Gồm các đề thi vào lớp 10 của thành phố Hà Nội qua các năm. Do Phan Nhật Hiếu biên tập. Chưa gồm đáp án.Thông tin liên hệ: hieu.phannhat3112gmail.com hoặc nhathieu.htagroupgmail.com.người biên tập sẽ cố gắng xuất bản tập hướng dẫn giải trong thời gian sớm nhất.
THÀNH PHỐ HÀ NỘI Biên tập: Phan NhËt HiÕu Tel: Mail: hieu.phannhat3112@gmail.com Hà Nội, tháng – 2015 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 MỤC LỤC ĐỀ SỐ (Năm học 2005 – 2006) ĐỀ SỐ (Năm học 2006 – 2007) ĐỀ SỐ (Năm học 2008 – 2009) ĐỀ SỐ (Năm học 2009 – 2010) ĐỀ SỐ (Năm học 2010 – 2011) ĐỀ SỐ (Năm học 2011 – 2012) ĐỀ SỐ (Năm học 2012 – 2013) ĐỀ SỐ (Năm học 2013 – 2014) 10 ĐỀ SỐ (Năm học 2014 – 2015) 11 ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2015 – 2016) 12 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 LỜI NÓI ĐẦU NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2005 – 2006) Bài (2,5 điểm) a 3 a 2 a a 1 : a 1 a 1 a 1 ( a 2)( a 1) Cho biểu thức P = Rút gọn biểu thức P Tìm a để a 1 1 P Bài (2,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80 km, sau lại ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô biết vận tốc dòng nước 4km/h Bài ( điểm ) Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vuông góc A B trục hoành Tính SABCD Bài (3 điểm) Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN a) CMR: BCHK tứ giác nội tiếp b) Tính AH AK theo R c) Xác định vị trí điểm K để (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (1 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện: x + y = Chứng minh: x y x y NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2006 – 2007) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : P = x x 1 x 4 Với x & x x 1 x 1 Rút gọn biểu thức P Tìm x để P < Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phương trình x2 + bx + c = Giải phương trình b = - c = 2 Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) Chứng minh ABE EAH ∆ABH ∆EAH Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) Cho đường thẳng y = (m - 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng lớn NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2008 – 2009) Bài ( 2,5 điểm ) x x : x 1 x x x Cho biểu thức: P = Rút gọn P Tìm giá trị P x = Tìm x để P = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phường trình Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R E điểm đường tròn ( E khác A B ) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F Chứng minh MN // AB, M N giao điểm thứ hai AE, BE với đường tròn (I) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: A = ( x - ) + ( x - )4 + ( x - )2 ( x - )2 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2009 – 2010) Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = x 1 , với x 0; x x4 x 2 x 2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo ? Bài ( điểm ) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = Giải phương trình cho với m = Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 x22 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Bài ( 0,5 điểm ) Giải phương trình x2 1 x x (2x x 2x 1) 4 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2010 – 2011) Bài (2,5 điểm): Cho P = x x 3 x x 3 3x ,x 0& x x9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Bài (2,5 điểm): giải toán cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Bài (1,0 điểm): Cho Parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) cắt (P) điểm phân biệt 2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12 x2 x1 x22 x1x2 Bài (3,5 điểm): Cho (O;R) đường kính AB =2R điểm C thuộc đường tròn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) Chứngminh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF =R, chứng minh tan AFB Bài (0,5 điểm): Giải phương trình x2 +4x +7 =(x+4) x 7 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2011 – 2012) Bài (2,5 điểm) Cho A x 10 x , Với x ≥ x 25 ta có x x 25 x 5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài (1,0 điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ENI = góc EBI góc MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M x x 2011 4x NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2012 – 2013) Bài (2,5đ) 1/ Cho biểu thức A = x 4 Tính giá trị biểu thức x = 36 x 2 x x 16 (với x , x 16 ) : x x x 2/ Rút gọn biểu thức B = 3/ Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B.(A-1) số nguyên Bài (2,0 đ) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình : Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người làm thời gian để người thứ hoàn thành công việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài (1,5đ) 2 x y 1/ Giải hệ phương trình : 6 1 x y 2/ Cho phương trình x2 – ( 4m – )x + 3m2 – 2m = ( ẩn x ) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 x22 Bài (3,5đ) Cho đường tròn (O;R)đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C ), BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1)Chứng minh tứ giác CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB AP.MB R MA Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài (0,5đ) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x 2y, tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x2 y xy NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2013 – 2014) Bài (2 điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức: A 2 x B x x 1 x 1 x x x Tính giá trị biểu thức A x = 64 Rút gọn biểu thức B A Tìm x để B Bài (2 điểm): Giải toán cách lập phương trình: Quãng đường từ A tới B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở lại A với vận tốc lớn hon vận tốc lúc km/h Thời gian kể từ lúc từ A đến lúc trở A 5h Tính vận tốc xe máy lúc từ A tới B Bài (2 điểm): 3 x 1 x y Giải hệ phương trình: x 1 x y 1 Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y mx m m 2 a Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 cho |x1 – x2| = Bài (3.5 điểm): Cho đường tròn (O) điểm A nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Chứng minh AN2 AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BG AB = cm, AN = 6cm Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài (0.5 điểm): Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6acb , chứng 1 minh a b c 10 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ (Năm học 2014 – 2015) Bài (2 điểm): Tính giá trị biểu thức A x 1 x = x 1 x2 Cho biểu thức P x2 x x 1 với x > x ≠1 x x 1 a Chứng minh P x 1 x b Tìm giá trị x để 2P x Bài ( điểm): Giải toán lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phầm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sơm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phầm Bài (2 điểm): x y y 1 Giải hệ phương trình 1 x y y Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y x parabol (P): y x a Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b Gọi A B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3.5 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kinh MN đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN Q, P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ, đường thăng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nho Bài (0.5 điểm): Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab 11 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2015 – 2016) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x3 Q x 2 x 1 x với x 0, x x4 x 2 Tính giá trị biểu thức P x = Rút gọn biểu thức Q P Tìm giá trị x để biểu thức đạt giá trị nhỏ Q Bài II (2,0 điểm) Giải toàn lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau chạy xuôi dòng 48 km dòng sông có vận tốc nước km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng thời gian ngược dòng Bài III (2,0 điểm) 2 x y x Giải hệ phương trình x y x 5 Cho phương trình x m x 3m (x ẩn số) a Chứng minh phương trình có nghiệm với số thực m b Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt nửa đường tròn K, gọi M điểm cung KB (M khác K M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp Chứng minh CA.CB = CH.CD Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a b2 , tìm giá trị lớn ab biểu thức M ab2 12 [...]... ME // NF 4 Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nho nhất Bài 5 (0.5 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab 11 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2015 – 2016) Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x3... định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài 5 (0.5 điểm): Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a b c ab bc ca 6acb , chứng 1 1 1 minh 2 2 2 3 a b c 10 NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ 9 (Năm học 2014 – 2015) Bài 1 (2 điểm): 1 Tính giá trị của biểu thức A x 1 khi x = 9 x 1 x2 2 Cho biểu thức P x2 x 1 x 1 với x > 0 và x ≠1 x 2 x 1 a Chứng... để 2P 2 x 5 Bài 2 ( 2 điểm): Giải bài toán bằng các lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phầm trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sơm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phầm Bài 3 (2 điểm): 1 4... đi qua tâm O) 1 Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2 Chứng minh AN2 AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BG khi AB = 4 cm, AN = 6cm 3 Gọi I là trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4 Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài Bài 5 (0.5 điểm): Với a, b, c là... và M khác B) Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N 1 Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp 2 Chứng minh CA.CB = CH.CD 3 Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH 4 Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định Bài V (0,5...NhËt HiÕu Tel: 01699.54.54.52 ĐỀ SỐ 8 (Năm học 2013 – 2014) Bài 1 (2 điểm): Với x > 0, cho hai biểu thức: A 2 x và B x x 1 2 x 1 x x x 1 Tính giá trị biểu thức của A khi x = 64 2 Rút gọn biểu thức B A 3 3 Tìm x để B 2 Bài ... ĐỀ SỐ (Năm học 2005 – 2006) ĐỀ SỐ (Năm học 2006 – 2007) ĐỀ SỐ (Năm học 2008 – 2009) ĐỀ SỐ (Năm học 2009 – 2 010) ĐỀ SỐ (Năm học 2 010 – 2011) ĐỀ... (Năm học 2011 – 2012) ĐỀ SỐ (Năm học 2012 – 2013) ĐỀ SỐ (Năm học 2013 – 2014) 10 ĐỀ SỐ (Năm học 2014 – 2015) 11 ĐỀ SỐ 10 (Năm học 2015 – 2016) ... theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài (1,0