giao an du thi mat cau

Đồng diễn thể dục trường THPT Vũ Đình Liệu KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ hội giảng trường Câu hỏi : Trong thực tế sống hàng ngày em thường thấy hình ảnh hình ảnh khối cầu ? Cụ thể ? Trả lời ? Phần bề mặt vật thể gọi gì? HÌNH HỌC 12NC I Mặt cầu khái niệm liên quan đến mặt cầu III Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng Định nghĩa mặt cầu,khối cầu * * II * * Điểm nằm nằm ngồi mặt cầu Khối cầu Bài tốn Trắc nghiệm Định lý Bài tập Bài tập Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp IV Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Diện tích mặt cầu Thể tích khối cầu- Chú ý hướng dẫn tập nhà (T2) Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/ Định nghĩa ( SGK) Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố đònh khoảng R>0 không đổi gọi mặt cầu tâm O bán kính R Ký hiệu : S(O;R) hay viết tắt (S) Như ta có : S(O;R) = {M / OM = R } Chú ý : •* Nếu điểm C,D nằm mặt cầu S(O ; R ) đoạn thẳng CD gọi dây cung mặt cầu (S) Dây cung CD M qua tâm O gọi đường kính mặt cầu (S) * Một mặt cầu hoàn toàn xác đònh biết tâm bán kính biết đường kính mặt cầu D c B R O A (S) Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 1/ Định nghĩa : Ví dụ: Tìm tập hợp điểm M không gian nhìn đoạn AB góc vuông M GIẢI : Vì M nhìn đoạn AB cố đònh B M góc vuông nên tam giác AMB O vuông M Gọi O trung điểm AB ta A OA = OB = OM = R không đổi AB cố đònh => O cố đònh => M cách O khoảng không đổi R => tập hợp M mặt cầu tâm O AB bán kính R = Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU 2/ Điểm nằm nằm mặt cầu Khối cầu (SGK) Cho mặt cầu tâm O bán kính R M điểm không gian Nếu OM = R điểm M nằm mặt cầu S(O;R) Nếu OM < R điểm M nằm mặt cầu S(O;R) Nếu OM > R điểm M nằm mặt cầu S(O;R) KHỐI CẦU : Tập hợp điểm thuộc mặt cầu S(O;R) với điểm nằm mặt cầu gọi khối cầu hình cầu tâm O bán kính R Hình4.cg Bài I/ MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN MẶT CẦU Bài tập trắc nghiệm Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho mặt cầu S(O;R) mp(P) Gọi H hình chiếu vuông góc O lên (P) Và OH = d (d khoảng cách từ O ->(P)) Ta xét trường hợp sau : d > R (P) ∩ (S)= ∅ d = R (S) ∩ (P) = H Mặt phẳng (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) Điểm H gọi tiếp điểm của(S)và(P) Điều kiện cần đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) H (P)vuông góc với bán kính OH H d < R (S)∩(P) = C(H, r ) Đặc biệt d = : C(O;R) gọi đường tròn lớn mặt cầu S(O;R) (C) Là đường tròn tâm H, (P) gọi mặt phẳng kính (S) bán kính r = R −d Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG R O R O d d M H P H P M Hình 33 (SGK) Về nhà vẽ O R R P M d r H (C) Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Mặt cầu qua đỉnh hình đa diện (H) gọi mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H) hình đa diện (H) gọi nội tiếp mặt cầu Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài toán : hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2… An nội tiếp mặt cầu : Các đỉnh A1 , A2, ….,An nằm mp đáy hình chóp đồng thời nằm mặt cầu nên chúng nằm đường tròn giao tuyến mp đáy mặt cầu Vậy đa giác đáy hình chóp nội tiếp đường tròn Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Bài toán : hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy đa giác nội tiếp đường tròn Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2… An có đa giác đáy nội tiếp đường tròn (C) : Gọi d trục (C) Gọi O giao điểm trục d với mp trung trực cạnh bên hình chóp Ta có : OS=OA1=OA2=…… =OAn Vậy mặt cầu tâm O bán kính R=OS mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG ***Tại nói : hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp ? Vì tứ diện có mặt tam giác , mà tam giác nội tiếp đường tròn nên tứ diện nội tiếp mặt cầu *** Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên A không vuông góc với đáy nội tiếp mặt cầu không ? Vì lăng trụ tam giác có cạnh bên không vuông góc với đáy nên phải có mặt bên hình bình hành hình chữ nhật Hình bình A’ hành không nội tiếp đường tròn nên lăng trụ không nội tiếp mặt cầu B C B’ C’ Bài III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG Cho mặt cầu S(O;R) đường thẳng  Gọi H hình chiếu vuông góc O lên  Và OH = d (d khoảng cách từ O ->) Ta xét trường hợp sau : d > R  ∩ (S)= ∅ d = R  ∩ (S) = H Đường thẳng  gọi tiếp tuyến mặt cầu (S) Điểm H gọi tiếp điểm của(S)và  d < R  cắt mặt cầu (S) hai điểm phân biệt ** Điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) H  vuông góc với bán kính OH H ** Có vô số đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O,R) điểm H chúng nằm mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu H Bài III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán : Hãy chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với cạnh tứ diện Giải Bài III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Bài toán : Hãy chứng minh có mặt cầu tiếp xúc với với cạnh tứ diện Giải Gọi O trọng tâm tứ diện ABCD Ta có : OA = OB = OC = OD suy tam giác cân OAB=OAC=OAD =OBC=OCD=ODB Vậy ta khoảng cách h từ O đến cạnh tứ diện Hay cạnh tứ diện tiếp xúc với mặt cầu tâm O bán kính h Bài III/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ ĐƯỜNG THẲNG **Định lý : Nếu điểm A nằm ngồi mặt cầu S(O;R) qua A có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu Khi a) Độ dài đoạn thẳng nối A với tiếp điểm b) Tập hợp tiếp điểm đường tròn nằm mặt cầu Chứng minh Bài Củng cố : tóm tắc lại kiến thức hướng dẫn tập nhà **BÀI TẬP / 45 Cho điểm M nằm mặt cầu (S) Trong mệnh đề sau mệnh đề ? a ) Mọi mặt phẳng qua M cắt (S) theo đường tròn b ) Mọi đường thẳng qua M cắt (S) hai điểm phân biệt **BÀI TẬP / 45 Cho đường thẳng d điểm A khơng nằm d Xét mặt cầu qua A có tâm nằm d Chứng minh mặt cầu ln qua đường tròn cố định **BÀI TẬP / 45 Trong mệnh đề sau mệnh đề ? a) Nếu hình đa diện nội tiếp mặt cầu mặt đa giác nội tiếp đường tròn b) Nếu tất mặt hình đa diện nội tiếp đường tròn đa diện nội tiếp mặt cầu GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG TRƯỜNG THPT VŨ ĐÌNH LIỆU KÍNH CHÀO TOÀN THỂ THẦY CÔ CHÚC Q THẦY CÔ ĐƯC NHIỀU SỨC KHỎE ,ĐẠT NHIỀU THÀNH TÍCH TRÊN SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC Thân kính chào [...]... 1: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho AB ⊥ BC , BC ⊥ CD ,CD ⊥ AB Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D Tính bán kính mặt cầu đó nếu AB = a ; BC = b ; CD = c Bài 2a trang 45 Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ln đi qua hai điểm phân biệt A và B cho trước Bài 2b trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước Bài 2c trang 45 : Tìm tập hợp... Bài toán 1 : hình chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2… An nội tiếp mặt cầu thì : Các đỉnh A1 , A2, …. ,An nằm trên mp đáy của hình chóp đồng thời nằm trên mặt cầu nên chúng nằm trên đường tròn giao tuyến của mp đáy và mặt cầu Vậy đa giác đáy của hình chóp nội tiếp đường tròn Bài 1 II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG... chóp nội tiếp mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2… An có đa giác đáy nội tiếp một đường tròn (C) thì : Gọi d là trục của (C) Gọi O là giao điểm của trục d với mp trung trực của một cạnh bên của hình chóp Ta có : OS=OA1=OA2=…… =OAn Vậy mặt cầu tâm O bán kính R=OS là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 1 II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT... ba điểm phân biệt A ,B và C cho trước Bài 2c trang 45 : Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua một đường tròn cho trước Bài 2d trang 45 : Có hay khơng một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường tròn Bài 1 BÀI TẬP : (SGK) Bài 1: Trong khơng gian cho ba đoạn thẳng AB,BC,CD sao cho AB ⊥ BC , BC ⊥ CD ,CD ⊥ AB Chứng minh rằng có một mặt cầu đi qua bốn điểm A,B,C,D Tính bán... (SGK) Bài 2 d Có hay khơng một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường tròn Giải Gọi M là một điểm nằm ngồi mặt phẳng chứa đường tròn (C) Lấy điểm A tùy ý trên (C) Gọi I là giao điểm của trục đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA Mặt cầu tâm I ,bán kính R=IA=IM là mặt cầu đi qua đường tròn (C)và đi qua M Bài 1 II/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Cho một mặt ... CD = c Bài 2a trang 45 Tìm tập hợp tâm mặt cầu ln qua hai điểm phân biệt A B cho trước Bài 2b trang 45 : Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua ba điểm phân biệt A ,B C cho trước Bài 2c trang 45 : Tìm tập... đường tròn Giải ** Nếu hình chóp S.A1A2… An nội tiếp mặt cầu : Các đỉnh A1 , A2, …. ,An nằm mp đáy hình chóp đồng thời nằm mặt cầu nên chúng nằm đường tròn giao tuyến mp đáy mặt cầu Vậy đa giác đáy... ** Nếu hình chóp S.A1A2… An có đa giác đáy nội tiếp đường tròn (C) : Gọi d trục (C) Gọi O giao điểm trục d với mp trung trực cạnh bên hình chóp Ta có : OS=OA1=OA2=…… =OAn Vậy mặt cầu tâm O bán