Jitter trong hệ thống truyền dẫn Soliton

Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rất giống nhau về nguồn gốc của chúng

LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây, công nghệ truyền thông quang đã có những bước tiến vững chắc, được minh họa bởi nhu cầu ngày càng tăng của các dịch vụ Các nhà nghiên cứu thiết kế hệ thống quang và mạng nhận thấy bản thân chúng là nhu cầu trường tồn để làm tăng thêm dung lượng và truyền thông đường dài Tất nhiên có một sự cạnh tranh mạnh mẽ giữa hệ thống tuyến tính và phi tuyến Lớp các hệ thống truyền dẫn tuyến tính NRZ-IM/DD kết hợp với công nghệ WDM bao trùm trên một diện rộng các ứng dụng, bao gồm các khoảng cách truyền dẫn lên đến 10000km, và các tốc độ lên đến 100Gb/s Những hệ thống này hiện tại hoạt động phổ biến, nhưng nói chung

bị hạn chế đến tốc độ 2,5-5 Gb/s mỗi kênh trong các truyền dẫn đường dài Một số lượng lớn các sóng mang quang sau đó có thể được yêu cầu để tạo ra tốc độ 100Gb/s Mặt khác các hệ thống phi tuyến RZ, tức là các hệ thống soliton được khuyếch đại đã đạt đến độ chín có thể xem xét, chính vì thế là một sự lựa chọn đúng đắn đối với truyền thông dung lượng cao Trong truyền thông đường dài mỗi kênh hệ thống RZ phi tuyến có thể hỗ trợ các tốc độ lên đến 10Gb/s.

Mặc dù đang có mặt các công nghệ hoàn hảo các hệ thống soliton được khuyếch đại vẫn chưa được triển khai phổ biến Lý do chính là trong đó các soliton chịu ảnh hưởng Gordon-Haus khắt khe, kết quả từ sự trộn lẫn tín hiệu

và nhiễu sự phát xạ tự phát tự phát tạo ra bởi các bộ khuyếch đại EDFA được sử dụng để bù suy hao sợi quang Sự trộn lẫn tín hiệu và nhiễu tạo ra một sự jitter trên các độ rộng xung, chính vì thế hạn chế dung lượng các soliton được khuyếch đại.

Việc nghiên cứu hệ thống truyền thông quang được đề ra trên nhiều khía

1 cạnh Trong phần trình bày của đồ án em tập trung vào các vấn đề cơ bản nhất của hệ thống soliton, yếu tố jitter ảnh hưởng đến hệ thống soliton đơn kênh và đa kênh.

Mặc dù đã hết sức cố gắng nhưng chắc chắn trong phạm vi đồ án này chưa thể hoàn chỉnh các vấn đề nêu ra Em rất mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và các bạn đọc quan tâm đến vấn đề này.

Em xin được gửi tới Thầy giáo Thạc sỹ Nguyễn Đức Nhân đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình, giúp đỡ em hoàn thành bản đồ án này Xin gửi lời cảm ơn tới gia đình Gia đình, thầy cô giáo, những người thân đã hết sức tạo điều kiện, động viên, giúp đỡ em trong thời gian làm đồ án.

1

1.1 Giới thiệu chung

Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lướiviễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyếntính mà ở đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang

Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyềndẫn, số bước sóng và công suất quang tăng lên Các hiệu ứng phi tuyến này

đã có ảnh hưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậmchí trở nên quan trọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi

EDFA cùng với sự phát triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theobước sóng WDM Với việc tăng hiệu quả truyền thông tin mà có thể đượclàm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp

cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng của phi tuyến sợi trở nên đóng vaitrò quyết định hơn

Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết

để xuất hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanhchóng trở nên đủ lớn Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một sốlớn các kênh ở các bước sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứngphi tuyến Vói tất cả lý do này cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu cáchiệu ứng phi tuyến

Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS:simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulatedBrillouin scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chếchéo pha (XPM: cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phasemodulation) Mỗi hiệu ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc

có hại Chẳng hạn XPM và FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM.SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ trong các xung quang mà sau đó tươngtác với tán sắc sợi Điều này có thể có lợi hoặc có hại cho hệ thống truyềnthông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị thường

Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để cóthể hạn chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết

kế hệ thống truyền dẫn quang

1.2 Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang

Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trênđường truyền tăng dẫn đến mức nào đó Nguyên nhân là do hai yếu tố:

- Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánhsáng :

eff A

P n n

n= 0 + 2. (1.1)

Trong đó: n0 là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong môi trường tuyến tính cường độ thấp)

n2 là chỉ số chiết suất phi tuyến Giá trị điển hình của n2

trong thủy tinh silic là 3,2.10 − 20m2 / W và không phụthuộc

vào bước sóng.

Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang:

Hình 1.1 Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang

Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quantrọng vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trămkilômét và sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM

- Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS

1.3 Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS

1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS

SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sángphát ra bị dịch xuống) Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photontới photon năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dướidạng một phonon Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới vàthiết lập một cơ chế suy hao cho sợi quang Ở mức công suất thấp, thiết diệntán xạ phải đủ nhỏ để suy hao là không đáng kể

Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xemxét đến suy hao sợi Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi côngsuất quang vượt quá giới hạn nhất định Giá trị ngưỡng này được tính toándựa trên việc cường độ ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Công suất quang

1.47006 1.47005 1.47004 1.47003 1.47002 1.47001 1.47000

định nghĩa là công suất tới tại nơi nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu

ra sợi dài L và được mô phỏng như sau [2]:

g R.P th Leff /Aeff ≈16(1.2)

Trong đó: gR là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman

Aeff là diện tích hiệu dụng

Leff là chiều dài tương tác hiệu dụng

Vói α là suy hao sợi

Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để Leff

L

) ( 16

) (

vùng 1,55µm Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW)

nên tán xạ Raman kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi.đơn mốt chỉ xả

1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS)

Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hairất giống nhau về nguồn gốc của chúng Điểm khác nhau chính là cácphonon quang tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có cácphonon âm thanh tham gia Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phononquang và các phonon âm thanh dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữachúng Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt chỉ xảy ra theo hướng ngược cònSRS chiếm ưu thế trong hướng đi

Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau:

gB.Pth.Leff/Aeff ≈21 (1.5)

Trong đó: gB là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin

Thay Leff≈1/α , Aeff≈ πω 2

=> Pth ≈ 21 α ( πω 2 ) /g B (1.6)

Hệ số khuyếch đại Brillouin gB≈5.10−11m /W với sợi silica lớn gấphàng trăm lần hệ số khuyếch đại Raman Suy ra Pth≈1mW, với cùng điềukiện ở gần bước sóng 1,55µm, nơi suy hao sợi nhỏ nhất.

Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giátrị ngưỡng của nó thấp Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớnánh sáng đã phát sẽ truyền lại bộ phát Do đó, SBS gây ra sự bão hòa côngsuất quang trong máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngượccủa tín hiệu quang, và nhiễu làm giảm tỉ lệ BER Như vậy việc điều khiểnSBS trong hệ thống truyền dẫn tốc độ cao là không thể thiếu

Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg vàánh sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị

Hình 1.2 Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng.

Việc tính toán Pth ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổkết hợp với ánh sáng tới Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp(<100MHz), công suất ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việctăng trước băng tần khuyếch đại tới 200-400MHz qua sự điều chế pha Bởivậy, SBS giới hạn mức công suất đặt dưới 100mW trong hầu hết các hệthống truyền thông quang

Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết

kế hệ thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trườngquang bằng việc truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóngđược chọn thích hợp SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz)kết hợp với dạng phổ khuyếch đại Raman của silica Cả SRS và SBS đều có

sự giảm công suất thu được

sự tăng tán xạ

Công suất đầu ra bộ phát quang

thể sử dụng để làm bộ khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợitương ứng.

1.4 Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM (cross-phase modulation)

1.4.1 Tự điều chế pha SPM

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánhsáng được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham giavào tương tác phi tuyến ở cùng một tần số Chỉ số chiết suất biến đổi nhưsau [2]:

n,

j = n j+ n 2

eff A

P

với j=1,2… (1.7) Trong đó: n,

1, n,

2 là chiết suất lõi và vỏ

n 2 là hệ số chiết suất phi tuyến

n j là chỉ số chiết suất tuyến tính

n 2 ≈ 3 10−20m2/W với sợi silica

Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]:

A

P n

A

P n n

n c

n

eff

eff

j j j

2

2 2

2

2

2

' '

'

γ β λ

π β

λπ

π λ λ

π ω β

+

= +

= +

γ = Aeff là hằng số truyền dẫn phi tuyến

Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiếtsuất phi tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là:

eff in L

in L

z in

z in

L L

NL

L P e

P e

P

dz e P dz

z P dz

) 1

( 1

| 1

.

)

( )

(

0

0 0

'

γ α

γ α

γ

γ γ

β β φ

α α

chiết suất phi tuyến thì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện φNL

<<1 Từ đó có thể suy ra điều kiện ngưỡng của công suất quang:

γ << => << γ =αγ

.

1 1

.

.

eff in

eff in in

L P L

Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tốgiới hạn với hệ thống truyền thông quang Hiện tượng phi tuyến tương ứngvới giới hạn này được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha φNL được

cảm ứng bởi chính trường quang SPM tương tác với tán sắc sắc thể trongsợi để thay đổi tốc độ mở rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang Khitán sắc sắc thể trong sợi quang càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn Nódẫn đến việc thay đổi các thành phẩn trong xung quang Hiệu ứng này có thểxem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số hoặc bước sóng của ánh sáng trongmột xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do đặc tính nội tại của nguồnphát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường truyền dẫn của sợi Điềunày dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về phía bước sóng dàihơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn tới một sựdịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng xung

Hình 1.3 Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung

1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánhsáng có thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéopha Nó chỉ xuất hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiềukênh được truyền đồng thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác

Sự dịch xung

Xung bị mở rộng khi lan truyền trong sợi

Chirp tần số

Xung đã phát

Tần số

nhau Độ dịch pha phi tuyến cho một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ sốchiết suất của kênh khác Độ dịch pha cho kênh j là [2]:

=  + ∑≠ 

M

j m m j

Pj là công suất kênh j (j=1 ,M )

Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng côngsuất Độ dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thayđổi từng bit phụ thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận

Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trườnghợp xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là:

Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng

của tán sắc không đáng kể Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng củatán sắc và phi tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tínhmới Cụ thể sự mở rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự cómặt của SPM và GVD dị thường Thực tế một xung quang có thể lan truyềnkhông méo nếu công suất đỉnh của chúng được lựa chọn tương ứng vớiSoliton cơ bản Solition và truyền thông trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luậntrong chương sau

1.5 Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong

độ cảm phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởiχ ( 3 ) Hiện tượng phi tuyến khácđược biết từ sự trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của

ω của nó liên quan với các tần số qua công thức: ω4= ω 1 ± ω 2 ± ω 3

Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợpkhác nhau của các dấu +, - Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp củachúng không xây dựng được yêu cầu thích ứng pha Sự kết hợp của dạng

3 2

1

ω = + − là gây rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh

vì chúng có thể gần với pha được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tánsắc bằng 0.

Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là:

- Đầu tiên là khoảng cách kênh Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khikhoảng cách kênh trở nên gần hơn

- Thứ hai là tán sắc sợi Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi vàlớn nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộnkhông mong muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ Do vậy trong thực tế,các sợi dịch tán sắc thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bướcsóng vận hành nhằm loại bỏ ảnh hưởng của FWM

Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode

Hình 1.5 Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác

nhau theo khoảng cách kênh

Tán sắc sợi 1ps/nm/km

Tán sắc sợi 17ps/nm/km

Hiệu năng trộn

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 Khoảng cách kênh (nm)

Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ

mà hai photon năng lượng  ω 1 và  ω 2 tạo ra 2 photon năng lượng  ω 3 và

sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân chia pha quang(optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự bù tánsắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc

1.6 Kết luận

Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng

phi tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thôngquang đơn kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM SPM

và XPM gây ra sự mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi.Điều này có thể có lợ hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dịthường

Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM lànguyên nhân phát sinh tần số mới Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệthống WDM mà mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào đượctạo ra ở bước sóng đó sẽ xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thựchiện

Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầungười thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra cácphương pháp tối ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang

CHƯƠNG II

MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE

2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode

Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định

qua hệ phương trình Maxell:

( , ) B(r,t)

t t

ε 0- Hằng số điện môi chân không

ε - Hằng số điện môi của môi trường

, (r t r t t E r t dt

PL  ε χe    (7) Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảmđiện được xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị Để giảithích tính phi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ởdạng khai triển chuỗi lũy thừa theo cường độ điện trường:

P(r ,t) P( 1 ) (r ,t) P( 2 ) (r ,t) P(n) (r ,t) PL(r ,t) PNL(r ,t)

+

= +

+ +

(n→ ∞ )

Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2µm, trong vùng

này tần số của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường Vì vật liệuthủy tinh không pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵnđều bằng 0 Các thành phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùngyếu và có thể bỏ qua Như vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đềusinh ra từ số hạng phân cực bậc 3

) 3

Nó được đặc trưng bởi độ cảm ứng bậc 3 là một tenxơ hạng 4 có 81 phần

tử Đối với các quá trình cộng hưởng cách xạ môi trường, đặc tính cộnghưởng của vật liệu sợi quang giảm số lượng các phần tử tenxơ xuống cònmột Các phương trình từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu đượcphương trình cơ bản xác định quá trình lan truyền xung trong các sợi quangtán sắc phi tuyến:

2 0 2

2 0 2

2 0 0

t t

r P t t

r E t t

ra bởi phân cực Trong hệ tọa độ Đề các, E(r,t)được xác định dưới dạng:

ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả trường như là một hàmcủa thời gian và khoảng cách

Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theochiều z, điện trường có thể được viết dưới dạng:

E(r,t)= e F x y A(z,t) exp(j2 t− j ( )z) +c.c∗

2

1 ) ,



(12) Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường, ω 0 là tần số sóng mang quang, β ( ω )

xác định hằng số lan truyền mode và c c∗là số hạng liên hợp phức

Giả sử rằng:

* PNL được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với PL

* Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang,

* phổ của điện trường có tâm tại tần số f0 và có độ rộng phổ ∆f >> f0

* độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và

sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương

trình (10) ta có:

2 3

3 3 2

2

T t

z A T j

t z A t

∂

∂ +

∂ +

∂

∂

Ở đây β 2 , β 3 là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của

hằng số truyền mode quanh tần số sóng mang ω 0 tương ứng

TR là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang )

TR=∫∞

0

' ' 'R(t )dt

t (14) R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến

R(t) có dạng:

( ) 2 exp( / 2) sin( / 1)

2 1

2 2

2

τ τ

Hệ số phi tuyến được xác định:

Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse:

, (

w

y x y

∞

−

∞ +

x F

dxdy y

x F

A eff

4

2 2

) , (

) , (

Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến(NLSE) tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ

nhất, nó có thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều Tuynhiên, phương pháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên

ít được sử dụng để mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế Phươngpháp giả phổ thực hiện nhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang

0

ω Một phương pháp đã được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13)

đó là phương pháp Fourier tách bước (split-step Fourier methods)

2.2.1 Phương pháp Fourier tách bước (SSFM).

SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiềutruyền dẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹthuật khai triển Fourier nhanh (FFT) Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thểviết phương trình (13) ơ dạng:

2 6

1 2

1 -

3 3 2

=

T

A T A A T A

i

R

2 2

2 2 0

2

) ( 2

A i

A(z+h,T) ≈ exp(h D) exp(Nˆ)A(z,T) (25) Việc thực hiện toán tử e mũ exp( D hˆ)được thực hiện trong miền Fourier: exp(h Dˆ)B(z,T) =B(z,T)F− 1{exp[h Dˆ(jω )]F[B(z,T)]} (26)

Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier, Dˆ(jω ) thu được bằng việc thaytoán tử vi phân ∂ / ∂T bằng jω và ωlà tần số trong miền Fourier VìDˆ(jω )

chỉ là một số trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26)được thực hiện rõ ràng

A(z+h,T) ≈ exp[h(Dˆ +Nˆ)]A(z,T) (27)

Hình 1 Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM

Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phươngpháp SSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h Lưu đồ thực hiện việctính toán theo phương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1

Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phươngpháp Fourier tách bước đối xứng Trong phương pháp này để tách truyềnxung quang trên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng:

2 exp(

) ( ˆ exp

ˆ 2 exp ) ,

T z A D

h dz

z N D

h T

h z A

h z

Điểm khác chính với phương pháp trước là hiệu ứng phi tuyến được tính

ở cả giữa đoạn chứ không phải chỉ ở tại biên đoạn Tích phân trong (28) tínhtới cả sự phụ thuộc của toán tử Nˆ vào z Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thểtính gần đúng bằng exp( N h ˆ)tương tự phương trình (25) Một cách đơn giản

để tính tích phân này là:

[ ( ) ( )]

2 )

(z' dz' h N z N z h N

h z

z

+ +

Tính A1=exp(h)At

Tính A1=exp(h)A1 At=A2 Sử dụng FFT trong miền số

z>L

Kết quả Aout=A2 No

Hình 2 Mô tả phương pháp SSFM đối xứng

Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì N(z+h) chưa đượcbiết ở giữa đoạn tại vị trí z+h/2 Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra đểthayNˆ(z+h)bằng N ˆ z( ) Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác địnhA(z+h,T) để tiếp tục được sử dụng để tính giá trị mới của Nˆ(z+h) Mặc dùthủ tục lặp tốn thời gian nhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì

độ chính xác của thuật toán được cải thiện Hai lần lặp nói chung là đủ trongthực tế Việc thực hiện SSFM có thể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quangđược chia thành một số lượng lớn các đoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạnkhông nhất thiết phải bằng nhau Các xung quang truyền từ đoạn này tớiđoạn kia sử dụng hàm (28) Về mặt toán học đầu tiên trường quang A(z,T)được truyền trên khoảng cách h/2 chỉ có tán sắc bằng việc sử dụng thuật toánFFT và phương trình (26) Ở đoạn giữa z+h/2, trường được nhân với một sốhạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dài đoạn

h Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc

để tính được A(z+h,T) Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3

z=0 h

A(z,T) Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến

Hình 3 Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM đối xứng

Bắt đầu

At=Ain,z=0

z=z+h;Tính

Tính A1=exp(h)At

i=i+1

Chương III TỔNG QUAN VÊ SOLITON

3.1 Khái niệm về soliton

Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của

đường bao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc Dưới điều kiện nào đóđường bao xung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạmnhư các phần tử làm

Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cáchdài mà không thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt đểtruyền các xung không nhạy cảm với tán sắc

Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thôngquang đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã đượcchứng minh bằng thực nghiệm Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quangđường dài được khẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy haosợi được bù định bằng kỹ thuật khuyếch đại Raman

Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tếsong với những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệthống truyền dẫn quang

3.2 Soliton sợi

Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốcnhóm GVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đềuhạn chế hiệu năng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xungquang đang lan truyền bên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theođúng hướng Đặc biệt hơn một xung bị dịch có thể được nén trong suốt giaiđoạn đầu của sự lan truyền bất cứ khi nào tham số GVD β 2 và hệ số chirp C

trái dấu nhau (β 2.C<0) SPM, kết quả từ sự phụ thuộc của chiết suất vào

cường độ quang, đưa ra một sự dịch trên xung quang sao cho C > 0 Vì β 2

<0 ở vùng bước sóng 1,55µm nên điều kiện β2.C<0 được thõa mãn Hơn

nữa sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên không khó khăn đểhiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo một cáchnào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung

do GVD gây ra Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dướidạng của một Soliton

Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cáchlan truyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần.

Đường nét chấm biễu diễn sự mở rộng xung trong trường hợp xungGauss không bị dịch tần (C=0)

Dựa vào đồ thị ta thấy sự mở rộng xung tăng khi khoảng cách lan truyềntăng Và khi C=-2,C.β 2<0, xung ban đầu được nén lại (T1/T0<1) sau đó lại

mở rộng do ảnh hưởng của tán sắc Như vậy, kết hợp cân bằng giữa GVD vàSPM sẽ làm giảm sự mở rộng xung để xung quang có thể lan truyền khôngméo qua khoảng cách dài

3.3 Phương trình Schorodinger phi tuyến

Sự miêu tả toán học cơ bản của các soliton sợi yêu cầu giải hàm sóng

trong môi trường phi tuyến tán sắc Hàm sóng này được suy ra từ phươngtrình Maxell và được thõa mãn bởi đường bao xung biến đổi chậm A(z,t)trong đó sự có mặt của cả GVD và hiệu ứng phi tuyến sợi

Ở đây ta quan tâm đến sợi đơn mode dẫn yếu, lúc này sự lan truyền củaánh sáng có thể mô tả bằng hàm vô hướng đối với trường điện E như sau:

E(r,ϕ,z,t) = R(r, ϕ).A(z,t) exp(ik0z-ω0t) (2.1)

Trong đó: R: hàm trường ngang

A: đường bao thời gian biến đổi chậm

(Bỏ qua các hiệu ứng phân cực)

Vì E tích lũy theo sợi dẫn quang mà tính phi tuyến có thể ảnh hưởngđáng kể đến sự dịch chuyển theo chiều dọc, nói cách khác là ảnh hưởng của

nó lên các đặc tính dẫn có thể bỏ qua vì sự khác nhau về chỉ số chiết suất

lõi-võ là lớn hơn sự biến đổi phi tuyến trong mặt cắt chiết suất Ảnh hưởng củatính phi tuyến lên sự dịch chuyển theo chiều dọc có thể được ước tính bằngcách lấy trung bình tích n2I trên phần cắt trong sợi

2 0 2

0 1 0

6

1 2

Phương trình này có thể xem như dạng triển khai Fourier của phương

trình sóng sau đây đối với sự lan truyền của đường bao xung biến đổi chậmA(z,t):

A t

A t

A i

t

A z

A

eff

2 2 3

3 3 2

2 2

Aeff là diện tích hiệu dụng lõi sợi

Tham số β 2 và γ tương ứng cho ảnh hưởng của GVD và SPM.

Giả sử β3 = 0 và đặt

0 0

P

A U L

z T

z t

P0 : công suất đỉnh xung

LD: chiều dài tán sắc và được định nghĩa là:

LD = T2

0 /|β2 | (2.6)

Thay vào phương trình (2.4) ta có:

0

|

| )

sgn(

2 1

|

| )

sgn(

2

1

|

| 2

1 1

|

| 2

1 1

2 0 2

2 2

0 2 2

2 2 0

1

0 2 2

0 2

2 2 0

1

0 0 2 2

0

0 2

2 2 0

0 1

0

= +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

U U P L U U

i

L UP U i

U i

T

UL U

UP U i T

U i

T

U U

L

P P U U i T

P T

U i

T

P U L

P U

D

D D

D D

γ τ

β ξ

γ τ

β τ

β ξ

γ τ

β τ

β ξ

γ β

τ

β ξ

3.4 Phân loại Soliton

3.4.1 Soliton cơ bản và soliton bậc cao

Mặc dù NSE hỗ trợ các soliton cho cả GVD bình thường và dị thường

nhưng các soliton pulselike (sáng) chỉ được tìm thấy trong trường hợp tánsắc dị thường (β2 < 0) Soliton sáng được sử dụng hầu hết trong các hệ thống

truyền thông quang

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

N u u N

u N

u i

∂

∂ +

∂

τ

ξ (2.9) Phương trình này có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược [4]

Kỹ thuật này chỉ ra rằng lời gọi tiệm cận của phương trình được cho với điềukiện đầu vào tùy ý (năng lượng xác định) Với hàm đầu vào chẳng hạn như

u(0,τ )=N.sechτ đặt vào trong sợi, hình dạng của nó không thay đổi trongsuốt quá trình lan truyền khi N=1, còn khi N>1 dạng đầu vào được khôiphục tại ξ =mπ / 2 (m∈Z) Xung quang tương ứng với N=1 được gọi là soliton

cơ bản Xung quang ứng với N>1 được gọi là soliton bậc cao và N được gọi

là bậc của soliton Chu kỳ z0 là khoảng cách mà các soliton bậc cao khôiphục lại dạng gốc của chúng

z0 = 2 2 | |

2

2 0 β

π

L D = (2.10)

Chu kỳ z0 và bậc N của soliton đóng một vai trò quan trọng trong thiết kế

hệ thống soliton quang Hình vẽ sau biễu diễn tiến trình xung của soliton bậc

1 và soliton bậc 3 qua một chu kỳ soliton bằng việc vẽ đồ thị hình dạng xung

|u(ξ , τ)|2 (hàng trên) và sự dịch tần (hàng dưới) được định nghĩa như là sựdịch thời gian của pha soliton Chỉ soliton cơ bản vẫn không có sự dịch tần(chirp-free) trong suốt quá trình lan truyền trong khi duy trì hình dạng xungcủa nó

Hình 3.2 Tiến trình của các soliton bậc một (cột trái) và các Soliton bậc 3 (cột phải) qua một chu kỳ soliton Hàng trên và hàng dưới tương ứng biểu diễn hình dạng xung và dạng chirp của nó.

Ta có thể giải trực tiếp các soliton cơ bản từ phương trình (2.9) màkhông sử dụng phương pháp tán xạ ngược Giả thiết rằng một soliton códạng:

u(ξ , τ)=V(τ )exp[iφ ( ξ , τ )] (2.11)

V(τ ) không phụ thuộc vào ξ để phương trình (2.9) trình bày lại mộtsoliton cơ bản mà duy trì hình dạng của nó trong suốt quá trình lan truyền.Pha φ có thể phụ thuộc vào cả ξ và τ Thay (2.11) vào (2.9) và φ ( ξ , τ )=K

ξ với K=const Ta có:

0 2

1

0 ) exp(

) ( ) exp(

) ( 2

1 ) exp(

) (

3 2 2

3 2

2

= +

∂

∂ +

−

⇔

= +

∂

∂ +

V

V KV

i V

i V

i iK iV

τ

φ τ

φ τ

τ φ

τ ξ

φ

τ τ τ

τ

h e

e e

e V

V

V V

V V

V V V

sec

2 1

2

1 1

1 1 ln 2

1 1

2 1

2

2 2 2

4 2 2

= +

= +

Phương trình (2.14) cho thấy xung đầu vào thu được một sự dịch pha ξ/2 khi nó lan truyền trong sợi nhưng biên độ không thay đổi Đây chính làthuộc tính quan trọng của soliton cơ bản, làm cho nó trở nên lý tưởng vớicác hệ thống truyền thông quang.

3.4.2 Tiến trình soliton

Một thuộc tính quan trọng của soliton là chúng rất ổn định, chống lại sựnhiễu loạn Bởi vậy, thậm chí qua soliton cơ bản yêu cầu một hình dạngriêng và công suất đỉnh thỏa mãn 1=γP0LD, nó cũng có thể được tạo ra ngay

cả khi công suất đỉnh lệch khỏi điều kiện lý tưởng

Hình vẽ sau mô tả tiến trình của một xung Gauss vào với các giá trị:N=1, u(0,τ )= exp(-

độ rộng và công suất đỉnh của nó.

Như vậy xung sửa hình dạng và độ rộng của nó để trở thành một soliton

cơ bản và đạt được hình dạng của một hàm “sech” với ξ >> 1

Soliton bậc N cũng có thể được hình thành khi n năm trong khoảng 1/2 đến N+1/2 Cụ thể, soliton cơ bản có thể được tạo ra với N∈(0.5, 1.5).HÌnh vẽ sau biểu diễn tiến trình một xung đầu vào có N=1.2 qua ξ = 0 → 10bằng việc giải phương trình NSE bằng số với điều kiện đầu vào u(0,τ

N-)=1,2sech(τ ) Độ rộng xung và công suất đỉnh dao động ban đầu nhưngcuối cùng trở nên ổn định sau khi xung đầu vào đã tự sửa để thỏa mãn điềukiện N=1 trong phương trình (2.8).

Hình 3.4 Tiến trình xung của một xung “sech” với N=1,2 qua khoảng

đến sự lan truyền soliton vù xung đầu vào có thể sửa các tham số của nó đểhình thành siliton cơ bản Một phần năng lượng xung bị mất trong suốt quátrình thích ứng pha động dưới dạng sóng tán sắc Ta có thể giảm thiểu ảnhhưởng của sóng tán sắc đến hiệu năng hệ thống bằng việc thích ứng điềukiện đầu vào gần với điều kiện lý tưởng nhất có thể

3.4.3 Soliton tối (Dark soliton)

Hàm NSE có thể được giải bằng phương pháp tán xạ ngược ngay cảtrong trường hợp tán sắc bình thường Dạn cường độ của kết quả đưa ra một

độ dốc trong nền đồng bộ và độ dốc này không thay đổi trong quá trình lantruyền trong sợi Những nghiệm như vậy của NSE được gọi là soliton tối.Mặc dù đã được khám phá những năm 1970 song chỉ mới gần đây nó mớiđược nghiên cứu hoàn toàn

Hàm đầu vào u(0,τ )=tanh(τ )

τ ξ

Giả sử: u( ξ , τ ) =V( τ ) exp[iφ ( ξ , τ )] (2.15)

Và φ ( ξ , τ ) =Kξ

Ta có:

C KV V

V

V K V V

V V KV

i V

V i V

i iK iV

∂

∂

−

2 4

2

2 2

2

3 2 2

2 2

2

2

) (

2

0 2

1

0 ) exp(

) ( ) ( ) exp(

) ( 2

1 ) exp(

) (

τ τ

τ

φ τ

τ φ

τ

τ φ

4 0

ς η τ

d = − (2.16)

Với ς = η ( τ − κξ ), η =u0cos φ , κ =u0sin φ (2.17)

u0là biên độ của nền sóng liên tục (CW: continuous wave)

φ là góc pha trong (0<φ<π / 2)

η , κ biên độ và vận tốc của soliton tối

Soliton tối có một điểm khác cơ bản với soliton sáng là vận tốc κ củasoliton tối phụ thuộc vào biên độ η của nó qua góc pha trong φ.

Tham số đen B= cosφ để phân biệt các soliton.

Khác với soliton sáng có pha không đổi, pha của soliton tối thay đổi qua

độ rộng của nó

Hình (5.4) biễu diễn cường độ và pha với các giá trị khác nhau của φ.

Hình 3.5 Dạng cường độ (a) và phase (b) của các soliton tối với

Soliton tối bậc cao không cho phép một dạng tiến triển hoàn toàn sau mỗichu kỳ như soliton sáng bậc cao Với N>1, xung đầu vào hình thành mộtsoliton tối cơ bản bằng việc thu hẹp độ rộng của nó trong quá trình phát ranhiều cặp soliton tối

Có thể tạo ra các cặp soliton tối bằng nhiều cách khác nhau như sử dụnggiao thoa kế Mach-Zender, chuyển đổi phi tuyến tín hiệu beat trong sợi giảmtán sắc và chuyển đổi một tín hiệu mã NRZ thành tín hiệu RZ, sau đó thànhcác soliton tối Năm 1995 trong một thí nghiệm tín hiệu 10Gb/s đã truyềnqua 1200km bằng việc sử dụng các soliton tối

Do tính không đối xứng của các soliton tối xuất phát từ đáp ứng thờigian của mạch điện tạo ra chúng làm hạn chế khoảng cách truyền dẫn Vìvậy chúng ít được sử dụng hơn các soliton sáng trong các hệ thống quangthực tế

1.00

Power

0

8 / 4 8 3

π φ

π φ

(b)

8/

0

π φ

φ

=

=

8 / 3

4

/

π φ

-1 -11 Phase (rad)

Tuy nhiên việc sử dụng nó yêu cầu những thay đổi cần thiết trong thiết

kế hệ thống so với hệ thống không soliton thông thường Trong phần nàychúng ta sẽ tìm hiểu các vấn đề đó

4.1.1 Mô hình hệ thống chung.

Cũng như hệ thống thông tin quang thông thường, hệ thống soliton thôngthường bao gồm phần phát, kênh truyền dẫn và phần thu được mô tả nhưsau:

Hình 4.1 Mô hình chung của hệ thống truyền dẫn soliton

- Máy phát quang là một diode laser điều chế các xung quang trựctiếp, vì vậy sự lệch tần ở đầu ra laser là không đáng kể Tín hiệuđầu vào là các bit 0 hoặc 1, mỗi bit 1 là một soliton cơ bản

- Kênh truyền dẫn là các đoạn sợi quang đơn mode, mỗi đoạn theosau là một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA dùng để bù suy haosợi, tuy nhiên lại sinh ra nhiễu phát xạ tự phát được khuyếch đạiASE (amplified spontaneous emission) làm ảnh hưởng đến chấtlượng truyền dẫn

- Bộ thu quang bao gồm một photodiode, một bộ lọc điện và một bộlọc quang Tín hiệu quang thu thường được chuyển đổi trực tiếpthành tín hiệu điện Các bộ lọc quang đặt trước photodiode để làmgiảm nhiễu ASE do các bộ khuyếch đại đưa ra

3.1.2 Truyền thông tin với các soliton

Trong hệ thống thông tin quang, mã NRZ thường được sử dụng đểtruyền dẫn thông tin vì độ rộng băng tần tín hiệu của nó nhỏ hơn khoảng50% so với mã RZ Tuy nhiên trong truyền dẫn soliton, mã NRZ khôngđược sử dụng vì độ rộng soliton phải là một phần nhỏ của khe bit để chắcchắn rằng các soliton lân cận nhau được tách riêng Để đảm bảo khả nănglan truyền không méo, các soliton phải có dạng “sech” như hàm (2.13) Tuynhiên, nghiệm soliton này chỉ đúng khi nó chiếm giữ toàn bộ cửa sổ thờigian từ τ → ∞ Giá trị này có thể được đảm bảo gần đúng cho một dãysoliton chỉ khi các soliton riêng được đặt cách ly Vì vậy người ta sử dụng

mã RZ để mã hóa thông tin trong truyền dẫn soliton Yêu cầu này được dùng

để biễu diễn mối quan hệ giữa độ rộng soliton (T0) và tốc độ bít (B):

Đầu ra

Bộ phát quang

Bộ thu quang

B =

0 0 2

1 1

T q

T B = (3.1) Trong đó: Tb là độ rộng khe bit

2q0 =

0

T

là khoảng cách giữa 2 soliton lân cận

Hình vẽ sau mô tả dãy bit soliton ở dạng mã RZ:

Hình 3.2 Dãy bit soliton mã RZ Mỗi soliton chiếm một phần nhỏ

của khe bit sao cho các soliton lân cận được đặt xa nhau

Trong đơn vị vật lý biên độ của xung là:

A(0,t)= sec ( )

0 0

T

t h

1

T P L

A( 0 , )2 2P0T0 (3.5)

TB

Soliton

1 1 0 1 0 1

Nếu giả thiết số bit 1 và 0 xảy ra bằng nhau, công suất trung bình của tín hiệu RZ là:

P S =ES( B2 )=

0

0 0

2

P T P B

= (3.6)

4.1.3 Tương tác soliton

Khoảng cách TB giữa các xung lân cận xác định tốc độ bit B của hệthống truyền thông (B=1/TB) Vấn đề đặt ra là các soliton đặt gần nhau nhưthế nào mà không gây ra sự tương tác lẫn nhau giữa chúng Nhiều nghiêncứu đã chứng tỏ rằng tương tác soliton không chỉ phụ thuộc vào khoảngcách 2q0 giữa các soliton lân cận mà còn phụ thuộc vào pha và biên độ tươngđối của 2 soliton Nếu các giá trị này không được lựa chọn đúng, một sự vachạm tuần hoàn giữa các soliton sẽ xẩy ra

Ta có thể giải hàm NSE bao hàm cả sự tương tác soliton với điều kiệnxung đầu vào gồm một cặp soliton:

u( 0 ,t) = sech( τ −q0) +rsech[r( τ +q0)]exp(iθ ) (3.7)

Với r : biên độ tương đối của 2 soliton

θ : pha tương đối giữa 2 soliton lân cận

2q0 : khoảng cách ban đầu của 2 soliton

Hình 3.3 miêu tả tiến trình của một cặp soliton với q0=3.5 với các giá trị

r,θ khác nhau Ta thấy rõ ràng sự tương tác này phụ thuộc mạnh vào cả pha

và biên độ tương đối

Hình 4.3 Tiến trình một cặp soliton qua 90 lần chiều dài tán sắc có sự tương tác soliton với khoảng cách bước ban đầu q0=3.5 trong tất cả bốn trường hợp.

π

θ =

• : Ban đầu các soliton hut nhau rồi lại tách khỏi nhau

2 /

Khi q0>>1 trong trường hợp đặc biệt r=1, θ=0 (tức là u(0,t)=sech(τ −q0

)+sech(τ +q0)), khoảng cách 2qs giữa 2 soliton ở vị trí ξ được đưa ra bởi[3]:

2exp[2(qs-q0)] =1 + cos[4ξexp(-q0)] (3.8)

Mối quan hệ này cho thấy qs(ε ) thay đổi tuần hoàn với chu kỳ dao độnglà:

2 ) exp(

4

2

0 0

q q

0 0

q q

q q

q

+

= π

ξ (3.10)

Nếu ξp L D >>L T,L T − là tổng khoảng cách truyền dẫn Tương tác soliton

có thể không tính đến vì các soliton có thể lệch một chút so với giá trị banđầu của nó

Vì ξp L D>>

T P

2

2 0 2

2 0

8 4

1

β

π ξ

e q

B L

q P

T 4 , 4 ( ) 2

2 << có thể đúng với LT lớn hàng chụcngàn kilômét Tuy nhiên, khi khoảng cách lan truyền lớn thì tốc độ bit lạinhỏ, chứng tỏ điều kiện này đã giới hạn đến khoảng cách truyền dẫn cũngnhư tốc độ bit của hệ thống soliton

Vì vậy khi khoảng cách giữa các soliton rộng để hạn chế tương tác thì lạihạn chế tốc độ và khoảng cách truyền dẫn của hệ thống Một cách để giảm

q0 mà vẫn đảm bảo tương tác soliton nhỏ nhờ sử dụng các soliton lân cận cóbiên độ khác nhau Như biễu diễn ở hình 3.3 với sự lệch công suất đỉnh giữa

2 soliton lân cận là 10% (r=1.1) Lúc này khoảng cách giữa 2 soliton lân cậnkhông thay đổi nhiều hơn 10% so với khoảng cách ban đầu q0=3,5 Lưu ýrằng công suất đỉnh chỉ lệch khoảng 1% so với giá trị lý tưởng của nó khiN=1 Vì sự lệch nhỏ về công suất đỉnh không gây hại đến bản chất lantruyền xung nên sơ đồ này có thể thực hiện trong thực tế để tăng dung lượng

hệ thống

Ngoài các yếu tố trên tương tác soliton cũng có thể thay đổi bởi các nhân

tố khác như sự lệch tần ban đầu tác động mạnh lên xung đầu vào

4.1.4 Sự lệch tần (frequency chirp)

Để lan truyền như một soliton cơ bản bên trong sơi quang, xung đầu vàokhông chỉ có dạng “sech” mà còn phải không bị “chirp” Tuy nhiên, trongthực tế, các nguồn xung quang ngắn đều có sự lệch tần (bị “chirp”) tác độnglên chúng Điều này có thể gây nguy hại đến sự lan truyền các soliton vì nólàm dao động cân bằng chính xác giữa GVD và SPM Ảnh hưởng sự lệchtần ban đầu được tính toán bằng cách giải phương trình NSE với điều kiệnđầu vào:

Dạng bậc hai của sự thay đổi pha tương ứng với chirp tần số tuyến tínhsao cho tần số quang tăng theo thời gian với giá trị C dương

Hình 3.4 biễu diễn qúa trình lan truyền xung với N=1 và C=0.5

Hình 4.4 Tiến trình xung quang bị lệch với N=1 và C=0,5 Khi C=0 hình

dạng xung không thay đổi vì xung lan truyền như một soliton cơ bản.

Dựa vào hình vẽ ta thấy hình dạng xung ban đầu được nén (do C>0) Sự

nén ban đầu này vẫn xẩy ra ngay cả khi vắng mặt các hiệu ứng phi tuyến.Sau đó xung bị mở rộng và cuối cùng được nén lần thứ hai Xung sẽ tiếntriển thành một soliton qua khoảng cách lan truyền ξ > 15

Với giá trị C<0, tiến trình xung xảy ra tương tự như trên mặc dù sự nénban đầu không xảy ra trong trường hợp này

Để xung tiến triển thành một soliton yêu cầu giá trị C nhỏ vì cácsoliton thường ổn định dưới sự dao động yếu Khi C vượt quá giá trị nguy

hiểm Ccrit, xung sẽ không thể hình thành một soliton Thí dụ trong trườnghợp N=1, soliton trong hình 3.4 sẽ không được hình thành nếu C tăng từ 0.5lên thành 2

Giá trị nguy hiểm Ccrit của hệ số chirp có thể được tính theo phương pháptán xạ ngược [4] Nó phụ thuộc vào N và pha trong phương trình (3.12), tìmđược là Ccrit=1,64 với N=1

Khi thiết kế hệ thống yêu cầu sự lệch tần ban đầu là nhỏ nhất có thể vìkhi đó hình dạng xung sẽ thay đổi ít và quá trình hình thành một solitoncũng nhanh hơn Điều này có thể cần thiết vì sự dịch tần tuy không nguy hạivới C <C crit nhưng một phần năng lượng của nó cũng bị mất dưới dạngsóng tán sắc trong suốt quá trình hình thành soliton [3] Ví dụ trong trườnghợp C=0.5, chỉ 83% năng lượng xung được chuyển đổi thành soliton và con

số này giảm xuống chỉ còn 62% với C=0.8

3.1.5 Máy phát soliton

Hệ thống truyền thông soliton quang yêu cầu một nguồn quang có khảnăng tạo các xung picogiây không chirp ở tốc độ lặp cao với hình dạng gầngiống nhất với dạng hàm “sech” Nguồn phát có thể vận hành ở bước sónggần 1,55µm, tại đó suy hao sợi là nhỏ nhất và các bộ khuyếch đại quang sợi

EDFA có thể hoạt động một cách hiệu quả để bù suy hao sợi Laser bán dẫnđược sử dụng chung cho cả hệ thống tuyến tính và phi tuyến

Có nhiều máy phát soliton khác nhau Trong thời kỳ đầu, truyền dẫnsoliton sử dụng kỹ thuật chuyển mạch khuyếch đại để phát xung quangpicogiây trong khoảng 20→40ps Về mặt nguyên lý nó sẽ định thiên laserdưới ngưỡng và bơm nó cao trên ngưỡng định kỳ bởi việc cung cấp xungdòng Tốc độ lặp lại được xác định bằng tần số điều chế và thường xấp xỉ 1

→10GHz Nhược điểm của kỹ thuật này là các xung phát bị chirp do sựthay đổi chiết suất cảm ứng sóng mang theo hệ số tăng cường độ rộng phổ

c

β Tuy nhiên xung có thể được tạo ra gần như không chirp bằng việc cho

nó qua một sợi quang với tán sắc GVD bình thường (β 2>0) mà nén xung ở

cùng thời gian (chú ý kỹ thuật này tạo các xung với sự lệch tần sao cho tham

số C<0)

Trong thí nghiệm chứng minh kỹ thuật này, xung quang 14ps ở tốc độlặp 3GHz đã được tạo ra bằng việc cho xung chuyển mạch khuyếch đại quamột sợi dịch tán sắc, duy trì phân cực dài 3,7km với 23ps /2 km

2 =

sóng 1,55µm Một bộ khuyếch đại quang sợi EDFA đã được sử dụng để

khuyếch đại xung quang tới mức công suất yêu cầu cho soliton cơ bản.Trong một thí nghiệm khác một, các xung chuyển mạch khuyếch đại đượckhuyếch đại và nén đồng thời trong một EDFA sau khi đã qua một bộ lọcquang băng hẹp Xung quang rộng 17ps ở tốc độ lặp 6-24GHz đã được tạora

Laser khóa mode cũng thích hợp cho truyền thông soliton và thườngđược ưa dùng hơn vì dãy xung khóa mode phát từ laser như vậy bị chirp ít bịchirp hơn Sự khóa mode tích cực thường được sử dụng bởi điều chế dònglaser ở tần số bằng hiệu tần số giữa 2 mode dọc lân cận Tuy nhiên, mộtlaser bán dẫn đơn có chiều dài hốc tương đối ngắn (thường 5mm hoặc ngắnhơn) làm cho tần số điều chế lớn hơn 50GHz Để khắc phục nhược điểmnày, một laser hốc mở rộng được đưa ra sử dụng để tăng chiều dài hốc cũngnhư mở rộng tần số điều chế Trong một cách giải quyết thực tế, người ta sửdụng phần đuôi heo nối cố định với máy phát quang để làn hốc mở rộngbằng việc khắc một cách tử sợi chirp

Việc sử dụng cách tử sợi bị chirp cung cấp một bước sóng ổn định đến0,1nm trong khi mở ra một cơ chế tự điều hòa mà cho phép laser khóa mode

có tần số điều chế trong khoảng rộng các giá trị Một bộ làm nóng nhiệtđược sử dụng để điểu hòa bước sóng hoạt động qua một dãy 7nm bằng việcthay đổi bước cách tử Nguồn laser như vậy sản xuất xung giống soliton có

độ rộng 20ps ở tốc độ 10Gb/s và đã được sử dụng trong nhiều thí nghiệmtruyền dẫn quang

Trở ngại chính của laser bán dẫn hốc mở rộng từ chính bản chất ghép của

nó Một nguồn đơn khối của xung picôgiây được ưa dùng hơn trong thực tế

và nhiều nghiên cứu đã được thực hiện để sản xuất các nguồn xung như vậy.Các laser bán dẫn đơn khối với chiều dài hốc khoảng 4mm có thể được khóamode tích cực để tạo dãy xung 10GHz Sự khóa mode thụ động của laserphản xạ phân bố Bragg đơn khối (DBR: distributed bragg reflected) cũng đãtạo ra các xung 3,5ps ở tốc độ lặp 40GHz Một lựa chọn khác mở ra khingười ta tích hợp một bộ điều chế hấp thụ điện với một laser bán dẫn.Những máy phát như vậy được sử dụng chung cho cả hệ thống quang khôngsoliton Chúng cũng được dùng sản xuất dãy xung dựa trên bản chất phituyến của đáp ứng hấp thụ của bộ điều chế Xung không chirp trong khoảng10-20ps ở tốc độ lặp 20GHz đã được tạo bằng kỹ thuật này Và đến năm

1996, tốc độ lặp của laser tích hợp điều chế đã tăng đến 50GHz Hiệu ứnggiam lượng tử trong bộ điều chế giếng đa lượng tử cũng đã được sử dụng đểsản xuất dãy xung phù hợp với truyền dẫn soliton.

Các laser sợi đơn mode ra đời, đưa ra sự thay thế nguồn bán dẫn dùchúng vẫn sử dụng các laser bán dẫn để bơm Một bộ khuyếch đại quang sợiEDFA được đặt bên trong một khe Fabry-Perot (FP) hoặc hốc vòng để làmlaser sợi Cả kỹ thuật khóa mode thụ động và tích cực đều được sử dụng đểsản xuất các xung quang ngắn Sự khóa mode tích cực yêu cầu điều chế ởhàm điều hòa bậc cao theo khoảng cách mode dọc vì chiều dài hốc tương đốilớn(>1m) thường được sử dụng cho laser sợi Các laser sợi khóa mode điềuhòa như vậy sử dụng một bộ điều chế LiNbO3 trong hốc và đã được dùngtrong nhiều thí nghiệm truyền dẫn soliton Người ta cũng có thể sử dụng một

bộ khuyếch đại laser bán dẫn cho sự khóa mode tích cực để sản xuất cácxung ngắn hơn 10ps ở tốc độ lặp 20GHz Laser khóa mode thụ động sử dụngmột thiết bị giếng đa lượng tử mà hoạt động như một bộ hấp thụ bão hòanhanh hoặc sử dụng tính phi tuyến sợi để tạo ra sự dịch pha mà đưa đến một

bộ hấp thụ bão hòa hiệu quả Tốc độ lặp của laser sợi như vậy tương đối thấp

và khó điều khiển, làm cho chúng không thích hợp với hệ thống truyềnthống soliton

Trong một thí nghiệm khác, dạng xung phi tuyến trong sợi thay đổi tánsắc được sử dụng để tạo ra các xung soliton cực ngắn Ý tưởng cơ bản làbơm một tia sóng liên tục (CW: continuous wave) có sự điều chế sin yếu vàomột sợi như vậy Sự kết hợp các hiệu ứng GVD, SPM và sự giảm tán sắc đãchuyển đổi tín hiệu điều chế sin thành một dãy soliton cực ngắn Tốc độ lặpcủa xung thì bị chi phối bởi tần số điều chế sin ban đầu, thường được tạo rabởi việc phách 2 tín hiệu quang Hai laser bán dẫn phản hồi phân bố (DFB:distributed feedback) hoặc một laser sợi hai mode cũng có thể được sử dụngcho mục đích này Năm 1993, kỹ thuật này dẫn đến sự phát triển của nguồnsợi tích hợp có khả năng sản xuất dãy xung soliton ở tốc độ lặp cao sử dụngtán sắc răng cưa bằng việc kết nối các đoạn sợi tán sắc thấp và cao Mộtlaser sợi lưỡng tần được sử dụng để tạo ra tín hiệu phách và sản xuất dãyxung soliton rộng 2,2ps ở tốc độ lặp 59GHz Trong một thí nghiệm khác,xung 3ps ở tốc độ lặp 40GHz đã được tạo ra sử dụng một laser DFB đơn màđầu ra của nó được điều chế bởi bộ điều chế Mach-Zender trước khi đặt nótrong sợi thay đổi tán sắc với dạng tán sắc răng cưa

Một phương pháp đơn giản khác là tạo dãy xung điều chế pha ở đầu ramột laser bán dẫn DFB đặt sau một bộ lọc băng thông quang Sự điều chếpha tạo ra các dải biên FM trên cả hai biên của tần số sóng mang và bộ lọcquang lựa chọn các giải biên trên một phía của sóng mang Thiết bị như vậy

sẽ tạo ra một dãy xung ổn định rộng 20ps ở tốc độ lặp được điều chỉnh bởi

một bộ điều chế pha Nó cũng có thể sử dụng như một nguồn lưỡng bướcsóng bằng việc lọc các giải biên trên cả hai biên của tần số sóng mang vớikhoảng cách kênh 0,8nm ở bước sóng 1,5µm Một kỹ thuật khác lại sử dụng

bộ điều chế Mach-Zender đơn, được kích thích bởi một dòng dữ liệu điện

mã NRZ để chuyển đổi đầu ra CW của laser DFB thành một dòng bit quang

mã RZ Những xung quang này mặc dù không có dạng “sech” của mộtsoliton nhưng chúng vẫn được dùng trong hệ thống soliton vì khả năng tiếntriển thành một soliton của sợi như đã thảo luận trong phần 2.4.2

4.1.6 Ảnh hưởng của suy hao sợi

Như đã biết, các soliton sử dụng tính phi tuyến sợi để duy trì độ rộng củachúng ngay cả khi có tán sắc sợi Tuy nhiên thuộc tính này chỉ đúng khi suyhao là không đáng kể Còn khi suy hao lớn, công suất đỉnh giảm đáng kể và

sẽ làm suy yếu các hiệu ứng phi tuyến cần thiết để chống lại ảnh hưởng củaGVD, dẫn đến sự mở rộng xung soliton

Ở chương II trong khi mô phỏng định dạng một soliton, chúng ta đã xétphương trình lan truyền sóng với giả thiết không tính đến suy hao sợi Tuynhiên, trong thực tế suy hao sợi đóng một vai trò rất quan trọng khi thiết kế

hệ thống, là một tham số xác định khoảng cách giữa bộ thu và phát và khôngthể bỏ qua Phương trình NSE khi tính đến cả suy hao sợi có dạng:

i u u +u u= −i Γu

∂

∂ +

∂

∂

2 2

αI D = T

=

Γ là suy hao sợi qua chiều dài tán sắc

Khi Γ << 1 ta có thể coi như có một sự dao động nhỏ và nghiệm phươngtrình (3.13) được tính xấp xỉ [7]:

−

4 ( exp ) exp(

sec ) ,

Từ đó ta thấy biên độ soliton giảm theo hàm mũ Vì độ rộng soliton tỉ lệnghịch với biên độ của nó nên độ rộng soliton tăng theo hàm mũ với khoảngcách lan truyền tăng như sau:

T1( ξ ) =T0exp( Γ ξ ) =T0exp( αz) (3.15)