Bài giảng thiết kế máy điện TS nguyễn quang nam

Trong FEM, một miền liên tục có hình dạng phức tạp được chia nhỏ thành các phần nhỏ hơn có hình dạng đơn giản, gọi là các phần tử.. Các tính chất và các quan hệ được coi là áp dụng cho c

1 Bài gi ả ng 1

Bài gi ả ng Các v ấ n đề chung trong thi ế t k ế máy đ i ệ n

TS Nguy ễ n Quang Nam

3 Bài gi ả ng 1

δτ

α B l

= Φ

4 Bài gi ả ng 1

Công su ấ t c ủ a máy đ i ệ n (tt)

Đặ t t ả i đườ ng A là t ổ ng s ứ c t ừ độ ng trên m ộ t đơ n v ị

chi ề u dài chu vi khe h ở không khí

v ớ i Itd là dòng điệ n trong thanh d ẫ n, Z là t ổ ng s ố thanh d ẫ n tác d ụ ng c ủ a ph ầ n ứ ng, D là đườ ng kính rôto.

Như vậ y có th ể th ấ y công su ấ t đ i ệ n t ừ c ủ a máy đ i ệ n ph ụ

thu ộ c vào các đạ i l ượ ng sau

D

mNI D

Z I

π π

2

=

=

δδ

δ

α k k nB AD l

5 Bài gi ả ng 1

Ôn t ậ p v ề m ạ ch t ừ

S ự tương đồ ng gi ữ a m ạ ch đ i ệ n và m ạ ch t ừ

V ớ i bài toán thi ế t k ế , c ầ n chú ý thêm nh ữ ng y ế u t ố như :

s ự bão hòa c ủ a v ậ t li ệ u t ừ , hi ệ n t ượ ng t ừ tr ễ và hi ệ n t ượ ng dòng xoáy (gây ra t ổ n hao công su ấ t trên m ạ ch t ừ ), hi ệ n

7 Bài gi ả ng 1

Hi ệ n t ượ ng rò t ả n t ừ thông ả nh h ưở ng đế n vi ệ c tính toán

m ạ ch t ừ

9 Bài gi ả ng 1

1 Bài gi ả ng 2

Bài gi ả ng Dây qu ấ n máy đ i ệ n xoay chi ề u

TS Nguy ễ n Quang Nam

2013 – 2014, HK 2

http://www4.hcmut.edu.vn/~nqnam/lecture.php

nqnam@hcmut.edu.vn

2 Bài gi ả ng 2

3 Bài gi ả ng 2

s ố vòng dây c ủ a các cu ộ n không đề u nhau.

5 Bài gi ả ng 2

X ử lý dây qu ấ n đầ u cu ố i

N ử a trên là dây qu ấ n 1 l ớ p đồ ng tâm, n ử a d ướ i là dây

qu ấ n 1 l ớ p đồ ng khuôn.

6 Bài gi ả ng 2

7 Bài gi ả ng 2

τ

τ =

pm

Q q

9 Bài gi ả ng 2

10 Bài gi ả ng 2

H ệ s ố dây qu ấ n th ể hi ệ n ả nh h ưở ng c ủ a vi ệ c r ả i dây qu ấ n pha trên nhi ề u rãnh và vi ệ c ch ỉ nh b ướ c dây qu ấ n khác đ i so

2 sin

α ν

α ν

ν

11 Bài gi ả ng 2

W k

τ ν

π τ

ν

ν

p p

s

s s

k

1 Bài gi ả ng 3

Bài gi ả ng Dây qu ấ n máy đ i ệ n xoay chi ề u;

V ớ i dây qu ấ n t ả i dòng đ i ệ n l ớ n, các vòng dây đượ c ch ế

t ạ o s ẵ n t ừ các thanh d ẫ n c ứ ng, và sau đ ó đượ c l ồ ng vào các rãnh (xem video minh h ọ a).

3 Bài gi ả ng 3

Cách th ự c hi ệ n dây qu ấ n máy đ i ệ n (tt)

Cách th ự c hi ệ n dây qu ấ n máy đ i ệ n (tt)

Sau khi các vòng dây đượ c đặ t vào rãnh (stato ho ặ c

rôto), các nêm đượ c đặ t vào để gi ữ các vòng dây n ằ m trong rãnh.

Ph ầ n đầ u n ố i s ẽ đượ c đ ai ch ặ t v ớ i nhau để gi ữ nguyên v ị

trí khi rôto quay.

Dây qu ấ n đượ c nhúng verni để ch ố ng ẩ m, và gi ữ ch ặ t các vòng dây v ớ i nhau.

5 Bài gi ả ng 3

Gi ớ i thi ệ u v ề sai phân h ữ u h ạ n

Phương pháp dựa trên việc xấp xỉ các phương trình vi phân bởi các

phương trình sai phân

f x

f

∆

−

∆ +

f x f x

f x x

f x

≅

2

0

7 Bài gi ả ng 3

f x

f x

f x

f x

f x

x

x f x f x

f x

j i

1

,

φ φ

y

j i j

i y

,

,

φ φ

2 ,

1

x

j i j

i j

i x

f

j

− +

− +

2

2

1 , ,

2 1 ,

y

j i j

i j

i y

f

j

− +

− +

≅

∂

9 Bài gi ả ng 3

1 ,

2

0

2 1 1

N

i i

i i

u u

N i

f x

u u u

Đ i ề u ki ệ n biên Dirichlet

Như vậy, phương trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu được chuyển thành hệ phương trình tuyến tính cho các giá trị tại các nút

10 Bài gi ả ng 3

không thểcó được hoặc không thể có được trong một thời gian hợp lý

Thời gian cho chu kỳ thiết kếhiện đại thường đòi hỏi kỹ sư thiết kế

phải tìm ra giải pháp trong một thời gian ngắn Do đó, các kỹ sư nhắm

đến một lời giải gần đúng với công sức và thời gian bỏra hợp lý Và

phương pháp phần tửhữu hạn là một kỹ thuật giải như vậy

11 Bài gi ả ng 3

C ơ b ả n v ề ph ầ n t ử h ữ u h ạ n (cho k ỹ sư )

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là một phương pháp tính số để

tìm nghiệm gần đúng cho các bài toán kỹ thuật

Trong FEM, một miền liên tục có hình dạng phức tạp được chia nhỏ

thành các phần nhỏ hơn có hình dạng đơn giản, gọi là các phần tử

Các tính chất và các quan hệ được coi là áp dụng cho các phần tử

này, và được biểu diễn toán học là các hàm của các biến tại một số điểm

cụthểcủa phần tử, được gọi là nút

Một quá trình tập hợp được dùng để liên kết các phần tửtrong một hệ

thống đã có Khi xem xét các ảnh hưởng của tải, và các điều kiện biên,

người ta thường rút ra được một hệ phương trình đại sốtuyến tính, hoặc phi tuyến

C ơ b ả n v ề ph ầ n t ử h ữ u h ạ n (cho k ỹ sư )

Nghiệm của hệ phương trình cho biết đáp ứng gần đúng của hệ

Miền liên tục có sốbậc tự do là vô hạn, còn mô hình được rời rạc hóa

có số bậc tự do là hữu hạn, dẫn đến tên gọi pp phần tử hữu hạn

Số phương trình thường khá lớn với hầu hết các ứng dụng thực tế của FEM, do đó cần sức mạnh tính toán của máy tính Nếu không có máy tính thì FEM có rất ít giá trịthực tế

Hai tính chất đáng chú ý: Sựxấp xỉtừng đoạn của trường trên các

phần tửcó độ chính xác cao, ngay cả với các hàm xấp xỉ đơn giản Chỉ

cần tăng sốphần tử là có thể tăng độchính xác Tính cục bộcủa việc

xấp xỉdẫn đến hệ phương trình thưa đối với bài toán được rời rạc hóa

Điều này cho phép dễ dàng giải các hệthống với sốnút rất lớn

13 Bài gi ả ng 3

Ngu ồ n g ố c c ủ a FEM

FEM đã phát triển trong hơn 150 năm, và khó xác định nguồn gốc

Clough sử dụng thuật ngữ phần tử hữu hạn đầu tiên vào năm 1960

Những năm đầu 1960, FEM được dùng để tính toán ứng suất, dòng chảy

lưu chất, truyền nhiệt, và các vấn đềkhác

Quyển sách đầu tiên về FEM được xuất bản năm 1967

Cuối những năm 1960 và đầu những năm 1970, FEM được áp dụng cho nhiều bài toán kỹ thuật

Hầu hết những phần mềm FEM thương mại khởi đầu vào những năm

1970 (ABAQUS, ADINA, ANSYS, MARK, PAFEC) và những năm 1980 (FENRIS, LARSTRAN ’80, SESAM ’80)

14 Bài gi ả ng 3

FEM có th ể h ỗ tr ợ gì cho k ỹ sư thiế t k ế

Dễdàng áp dụng cho các đối tượng có hình dạng phức tạp, bất thường làm bằng cùng lúc nhiều loại vật liệu, với các điều kiện biên phức tạp

Có thểáp dụng cho các bài toán xác lập, theo thời gian, và trịriêng

Có thểáp dụng cho các bài toán tuyến tính và phi tuyến

Một phương pháp có thểgiải nhiều loại bài toán, lấy ví dụ như các bài toán trong cơ học chất rắn, cơ học chất lỏng, phản ứng hóa học, điện từ,

cơ sinh học, truyền nhiệt và truyền âm,

Các gói phần mềm FEM đa dụng có giá phải chăng, và chạy được trên máy vi tính (máy tính cá nhân và trạm làm việc) Giao diện của các gói

phần mềm là thân thiện người dùng, với nhiều công cụtiền xửlý và hậu

xửlý Dễdàng ghép với các phần mềm CAD để mô phỏng và sinh lưới

15 Bài gi ả ng 3

C ơ b ả n v ề FEM – L ậ p công th ứ c ph ầ n t ử

Có vài ph ươ ng pháp chuy ể n công th ứ c mô t ả h ệ v ậ t lý

thành công th ứ c cho ph ầ n t ử r ờ i r ạ c.

N ế u mô t ả v ậ t lý c ủ a h ệ đượ c kh ả o sát là m ộ t ph ươ ng trình

vi phân, ph ươ ng pháp gi ả i ph ổ bi ế n nh ấ t là phương ph áp

th ặ ng d ư có tr ọ ng s ố ( Method of Weighted Residuals ).

N ế u bài toán v ậ t lý có th ể l ậ p công th ứ c ở d ạ ng c ự c ti ể u hóa c ủ a m ộ t phi ế m hàm, Variational Formulation thườ ng

đượ c dùng.

C ơ b ả n v ề FEM – Phương ph áp th ặ ng d ư có tr ọ ng s ố

Các ph ươ ng pháp th ặ ng d ư có tr ọ ng s ố ( MWR ) là các ph ươ ng pháp gi ả i s ố các

ph ươ ng trình vi phân.

Trong MWR, m ộ t nghi ệ m x ấ p x ỉ đượ c thay vào ph ươ ng trình vi phân Vì nghi ệ m

x ấ p x ỉ không hoàn toàn th ỏ a mãn ph ươ ng trình nh ư nghi ệ m đ úng, s ẽ có m ộ t th ặ ng

d ư , hay m ộ t sai s ố , đượ c t ạ o ra.

Xét ph ươ ng trình vi phân Dy’’(x) + Q = 0 (1)

Gi ả s ử y = h(x) là nghi ệ m x ấ p x ỉ c ủ a (1) Thay vào ph ươ ng trình cho ta Dh’’(x) +

Q = R , v ớ i R là m ộ t s ố dư kh ác 0 MWR khi đ ó yêu c ầ u

v ớ i Wi(x) là các hàm tr ọ ng s ố S ố lượ ng hàm tr ọ ng s ố b ằ ng v ớ i s ố h ệ s ố chưa biế t

c ủ a nghi ệ m x ấ p x ỉ

( ) ( ) = 0

17 Bài gi ả ng 3

C ơ b ả n v ề FEM – Phương ph áp Galerkin

Có vài cách l ự a ch ọ n các hàm tr ọ ng s ố Wi.

Trong phương ph áp Galerkin, các hàm tr ọ ng s ố c ũ ng

chính là các hàm đượ c dùng trong ph ươ ng trình x ấ p x ỉ

Phương ph áp Galerkin cho ra cùng k ế t qu ả như

Variational Formulation khi áp d ụ ng cho các ph ươ ng trình vi phân t ự liên h ợ p.

MWR do đ ó là m ộ t ph ươ ng pháp tích phân.

18 Bài gi ả ng 3

C ơ b ả n v ề FEM – Variational Formulation

Phương pháp này dựa vào việc tính tích phân một hàm để thu được

một số Mỗi hàm mới sẽ tạo ra một số mới

Hàm tạo ra sốnhỏnhất có thêm tính chất là thỏa mãn một phương trình

vi phân cụthể

Xét tích phân

Giá trịcủa π có thể được tính toán nếu được cho y = f(x) Tích phân

biến thiên cho thấy phương trình cụthểy = g(x) ứng với giá trịnhỏnhất

của π sẽlà nghiệm của phương trình vi phân

Dy

19 Bài gi ả ng 3

Sai s ố trong FEM

Có 3 nguồn sai sốchính trong nghiệm FEM: sai sốrời rạc hóa, sai số

công thức, và sai sốtính số

Sai sốrời rạc hóa bắt nguồn từviệc chuyển hệvật lý (liên tục) thành mô hình phần tửhữu hạn, liên quan đến mô hình biên, các điều kiện,

Sai s ố trong FEM (tt)

Sai sốcông thức được tạo ra do việc sử dụng các phần tử không mô tả

chính xác hành vi của bài toán vật lý

Các phần tử được dùng đểmô phỏng các bài toán vật lý một cách

không thích hợp thường được gọi là các phần tử ill-conditioned hay không phù hợp toán học cho bài toán

Sai sốtính sốxuất hiện do kết quảcủa các quá trình tính số, và bao

gồm sai sốdo cắt giảm hay làm tròn

Sai sốtính số thường chỉ liên quan đến nhà phát triển và sản xuất các gói phần mềm FEM Người dùng cũng có thể đóng góp cho sai sốtính số, khi mô tảcác đại lượng với quá ít chữ số có nghĩa

21 Bài gi ả ng 3

Các b ướ c trong FEM

Bước 1 – Rời rạc hóa: Miền khảo sát được chia thành một tập các hình hay phần tử đơn giản

Bước 2 – Xây dựng phương trình phần tử: Dựa vào bản chất vật lý của bài toán, sửdụng các phương pháp điển hình (Galerkin, biến thiên)

Bước 3 – Tập hợp: Các phương trình cho mỗi phần tử trong lưới FEM

được tập hợp thành một hệ phương trình toàn cục mô tảtoàn bộhệ

Bước 4 – Áp dụng các điều kiện: Để có thể giải được, hệ phương trình toàn cục sẽbị thay đổi

Bước 5 – Giải các biến chính (tại các nút)

Bước 6 – Tính các biến liên quan (dựa vào các biến chính)

22 Bài gi ả ng 3

23 Bài gi ả ng 3

Phân tích độ ng h ọ c c ủ a 1 cây n ĩ a ở 8 ki ể u dao độ ng

Các công ngh ệ c ạ nh tranh v ớ i FEM

Các phương pháp giải số khác:

Sai phân hữu hạn: thích hợp với truyền nhiệt và cơ học lưu chất, áp

dụng tốt cho các miền 2D có biên song song với các trục tọa độ, gặp khó khăn với biên cong

Các phương pháp thặng dư có trọng số (không bị giới hạn cho các

miền con nhỏ): collocation, miền con, bình phương tối thiểu, GalerkinCác phương pháp biến thiên (không bịgiới hạn cho các miền con

nhỏ)

Thửnghiệm trên mẫu: tin cậy, thiết yếu cho việc hiệu chỉnh phần mềm

mô phỏng, kiểm chứng kết quảmô phỏng, đắt tiền, tốn thời gian, …