PMD §1: BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT Bài 1: Gieo xúc xắc đối xứng đồng chất Tìm xác suất để được: a) Mặt chấm xuất b) Mặt có số chấm số chẵn xuất 1 HD: Pa = ; Pb = Bài 2: Có 100 bìa hình vuông đánh số từ đến 100 Ta lấy ngẫu nhiên bìa Tìm xác suất để lấy được: a) Một bìa có số không chứa chữ số b) Một bìa có số chia hết cho hoặc ĐS: Pa = 0,8; Pb= 0,6 Bài 3: Một hộp có chứa a cầu trắng b cầu đen Lấy từ hộp cầu(một cách ngẫu nhiên) Tìm xác suất để a) Quả cầu thứ trắng b) Quả cầu cuối trắng ĐS : Pa = Pb = a a+b Bài 4: Gieo đồng thời đồng xu Tìm xác suất để có a) Hai mặt sấp xuất b) Một mặt sấp,một mặt ngửa c) Có mặt sấp ĐS: Pa = 0,25; Pb = 0,5; Pc = 0,75 Bài 5: Gieo đồng thời xúc xắc đối xứng đồng chất Tìm xác suất để a) Tổng số chấm xuất b) Tổng số chấm xuất nhỏ c) Có mặt chấm xuất ĐS: Pa = 1/6; Pb =7/12; Pc = 11/36 Bài 6: Thang máy nhà tầng xuất phát từ tấng với khách.tìm xác suất để a) Tất tầng b) Tất tầng c) Mỗi người tầng khác ĐS: Pa = 1/216; Pb = 1/36; Pc = 5/9 Bài 7: Mỗi vé xổ số kí hiệu số có chữ số Tìm xác suất để người mua vé a) Vé có chữ số khác (P=0,3024) b) Vé có chữ số chẵn (P=0,03125) ĐS: Pa = 0,3024; Pb = 0,03125 Bài 8: người A, B, C, D, E ngồi cách ngẫu nhiên vào ghế dài Tìm xác suất để: a) Người C ngồi (P=0,2) b) Hai người A,B ngồi đầu (P=0,1) ĐS: Pa = 0,2; Pb = 0,1 Chuyên đề ôn thi Đại học – XÁC SUẤT PMD Bài 9: Trong hộp có n cầu đánh số từ đến n Lấy ngẫu nhiên lúc cầu Tính xác suất để người lấy có số hiệu lớn k có số hiệu nhỏ k ĐS : P = 2( k − 1)( n − k ) n ( n − 1) Bài 10:* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào cửa hàng có quầy Hỏi xác suất để người đến quầy số bao nhiêu? ĐS: P = C103 27 310 Bài 11: Có n người (trong có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Xác suất để m người trùng tên đứng cạnh bao nhiêu? ĐS: P = Chuyên đề ôn thi Đại học – XÁC SUẤT ( n − m + 1)! m ! n! PMD §2: BÀI TẬP SỬ DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ XÁC SUẤT Bài 1: Một chi tiết máy lấy ngẫu nhiên Chi tiết loại (chi tiết A); chi tiết loại (chi tiết B); chi tiết loại (chi tiết C) Hãy mô tả biến cố sau a) A ∪ B b) A + B c) ( A.B ) ∪ C d) A.C Bài 2: Ba người bắn vào mục tiêu Gọi A k biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3) Các biến cố sau viết kí hiệu sao? a) Chỉ có người thứ bắn trúng mục tiêu b) Chỉ có người bắn trúng mục tiêu c) Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu d) Có người bắn trúng mục tiêu Bài 3: Khi kiểm tra theo thứ tự lô hàng có 10 sản phẩm (các sản phẩm thuộc loại tốt xấu) Gọi Ak biến cố "sản phẩm thứ k loại xấu" Viết kí hiệu biến cố sau: a) Cả 10 sản phẩm xấu b) Có sản phẩm xấu c) Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu d) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt,thứ tự lẻ xấu Bài 4: Có hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy màu ĐS: P= 207/625 Bài 5: Hai người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố sau a) Chỉ có người bắn trúng mục tiêu b) Có người bắn trúng mục tiêu c) Cả hai người bắn trượt ĐS: Pa = 0,26; Pb = 0,98; Pc= 0,02 Bài 6: Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn 0,2 Và lần bắn độc lập với ĐS: P=0,065536 Bài 7: Gieo xúc xắc đối xứng đồng chất Gọi A biến cố tổng số chấm xuất số lẻ, B biến cố mặt chấm Hãy tính a) P( A ∪ B ) b) P(AB) ĐS: Pa = 23/36; Pb = 1/6 Bài 8: Có bóng điện với xác suất hỏng 0,1 0,2 (việc chúng hỏng độc lập với nhau) Tính xác suất để mạch điện bóng hỏng a) Chúng mắc song song b) Chúng mắc nối tiếp ĐS: Pa = 0,02; Pb = 0,28 Chuyên đề ôn thi Đại học – XÁC SUẤT PMD §3: BÀI TẬP VỀ BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài 1: Một hộp có cầu trắng cầu đen Lấy ngẫu nhiên cầu lấy cầu trắng Hãy lập bảng phân phối xác suất cầu lấy Bài 2: Một phòng thi vấn đáp có 20 câu hỏi lý thuyết 10 câu tập Mỗi người vào thi lấy câu lý thuyết câu tập Trả lời điểm, trả lời sai điểm (cho câu) Việc trả lời câu lý thuyết câu tập độc lập Khi vào thi hcọ sinh A thuộc 12 câu lý thuyết làm câu tập a) Tính xác suất để A đạt điểm b) Gọi X số điểm A đạt được.CMR: X biến ngẫu nhiên rời rạc - Lập bảng phân bố xác suất X - Tính xác suất để A đạt từ điểm trở lên c) Tính số điểm trung bình mà A đạt ĐS: Pa = 4/25; Pb = 21/25; Ec = Bài 3: Một thiết bị gồm phận hoạt động độc lập với Xác suất thời gian t phận bị hỏng tương ứng là: 0,4; 0,2; 0,3 Gọi X số phận bị hỏng thời gian t a) Lập bảng phân bố xác suất X b) Xác suất để thời gian t có không phận bị hỏng bao nhiêu? Bài 4: Một người từ nhà đến quan phải qua ngã tư Xác suất để người gặp đèn đỏ ngã tư tương ứng là: 0,2; 0,4; 0,5 Mỗi gặp đèn đỏ người phải dừng lại phút Hỏi thời gian trung bình mà người phải dừng lại đường bao nhiêu? ĐS: khoảng 3,3 phút Bài 5: Hai cầu thủ ném bóng vào rổ trúng với xác suất ném trượt người là: 0,7 0,6 Người thứ ném trước a) Lập bảng phân bố xác suất số lần ném rổ cho người b) Lập bảng phân bố xác suất tổng số lần ném rổ hai người Chuyên đề ôn thi Đại học – XÁC SUẤT