TINH CHAT 3 DUONG CAO CUA TAM GIAC

A d Cho trước điểm A đường thẳng d không qua A  Hãy vẽ đoạn vuông góc AI kẻ từ A đến đường thẳng d B0 I C 10 12 Trên đường thẳng d lấy hai điểm B ,C cho BI = cm , CI = cm Hãy so sánh AB AC GT : AI đoạn vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d BI < CI Ta có : BI hình chiếu AB A đường thẳng d CI hình chiếu AC đường thẳng d d BI < CI (gt) nên AB < AC B I C (theo định lí đường xiên hình chiếu chúng) Trong ABC AI gọi đường cao Vậy tam giác có đường cao , chúng có tính chất ? A d B I C A B C Đường cao tam giác : Trong tam giác , đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện tam giác gọi đường cao tam giác  A Trong hình bên , AI đường cao ABC Ta nói AI đường cao xuất phát từ đỉnh A (của ABC ) B I C Đôi ta gọi đường thẳng AI đường cao ABC Mỗi tam giác có ba đường cao Đường cao tam giác : A K L Hãy vẽ ba đường cao tam giác ABC trường hợp sau H H K B I Ta thấy ba đường cao qua điểm L A C A H trùng A B C I B I C Tính chất ba đường cao tam giác Định lí Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trong ABC đường cao AI ,BK , CL qua điểm H H gọi trực tâm ABC H A K L K L A trùng H A H B I C B I C B I C Từ định lí ta suy : ABC BK CL hai Trong đường cao tam giác , BK CL cắt H H trực tâm A K L H B I C ABC nên AH BC Bài 59 sgk a) Chứng minh NS b) Khi góc LNP = 500, tính góc MSP góc PSQ L Q S M P LM N Bài 59 sgk GT : LP MN , MQ LN a) Chứng minh NS LM LP MQ cắt S L Q S M P N Trong ABC hai đường cao MQ LP cắt S NS nằm đường cao lại (do ba đường cao tam giác đồng qui ) Nên NS LM Bài 59 sgk GT : LP MN , MQ LN b) Khi góc LNP = 500, tính góc MSP góc PSQ LP MQ cắt S Trong MSP = 500 L Q Trong v PSM có MSP + M =90 có vQMN N + M =90 S Vậy MSP = N M P N = 500 Ta có MSP + PSQ = 1800 PSQ = 1800 - MSP 0 PSQ = 180 – 50 = 130 2009-2ö Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm A F B G D E C 2008-2009 Giao điểm ba đường phân giác cách ba cạnh A IM = IH = IK H M I B K C Giao điểm ba đường trung trực cách ba đỉnh 2008-2009 A OA = OB = OC O B C Về đường cao trung tuyến trung trực phân giác tam giác cân A Cho tam giác ABC cân A , vẽ đường trung trực d cạnh đáy BC CM : d qua đỉnh A Hãy nhắc lại tính chất đường trung trực đoạn thẳng B I C Ta có giả thiết ? M thuộc đường trung trực đoạn PQ MP = MQ A Ngược lại , MP = MQ M thuộc đường trung trực đoạn PQ GT : AB = AC , góc B góc C Ta có : B I C AB = AC (gt) nên A thuộc đường trung trực đoạn BC ( theo tính chất đường trung trực ) Vậy d qua đỉnh A Đường trung trực d đoạn BC qua đỉnh A Ta thấy AI đường ? A AI đường cao AI đường trung tuyến B I C AI đường phân giác A B I C Trong tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác , đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh Tam giác ABC cân A , AI đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác , đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) : Trong tam giác , hai bốn loại đường (đường phân giác , đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh ) trùng tam giác tam giác cân A B I C Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) : AI ( trường hợp sau ) _ Đườngtrung trungtrực trực _Đường Ta thấy đường phân giác A đường trung (Hay phát biểu : tam giác _ Đường trung trực trực qua đỉnh có đường trung trực đường trung tuyến cạnh qua đỉnh đối diện thìđã đủ để KL _ Đường trung tam giác cân tam giác cântrực ) đường cao _ Đường phân giác đường C trung tuyến B I _ Đường phân giác đường cao _ Đường trung tuyến đường cao Thì tam giác ABC cân A Trong tam giác ,trọng tâm , trực tâm , Có thể tam ,giác ba điểm cách đềuxem ba đỉnh điểmđều cách không ? cạnh tam bốngiác điểmcân trùng A B Ta có KL giao điểm bốn loại đường tam giác ? C Nhắc lại tên gọi tính chất giao điểm loại đường tam giác Đường trung trực ? Đường phân giác ? Đường trung tuyến ? Đường cao ? Nắm vững khái niệm tính chất bốn loại đường tam giác Làm tập 61 , 62 trang 83 sgk tập ôn chương [...]... biểu : một tam giác _ Đường trung trực và trực qua đỉnh có đường trung trực của một đường trung tuyến cạnh đi qua đỉnh đối diện thìđã đủ để KL _ Đường trung tam giác cân tam giác đó cântrực ) và đường cao _ Đường phân giác và đường C trung tuyến B I _ Đường phân giác và đường cao _ Đường trung tuyến và đường cao Thì tam giác ABC cân tại A Trong tam giác đều ,trọng tâm , trực tâm , Có thể tam ,giác... từ đỉnh đối diện với cạnh đó Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) : Trong một tam giác , nếu hai trong bốn loại đường (đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này ) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân A B I C Nhận xét ( dấu hiệu nhận biết tam giác cân ) : AI là ( một trong các trường hợp sau ) _ Đườngtrung... điểmđều cách không ? cạnh là tam bốngiác điểmcân trùng nhau A B Ta có KL gì về giao điểm của bốn loại đường trong tam giác đều ? C Nhắc lại tên gọi và tính chất của giao điểm của các loại đường trong tam giác Đường trung trực ? Đường phân giác ? Đường trung tuyến ? Đường cao ? Nắm vững khái niệm và tính chất của bốn loại đường trong tam giác Làm các bài tập 61 , 62 trang 83 sgk và các bài tập ôn chương... A AI còn là đường cao AI còn là đường trung tuyến B I C AI còn là đường phân giác A B I C Trong một tam giác cân , đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó Tam giác ABC cân tại A , AI là đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác , đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát... hai đường cao MQ và LP cắt nhau tại S vậy NS nằm trên đường cao còn lại (do ba đường cao trong tam giác đồng qui ) Nên NS LM Bài 59 sgk GT : LP MN , MQ LN b) Khi góc LNP = 500, hãy tính góc MSP và góc PSQ LP và MQ cắt nhau tại S Trong MSP = 500 L Q Trong v PSM có MSP + M =90 0 có vQMN N + M =90 0 S Vậy MSP = N M P N = 500 Ta có MSP + PSQ = 1800 PSQ = 1800 - MSP 0 0 0 PSQ = 180 – 50 = 130 2009-2ö... điểm của ba đường phân giác thì cách đều ba cạnh A IM = IH = IK H M I B K C Giao điểm của ba đường trung trực thì cách đều ba đỉnh 2008-2009 A OA = OB = OC O B C 3 Về các đường cao trung tuyến trung trực phân giác của tam giác cân A Cho tam giác ABC cân tại A , hãy vẽ đường trung trực d của cạnh đáy BC CM : d qua đỉnh A Hãy nhắc lại tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng B I C Ta đã có ... đường cao tam giác  A Trong hình bên , AI đường cao ABC Ta nói AI đường cao xuất phát từ đỉnh A (của ABC ) B I C Đôi ta gọi đường thẳng AI đường cao ABC Mỗi tam giác có ba đường cao Đường cao tam. .. gọi đường cao Vậy tam giác có đường cao , chúng có tính chất ? A d B I C A B C Đường cao tam giác : Trong tam giác , đoạn vuông góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện tam giác... Hãy vẽ ba đường cao tam giác ABC trường hợp sau H H K B I Ta thấy ba đường cao qua điểm L A C A H trùng A B C I B I C Tính chất ba đường cao tam giác Định lí Ba đường cao tam giác qua điểm