Chương V Ví dụ: Cho x0 [n] = δ [n] + δ [n − 1] + 2δ [n − 3] Giả sử N = Tìm X (Ω) X (Ω) xác định giá trị phân biệt X ( 2Nπ k ) Ví dụ: Cho tín hiệu tuần hoàn x[n] với chu kỳ N = chu kỳ là: x0 [n] = δ [n] + 2δ [n − 2] Tìm X (Ω) X (Ω) Kiểm tra kết cách tính DTFT ngược để khôi phục lại x[n] - 93 - Chương V Ví dụ: Cho tín hiệu tuần hoàn y[n] với chu kỳ N = chu kỳ là: y0 [n] = δ [n] + 2δ [n − 1] + 3δ [n − 2] Tìm Y0 (Ω) Y (Ω) Kiểm tra kết cách tính DTFT ngược để khôi phục lại y[n] 5.2 PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC DÀI HỮU HẠN 5.2.1 Biểu thức tính biến đổi Fourier rời rạc thuận tín hiệu rời rạc tuần hoàn Trong mục trên, ta xét chu kỳ x0 [n] tín hiệu tuần hoàn x[n] Ta xem phần chu kỳ có cách lấy cửa số (windowing) tín hiệu dài vô hạn x[n] : x0 [n] = x[n]wR [n] Với wR [ n] cửa số chữ nhật (ở gọi cửa sổ DFT): ⎧1, n = 0,1,L, N − wR [n] = ⎨ otherwise ⎩0, x0 [n] = x[n]wR [n] mẫu x[n] nằm n = n = N − (không quan tâm đến mẫu nằm cửa sổ) Ta tính DTFT x0 [n] sau: X (Ω) = DTFT( x0 [n]) = ∞ ∑ n =−∞ x0 [n]e − jΩn = ∞ ∑ n =−∞ N −1 x[n]wR [n]e− jΩn = ∑ x[n]e − jΩn n=0 Vậy, N −1 N −1 n=0 n=0 X (Ω) = ∑ x[n]e − jΩn = ∑ x0 [n]e− jΩn Bây ta tiến hành lấy mẫu X (Ω) để lưu trữ máy tính Do X (Ω) liên tục tuần hoàn với chu kỳ 2π nên cần mẫu dải tần số Để thuận tiện, ta lấy N mẫu - 94 - Chương V cách đoạn [0, 2π ) : 0, 2π / N, 4π / N, K, ( N − 1)2π / N Nói cách khác, điểm là: Ω= 2π k N , k = 0,1,…, N − Ta định nghĩa phép biến đổi Fourier rời rạc DFT (Discrete Fourier Transform) sau: X [k ] = X ( 2π k ) với k = 0, 1, K, N − N X[k] gọi phổ rời rạc (discrete spectrum) tín hiệu rời rạc Lưu ý 1: X[k] hàm phức theo biến nguyên, biểu diễn dạng: X[k ] =| X[k ] | e jθ[ k ] |X[k]| phổ biên độ θ[k ] phổ pha Lưu ý 2: Độ phân giải (resolution) phổ rời rạc 2Nπ ta lấy mẫu phổ liên tục điểm cách 2Nπ miền tần số, nghĩa là: ∆Ω = 2Nπ Ta biểu diễn độ phân giải theo tần số tương tự f Ta nhớ lại quan hệ: F= f fs ∆f = fs N Do đó: Lưu ý 3: Nếu ta xem xét mẫu X (Ω) 2Nπ k với k = −∞ đến ∞ ta thấy DFT chu kỳ DFS, DFT hiệu nhiều so với DFS số mẫu DFT hữu hạn: - 95 - Chương V X [ k ] = X (Ω ) | Ω = 2π k , k = 0,1,L, N − N N −1 = ∑ x[n]e − jΩn |Ω= 2π k ,k =0,1,L, N −1 N n=0 N −1 =∑ x[n]e− j π kn N n=0 ,k =0,1,L, N −1 Để cho gọn, ta ký hiệu: WN = e −j 2π N Khi không cần để ý đến N, ta viết đơn giản W thay cho WN Vậy, N −1 X [k ] = ∑ x[n]WNkn , k = 0,1,L , N − n=0 DFT dãy x0 [n] lấy cửa sổ từ x[n] Ví dụ: Tính DFT x[n ] = u[n ] − u[n − N] N −1 ∑ (e n=0 − j 2π k N N −1 ) n = ∑ W kn n =0 Suy DFT x[n] = 1, n = 0,1,L, Ví dụ: n=0 ⎧1, Tìm X [k ], k = 0,1,…, Cho x[n] = ⎨ ⎩0, n = 1,…, - 96 - Chương V - 97 - ... BIẾN ĐỔI FOURIER CỦA TÍN HIỆU RỜI RẠC DÀI HỮU HẠN 5.2.1 Biểu thức tính biến đổi Fourier rời rạc thuận tín hiệu rời rạc tuần hoàn Trong mục trên, ta xét chu kỳ x0 [n] tín hiệu tuần hoàn x[n] ... hiệu tuần hoàn x[n] Ta xem phần chu kỳ có cách lấy cửa số (windowing) tín hiệu dài vô hạn x[n] : x0 [n] = x[n]wR [n] Với wR [ n] cửa số chữ nhật (ở gọi cửa sổ DFT): ⎧1, n = 0,1,L, N − wR [n]...Chương V Ví dụ: Cho tín hiệu tuần hoàn y[n] với chu kỳ N = chu kỳ là: y0 [n] = δ [n] + 2δ [n − 1] + 3δ [n − 2] Tìm Y0 (Ω) Y (Ω) Kiểm tra kết cách tính DTFT ngược để khôi phục lại