Trờng THCS Kỳ Xuân GV: Trần Minh Bảy sở gd đt hà tĩnh đề THI tuyển sinh vào thph năm 2010 - 2011 é ẹ -& MÔN: Toán học (120 phút , không kể thời gian giao đề) Bài Rút gọn biểu thức: A = (4 + 15 )( 10 ) 15 Bài Cho biểu thức x3 x + x (1 x ) + x x : ; Với x x2 x x + A = ; x a, Rút gọn biểu thức A b, Tính giá trị biểu thức cho x = + 2 c Tìm giá trị x để A = Bài Cho đờng thẳng: (d1): y = mx ; (d2): y = -3x + a, Xác định toạ độ giao điểm A (d1) (d2) m = b, Xác định giá trị m để M(3; - 8) giao điểm (d1) (d2) Bài Cho phơng trình: x2- ( 2m + 1)x + m2 + m = (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm 3 b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 = 50 Bài Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC >AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE // BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: 1 = CQ + CE CE Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x x + 2009 ; (với x ) x2 -é&ẹ - đáp án biểu chấm Năm học 2009 - 2010 Trờng THCS Kỳ Xuân GV: Trần Minh Bảy Bài (1điểm) Ta có: A = (4 + 15 )( 10 ) 15 = + 15 + 15 15 ( ) = + 15 16 15.( ) = ( + )( ) = Bài (2,5điểm; câu a(1,5 điểm); câu b c câu 0,5 điểm) x2 a Rút gọn A = x b Thay x = + 2 vào A ta đợc A = c A = x2 - 3x = => x = 4+2 6+2 17 Bài (1,5điểm; câu 0,75 điểm) a, Ta có: A(1; - 2) b, m = - Bài (2điểm; câu 1điểm) Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: P > S < ( ) = ( 2m + 1) m + m x1 x = m + m > x + x = 2m + < = 25 > (m 2)(m + 3) > m < m < 3 b Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50 1+ m1 = 5(3m + 3m + 7) = 50 m + m = m = 2 Bài (3điểm; câu a,b-1điểm, câu c- 0,75điểm) Vẽ hình (0,25điểm) 1 a Ta có: CDE = SđDC = SđBD = BCD => DE// BC (hai góc vị trí so le trong) b APC = => s (AC - DC) = AQC APQC nội tiếp (vì APC = AQC nhìn đoạn AC) c Tứ giác APQC nội tiếp Năm học 2009 - 2010 Trờng THCS Kỳ Xuân GV: Trần Minh Bảy CPQ = CAQ (cùng chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy CPQ = CDE => DE// PQ Ta có: DE PQ CE = CQ QE DE = QC FC (vì DE// PQ) (1) (vì DE// BC) (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có: DE DE CE + QE CQ 1 + = = = => + = PQ FC CQ CQ PQ FC DE (3) mà ED = EC (T/c tiếp tuyến cắt nhau); mặt khác từ (1) suy ra: PQ = CQ 1 Thay vào (3) ta có: CQ + CF = CE Bài (0,5điểm) Ta có: B = x x + 2009 x2 B= 2009 x 2.2009 x + 2009 2009 x 2 ( x 2009) + 2008 x B= 2009 x 2 ( x 2009) B= 2009 x + 2008 2009 Vì (x - 2009)2 với x R; mặt khác x2 > với x khác ( x 2009) 2009 x B 2008 2008 B= 2009 2009 x = 2009 -é&ẹ - Năm học 2009 - 2010 ... chắn cung CQ) CAQ = CDE (cùng chắn cung DC) Suy CPQ = CDE => DE/ / PQ Ta có: DE PQ CE = CQ QE DE = QC FC (vì DE/ / PQ) (1) (vì DE/ / BC) (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có: DE DE CE + QE CQ 1 + =... = 2 Bài (3điểm; câu a,b-1điểm, câu c- 0,75điểm) Vẽ hình (0,25điểm) 1 a Ta có: CDE = SđDC = SđBD = BCD => DE/ / BC (hai góc vị trí so le trong) b APC = => s (AC - DC) = AQC APQC nội tiếp (vì... DE/ / BC) (2) Cộng vế với vế (1) (2) ta có: DE DE CE + QE CQ 1 + = = = => + = PQ FC CQ CQ PQ FC DE (3) mà ED = EC (T/c tiếp tuyến cắt nhau); mặt khác từ (1) suy ra: PQ = CQ 1 Thay vào (3) ta có: