Tich cua vecto voi mot so

Nhiệt liệt chào mừng Các thầy cô giáo em Ngân Thị GV thực hiện: Trường THPT Bán Công Trần Hưng Đạo Nga Cho a a Xác định độ dài hướng vectơ a + a ? C B A AC = a + a B Xác định độ dài hướng vectơ ( a) + ( a) ? A C A' C ' = ( a) + ( a ) Quỳnh Phụ, 18/10/2008 Vectơ a + a : Hướng: Cùng hướng với a Emdài: hãyBằng nhận2xét Độ lầnvềđộhướng dài a độ dài vectơ tổng a B A Vectơ (aa+) a+?(a ) : Em nhận xét hướng Hướng: Ngược hướng với a độ dài vectơ tổng Độ dài: Bằng ( a ) + (lần a ) ?độ dài a C AC = a + a B A C A' C ' = ( a) + ( a ) Định nghĩa Cho số k 0, vectơ a Tích vectơ a với số k: - Là vectơ - Kí hiệu k a A - Hướng: Cùng hướng với a k > Ngược hướng với a k < C - Độ dài: Bằng k a Quy ước: 0.a = 0; k = a C B AC = a + a B A A' C ' = ( a) + ( a ) A Ví dụ áp dụng: Cho ABC M, N, P lần lư ợt trung điểm AB, BC, CA Hãy tính vectơ: a b BC theo MP M P B N C a BC = MP b AB = NP c MN = AC AB theo NP c MN theo AC Bài giải Tính chất Với hai vectơ a, b bất kì, với số h k, ta có: TC1: h(a + b) = + hb TC2: (h + k )a = + k a TC3: h(k a) = (hk )a TC4: 1.a = a ; ( 1).a = a Ví dụ áp dụng: Vectơ đối củavectơ 5a là: Tìm vectơ đối vectơ (5a) =5a ? 5a Vectơ đối củavectơ 4b là: ( 4b) = 4b Tìm vectơ đối vectơ 4b ? CMR: MA + MB = MI Chứng minh Cho G trọng tâm ABC, M điểm CMR: MA + MB + MC = 3MG Chứng minh Ta có: MA = MI + IA Ta có: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, M điểm MB = MG + GB MB = MI + IB MA + MB =( MI + IA) + ( MI + IB) = MI + ( IA + IB) Vì I trung điểm AB nên: IA + IB = Vậy: MA + MB = 2MI MA = MG + GA MC = MG + GC MA + MB + MC = 3MG + (GA + GB + GC ) Vì G trọng tâm ABC nên: GA + GB + GC = Vậy: MA + MB + MC = 3MG Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có: MA + MB = MI Nếu G trọng tâm ABC với điểm M ta có: MA + MB + MC = 3MG Điều kiện để hai vectơ phư Điều kiện cần đủ để hai ơng a vectơ a b phương có số k để: a = kb Nhận xét: Ba điểm A, biệt B, C thẳng hàng Baphân điểmbiệt phân có A, số B, k C0thẳng để: hàng khiAB nào? = k AC Phân tích vectơ theo hai vectơ không Ta có: OC = OA' + OB' (1) A C phương Đặt: OA = a OB = b OC = x A x a O b B Vì OA' a phương nên có số k để: Cho hình bìnhOAhành ' = k a OACB Em tắcphương hình bình OB' nêu Vìhãy bquy nênhành? có số h để: OB ' = hb Thay vào (1) ta được: x = k a + hb Mệnh đề: (SGK-trang 16) B Ví dụ áp dụng: Cho ABC, trọng tâm G Hãy phân tích AG theo AB AC D B Bài giải AB + AC = AD (1) Ta có: M Vì G trọng tâm ABC nên AM 1 = ( AD) = AD 3 AG = G A C AD = AG Thay vào (1) ta được: AB + AC = AM AM = 1 AB + AC 3 Định nghĩa tích vectơ với số Tính chất tích vectơ với số Điều kiện để hai vectơ phương Phân tích vectơ theo hai vectơ không phương Bài tập nhà: ữ (SGK trang 17) Cho vectơ u = 2a + 5b Vectơ đối vec tơ u là: A 2a + 5b B 2a 5b C 2a 5b D (2a 5b)