bài tập phương pháp phần tử hữu hạn bài tập phương pháp phần tử hữu hạn bài tập phương pháp phần tử hữu hạnbài tập phương pháp phần tử hữu hạnbài tập phương pháp phần tử hữu hạn phần tử uốn bài tập phương pháp phần tử hữu hạn bài tập phương pháp phần tử hữu hạn
Trang 11 2
Bài 1:
1 Xác định vecto chuyển vị nút
Chia dầm thành 4 phần tử, 5 nút, mỗi nút có 2 BTD
+ vecto chuyển vị nút của phần tử:
1
q q3
2
q q4
+ vecto chuyển vị nút của kết cấu
{ } {q = q q q q q q q q q q1 2 3 4 5 6 7 8 9 10} {T = u v u v u v u v u v1 1 2 2 3 3 4 4 5 5}T
2 Xác định vecto tải trọng nút
P1 P3
P2 P4
+ Vecto tải trọng nút phần tử
+ Vecto tải trọng nút kết cấu:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 T
P
M
EJ
Trang 23 Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu uốn
[ ] [ ] [ ] [ ]1 2 3 4 3 2 2
EJ
l
−
−
4 Ma trận Boolean
Bảng ghép nối các phần tử Chỉ số cục bộ
Phần tử
[ ]
1 2 3 4
3 4 5 6
5 6 7 8
7 8 9 10
b
5 Tập hợp ma trận
+ Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
Bảng ghép nối ma trận độ cứng các phần tử
Trang 3Sau khi cộng
Ma trận tổng thể của kết cấu
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2l
0
2l
0
[K]
0 2l
6l 0
−
−
=
−
+ Vecto tải trọng nút của các phần tử
{ }
1
1
1
1 2 3 / 2
4 0
e
P
P
P
P
=
−
{ }2
5
/ 2 3
0 4 / 2 5 6 0
e
P
P
R
−
=
{ }
5 3
/ 2 5
0 6
0 7 / 2 8
e
R P
M
{ }4
9
0 7 / 2 8 9 10 0
e
M P
R
=
Trang 4+ Vecto tải trọng của kết cấu
{ }
1 1 1 2
5
9
0
0 0
0
P P P
R P
M R
−
=
Trong đó: R5, R9 là phản lực gối tựa tại nút 3 và nút 5
6 Điều kiện biên: q1 =q2 =q5 =q9 = 0
Ta bỏ đi hàng và cột thứ 1,2,5,9
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2l
0
2l
0
[K]
0 2l
6l 0
−
−
=
−
7 Xây dựng phương trình: * { } { }* *
=
2 2
24 0 6 0 0 0
0 8 2 0 0 0
*
0 0 6 24 0 6
l
−
3 4 6
q q q q
=
0 0 0
P
−
Trang 51 2
Bài 2:
1 Xác định vecto chuyển vị nút
Chia dầm thành 4 phần tử, 5 nút, mỗi nút có 2 BTD
+ vecto chuyển vị nút của phần tử:
1
q q3
2
q q4
+ vecto chuyển vị nút của kết cấu
{ } {q = q q q q q q q q q q1 2 3 4 5 6 7 8 9 10} {T = u v u v u v u v u v1 1 2 2 3 3 4 4 5 5}T
2 Xác định vecto tải trọng nút
P1 P3
P2 P4
+ Vecto tải trọng nút phần tử
+ Vecto tải trọng nút kết cấu:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 T
P
M
EJ
2P
Trang 63 Ma trận độ cứng của phần tử thanh chịu uốn
[ ] [ ] [ ] [ ]1 2 3 4 3 2 2
EJ
l
−
−
4 Ma trận Boolean
Bảng ghép nối các phần tử Chỉ số cục bộ
Phần tử
[ ]
1 2 3 4
3 4 5 6
5 6 7 8
7 8 9 10
b
5 Tập hợp ma trận
+ Ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
Bảng ghép nối ma trận độ cứng các phần tử
Trang 7Sau khi cộng
Ma trận tổng thể của kết cấu
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2l
0
2l
0
[K]
0 2l
6l 0
−
−
=
−
+ Vecto tải trọng nút của các phần tử
{ }
1
1
1
0 2
/ 2 3
0 4
e
R
P
P
−
{ }2
/ 2 3
5
e
P
P
P
−
−
{ }3
5
/ 2 8
e
P P
M
−
−
{ }4
4 3 4 4
0 7 / 2 8 9 10
e
M P
P P
−
=
Trang 8+ Vecto tải trọng nút của kết cấu
{ }
1
4 3 4 4
0
0 2 0 0
R P
P P
M P P
−
−
−
Trong đó: R1 là phản lực gối tựa tại nút 1
6 Điều kiện biên: q1 =q9 =q10 = 0
Ta bỏ đi hàng và cột thứ 1, 9, 10
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
2 2
2l
0
2l
0
[K]
0 2l
6l 0
−
−
=
−
7 Xây dựng phương trình: * { } { }* *
=
2 3
4 5
6 24 0 12 6 0 0
2 0 8 6 2 0 0
0 12 6 24 0 12 6 *
q
=
0
0 2 0
P
P
−
−