Tuye tap cac de thi vao chuyen toan

Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 ĐỀ TOÁN THI VÀO LỚP 10 Mấy năm gần nhu cầu thi vào lớp 10 chuyên học sinh ngày nhiều Điều học sinh quan tâm cách thức đề yêu cầu kiến thức trường Để đáp ứng nhu cầu xin giới thiệu tập tài liệu tham khảo: Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên địa bàn thành phố Hồ Chí Minh Đây đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường phổ thông trung học chuyên phạm vi thành phố Trong chủ yếu đề thi vào trường chuyên Lê Hồng Phong, Trần Đại Nghĩa, trường Phổ Thông Năng Khiếu – ĐHQG TPHCM Lớp chuyên toán trường Trung Học Thực Hành – ĐHSP TPHCM Kể từ năm học 2006 – 2007 đề thi vào 10 lớp bình thường lớp chuyên trường LHP TĐN đề thi chung thành phố ra, trường THTH PTNK tuyển riêng Bộ đề gồm đề thi năm học 2001 – 2002 đến Hi vọng tài liệu tham khảo hữu ích cho em học sinh chuẩn bị thi vào lớp 10 chuyên thầy cô giáo quan tâm đến kì thi Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Thi vào trường Lê Hồng Phong Năm học 2001 – 2002 Đề thi chung Bài 1: Cho phương trình a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) với b) c) với a, b, c, d, e Bài 3: Giải phương trình sau: a) b) Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O p có trực tâm H Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC a) Xác định vị trí điểm M cho tứ giác BHCM hình bình hành p , gọi N, E điểm đối b) Với M lấy thuộ cung nhỏ BC xứng M qua AB, AC Chứng minh N, H, E thẳng hàng p cho NE có độ dài lớn c) Xác định vị trí M thuộc cung nhỏ BC Bài 5: Cho đường tròn cố định tâm O, bán kính Tam giác ABC thay đổi ngoại tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng qua tâm O Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 cắt cạnh AB, AC M, N Xác định giá trị nhỏ diện tích tam giác AMN Năm học 2002 – 2003 Đề thi chung Bài 1: Rút gọn biểu: a) b) Bài 2: Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 3: a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Cho x, y > x + y = Chứng minh rằng: Bài 4: Giải phương trình sau: a) b) Bài 5: Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm A, B Từ điểm di động M đường thẳng (d) (O), ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với đường tròn (O) (N, P hai tiếp điểm) a) Chứng minh Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua điểm cố định M lưu động đường thẳng (d) c) Xác định vị trí điểm M đường thẳng (d) cho tứ giác MNOP hình vuông d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động đường cố định M lưu động (d) Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm tính nghiệm theo m: Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: A = x10 + x5 + Bài 3: Giải phương trình hệ phương trình: Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB < AC Lấy điểm M thuộc cuung BC không chứa điểm A đường trònh (O) Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB( H thuộc BC, K thuộc AC, I thuộc AB) Chứng minh Bài 6: Cho tam giác ABC, giả sử đường phân giác phân giác góc A tam giác ABC cắt đường thẳng BC D, E Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 , với R bán kính có AD = AE Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Năm học 2003 – 2004 Đề thi chung Bài 1: Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có Bài 2: a) Cho Chứng minh: b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 3: Giải hệ phương trình sau: a) Bài 4: Chứng minh sau có nghiệm: Bài 5: b) hai phương trình Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi K trung điểm cung p AB , M điểm lưu động cung nhỏ p AK ( M khác A K) Lấy điểm N đoạn BM cho: BN = AM a) Chứng minh b) Chứng minh tam giác MNK vuông cân c) Hai đường thẳng AM Ok cắt D Chứng minh MK đường phân giác góc d) Chứng minh đường thẳng vuông góc với BM N qua điểm cố định Bài 6: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c có R bán kính Hãy định dạng đường tròn ngoại tiếp thoả mãn hệ thức tam giác ABC Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau a) b) Bài 3: Phân tích thành nhân tử: Áp dụng giải phương trình Bài 4: Cho hai phương trình: Chứng minh phương trình hai phương trình vô nghiệm phương trình sau có nghiệm: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH, cắt AB D, cắt AC E ( D E khác điểm A) a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MA vuông góc với DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? d) Cho góc AH = a Tính diện tích tam giác AEC theo a Bài 6: Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD Cho biết Tính góc hình thang Năm học 2004 – 2005 Đề thi chung I Phần tự chọn: Học sinh chọn hai sau đây: Bài 1a: Cho phương trình: x − ( m + 1) x + 2m − 18 = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để có x1 − x2 ≤ Bài 1b Rút gọn biểu thức sau: x2 − x x2 + x − + x +1 a) A = x + x +1 x − x +1 ⎛ 2+ x x − ⎞⎛ x x + x − x − ⎞ − b) B = ⎜ ⎟⎜ ⎟ x ⎝ x + x + x − ⎠⎝ ⎠ I Phần bắt buộc: Bài 2: Giải phương trình: a) b) ( 3x + x − = − x 2x2 = x+9 − + 2x ) Bài 3: a) Cho x ≥ 1, y ≥ Chứng minh rằng: x y − + y x − ≤ xy b) Cho x > 0, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức ⎞⎛ ⎞ ⎛ A = ⎜1 − ⎟⎜1 − ⎟ y ⎠ ⎝ x ⎠⎝ Bài 4: ⎧⎪ y − x − x − ≥ Tìm số nguyên x, y thoả hệ: ⎨ ⎪⎩ y − + x + − ≤ Bài 5: Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Cho đường tròn tâm O Từ điểm M đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MC, MD với (O)( C, D tiếp điểm) Vẽ tuyến MAB không n cắt AB E qua tâm O, A nằm M B Tia phân giác góc ACB a) Chứng minh MC = ME b) Chứng minh DE phân giác góc ADB c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh điểm O, I, C, M, D nằm đường tròn n d) Chứng minh IM phân giác CID Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy BC AD(BC > AD) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P tuỳ ý Đường thẳng qua P trung điểm I BC cắt AB M, đường thẳng qua P trung điểm J AD cắt CD N Chứng minh MN song song AD Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: ⎧ ⎪ x − y − x + y = −1 ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪ − =0 ⎪⎩ x − y x + y Bài 2: Cho x > thoả x + 1 = Tính x + x x Bài 3: Giải phương trình 3x = 3x + − x + 10 Bài 4: a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y − 12 xy + 24 x − 48 y + 82 ⎧x + y + z = b) Tìm số nguyên x, y thoả hệ ⎨ 3 ⎩x + y + z = Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O( AB < BC) Vẽ đường tròn tâm I qua điểm A C cắt đoạn AB, BC lần Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 lượt M, N Vẽ đường tròn tâm J qua điểm B, N, M cắt đường tròn (O) điểm H Chứng minh a) OB vuông góc với MN b) IOBJ hình bình hành c) BH vuông góc với IH Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Thi vào trường Trần Đại Nghĩa Năm học: 2001 – 2002 Bài 1: Cho phương trình : mx − ( m + ) x + m = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt âm Bài 2: Giải phương trình: a) x − x + = x − b) − x + = − x Bài 3: Giải hệ phương trình: ⎪⎧ x = y − x a) ⎨ ⎪⎩ y = x − y ( ) ⎧⎪ x − y = y − x (1 + xy ) b) ⎨ ⎪⎩ x + y = 54 Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức: x + y + ≥ xy + x + y Bài 5: Cho đường tròn (O; R) điểm P thuộc (O) Từ P vẽ hai tia Px, Py n góc nhọn cắt đường tròn (O) A B Cho góc xPy a) Vẽ hình bình hành APBM Gọi K trực tâm tam giác ABM Chừng minh K thuộc (O) b) Gọi H trực tâm tam giác APC I trung điểm đoạn AB Chứng minh H, I, K thẳng hàng c) Khi hai tia Px, Py quay quanh P cố định cho PX, Py vẩn cắt (O) n không đổi H lưu động đường cố định nào? góc xPy 10 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Bài 2: a) Cho p ≥ số nguyên tố cho 2p + số nguyên tố Chứng minh p + chia hết cho 2p2 + số nguyên tố b) Tìm tổng số nguyên dương từ đến 1000 mà cách viết thập phân chúng không chứa chữ số chữ số c) Cho tam thức bậc hai P ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ ) thoả mãn điều kiện: P ( x − ) = P ( x ) − Chứng minh P ( x) = P (− x) với x Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC Điểm D di động cạnh BC Gọi O1, O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ACD a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AO1O2 qua điểm cố định khác A b) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AO1O2 Hãy xác định vị trí điểm D BC cho IO nhỏ Bài 4: a) Cho hình vuông ABCD có cạnh M điểm nằm hình vuông Chứng minh MA2 + MB + MC + MD ≥ b) Cho x, y, z, t số thực thuộc đoạn [ 0; 1] Chứng minh rằng: x (1 − y ) + y (1 − z ) + z (1 − t ) + t (1 − x ) ≤ Bài 5: Xét 81 chữ số, có chữ số 1, chữ số 2, …, chữ số Hỏi xếp hay không tất chữ số thành dãy, cho với k = 1, 2, …, khoảng hai chữ số k liên tiếp có k chữ số Năm học: 2006 – 2007 Đề toán chung cho khối C D Bài 1: 37 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 a) Với điều kiện x > 0, y > 0, giải hệ phương trình: ⎧⎪4 x − y = −2 ⎨ 2 ⎪⎩2 x y + x = 2, 25 b) Giải phương trình cách đặt ẩn phụ: x + ( x + x + ) − 14 = Bài 2: Xét biểu thức: P= x −1 x +3 x+5 − − x +1 x −2 x− x −2 Rút gọn P Tìm giá trị x để P > -1 Tìm giá trị nguyên x cho P số nguyên Bài 3: Cho phân số Nếu thêm vào tử mẫu phân số tăng giảm tử mẫu phân số giảm Nếu 42 Tìm phân số 21 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, có H trực tâm, đường thẳng BH CH n = 120o , cắt AC AB M N, NHM MN a) Chứng minh n AMN = n ABC Tính BC b) Tính AH BC Bài 5: Trong đua mô tô có xe khởi hành lúc Xe thứ nhì chạy chậm xe thứ 10km nhanh xe thứ ba 5km, đến đích trễ xe thứ 10 phút, sớm xe thứ ba phút Tính vận tốc xe chiều dài quãng đường 38 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Đề toán chung cho khối A B Bài Cho phương trình: x − 10 x + 4m − = (1) a) Xác định m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm lại phương trình b) Tìm tấc giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Bài a) Giải phương trình x + − 2x − = 2 ⎪⎧ x + y = b) Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪⎩2 xy − y = Bài a) Cho a, b, c thoả abc ≠ ab + bc + ca = Tính P = ( a + b )( b + c )( c + a ) abc b) Cho a, b, c thoả ( a + b )( b + c )( c + a ) ≠ a2 b2 c2 a2 b2 c2 + + = + + Chứng minh a = b= c a+b b+c c+a b+c c+a a+b Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trình tâm O, có AC ⊥ BD AC cắt BD I Biết IA = 6cm, IB = 8cm, ID = 3cm a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Gọi M, N trung điểm AB CD Tính độ dài đoạn MN c) Gọi P giao điểm IO MN Tính độ dài đoạn MN Bài Để tặng thưởng cho học sinh đạt thành tích cao kì thi Olympic toán dành cho học sinh lớp 9, ban tổ chức trao 30 phần thưởng cho học sinh với tổng giải thưởng 2.700.000 đồng bao gồm: học sinh đạt giải 150.000 đồng; học sinh đạt giải nhì 130.000 đồng; học sinh đạt giải ba thưởng 100.000 đồng; học sinh đạt giải khuyến khích thưởng 10.00 đồng Biết có 39 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 10 giải ba giải nhì trao Hỏi ban tổ chức trao giải nhất, giải nhì khuyến khích Đề thi vào chuyên toán Bài 1: ⎪⎧2 x + xy = a) Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩2 y + xy = b) Giải bất phương trình: 3x − x ≤ x − c) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh xy ( x + y ) ≤ Bài 2: Cho phương trình ( m + 3) x − ( m + 3m ) x + m3 + 12 = (1) với m tham số a) Tìm số nguyên m nhỏ cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Ký hiệu x1, x2 hai nghiệm (1) Tìm số nguyên m lớn cho x12 + x22 số nguyên Bài 3: Cho tam giác ABC P điểm nằm tam giác Gọi x, y, z khoảng cách từ P đến BC, AC AB a) Biết x =1, y = 2, z = Hãy tính diện tích tam giác ABC b) Tìm quĩ tích điểm P tam giác cho x + y = z Từ suy tập hợp điểm P tam giác cho x, y, z lập thành cạnh tam giác Bài 4: Cho đường tròn (C )tâm O, AB dây cung ( C) Một đường thẳng thay đổi qua A cắt đường tròn (C1) tâm O bán kính OI P Q Chứng minh tích AP.Q không đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác BPQ qua điểm cố định khác B 40 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Bài 5: a) Trong giải bóng đá, có đội thi đấu vòng tròn lượt( trận, đội thắng điểm, đội thua điểm, đội hoà điểm) Khi kết thúc giải, người ta thấy có đội đạt tổng số điểm điểm, điểm điểm Hãy cho biết đội lại đượt điểm giải thích sao? b) Cho 13 số thực thoả mãn điều kiện tổng số chúng nhỏ tổng số lại Chứng minh tất số dương Năm học: 2007 – 2008 Đề toán chung cho khối A B Bài 1: Cho phương trình x2 − 2x m + m ( ) m +1 − x −1 =0 a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình b) Tìm m để phương trình vô nghiệm Bài 2: a) Giải bất phương trình ( x + 3)( x − 1) − x − < x − ⎧⎪ x y + y x = x x − b) Giải hệ phương trình ⎨ ⎪⎩ y x + x y = y y − Bài 3: a) Cho a, b, hai số thoả mãn điều kiện a − 3ab + 2b + a = a − 2ab + b − 5a + 7b = Chứng tỏ ab − 12a + 15b = ( b) Cho A = )( x2 + − x + x + ( )( x2 + + ) x x x −1 Bài 4: 41 ) x − x +1 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 n = 600 Gọi M, N, P Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H BAC chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC I trung điểm BC a) Chứng minh tam giác INP b) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I, M, E, K thuộc đường tròn n Hãy tính số đo góc BCP n c) Giả sử IA phân giác góc NIP Bài 5: Một công ti may giao cho tổ máy A may 16.800 sản phẩm, tổ B may 16.500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày, tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may họ hoàn thành công việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân từ đầu hoàn thành công việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ, công nhân may ngày 20 sản phẩm Đề thi vào chuyên toán Bài 1: ⎧⎪ x + y = x a) Giải hệ phương trình: ⎨ y xy + = ⎪⎩ b) Cho a = 11 + , b = 11 − Chứng minh a, b, hai nghiệm phương trình bậc với hệ số nguyên c) Cho c = + 10, d = − 10 Chứng tỏ c2, d2 hai nghiệm phương trình bậc với hệ số nguyên Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) P điểm cung BC không chứa điểm A Hạ AM, AN vuông góc với PB, PC a) Chứng minh MN qua điểm cố định P thay đổi b) Xác định vị trí P cho biểu thức AM.PB + AN.PC đạt giá trị lớn 42 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Bài 3: a) Cho a, b, c, d số thực dương thoả mãn: ab = cd =1 Chứng minh bất đẳng thức: ( a + b )( c + d ) + ≥ ( a + b + c + d ) b) Cho a, b, c, d số dương thoả mãn điều kiện abcd = Chứng minh bất đẳng thức: ( ac + bd )( ad + bc ) ≥ ( a + b )( c + d ) Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Đường tròn đường kính CD qua trung điểm cạnh bên AD, BC tiếp xúc với AB Hãy tìm số đo góc hình thang Bài 5: a) Cho a, b, c số thực dương phân biệt có tổng Chứng minh phương trình x − 2ax + b = 0, x − 2bx + c = 0, x − 2cx + a = có phương trình có hai nghiệm phân biệt phương trình vô nghiệm b) Cho S tập hợp gồm số tự nhiên có tính chất: tổng hai phần tử tuỳ ý S số phương( ví dụ S = {5, 20, 44}) Chứng minh tập S có không số lẻ 43 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Tuyển sinh vào lớp 10 – TP.HCM Năm học 2005 – 2006 Đề thi chung vào trường chuyên Bài 1: Cho phương trình: x + ( − 2m ) x + m − 3m + = b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị tham số m c) Tìm m để tích nghiệm phương trình đạt giá trị nhỏ Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: ⎧⎪ x + y = ( x + y ) c) ⎨ ⎪⎩ x + y = 25 x 2 d) x + = 11 ( x + 5) Bài 3: a) Cho a > c, b > c, c > Chứng minh c ( a − c ) + c ( b − c ) ≤ ab b) Cho a, b > Chứng minh ab ≤ a+ b ab Bài 4: Tìm số phương có chữ số biết tăng thêm số đơn vị số tạo thành số phương Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), góc C 45o Đường tròn đường kính AB cắt cạnh AC BC M N a) Chứng minh MN vuông góc với OC AB b) Chứng minh MN = Bài 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Điểm M lưu động cung nhỏ BC Từ M kẻ đường thẳng MH, MK vuông góc với AB, AC( H thuộc AB, K thuộc AC) a) Chứng minh hai tam giác MBC MHK đồng dạng b) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn 44 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Định m để hai phương trình x + x + m = x + mx + = có a) nghiệm chung d) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình b x + ( b + c − a ) x + c = vô nghiệm Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình ⎧⎪ x − y = ( x − y ) a) ⎨ ⎪⎩ x + y = b) 2x 13 x + =6 3x − x + 3x + x + 2 Bài 3: a) Chứng minh ( a + b ) ≥ ab3 + a 3b + 2a 2b với a, b b) Chứng minh a − b + 2ab − b > a với a > b > Bài 4: Tìm số nguyên dương có hai chữ số, biết số bội tích hai chữ số số Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn, AB < AD Tia phân giác n cắt BC M cắt DC N Gọi K tâm đường tròn góc BAD ngoại tiếp tam giác MCN a) Chứng minh DN = BC CK ⊥ MN b) Chứng minh BKCD tứ giác nội tiếp Bài 6: l Chứng minh BC = AC + AB AC Cho tam giác ABC có l A = 2B 45 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Năm học: 2006 – 2007 Đề thi chung vào trường chuyên Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: ⎧3 x + y = a) ⎨ ⎩5 x + y = −4 b) x + 3x − = c) x + x − = Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: 15 − 12 − a) A = 5−2 2− ⎛ a −2 ⎞ a +2⎞ ⎛ b) ⎜ − ⎟ ⎜ a − ⎟ với a > 0, a ≠ 2 a a a + − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung tai điểm có tung độ x2 hệ trục toạ b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + y = − độ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cát cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh AD AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N ANM = n AKN tiếp điểm Chứng minh n d) Chứng minh điểm M, H, N thẳng hàng 46 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Đề thi chung vào trường chuyên Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: a) A = + − ( ) 10 − ⎛ a −1 a +1⎞ ⎛ ⎞ b) B = ⎜ + ⎟ ⎜1 − ⎟ a −1 ⎠ ⎝ a +1 ⎠ ⎝ a +1 Bài 2: Với giá trị m đường thẳng (d): y = − x + 2m cắt Parabol (P): y = − x hai điểm phân biệt Bài 3: Giải phương trình hệ phương trìn: − x2 = x − ⎧3 ⎪x − y = ⎪ b) ⎨ ⎪4 − = ⎪⎩ x y a) c) Bài 4: − x + x − + −2 x + x − = + a) Cho hai số dương x, y thoả x + y = xy Tính b) Tìm số nguyên dương thoả x y 1 + = x y Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), có đường cao AH Gọi D E trung điểm cùa AB AC a) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH ECH b) Gọi F giao điểm thứ hai hai đường tròn ngoại tiếp tam giác DBH CEH Chừng minh HF qua trung điểm DE c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua điểm F 47 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Tìm giá trị m để phương trình : x − 2mx + m − m − = có nghiệm phân biệt x1, x2 cho x12 + x22 = Bài 2: Giải phương trình sau: a) + = −2 x + x−5 x + x−4 5− x⎞ ⎛ − x ⎞⎛ b) x ⎜ ⎟⎜ x + ⎟ = x +1 ⎠ ⎝ x + ⎠⎝ Bài 3: Cho hai số dương x, y thoả x + y = x − y Chứng minh x + y < Bài 4: Tìm số tự nhiên N nhỏ thoả hai tính chất sau: a) Chữ số cuối b) Nếu bỏ chữ số cuối thêm chữ số vào trước chữ số lại số nhận gấp lần số ban đầu Bài 5: Cho đường tròn (O) dây AB không qua tâm O Điểm C thuộc cung lớn AB Vẽ đường tròn (O1) qua C tiếp xúc với đường thẳng AB A Vẽ đường tròn (O2) qua C tiếp xúc với AB B Hai đường tròn cắt điểm thức hai E Gọi F giao điểm CE đường tròn (O)( khác điểm C) a) Tứ giác AEBF hình gì? b) Khi C lưu động cung lớn AB E di chuyển đường cố định nào? Bài 6: Cho tam giác ABC góc tù, có hai đường cao AH BK Cho biết AH ≥ BC BK ≥ AC Hãy tính góc tam giác ABC 48 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Năm học 2007 – 2008 Bắt đầu từ năm học 2007 – 2008 thành phố tổ chức kì thi tuyển sinh vào lớp 10 bao gồm vào trường chuyên Đề thi môn toán gồm hai đề: đề thi chung cho toàn thành phố, đề thi vào lớp chuyên toán Đề thi chung toàn thành phố Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x + = b) x − 29 x + 100 = ⎧5 x + y = 17 c) ⎨ ⎩9 x − y = Bài 2: Thu gọn biểu thức sau: 4−2 6− a) A = ( b) B = + ) 6−3 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675 m2 có chu vi 120m Tìm chiều dài chiều rộng khu vườn Bài 4: Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = với m tham số, x ẩn a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 c) Với điều kiện câu b, tìm m để biểu thức A = x1 x2 − x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D 49 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE AB = AF AC c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm OK tứ giác BHOC nội tiếp BC d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC BC Tính tỉ số Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: a) Chứng minh với số thực x, y, z, t ta có bất đẳng thức sau: x2 + y2 + z + t ≥ x ( y + z + t ) Đẳng thức xảy nào? b) Chứng minh với số thực dương a, b khác không ta có bất đẳng thức sau: a b2 ⎛a b⎞ + ≥ 3⎜ + ⎟ b a ⎝b a⎠ Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình: x − xy = x − y − Bài 3: 2 ⎪⎧ x + y + x + y = 11 Cho hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ xy ( x + )( y + ) = m a) Giải hệ phương trình m = 24 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 4: ( Cho x + x + 2007 )( y + ) y + 2007 = 2007 Tính S = x + y Câu 5: Cho a, b số nguyên cho a +1 b +1 số nguyên Gọi + a b d ước số chung a b Chứng minh d ≤ a + b Bài 6: 50 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ( AB < AC) Các tiếp tuyến với (O) B C cắt N Vẽ dây AM song song với BC Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) M P 1 + = , tính độ dài đoạn BC a) Cho biết 2 OB NC 16 BP CP − b) Chứng AC AB c) Chứng minh BC, ON AP đồng qui Tài liệu gồm đề thi lời giải Mọi thắc mắc xin liên hệ Nguyễn Tăng Vũ thanhchien06@gmail.com tangvu128@yahoo.com 51 [...]... 28 học sinh đăng kí dự thi vào các lớp chuyên Toán, Lý, Hoá của trường Phổ Thông Năng Khiếu Trong đó: không có học sinh nào chỉ chọn thi vào lớp Lý hoặc chỉ chọn thi vào lớp Hoá; Có ít nhất 3 học sinh chọn thi vào cả ba lớp Toán, Tý, Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Toán và Lý bằng số học sinh chỉ thi vào lớp Toán; Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hoá... BH = 2HN và AH = HI Chứng minh rằng tam giác ABC đều Bài 5: Trong một kì thi học sinh giỏi của trường , nếu sắp xếp mỗi phòng thi 22 học sinh thì còn chứa một em, còn nếu giảm một phòng thi thì số học sinh được chia đều cho mỗi phòng Hỏi có bao nhiêu học sinh tham dự kì thi, biết rằng mổi phòng không thể chứa quá 40 học sinh Đề thi vào chuyên toán Bài 1: a) Cho a, b > 0, c ≠ 0 Chứng minh rằng: 1 1... thủ tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt, thằng được 1 điểm, hoà được 0.5 điểm, thua được 0 điểm Biết rằng sau khi tất cả các trận đấu kết thúc thì cả 8 kì thủ nhận được số điểm khác 22 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 nhau và kì thủ xếp thứ hai có số điểm bằng tổng số điềm của 4 kì thủ xếp cuối cùng Hỏi ván đấu giữa kì thủ xếp thứ tư và kì thủ xếp thứ 5 kết thúc với kết quả như thế nào Đề thi vào chuyên... ABC a) Chứng minh MADC là tứ giác nội tiếp b) Tính DE theo R 14 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại B nội tiếp trong đường tròn tâm O Trên cung AC không chứa B lấy hai điểm M và K theo thứ tự A, K, M, C Các đoạn thẳng AM và BK cắt nhau tại E, còn các đoạn thẳng KC và BM cắt nhau tại D Chứng minh ED song song với AC Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Cho phương trình: : x... Toán và Lý bằng số học sinh chỉ thi vào lớp Toán; Có 6 học sinh chọn thi vào lớp Toán và Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý và lớp Hoá gấp 5 lần số học sinh chọn thi vào cả 3 lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh thi vào từng lớp là bao nhiêu Đề thi vào chuyên toán Bài 1: a) Chứng minh rằng phương trình: (a 2 − b 2 ) x 2 − 2 ( a 3 − b3 ) x + a 4 − b 4 = 0 có nghiệm với mọi a, b ⎧⎪ x + y + xy = 5 b) Giải... là điểm đối xứng của M qua trung điểm I của AB 33 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 a) Chứng minh trực tâm K của tam giác NAB thuộc một đường tròn cố định b) Giả sử NK cắt AB tại D, hạ NE vuông góc với BC Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm J của HK Bài 5: a) Trong một giải bóng đá có k đội tham gia, thi đấu vòng tròn một lượt ( 2 đội bất kì đấu với nhau một trận) Đội... nội tiếp trong một đường tròn c) K là trung điểm của đoạn MN Bài 5: 16 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Cho hình vuông ABCD Trên đoạn AC lấy điểm M Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên BA và BC a) So sánh diện tích tam giác DEF và diện tích tứ giác AEFC b) Xác định vị trí M để diện tích tam giác DEF là nhỏ nhất Vòng 2 Bài 1: a) Không dùng máy tính, hãy so sánh: x = 4 + 7 − 4 − 7 và... của (O’) vẽ từ A, B, C Chứng minh rằng AA1.BC = BB1 AC + CC1 AB Bài 5: Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác lồi và không phải là tứ giác nội tiếp thì: AB.CD + AD.BC > AC.BD 20 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 4 Thi vào Phổ Thông Năng Khiếu – ĐHQG TPHCM Năm học: 2001 – 2002 Đề toán chung cho các khối C và D Bài 1: Cho parabol (P): y = x 2 − mx + 2 a) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m tiếp xúc với... minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi 12 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 Bài 6: Cho tam giác ABC không phải là tam giác đều và có 3 góc nhọn Đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CE lần lượt cắt nhau và các giao điểm tạo thành tam giác PQR Tam giác PQR có thể là tam giác đều không? Đề thi vào lớp chuyên toán Bài 1: Giải các phương trình: a) ( 6 x + 7 ) ( 3 x + 4 )(... PON Chứng minh rằng A, M, I thẳng hàng 25 Nguyễn Tăng Vũ Đề thi vào lớp 10 b) Chứng minh P là trực tâm của tam giác OMN Bài 5: a) Tìm tất cả các số thực a, b, sao cho 2 x + a = bx + 5 ∀x ∈ \ b) Cho a, b, c , d, e, f là các số thực thoả điểu kiện: ax + b = cx + d = ex + f với mọi số thực x Biết a, c, e khác không Chứng minh rằng ad = bc Đề thi vào chuyên toán Bài 1: Cho phương trình: x − x + 1 = m (1) ... học sinh thi vào lớp Toán; Có học sinh chọn thi vào lớp Toán Hoá; Số học sinh chọn thi vào lớp Lý lớp Hoá gấp lần số học sinh chọn thi vào lớp Toán, Lý, Hoá Hỏi số học sinh thi vào lớp Đề thi vào... dự thi vào lớp chuyên Toán, Lý, Hoá trường Phổ Thông Năng Khiếu Trong đó: học sinh chọn thi vào lớp Lý chọn thi vào lớp Hoá; Có học sinh chọn thi vào ba lớp Toán, Tý, Hoá; Số học sinh chọn thi. .. 5: Trong kì thi học sinh giỏi trường , xếp phòng thi 22 học sinh chứa em, giảm phòng thi số học sinh chia cho phòng Hỏi có học sinh tham dự kì thi, biết mổi phòng chứa 40 học sinh Đề thi vào chuyên