skkn lựa chọn và thiết kế thuật toán

skkn lựa chọn và thiết kế thuật toán

Thuật toán THUẬT TỐN I LÝ DO CHỌN SÁNG KIẾN Ngày nay, cơng nghệ thơng tin ứng dụng rộng rãi thực tế nhiều lĩnh vực Để đáp ứng nhu cầu xã hội, mơn Tin học đưa vào trường trung học phổ thơng nhằm bước đầu cung cấp cho em học sinh kiến thức Tuy nhiên, đặc trưng mơn học có khái niệm trừu tượng nên em gặp nhiều khó khăn q trình tiếp thu Đặc biệt chương trình Tin học 11, học phần lập trình đòi hỏi phải tư khó khăn em bước “Lựa chọn thiết kế thuật tốn” Việc lựa chọn thiết kế thuật tốn để giải tốn máy tính bước quan trọng Bởi bỏ qua bước đơi việc lập trình cho kết khơng tối ưu Cũng giống giải tập tốn, vật lý, để tìm kết xác buộc học sinh phải xác định cơng thức cần áp dụng cơng thức Khi nắm vững cách lựa chọn thiết kế thuật tốn, em học sinh dễ dàng viết chương trình để giải tốn máy tính ngơn ngữ bậc cao Làm việc kích thích hứng thú học mơn Tin học Điều quan trọng hơn, việc lựa chọn thiết kế thuật tốn để giải tốn máy tính giúp rèn luyện cho học sinh khả tư duy, sáng tạo, biết phân tích giải tình Đây kỹ cần thiết để sau em hồ nhập vào thực tế sống Từ lý nêu trên, qua thực tế giảng dạy thân tơi thấy cần đưa số kinh nghiệm để trao đổi với đồng nghiệp nhằm giúp học sinh bước đầu hiểu rõ tiếp cận với thuật tốn giải tốn để việc lập trình đạt kết tốt Vì thời gian có hạn, tơi trình bày cách xây dựng thuật tốn để giải tốn cách lập sơ đồ khối Trong phần trình bày tơi khơng tránh khỏi thiếu sót Tơi mong trao đổi, góp ý q thầy đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA SÁNG KIẾN 1) Thuận lợi: − Tồn ngành, tồn xã hội đề cao việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào tất lĩnh vực − Mơn Tin học mơn khố trường phổ thơng − Các em học sinh thích thực hành máy tính để nghiên cúu tìm tòi − Ngơn ngữ bậc cao mơn Tin học gần gũi với ngơn ngữ giao tiếp sống 2) Khó khăn: − Máy vi tính thiết bị hổ trợ hạn chế − Phần lập trình hồn tồn xa lạ với học sinh 3) Số liệu thống kê Qua lớp tơi dạy, học đến phần lập trình Pascal đa số em học sinh lúng túng viết chương trình Đặc biệt khái niệm tốn thuật tốn, em chưa nắm vững hay bỏ qn bước Do viết chương trình, sản phẩm thu chưa đảm bảo tính tối ưu III NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1) Cơ sở lý luận − Đa số câu nói hàng ngày người như: “Các bước để vá ruột xe bị lủng”, “Nếu….thì…”, “Nếu…thì…ngược lại…”, “Trong ….thì làm….” diển đạt ngơn ngữ Sơ đồ khối − Điều quan trọng xây dựng thuật tốn sơ đồ khối ta sử dụng ngơn ngữ bậc cao viết chương trình cách thuận tiện đảm bảo tính tối ưu 2) Nội dung,biện pháp thực giải pháp sáng kiến GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán TĨM TẮT LÝ THUYẾT A) BÀI TOÁN • Trong phạm vi tin học, quan niệm tốn việc mà ta muốn máy tính thực • Khi dùng máy tính giải tốn, ta cần quan tâm đến hai yếu tố: o Đưa vào máy thơng tin (Input) o Cần lấy thơng tin (Output) B) THUẬT TOÁN a) Thuật tốn để giải tốn dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác , từ Input tốn , ta nhận Output cần tìm Những đặc trưng thuật tốn: − Tính tổng qt: Thuật tốn khơng đề cập tốn riêng lẽ mà bao hàm lớp tốn kiểu, − Có giới hạn: Q trình biến đổi từ thơng tin ban đầu đến kết cuối qua số giới hạn biến đổi − Tính nhất: Tồn q trình biến đổi, trình tự thực phải xác định Như dùng thuật tốn tin tức ban đầu phải có kết quả.Trong thuật tốn giai đoạn phải nêu xác bước tiếp theo, có nghĩa thứ tự thực hiện, thao tác định phải quy định rõ ràng − Tính đắn: Sau thuật tốn kết thúc, ta phải nhận Output cần tìm Thuật tốn phân loại sau: − Thuật tốn khơng phân nhánh − Thuật tốn có phân nhánh − Thuật tốn theo chu trình có bước lặp xác định có bước lặp khơng xác định GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán Thuật tốn khơng phân nhánh thuật tốn đơn giản Trong thực tế thường gặp thuật tốn phân nhánh theo điều kiện so sánh sai Phổ biến tốn thực tế thuật tốn gồm nhiều chu trình , theo nhiều nhánh, đặc trưng thuật tốn giaỉ tốn khoa học kỷ thuật b) Các kí hiệu để diễn tả thuật tốn sơ đồ khối Thể thao tác so sánh Thể phép tính tốn Thể thao tác nhập, xuất liệu Quy định trình tự thực phép tốn Lưu ý: − Với hình van có hướng mũi tên cho trường hợp thao tác nhập liệu có hướng vào cho thao tác xuất liệu − Với hình chữ nhật có hướng mũi tên vào hướng mũi tên − Với hình thoi có hướng mũi tên vào hai hướng mũi tên GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ LỰA CHỌN VÀ THIẾT KẾ THUẬT TỐN  Thuật tốn khơng phân nhánh VD1: Cho A=x2+y2; B=x+y+3A; C=xy+A-2B2; x,y ∈R Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối để tính C * Xác định tốn • Input: x,y • Output: C Lưu ý: Muốn tính C ta phải tính A B Sơ đồ khối Nhập x, y A←x*x+y*y B← x+y+3*A C← x*y+A-2*B*B Thơng báo C kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán VD2: Tính vận tốc v chạm đất vật rơi từ độ cao h, biết v= gh , g gia tốc rơi tự g = 9.8 m/s Độ cao h nhập từ bàn phím Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: h • Output: v Lưu ý: Ta khai báo g số khơng Sơ đồ khối Nhập h v← Thơng báo v kết thúc BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sau sơ đồ khối: Bài 1: Nhập từ bàn phím độ dài cạnh tam giác ABC, tính chu vi, diện tích đường cao tam giác Hướng dẫn: - Input: độ dài cạnh a,b,c - Output: chuvi, dientich, đường cao ha,hb,hc - Sử dụng cơng thức: Chu vi: 2p=a+b+c; Diện tích: s = p(p-a)(p-b)(p-c) ; GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán Các đường cao: ha= 2s ; a , hb= 2s ; b hc= 2s ; c Bài Nhập từ bàn phím toạ độ điểm A,B,C Tính tích vơ hướng hai vectơ AB AC Hướng dẫn: - Input: Toạ độ điểm A, B C; - Output: Tích vơ hướng AB AC ; - Sử dụng cơng thức: uuur AB=(x B -x A ;y B -y A ) ; vectơ: uuur AC=(x C -x A ;y C -y A ) ; uuur uuur Tích vơ hướng: AB.AC=(x B -x A ).(x C -x A )+(yB -y A ).(y C -y A ) ; Bài Nhập từ bàn phím toạ độ điểm A,B,C Tính độ dài đoạn thẳng AB,AC BC Hướng dẫn: - Input: Toạ độ điểm A, B C; - Output: Độ dài đoạn thẳng AB,AC BC - Sử dụng cơng thức: uuur 2 AB= AB = (x B -x A ) +(y B -y A ) ; Bài Giải tam giác biết góc B, cạnh a góc C Hướng dẫn - Input: Góc B , C cạnh a; - Output: Góc A, cạnh b c - Sử dụng cơng thức: π α * Đổi độ rad : 180 ; * A+B+C=1800; * GV: Hùynh Minh Tân a b c = = ; sinA sinB sinC Trang: Thuật toán  Thuật tốn có phân nhánh Sơ đồ: Dạng thiếu Đúng Điều kiện Câu lệnh Sai Dạng đủ Câu lệnh Chú ý: GV: Sai Điều kiện Đúng Câu lệnh • Ta sử dụng cấu trúc rẽ nhánh lồng Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán VD3: Tìm số lớn hai số thực A B Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: A,B • Output: Số lớn hai số Sơ đồ khối Nhập A,B A>=B S Lớn B kết thúc Đ Lớn A kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán VD4: Tìm số lớn ba số thực A , B C Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: ba số thực A,B,C • Output: Số lớn ba số Sơ đồ khối Nhập A,B,C Đ A>C A>B S S B>C Đ Đ Max ← A S Max ← C Max ← B Thơng báo Max kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: 10 Thuật toán VD5: Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: a,b,c (a0) • Output: Nghiệm x thoả phương trình ax2+bx+c=0 Sơ đồ khối Nhập a,b,c (a0) D←b*b-4*a*c D y ≥ x 0.5; x + y > y < x  Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: x,y; • Output: z Sơ đồ khối Nhập x, y x*x+y*y=x S z ← 0.5 GV: Hùynh Minh Tân Thơng báo z kết thúc Trang: 12 Thuật toán BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sau sơ đồ khối: Bài 1: Nhập liệu tháng năm Hướng dẫn - Tháng năm phải từ đến 12 - Nếu thoả thơng báo tháng, ngược lại thơng báo khơng phải tháng năm Bài 2: Nhập vào năm cho số ngày năm Hướng dẫn - Có hai loại ngày 365 ngày 366 ngày - Năm nhuận 365 ngày, khơng nhuận 366 ngày - Năm nhuận năm chia hết cho 400 chia hết cho khơng chia hết cho 100 Bài 3: Tính bậc hai số Hướng dẫn - Sử dụng hàm Sqrt(x) - Nếu nhập vào số âm thơng báo số khơng có bậc hai Bài 4: Giải bất phương trình ax+b> Hướng dẫn - Sử dụng thuật tốn gặp Bài 5: Nhập điểm thi học sinh phân loại điểm thấp khơng đạt, từ đến < 6.5 trung bình, từ 6.5 đến =9 đến 10 xuất sắc Hướng dẫn - Sử dụng If lồng GV: Hùynh Minh Tân Trang: 13 Thuật toán  Thuật tốn theo chu trình có bước lặp xác định Sơ đồ: Câu lệnh Đúng GV: Hùynh Minh Tân Điều kiện Sai Trang: 14 Thuật toán VD7: n Tính tổng S = x1 + x + + x n ;(S = ∑ x k ) k =1 Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: Số ngun dương n x1,x2,…,xn; • Output: Tổng S Sơ đồ khối Nhập n x1,x2,…,xn S←0 i←1 S←S+xi i←i+1 Đ i ) a a +1 a + a+n Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: Số ngun dương n a; • Output: Tổng S Sơ đồ khối Nhập n a S←0 i←0 S←S+1/(a+i) i←i+1 Đ i≤ n S Thơng báo S kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: 17 Thuật toán BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sau sơ đồ khối: Bài 1: Tính tổng Bài 2: Tính tổng S= + + + ……… + n với n nhập từ bàn phím 1 + + + n với n nhập từ bàn phím S = 1+ Bài 3: Tính tổng S= 12 + 22 + 32 + ……… + n2 với n nhập từ bàn phím Bài 4: Tính tổng S = 1+ 1 + + + 1! 2! n! với n nhập từ bàn phím Bài 5: Tính tích n P = x 1*x * * x n ;(P = ∏ x i ) i =1 với n nhập từ bàn phím Hướng dẫn Các làm tương tự ví dụ 7, 8, GV: Hùynh Minh Tân Trang: 18 Thuật toán  Thuật tốn theo chu trình có bước lặp khơng xác định Sơ đồ: Điều kiện Sai Đúng Câu lệnh VD10: Tìm ước số chung lớn hai số ngun dương a b Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: Số ngun dương a,b; • Output: UCLN(a,b) Sơ đồ khối Nhập a, b a b S Thơng báo UCLN a, kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Đ a>b S b←b - a Đ a←a - b Trang: 19 Thuật toán VD11: 1 1 + + (n + 1)! < e với e lượng nhập nhỏ 1! 2! n! Tính S = + + Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối * Xác định tốn • Input: Số thực dương e; • Output: Tổng S; Sơ đồ khối Nhập e S← i← gt ← sh ← 1/gt sh>=e S Thơng báo S kết thúc Đ S ← S + sh i← i+1 gt ← gt*i sh ← 1/gt GV: Hùynh Minh Tân Trang: 20 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sau sơ đồ khối: Bài : x n +1 x x2 xn < e với e lượng Nhập vào x Tính e = + + + + (n + 1)! 1! 2! n! x nhập nhỏ Hướng dẫn - Tương tự VD11 Bài 2: Tính tổng số dương trung bình cộng số âm số nhập vào từ bàn phím số nhập vào Hướng dẫn - Cơng việc lặp phải có sử dụng cấu trúc If để tính tổng số dương trung bình số âm Bài 3: Kiểm tra xem nhập số tự nhiên vào có phải số ngun tố hay khơng Hướng dẫn - Nhập vào số tự nhiên N - Chú ý: N[...]... GT rồi kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: 16 Thuật toán VD9: 1 1 1 1 + + + Tính tồng S = + (a số ngun và a > 2 ) a a +1 a + 2 a+n Hãy mơ tả thuật tốn giải bài tốn bằng sơ đồ khối * Xác định bài tốn • Input: Số ngun dương n và a; • Output: Tổng S Sơ đồ khối Nhập n và a S←0 i←0 S←S+1/(a+i) i←i+1 Đ i≤ n S Thơng báo S rồi kết thúc GV: Hùynh Minh Tân Trang: 17 Thuật toán BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật. .. sau: − Vì lựa chọn và thiết kế thuật tốn” nằm trong chương trình Tin học lớp 10 nhưng được ứng dụng vào chương trình Tin học lớp 11, nên khi giáo viên u cầu viết chương trình để giải một bài tốn thì học sinh hay bỏ qua bước này − Trong q trình dạy ln phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh − Tổ chức hoạt động nhóm để các em thảo luận và xây dựng ý tưởng trước khi thiết kế thuật tốn... báo PT có 2 nghiệm x1 và x2 rồi kết thúc Trang: 11 Thuật toán VD6: Cho bài tốn  x 2 + y 2 ; nếu x 2 + y2 ≤ 1  z =  x + y; nếu x 2 + y 2 > 1 và y ≥ x 0.5; nếu x 2 + y 2 > 1 và y < x  Hãy mơ tả thuật tốn giải bài tốn bằng sơ đồ khối * Xác định bài tốn • Input: x,y; • Output: z Sơ đồ khối Nhập x, y x*x+y*y=x S z ←... duy, sáng tạo, biết phân tích và giải quyết tình huống của các em học sinh ngày càng tốt hơn − Các em có thể tự viết được những chương trình để giải các bài tập Tốn, Lý, Hố của bậc phổ thơng − Vì nhận thấy được những ứng dụng rất hữu ích của mơn Tin học thơng qua việc lựa chọn và thiết kế thuật tốn để viết một chương trình nên các em học sinh càng u thích và say mê học hơn, kết quả học tập của các em... 14 Thuật toán VD7: n Tính tổng S = x1 + x 2 + + x n ;(S = ∑ x k ) k =1 Hãy mơ tả thuật tốn giải bài tốn bằng sơ đồ khối * Xác định bài tốn • Input: Số ngun dương n và x1,x2,…,xn; • Output: Tổng S Sơ đồ khối Nhập n và x1,x2,…,xn S←0 i←1 S←S+xi i←i+1 Đ i b S b←b - a Đ a←a - b Trang: 19 Thuật toán. .. dương và trung bình cộng các số âm của các số nhập vào từ bàn phím cho đến khi số nhập vào bằng 0 Hướng dẫn - Cơng việc lặp phải có sử dụng cấu trúc If để tính tổng các số dương và trung bình các số âm Bài 3: Kiểm tra xem khi nhập một số tự nhiên vào có phải là số ngun tố hay khơng Hướng dẫn - Nhập vào số tự nhiên N - Chú ý: N 0 Hướng dẫn - Sử dụng thuật tốn như các bài đã gặp Bài 5: Nhập một điểm thi của học sinh và phân loại nếu điểm thấp hơn 5 thì khơng đạt, từ 5 đến < 6.5 thì trung bình, từ 6.5 đến =9 đến 10 thì xuất sắc Hướng dẫn - Sử dụng If lồng nhau GV: Hùynh Minh Tân Trang: 13 Thuật toán  Thuật. .. 1 + + Hãy mơ tả thuật tốn giải bài tốn bằng sơ đồ khối * Xác định bài tốn • Input: Số thực dương e; • Output: Tổng S; Sơ đồ khối Nhập e S← 1 i← 1 gt ← 1 sh ← 1/gt sh>=e S Thơng báo S và kết thúc Đ S ← S + sh i← i+1 gt ← gt*i sh ← 1/gt GV: Hùynh Minh Tân Trang: 20 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Hãy mơ tả thuật tốn giải các bài tốn sau bằng sơ đồ khối: Bài 1 : x n +1 x x2 xn < e với e là lượng Nhập vào x Tính e = 1 ... việc lựa chọn thiết kế thuật tốn để viết chương trình nên em học sinh u thích say mê học hơn, kết học tập em tốt V BÀI HỌC KINH NGHIỆM Sau thực sáng kiến tơi rút kinh nghiệm sau: − Vì lựa chọn thiết. .. Trang: Thuật toán MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ LỰA CHỌN VÀ THIẾT KẾ THUẬT TỐN  Thuật tốn khơng phân nhánh VD1: Cho A=x2+y2; B=x+y+3A; C=xy+A-2B2; x,y ∈R Hãy mơ tả thuật tốn giải tốn sơ đồ khối để tính C... tìm Thuật tốn phân loại sau: − Thuật tốn khơng phân nhánh − Thuật tốn có phân nhánh − Thuật tốn theo chu trình có bước lặp xác định có bước lặp khơng xác định GV: Hùynh Minh Tân Trang: Thuật toán