Tất Tật Về HÓA HỌC LƯỢNG TỬ

Tài liệu Hóa học lượng tử có kết cấu nội dung gồm 10 chương, nội dung tài liệu trình bày về phương trình sóng cổ điển và phương trình sóng độc lập thời gian của schrodinger, cơ học lượng tử của một số hệ đơn giản, dao động điều hòa một chiều, phương pháp huckel mở rộng,...

Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn Chương 1: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CỔ ĐIỂN VÀ PHƯƠNG TRÌNH SÓNG ĐỘC LẬP THỜI GIAN CỦA SCHRODINGER 1-1 Giới thiệu Việc áp dụng nguyên lý học lượng tử cho toán hóa học tạo nên cách mạng lớn lĩnh vực hóa học Ngày hiểu biết liên kết hóa học, tượng quang phổ, độ hoạt động phân tử, vấn đề hóa học khác dựa hiểu biết chi tiết trạng thái electron nguyên tử phân tử Trong sách mô tả chi tiết số nguyên lý bản, phương pháp, kết hóa lượng tử dẫn đến hiểu biết trạng thái electron Trong chương thảo luận số vấn đề đơn giản, quan trọng, hệ hạt Điều cho phép giới thiệu nhiều khái niệm định nghĩa theo quan điểm vật lý Do đó, trang bị tảng mang tính hệ thống chương Trong chương này, củng cố ngắn gọn số khái niệm vật lý cổ điển số dấu hiệu ban đầu để thấy vật lý cổ điển giải thích đầy đủ tượng (Những độc giả biết vật lý sóng cổ điển vật lý nguyên tử chuyển đến mục 1-7) 1-2 Sóng 1-2.A Sóng lan truyền Một ví dụ đơn giản lan truyền sóng việc quất roi Một xung lượng truyền đến dây roi dao động tay cầm Kết sóng truyền đến cuối dây roi, chuyển lượng đến cuối khuy bấm dây roi Một ý tưởng trình phát họa hình 1-1 Hình dạng nhiễu loạn dây roi gọi hình ảnh sóng thường ký hiệu ψ(x) Hình ảnh sóng truyền hình 1-1 cho thấy lượng tồn khoảnh khắc định Nó chứa đựng thông tin cần thiết biết có lượng truyền đi, chiều cao hình dạng sóng phản ánh sức mạnh cán roi dao động Hình 1-1: Sự quất roi Theo thời gian, nhiễu loạn di chuyển từ trái sang phải dọc theo dây roi mở rộng Trên đoạn roi dao động lên xuống nhiễu loạn trôi qua, cuối trở lại vị trí cân Nét đặc trưng thường thấy tất truyền sóng vật lí cổ điển lượng thay đổi truyền qua môi trường Môi trường truyền qua không dịch chuyển vĩnh viễn, đơn truyền dao động nhiễu loạn trôi qua Một điều quan trọng hàm sóng vật lí hàm sóng điều hòa, với hình ảnh sóng hàm sin Hàm sóng điều hòa thời điểm phát thảo hình 1-2 Sự dịch chuyển lớn sóng từ vị trí dừng gọi biên độ sóng, bước sóng λ Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn khoảng cách cần thiết sóng truyền chu kỳ để hoàn thành dao động Mỗi hàm sóng kết dao động điều hòa cuối dây căng Tương tự, sóng sinh mặt hồ yên tĩnh dao động nhấp nhô hay không khí rung động âm thoa Tại thời điểm miêu tả hình 1-2, hình ảnh sóng mô tả phương trình ψ(x) = A sin(2π x/λ) (1-1) (ψ = x = 0, đối số hàm sin từ → 2π, bao gồm dao động hoàn thành x từ đến λ) Ta giả sử hình 1-2 liên quan thời điểm t = vận tốc nhiễu loạn trung bình c Sau thời điểm t, khoảng cách truyền ct, hình ảnh sóng chuyển sang ct đặc trưng bởi: (1-2) Ψ (x, t ) = A sin[(2π/λ)(x − ct )] Hình 1-2: Một hàm sóng điều hòa thời điểm A biên độ λ bước sóng Hàm Ψ dùng phân biệt hàm phụ thuộc thời gian (1-2) không phụ thuộc thời gian (11) Tần số ν hàm sóng số lần đại lượng sóng lặp lặp lại qua điểm đơn vị thời gian Trong hàm sóng điều hòa chúng ta, tần số khoảng cách sóng truyền đơn vị thời gian c chia nhỏ chiều dài đơn vị sóng Do đó, ν = c/λ (1-3) Lưu ý sóng mô tả công thức (1-4) Ψ ' (x, t ) = A sin[(2π/λ)(x − ct ) + ε] tương tự hàm Ψ phương trình (1-2) trừ phần thay Nếu ta so sánh hai hàm thời điểm cụ thể, thấy hàm Ψ ' chuyển dời bên trái hàm Ψ ελ/2π Nếu ε = π, 3π …, sau Ψ ' chuyển dời λ/2, 3λ/2, hai hàm xem lệch pha Nếu ε = 2π, 4π …, dẫn đến λ, 2λ, hai hàm gọi pha ε gọi nhân tố pha hàm Ψ ' Ψ Ngoài ra, so sánh hai hàm thời điểm x, trường hợp nhân tố pha nguyên nhân để hai hàm thay đổi thời gian 1-2.B Sóng đứng Trong vấn đề mà vật lí quan tâm, môi trường thường chịu tác động chủ quan, Ví dụ, dây dừng chúng bị giữ chặt đầu dây đàn, chúng dao động nhiễu loạn đến Trong trường hợp vậy, xung lượng vượt qua Xung lượng hấp thụ chế buộc chặt ngược lại Sóng phản xạ vào mặt trước sóng chuyển động dây đáp ứng yêu cầu đặt hai sóng đồng thời: (1-5) Ψ (x, t ) = Ψ primary (x, t ) + Ψ reflected (x, t ) Khi sóng sóng phản xạ có tốc độ biên độ ta viết Ψ (x, t ) = A sin [(2π/λ)(x − ct )] + A sin [(2π/λ)(x + ct )] = 2A sin(2π x/λ) cos(2π ct /λ) (1-6) Công thức mô tả sóng đứng – loại sóng không xuất truyền qua môi trường, Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn xuất dao động chỗ Phần hàm phụ thuộc vào biến x Khi hàm sin không tồn hàm Ψ không tồn giá trị t Điều có nghĩa có nơi hình ảnh sóng không dao động Những chỗ gọi nút Giữa nút hàm sin(2π x/λ) hữu hạn Qua thời gian hàm sin dao động cộng trừ thống Nghĩa hàm Ψ dao động cộng trừ giá trị sin(2π x/λ) Chúng ta nói x phần phụ thuộc hàm cho khoảng cách lớn sóng đứng, t phần độc lập điều chỉnh chuyển động môi trường qua lại vị trí Một sóng đứng với nút trung tâm hình 1-3 Hình 1-3: Một sóng đứng sợi dây buộc chặt x = x = L Bước sóng λ L Phương trình 1-6 viết lại sau (1-7) Ψ (x, t ) = ψ(x) cos(ωt ) Trong đó, ω = 2πc/λ (1-8) ψ(x) gọi hàm biên độ ω yếu tố tần số Chúng ta xem xét cách lượng lưu trữ dây rung mô tả hình 1-3 Trên đoạn dây trung tâm nút điểm bị buộc cuối đoạn dây không chuyển động Do đó, suốt thời gian này, động không Hơn nữa, chúng không dịch chuyển vị trí cân chúng, giống Do đó, tổng lượng dự trữ đoạn với điều kiện dây tiếp tục dao động mô hình Động cực đại kết hợp với đoạn nằm đỉnh sóng thung lũng (được gọi bụng sóng) phần có giá trị vận tốc trung bình lớn thay đổi qua vị trí cân Một khảo sát chi tiết toán học rằng, tổng lượng đoạn dây tỉ lệ thuận với ψ(x)2 (phần 1-7) 1-3 Phương trình sóng cổ điển Đây điều để vẽ tranh hàm sóng mô tả thuộc tính nó, hoàn toàn khác để dự đoán loại sóng kết từ nhiễu loạn hệ thống cụ thể Để làm dự đoán vậy, phải xem xét định luật vật lí mà môi trường tuân theo Một điều kiện mà môi trường phải tuân theo định luật Newton chuyển động Ví dụ, đoạn dây có khối lượng m chịu tác dụng lực F với gia tốc F/m tuân theo định luật Newton Về mặt này, chuyển động sóng hoàn toàn phù hợp với chuyển động hạt bình thường Ở điều kiện khác, mặc dù, đặc biệt với sóng đoạn môi trường gắn với đoạn bên cạnh, thay đổi kéo theo sóng bên Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn cạnh thay đổi Điều cung cấp chế theo rối loạn truyền dọc theo môi trường Hình 1-4: Đoạn dây tác dụng lực căng T Các lực đầu khúc dây phân tách thành lực vuông góc song song với x Chúng ta xét dây tác dụng lực căng T Khi dây thay đổi qua vị trí cân bằng, lực gây phản lực tác dụng trở lại Ví dụ, quan sát đoạn dây liên kết với khoảng x đến x + dx hình 1-4 Lưu ý, lực gây hai đầu đoạn dây tách thành thành phần song song vuông góc với trục x Thành phần song song có tác dụng kéo dài dây, thành phần vuông góc có tác dụng tăng tốc độ dây để hướng dây qua vị trí cân Tại điểm cuối bên phải đoạn dây, thành phần vuông góc F tách thành phần nằm ngang với hệ số góc T Tuy nhiên, sai lệch nhỏ dây từ vị trí cân làm cho thành phần nằm ngang gần chiều dài vecto T Điều có nghĩa xấp xỉ tốt để viết: Hệ số góc vecto T = F/T x + dx (1-9) Nhưng hệ số góc xác định đạo hàm hàm Ψ viết Fx+dx = T (∂ ψ /∂ x)x+dx (1-10) Đầu đoạn dây có lực kéo theo hướng ngược lại viết Fx = −T (∂ ψ /∂ x)x (1-11) Lực vuông góc đoạn dây hợp hai lực F = T[(∂ Ψ /∂ x)x+dx − (∂ Ψ /∂ x)x ] (1-12) Sự khác hệ số góc hai điểm nhỏ riêng biệt chia dx đạo hàm bậc hai hàm Do F = T ∂ 2ψ /∂ x dx (1-13) Phương trình (1-13) cho biết lực đoạn dây Nếu đoạn dây có khối lượng m đơn vị chiều dài đoạn có khối lượng mdx phương trình Newton F = m.a viết T ∂ Ψ /∂ x = m ∂ Ψ /∂ t (1-14) Ta nói gia tốc đạo hàm bậc vị trí theo thời gian Phương trình (1-14) phương trình sóng cho chuyển động đoạn dây đồng chất tác dụng lực T Nó chứng cho thấy rằng, nguồn gốc liên quan đến việc định luật II Newton thực tế hai đầu khúc dây liên kết với lực kéo thông thường Khái quát phương trình sóng không Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn gian ba chiều ( ∂2 ∂2 ∂2 + + ∂x ∂y ∂z ) ψ ( x, y , z , t ) = β ∂ 2ψ ( x, y, z, t ) ∂t (1-15) Ở β tổng hợp đại lượng vật lí cụ thể hệ thống cụ thể Quay lại ví dụ dây chúng ta, phương trình (1-14) phụ thuộc thời gian Giả sử muốn giới hạn xem xét để sóng dừng tách thành hàm biên độ phụ thuộc thời gian hàm điều hòa phụ thuộc thời gian Khi (1-16) Ψ (x, t ) = ψ(x) cos(ωt ) hàm khác trở thành d 2ψ ( x) m d cos(ωt ) m cos(ωt ) = ψ ( x) = − ψ ( x)ω cos(ωt ) 2 dx T dt T chia hai vế cho cos(ωt ), d ψ (x)/d x = −(ω2 m/ T )ψ (x) (1-17) (1-18) Đây phương trình sóng cổ điển độc lập thời gian cho đoạn dây Chúng ta thấy cách kiểm tra loại hàm ψ(x) phải thõa mãn phương trình (1-18) Ψ hàm vậy, hai lần phân biệt lặp lại với hệ số góc – ω2m/T Một lời giải ( ψ = Asin ω m / T x ) (1-19) Điều cho thấy phương trình (1-18) có giá trị sin khác thảo luận mục 1.2 So sánh phương trình (1-19) (1-1) 2π / λ = ω m / T Thay quan hệ vào (118) d ψ (x)/d x = −(2π/λ)2 ψ(x) (1-20) Đây công thức hữu ích cho mục đích Trong không gian ba chiều, hàm sóng cổ điển độc lập thời gian cho môi trường đồng đẳng hướng (∂ /∂ x + ∂ /∂y + ∂ /∂ z2 )ψ (x, y, z) = −(2π/λ)2 ψ (x, y, z) (1-21) nơi λ phụ thuộc tính đàn hồi môi trường Sự kết hợp đạo hàm riêng bên trái phương trình (1-21) gọi Laplacian thường đưa cách viết tắt biểu tượng ∇ Phương trình ( 1-21) viết lại ∇ ψ (x, y, z) = −(2π/λ)2 ψ (x, y, z) (1-22) 1-4 Sóng đứng dây buộc hai đầu Bây chứng minh phương trình (1-20) dùng dự đoán tính chất sóng đứng dây Giả sử, dây buộc chặt x = L Điều có nghĩa dây không dao động điểm Về mặt toán học có nghĩa ψ (0) = ψ (L) = (1-23) Điều kiện gọi điều kiện biên Một câu hỏi đặt "Hàm ψ thõa mãn phương trình (1-20) có phương trình (1-23) nào?" Chúng ta bắt đầu tìm phương trình tổng quát phương trình (1-20) Chúng ta vừa có Asin(2πx/λ) giải pháp Tổng quát kết hợp tuyến tính Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn ψ (x) = A sin(2π x/λ) + B cos(2π x/λ) (1-24) Bằng cách thay đổi A B ta nhận giá trị khác hàm ψ Có hai nhận xét thực vào thời điểm Trước hết, số bạn đọc thấy hàm khác tồn thỏa mãn phương trình (1-20) −i Lí không đưa hàm chung (1-24) hai hàm mũ tương đương toán học với hàm lượng giác Quan hệ exp(±ikx) = cos(kx) ± i sin(kx) (1-25) Điều có nghĩa hàm lượng giác biểu diễn dạng hàm mũ ngược lại Do đó, tập hợp hàm mũ hàm lượng giác không cần thiết không linh hoạt bổ sung cho kết cách bao gồm hàm mũ phương trình (1-24) Hai tổ hợp phụ thuộc tuyến tính Nhận xét thứ hai cho giá trị A B hàm mô tả phương trình (1-24) hàm sin với bước sóng λ Bằng cách thay đổi tỷ lệ A B làm cho hàm sóng chuyển sang trái phải liên quan đến chất Nếu A = B = hàm số nút x = Bây tiến hành cách cho điều kiện biên để xác định số A B Điều kiện x = cho ψ (0) = A sin(0) + B cos(0) = (1-26) Tuy nhiên, từ sin(0) = 0, cos (0) = dẫn đến B = (1-27) Vì vậy, từ điều kiện biên B = dẫn đến ψ (x) = A sin(2π x/λ) (1-28) Điều kiện biên thứ hai x = L cho ψ (L) = A sin(2π L/λ) = (1-29) Một giải pháp đưa cách thiết lập A = Điều dẫn đến ψ = tương ứng sóng dây Điều thú vị Khả khác cho 2π L/λ 0, ±π , ±2π , …, ±n π … hàm sin biến sau Điều dẫn đến quan hệ 2π L/λ = n, n = 0,±1, ±2, (1-30) Hoặc λ = 2L/n, n = 0, ±1, ±2, (1-31) Thay biểu thức λ vào phương trình (1-28) ψ(x) = A sin(nπ x/L), n = 0, ±1, ±2, (1-32) Một số lời giải phát thảo hình 1-5 Lời giải cho n = lặp lại lần với trường hợp ψ = không thú vị Hơn nữa, từ sin(x)=-sin(x), có nghĩa tập hợp hàm cho số thực n tính vật lí khác so với từ hàm cho số thực –n, tùy thích giới hạn tập trung giải vấn đề với giá trị n dương (Hai phụ thuộc tuyến tính) Hằng số A không xác định Nó tác động đến biên độ sóng Để xác định A đòi hỏi phải biết lượng dự trữ sóng, nghĩa là, làm ngắt dây căng Hiển nhiên có nhiều giải pháp chấp nhận, số khác tương ứng với phù hợp nửa sóng L Tuy nhiên, vấn đề lớn sóng loại trừ điều kiện biên, cụ thể tất bước sóng không chia hết 2L số nguyên lần Kết việc áp dụng điều kiện biên hạn chế Đó Aexp (2πix/λ) Aexp(-2πix/λ) i = Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn bước sóng cho phép xác định giá trị rời rạc Như thấy, việc liên quan chặt chẽ đến lượng tử hóa học lượng tử Hình 1-5: Lời giải cho phương trình sóng độc lập thời gian điều kiện chiều với điều kiện biên Ví dụ, việc tìm đơn giản Tuy nhiên thể qua phương trình vi phân điều kiện biên để xác định thành phần hệ Chúng ta đưa đến lời giải cho trường hợp lập luận vật lí đơn giản điều áp dụng trường hợp phức tạp Phương trình vi phân cung cấp phương pháp tiếp cận đối tượng để tìm lời giải phương pháp vật lí không đủ 1-5 Ánh sáng sóng điện từ Giả sử hạt tích điện dao động điều hoà trục z Nếu có hạt tích điện khác cách không xa lúc đầu đứng yên mặt phẳng xy, hạt thứ hai bắt đầu dao động điều hoà Như vậy, lượng chuyển từ hạt thứ sang hạt thứ hai, điều có dao động điện trường phát từ hạt thứ Chúng ta vẽ cường độ điện trường thời điểm tức loạt thí nghiệm ảo mà điện tích truyền dọc theo đường gốc vuông góc với trục dao động (Hình 1-6) Nếu có số từ tính xung quanh vùng lân cận điện tích dao động, chúng dao động qua lại để chống lại nhiễu loạn Điều có nghĩa từ trường dao động tạo điện tích Thay đổi vị trí từ tính cho thấy trường dao động mặt phẳng vuông góc với trục dao động hạt mang điện Điện trường từ trường kết hợp di chuyển dọc theo trục mặt phẳng xy xuất Hình 1-7 Sự thay đổi điện từ trường lan truyền với vận tốc c, mô tả sóng lan truyền, gọi sóng điện từ Tần số v giống tần số dao động điện tích dao động, bước sóng λ = c/ν Ánh sáng nhìn thấy, xạ hồng ngoại, sóng radio, lò vi sóng, xạ tia cực tím, tia X, tia γ sóng điện từ, chúng khác tần số ν Chúng ta tiếp tục thảo luận bối cảnh ánh sáng, hiểu biết áp dụng cho tất dạng xạ điện từ Hình 1-6: Một sóng điện trường điều hòa phát từ điện tích dao động Độ lớn sóng tỷ lệ thuận với lực gây điện tích thử nghiệm Những điện tích tưởng tượng, chúng thực tồn tại, chúng có khối lượng gia tốc hấp thụ lượng từ sóng, làm cho chúng yếu Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn Hình 1-7: Một trường điện từ điều hòa gây dòng điện dao động Các mũi tên mà điện tích hướng mà cực bắc nam châm bị hút Từ trường định hướng vuông góc với điện trường Nếu chùm ánh sáng tạo cho chiều điện trường nằm mặt phẳng, ánh sáng cho mặt phẳng (hoặc đường thẳng) phân cực Mặt phẳng phân cực ánh sáng hình 1-7 cho phân cực z Nếu mặt phẳng định hướng sóng điện trường quay chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng trục di chuyển (ví dụ, sóng điện trường "xoắn ốc" không gian), ánh sáng gọi phân cực tròn phải trái Nếu ánh sáng tổng hợp sóng có trường định hướng ngẫu nhiên kết định hướng, ánh sáng không bị phân cực Thí nghiệm với ánh sáng kỷ XIX trước phù hợp với quan điểm cho ánh sáng có tính chất sóng Một chứng thí nghiệm rõ nét xác minh điều giao thoa tạo ánh sáng từ nguồn phép qua cặp khe sau cho hình ảnh Các kết hình ảnh giao thoa hiểu mặt cách xây dựng giao thoa triệt tiêu sóng Phương trình vi phân Maxwell, cung cấp mối liên hệ xạ điện từ quy luật vật lý, ánh sáng sóng Nhưng có số vấn đề tồn khiến nhà vật lý bế tắt Một bất lực lý thuyết vật lý cổ điển để giải thích cường độ bước sóng ứng với xạ nhiệt "vật thể đen" Vấn đề nghiên cứu Planck, người mà kết luận hạt mang điện dao động tạo ánh sáng tồn số trạng thái lượng tách biệt Chúng ta không thảo luận vấn đề Một toán khác có liên quan với giải thích tượng khám phá vào cuối năm 1800, gọi hiệu ứng quang điện 1-6 Hiệu ứng quang điện Hiện tượng xảy vật chất hấp thụ ánh sáng phát electron Nhiều kim loại thực việc dễ dàng Một thiết bị đơn giản sử dụng để nghiên cứu tượng mô tả sơ đồ hình 1-8 Ánh sáng chiếu tới bề mặt kim loại môi trường chân không Nếu electron bị đẩy ra, vài số đập vào dây tín hiệu, tạo lệch điện kế Trong thiết bị này, hiệu điện thay đổi đĩa kim loại dây tín hiệu, cường độ tần số ánh sáng tới Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn Hình 1-8: Pin quang điện Giả sử hiệu điện thiết lập số không có dòng điện chạy qua có ánh sáng ứng với cường độ tần số định đập vào đĩa Điều có nghĩa electron thoát từ đĩa với động hữu hạn, cho phép chúng di chuyển đến dây Nếu dùng điện hãm, electron phát với động nhỏ không đủ lượng để vượt qua điện chậm không đến dây Vì thế, dòng bị phát giảm Điện hãm tăng dần quang điện mạnh không làm cho vào dây thu Điều cho phép tính toán động tối đa cho tượng quang điện gây ánh sáng tới bề mặt kim loại mà đề cập Từ kết nguyên cứu thực nghiệm cho kết luật sau: Dưới mức tần số giới hạn ánh sáng tới, quang điện tử bật ra, cường độ ánh sáng mạnh đến Trên tần số giới hạn, số quang điện tử giải phóng đơn vị thời gian tỉ lệ thuận với cường độ xạ Động cực đại quang điện tử phóng tăng tần số xạ tăng Trong trường hợp cường độ xạ thấp (nhưng tần số giá trị giới hạn) quang điện tử phát từ kim loại mà không phụ thuộc vào thời gian Một số kết tóm tắt đồ thị hình 1-9 Rõ ràng, động quang điện tử cho bởi: Động = h (ν-ν0) (1-33) h số Các tần số giới hạn ν0 phụ thuộc vào kim loại nghiên cứu (và nhiệt độ nó), độ dốc h cho tất chất Chúng ta viết động như: Động = lượng ánh sáng - lượng cần thiết để thoát khỏi bề mặt (1-34) Hình 1-9: Động cực đại quang điện tử hàm tần số ánh sáng tới, Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn ν tần số tối thiểu để quang điện tử thoát từ kim loại không hãm hay tăng tốc Đại lượng cuối phương trình (1-34) thường gọi công thoát W kim loại Kết hợp phương trình (1-33) với (1-34) cho Năng lượng ánh sáng -W = hν - hν0 (1-35) Thuật ngữ phụ thuộc vào vật liệu W đồng với thuật ngữ phụ thuộc vào vật liệu hν0, theo đó: Năng lượng ánh sáng ≡ E = hν (1-36) -34 giá trị h xác định 6.626176 × 10 J.s (Xem phụ lục 10 cho đơn vị yếu tố chuyển đổi) Các nhà vật lý gặp khó khăn việc dung hòa quan sát với lý thuyết trường điện từ cổ điển ánh sáng Ví dụ, ánh sáng có tần số cường độ định gây phát xạ electron có động tối đa định cường độ ánh sáng gia tăng (tương ứng với biên độ trường điện từ lớn mật độ lượng lớn hơn) sản xuất quang điện tử có lượng động lượng cao Tuy nhiên, tạo nhiều quang điện tử không ảnh hưởng đến lượng chúng Một lần nữa, ánh sáng sóng lượng phân phối toàn sóng điều có nghĩa cường độ ánh sáng thấp truyền lượng mức thấp đến diện tích bề mặt nguyên tử Người ta tính toán nhiều năm cho nguyên tử riêng lẻ để thu thập đủ lượng để đẩy electron điều kiện Người ta quan sát chu kỳ cảm ứng Một lời giải thích cho kết đề xuất vào năm 1905 Einstein, người đề xuất ánh sáng tới xem tập hợp đơn vị riêng biệt lượng Mỗi đơn vị vậy, hay photon, có lượng liên kết hν, với ν tần số phát dao động Tăng cường độ ánh sáng tương ứng với tăng số lượng photon, tăng tần số ánh sáng làm tăng lượng photon Nếu hình dung quang điện tử phát kết từ photon chiếu vào bề mặt kim loại, dễ dàng để thấy ý tưởng Einstein phù hợp với quan sát Nhưng tạo vấn đề mới: Nếu hình dung ánh sáng dòng photon, làm giải thích tính chất sóng ánh sáng, chẳng hạn hình ảnh nhiễu xạ khe đôi? Ý nghĩa vật lý sóng điện từ gì? Về bản, theo quan điểm cổ điển vấn đề này, bình phương sóng điện từ điểm không gian thước đo mật độ lượng điểm Bình phương sóng điện từ hàm biến đổi liên tục, lượng liên tục chia vô hạn vấn đề lý thuyết Nhưng lượng chia thành lượng nhỏ photon - Nếu có chất gián đoạn liên tục lý thuyết cổ điển áp dụng, tạo phân phối khác từ hạt lượng cấp độ vi mô tạo phân bố mật độ xuất chất khí từ nguyên tử vật chất Einstein cho bình phương sóng điện từ số điểm (có nghĩa là, tổng bình phương cường độ điện trường từ trường) xem mật độ xác suất để tìm thấy photon khoảng không gian xung quanh điểm Bình phương sóng khu vực lớn xác suất để tìm kiếm photon khu vực lớn Như vậy, quan điểm cổ điển lượng có xác định phân 10 Bảng 10-4 Ma trận Hamilton theo phương pháp Huckel mở rộng CH4 Trong trường hợp này, lượng thấp thích hợp với tổ hợp 2p z với 1s hydro b, c, d, hệ số tổ hợp có ký hiệu ngược lại với ký hiệu AO gần ký hiệu liên quan đến sở ban đầu Các AO trực giao không tương tác nhau, tổ hợp AO không làm ảnh hưởng đến lượng MO (Vì AO tổ hợp thành MO tương ứng, thường kết tổ hợp MO mức lượng Trong trường hợp thế, tìm thấy cặp MO trực giao hai AO không tương tác không xuất MO tương tự.) 10-1.E Trị riêng vectơ riêng Có H S, dùng chương trình, trình bày ma trận gần để giải HC=SCE tìm ma trận trị riêng có đường chéo E hệ số cho MO, cho cột C Các trị riêng metan, với số chiếm chúng, đưa bảng 10-5 Các hệ số tương ứng đưa bảng 10-6 Bảng 10-5 Các lượng Metan phương pháp Huckel mở rộng 295 Bảng 10-6 Các hệ số xác định MO Metan Chỉ hai tám MO không suy biến Hai MO phải đối xứng phản đối xứng cho phép toán đối xứng phân tử Điều kiểm tra cách dễ dàng việc phác họa MO, việc phác họa MO, quy cho hệ số cột xấp xỉ bảng 10-6 Trạng thái không suy biến có lượng thấp tìm thấy vị trí danh sách giá trị riêng (bảng 10-5), hệ số cho MO tìm thấy cột bảng 10-6 Cột cho biết MO φ1 0.5842 2s + 0.1858 1s a + 0.1858 1sb + 0.1858 1sc +0.1858 1sd , (vì ký hiệu 2s, 1sa, v v., tượng trưng cho AO cacbon, Ha , v v) Bảng tóm tắt MO xuất hình 10-2 Nó hiển nhiên đối xứng cho phép quay tịnh tiến tứ diện Chú ý MO khoảng liên kết với tất bốn liên kết C-H STO 2s cacbon pha với tất AO 1s hydro Năng lượng cao hơn, MO không suy biến φ8 xem giống φ1 chấp nhận ký hiệu ngược với AO 1s (xem bảng 10-6) Do đó, MO có tính chất hình học giống φ 1, không liên kết khoảng C-H.(phần giải thích ) Hình 10-2 Hình vẽ trạng thái không suy biến lượng thấp EHMO metan Các AO vẽ chúng không xen phủ Điều làm để tạo hình vẽ đơn giản Trên thực tế, AO xen phủ nhiều Bởi hai MO tương tự STO 2s đối xứng cho tất phép toán đối xứng tứ diện, quy cho chúng MO loại s 296 Sáu MO lập thành nhóm chia làm hai mức lượng, mức gấp ba lần trạng thái suy biến Bởi chúng suy biến, MO chấp nhận phân tử đối xứng hoàn toàn cho chúng đối xứng Ví dụ φ2 ,được đưa cột bảng 10-6 Cái phần lớn tạo thành từ AO 2p z cacbon AO 1s bốn nguyên tử hydro Sự phân bố từ 2px 2py xem xét, nhiên Sẽ dễ để chuyển phân bố nhỏ MO khiết Chúng ta làm điều này, đề cập sớm hơn, cách hiệu chỉnh φ2 với khoảng thích hợp φ3 and φ4 tất chúng suy biến Phương trình MO khiết chúng ta, φ’2 phải thỏa mãn Vì (xem phân bố tất 2px 2py triệt tiêu) Dẫn đến kết quả, Một quy trình tương tự đưa đến obitan phân bố p z py (φ’3), phân bố pz px (φ’4) cho Các hệ số cho MO xuất bảng 10-7 Bảng 10-7 Các hệ số MO φ’2 , φ’3 , φ’4 297 Hình 10-3 Ba MO có trạng thái suy biến lượng thấp metan Về thay đổi kết xen phủ MO suy biến theo cách Tổng mật độ electron lượng obitan không bị ảnh hưởng Các MO khiết thuận lợi để minh họa hình dung Các MO φ ’2 , φ’3 , φ’4 minh họa Hình 10-3 Mỗi MO Hình 10-3 đối xứng phản đối xứng vài phép toán ứng dụng cho tứ diện φ’2 đối xứng quay quanh trục z khoảng 2π/3 , tịnh tiến qua mặt phẳng xz Mặt phẳng tịnh tiến giống mặt phẳng đối xứng φ’3 φ’4 , MO đối xứng phản đối xứng quay quanh trục z Mỗi MO chứa AO p và, cần thiết, AO phải đối xứng Chúng ta quy cho chúng AO loại p Chú ý AO 1s hydro nằm mặt phẳng nút AO p không tổ hợp với AO việc tạo thành MO Kết thành phần H không tương tác, nên, chiều hướng, kết thành phần S không xen phủ Cũng ý MO φ’2 MO mà biết trước xem xét sở ma trận H Bởi xen phủ phía AO 1s hydro gần thùy AO p, φ’1 ,φ’2 ,φ’3 MO liên kết CH Một cách tương tự biểu diễn φ5 , φ6 , φ7 Sự thay đổi khoảng liên kết C-H MO Hình 10-3 Rõ ràng kết tính toán có 4MO liên kết C-H bị chiếm, loại s loại p.Tại mức lượng cao 4MO phản liên kết C-H không bị chiếm, tương tự loại s loại p Chú ý MO loại s 3MO loại p hạ xuống mức lượng, AO s p cacbon tách Bởi dạng hình học tứ diện có tính đối xứng cao chúng Có nhiều phân tử phức chất có cụm nguyên tử phân tử phối trí xung quanh nguyên tử trung tâm cách để có tính đối xứng cao nên suy biến AO tất nhiên quanh nguyên tử trung tâm giữ lại 10-1.F Năng lượng tổng Tổng lượng EH tổng lượng electron Đối với CH tổng lượng EH x (-0,8519) + x (-0,5487) = -4,9963au Việc giải thích lượng tổng EH chưa rõ ràng Ví dụ bao gồm lượng đẩy hạt nhân Ngoài phát sinh thêm vấn đề không ý đến electron bên 298 Bằng cách so sánh thay đổi lượng tổng EH với thay đổi lượng thực nghiệm, người ta thấy rằng: thay đổi lượng tổng với thay đổi hình học xấp xỉ thay đổi tổng lượng electron cộng với lượng đẩy hạt nhân hệ Như vậy, giá trị -4,9963au giá trị thực lượng tổng mêtan (giá trị thực tế -40,52au) lại có ý nghĩa so sánh lượng E H CH4 dạng hình học khác Ví dụ, ta kéo dài hay rút ngắn tất liên kết C-H CH lặp lại việc tính toán lượng EH nhiều lần, tạo đường cong lượng so với RC-H dao động liên tục không ngừng cách đối xứng mêtan Kết đồ thị đưa hình 10-4 Tổng lượng EH đạt giá trị nhỏ RC-H =1Ǻ, nó hợp lí gần với kết thực nghiệm quan sát 1,1Ǻ cho lượng tổng nhỏ CH Sự xuất đường cong lượng hình 10-4 khuyến khích xem thay đổi tổng lượng H với thay đổi tổng lượng thực electron với lượng đẩy hạt nhân Sau ta thấy, việc không cho vài phân tử (đặc biệt H 2) CH4 coi ngẫu nhiên 10-1.G Hiệu chỉnh hệ số K Trước đề cặp Hoffmann đề nghị giá trị K 1,75 Bây nghiên cứu đằng sau đề nghị 299 Hoffmann sử dụng phân tử etan để đánh giá K Đồ thị lượng obitan etan hàm K hình 10-5 Ở giá trị thấp xuất đường cong vài chỗ cắt Do đó, để có thứ tự lượng MO có độ nhạy không cao K giá trị phải vượt 1,5 Hình 10-6 đồ thị biểu diễn phụ thuộc lượng điện tích electron liên kết hay nguyên tử phân tử etan (được tính toán theo phương pháp EHMO) vào K Chúng mô tả chi tiết tính toán cách ngắn gọn lưu ý đến cách phân bố điện tích etan trở nên nhạy với K giá trị K > 1,5 Trong hình 10-7, đồ thị biểu diễn phụ thuộc chênh lệch tổng lượng H hai dạng xen kẽ che khuất etan vào K chênh lệch lượng có giá trị xác định theo thực nghiệm vào khoảng 2,875 + 0.025 kcal/mol, cấu dạng xen kẽ ổn định Để đưa kết phù hợp với giá trị thực nghiệm, K phải 1,75 Như giá trị K 1,75 chọn thứ tự lượng MO phân bố điện tích không nhạy với K vùng giá trị K cho thay đổi lượng tổng cách xác cho mọt trình vật lí tiếng trước thấy giá trị K dẫn đến dự đoán hợp lí cho độ dài liên kết cân metan Chú ý việc đánh giá K cách kết hợp thay đổi tổng lượng EH với thay đổi tổng lượng quan sát (năng lượng e + lượng đẩy hạt nhân) luân phiên thay đổi cấu dạng etan Điều phù hợp với giải thích trước tổng lượng H 300 10.2 Mật độ Mulliken - Tính toán theo phương pháp Huckel đơn giản tìm mật độ electron bậc liên kết, điều vô ý nghĩa cho việc khảo sát tính chất phân tử phân chia spin cộng hưởng electron hay độ dài liên kết Do tìm giá trị tương tự để mô tả phân bố electron phương pháp tất electron hóa trị giống phương pháp EH Một số đề nghị đặt Một số theo phương pháp Mulliken Đây phương pháp sử dụng rộng rãi nhất, và, thấy Phương pháp dễ dàng liên hệ trực tiếp với phương pháp EH Xem MO chuẩn hóa, φi , tạo thành từ hai AO chuẩn hóa, χj χk : 301 Chúng ta bình phương MO cho biết thông tin phân bố điện tích: Nếu lấy tích phân phương trình (10-11) tọa độ điện tích, thu (bởi φi , χj , χk chuẩn hóa) Vì Sjk tích phân xen phủ χj χk Mulliken đề xuất rằng: electron φi nên có hàm phân bố c2ji cho mật độ electron AO đan xen χj , c 2ki cho mật độ χk, 2cjickiSjk mật độ xen phủ χj χk Nếu có hai electron φi , mật độ phải gấp đôi lên Coi qij ký hiệu cho mật độ AO xen phủ χj cho electron MO φi , pijk ký hiệu cho mật độ xen phủ χj χk cho electron Ví dụ dẫn tới định nghĩa tổng quát đây: Bây lấy tổng giá trị phân bố cho tất electron có hệ ban đầu, chứa mật độ Mulliken AO xen phủ qj cho AO χj ,và mật độ xen phủ Mulliken pjk, cho cặp AO riêng χj χk : Chú ý tổng tất AO xen phủ mật độ xen phủ phải tổng số electron hệ ban đầu ( phương pháp EH tổng số electron hóa trị ) điều ngược với phương pháp Huckel đơn giản tổng mật độ electron riêng lẻ, bỏ qua bậc liên kết, tổng số electron π Mật độ Mulliken cho biết mối liên hệ vùng mang điện tích phân tử có chất liên kết hay không liên kết Sự phân bố mật độ từ electron MO φ’4 metan cho bên ( số liệu lấy từ bảng 10-3 10-7): 302 Tất mật độ khác φ 4’ Các số cho thấy electron MO chiếm khoảng 28%, electron cacbon 2p y mật độ AO đan xen, 20–21% cho hai AO hydro, 19% cho hai liên kết C–H, phần âm 7% vùng Hc Hd Sự tương tác không liên kết, cho thấy từ ví dụ minh họa φ 4’ hình 10-3 ( Mật độ xen phủ âm giải thích khoảng điện tích vùng xen phủ tồn bình phương hai AO sau kết hợp với chúng.) Bằng việc lấy tổng phân bố cho tất tám electron hóa trị, thu mật độ Mulliken bảng 10-8 Những số liệu phần đầu thông thường chương trình máy tính EH Ma trận đối xứng có vài nguyên tố xếp thành bảng ma trận gọi tên ma trận mật độ xen phủ Mulliken Số liệu bảng 10-8 hydro có mật độ xen phủ âm với AO 2s 2p cacbon có phần mật độ xen phủ âm nhỏ với AO khác Các nguyên tử H tương tác với AO cacbon khoảng liên kết khoảng không liên kết yếu với AO khác Sự đối xứng nguyên tử H dẫn đến kết chúng có mật độ AO đan xen Thường muốn biết nguyên tử H tương tác với cacbon tách biệt AO 2s 2p \ Bảng 10-8 Mulliken AO đan xen mật độ xen phủ Metan tính toán phương pháp Huckel mở rộng Bảng 10-9 Tóm tắt AO xen phủ ma trận mật độ xen phủ Metan 303 Điều thu cách dễ dàng cách lấy tổng tất AO nguyên tử cacbon phân bố với để đưa ma trận mật độ xen phủ bảng 10-9 Ma trận mật độ rút gọn cho thấy hiển nhiên bốn liên kết C-H nhau, tất có tổng mật độ xen phủ 0.7952 electron Bộ hàm mật độ Mulliken mô tả ký hiệu số AO mang điện tích, vùng xen phủ tĩnh Một phối hợp thay ký hiệu tất AO mang điện tích, đề xuất Mulliken Một cách đơn giản ta chia mật độ xen phủ nửa, ký hiệu nửa phần tích điện cho hai AO tham gia Nên tất mật độ xen phủ ký hiệu lại cách cho tất điện tích AO lấy tổng điện tích tất AO tổng số electron Mulliken gọi mật độ AO kết từ việc rút gọn hợp lý mật độ AO Chúng ta dùng ký hiệu N(X) để mật độ rút gọn cho X, X AO nguyên tử (VD., tổng tất mật độ AO thu gọn nguyên tử) Hiển nhiên Các mật độ AO rút gọn, mật độ rút gọn nguyên tử, kết điện tích nguyên tử (bao gồm kết hợp điện tích electron hạt nhân) metan bảng 10-10 Số liệu cho thấy cacbon bị phần điện tích nhỏ cho hydro việc tạo thành phân tử Thành mật độ bị thay đổi khác lựa chọn VSIEs Ví dụ, điều kiện ban đầu VSIEs Hoffmann khác với sử dụng đây, ông ta thu mật độ rút gọn cho nguyên tử H khoảng 0.9, cho điện tích xen phủ âm 0.1 Gía trị tuyệt đối nghĩa, mật độ điện tích rút gọn từ nguyên tử H đến H khác phân tử hydrocacbon tương tự Bảng 10-10 Tổng mật độ AO, tổng mật độ nguyên tử, điện tích nguyên tử xen phủ Metan 304 10-3 Năng lượng Huckel mở rộng mật độ Mulliken Trong chương 8, người ta mối quan hệ định lượng đơn giản tồn lượng MO Huckel đơn giản đóng góp MO vào thứ tự liên kết (phương trình 8.56) MO liên kết lượng thấp Bây giờ, mối quan hệ tương tự lượng Huckel mở rộng với mật độ Mulliken Đối với MO thực Фi lượng obital (không kể đến biến spin) (10.22) (10.23) giả sử Фi chuẩn hóa: mẫu số 1, tử số phương trình (10.23) chứa số hạng đường chéo đường chéo Nếu ta tách chúng dùng mối quan hệ (10.4) thay cho số hạng đường chéo ta thu được: Ei +2 (10.24) So sánh với phương trình (10.13) (10.14) cho thấy giá trị tổng thứ bao hàm đóng góp việc phân bố mật độ electron AO thực tổng thứ bao hàm đóng góp mật độ xen phủ, Ei +2 (10.25) Phương trình lượng MO Huckel mở rộng phần đóng góp vào phân bố electron AO nhân với hệ số bù đắp lượng AO cộng với phần đóng góp vào mật độ xen phủ nhân với hệ số bù đắp lượng xen phủ Bằng cách cộng tất MO lại (chưa bị chiếm) với MO bị chiếm, đạt mối quan hệ tổng lượng EH AO thực mật độ xen phủ: E= + (10.26) Phương trình (10.25) (10.26) hữu ích chúng cho phép ước tính lượng phân bố electron Điều có ích tìm cách hiểu thay 305 đổi lượng xảy kéo dài, uốn cong hay xoay phân tử có điều quan trọng khác rõ rệt công thức Huckel mở rộng (10.25) (10.26) với Huckel đơn giản Trong MO Huckel thường đóng góp mật độ điện tích q i lên đến 1,   đóng góp vào lượng MO (bỏ qua trường hợp dị hạch) Như độ lệch lượng MO từ đóng góp qi vào thứ tự liên kết Kết là, hidrocacbon, MO Huckel đơn giản liên kết lượng thấp Tuy nhiên MO Huckel mở rộng Bởi tổng AO mật độ xen phủ phải số hạt electron, làm tăng tổng lượng mật độ xen phủ phải trừ việc phân bố vào AO thực Vì lượng giảm có tổng thứ phương trình (10.25) thu dựa tổng thứ Điều làm phức tạp thêm vấn đề đòi hỏi ta phải có nhìn chi tiết trước đưa báo cáo tổng quát Một ví dụ đơn giản cung cấp điểm tham khảo cho việc thảo luận thêm thuận lợi Xem xét AO 1s giống hệt hạt nhân giống cách khoảng cách R Những AO tổ hợp lại thành MO σg σu đối xứng MO σg có mật độ xen phủ dương bình đẳng với phân bố điện tích electron χ a χb Nếu R giảm chậm mật độ xen phủ tăng chậm phân bố điện tích electron giảm δ Khi lượng MO thay đổi là: ΔEσg = -δ(Haa+Hbb) + 2δK (10.27) Vì phân tử đồng hạch nên Haa=Hbb và: ΔEσg = 2δ Haa(K-1) (10.28) Nếu K>1, ΔEσg âm (vì Haa âm) Sự phân tích cho thấy việc chọn giá trị K=1,75 có tác dụng làm tăng ưu thay đổi lượng mật độ xen phủ, K[...]... năng lượng đã bị lượng tử hóa, tuy rằng năng lượng ở trong giếng thế sâu vô hạn Tuy nhiên, có một vài sự khác nhau Trong giếng thế hay hộp thế sâu vô hạn, các mức năng lượng tăng với bình phương của sơ lượng tử n Ở đây năng lượng tăng không nhanh (đường nét đứt trong hình 2-10 biểu thị các mức năng lượng cho phép với kết quả khi U = ∞ bởi vì hàng rào trở nên ít hiệu quả để hạn chế hạt với năng lượng. .. tử hóa Sau đó chúng ta sử dụng điều kiện chuẩn hóa để tìm ra các giá trị A I và DII Trong trường hợp này, chúng ta không thể có hàm khả tích bình phương ΨII tiếp tục dao động khi x → ∞ , và vì thế chúng ta không có điều kiện biên tại đây Kết quả là E không bị lượng tử hóa và Ψ không chuẩn hóa vì thế chúng ta chỉ tìm được tỷ lệ của AI, AII, BII 35 Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn Biểu đồ năng lượng. .. phương trình (1-50) có liên quan đến các đại lượng trong ngoặc đơn của phương trình (1-51) bằng mối quan hệ giữa momen cổ điển đến toán tử vi phân riêng:  h  ∂  px ↔  (1 – 52) ÷ ÷  2π i  ∂x  16 Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn và tương tự cho p y và pz Mối quan hệ (1-52) sẽ được nhìn thấy sau này trong một định đề quan trọng của cơ học lượng tử Phía bên trái của phương trình (1-50) được... thế, theo hệ thức de Broglie’s, năng lượng sẽ giảm một ít Chú ý rằng , ảnh hưởng của việc giảm năng lượng của 1 thành cao là mức nhỏ nhất trong trường hợp này Lời giải được phác họa trong hình 2-10 rằng có một xác suất hữu hạn cho việc tìm thấy hạt trong vùng x > L mặc dù nó phải có động năng âm tại đó Do đó cơ học lượng tử cho phép hạt đi qua khu vực đó trong khi cơ học cổ điển thì hạt không thể đi qua... thấy rằng năng lượng lượng tử hóa cho hạt trong giếng thế sâu vô hạn có thể được xem như kết quả từ số tích phân thích hợp của nửa sóng sin trong một chiều rộng cố định Hầu hết sóng sin không phù hợp một cách hoàn hảo và vì thế hầu hết năng lượng không được chấp nhận Trong trường hợp này sóng được cho phép lọt qua 1 trong các thành giếng nhưng chúng ta vẫn có thể xem tại sao chỉ những năng lượng nhất định... electron Trong những năm gần đây thí nghiệm loại này đã được thực hiện bằng cách sử dụng các đơn nguyên tử Ví dụ 1-4: Thời gian tồn tại một trạng thái kích thích của một phân tử là 2 × 10-9s Hãy tính độ bất định về năng lượng theo J? Theo cm -1? Bằng cách nào sẽ kiểm chứng điều này bằng thực 15 Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn nghiệm Giải: Theo nguyên lý bất định Heisenberg, độ bất định tối thiểu: h ∆E.∆t... hamiltonian của hệ Vì lý do này toán tử trong dấu ngoặc vuông trên LHS của phương trình (1-51) được gọi là toán tử hamiltonian H Đối với một hệ thống nhất định, chúng ta sẽ thấy rằng việc xây dựng H không phải là khó khăn Nhưng khó khăn đi kèm là việc giải quyết của phương trình Schrodinger, thường được viết như Hψ = Eψ (1 – 53) Các phương trình sóng cổ điển và cơ học lượng tử mà chúng ta đã thảo luận là... là hàm chuẩn hóa Điều này có nghĩa tích phân của |ψ| 2 trên toàn bộ không gian phải không bằng 0 hay là không xác định Hàm thoả mãn điều kiện này được cho là được bình phương - khả tích 1-11 Một số bản chất về phương trình Schrodinger 18 Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn Có một cách khá đơn giản để thấy được ý nghĩa vật lý của phương trình Schrodinger (149) Thực chất trạng thái năng lượng E trong... phân trên toàn bộ 30 Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn hàm phản đối xứng phải bằng 0, vì hàm phản đối xứng có hai vùng âm và dương ở hai phía bằng nhau Do đó, ψ 1 và ψ 2 là trực giao bởi “tính đối xứng”, thật như vậy với tất cả các cặp hàm sóng đối xứng-phản đối xứng Vì tất cả các hàm ψ có số lượng tử lẻ là đối xứng, tất cả hàm ψ có số lượng tử... (xem phương trình (2-3)) ΨII = CIIexp(+2πix/λII) + DIIexp(-2πix/λII) (2-30) Có 2 khả năng cho năng lượng của hạt: E ≤ U và E > U Đầu tiên tương ứng với vị trí ban đầu nơi mà hạt không đủ năng lượng để thoát ra khỏi hộp thế và vào trong vùng II Bây giờ chúng ta xem xét vùng II theo quan điểm của cơ học lượng tử Trong trường hợp này, λII là hàm ảo vì λ II = h / 2m ( E − U ) (2-31) Và E – U âm Bởi vì λ II ... J Trong nơi đầu tiên, lượng bị lượng tử hóa, lượng giếng sâu vô hạn Tuy nhiên, có vài khác Trong giếng hay hộp sâu vô hạn, mức lượng tăng với bình phương sơ lượng tử n Ở lượng tăng không nhanh... (2πix/λ) Aexp(-2πix/λ) i = Nhóm Cao Học Hóa Lý K18 - Quy Nhơn bước sóng cho phép xác định giá trị rời rạc Như thấy, việc liên quan chặt chẽ đến lượng tử hóa học lượng tử Hình 1-5: Lời giải cho phương... Bên cạnh thực tế vòng lượng bị lượng tử hóa hàm sóng chuẩn hóa có khác biệt Các lời giải theo hàm mũ (2-51) hàm riêng cho toán tử động lượng góc (h/2πi)d/d φ Có hai động lượng góc cho cặp hàm