bộ đề thi toán vào lớp 10 có đápn án

K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Ngy thi : 21/06/2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1( im) 2+ 3+ 6+ 8+4 2+ 3+ 1 P = a( );(a 1) 2) Cho biu thc: a a a + a Rỳt gn P v chng t P 1) n gin biu thc: A = Bi 2( im) 1) Cho phng trỡnh bc hai x2 + 5x + = cú hai nghim x1; x2 Hóy lp mt phng trỡnh bc hai cú hai nghim (x12 + ) v ( x22 + 1) x + 2) Gii h phng trỡnh x =4 y2 =1 y2 Bi 3( im) Quóng ng t A n B di 50km.Mt ngi d nh i xe p t A n B vi tc khụng i.Khi i c gi,ngi y dng li 30 phỳt ngh.Mun n B ỳng thi gian ó nh,ngi ú phi tng tc thờm km/h trờn quóng ng cũn li.Tớnh tc ban u ca ngi i xe p Bi 4( im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v H l trc tõm.V hỡnh bỡnh hnh BHCD.ng thng i qua D v song song BC ct ng thng AH ti E 1) Chng minh A,B,C,D,E cựng thuc mt ng trũn 2) Chng minh BAE = DAC 3) Gi O l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC v M l trung im ca BC,ng thng AM ct OH ti G.Chng minh G l trng tõm ca tam giỏcABC 4) Gi s OD = a.Hóy tớnh di ng trũn ngoi tip tam giỏc BHC theo a Bi gii Bi + + + + + ( + + 4)(1 + 2) = = 1+ 2+ 3+ 2+ 3+ a + a a + a P = a( ); a a a +1 4) = a a = a a + 1; vi : a 3) A = P = ( a 1) 0; a Bi x2 + 5x + = 1) Cú = 25 12 = 13 > Nờn pt luụn cú nghim phõn bit x1+ x2 = - ; x1x2 = Do ú S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 + = 21 V P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vy phng trỡnh cn lp l x2 21x + 29 = 2) K x 0; y 14 =7 x = x + y = x = x y = 12 = + = + y = x y x y Vy HPT cú nghim nht ( x ;y) = ( ;3) Bi Gi x(km/h) l vtc d nh; x > ; cú 30 phỳt = ẵ (h) Th gian d nh : 50 ( h) x Quóng ng i c sau 2h : 2x (km) Quóng ng cũn li : 50 2x (km) Vn tc i trờn quóng ng cũn li : x + ( km/h) 50 x ( h) x+2 50 x 50 2+ + = x+2 x Th gian i quóng ng cũn li : Theo bi ta cú PT: Gii ta c : x = 10 (tha K bi toỏn) Vy Vn tc d nh : 10 km/h Bi a) Chng minh A,B,C,D,E cựng thuc mt ng trũn Vỡ BC //ED M AE BC Nờn AE ED AED = 900 => E ( O ; AD / ) Núi c ABD = ACD = 900 (ni tip chn ẵ ng trũn (O) ) kt lun A b) Chng minh BAE = DAC C1: vỡ BC //ED nờn cung BE bng cung CD => kt lun C1: vỡ BC //ED nờn CBD = BDE ( SLT) M BAE bng ẵ s cungBE H V CAD bng ẵ s cungDC G => cungBE bng cungDC => kt lun O Gii cõu c) Vỡ BHCD l HBH nờn H,M,D thng hng B M Tam giỏc AHD cú OM l TBỡnh => AH = OM V AH // OM E C D tam giỏc AHG v MOG cú HAG = OMG ( slt ) AGH = MGO ( ) AHG MOG ( g g ) AH AG = =2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giỏc ABC cú AM l trung tuyn; G AM Do ú G l trng tõm ca tam giỏc ABC d) BHC = BDC ( vỡ BHCD l HBH) cú B ;D ;C ni tip (O) bỏn kớnh l a Nờn tam giỏc BHC cng ni tip (K) cú bỏn kớnh a Do ú C (K) = a ( VD) Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt( khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 28 thỏng 06 nm 2011 (t ) thi gm: 01 trang Cõu (3,0 im) 1) Gii cỏc phng trỡnh: a 5( x + 1) = x + 3x + b x + x = x( x 1) 2) Cho hai ng thng (d1): y = x + ; (d2): y = x ct ti I Tỡm m ng thng (d3): y = (m + 1) x + 2m i qua im I Cõu (2,0 im) Cho phng trỡnh: x 2(m + 1) x + 2m = (1) (vi n l x ) 1) Gii phng trỡnh (1) m =1 2) Chng minh phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m 3) Gi hai nghim ca phng trỡnh (1) l x1 ; x2 Tỡm giỏ tr ca m x1 ; x2 l di hai cnh ca mt tam giỏc vuụng cú cnh huyn bng 12 Cõu (1,0 im) Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 52 m Nu gim mi cnh i m thỡ c mt hỡnh ch nht mi cú din tớch 77 m2 Tớnh cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht ban u? Cõu (3,0 im) Cho tam giỏc ABC cú > 90 V ng trũn (O) ng kớnh AB v ng trũn (O) ng kớnh AC ng thng AB ct ng trũn (O) ti im th hai l D, ng thng AC ct ng trũn (O) ti im th hai l E 1) Chng minh bn im B, C, D, E cựng nm trờn mt ng trũn 2) Gi F l giao im ca hai ng trũn (O) v (O) (F khỏc A) Chng minh ba im B, F, C thng hng v FA l phõn giỏc ca gúc EFD 3) Gi H l giao im ca AB v EF Chng minh BH.AD = AH.BD Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s dng tho x + y + z =3 Chng minh rng: x y z + + x + x + yz y + y + zx z + 3z + xy P N V BIU IM CHM Cõu í Ni dung im 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 Bin i c 5x + = 3x + 2x = x = iu kin: x v x 1.b Bin i c phng trỡnh: 4x + 2x = 3x + 3x = x = So sỏnh vi iu kin v kt lun nghim x = Do I l giao im ca (d1) v (d2) nờn to I l nghim ca h phng 1.a trỡnh: 2 3 0,25 y = 2x + y = x Gii h tỡm c I(-1; 3) Do (d3) i qua I nờn ta cú = (m+ 1)(-1) + 2m -1 Gii phng trỡnh tỡm c m = Khi m = ta cú phng trỡnh x2 4x + = Gii phng trỡnh c x1 = + ; x = Tớnh ' = m + Khng nh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2m + > m>0 2m > Bin lun phng trỡnh cú hai nghim dng 0,25 Theo gi thit cú x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 2x1x2 = 12 4(m + 1) 4m = 12 m2 + m = Gii phng trỡnh c m = ( tho món), m = -2 (loi) Gi kớch thc ca hỡnh ch nht l a, b (m) iu kin a, b > Do chu vi ca hỡnh ch nht bng 52 nờn ta cú a + b = 26 Sau gim mi chiu i m thỡ hỡnh ch nht mi cú kớch thc l a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 v b 0,25 nờn (a 4)(b 4) = 77 Gii h phng trỡnh v kt lun c cỏc kớch thc l 15 m v 11 m Hỡnh v ỳng: ã Lp lun cú AEB = 900 ã Lp lun cú ADC = 900 Suy bn im B, C, D, E cựng nm trờn mt ng trũn ã ã Ta cú AFB = AFC = 900 (Gúc ni tip chn na ng trũn) suy x E D A H O B F O' C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ã ã AFB + AFC = 1800 Suy ba im B, F, C thng hng ã ã ã ã ằ ) v AFD ằ ) (cựng chn AE (cựng chn AD = ACD AFE = ABE ã ã ằ ca t giỏc BCDE ni tip) M ECD (cựng chn DE = EBD ã ã Suy ra: AFE => FA l phõn giỏc ca gúc DFE = AFD 0,25 0,25 0,25 Chng minh c EA l phõn giỏc ca tam giỏc DHE v suy AH EH = AD ED 0,25 (1) Chng minh c EB l phõn giỏc ngoi ca tam giỏc DHE v suy BH EH = BD ED 0,5 (2) T (1), (2) ta cú: AH BH = AH.BD = BH.AD AD BD T ( x yz ) x + yz 2x yz 0,25 Du = x2 = yz (*) 0,25 Ta cú: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y + z) + 2x yz Suy 3x + yz x(y + z) + 2x yz = x ( y + z ) (p dng (*)) x + 3x + yz x ( x + y + z ) Tng t ta cú: z z + 3z + xy y y + 3y + zx z x+ y+ z x x + 3x + yz y x+ y+ z x x+ y+ z 0,25 (1) (2), 0,25 (3) x y z T (1), (2), (3) ta cú x + 3x + yz + y + 3y + zx + z + 3z + xy 0,25 Du = xy x = y = z = K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Mụn: TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: (2,0 im) 1) Giải ph ơng trình sau: a )9 x + x = b) x + x 18 = 2) Với giá trị m đồ thị hai hàm số y = 12 x + ( m ) y = x + ( + m ) cắt điểm trục tung Bi 2: (2,0 im) + 1+ + 2 1 2) Cho biểu thức: B = + + ữ ữ x x +1 x x a ) Rút gọn biểu thức B 1) Rút gọn biểu thức: A = b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Bi 3: (1,5 im) y x = m + Cho hệ ph ơng trình: ( 1) x y = m 1) Giải hệ ph ơng trình ( 1) m = 2) Tìm giá trị m đề hệ ph ơng trình ( 1) có nghiệm ( x; y ) cho biểu thức P = x + y đạt giá trị nhỏ Bi 4: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn v ni tip ng trũn ( O ) Hai ng cao BD v CE ca tam giỏc ABC ct ti im H ng thng BD ct ng trũn ( O ) ti im th hai P; ng thng CE ct ng trũn ( O ) ti im th hai Q Chng minh: 1) BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ 4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn thẳng PQ Bi 5: (1,0 im) Cho x, y, z ba số thực tuỳ ý Chứng minh: x + y + z yz x y Ta có: x + y + z yz x y = ( x x + ) + y y.z + z ữ+ y y + ữ ữ 2 2 = ( x ) + y z ữ + y 3ữ ữ 7, x, y , z Ă HNG DN GII: Cõu 1: 3 2 b/ t x =t (t 0) pt ó cho vit c t +7t-18=0 (*); = 121 = 112 pt (*) cú t=-9 (loi);t=2 vi t=2 pt ó cho cú nghim x = 2; x = a/ 9x2+3x-2=0; =81,phng trỡnh cú nghim x1= ;x2= 1/ 2/ th y=12x+(7-m) ct trc tung ti im A(0;7-m); th y=2x+(3+m) ct trc tung ti im B(0;3+m) theo yờu cu bi toỏn A B 7-m=3+m tc l m=2 Cõu 2: 1/ A= 7+5 (7 + 2)(1 2)(3 2) + = = = (3 2)(3 + 2) = 1 + + (1 + 2)(3 + 2) 2/ a/ x +1 x 1+ x + x +1 x 2 )( )=( )( )= x ( x + 1)( x 1) x ( x 1)( x + 1) x = x = (tho k ) b/ B = x B=( Cõu 3: y x = (1) rỳt y t (2) y=2x+1 th vo pt (1) c x=0, suy y=1 x y = (2) 1/ Khi m=1 ta cú h pt: Vy h cú nghim (0;1) 2/ P = x + y = (m 1)2 + m = 2m 2m + = ( 2m) 2 1 1 m + ( ) + ( ) == ( 2m ) + 2 2 2 1 m= 2m = 2 ã CEB = 900 Cõu 4: T gi thit ta cú: ã suy E,D nhỡn B,C di gúc vuụng CDB = 90 P t GTNN bng A nờn t giỏc BEDC ni tip c ng trũn Q 1) Vỡ tam giỏc HBC v HPQ ng dng (gúc gúc)nờn HQ.HC=HP.HB E ã ã ã = BCE = BCQ ; 2) BEDC ni tip ng trũn suy BDE H ã ã t cõu 1/ Ta cú : BPQ = BCQ ã ã B = BPQ Suy BDE (2 gúc ng v suy pcm) 3) OP=OQ (vỡ bng bỏn kớnh ng trũn O) (1) ã ã (gúc ni tip cựng chn cung ED) EBD = ECD QA=PA Vy A v O cỏch u P,Q nờn suy pcm Bi 5: (1,0 im) P D O C Ta có: x + y + z yz x y = ( x x + ) + y y.z + z ữ+ y y + ữ ữ 2 2 = ( x ) + y z ữ + y 3ữ ữ 7, x, y , z Ă THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2011 - 2012 Mụn : TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) thi gm 05 cõu trờn 01 trang Cõu (2,0 im): Rỳt gn cỏc biu thc a) A = + b + ữ ( a b - b a ) vi a > 0, b > 0, a b b) B = ab-a ữ ab-b a 2x + y = x - y = 24 Gii h phng trỡnh sau: Cõu (3,0 im): Cho phng trỡnh x - 2m - (m + 4) = (1), ú m l tham s a) Chng minh vi mi m phng trỡnh (1) luụn cú nghim phõn bit: b) Gi x1, x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Tỡm m x12 + x 22 = 20 Cho hm s: y = mx + (1), ú m l tham s a) Tỡm m th hm s (1) i qua im A (1;4) Vi giỏ tr m va tỡm c, hm s (1) ng bin hay nghch bin trờn R? b) Tỡm m th hm s (1) song song vi ng thng (d) cú phng trỡnh: x + y + = Cõu (1,5 im): Mt ngi i xe p t a im A n a im B di 30 km Khi i ngc tr li t B v A ngi ú tng tc thờm (km/h) nờn thi gia v ớt hn thi gian i l 30 phỳt Tớnh tc ca ngi i xe p lỳc i t A n B Cõu (2,5 im): Cho ng trũn tõm O, bỏn kớnh R T im A bờn ngoi ng trũn, k tip tuyn AB, AC vi ng trũn (B, C l cỏc tip im) T B, k ng thng song song vi AC ct ng trũn ti D (D khỏc B) Ni AD ct ng trũn (O) ti im th hai l K Ni BK ct AC ti I Chng minh t giỏc ABOC ni tip ng trũn Chng minh rng : IC2 = IK.IB ã = 600 chng minh ba im A, O, D thng hng Cho BAC Cõu (1,0 im): x, y, z [ 1: 3] Chng minh rng: x + y + z 11 x + y + z = Cho ba s x, y, z tha HT Hng dn v ỏp ỏn cõu ni dung im a) A= + 2 = (1 + 2) = b) B= a 0,5 ( a b b a a ( a b ) b b( a b) a b ab ( a b ) = a b = ab ( a b ) ) 0,5 2 x + y = x + y = 2.11 + y = y = 13 x y = 24 x = 33 x = 11 x = 11 Vy hpt cú nghim (x;y) = (11;-13) a) ' = (1) 1.[ (m + 4)] = m + 0,75 0,25 0,5 Vỡ m 0, m ' > 0, m Vy pt (1) luụn cú nghim phõn bit vi mi m 0,5 x1 + x = b) p dng nh lý Vi ột x12 + x 22 = 20 ( x1 + x ) 2 x1 x = (m + 4) x1 x = 20 0,5 2 + 2m + = 20 2m = m = vy m= 2 a) Vỡ th ca hm s (1) i qua A(1;4) 4= m.1+1 m = Vi m = hm s (1) cú dng y = 3x +1; vỡ 3>0 nờn hm s (1) ng bin trờn R b) (d) : y = - x m = 1 Vỡ th ca hm s (1) song song vi (d) Vy m = -1 thỡ th ca hm s (1) song song vi (d) Gi tc ca ngi i xe p i t A n B l x (km/h, x>0) Khi i t B v A tc ca ngi ú l x + (km/h) 30 ( h) x 30 ( h) thi gian i t B v A l x+3 thi gian i t A n B l 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 vỡ thi gian v ớt hn thi gian i l 30 phỳt = (h) nờn ta cú pt 30 30 = x x+3 60 x + 180 60 x = x + 3x 0,25 0,25 x + 3x 180 = = + 720 = 729 > x1 = 12(TM ) 0,25 x = 15( KTM ) Vy tc ca ngi i xe p i t A n B l 12km/h 0,25 B D K A O I C AB BO ( t/c tip tuyn) AC CO a) Ta cú ABO = 90 ABO + ACO = 90 + 90 = 180 0 ACO = 90 Vy t giỏc ABOC ni tip ( nh lý o v t giỏc ni tip) b) xột IKC v IC B cú Ichung ; ICK = IBC ( gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung v gúc ni tip cựng chn cung CK) IC IK = IC = IK IB IB IC BOC = 360 ABO ACO BAC = 120 c) BDC = BOC = 60 IKCICB ( g g ) (gúc ni tip v gúc tõm cựng chn cung BC) M BD//AC (gt) C1 = BDC = 60 ( so le trong) ODC = OCD = 90 60 = 30 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,25 BDO = CDO = 30 BOD = COD = 120 BOD = COD(c g c) BD = CD M AB = AC (t/c 2tt ct nhau); OB = OC = R Do ú im A, O, D cựng thuc ng trung trc ca BC Vy im A, O, D thng hng Vỡ x, y, z [ 1;3] 0,25 x ( x + 1)( y + 1)( z + 1) y z (3 x)(3 y )(3 z ) 0,25 xyz + xy + yz + xz + x + y + z + 2( xy + yz + xz ) 27 9( x + y + z ) + 3( xy + yz + xz ) xyz x + y + z + 2( xy + yz + xz ) x + y + z ( x + y + z ) x + y + z 32 + x + y + z x + y + z 11 0,25 Cỏch2:.Khụng gim tớnh tng quỏt, t x = max { x, y, z } = x + y + z 3x nờn x ( x -1 ) (x - 3) (1) Li cú: x2 + y2 + z2 x2 + y2 + z2 + 2(y +1) (z+1) = x2 + ( y + z )2 + ( y +z)+2 = x2 + ( - x )2 + ( 3- x) + = x2 - 8x + 17 = ( x -1 ) (x - 3) + 11 (2) 0,25 0,25 10 S GIO DC V O TO TY NINH Kè THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011 2012 Ngy thi : 02 thỏng 07 nm 2011 Mụn thi : TON (khụng chuyờn) Thi gian : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) - CHNH THC ( thi cú 01 trang Thớ sinh khụng phi chộp vo giy thi) Cõu : (1,5 im) x + + ữ Cho biu thc : A = ữ ( x > 0, x 1) ữ: x x x x + x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm cỏc giỏ tr ca x cho A < Cõu : (0,75 im) x y = Gii h phng trỡnh sau: x + y = Cõu 3: (1,75 im) V th hm s ( P ) : y = x Tỡm m ng thng ( d ) : y = x + m tip xỳc vi th ( P) Cõu 4: (3,0 im) Cho phng trỡnh : x 2(m + 1) x + m = (1) ( m l tham s) 118 a) Gii phng trỡnh ( 1) m = b) Chng t rng, vi mi giỏ tr ca m phng trỡnh ( 1) luụn cú hai nghim phõn bit c) Gi x1 , x2 l hai nghim ca phng trỡnh (1) Chng minh rng biu thc B = x1 ( x2 ) + x2 ( x1 ) khụng ph thuc vo m Cõu 5: (3,0 im) Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB v im M bt kỡ trờn na ng trũn ú (M khỏc A, B) Trờn na mt phng b AB cha na ng trũn, k tip tuyn Ax Tia BM ct tia Ax ti I; tia phõn giỏc ca gúc IAM ct na ng trũn ti E v ct tia BM ti F; BE ct AM ti K a) Chng minh rng t giỏc EFMK l t giỏc ni tip b) Chng minh tam giỏc BAF l tam giỏc cõn c) Tia BE ct Ax ti H T giỏc AHFK l hỡnh gỡ? -Ht - 119 120 Cõu 5: (3,0 im) M thuc na O; AB ữ, tip tuyn Ax, BM ct Ax à1=A , BE ct ã GT ti I, AF l phõn giỏc ca IAM A ( ) AM ti K c) BE ct Ax ti H a) EFMK l t giỏc ni tip KL b) Tam giỏc BAF cõn c) nh dng t giỏc AHFK 121 122 S GD&T BèNH DNG -*** TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2011-2012 Mụn : TON Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Bi 1: (1) Tớnh M = 15 x x 15 + 16 , ti x= 15 Bi (2) 1) V th hm s sau trờn cựng mt phng to : y = 2x ; y = -x + (d) V tỡm to giao im A ca (d) v (d) bng cỏch gii h phng trỡnh 2) Tỡm m (P): y = mx2 i qua im cú to (3;2) (d) Bi 3(2) 1) Gii phng trỡnh : x2 + 7x + 10 = 2) Gii phng trỡnh : x4 - 13x2 + 36 = Bi 4(2) 1) Tớnh chiu di v chiu rng ca mt hỡnh ch nht cú na chu vi l 33m v din tớch l 252m2 2) Cho phng trỡnh : x2 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tỡm tt c giỏ tr m phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit u ln hn 0,5 Bi (3) Cho ng trũn (C) tõm O T im A ngoi (C) v tip tuyn AB, AC vi (C) (B,C l tip im) V ng thng (d) qua C v vuụng gúc vi AB, (d) ct ng thng AB ti H ct (C) ti E, C v ct ng thng OA ti D 1) Chng minh rng CH // OB v tam giỏc OCD cõn 2) Chng minh rng t giỏc OBDC l hỡnh thoi 3) M l trung im ca EC, tip tuyn ca (C) ti E ct ng thng AC ti K chng minh O, M, K thng hng Ht 123 Gii: Bi 1: (1) M = 15 x x 15 + 16 = (x 15 ) = x 15 Thay x= 15 M = 15 15 = 11 = 11 Bi (2) 1) V th hm s sau : x y = 2x -4 x y = -x + 5 1) H phng trỡnh ca (d) v (d) y= 2x 0= 3x x= x= y = x + y = x + y = + y = Vy: to giao im ca (d) v (d) l A(3;2) 2) Vỡ (P): y = mx2 i qua im cú to (3;2) , tc x = ; y = Ta c: = m32 m = Bi 3(2) 1) x2 + 7x + 10 = = b2 4ac = 49 40 = Vỡ > nờn Pt cú nghim phõn bit: b + + = = 2; 2a b x2 = = = 2a x1 = 2) x4 - 13x2 + 36 = t x2 = t Ta c: t2 13t + 36 = = b2 4ac = 169 - 144 = 25 Vỡ > nờn Pt cú nghim phõn bit: b + 13 + = = 9(tm) 2a b 13 t2 = = = 4(tm) 2a t1 = Vi t = t1 = = x2 , x = Vi t = t2 = = x2 , x = Vy Pt cú nghim: x = ; x = Bi 4(2) 1) Gi x(m) l chiu rng hỡnh ch nht ( x > 0) 252 (m) l chiu di hỡnh ch nht x 124 Vỡ chu vi hỡnh ch nht l 33m, nờn ta cú PT: 252 + x = 33 x x 33 x + 252 = = b2 4ac = 1089 1008 = 81 Vỡ > nờn Pt cú nghim phõn bit: b + 33 + = = 21(tm) 2a b 33 x2 = = = 12(tm) 2a x1 = Vỡ 21 + 12 = 33 Vy: chiu di: 21m v chiu rng 12m 2) x2 2(m + 2)x + 2m + = (1) = b2 ac = [-(m + 2)]2 (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 Vỡ nờn PT luụn cú nghim vi mi m b '+ ' (m + 2)+ | m + 1| = > 0,5 x1 = a m> x = b '+ ' = (m + 2) | m + 1| > 0,5 a Vy: m > thỡ phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit u ln hn 0,5 Bi (3) 1) Cú AB OB (AB l tip tuyn) V AB CH (gt) CH // OB ã ãAOB = ODC (slt) Mt khỏc theo tớnh cht tip tuyn ct ti A, ta cú : ãAOB = ãAOC (OA l tia phõn giỏc ca ã BOC ) ã ã Nờn ODC = AOC OCD cõn ti C 2) OBD v OCD cú: ãAOB = ãAOC (cmt) OD: chung OB = OC ( = R) Nờn OBD = OCD(c-g-c) OB = OC; DB = DC M CO = CD(OCD cõn ti C) 125 3) Nờn OB = OC = DB = DC T giỏc OBDC l hỡnh thoi Theo tớnh cht tip tuyn ct ti K, ta cú : KE=KC KO l ng trung trc ca EC OE=OC(=R) Nờn KO i qua trung im M ca on thng EC Hay O, M, K thng hng Ht 126 K thi tuyn sinh ng Nai 2011 2012 Cõu I: 2, 1/ Gii PT 2x2 3x = x + y = x y = 2/ Gii HPT 3/ n gin biu thc P = + 80 125 4/ Cho bit a + b = a + b (a 1; b 1) Chng minh a + b = ab Lu ý: cỏc cõu 1/, 2/ 3/ khụng s dng mỏy tớnh Cõu II: 3,0 Cho Parapol y = x2 (P), v ng thng : y = 2(1 m)x + (d), vi m l tham s 1/ V th (P) 2/ Chng minh vi mi giỏ tr ca m, parapol (P) v ng thng (d) luụn ct ti hai im phõn bit 3/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m, (P) v (d) ct ti im cú tung y = Cõu III: 3, Cho (O), dng kớnh AB = 2R, C l mt im trờn ng trũn ( khỏc A, B) Gi M l trung im ca cung nh BC 1/ Chng minh AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC 2/ Cho bit AC = R Tớnh BC, MB 3/ Gi s BC ct AM N Chng minh MN MA = MC2 Cõu IV: 1,0 Chng minh P= x4 2x3 + 2x2 2x + , vi mi giỏ tr ca x ỏp ỏn Cõu I 1/ PT cú hai nghim x1 = 2; x2 = -0,5 2/ H PT cú nghim ( x; y ) = ; 14 3/ P = + 80 125 = + 5 = 4/ Vỡ a 1, b a 0, b 0, a + b a + b = a + b a + b = a + b + ( a 1)( b 1) ( a 1)( b 1) = ( a 1)( b 1) = ab = a + b Cõu II: 1/ V (P) 2/ PT honh giao im ca (P) v (d) l x2 2(1 m)x = a,c trỏi du hoc ' = (1 m)2 + >0 nờn pt luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m vy (P) v (d) luụn ct ti hai im phõn bit vi mi giỏ tr ca m 127 Cõu III C M N A B O 1/ Chng minh AM l tia phõn giỏc ca goc BAC MC l gúc ni tip chn cung MC MB l gúc ni tip chn cung MB M hai cung MC, MB bng theo gt Nờn MC = MB hay AM l phõn giỏc ca BC 2/ Cho bit AC = R Tớnh BC, MB AC B = 900 ( gúc ni tip chn na ng trũn dng kớnh AB), nờn tam giỏc ABC vuụng ti C p dng nh lý Pytago tớnh c BC = R Tam giỏc AOC u ( OA = OC = AC = R) Do ú s AC = 600 s BC = 1200 Nờn s MB = s BC = 600 MB = R 3/ Gi s BC ct AM N Chng minh MN MA = MC2 Hai tam giỏc MNC v MCA ng dng ( M : gúc chung, C1 = ( hai gnt chn hai cung bng nhau) Suy MN MA = MC2 Cõu IV : ( ) ( ( x + 1) x( x + 1) = ( x + 1)( x + x ) = ( x vỡ x + > ( x 1) nờn ( x + 1)( x 1) ) + 1)( x 1) x4 2x3 + 2x2 2x + = x4 + 2x2 + 2x3 + 2x 2 2 2 2 2 x x + x x + 0, x 128 S GIO DC V O TO PH TH Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG NM HC 2011-2012 Đề Thức MễN TON Thi gian 120 khụng k thi gian giao Ngy thi : 01 thỏng nm 2011( t 1) thi cú trang Cõu (2,5 im) a) Rỳt gn A = ( + 36 ) : b) Gii bt phng trỡnh : 3x-2011y>1 thỡ VT>0; VP[...]... CM.DB = DF.DO (đpcm) Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác 35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/6/2011 Câu 1 (1,5 điểm) Tính: a) 12 − 75 + 48 b) Tính giá trị biểu thức: A = (10 − 3 11)(3 11 + 10) Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số... (1900 + 10c + d) + 1 + 9 + c + d = 2011 Hay 11c + 2d = 101 do d ≤ 9 nên 101 = 11c + 2d ≥ 11c + 18 83 nên c = 8 hoặc c = 9 ⇒c≥ 11 nếu c = 8 thì 11.8 + 2d = 101 ⇒ d = 13/2 vơ lý vậy c = 9 ⇒ d = 1 thử lại : 1991 + 1 + 9 + 9 + 1 = 2011 thoả mãn Vậy n = 2011 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2011 – 2012 Khóa thi: Ngày 30 tháng 6 năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài... phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ / ≥ 0 ⇔ 12 + 2011( A − 1) ≥ 0   ÷ 2 010  −b/ −1 −1 ⇔A≥ = = = 2011 ; thõa x ≠ 0 ÷ (2)  dấu "=" ⇔ (*) có nghiệm kép x = 2011  a A − 1 2 010 − 1 ÷  2011  So sánh (1) và (2) thì 1 không phải là giá trò nhỏ nhất của A mà: 2 010 * MinA = 2011 ⇔ x = 2011 K× THI TUN SINH líp 10 THPT N¨M häc 2011 - 2012 M¤N THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (2... a, b, c đều lớn hơn 25 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 11 Q= a b c + + 2 b−5 2 c−5 2 a−5 - Hết HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2011-2012 Mơn Tốn Ngày thi 24 tháng 6 năm 2011 Mã đề 02 Câu Nội dung Điểm a) Để đường thẳng y =(2m – 1)x+3 song song với đường thẳng y =5x – 1 ⇔ 2m 0,5đ – 15= 5 (do 3 ≠ −1 ) ⇔ 2m = 6 ⇔ m = 3 0,5đ  2x + y = 5  4 x + 2 y = 10 1 ⇔ b) Ta có:  0,5đ... 3 2 2 −1 VËy a ≥ 1 + 7 (**) Tõ (*) vµ (**) suy ra a = M cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 2 khi x = y =1 31 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M = 27 + 5 12 − 2 3 ; 32  1 1  a + b) N =  , với a > 0... 5 11 m = − 2 2 4 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là x1 + x2 là 4 khi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Bµi 1: ( 1,5 ®iĨm ) 1 Cho hai sè : b1 = 1 + KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút( khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2011 2 ; b2 = 1 - 2 TÝnh b1 + b2 m + 2 n = 1  2m − n = −3 2 Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh Bµi 2: (... đường tròn nội tiếp của ∆ABC , vậy bán kính đường tròn nội tiếp r = IH = R/2 Câu 5 (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n Nếu n có 1, 2, 3 chữ số thì n + S(n) < 100 0 + 9 + 9 + 9 < 2011 nếu n có 5 chữ số trở lên thì n + S(n) > 100 00 > 2011 Vậy n có 4 chữ số : n = abcd do n < 2011 nên a = 1 hoặc a = 2 TH1: a = 2 ta có nếu b ≠ 0 hoặc c ≠ 0 thì n + S(n)... 3m b Tìm m để phương trinh x - 2 x + m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt Đặt x = t (ĐK: t ≥ 0) (1)  t2 – 2t + m = 0 (2) B Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì pt (2) phải có hai nghiệm dương  ∆' = 1 − m ≥ 0  pt (2) có hai nghiệm dương x1 + x 2 = 2 > 0 ⇔ 0 < m ≤ 1  x x = m > 0  1 2 Vậy với 0 < m ≤ 1 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt Câu 4 (2 điểm) · a Ta có ABO = 900 (T/c là tia tiếp tuyến) C D 18 · ACO... 0,25 + Giải thích tứ giác MCNH nội tiếp đường tròn đường kính MN Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH bằng R 3 Tính được diện tích S của hình tròn đường kính MN : S= πR 2 ( đvdt) 9 0,25 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 KHĨA THI ngày 29-6-2011 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực hiện phép tính: 2 9 + 3 16 2) Giải phương... là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1) Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab ab + 4a + 4b + 16 = 80 + ab ⇔   ab = (a + 5)(b − 2) ab = ab − 2a + 5b − 10  a + b = 16 a = 10 ⇔ ⇔  2a − 5b = 10 b = 6 Vậy ... (đpcm) Lưu ý: Đáp án có nhiều cách giải khác 35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 MƠN THI: TỐN Thời gian:... HĨA ĐỀ CHÍNH THỨC Bµi 1: ( 1,5 ®iĨm ) Cho hai sè : b1 = + KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút( khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THPT QUẢNG TRỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 27 tháng năm 2011 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức