sở gd đt hà tĩnh đề THI thử vào thph năm 2010 - 2011 é ẹ -& MÔN: Toán học (90 phút , không kể thời gian giao đề) Bài Rút gọn biểu thức: A = (4 + 15 )( 10 ) 15 Bài Cho biểu thức x3 x + x (1 x ) + x x : ; Với x x2 x x + B = ; x 1; x a, Rút gọn biểu thức B b, Tìm giá trị x để B = Bài Cho hàm số: y = ax + b Tìm hệ số a b trờng hợp sau: a, Biét đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2; -3) B(1; 4) b, Để hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = x + qua điểm M(1; - 2) Bài a, Giải phơng trình sau: 3x2 + 2x = x y = x + y = 11 b, Giải hệ phơng trình sau: Bài Cho đờng tròn (0) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE a Chứng minh DE // BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x x 2+ 2010 ; (với x ) x -é&ẹ - Bài (1điểm) đáp án biểu chấm Bài Ta có: A = (4 + 15 )( 10 ) 15 = = + 15 + 15 15 ( ) = + 15 16 15.( ) Thang điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 = ( + )( ) = Vậy A = Bài (2,5điểm; câu a(1,5 điểm); câu b(1 điểm) x3 x + x (1 x ) + x x : a Rút gọn B = x2 x x + ( x 1)( x + x + 1) x( x 1) ( x + 1)( x x + 1) x( x + 1) x(1 x) ( x + 1) + = ữ ữ: x x x +1 x +1 x2 ( x 1)( x + x + 1) ( x + 1)( x x + 1) x (1 x) ( x + 1) ữ ữ: x x +1 x2 = 2 0,5 x2 x2 = ( x + 1) ( x 1) = x ( x 1) ( x + 1) x 0, 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy B = x x b Ta có: B = x2 - 3x = (*) = 17 => > suy phơng trình (*) có hai nghiệm là: => x1,2 = 17 0,25 0,25 Vậy x nhận hai giá trị là: x = + 17 x = 17 B = 2 Bài (1,5điểm; câu 0,75 điểm) a, Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(2; -3) x = 2; y = -3 nên ta có phơng trình: 2a+b = -3 (1); tơng tự thị hàm số y = ax + b qua điểm B(1; 4) ta có phơng trình: a+b = (2) a + b = a = a + b = b = 11 Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình: Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm là: b, Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = x + nên ta có: a = a => a = 1, hàm số cho có dạng: y= x + b qua điểm M(1; -2); suy ra: -2 = + b => b = -3; a = 1; b = -3 Bài (1,5điểm; câu 0,75 điểm) a, Tính đợc : đợc > Vậy phơng trình ta có hai nghiệm: x1 = ; x2 = x y = x = b, Ta có : x + y = 11 y =1 x = y =1 Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 Bài (3điểm; câu a-1,5điểm; câu b-1điểm;vẽ hình 0,5 điểm ) a Ta có: CDE = 1,0 0,5 1 SđDC = SđBD = BCD 2 => DE// BC (hai góc vị trí so le trong) b APC = 0,5 sd(AC - DC) = AQC Suy tứ giác APQC nội tiếp đợc đờng tròn (vì APC = AQC nhìn đoạn AC) 0,5 Hình 0,5 2 Bài (0,5điểm) Ta có: B = x x +2 2010 B = 2010 x 2.20102 x + 2010 x B= ( x 2010 ) + 2009 x 2010 x B= 2010 x ( x 2010 ) 2010 x 0,25 + 2009 2010 Vì (x - 2010)2 với x R; mặt khác x2 > với x khác ( x 2010 ) 2010 x 2 B 2009 2009 B= 2010 2010 x = 2010 -é&ẹ - 0,25 ... a (1, 5 điểm); câu b (1 điểm) x3 x + x (1 x ) + x x : a Rút gọn B = x2 x x + ( x 1) ( x + x + 1) x( x 1) ( x + 1) ( x x + 1) x( x + 1) x (1 x) ( x + 1) + = ữ ữ: x x x +1 x +1. .. 2 010 B = 2 010 x 2.2 010 2 x + 2 010 x B= ( x 2 010 ) + 2009 x 2 010 x B= 2 010 x ( x 2 010 ) 2 010 x 0,25 + 2009 2 010 Vì (x - 2 010 )2 với x R; mặt khác x2 > với x khác ( x 2 010 ) 2 010 x 2 B 2009... ữ ữ: x x x +1 x +1 x2 ( x 1) ( x + x + 1) ( x + 1) ( x x + 1) x (1 x) ( x + 1) ữ ữ: x x +1 x2 = 2 0,5 x2 x2 = ( x + 1) ( x 1) = x ( x 1) ( x + 1) x 0, 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy