de thi va dap an toan tnghiep 2011

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Môn thi : TOÁN - Giáo dục Trung học phổ thông I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x Câu ( 3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = e 5lnx 2) Tính tích phân I dx x 3) Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 – 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3;1;0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z + = 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A song song với mặt phẳng (P) 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức Theo chương trình Nâng Cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B(-1;-2;1) C(-1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức BÀI GIẢI 1 ; y’ = < 0, x Hàm luôn nghịch biến 2 (2 x 1) khoảng xác định ; lim y x= tiệm cận đứng lim y 1 x x Câu 1: 1) MXĐ : R \ 2 lim y ; lim y x x y = tiệm cận ngang BBT : x y' y + + - Giao điểm với trục tung (0; -1); giao điểm với trục hoành ( Đồ thị : ; 0) y -½ x -1 2) Hoành độ giao điểm (C) với đường thẳng y = x + nghiệm phương 2x trình: x 2x 1 2x + = (x + 2)(2x – 1) (hiển nhiên x = không nghiệm) 2x2 + x – = x = hay x = Vậy tọa độ giao điểm (C) (d) : (1; 3) (- ; ) 2 Câu 2: Giải phương trình : 72x+1 – 8.7x + = 7x = hay 7x = 7(7x)2 – 8.7x + = x = hay x = -1 t2 = + 5lnx , t(1) = 2, t(e) = 5ln x Đặt t = (7x – 1)(7.7x – 1) = 2 2t 38 I= t dt 15 15 TXĐ D = R, y’ = 3x2 – 4x + m, y” = 6x – y đạt cực tiểu x = y’(1) = m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Giả thiết suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a a).a 2a 2 AC2 = a2 + a2 = 2a2 SA = a Câu 3: S A B V= D S ABCD SA 2a a C Câu 4.a 1) d( A, ( P)) | 2(3) 2(1) 1| 4 3 (Q) // (P) (Q) qua A (Q) : 2x +2y - z + D = (D 1) 6+2+D=0 D= -8 Vậy (Q) : 2x + 2y - z - = AH ( P) 2) Gọi H = hc (A)/(P) H ( P)   AH : Qua A(3;1;0) , có vtcp a = n ( P ) = (2;2;-1) x 2t Pt tham số AH : y 2t (t z t R) Vì H (P) nên ta có : 2(3 + 2t) + 2(1 + 2t) – (-t) + = tọa độ H (1; -1; 1) Câu 5.a ( 1- i) z + (2 - i) = - 5i z= (1 - i)z = - 4i z= 4i i (2 4i )(1 i ) 2i 4i = =3-i 2 Theo chương trình Nâng Cao: Câu 4.b  AB ( 1; 2; 2) 1/ Ta có  AC ( 1;0; 1)   AB; AC qua A(0;0;3)  có vtpt n (2;1; 2) (ABC) : 2x + y - 2z + =   2/ S ABC AB; AC 4 2 (2;1; 2) (ABC) : BC= 02 22 12 S BC d ( A, BC ) ABC d ( A, BC ) 5 t = -1 z=3-i 2a 3 Cách khác: d(A,BC) =   AB, AC  BC  n BC Câu 5.b (z - i)2 + = (z - i)2 = - = 4i2 z i z i 2i 2i z 3i z i Hoàng Hữu Vinh (Trường THPT Vĩnh Viễn - TP.HCM) ... 6x – y đạt cực tiểu x = y’(1) = m = Với m = : y”(1) = – = > thỏa Vậy y đạt cực tiểu x = m = Giả thi t suy ra: góc SCA = 450 S(ABCD) = (3a a).a 2a 2 AC2 = a2 + a2 = 2a2 SA = a Câu 3: S A B V= D