chơng ii sinh số nguyên tố.bằng phơng pháp tăng dần độ dài bổ xung thêm công thức mật độ Ngoài nhiều tác giả không nh giá trị A,B(x) với giá trị A 1B0 cho trớc, theo bổ đề 2.2, cách đơn giản cần chọn tham số Mi thoả mãn điều kiện Mi log p Do rLogx=n log p i Log rõ ràng điều kiện Mi log p r r i r i ta lấy Mi LogLogN + Log đợc thoả mãn Với cách lấy ta có M r( LogLogN + Log )n(lnn+ Log ) i =1 i Lấy C= Log có điều cần chứng minh Từ sau, không giảm tổng quát, ta coi giá trị cố định cho trớc C số để tiện lợi trình bày dùng ký hiệu Pock-testF để thuật toán kiểm tra tính nguyên tố số tự nhiên lớp LF với mặc định tham số Mi đợc lấy nh bổ đề 2.3 nh kết tự nhiên mà thu đợc đề tài: sinh 6ham số cho hệ mật elgamal 23 chơng ii sinh số nguyên tố.bằng phơng pháp tăng dần độ dài Định lý 2.4 Thời gian thực việc kiểm tra tính nguyên tố số tự nhiên x độ dài n bit lớp LF ký hiệu TPock-test(n)Cn4lnn (2-8) 2.2.3 Thuật toán sinh số nguyên tố lớp LF 2.2.3.1 Mở đầu Nh phần trớc xây dựng đợc thuật toán kiểm tra nhanh tính nguyên tố số lớp LF, thuật toán Pock-testF Tại phần tiến hành việc sinh số nguyên tố lớp LF dựa vào thuật toán kiểm tra pocklington nêu Từ đặc thù lớp LF cha với n độ dài số thuộc lớp tồn số nguyên tố có độ dài tơng ứng lớp việc sinh số nguyên tố có độ dài cho trớc không luôn đợc thuật toán sinh xây dựng cần đạt đợc tiêu sau: Nếu đầu vào độ dài số nguyên tố cần sinh n đầu phải số nguyên tố có độ dài không nhỏ n Thuật toán sinh số nguyên tố LF ký hiệu POCK-GENF đợc thực nh sau Thuật toán 2.5 Đầu vào n (length(F) = ln( yF ) y[ln(( y + ) F ) ln( yF )] ln( yF ) ln(( y + ) F ) ) y = ln( yF ) ln(( y + ) F ) ln( yF ) y ln(1 + Nếu lấy y=y(m) =(m) cho y ta có ln(1 + ) tơng đơng với (2-11) ( m) vô bé m y ( m) (2-12) Thay vào (2.11) ta đợc y (ln( yF ) 1) y tơng đơng với = ln( yF ) ln(( y + ) F ) ln( yF ) ln(( y + ) F ) ln( yF ) y Từ điều kiện (2.10) y+F2 nên ln((y+)F)3m ln( yF ) =1 m ln( yF ) thêm vào ta có lim đề tài: sinh 6ham số cho hệ mật elgamal (2-13) (2-14) (2-15) 25 chơng ii sinh số nguyên tố.bằng phơng pháp tăng dần độ dài Thay (2-14) (2-15) vào vế phải (2-13) từ (2-11) ta có tơng đơng với đại lợng > Bây cần lấy (m)=6m 3m y(m)mlnm, hiển nhiên điều kiện (2.12) đợc thỏa mãn tơng đơng với đại lợng >2 m Nh với m đủ lớn >1, tức khoảng [x;x'] yy0=mlnm tồn số nguyên tố dạng aF+1, y ... ta có lim đề tài: sinh 6ham số cho hệ mật elgamal ( 2-1 3) ( 2-1 4) ( 2-1 5) 25 chơng ii sinh số nguyên tố.bằng phơng pháp tăng dần độ dài Thay ( 2-1 4) ( 2-1 5) vào vế phải ( 2-1 3) từ ( 2-1 1) ta có tơng... Chuyển sang Bớc y=y+1; x=yF+1; Chuyển Khi ta ký hiệu x=POCK-GENF(n) đề tài: sinh 6ham số cho hệ mật elgamal 24 chơng ii sinh số nguyên tố.bằng phơng pháp tăng dần độ dài 2.2.3.2 Một số phân tích... thoả mãn điều kiện a(x-1)/p1 (mod x) Theo định lý thặng d bậc p, a p-thặng d modulo x xác suất lấy đợc p-thặng d lần chọn ngẫu nhiên đề tài: sinh 6ham số cho hệ mật elgamal , p 22 chơng ii sinh số