núi a l bi ca b va b l c ca a Chỳ ý : Nu a = bq thỡ ta cũn núi a chia cho b c q v vit a : b = q S l bi ca mi s nguyờn khỏc S khụng phi l c ca bt kỡ s nguyờn no  Cỏc s v l c ca mi s nguyờn Tớnh cht: Nu a chia ht cho b v b chia ht cho c thỡ a cng chia ht cho c : a b v b c a c Nu a chia ht cho b thỡ bi ca a cng chia ht cho b : m Z ta cú a b a = am b Nu hai s a ,b chai ht cho c thỡ tng v hiu ca chỳng cng chia ht cho c a c v b c ( a + b ) c v ( a b ) c Vớ d Tỡm s nguyờn n , cho: (n - 6) ( n ) Gii (n - 6) ( n ) hay [ ( n ) 5] ( n ) suy ( - 5) ( n ) hay (n 1) l c ca ( - 5) Do ú: Nu n = -1 thỡ n = 0; Nu n = thỡ n = 2; Nu n = - thỡ n = -4; Nu n -1 = thỡ n = Th li: Vi n = thỡ n = - , n- = -1 v ( 6) ( - 1); Vi n = thỡ n = - , n- = v ( 4) 1; Vi n = -4 thỡ n = - 10 , n- = -5 v ( 10) ( - 5); Vi n = thỡ n = , n- = v 5; vy n = - , , ,6 Bi Chng t rng : a) Tng ca ba s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho 3; b) Tng ca nm s nguyờn liờn tip thỡ chia ht cho Cú hay khụng mt hỡnh vuụng m s o di cỏc cnh l s nguyờn v s o din tihcs bng 11111 ; ( 2001 ch s 1)? Tỡm s nguyờn n cho: a) (3n + 2) ( n ) b) (3n + 24) ( n ) c) (n2 + 5) ( n + ) Cho x, y l cỏc s nguyờn chng t rng nu 6x + 11y chia ht cho 31 thỡ x + 7y cng chia ht cho 31 iu ngc li cú ng khụng? Chng t rng vi mi s nguyờn n thỡ : a) ( n - 1)( n + 2) + 12 khụng chia ht cho 9; b) ( n + 2)( n + 9) + 21 khụng chia ht cho 49; Phõn s bng Hai phõn s a c v gi l bng nu : a b = c d b d Vớ d Lp cỏc cp phõn s bng t bn nm s sau: 3; 6; 12; 24; 48 Gii T nm s ó cho , cú ba ng thc sau: 24 = 6.12 ; 3.48 = 6.24; 6.48 = 12.24 Vi ng thc 3.24 = 6.12 , trc ht ta lp mt cp phõn s 12 = (1) lp cỏc cp phõn s bng khỏc 24 ta lm nh sau: Trỏo i v trớ s v 24 ca (1), ta c cp phõn s 24 12 = Trỏo i v trớ s v 12 ca (1), ta c cp phõn s = 12 24 Trỏo i v trớ s v 24 , v 12 ca (1), ta c cp phõn s 24 = 12 Túm li t ng thc 3.24 = 6.12, ta lp c cp phõn s bng Cỏch lm tng t vi hai ng thc cũn li , ta c cp phõn s bng na Vy cú tt c 12 cp phõn s bng nhau: 12 24 12 24 = ; = ; = ; = ; 24 12 24 12 3 48 48 24 48 = ; = ; = ; = ; 24 24 48 24 24 48 24 12 48 12 = ; = ; = ; = ; 12 48 12 24 48 24 Vớ d Tỡm cỏc cp s nguyờn x, y bit : Gii T x = y y = , suy xy = - x tỡm cỏc cp s nguyờn x , y ta phi xột tt c cỏc cỏch phõn tớch s -6 dc dangjtichs ca hai s nguyờn: ( - 6) = ( - 1).6 = ( -1) = ( -2) = ( - 3) Vỡ vai trũ ca x , y nh nờn cú cp s nguyờn tha bi : x -1 -6 -3 -2 y -1 -6 -3 -2 Bi 1.Vit cỏc phõn s sau di dng phõn s co mu dng: 22 11 51 ; ; ; ; 37 19 39 57 2.Tỡm cỏc s nguyờn x,y bit: a) x x x = ; b) = ; c) = y y y 19 11 Tỡm cỏc s nguyờn x , y ,z ,t bit : 12 x y z t = = = = 17 4.Tỡm cỏc s nguyờn x, y , z bit : 24 x z3 = = = y Lp cỏc cp phõn s bng t bn sỏu s sau : - ; - ; - ; ; 10 ; 15 Tỡm cỏc s t nhiờn a , b , bit rng a ,b l cỏc s nguyờn t cựng v a + 7b 29 = a + 5b 28 Rỳt gn phõn s 1 Mun rỳt gn mt phõn s ta chia c t v mu ca phõn s cho mt s c chung ( khỏc hoc 1) ca chỳng c phõn s n gian hn Phõn s ti gin l phõn s khụng th rỳt gn c na phõn s a ti b gin nu avb l hai s nguyờn t cựng Vớ d Chng t rng phõn s 5n + l phõn s ti gin vi n N 3n + Vỡ n N , nờn 5n + N* v 3n + N* vy chng minh phõn s N at phi chng minh 5n + v 3n + l hai s nguyờn t cựng 5n + l phõn s ti gin vi n 3n + Gi CLN ca 5n + v 3n + l d ( d N v d 1) , ta cú 5n + d v 3n + d , ú 3(5n + 3) d v 5(3n 5n + + 2) d suy 5(3n + 2) - 3(5n + 3) hay 15n + 10 15n d , hay d , ú d = vy phõn s 3n + l phõn s ti gin vi n N Vỡ d tỡm phõn s bng phõn s Gii ta cú: 188887 , bit tng gia t v mu ca phõn s l 211109 188887 17 17 k = Cỏc phõn s pahir tỡm cú dng (k Z , k 0) 211109 19 19k Vỡ tng gia t v mu ca phõn s l nờn 17k + 19k = suy k = Vy phõn s phi tỡm l : 17.3 51 = 19.3 57 Bi Rỳt gn cỏc phõn s sau: 3.3 a) 2 (2) 33.5 5.7.8 b) 3.2 4.5 3.14 Rỳt gn cỏc phõn s sau: a) 2.611.16 + 2.12 6.15 25 28 + 25 24 + + 25 + ; b) 2.612.10 812.960 25 30 + 25 28 + + 25 + Chng t rng vi mi s nguyờn n , cỏc phõn s sau l phõn s ti gin: a) 15n + 30n + b) n + 2n n + 3n + Tỡm tt c cỏc s nguyờn phõn s 18n + l phõn s ti gin 21n + a) Cho phõn s 13 Phi them vo t v mu ca phõn s , s t nhiờn no c phõn s bng phõn s ? b) Cho phõn s 19 Phi thờm vo t v mu ca phõn s , s t nhiờn no c phõn s bng phõn s 44 22 ? 47 Dung mt chớn ch s t n ghộp thnh mt phõn s m mi phõn s ln lt bng : ,3, 4, 5,6 ,7 , 8, Tỡm phõn s ti gin a , bit: b a) Cng t vi mu vi 10 thỡ c mt phõn s bng phõn s ó cho; b) cng mu vo t , cng mu vo mu thỡ c mt phõn sụ gp ln phõn s ó cho Tỡm phõn s , bit : a) Phõn s ú bng phõn s v BCNN ca t v mu l 360; 20 b) Phõn s ú bng phõn s 20 v CLN ca t v mu l 36 39 Tỡm phõn s a , bit rng phõn s ú bng phõn s 6a ab 10 Chng t rng nu phõn s n n 5n + l s t nhiờn vi n N thỡ cỏ phõn s v l cỏc phõn s ti gin Quy ng mu nhiu phõn s Mun quy ng mu nhiu phõn s vi mu dng ta lm nh sau: Bc : Tỡm mt bi chung ca cỏc mu ( thng l BCNN) lm mu chung Bc 2: Tỡm tha s ph ca mi mu ( bng cỏch chia mu chung cho tng mu) Bc 3: Nhõn t v mu ca phõn s vi tha s ph tng ng Vớ d Rỳt gn ri quy ng mu s cỏc phõn s sau: 4.5 + 4.11 15.8 + 10.7 4.5 2.7 ; v 8.7 4.3 5.6 + 20.3 5.7 2.11 Gii rỳt gn cỏc phõn s: 4(5 + 11) 4.16 16 4.5 + 4.11 = = = ; 4(2.7 3) 4.11 11 + 5(3.8 2.7) 5.10 10 15.8 + 10.7 = = = = ; 5(6 + 4.3) 5.6 + 20.3 5.18 18 2.5 10 4.5 2.7 2.2 3.5.5.7 = = = 2 5.7 11 5.7.7.11 7.11 77 Quy ng mu ba phõn s : 16 10 ; ; 11 77 Mu chung : 7.9.11 = 693 Cỏc tha s ph tng ng : 9.7 = 63 ; 7.11 = 77 v Vy : 16 16.63 1008 5.77 385 10 10.9 90 = = ; = = ; = = 11 11.63 693 9.77 693 77 77.9 693 Bi tp: Tỡm mu chung ca cỏc phõn s sau : a) 13 3.5 2 v 11 19 23 ; b) v 2 5.7 7.11 3.7 2.13 Tỡm tt c cỏ phõn s m t v mu u l cỏc s t nhiờn khỏc cú mt ch s , t kộm mu n v v cú a) BC ca cỏc t l 210; b) BC ca cỏc mu l 210; c) BC ca cỏc t v mu l 210; Tỡm cỏc ch s a , b ,c : a) Phõn s 36 = a + b; ab b) Phõn s 1000 = abc a+b+c Cho ba phõn s: 5.3 6.9 + 9.120 2929 101 ; 12 ; 2.1919 + 404 + 611 Rỳt gn ri quy ng mu cỏc phõn s ú Tỡm phõn s cú mu bng 11 , bit rng cng t vi 18, nhõn mu vi thỡ c mt phõn s bng phõn s ban u a) Tỡm phõn s bng phõn s , cú tớch gia t v mu bng 324; 18 b)Tỡm phõn s bit tớch ca t v mu l 550 v mu ca phõn s ch cha cỏc s nguyờn t v So sỏnh phõn s Vi hai phõn s cựng mu dng , ta cú : a) Nu a < c v b > thỡ a c < b b b) Nu a > c v b > thỡ a c > b b Mun so sỏnh hai phõn s khụng cựng mu , ta vit chỳng di dng hai phõn s cú cựng mt mu dng ri so sỏnh cỏc t vi Phõn s no cú t ln hn thỡ phõn s ú ln hn Vớ d: Hóy tỡm cỏc phõn s , tha mi iu kin sau: a) Cú mu l 30 , ln hn v nh hn 17 17 b) Cú mu l , ln hn v nh hn Trong mi trng hp trờn hóy sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln Gii a) Gi phõn s cn tỡm l a , ú a Z., ta cú: 30 a 150 17a 180 < < , quy ng mu chung ca ba phõn s ta c : < < ; suy 150 < 17a < 180 , 17 30 17 510 510 510 10 ú < a < 11 , m a Z nờn a = ,10 vy cú hai phõn s tha bi : = ; = 30 10 30 Sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln : < < < 17 10 17 b) Cỏch lm tn t : ta tim c ba phõn s tha bi : Sp xp cỏc phõn s theo th t t nh n ln : ; ; 5 1 < < < < 5 Bi : in s thớch hp vo ch co du a) 10 < < < < < ; 23 23 23 23 23 23 b) < < < 30 15 10 Hóy tỡm cỏc phõn s , cho : a) Cú mu l 20 , ln hn b) Ln hn 5 v nh hn cựng cng thờm vo t v mu ca phõn s thỡ phõn s tỡm c ln hn hay nh a) Cho phõn s hn v nh hn ; 13 13 ? b) Cho phõn s cựng cng thờm vo t v mu ca phõn s thỡ phõn s tỡm c ln hn hay nh hn ? 4 Cho hai phõn s v hóy tỡm : a) Nm phõn s cú t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn sụ ú ln hn v nh hn ; b) hai mi phõn s cú t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn sụ ú ln hn v nh hn ; c) Cú nhn xột gỡ v s cỏc phõn s cú cựng t v mu cựng l s dng , cho cỏc phõn s ú ln hn nh hn v ; Hóy vit ba phõn s cú mu khỏc , xen gia hai phõn s : 1 v Tớnh cht c bn ca phộp cng phõn s Tớnh cht giao hoỏn : i ch cỏc phõn s trụng mt tng thỡ tng khụng i Vi mi phõn s a c a c c a v ta cú : + = + b d b d d b Tớnh cht kt hp : mun cng mt tng hai phõn s vi phõn s th ba , ta c th cng phõn s th nht vi tng hai phõn s cũn li Vi mi phõn s a c p , , b d q ta cú : ( p p a c a c + )+ = + ( + ) q q b d b d Tng ca mt phõn s vi bng chớnh phõn s ú : Vi mi phõn s a a a a , ta cú +0= +0= b b b b Vớ d : Tớnh nhanh cỏc tng sau: a) A = + + + + + 7 b) B = + + + + + + + + + + + + Gii.a) p dng tớnh cht giao hoỏn v kt hp ca phộp cng phõn s , gp cỏc phõn s cú cựng mu vo tng nhúm, ta cú : A=( 1 + + )+( + )+ = 7 8 3 b)p dng tớnh cht giao hoỏn v kt hp ca phộp cng phõn s , gp cỏc phõn s cú tng bng vo tng nhúm, ta cú : B=( 1 2 3 4 5 6 + )+( + )+( + )+( + )+( + )+( + )+ 2 3 4 5 6 7 B = Bi tp: 1.Thc hin phộp tớnh mt cỏch hp lớ , tớnh cỏc tng sau: A= 3 1 1 + + + + + + 15 57 36 B= 1 1 + + + + + + 35 41 C== 1 + + + + + + 127 18 35 Tỡm cỏc s nguyờn x bit : a) 1 3 + + + x< + + + + 7 b) 20 12 11 + + + + [...]... 12 3 Tóm lại từ đẳng thức 3.24 = 6. 12, ta lập được 4 cặp phân số bằng nhau Cách làm tương tự với hai đẳng thức còn lại , ta được 8 cặp phân số bằng nhau nữa Vậy có tất cả 12 cặp phân số bằng nhau: 3 12 24 12 3 6 24 6 = ; = ; = ; = ; 6 24 6 3 12 24 12 3 3 48 48 24 3 6 48 6 = ; = ; = ; = ; 6 24 6 3 24 48 24 3 6 24 48 24 6 12 48 12 = ; = ; = ; = ; 12 48 12 6 24 48 24 6 Ví dụ Tìm các cặp số nguyên x, y... sau: 3 24 = 6. 12 ; 3.48 = 6. 24; 6. 48 = 12.24 Với đẳng thức 3.24 = 6. 12 , trước hết ta lập một cặp phân số 3 12 = (1) Để lập các cặp phân số bằng nhau khác 6 24 ta làm như sau: • Tráo đổi vị trí số 3 và 24 của (1), ta được cặp phân số 24 12 = 6 3 • Tráo đổi vị trí số 6 và 12 của (1), ta được cặp phân số 3 6 = 12 24 • Tráo đổi vị trí số 3 và 24 , 6 và 12 của (1), ta được cặp phân số 24 6 = 12 3 Tóm... cặp số nguyên x, y biết : Giải Từ 2 x = y −3 2 y = , suy ra xy = - 6 x −3 Để tìm các cặp số nguyên x , y ta phải xét tất cả các cách phân tích số -6 dước dangjtichs của hai số nguyên: ( - 6) = ( - 1) .6 = 6 ( -1) = ( -2) 3 = ( - 3) 2 Vì vai trò của x , y như nhau nên có 8 cặp số nguyên thỏa mãn đề bài : x -1 6 1 -6 2 -3 -2 3 y 6 -1 -6 1 -3 2 3 -2 Bài tập 1.Viết các phân số sau dưới dạng phân số co mẫu... cho: (n - 6)  ( n – 1 ) Giải (n - 6)  ( n – 1 ) hay [ ( n – 1 ) – 5]  ( n – 1 ) suy ra ( - 5)  ( n – 1 ) hay (n – 1) là ước của ( - 5) Do đó: • Nếu n – 1 = -1 thì n = 0; • Nếu n – 1 = 1 thì n = 2; • Nếu n – 1 = - 5 thì n = -4; • Nếu n -1 = 5 thì n = 6 Thử lại: • Với n = 0 thì n – 6 = - 6 , n- 1 = -1 và (– 6)  ( - 1); • Với n = 2 thì n – 6 = - 4 , n- 1 = 1 và (– 4)  1; • Với n = -4 thì n – 6 = -... – ( 29 – 363 2) – 51 Giải áp dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất của tổng đại số ta có: A = - 3752 – ( 29 – 363 2) – 51 = - 3752 – 29 + 363 2 – 51 = - (3752 – 363 2) – ( 29 + 51) A = - 120 – 80 = - 200 Bài tập 1 Tính nhanh: a) 4524 – ( 864 – 999) – ( 36 + 3999); b) 1000 – ( 137 + 572) + ( 263 – 291 ); c) - 329 + ( 15 – 101) – ( 25 – 440) 2 Tìm số nguyến x , biết : a) 3 – ( 17 – x) = 289 – ( 36 + 289) b)... là 6 211109 − 188887 − 17 − 17 k = Các phân số pahir tìm có dạng (k ∈ Z , k ≠ 0) 211109 19 19k Vì tổng giữa tử và mẫu của phân số là 6 nên – 17k + 19k = 6 suy ra k = 3 Vậy phân số phải tìm là : − 17.3 − 51 = 19.3 57 Bài tập 1 Rút gọn các phân số sau: 2 3.3 a) 2 2 2 3 5 (−2) 3 33.5 5.7.8 b) 3.2 4.5 3.14 2 Rút gọn các phân số sau: a) 5 2 .61 1. 16 2 + 6 2.12 6. 15 2 25 28 + 25 24 + + 25 4 + 1 ; b) 2 .61 2.10... 8.7 − 4.3 5 .6 + 20.3 2 5.7 2.11 Giải rút gọn các phân số: 4(5 + 11) 4. 16 16 4.5 + 4.11 = = = ; 4(2.7 − 3) 4.11 11 8 7 + 4 3 − 5(3.8 − 2.7) − 5.10 − 10 − 5 − 15.8 + 10.7 = = = = ; 5 (6 + 4.3) 5 .6 + 20.3 5.18 18 9 2.5 10 2 4.5 2.7 2.2 3.5.5.7 = 3 = = 3 2 2 5.7 11 2 5.7.7.11 7.11 77 Quy đồng mẫu ba phân số : 16 − 5 10 ; ; 11 9 77 Mẫu chung : 7.9.11 = 69 3 Các thừa số phụ tương ứng : 9.7 = 63 ; 7.11 =... cho 2, cho 3 , cho 4 , cho 5 , cho 6 đều dư 1 , nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư a) Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên b) Tìm dạng chung của các số có tính chất trên Giải a) Gọi x là số phải tìm thì x – 1  ( 2 ,3 ,4, 5 , 6) nên x – 1 là bội chung của 2, 3, 4, 5, 6 BCNN ( 2,3,4,5 ,6) = 60 Vậy x – 1 nhận các giá trị: 60 ,120,180,240,300,… do đó x nhân các giá trị: 61 ,121 ,181,241,301,… Trong các số... 11 2 5.7.7.11 7.11 77 Quy đồng mẫu ba phân số : 16 − 5 10 ; ; 11 9 77 Mẫu chung : 7.9.11 = 69 3 Các thừa số phụ tương ứng : 9.7 = 63 ; 7.11 = 77 và 9 Vậy : 16 16. 63 1008 − 5 − 5.77 − 385 10 10.9 90 = = ; = = ; = = 11 11 .63 69 3 9 9.77 69 3 77 77.9 69 3 Bài tập: 1 Tìm mẫu chung của các phân số sau : a) 13 2 3.5 2 2 và 11 − 19 − 23 ; b) 2 và 2 2 3 5.7 3 7.11 3.7 2.13 4 2 Tìm tất cả cá phân số mà tử và mẫu... ,181,241,301,… Trong các số trên, số nhỏ nhất chia hết cho 7 là số 301 b) Vì x – 1 là bội của 60 nên x- 1 = 60 n hay x = 60 n + 1 (n ∈ N*) và x  7 ta có : x = 60 n + 1 = 7.8n – 7 + 4 (n + 2) Vì 7.8n  7 ,do đó để x  7 thì phải có 4(n + 2)  7 hay n + 2 7 dặt n + 2 = 7k thì n = 7k – 2 (k ∈ N*) x = 60 n + 1 = 60 (7k - 2) + 1 = 420k – 119 để tìm x ta chỉ việc cho k các giá trị : k = 1, 2, 3, … Bài tập ... : 16 − 10 ; ; 11 77 Mẫu chung : 7.9.11 = 69 3 Các thừa số phụ tương ứng : 9.7 = 63 ; 7.11 = 77 Vậy : 16 16. 63 1008 − − 5.77 − 385 10 10.9 90 = = ; = = ; = = 11 11 .63 69 3 9.77 69 3 77 77.9 69 3... x – bội 60 nên x- = 60 n hay x = 60 n + (n ∈ N*) x  ta có : x = 60 n + = 7.8n – + (n + 2) Vì 7.8n  ,do để x  phải có 4(n + 2)  hay n + 7 dặt n + = 7k n = 7k – (k ∈ N*) x = 60 n + = 60 (7k -... = {1,2,3 ,6, 7,14,21,42} ƯC(35,42) = { 1,7} Vậy a = Ví dụ.2 Tìm hai số tự nhiên cố tổng 432 ƯCLN cua chúng 36 Giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm a b ƯCLN(a,b) = 36 , nên a = 36c b = 36d , (c,d)