1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Giao thoa kế sợi SAGNAC và những ứng dụng trong truyền dần thông tin quang

51 525 4

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 51
Dung lượng 1,83 MB

Nội dung

Một trong những dụng cụ quan trọng được sử dụng phổ biến trongtruyền dẫn thông tin quang đó là ứng dụng các giao thoa kế trong quá trìnhtăng công suất tín hiệu, kết nối kênh, phân kênh…T

Trang 1

MỞ ĐẦU

Ngày nay công nghệ truyền dẫn thông tin quang sợi được áp dụng rộngrãi trong khoa học kỹ thuật và đời sống, đặc biệt là trong thông tin viễnthông Với trình độ phát triển về mạng lưới thông tin như hiện nay, các hệthống thông tin quang đã khẳng định đó là hệ thống thông tin tiên tiến bậcnhất Nó được triển khai trên mạng lưới viễn thông toàn thế giới dưới mọihình thức linh hoạt, ở các tốc độ và cự ly truyền phong phú Những sợi cápquang được coi là hệ thống đường giao thông của siêu xa lộ thông tin, bằngcách chuyển hoá hàng tỉ dữ liệu số hoá thành tín hiệu ánh sáng

Một trong những dụng cụ quan trọng được sử dụng phổ biến trongtruyền dẫn thông tin quang đó là ứng dụng các giao thoa kế trong quá trìnhtăng công suất tín hiệu, kết nối kênh, phân kênh…Trong thông tin quangthông thường, các giao thoa kế cổ điển như: Fabry– perot, Mach- Zehnder …được sử dụng rộng rãi để chế tạo các mạch IC quang học như: linh kiện biếnđổi tương tự - số, các cổng logic, và đặc biệt là mạch đảo quang… Ở các giaothoa kế cổ điển người ta sử dụng môi trường truyền quang là môi trường phituyến Kerr

Năm 1983 sợi quang đơn mode đã được sử dụng làm môi trường phituyến bên trong các buồng cộng hưởng Kể từ đó những nghiên cứu về hiệntượng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi quang luôn là chủ đề thu hútnhiều sự quan tâm

Vấn đề đặt ra là: trong truyền dẫn thông tin quang sợi, giao thoa kế sợiquang mang lại những lợi ích gì? cấu tạo và nguyên lý hoạt động của chúngnhư thế nào? Đặc biệt các giao thoa kế này được ứng dụng trong mạng thôngtin quang ra sao?

Với mục đích nghiên cứu như vậy chúng tôi chọn đề tài: “ Giao thoa kế sợi Sagnac và những ứng dụng trong truyền dẫn thông tin quang”

Trang 2

Cấu trúc của luận văn được trình bày như sau:

Chương 2 Giao thoa kế sợi Sagnac và những ứng dụng trong truyền dẫn thông tin quang sợi

Trong chương này, chúng tôi trình bày các tính chất phi tuyến của giaothoa kế sợi Sagnac và một số ứng dụng của nó trong công nghệ truyền dẫnthông tin quang sợi

Kết luận chung

Tổng hợp các kết quả luận văn nghiên cứu được

Trang 3

PHẦN NỘI DUNG

Chương 1

TỔNG QUAN VỀ CÁC GIAO THOA KẾ PHI TUYẾN VÀ CƠ SỞ

LÝ THUYẾT VỀ BUỒNG CỘNG HƯỞNG SỢI QUANG

Thiết bị lưỡng ổn định quang học (optical bistabble device – OBD) đãđược nghiên cứu và khảo sát nhiều trong những năm qua Nhiều dạng OBD

đã được nghiên cứu chế tạo và đưa vào sử dụng như: cặp diode phát quang,cặp laser bán dẫn, các lớp phản xạ

Ngay từ những năm 70 của thế kỉ trước, lý thuyết về linh kiện lưỡng ổnđịnh đã được quan tâm nghiên cứu bởi các tác giả: H M Gibbs, S L Mccal,

Y R Shen, David A B Miller [2]…Các tác giả trên đã đề xuất đưa môitrường phi tuyến Kerr vào trong giao thoa kế Fabry – Perot, và giao thoa kếMach – Zehnder cổ điển Trên cơ sở các hiệu ứng phi tuyến và hiệu ứng phảnhồi, các tác giả xây dựng phương trình Helmholt mô tả sự thay đổi của trườnglaser khi đi qua các giao thoa kế phi tuyến Giải phương trình này với sự gầnđúng khác nhau các tác giả đã đưa ra được biểu thức mô tả quan hệ giữacường độ laser thông qua hàm phi tuyến của giao thoa kế phi tuyến Quan hệnày chỉ ra được đặc trưng lưỡng ổn định Như vậy giao thoa kế có chứa môitrường phi tuyến kerr gọi là giao thoa kế phi tuyến và chúng hoạt động nhưmột linh kiện lưỡng ổn định quang học

Các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của những năm gần đây vềcác buồng cộng hưởng sợi quang [6] cho thấy hiệu ứng lưỡng ổn định cũngxuất hiện trong các buồng cộng hưởng này Tính chất này quan trọng nàycùng với những tính chất phi tuyến khác của các buồng công hưởng sợi quang

có vai trò quan rất trọng Nhờ vậy mà chúng được sử dụng để chế tạo các giao

Trang 4

thoa kế kiểu sợi quang như: giao thoa kế Sagnac, giao thoa kế Mach-Zehnder,giao thoa kế Michelson…

Sau đây chúng tôi trình bày cấu tạo, nguyên lý hoạt động của một sốgiao thoa kế phi tuyến và các buồng cộng hưởng sợi quang, cùng với những

cơ sở lý thuyết về buồng cộng hưởng sợi quang

1.1 Giao thoa kế Fabry–Perot phi tuyến.

1.1.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Giao thoa kế Fabry–Perot phi tuyến (nonlinear Fabry–PerotInterferometer- NFPI) được các tác giả trước đây [2] xây dựng và trình bày

như hình vẽ 1.1 NFPI được cấu tạo bởi hai gương quang học M1 và M2 có hệ

số phản xạ R1 và R2 tương ứng, được đặt cách nhau một khoảng d Giữa hai gương được lấp đầy bởi môi trường phi tuyến kerr có chiết suất n 0 , hệ số chiết

suất phi tuyến n 2 và hệ số hấp thụ tuyến tính Giả thiết một sóng ánh sáng

có cường độ Iin đi vào, một phần sẽ truyền qua có cường độ Iout, một phầnphản xạ trở lại và bị giam giữa hai gương Phần này có tác dụng làm thay đổichiết suất của môi trường và được gọi là cường độ điều khiển Ic

1.1.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Fabry-Perot phi tuyến

với sự hấp thụ phi tuyến

Lưỡng ổn định quang học là hiện tượng mà trong đó có thể xuất hiệnhai trạng thái quang học ra ổn định của một hệ quang học đối với cùng mộttrạng thái quang học vào

Trang 5

Sử dụng phương trình sóng trong quang học phi tuyến và giả thiết sóng phẳngtruyền theo hướng z và –z trong buồng cộng hưởng Fabry-Perot phẳng songsong, chúng ta sẽ nhận được điện trường E trong trạng thái ổn định, trong đóthành phần phụ thuộc thời gian exp(it)được bỏ qua:

E E n c ik

E k z

2 2

2

 (1.1)Trong đó  là hệ số hấp thụ cường độ, k là hằng số truyền,  là tần số góc

và c là vận tốc ánh sáng Phân cực phi tuyến của môi trường đẳng hướng là

t e e E e e E

c n

E E c n

Trang 6

hd t

c n

n I

0

2 2

0 2

24  

Người ta định nghĩa tham số mới A1  e t là phần hấp thụ sau một lần qua

lại R t , R s là hệ số phản xạ của gương trước và gương sau tương ứng

F

I F

R

A R

R

sin 1

1 1

1 1

1

(1.7)Hay cường độ ra

I F

I R

A R

1

(1.8)

Trong đó I 0 là cường độ sóng vào,  là độ điều pha trong buồng cộng hưởng

Như vậy, bằng cách sử dụng phương trình sóng với một số phép lấygần đúng để giải cho giao thoa kế Fabry-Perot, các tác giả đã đưa ra phươngtrình quan hệ vào-ra có dạng giống như giao thoa kế cổ điển về mặt hình thức

Trên đây chúng ta đã sử dụng phương trình truyền sóng để đưa raphương trình quan hệ vào-ra Song phương trình này không cho ta quan hệvào-ra một cách tường minh Để khắc phục điều này sau đây chúng ta xemxét trên nguyên lý khúc xạ, phản xạ và cộng hưởng đưa ra phương trình mô tảquan hệ vào-ra của các cường độ

Để đơn giản trong khi tính toán, trước tiên có thể giả thiết hệ số hấp thụ

Trang 7

Như trên Hình vẽ 1.2:

- Tia E A0 là tia tới với biên độ A0 đi vào NFPI

- E Ai là các tia phản xạ trên gương trước của NFPI có biên độ tương ứng là

i

A

- E Bi và E Ci là các tia truyền bên trong NFPI (bị giam bởi 2 gương) có biên độ

tương ứng là B iC i E Di là các tia truyền ra ngoài NFPI (từ gương sau)

1

0 1

1

0 1

0 1

1 1

1 1

A R B

R D

A R R

B R C

R A

B

R A

2

0 2

2

0 1

2

0 1

2

1 1

1 1

1 1

A R

R B

R D

A R

R R

B R C

A R

R C

R B

A R

R C

R A

Hình 1.2 Quang trình trong buồng NFPI

Trang 8

2 0

2

2 3

0 1

0 1

0 1

1

; 1

1

;

A R D

A R R C

A R B

A R A

(1.12)Và

A,B,C,Di1 RA,B,C,Di với i 2

Hai sóng song song lân cận (i và i+1) có độ lệch quang lộ như sau

0 2 sin 1 /

sin 1

4 1

4 sin

1

2

2

2 0

2 2

0

0 2

0

2 0

Ở đây coi  0 bé nên sin  0   0

Như trình bày ở trên, pha dịch chuyển được viết theo dạng:

4 1

4

2 0

2 2

0

0 2

Trang 9

Xét trường hợp tia chiếu thẳng góc với mặt gương, tức là góc   0,dẫn tới góc khúc xạ0  0(hình 1.2) Khi đó độ dịch chuyển pha trở thành:

i n

B

i

k x t

i B

i kx

t i B

e e

R R

E

e e

R RA

E

e e

R A

E

n

0 0 2

0 1

1

.

1 1

1

2 0

R e

A B B

B B

Re 1

1

2 1

Re 1

Re 1

(1.18)

Các công thức (1.17) và (1.18) có được nhờ áp dụng tổng của cấp số nhân lùi

vô hạn

Như vậy biên độ sóng B và biên độ sóng C truyền trong môi trường từ hai

hướng ngược nhau Trường trong môi trường phi tuyến là chồng chập của haisóng này Bình phương mô đun biên độ sóng tổng bằng tổng bình phương môđun của hai sóng thành phần và được tính gần đúng bằng 2

C Cường

độ này được xem là cường độ gây ra hiệu ứng kerr trong môi trường và đượclấy gần đúng trung bình trên toàn bộ độ dày của môi trường

Trang 10

Sử dụng hệ thức:   *

0 2 /

R R A R

A c

CC BB c I

i i

i i

1

Re 1 Re 1

1 Re

1 Re 1

1 2

1

2 / 1

2 0 0

2 0

2 0 0

*

* 0 0

cos 1 2 1

cos 2 2 2 1

cos 2 1

1

Re 1 Re 1

2 2 2 2 2

2 2

R R

R R R R

R R

e e R

MS

i i

i i

1 1

2

R R

I R R

2 4Rsin 1

1 DD

2 / 1

2 2

out (1.22)

0 0

0 cA A 2

Trang 11

  0

2 sin 1

1 hay I cI out

R

R

 1

1

(1.24)Thay (1.24) vào (1.23) ta được cường độ ra liên hệ với cường độ vào như sau:

1 2 sin 1

R d n R

R

1

1 2 sin 1

4 1

1

2 2 2

(1.26)Trường hợp tổng quát:   0 ,R1 R2 R[2], đã đưa ra công thức:

1

112

sin1

41

2 / 1 2 1

1 2

2

2 2

2 2 2 / 1 2 1

2 / 1 2 1

out

d d

d

d out

I e R R

e R R

I R

e R e

n e

R R

e R R I

1.2 Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến

1.2.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến (nonlinear Mach-ZehnderInterferometer-NMZI) với môi trường phi tuyến tuân theo hiệu ứng quanghọc kerr trong một nhánh được trình bày như hình vẽ 1.3

Trang 12

Môi trường phi tuyến có độ dày d, chiết suất tuyến tính n 0 và hệ số chiết suất

phi tuyến n 2, đặt giữa hai bản chia P1 và P2 có hệ số phản xạ 50% tương ứng(nhánh thứ nhất) hai gương M1 và M2 với hệ số phản xạ 100% đặt giữa haibản chia(nhánh thứ hai) Ánh sáng vào sau khi được chia bởi bản chia P1 đivào hai nhánh có cường độ như nhau trong nhánh thứ nhất ánh sáng truyềnthẳng qua môi trường phi tuyến tới bản chia P2, còn nhánh kia sau khi phản xạbởi hai gương M1 và M2 mới tới P2 Sau khi tới P2 hai tia này giao thoa vớinhau Nhờ bản chia P2 một phần sẽ đi ra ngoài đóng vai trò ánh sáng ra cócường độ Ira Phần còn lại sẽ quay về môi trường phi tuyến nhờ gương phản

xạ 100% M3.

1.2.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Mach-Zehnder phi tuyến.

Hiệu ứng quang học kerr được tạo ra duy nhất nhờ ánh sáng phản hồi

và độ truyền qua của môi trường phi tuyến cũng chỉ phụ thuộc vào ánh sángphát (Iout) Với quan điểm như vậy hàm truyền phụ thuộc vào cường độ ra [2]như sau:

0

2 cos 2

1 2

1

(1.28)

với   0 2 d/ n0 (1.29)Với hàm truyền như (1.28) khẳng định NMZI hoạt động như một linh kiệnlưỡng ổn định quang học Giả sử bản chia P1 và P2 có hệ số phản xạ R1 và R2tương ứng, khi đó NMZI gọi là không đối xứng Với cấu hình này thì phươngtrình quan hệ vào ra của cường độ [2] có dạng tổng quát như sau:

1

0 2 1

2 1 1 2 1

e R R e R

R

X

X

d in

out

d d in

out

(1.30)

Trang 13

1.3 Giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng

1.3.1 Cấu tạo và nguyên lý hoạt động

Cấu tạo của Giao thoa kế Michelson cổ điển có cấu tạo bởi hai gươngphản xạ 100% và một bản chia 50% không đặt được hai điều kiện trên Nhằmmục đích tạo ra phản hồi ngược cần có thêm hai gương khác đặt đối diện vớihai gương đã cho; ngoài ra cần đưa môi trường phi tuyến kerr vào giữa cácgương để tạo ra hiệu ứng thay đổi pha của các chùm tia qua lại giữa cácgương Một giao thoa kế như vậy được đề xuất gọi là giao thoa kế Michelsonphi tuyến đóng (nonlinear close Michelson Interferometer-NCMI) Sơ đồ cấutạo của NCMI được đề xuất và trình bày trên hình vẽ 1.4 Giao thoa kếMichelson cổ điển gồm hai gương phản xạ 100% M3 và M4 đặt vuông góc vớinhau và một bản chia P có hệ số phản xạ 50% Hai gương M1 và M2 có hệ sốphản xạ thay đổi R1 và R2 tương ứng đặt thêm song song với hai gương kia tạothành một hệ gồm hai buồng cộng hưởng Fabry-Perot vuông góc với nhau.Giả sử một sóng laser đi lại vuông góc với một trong các gương, thì sóng này

sẽ quay lại nhiều lần giữa bốn gương Thuật ngữ đóng được hiểu trong ýnghĩa này

Môi trường kerr

bản chia P x

Trang 14

Bản chia 50% sẽ chia không gian giữa bốn gương thành hai phần Một phần

sẽ chứa đầy môi trường phi tuyến kerr Khoảng cách giữa các gương và tấmbản chia được chọn như nhau và bằng L (có nghĩa độ dài cạnh của gương sẽ

là 2L) Giả thiết môi trường phi tuyến này có hệ số hấp thụ tuyến tính là  Một tia sáng tới có cường độ Ivào truyền qua gương M1 tại toạ độ (y,z) trên mặtgương M1 Sau khi qua gương M1 tia sáng sẽ đến bản chia P và bị chia thànhhai tia thành phần bên trong NCMI Một trong hai tia thành phần đi quakhông gian tự do, đến gương M3, phản xạ trở lại bản chia (nhánh thứ nhất).Tia thành phần còn lại đi qua môi trường, đến gương M4 rồi phản xạ trở lạibản chia P (nhánh thứ hai) Sau khi qua bản chia các tia thành phần này lạiđược chia nhỏ hơn và đi đến gương M1 và M2, rồi phản xạ trở lại các bản chia.Sau khi đến gương M1 một phần sẽ đi ra ngoài và không trở về Đây là phầntổn hao không tính đến trong tính toán Phần tổn hao trên gương M2 do đi rangoài được lựa chọn như là ánh sáng ra (output) Phần quay trở lại vào trong

sẽ đóng vai trò như ánh sáng điều khiển Quá trình này lặp đi lặp lại nhiều lần

Sự kết hợp giữa các tia thành phần (tia đi lại trong NCMI) với các môt cộnghưởng, dẫn tới trạng thái giao thoa (tính cộng hưởng) Kết quả là biên độ củaánh sáng truyền qua và phản xạ quay vào trong NCMI biến thiên rất nhanh

Do đó NCMI là rất nhạy đối với sự thay đổi nhỏ của chiết suất, mặc dù cáchiệu ứng phi tuyến thông thường đòi hỏi cường độ ánh sáng tới rất cao mớilàm thay đổi đặc trưng của vật chất

1.3.2 Lý thuyết về lưỡng ổn định của giao thoa kế Michelson phi tuyến đóng

Với sự lựa chọn các tham số của NCMI như: hệ số phản xạ của cácgương, độ dày và độ cảm phi tuyến bậc ba của môi trường phi tuyến và cường

độ ánh sáng tới một cách hợp lý thì cường độ ra sẽ có dạng lưỡng trị, NCMIhoạt động như một linh kiện lưỡng ổn định

Trang 15

Để hiểu rõ nhận định trên người ta khảo sát quan hệ vào-ra của cường

độ ánh sáng khi vào từ gương M1 và đi ra từ gương M2.Giả sử có một sóngphẳng đi vào NCMI từ gương M1 phân bố bất kì theo tiết diện ngang ( có thểtheo hàm Gauss hoặc đều), đường bao biến thiên chậm, phương trình sóngcủa nó được miêu tả như sau:

Trong đó k,  là mô đun vec tơ và tần số sóng, A iny,z,t là biên độ.Tronggần đúng biến thiên chậm, biên độ A iny,z,t phụ thuộc thời gian, tuy nhiên

sự thay đổi của nó theo thời gian nếu có cũng không thể đo được trongkhoảng chu kỳ quang học (~ 10-15s) Nói cách khác sự thay đổi của nó khôngảnh hưởng đến phép tính cường độ trung bình trong chu kỳ quanghọc Do đócường độ I A2 y,z,t

 trong chu kỳ quang học cũng phụ thuộc thời gian.Dựa vào lý thuyết lan truyền ánh sáng qua các hệ quang học, chúng tatìm được quan hệ vào-ra [2] như sau:

  

 

L L

d

MS

e R R

4

1 1

2 1 2

2 1

2 2 3 1 4 2

2 2 1

4 1 3 2 2

1 2

1

2 2

4 3

3 2 1

2 2 1

4 2

2 1

3 2 2

4 2 1

3 1 2

4 1 1

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

4 1

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

2 cos 2

2

1 1

1

2 1 2

2 1 2

2 2

2 2

1 2

2 2

L L L

L L

L L

L L

L L

e R R

e R e

R R

e R R e

R

e R R e

R R e

R e

R

e R e

R

e R e

R MS

(1.32)

Trang 16

Như ta đã biết, môi trường có hệ số hấp thụ tuyến tính thì sự ảnh hưởng củahấp thụ sẽ rất lớn khi được đặt trong buồng cộng hưởng Trong NCMI, các tiasáng đi lại nhiều lần giữa các gương, do đó môi trường phi tuyến có hấp thụthì ảnh hưởng của nó lên độ truyền qua cũng như quan hệ vào ra là đáng kể.

1.4 Cơ sở lý thuyết về buồng cộng hưởng sợi quang

1.4.1 Buồng cộng hưởng Fabry-Perot và buồng cộng hưởng vòng.

Buồng cộng hưởng sợi Fabry-Perot và buồng cộng hưởng sợi vòng lànhững thiết bị nổi tiếng được sử dụng để chế tạo laser một cách dễ dàng Mộtbuồng cộng hưởng sợi cơ bản Fabry-Perot có thể được cấu tạo một cách đơngiản bằng một sợi quang có tính phản xạ từng phần (như trên hình 3.1) Ngoài

ra cũng có thể chế tạo laser bằng cách sử dụng hai gương có tính phản xạ cao.Trên hình 1.5, buồng cộng hưởng sợi Fabry-perot được cấu tạo bằng cách nốihai đầu của sợi quang với một cách tử sợi (cách tử Bragg) Còn buồng cộnghưởng sợi vòng được cấu tạo rất đơn giản bằng cách nối hai đầu sợi quang vớiđầu vào và đầu ra của một coupler Tiết diện này dùng để làm xuất hiện cáchiệu ứng phi tuyến trong buồng cộng hưởng Trường hợp sóng liên tục (continuous wave–CW) được khảo sát lần đầu tiên với tiêu điểm trên lưỡng

ổn định và những sự hỗn độn quang học

Đầu ra Đầu vào

Đầu ra Bộ nối

Trang 17

1.4.2 Khảo sát sự cộng hưởng của các sóng ánh sáng trong buồng cộng hưởng Fabry-perot và buồng cộng hưởng vòng

Ta tìm dạng của hệ số truyền của buồng cộng hưởng Fabry-perot sử

dụng hai gương giống nhau ( hoặc cách tử Bragg) có hệ số phản xạ R m, có thểtính toán bằng cách công nhận trường quang học có tính chất kết hợp, đượctruyền đi bên trong buồng cộng hưởng Khảo sát một tia sáng CW có tần số

Khia tia sáng chiếu vào gương trái, lúc này trong buồng cộng hưởng bao

gồm sóng tới và sóng phản xạ Trường ánh sáng bên trong buồng cộng hưởng

là trường điện từ tự do tồn tại dưới dạng các sóng điện từ lan truyền bên trongbuồng, và có thể biểu diễn như sau:

   ,   exp ~    exp ~   

2

1 ,tF x y A z i ztB zi zt

A R L

A

~ exp 1

Trong đóL R  2L là khoảng cách một vòng đối với một sợi có chiều dài L

Hệ số truyền của buồng cộng hưởng thu được từ phương trình (1.35) đượccho bởi công thức nổi tiếng Airy [4]:

Trang 18

2 2

m L

i

t F

R R

R A

A P

P T

(1.38)

Trong đó P av là mức công suất trung bình trong buồng cộng hưởng.Tại mứccông suất thấp thì NL  1 , hiệu ứng phi tuyến có thể bỏ qua Trường hợp100% ánh sáng tới được truyền khi  0  2  m , với m là một số nguyên Tần

số đáp ứng các điều kiện này tương ứng với các chế độ của buồng cộnghưởng dọc Sự lan truyền giảm của tần số ánh sáng tới là do sự mất điềuhưởng của buông cộng hưởng Các đường cong nét liền trên hình 1.6 cho thấy

hệ số truyền của buồng cộng hưởng là một hàm của  0 đối với R m = 0.8.

Khoảng cách tần số   L giữa các đỉnh truyền được gọi là vùng quang phổ tự

do Nó thu được bắng cách sử dụng điều kiện đồng pha:

    

   2   L    L R  2 

(1.39)

Trang 19

Và trong phép gần đúng ta có [6]:  Lv g /L R 1 /T R, trong đó v g  1 /  1 làvận tốc nhóm Do tán sắc vận tốc nhóm (group velocity dispertion – GVD),vùng quang phổ tự do của buồng cộng hưởng sợi bị phụ thuộc vào tần số

Phương trình (1.36) thay đổi một chút đối với buồng cộng hưởng vòng [10]

Sự thay đổi này liên quan đến chuyển pha  / 2, xảy ra khi ánh sáng đi từ lõinày tới lõi khác bên trong bộ nối sợi Đối với buồng cộng hưởng vòng, thìtrong phương trình (1.34) B z  0, nguyên nhân là do sóng phản xạ khôngphát ra trong trường hợp này

1.4.3 Lưỡng ổn định quang học

Hiện tượng phi tuyến của lưỡng ổn định quang đã được nghiên cứutrong các buồng cộng hưởng không sợi kể từ năm 1976, người ta thay thế môitrường phi tuyến bên trong buồng cộng hưởng bằng cách sử dụng nhiềugương [6] Năm 1983 sợi quang đơn mode được sử dụng như là môi trườngphi tuyến bên trong một buồng cộng hưởng vòng Kể từ đó, nghiên cứu vềhiện tượng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi đã luôn là một chủ đềthu hút nhiều sự quan tâm

Hình 1.6 Hệ số truyền của buồng cộng hưởng Fabry-Perot là hàm của

đối với R m = 0.8 Đường nét đứt cho thấy sự thay đổi của tại hai mức công suất, do SPM

Sự chuyển pha trong một vòng

Trang 20

Các hiệu ứng phi tuyến trong các buồng cộng hưởng sợi được thể hiệnqua phương trình (1.36) Trong đó sự chuyển pha cho một vòng đi lại R phụthuộc vào công suất đầu vào và chuyển pha NL được gây bởi hiệu ứng SPM.Đối với các buồng cộng hưởng có độ nhạy cao, P t 1  R mP av Sử dụng quan

hệ này trong phương trình (1.38), công suất truyền đi từ phương trình (1.36)được thấy là thỏa mãn phương trình siêu việt [6]:

R t m

m

R

L P R

sin 1

Từ phương trình này cho thấy nhiều giá trị của P t có thể tồn tại ở cùng một

giá trị cố định của công suất tới P i , do hiệu ứng SPM Các đường chấm chấm

trong hình 1.7 cho thấy R là hàm của  0 đối với hai giá trị của P i Các điểmgiao nhau của các đường chấm chấm với đường cong nét liền tương ứng vớicác nghiệm của phương trình (1.41) Tại các mức công suất thấp, các đườngchấm chấm trở nên gần như thẳng đứng, và chỉ một nghiệm thoả mãn khicông suất đầu vào tăng lên, các đường chấm chấm nghiêng xuống và số lượngcác nghiệm tăng lên từ 1- 3, sau đó đến 5 và hơn nữa Chúng ta tập trung vàotrường hợp có 3 nghiệm bởi vì nó đòi hỏi ít công suất đầu vào nhất

Nhiều nghiệm của phương trình (1.41) dẫn đến lưỡng ổn định quangtán sắc Nó xảy ra trong các buồng cộng hưởng sợi khi sự chuyển pha tuyếntính  0 không tương xứng với sự cộng hưởng của buồng cộng hưởng Do vậymột phần nhỏ ánh sáng được truyền đi tại các mức công suất thấp Đối với độđiều pha   2 m  0 của tín hiệu đầu vào từ lần cộng hưởng thứ m gần

nhất, sự chuyển pha SPM làm giảm độ điều pha xuống bằng 0, làm cho sự

truyền dẫn cao hơn Tuy nhiên, công suất truyền P i không tăng tuyến tính với

P 0 , như thấy rõ từ bản chất phi tuyến của phương trình (1.41)

Công

suất

truyền

Trang 21

Hình 1.7 cho thấy trạng thái mong đợi đối với ba giá trị của  Trên một tầmmức nhất định của , ba nghiệm của phương trình (1.41) tạo ra đường cong

có hình chữ S nổi tiếng, cho thấy trạng thái tường minh của lưỡng ổn địnhquang Nhánh ở giữa không bị dốc luôn luôn không ổn định Kết quả là côngsuất truyền nhảy lên nhảy xuống tại các giá trị cụ thể của P i Các công suất

hưởng này được tạo thành bằng cách sử dụng 13 m sợi quang có tính lưỡng

chiết thấp Trạng thái lưỡng ổn định được quan sát trong thí nghiệm này với

các mức công suất của CW thấp hơn 10 mW Sự chuyển pha phi tuyến NL tại

Hình 1.7 Trạng thái lưỡng ổn định của một buồng cộng hưởng sợi có

Trang 22

mức công suất này tương đối nhỏ về cường độ (dưới 0,01 rad) nhưng vẫn còn

1.4.4 Động lực học và xáo trộn phi tuyến

Nếu thừa nhận động lực học trong buồng cộng hưởng vòng tương ứngvới một ánh xạ phi tuyến (nghĩa là trường quang học bên trong nó là một ánh

xạ đối với một hàm khác trên mỗi đường vòng bên trong buồng cộng hưởng)thì về mặt toán học, ánh xạ [6] có thể được viết như sau:

Công suất vào (mW)

Hình 1.8Các chu trình trễ trong buồng cộng hưởng sợi

vòng tại 4 giá trị của

Trang 23

An1 0 ,t A nL R,texpi0i 1  P i (1.42)

Trong đó các chỉ số trên biểu thị số đường vòng bên trong buồng cộng hưởng

và  là tỉ số giữa phần công suất trong buồng cộng hưởng sau bộ nối đối vớicông suất đầu vào Sự phát triển của trường A ,z t bên trong buồng cộnghưởng trong suốt mỗi đường vòng thỏa mãn phương trình Schrodinger phituyến (Nonlinear Schrodinger - NLS) thông thường:

0 2

2 2

2 2

A z

A

(1.43)Tại đó Ttz/v g là thời gian đã rút gọn và  2là hệ số GVD Nếu tác độngcủa GVD có thể được bỏ qua trong tình huống CW hoặc gần giống CW thìphương trình này được giải bằng tích phân và thu được kết quả như sau:

L R tAt i AtL R

A ,  0 , exp  0 , 2 (1.44)Thay AL R, t từ phương trình (1.44) vào trong phương trình (1.42) thì thấyrằng: ánh xạ phi tuyến có thể được lặp lại đối với một giá trị cho trước của

công suất đầu vào P i Kết quả cho thấy đầu ra của buồng cộng hưởng vòng cóthể trở nên phụ thuộc vào thời gian thậm chí đối với đầu vào là một CW

1.4.5 Điều biên không ổn định

Trong trường hợp có phản hồi ngược (feedback) , sự kết hợp giữa GVD

và SPM có thể dẫn đến sự điều biên không ổn định, khi tia CW truyền bêntrong sợi quang Sự điều biên không ổn định trong buồng cộng hưởng sợiđược người ta quan tâm xem xét là nó có thể được sử dụng để chuyển một tia

CW thành một một đoàn xung cực ngắn hay không

Lý thuyết về sự điều biên không ổn định đã được mở rộng, bao gồmhiệu ứng phản hồi ngược xảy ra bên trong buồng cộng hưởng sợi quang.Vấn

đề này liên quan khá nhiều đến trường hợp buồng cộng hưởng Fabry-Perot

Ta phải sử dụng phương trình NLS kép mô tả sự phát triển của các sóng

Trang 24

truyền đi và sóng phản xạ Thực tế, chúng ta có thể sử dụng các phương trình(1.42) và (1.43) Phương trình (1.43) [6] sau khi được chuẩn hoá được viếtnhư sau

0 2

2 2

(1.45)Tại đó: s sgn2  1

Nghiệm CW của phương trình (1.45) được cho bởi: u  u0exp ui 02

Để xác định tính ổn định của nó, chúng ta xáo trộn nó tại tần số :

ut u aiai   i u2 z

0 2

Tại đó a 1 và a 2 mô tả sự nhiễu loạn yếu của trường Khi phương trình NLS

được tuyến tính số hạng của a 1 và a 2 , chúng ta thu được cặp phương trìnhtuyến tính khác như sau:

2

2 0 1

2 0

2

1 /d i s u a iu a

2 0 1

2 0

2

1 /d i s u a iu a

      2 

0 0

Trang 25

Trong đó các chỉ số trên là số lần đi lại của ánh sáng trong buông cộng hưởng.

Phương trình (1.48)-(1.50) nói về biên độ dao động a 1 và a 2 trên hai

đường vòng kế tiếp nhau Sự điều biên không ổn định xảy ra nếu chúng pháttriển sau mỗi lần đi lại trong buồng cộng hưởng đối với các thông số chotrước Tốc độ phát triển phụ thuộc không chỉ vào tần số  và công suất đầuvào P i mà còn vào các thông số phi tuyến của buồng cộng hưởng sợi vòng là

bị chống cộng hưởng (đường dày) khoảng 0 1  Về đơn vị thực   1

tương ứng với tần số khoảng 0.3 THz khi 30ps /2 Km

2 

1.4.6 Các hiệu ứng phi tuyến cực nhanh

Hình 1.9 Phổ khuếch đại của sự điều biên không ổn định tại khu vực GVD

bình thường của buồng cộng hưởng sợi Các đường mỏng và dày tương

ứng cho các điều kiện cộng hưởng và không cộng hưởng

Ngày đăng: 15/12/2015, 13:24

Nguồn tham khảo

Tài liệu tham khảo Loại Chi tiết
[1] Đỗ Văn Việt Em, Kỹ thuật thông tin quang 2, Học viện bưu chính viễn thông 2007 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Kỹ thuật thông tin quang 2
[2] Hồ Quang Quý, Quang phi tuyến và ứng dụng, NXB ĐHQGHN 2007 Sách, tạp chí
Tiêu đề: Quang phi tuyến và ứng dụng
Nhà XB: NXB ĐHQGHN 2007
[3] Vũ Ngọc Sáu, nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong môi trường lan truyền bứac xạ laser, Đề tài cấp bộ 12/2004 Sách, tạp chí
Tiêu đề: nghiên cứu các hiệu ứng phi tuyến trong môi trường lan truyền bứac xạ laser
[4] M. Born and E. Wolf, principles of optics, Cambridge University press, New York, 1999, chap. 7 Sách, tạp chí
Tiêu đề: principles of optics
[5] O. Svelto, Principles of Lasers, 4th ed. (Plenum Press, New York, 1998) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Principles of Lasers
[6] G. P.Agrawal, application of nonlinear fiber optics, Academic press, 2001 [7] P. E. Green, Jr., Fiber optic Networks ( Prebtice-hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993), chap. 4 Sách, tạp chí
Tiêu đề: application of nonlinear fiber optics", Academic press, 2001[7] P. E. Green, Jr., "Fiber optic Networks
[8] J. Stone and L. W. Stulz, Electron. Lett, 23, 781 (1987); Electron. Lett. 26, 1290 (1990) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Electron. Lett", 23, 781 (1987); "Electron. Lett
[9] R. Kashyap, Fiber bragg gratings, (Academic Press, Sandiego, CA 1999) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Fiber bragg gratings
[10] L. F Stoke, M. Chodorow, and H. J Shaw, Otp. Lett. 7, 288 (1982) Sách, tạp chí
Tiêu đề: Otp. Lett

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w