Xử lý tín hiệu số hệ thống

Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Project COMPUTING THE DTFT: FINITE-LENGTH SIGNALS Trong project tập trung xử lý tín hiệu có độ dài hữu hạn Điều sử dụng hàm DTFT cho Project làm việc với tín hiệu dạng xung phổ tần số DTFT chúng ví dụ dễ cho tính toán phổ tần số tín hiệu Chú ý: Chúng ta cần hàm để tính DTFT Hàm MATLAB freqz dùng để xác định trường hợp tín hiệu infinite-length, hàm cần để tính DTFT tín hiệu finite-length Hàm gọi DTFT(h,N) function [H,W]=DTFT(h,N) % DTFT calculate DTFT at N equally spaced frequencies % usage: H=DTFT(h,N) % h: finite-length input vector, whose length is L % N: number of frequencies for evaluation over [-pi,pi] % ==> constraint N>=L % H: DTFT values (complex) % W: (2nd output) vector of freqs where DTFT is computed % N=fix(N); L=length(h); h=h(:); if(N=(pi-100*eps)); if(~isempty(jkl)) kk=[jkl 1:(jkl(1)-1)]; Wflipped(jkl)=Wflipped(jkl)-2*pi; Wflipped=Wflipped(kk); G=G(kk); end 2.1 Zero—Phase Signals, Tín hiệu pha Xử lý tín hiệu zero-phase điều khó khăn MATLAB hàm DTFT Project cho tín hiệu n=0 tín hiệu zero-phase phải có tính đối xứng xung quanh điểm n=0 Một cách để xử lý vấn đề ta thay đổi hàm DTFT cách thêm vào Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống biến xác định thời điểm bắt đầu tín hiệu Thời điểm ban đầu làm thay đổi giá trị hàm DTFT theo hệ thức DTFT x[n − n0 ] ¬  → e−iωn0 X (eiω ) a Xây dựng hàm DTFT_n0(x,n0,N) để thực dịch chuyển thời gian tín hiệu biến n0 function [H,W]=DTFT_n0(h,n0,N) %#ok %-% usage [H,W]=DTFT_n0(h,n0,N) % h finite-length input vector % n0 xac dinh thoi diem bat dau tin hieu % N number of freuencies for evaluation over [-pi,pi] % H DTFT_n0 values % W (2nd output) vector of frequencies for evaluation over % [-pi,pi] % N=fix(N); [X,W]=DTFT(h,N); H=exp(i*n0*W).*X; %#ok b Kiểm tra DTFT_n0 cách tính DTFT xung 21 điểm bắt đầu n=-10 Kết hàm thực chẵn Ta sử dụng tín hiệu 1 with -1 ≤ n ≤ r[ n ] =  0 elsewhere x=ones(1,21); [H,W]=DTFT_n0(x,10,25); H Kết tính với r[n] ,n0=10,N=25 sau : n=1 0.2492 + 0.0000i n=13 n=2 -0.6969 - 0.0000i n=14 n=3 1.0000 + 0.0000i n=15 n=4 -1.0856 - 0.0000i n=16 n=5 0.9126 + 0.0000i n=17 n=6 -0.4778 - 0.0000i n=18 n=7 -0.1831 - 0.0000i n=19 n=8 1.0000 + 0.0000i n=20 n=9 -1.8782 - 0.0000i n=21 n=10 2.7111 + 0.0000i n=22 n=11 -3.3951 - 0.0000i n=23 n=12 3.8438 + 0.0000i n=24 n=25 21.0000 3.8438 - 0.0000i -3.3951 + 0.0000i 2.7111 + 0.0000i -1.8782 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -0.1831 - 0.0000i -0.4778 - 0.0000i 0.9126 - 0.0000i -1.0856 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -0.6969 - 0.0000i 0.2492 + 0.0000i Theo bảng số liệu ta thấy phổ tần số hoàn toàn thực giá trị phần ảo Đồng thời giá trị thu đối xứng qua điểm n=0 nen hàm chẵn.Điều phù hợp với lý thuyết c Vẽ đồ thị DTFT Đồ thị phần thực Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị biên độ Vậy từ đồ thị ta lại thấy DTFT tín hiệu r[n] chẵn đối xứng, phù hợp với lý thuyết Giá trị phần ảo cỡ không hoàn toàn không sai số làm tròn trình tính toán Chúng ta hoàn toàn bỏ qua mà không ảnh hưởng tới kết thu d Chứng minh phần ảo pha biến thien từ tới π +∞ L −∞ −L R(eiω ) = ∑ r[n]* e− inω = ∑ e − inω L L 1 = + ∑ (einω + e − inω ) = + 2∑ cos(nω ) Từ chứng minh ta thấy phần ảo Pha cố định tới L R(eiω ) biến thiên từ thành phần Mặt khác Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống ω= 2* π k N k = N −1 Do dó pha R(eiω ) biến thiên từ tới Cũng cần phải ý đối xứng quan sát số xung lẻ, số xung chẵn phải kể tới trễ pha nửa tín hiệu 2 Triangular Pulse Cho tín hiệu đối xứng khác dạng tam giác sau Độ dài tín hiệu 2L-1 xác định tích chập xung hình chữ nhật có L điểm Kết DTFT hàm asinc làm vuông, pha tín hiệu đối xứng a Vẽ đồ thị 21 điểm xung khoảng Sau tính DTFT hàm DTFT_n0 vẽ đồ thị kết khoảng −π ≤ ω < π Đồ thị: Đồ thị phần ảo DTFT Đồ thị phần thực DTFT Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị biên độ DTFT 2.3 Symmetries in th DTFT Có nhiều đặc tính đối xứng miền thời gian tần số Một nhóm đặc tính dùng cho hàm thực ảo, thuộc tính khác cho hàm chẵn hàm lẻ Ví dụ, DTFT hàm chẵn hàm chẵn Mỗi ví dụ tập trung vào loại đối xứng Đối xứng miền tần số thể vẽ đồ thị phần thực phần ảo (hoặc biên độ pha) va sử dụng thêm hàm flipDTFT để kiểm tra a DTFT tín hiệu thực đối xứng liên hợp, hợp DTFT giống dịch chuyển Ví dụ với tín hiệu x[n]= , nghĩa liên với Vẽ đồ thị biên độ pha DTFT chứng tỏ giống liên hợp phức đối xứng So sánh biên độ a=0.9; nn=[0:1:21];x=a.^nn.*cos(2*pi*nn/sqrt(31)); %#ok Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống [H,W]=DTFT(x,1024); [Y,Wflip]=flipDTFT(H,W); subplot(211), plot(W,abs(H)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs(H(w))'),grid on subplot(212),plot(W,abs(Y)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs of flipDTFT (H(w))'),grid on So sánh pha a=0.9; nn=[0:1:21];x=a.^nn.*cos(2*pi*nn/sqrt(31)); %#ok [X,W]=DTFT(x,1024); [Y,Wflip]=flipDTFT(X,W); subplot(211), plot(W,angle(X)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Arg(H(w))'),grid on subplot(212),plot(W,angle(Y)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Arg of flipDTFT (H(w))'),grid on Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 10 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống - Trên Matlab ta xác định tọa độ đỉnh đồ thị : %peak location of magnitude MaxMagnitue = max(abs(HH)) PeakLocation = WW(find(abs(HH) == MaxMagnitue)) - Kết thu : MaxMagnitue = 19.9811 and PeakLocation = - Ta có : Biên độ : Với DTFT x[n] = (re jθ ) n u[n] ¬  → X (e jω ) = X (e jω ) = z0 = 0.95e j 3π 11 − 2r cos(ω − θ ) + r 0.8590 1 = jθ − jϖ − re e − re j (θ −ω ) (3-2-b)lớn : có ω = θ 1− r max ( X (e jω ) ) = 20 đạt ω = angle( z0 ) = 0.8590 Điêu phù hợp với kết tính DTFT freqz 3.2.c Với z0 = 0.95e j 3π , từ công thức (3-2-b) ta mô tả đồ thị biên độ tín hiệu sau biến đổi DTFT sau: max ( X (e jω ) ) = 20 ω = angle( z0 ) = 1.8850 - Tại giá trị số lân cận θ biên độ giảm hẳn, độ lớn xâp xỉ 0.5 - Đồ thị có đỉnh - Điều kiểm chứng băng việc vẽ đồ thị biên độ tín hiệu từ hàm freqz z = 0.95 * exp(sqrt(-1) * * pi/5); a = [1,-z]; b = [1]; N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); plot(WW,abs(HH)); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE BY FREQZ'),xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'), ylabel('|H(e^-jw)|') Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 23 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống %peak location of magnitude MaxMagnitue = max(abs(HH)) PeakLocation = WW(find(abs(HH) == MaxMagnitue)) MaxMagnitue = 19.9091 and PeakLocation = 1.8890 3.2.d Thay đổi biên độ số phức r = 0.975, 0.95, 0.9, 0.8 , ta thực vẽ đồ thị biên độ tín hiệu từ biến đổi DTFT z = 0.975 * exp(sqrt(-1) * * pi /5);a = [1,-z];b = [1];N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); subplot(221);plot(WW,20*log10(abs(HH))); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE WITH r = 0.975'),xlabel('FREQUENCY (Hertz)'), ylabel('MAGNITUDE (dB)') z = 0.95 * exp(sqrt(-1) * * pi /5);a = [1,-z];b = [1];N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); subplot(222);plot(WW,20*log10(abs(HH))); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE WITH r = 0.95'),xlabel('FREQUENCY (Hertz)'), ylabel('MAGNITUDE (dB)') z = 0.9 * exp(sqrt(-1) * * pi /5);a = [1,-z];b = [1];N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); subplot(223);plot(WW,20*log10(abs(HH))); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE WITH r = 0.9'),xlabel('FREQUENCY (Hertz)'), ylabel('MAGNITUDE (dB)') z = 0.8 * exp(sqrt(-1) * * pi /5);a = [1,-z];b = [1];N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); subplot(224);plot(WW,20*log10(abs(HH))); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE WITH r = 0.8'),xlabel('FREQUENCY (Hertz)'), ylabel('MAGNITUDE (dB)') Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 24 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống - Độ rộng -3dB: + r = 0.975 , ∆ω = 3.485 – 0.2823 = 3.2027; + r = 0.95 , ∆ω = 3.51 - 0.2577 = 3.2523; + r = 0.9 , ∆ω = 3.559 - 0.2086 = 3.3504; + r = 0.8 , ∆ω = 3.682 - 0.0859 = 3.5961; - Xây dựng công thức lien hệ độ rộng -3dB với r : −3dB = 20 lg( 1 − 2r cos(ω − θ ) + r ) ⇔ lg(1 − 2r cos(ω − θ ) + r ) = 0.3 + r − 100.3 ⇔ cos(ω − θ ) = 2r + r − 100.3 ⇒ ∆ω = arccos( ) 2r 3.3 Decaying Signusoid n Tính DTFT tín hiệu thực : y[n] = 3(0.95) cos( 2π n + π )u[ n] hàm freqz tính liên hợp phức ; 3.3.a Ta có biến đổi DTFT :  cos φ − r cos(θ − φ )e − jω  DTFT y[n]= Ar n cos(θ n + φ )u[n] ¬  → Y (e jω ) = A  − jω −2 jω ÷ (3-6)  − 2r cos θ e + r e  Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 25 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Sử dụng hàm [Y,W] = freqz(b,a,n) để lấy vector tần số mẫu W Với A = 3,r = 0.95, θ = 2π / , φ = π / ta tính b = [3*cos(pi/3) , -3*0.95*cos(2*pi/7 - pi/3)] = [1.5 1.0412] a = [1, -2*0.95*cos(2*pi/7), 0.95^2] = [1.0000 -1.1846 0.9025] b = [3*cos(pi/3) , -3*0.95*cos(2*pi/7 + pi/3)]; a = [1, -2*0.95*cos(2*pi/7), 0.95^2] ; n = 512; [Y,W] = freqz(b,a,n); - Đồ thị biên độ, pha tín hiệu theo tần số ω subplot (211);plot(W,abs(Y)); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE BY FREQZ'),xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'), ylabel('|Y(e^-jw)|') subplot(212);plot(W,angle(Y)*180/pi); grid, title('PHASE RESPONSE BY FREQZ' ),xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'), ylabel('PHASE (DEGREE)') 3.3.b Ta có - Tách tín hiệu 3 y[n] = 3(0.95) n cos(2π n + π )u[n] = e jπ /3 (0.95e 2π j /7 ) n u[n] + e − jπ /3 (0.95e −2π j /7 ) n u[n] 2 * x [n] = ½( + x [n] ) DTFT DTFT x[n] ¬  → X (e jω ) ⇒ x*[n] ¬  → X * (e − jω ) (3-3); ⇒ Y (e jω ) =  X (e jω ) + X * (e − jω )  - Sử dụng freqz tính DTFT tín hiệu x[n] : [XX,W1] = freqz([3*exp(sqrt(-1)*pi/3)], [1, -0.95 * exp(2*pi*sqrt(-1)/7)],n*2,'whole'); Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 26 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống X (e jω ) khoảng tần số [0,π ] * − jω X2 = XX(n+1:2*n); %lấy tín hiệu X (e ) khoảng tần số [0,π ] X1 = XX(1:n); %lấy tín hiệu Temp = real(X2) - imag(X2)*sqrt(-1); X2 = Temp; Y2 = 1/2*(X1 + X2(n:-1:1)); subplot (211);plot(W,abs(Y2)); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE BY VIA THE CONJUGATE’),xlabel(‘FREQUENCY'), ylabel('|Y(e^-jw)|') subplot(212);plot(W,angle(Y2)*180/pi); grid, title('PHASE RESPONSE BY VIA THE CONJUGATE’),xlabel(‘FREQUENCY'), ylabel('PHASE (DEGREE)') Đồ thị biên độ đồ thị pha thu từ cách tính DTFT giống Về số liệu sử dụng matlab kiểm tra : abs(Y2)-abs(Y), angle(Y2)-angle(Y) Thì sai số thu từ phương pháp tính không đáng kể Project WINDOWING FOR DTFT Trong project này, có hai đặc tính DTFT minh họa : tính điều chế đặc tính cửa sổ Tính chất điều biến, có hiệu lực trường hợp đặc biệt hàm cửa sổ chỗ miền tần số chập lại tới tần số đơn giản 4.1 Modulation Property Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 27 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Nhiều đặc tính DTFT có ý nghĩa ứng dụng hữu ích, số biến điệu biên độ, tìm thấy truyền thông radar Nếu tín hiệu x[n] nhân với hàm sin phức kết biến đổi dịch chuyển ; trở thành , a Chứng minh khẳng định với tín hiệu xung hình chữ nhật với độ dài L=21 tần số lọc Vẽ đồ thị kết nhờ DTFT Kiểm tra đỉnh biên độ DTFT dịch chuyển đoạn Thử giá trị để biểu diễn tính tuần hoàn DTFT Xét tín hiệu xung chữ nhật định nghĩa r[n]= Có phổ tần số : R (e iω )= sin( 12 lω ) -i l2-1ω e sin( 12 ω ) x[n] = r[n]* einω0 Xét tín hiệu Có phổ tần số : +∞ X (e ) = ∑ x[n]* e iω −inω −∞ = e − il (ω −ω0 ) e i (ω −ω0 ) − * e il (ω −ω0 ) e i (ω −ω0 ) l −1 = ∑e −inω *e inω0 −e −e − il (ω −ω0 ) − i (ω −ω0 ) l −1 = ∑e −in (ω −ω0 ) − e −il (ω −ω0 ) = − e −i (ω −ω0 ) l (ω − ω0 ) ) i ( l −1)(ω −ω0 ) 2 = e (ω − ω0 ) sin( ) sin( Vậy ta có X (eiω ) = R(ei (ω −ω0 ) ) Với tín hiệu xét ta có Đồ thị biên độ ,L=21 (l=20) : R(eiω ) r=[0:20/1024:20]; l=21;omega0=2*pi/sqrt(31);[H,W]=DTFT(r,1025); R=sin(l*(W-omega0)/2)./sin((W-omega0)/2).* exp(j*(l-1)*(W-omega0)/2); plot(G,abs(R) Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 28 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống từ đồ thị ta thấy đỉnh DTFT tín hiệu x[n] dịch sang phải khoảng Với ω = 1.129 ta có đồ thị r=[0:20/1024:20]; l=21;omega0=2*pi/sqrt(31);[H,W]=DTFT(r,1025); W=W+2*pi; R=sin(l*(W-omega0)/2)./sin((W-omega0)/2).* exp(j*(l-1)*(W-omega0)/2); plot(G,abs(R)),grid on Từ đồ thị ta thấy đồ thị DTFT tín hiệu giống đồ thị DTFT tín hiệu chứng tỏ DTFT tuần hoàn với chu kì Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 29 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống b Lặp lại nhân với tín hiệu cosin tần số x[n]= r[n]*cos(n) +∞ l −1 −∞ X (eiω ) = ∑ x[n]* e −inω = ∑ cos(n) * e −inω = l −1 in (e + e −in ) *e −inω ∑ l −1 − in (ω −1) − in (ω +1) 1 − e− il (ω −1) − e − il (ω +1) = ∑ (e +e )= ( + ) − i (ω −1) − i (ω +1) 2 1− e 1− e l (ω − 1) l (ω + 1) sin( sin( l −1 l −1 −i (ω −1) e 2 e− i (ω +1) ) = ( + ω −1 sin( ω − l ) sin( l) 2 Đây điều chế biên độ hai dải biên Theo kết thu ta dự đoán đồ thị đối xứng qua trục tung có biên độ 0.5 so với đồ thị DTFT r[n] Ngoài có tượng điều dịch chuyển tần số phía trục hoành khoảng Đồ thị biểu diễn biên độ 4.2 Windowing Gives Frequency-Domain Convolution Đặc tính cửa sổ DTFT tích hai tín hiệu miền thời gian tích chập miền tần số tuần hoàn tích phân Fourier chúng a Không thể tính tích chập miền tần số theo công thức giá trị rời rạc Tuy nhiên, trường hợp mà kết miền tần số xác định công thức – tín hiệu không bị tác động hàm cửa sổ hàm sin phức (ví dụ x[n]= Khi xung tần số.,sự nhân chập suy Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 30 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đó tính chất điều chế Điều dẫn tới biểu diễn DTFT hàm cửa sổ dịch chuyển theo tần số Tạo hàm cửa sổ hình sin với : r[n] xung hình chữ nhật có độ dài L=32 Xung hình chữ nhật tạo nhờ hàm ones boxcar Vẽ DTFT ý đỉnh bị dịch chuyển tới Đồ thị biên độ Đồ thị biên độ teta=2*pi/sqrt(31); x=ones(1,32); y=[0:1:31]; z=exp(i*teta*y).*x; [H,W]=DTFT(z,1024); plot(W,abs(H)),grid on; xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs(H(w))'),grid on Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 31 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Từ đồ thị ta thấy đỉnh biên độ dịch chuyển khoảng xung hình sin Tín hiệu tác động vào tín hiệu w[n]=r[n] cho ta tín hiệu y[n] mà DTFT dịch chuyển khoảng phù hợp với công thức Đồng thời biên độ b Cho hàm cửa sổ sau gọi cửa sổ Hann Áp dụng hàm cửa sổ vào hàm sin có tần số Vẽ đồ thị thời gian tính DTFT sau vẽ đồ thị biên độ Đồ thị miền thời gian Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 32 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị biên độ DTFT tín hiệu w[n] nn=[0:1:31]; x=1/2-1/2*cos(2*pi/32*nn); [H,W]=DTFT(x,1024); plot(W,abs(H)); xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs(H(w))'),grid on Đồ thị DTFT tín hiệu x[n]=w[n] nn=[0:1:31]; x=(1/2-1/2*cos(2*pi/32*nn)).*sin(2*pi/sqrt(31)*nn); Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 33 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống [H,W]=DTFT(x,1024); plot(W,abs(H)); xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs(H(w))'),grid on Do tác động vào tín hiệu w[n] tín hiệu dạng sin nên tín hiêu thu bị dịch chuyển phía trục hoành khoảng tần số tín hiệu hình sin Đồng thời biên độ tín hiệu bị giảm nửa c DTFT hàm cửa số Hann viết hàm asinc Điều thực cách coi cửa sổ chữ nhật tác động vào tín hiệu sau sử dụng đặc tính điều biến Ta thấy đồ thị biên độ Ta chia tín tạo từ đồ thị tín hiệu xung chữ nhật sau: hiệu thành +w3[n] Do ½ biên độ tín hiệu xung chữ nhật Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 tín hiệu w[n]=w1[n]+w2[n] Biên độ pha giống nhau, 34 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống biên độ dịch chuyển khoảng , ¼ pha chúng bị Ta biểu diễn chúng dạng số phức sau : , , Khi R (eiω ) = R R 2π R 2π R 2π ∠ψ + ∠(ψ − ) + ∠(ψ + ) = (1 + cos( ))∠ψ L L L Cho ta thấy R(eiω ) pha với DTFT tín hiệu w[n] xem hình trang d Khi cho tín hiệu Sự thay đổi dấu trừ thành dấu cộng quan trọng Vẽ đồ thị miền thời gian theo n với L=32 Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 35 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị biên độ DTFT 4.3 Convergence to True DTFT Còn trường hợp mà chưa đề cập đến : trường hợp dùng DTFT cho1 phần tử hữu hạn tín hiệu vô hạn Trường hợp thường gặp thực tế thường ghi lại (hoặc lưu trữ) phần nhỏ tín hiệu để phân tích Dù sao, muốn suy tín hiệu từ đoạn tín hiệu giới hạn Hàm DTFT đủ để biểu diễn DTFT tín hiệu hữu hạn Một ví dụ đơn giản cửa sổ nhận việc lấy L điểm lũy thừa dài vô han kết hội tụ đến dạng giải tích đưa trước cho Khi độ dài tăng lên Với a=0.977, vẽ log độ lớn DTFT cho vài độ dài khác L=32,64,128 256 a=0.977;L=32; nn=[0:1:L-1]; x=a.^nn; [X,W]=DTFT(x,2048); subplot(221),plot(W,abs(X)),grid on xlabel('L=32'); L=64; nn=[0:1:L-1]; x=a.^nn; [X,W]=DTFT(x,2048); subplot(222),plot(W,abs(X)),grid on xlabel('L=64'); L=128; nn=[0:1:L-1]; x=a.^nn; [X,W]=DTFT(x,2048); subplot(223),plot(W,abs(X)),grid on, xlabel('L=128'); L=256; nn=[0:1:L-1]; x=a.^nn; [X,W]=DTFT(x,2048*4); subplot(224),plot(W,abs(X)),grid on, Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 36 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống xlabel('L=256'); Ta thấy số lượng điểm tăng lên đồ thị tiến gần đến đồ thi DTFT thu từ công thức tính trực tiếp Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 37 [...]... lượng cao K53 32 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị biên độ DTFT của tín hiệu w[n] nn=[0:1:31]; x=1/2-1/2*cos(2*pi/32*nn); [H,W]=DTFT(x,1024); plot(W,abs(H)); xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Abs(H(w))'),grid on Đồ thị DTFT của tín hiệu x[n]=w[n] nn=[0:1:31]; x=(1/2-1/2*cos(2*pi/32*nn)).*sin(2*pi/sqrt(31)*nn); Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 33 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống [H,W]=DTFT(x,1024);... cao K53 31 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Từ đồ thị ta thấy đỉnh biên độ đã dịch chuyển một khoảng xung hình sin Tín hiệu tác động vào tín hiệu w[n]=r[n] đã cho ta tín hiệu y[n] mà DTFT của nó đã dịch chuyển một khoảng phù hợp với công thức Đồng thời biên độ vẫn như nhau vì b Cho hàm cửa sổ sau gọi là cửa sổ Hann Áp dụng hàm cửa sổ ở trên vào 1 hàm sin có tần số là Vẽ đồ thị thời gian và tính DTFT... đó sử dụng đặc tính điều biến Ta thấy đồ thị biên độ Ta chia tín được tạo ra từ đồ thị của tín hiệu xung chữ nhật như sau: hiệu thành khi +w3[n] Do đó bằng ½ biên độ của tín hiệu xung chữ nhật Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 3 đó tín hiệu w[n]=w1[n]+w2[n] Biên độ của sẽ còn pha thì giống nhau, trong khi đó 34 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống biên độ của và dịch chuyển một khoảng , bằng ¼ của và... sẽ là hàm lẻ theo 14 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Đồ thị phần thực x=[-19:1:19]; [H,W]=DTFT_n0(x,19,1024); plot(W,real(H)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Real(H(w))'),grid on Đồ thị phần ảo x=[-19:1:19]; [H,W]=DTFT_n0(x,19,1024); plot(W,imag(H)) xlabel('NORMALIZED FREQUENCY'),ylabel('Im(H(w))'),grid on Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 15 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Từ đồ thị ta thấy... sư chất lượng cao K53 27 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Nhiều đặc tính DTFT có ý nghĩa và ứng dụng hữu ích, một trong số đó là biến điệu biên độ, có thể tìm thấy trong truyền thông và radar Nếu tín hiệu x[n] được nhân với một hàm sin phức thì kết quả biến đổi là một sự dịch chuyển ; trở thành , a Chứng minh khẳng định trên với tín hiệu xung hình chữ nhật với độ dài L=21 và tần số lọc Vẽ đồ thị kết quả... Do tác động vào tín hiệu w[n] một tín hiệu dạng sin nên tín hiêu thu được sẽ bị dịch chuyển về 2 phía của trục hoành một khoảng bằng tần số của tín hiệu hình sin Đồng thời biên độ của tín hiệu cũng bị giảm đi một nửa vì c DTFT của hàm cửa số Hann có thể được viết bởi 3 hàm asinc Điều này được thực hiện bằng cách coi như một cửa sổ chữ nhật tác động vào tín hiệu và sau đó sử dụng đặc tính điều biến Ta... R=sin(l*(W-omega0)/2)./sin((W-omega0)/2).* exp(j*(l-1)*(W-omega0)/2); plot(G,abs(R)),grid on Từ đồ thị ta thấy đồ thị của DTFT tín hiệu cũng giống đồ thị của DTFT tín hiệu chứng tỏ DTFT tuần hoàn với chu kì Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 29 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống b Lặp lại nhưng nhân với tín hiệu cosin cùng tần số x[n]= r[n]*cos(n) +∞ l −1 −∞ 0 X (eiω ) = ∑ x[n]* e −inω = ∑ cos(n) * e −inω = 1 l −1 in (e + e −in... freqz([3*exp(sqrt(-1)*pi/3)], [1, -0.95 * exp(2*pi*sqrt(-1)/7)],n*2,'whole'); Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 26 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống X (e jω ) trong khoảng tần số [0,π ] * − jω X2 = XX(n+1:2*n); %lấy ra tín hiệu ra X (e ) trong khoảng tần số [0,π ] X1 = XX(1:n); %lấy ra tín hiệu ra Temp = real(X2) - imag(X2)*sqrt(-1); X2 = Temp; Y2 = 1/2*(X1 + X2(n:-1:1)); subplot (211);plot(W,abs(Y2));... hợp mà kết quả trong miền tần số có thể xác định như một công thức – khi các tín hiệu không bị tác động của hàm cửa sổ là một hàm sin phức (ví dụ x[n]= Khi đó là một xung trong tần số. ,sự nhân chập suy Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 30 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống ra Đó là tính chất điều chế Điều này dẫn tới biểu diễn DTFT của hàm cửa sổ dịch chuyển theo tần số Tạo hàm cửa sổ hình sin với... ylabel('IMAG(x[n])') 3.2.a Cho Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 21 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống 3.2.b Tiếp tục với tín hiệu x[n] = z 0 nu[n] , z0 = 0.95e j 3π 11 , ta tính DTFT và vẽ đồ thị biên độ tín ω z = 0.95 * exp(sqrt(-1) * 3 * pi /11); a = [1,-z]; b = [1]; N = 512; [HH,WW] = freqz(b,a,N,'whole'); hiệu ra theo tần số plot(WW,abs(HH)); grid, title('MAGNITUDE RESPONSE BY FREQZ'),xlabel('NORMALIZED ... DTFT tín hiệu giống đồ thị DTFT tín hiệu chứng tỏ DTFT tuần hoàn với chu kì Nguyễn Duy Bình-Kỹ sư chất lượng cao K53 29 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống b Lặp lại nhân với tín hiệu cosin tần số x[n]=... Zero—Phase Signals, Tín hiệu pha Xử lý tín hiệu zero-phase điều khó khăn MATLAB hàm DTFT Project cho tín hiệu n=0 tín hiệu zero-phase phải có tính đối xứng xung quanh điểm n=0 Một cách để xử lý vấn đề... chất lượng cao K53 31 Xử Lý Tín Hiệu Số & Hệ Thống Từ đồ thị ta thấy đỉnh biên độ dịch chuyển khoảng xung hình sin Tín hiệu tác động vào tín hiệu w[n]=r[n] cho ta tín hiệu y[n] mà DTFT dịch