Thiết kế tuyến Viba số

http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH    CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC -o Oo - OBO OK S CO M KHOA ĐIỆN BỘ MÔN ĐIỆN – ĐIỆN TỬ NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Họ tên : Lê Trung Hiền MSSV : 95101051 Lớp : 95KĐĐ Ngành : Kỹ thuật Điện – Điện Tử ******************************* GVHD KIL Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển Nội dung phần thuyết minh  Chương I : Giới thiệu ưu điểm có MATLAB ứng dụng tự động điều khiển  Chương II :  Tìm hiểu cách nhập xuất tính toán biến MATLAB  Tạo hàm tự động điều khiển  Vẽ đồ thò  Chương III :  Miêu tả biến trạng thái, ma trận chuyển đổi,cực,zero hệ thống LTI (Linear Time Invariant)  Xây dựng câu lệnh tự động điều khiển cửa sổ soạn thảo  Xét tính ổn đònh hệ thống  Chương IV : Dùng MATLAB viết chương trình tạo hộp công cụ  Chương V : Kết chạy chương trình Các vẽ : Trình bày giao diện chạy MATLAB Lê cảnh Trung GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Ngày giao nhiệm vụ : 23/12/1999 Ngày hoàn thành : 28/3/2000 SVTH Lê Trung Hiền Thông qua môn Chủ nhiệm môn http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KIL OBO OKS CO M ****** Họ tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD : Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển       Lời nhận xét cán hướng dẫn: Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán hướng dẫn Th.S Lê Cảnh Trung http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN BẢN NHẬN XÉT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP CỦA CÁN BỘ PHẢN BIỆN KIL OBO OKS CO M ****** Họ tên : Lê Trung Hiền Lớp : 95KĐĐ MSSV : 95101051 GVHD :Th.S Lê Cảnh Trung Tên đề tài: Sử dụng MATLAB tạo hộp công cụ dùng để giải toán tự động điều khiển       Lời nhận xét cán phản biện: Thành Phố ngày tháng năm 2000 Cán phản biện http://kilobooks.com KIL OBO OKS CO M THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Xin tri ân tưởng nhớ đến Thầy Th.S Trần Sum V ới lòng tôn sư trọng đạo, chúng em xin chân thành cảm ơn thầy cô tận tình dạy bảo cho chúng em năm vừa qua,và truyền đạt cho chúng em kiến thức q báo để làm hành trang cho em bước vào đời Xin ghi nhớ công ơn cha mẹ không quản gian lao khó nhọc , hy sinh cao ngày hôm Xin chân thành cảm ơn thầy cô trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật tận tình bảo chúng em suốt khóa học vừa qua Xin cảm ơn thầy Lê Cảnh Trung tận tình hướng dẫn cung cấp cho em tài liệu quý báo để hoàn thành luận văn này, truyền thụ kinh nghiệm quý báotrong suốt thời gian thực nghiên cứu đề tài Một lần xin gởi đến người thân yêu, bạn, anh chò Đã góp ý giúp đở tinh thần cũn g kinh nghiệm, kiến thức lời biết ơn sâu sắc TP HỒ CHÍ MINH ngày 20 tháng năm 2000 Sinh viên thực Lê Trung Hiền http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN TÀ I LI Ệ U THAM KHẢ O  KIL OBO OKS CO M Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thò Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 Bài Tập Điều khiển tự động 1,2 Pts : Nguyễn Thò Phương Hà Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1996 Điều khiển tự động Lương Văn Lăng Nhà Xuất Bản Giáo Dục Năm 1996 Giáo Trình Lý Thuyết Điều khiển tự động Phần I,II Th.s : Trần Sum Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Xử Lý tín hiệu Và Lọc Số Nguyễn Quốc Trung Nhà Xuất Bản Khoa Học Và Kỹ Thuật Năm 1998 Tiểu Luận Môn Điều Khiển Học Kỹ Thuật Th.s : Lê Cảnh Trung Using Matlab Simulink And Control System Toolbox Alberto Cavallo Roberto Setola Francesco Vasca NXB Prentice Hall Using Matlab To Analyze And Design Control System Naomi Ehrich Leonard – Princeton University William S Levine - University of Maryland The Matlab Handbook Darren Redfern Colin Campbell NXB Springer http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN L Ờ I N Ó I ĐA À U KIL OBO OKS CO M Ngày đất nước ta đà phát triển mặt để hòa nhập vào văn minh nước tiên tiến khu vực giới Do cần có mặt ngành tự động điều khiển để thực công việc với độ xác an toàn cao, phần làm giảm bớt lao động chân tay người Cùng với phát triển mạnh mẽ ngành kỹ thuật máy tính công nghệ thông tin, việc ứng dụng máy tính vào để giải toán phức tạp hệ thống tự động điều khiển - hệ thống nhiều ngõ vào nhiều ngõ (MIMO)thì không khó khăn , mà độ xác lại cao hẳn từ dẫn đến việc thiết kế tính toán trở nên dễ dàng thời gian ngắn Để đóng góp phần tuân theo mục tiêu đào tạo trường ĐH SƯ PHẠM KỸ THUẬT, người viết vào tìm hiểu phần mềm ứng dụng phổ biến nhiều lónh vực, có lónh vực tự động điều khiển, MATLAB Matlab phần mềm ưa chuộng cho lập trình tính toán kỹ thuật Nó phổ biến rộng khắp trường đại học nhiều nước.Với Matlab công việc tính toán trở nên đơn giản nhẹ nhàng so với nhiều ngôn ngữ lập trình khác nhờ thiết kế sẵn toolbox giúp cho người sử dụng:  Control System Tollbox: tảng họ toolbox thiết kế điều khiển Matlab Nó chứa hàn cho việc mô phỏng, phân tích thiết kế hệ thống tự động điều khiển  Frequency Domain System Identification Tollbox: Bao gồm M-file giúp cho việc mô hệ thống tuyến tính sở phép đo đáp ứng tần số hệ thống  Fuzzy Logic Tollbox: Cung cấp tập hợp đầy đủ công cụ cho việc thiết kế, mô phân tích hệ thống logic mờ (Fuzzy Inferencs)  Higher Order Spectral Analysis Toolbox: cung cấp công cụ cho việc xử lý tín hiệu dùng phổ bậc cao Các phương đặc biệt hữu dụng cho phân tích tín hiệu có nguồn gốc từ trình phi tuyến hay bò nhiễu phi Gaussian ( non-Gaussian noise) xâm nhập  Image Processing Toolbox: công cụ cho việc sử lý ảnh Nó bao gồm công cụ cho việc thiết kế lọc lưu trữ ảnh, nâng cấp ảnh, phân tích thống kê  Model Predictive Control Tollbox: đặc biệt hữu dụng cho ứng dụng điều khiển với nhiều biến ngõ vào (input) ngõ (output) mà phần lớn có giới hạn trog kỹ thuật hóa chất  Mu-Analysis And Syntheris Tollbox: chứa công cụ chuyên môn hóa cho điều khiển tối ưu hóa ; Đặc biệt lónh vực robot cao cấp hệ thống đa biến tuyến tính http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M  Signal Processing Tollbox: chứa công cụ xử lý tín hiệu Các ứng dụng bao gồm: Audio (Đóa compact, băng digital), video (digital HDTV, xử lý nén ảnh), viễn thông (fax, telephone), y học, đòa lý  Non-linear Control Design Tollbox: cho phép thiết kế hệ thống điều khiển tuyến tính phi tuyến, sử dụng kỹ thuật tối ưu hóa sở miền thời gian  Optimization Tollbox: Các lệnh dùng cho tối ưu hóa hàm tuyến tính phi tuyến tổng quát  Symbolic Match Toolbox: Bao gồm công cụ cho việc tính toán biểu thức  System Identification Toolbox: Tập hợp công cụ cho ước lượng nhận dạng (tìm mô hình toán học cho hệ thống vật lý)  Robust Control System: Các công cụ cho phép phân tích tổng hợp hệ thống điều khiển robot Ngoài có toolbox khác NAG Foundation Toolbox, Quantitative Feedback Workshop, Spline Toolbox, Statics Toolbox Một khả khác cần phải nhắc đến Matlab biểu diễn data đồ thò hai chiều, ba chiều lệnh (hàm) đơn giản Màn hình giới thiệu Matlab 5.3 http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M Màn hình DEMO Matlab http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN I Chương mở đầu KIL OBO OKS CO M -oOo I Giới thiệu chung Ngày tự động điều khiển đóng vai trò quan trọng đời sống công nghiệp Lónh vực hữu khắp nơi từ hệ thống phi thyền không gian, hệ thống điều khiển tên lửa, máy bay không người lái,robot Hoặc quy trình công nghệ sản xuất đại đời sống ngày : Điều khiển nhiệt độ, độ ẩm Phát minh đánh dấu bước mở đầu cho phát triển lónh vực điều khiển tự động điều tốc ly tâm để điều chỉnh tốc độ máy nước James Watt (1874) Năm 1922, Nynorsky thực hệ thống điều khiển tàu chứng minh tính ổn đònh hệ thống xác đònh phương trình vi phân mô tả hệ thống Cũng thời điểm Nyquist đưa nguyên tắc tương đối đơn giản để xác dònh tính ổn đònh hệ thống vòng kín dựa sở đáp ứng vòng hở tín hiệu vào hình sin trạng thái xác lập Năm 1934 Hazen giới thiệu thuật ngữ điều chỉnh tự động (Servo mechanism) cho hệ thống điều khiển đònh vò thảo luận đến việc thiết kế hệ thống rơle điều chỉnh tự động với tín hiệu ngõ vào thay đổi Trong suốt thập niên 40 kỷ XX, phương pháp đáp ứng tần số giúp cho kó sư thiết kế hệ thống vòng kín tuyến tính thỏa yêu cầu chất lượng điều khiển Từ cuối thập niên 40 đến đầu thập niên 50 phương pháp quỹ đạo nghiệm Evans phát triển hoàn thiện Với phương pháp quỹ đạo ngiệm đáp ứng tần số xem cốt lỏi lý thuyết điều khiển cổ điển cho phép thiết kế hệ thống ổn đònh thỏa tiêu chất lượng điều khiển Những hệ thống chấp nhận chưa phải tối ưu, hoàn thiện Khi hệ thống máy móc đại ngày phức tạp với nhiều tín hiệu ngỏ vào ngỏ việc mô tả hệ thống đại đòi hỏi lượng lớn phương trình Lý thuyết điều khiển cổ điển liên quan đến hệ thống ngỏ vào ngỏ trở nên bất lực để phân tích hệ thống nhiều đầu vào nhiều đầu Kể từ năm 1960, nhờ máy tính số cho phép ta phân tích hệ thống phức tạp miền thời gian, lý thuyết điều khiển đại phát triển để đối phó với phức tạp hệ thống đại Lý thuyết điều khiển đại dựa phân tích trong miền thời gian tổng hợp dùng biến trạng thái, cho phép giải toán điều khiển có yêu cầu chặt chẻ độ xác, trọng lượng giá thành hệ thống lónh vực kỹ nghệ, không gian quân http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN II Mục đích nghiên cứu KIL OBO OKS CO M Trên đà phát triển đó, đồng thời chuẩn bò cho kì thi tốt nghiệp kết thúc giai đoạn học hoàn tất chương trình học trường Người thực vào nghiên cứu ứng dụng Matlab lónh vực điều khiển tự động, nhằm tạo hộp công cụ mà từ ta tính toán hay tìm hiểu tiêu chất lượng, độ ổn đònh hệ thống điều khiển Phần giải vấn đề gặp khó khăn thực tế làm tay hệ thống phức tạp Cũng qua việc nghiên cứu đề tài người thực muốn cố lại kiến thức học tìm hiểu thêm nét từ kiến thức đó, để sau tốt nghiệp có khả vận dụng vào sống thực tiễn Với đề tài “ SỬ DỤNG MATLAB TẠO HỘP CÔNG CỤ DÙNG ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN“, người viết chia thành năm chương sau:  Chương I : Giới thiệu chung Matlab nhằm giúp cho hiểu rõ nét mạnh phần mềm Hầu ứng dụng lónh vực  Chương II : Các vấn đề Matlab Trong chương vào tìm hiểu cách nhập xuất, tính toán, tạo hàm cửa sổ soạn thảo Matlab vẽ đồ thò  Chương III : Ứng dụng Matlab 5.3 tự động điều khiển Trong chương người viết trình bày cách thức miêu tả biến trạng thái, ma trận trạng thái,cực (poles), zero hệ thống LTI (Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian) Cũng cách tạo hàm truyền từ điều kiện, từ xét tính ổn đònh hệ thống thông qua việc vẽ giản đồ miền thời gian, tần số, hay quỹ đạo nghiệm  Chương IV : Sử dụng Matlab 5.3 viết chương trình tạo hộp công cụ  Chương V : Kết thực thi chương trình http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Ta dùng lệnh residue để biến đổi Y(s) thành tổng phân số, sau: [res,pol,k]=residue([num,[den 0]) KIL OBO OKS CO M Chú ý [den 0] vectơ biểu diển đa thức mẫu số Y(s) từ kết câu lệnh ta trình bày sau: Y(s)  0.166  0.005j  1.333   s  0.1  3j s1 s Dùng phép biến đổi laplace ngược phần tử ta được:   y(t) 0.332e0.1t cos3t  3.108  et  1.333 1t Với 1(t) hàm bước đơn vò Từ kết ta đến tổng quát sau: Nếu ta có hàm suy rộng  s biểu thò phần Ri ứng với  i nghiệm mẫu số.Giả sử ta có m nghiệm thực (n-m) nghiệm phức bỏ qua khả hàm truyền có cực bội phép biến đổi ngược của: Ri i1 s   i n  s   Có thể viết là: m n m i1 j1  t   R ieit   2e j t  Ri cos jt  / R j  Với nghiệm phức  j   j  j Đây câu lệnh matlab dùng để xác đònh đáp ứng thời gian hệ thống LTI impulse : đáp ứng xung initial : đáp ứng tự nhiên lsim : đáp ứng ngõ vào step : đáp ứng bước đơn vò III.3.1/ đáp ứng tự nhiên Đáp ứng tự nhiên hệ thống việc cho điều kiện ban đầu x0, dùng lệnh initial ví dụ: ta có hệ thống bậc hai mô tả phương trình trạng thái sau    0 x   u x      4  1 y  0 1u http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M Khi thực matlab phải đònh nghóa ma trận trạng thái phương trình sau: A=[-4 3;-3 -4]; B=[0;1]; C=[0 1]; D=0; Sau dùng cấu trúc : initial(A,B,C,D,[2;0]) x=[2;0] điều kiện ban đầu.Ta có kết hình (3.6) sau: Đường xanh gạch liền trình bày tình trạng tự do,đường gạch đứt tình trạng ổn đònh hệ thống cấu trúc tổng quát: [out,state,tt]=initial(A,B,C,D,x0) Các giá trò ngõ ra, trạng thái thời gian lấy mẫucủa hệ thống lưu giữ biến (out,state,tt) Từ ta dùng lệnh plot để vẽ đáp ứng hệ thống ý : ta không đặc biến cấu trúc trên, tức [out,state,tt] Matlab tự động vẽ đáp ứng tự nhiên cho hệ thống ví dụ Hình 3.6: đáp ứng tự nhiên III.3.2/ đáp ứng bước (step) Lệnh step cho thu tín hiệu ngõ tình trạng hệ thống LTI với điều kiện ban đầu không Xét hàm truyền sau: G(s) s  10 s  8s  25 Để tính đáp ứng bước hệ thống ta dùng cấu trúc sau: [out,state,tt]=step([1 10],[1 25]) http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng bước hệ thống thay đổi, với zero hàm truyền thay đổi độ lợi dc (dc gain) hệ thống không đổi Hay nói cách khác ta tạo ma trận hư cấu để giữ lại cho hệ thống mẫu thay đổi hệ số số hạng đầu đa thức tử,tức hệ số s, mà dc gain số zero thay đổi Ví dụ : hệ thống ví dụ số hạng ban đầu đa thức tử số thay đổi thành (-4,-2,-1,0,1,2,4) Ta thưc cửa sổ lệnh matlab sau: » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » [y,x,t]=step([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); » mesh(coef,t,y) Kết hình: Hình 3.7: So sánh đáp ứng step Tổng quát lệnh step dùng hình thức sau: [out,state,tt]=step(A,B,C,D); [out,state,tt]=step(A,B,C,D,ui); [out,state]=step(A,B,C,D,ui,t); [out,state,tt]=step(num,den); [out,state]=step(num,den,t); Trong biến ui để biểu thò số ngõ vào hệ thống nhiều ngõ vào III.3.3/ đáp ứng xung (impulse) http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Trong matalb dùng cấu trúc impulse để thu giản đồ đáp ứng xung hệ thống LTI với điều kiện ban đầu không Ví dụ hệ thống có hàm truyền sau: s  10 s  2s  25 KIL OBO OKS CO M G(s) Vẽ đáp ứng xung hệ thống ta dùng lệnh sau: impulse([1 10],[1 25]) Giả sử ta muốn phân tích đáp ứng xung thay đổi zero hàm truyền thay đổi, không thay đổi dc gain hệ thống giống ví dụ phần trước ta có : » coef=[-4 -2 -1 4]; » den=[1 25]; » impulse([coef' 10*ones(length(coef),1)],den); Kết hình sau: Hình3.8 : so sánh dùng lệnh impulse: * cấu trúc lệnh impulse [out,state,tt]=impulse(A,B,C,D); [out,state,tt]=impulse(A,B,C,D,ui); [out,state]=impulse(A,B,C,D,ui,t); [out,state,tt]=impulse(num,den); [out,state]=impulse(num,den,t); Chú ý cú pháp cấu trúc lệnh impulse giống lệnh step nói phần trước III.3.4/ Đáp ứng ngõ vào http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Một vấn đề tổng quát ta tính tín hiệu ngõ hệ thống LTI với tính hiệu ngõ vào không đồng Ví dụ hệ thống bậc sau: KIL OBO OKS CO M x  x  u yx Hệ thống bò tác động với tín hiệu ngõ vào hình sin có tần số 1Hz, tín hiệu ngõ thu cấu trúc: >> freq=1; t=0:0.05:10; >> u=sin(2*pi*freq*t); lsim(-1,1,1,0,u,t) Kết hình sau: Hình 3.9 : Đáp ứng ngõ vào Tổng quát ta có cấu trúc sau dùng lệnh lsim: [out,state]=lsim(A,B,C,D,u,t); [out,state]=lsim(A,B,C,D,u,t,x0); [out,state]=lsim(num,den,u,t); Những lệnh cho tín hiệu ngõ trạng thái hệ thống bò ảnh hưởng tín hiệu ngõ vào hiểu ma trận u, vectơ t thời gian lấy mẫu x0 điều kiện ban đầu III.4/ đáp ứng tần số Trong phần diễn tả lệnh tự động điều khiển lónh vực phân tích đáp ứng tần số hệ thống tuyến tính bất biến (LTI) Đáp ứng tần số ma trận G(w) hệ thống dược đònh nghóa là: http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Y(w)=G(w)U(w) KIL OBO OKS CO M Với U(w) Y(w) phép biến đổi Fourier tín hiệu ngõ vào tín hiệu ngõ tương ứng Như ta biết, trường hợp tất cực hệ thống có phần thực âm, tức hệ thống đạt đến trạng thái ổn đònh, ma trận đáp ứng tần số xảy đồng thời với ma trận chuyển đổi hệ thống trục ảo (s=jw) Trong hệ thống SISO (một ngõ vào ngõ ra) đáp ứng tần số số phức nghóa tín hiệu ngõ vào hệ thống LTI sóng sin có biên độ đơn vò tần số W0, trạng thái ổn đònh ngõ hệ thống có sóng sin với tần số W0, biên độ cho modul giá trò đáp ứng tần số W0 pha thu tổng pha tín hiệu ngõ vào pha giá trò đáp ứng tần số W0 Những lệnh dùng để tính đáp ứng tần số hệ thống LTI: bode : vẽ giản đồ bode margin : tính độ lơi pha dự trữ nichols : vẽ giản đồ nichols ngrid : tạo lưới chi đồ thò nichols nyquist : vẽ đồ thò nyquist III.4.1/ Giản đồ bode Giản đồ bode (modul pha đáp ứng tần số hàm tần số với trục chia độ logarit) dùng để phân tích vài thuộc tính hệ thống pha độ lợi dự trữ,dc gain, băng thông, vấn đề nhiễu, ổn đònh hệ thống vòng kín Xét hệ thống bậc ba với hàm truyền sau: G(s) s  13 Ta dùng cấu trúc sau để vẽ giản đồ bode » num=4;den=poly([-1 -1 -1]); » bode(num,den) Ta giản đồ bode hình (3.10) Những cấu trúc tổng quát để vẽ giản đồ bode [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D); [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D,ui); [mod,phase,puls]=bode(A,B,C,D,ui,w); [mod,phase,puls]=bode(num,den); [mod,phase,puls]=bode(num,den,w); Cho modul(mod) giá trò tự nhiên (để chuyển đổi sang dB ta dùng công thức moddB=20*log10(mod)), pha có đơn vò độ vectơ giá trò tần số (đơn vò rad/s) với đáp ứng tần số tính http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M Từ cú pháp dẫn ta chọn ngõ vào đặc biệt ui, làm việc với hệ thống nhiều ngõ vào luôn điểm tần số (vectơ w) đơn vò rad/s đáp ứng tần số phải tính Vectơ w tốt dùng trục chia logarit, lệnh logspace sử dụng Một điều cần nhấn mạnh dc gain hàm truyền âm lệnh Bode cho đồ thò pha +1800 thường lệ -1800 Hình 3.10 : Giản đồ Bode III.4.2/ Giản đồ nyquist Giản đồ nyquist cách khác để diển tả đáp ứng tần số hệ thống LTI Xét hàm truyền hệ thống sau: G(s) k s  13 Đây hàm truyền hệ thống vòng hở; Độ ổn đònh hệ thống vòng kín với phản hồi đơn vò âm phụ thuộc vào độ lợi hệ thống vòng hở Tuy nhiên,theo đònh lý ổn đònh nyquist làm cho hệ thống vòng kín trở nên không ổn đònh hệ số k lớn Bây ta phân tích đặc điểm cách sử dụng giản đồ nyquist diễn tả câu lệnh tự động điều khiển Ta viết matlab là: nyquist([4;10],poly([-1 –1 –1])) Khi thực lệnh cửa sổ lệnh matlab ta hai biểu đồ hình (3.11a) sau tương ứng với k=4 k=10 http://kilobooks.com KIL OBO OKS CO M THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Hình 3.11a Theo đònh lý nyquist cách đơn giản để xác đònh hệ thống vòng kín ổn đònh với phản hồi đơn vò âm đáp ứng tần số vòng hở G(jw) bao điểm –1+j0 ngược chiều kim đồng hồ lúc hay cực G(s) có phần thực dương Khi dùng lệnh nyquist([4;10],[1 3 1],1.5:0.1:2) Với biến cuối môt dãy tần số chọn để vẽ biểu đồ, thu hình (3.11b) Đây đồ thò phóng to biểu đồ hình (3.11a)trên vùng lân cận điểm “critical point” –1+j0 Rõ ràng biến độ lợi vòng hở k đến 10 hệ thống vòng kín không ổn đònh http://kilobooks.com KIL OBO OKS CO M THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Hình 3.11b Tổng quát cấu trúc sử dụng lệnh nyquist [re,im,puls]= nyquist(A,B,C,D); [re,im,puls]= nyquist(A,B,C,D,ui); [re,im]= nyquist(A,B,C,D,ui,w); [re,im,puls]= nyquist(num,den); [re,im]= nyquist(num,den,w); Cấu trúc cho phần thực phần ảo đáp ứng tần số Như lệnh bode lệnh nyquist không sử dụng biến ngõ vẽ biểu đồ nyquist Chú ý trường hợp sử dụng đường liên tục để biểu diễn đồ thò vùng tần số dương (từ đến ) Tuy nhiên phần thực biểu đồ diễn tả đường gạch ngang để vùng tần số âm (từ - đến 0); Mũi tên vùng tần số tăng Một điều quan trọng cần ý hệ thống có hay nhiều cực gốc tọa độ biểu đồ nyquist thu từ lệnh nyquist không xác, trường hợp không thuộc vùng biên giới trục đứng Để thu biểu đồ nyquist hoàn toàn xác vectơ tần số w dùng biến ngõ vào sau lệnh nyquist phải dùng lệnh axis yêu cầu cần có để thuộc biên giới trục đứng Chú ý : tùy theo sử dụng version matlab mà lệnh nyquist cho không cho thông tin sai việc chia zero dùng với hàm truyền mà có cực gốc tọa độ III.4.3/ Biểu đồ nichols http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M Biểu đồ nichols phương pháp hữu dụng để xác đònh độ ổn đònh đáp ứng tần số vòng kín hệ thống hồi tiếp Sự ổn đònh đánh giá từ đường cong vẽ mối quan hệ độ lợi theo đặc tính pha hàm truyền vòng hở Đồng thời đáp ứng tần số vòng kín hệ thống xác đònh cách sử dụng đường cong biên độ độ di pha vòng kín không đổi phủ lên đường cong biên độ – pha vòng hở Ví dụ xét hệ thống có hàm truyền sau: G(s) 30 s2  7s  ss  1 Tương ứng với việc thực matlab cấu trúc: » num=30*[1 1]; » den=[poly([-1 -1 -1]) 0]; » hold on, plot(-180,0,'*r'), hold on; » nichols(num,den) Trả biểu đồ nichols với điểm tới hạn “critical point” (-1800 ,0)được biểu diễn hình sau: Hình 3.12:Biểu đồ Nichols Những cấu trúc tổng quát: [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D); [mod,phase,puls]= nichols(A,B,C,D,ui); [mod,phase]= nichols(A,B,C,D,ui,w); [mod,phase,puls]= nichols(num,den); [mod,phase]= nichols(num,den,w); Những cấu trúc cho độ lớn giá trò tự nhiên, pha độ vectơ diểm tần số rad/s Từ nhũng cấu trúc dẫn tồn điểm tần số mà đáp ứng tần số đònh giá vectơ w, ui biến khai báo với hệ thống nhiều ngõ vào http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN sử dụng lệnh nichols với cấu trúc biến ngỏ ta biểu đồ nichols Một điểm cần nhấn mạnh lệnh nichols luôn cho pha khoảng [-3600,00] KIL OBO OKS CO M III.4.4/ Độ dự trữ pha độ lợi Như ta biết, độ dự trữ pha độ lợi cho phép chúng phân tích thuộc tính ổn đònh hệ thống vòng kín LTI Ta gọi độ lợi dự trữ nghòch đảo đại lượng đáp ứng tần số tần số mà pha - Nói cách khác với tần số -, độ lợi dự trữ là: mg   G(j ) ; pha đáp ứng tần số G(j) m gdB   G(j )dB Tương ứng với giá trò tự nhiên decibel.Trong hệ thống ổn đònh độ lợi dự trữ hiểu số mà tỉ lệ với dc gain Vì hệ thống vòng kín với phản hồi đơn vò âm từ trạng thái ổn đònh trở nên không ổn đònh có cực trục ảo mặt phẳng phức Độ dự trữ pha tính theo công thức: m     / G(jt) Với  t tần số tương ứng với giao điểm dặc tính biên-pha với trục hoành 0dB Ví dụ cho hàm truyền : G(s) s  13 cấu trúc : » num=4; » den=poly([-1 -1 -1]); » margin(num,den); ta hình (3.13) sau: http://kilobooks.com KIL OBO OKS CO M THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Hình 3.13: Biểu đồ diễn tả độ lợi độ dự trữ Cấu trúc tổng quát lệnh margin: [gm,pm,wgm,wpm]= margin(A,B,C,D); [gm,pm,wgm,wpm]= margin(mod, phase,w); [gm,pm,wgm,wpm]= margin(num,den); III.5 Quỹ đạo nghiệm Phương pháp quỹ đạo nghiệm số phương pháp dùng để xác đònh nghiệm phương trình đặc tính vòng kín hệ thống hàm hệ số khuếch đại tónh Phương pháp dựa mối quan hệ nghiệm hàm truyền vòng kín với cực zero hàm truyền vòng hở Việc xây dựng quỹ đạo nghiệm số hệ thống cụ thể bắt đầu việc xác đònh vò trí cực zero vòng hở mặt phẳng phức Việc ứng dụng matlab tự động để vẽ quỹ đạo nghiệm số gồm lệnh sau: pzmap* tìm vò trí zero cực rlocfind* chọn độ lợi rlocus* vẽ quỹ đạo nghiệm sgrid tạo lưới cho  n Chú ý : dấu * để lệnh dùng hệ thống rời rạc Ví dụ Cho hàm truyền sau: http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN G(s) s1 s2  5s  KIL OBO OKS CO M Giả sử ta muốn biểu diển cực zero mặt phẳng phức dùng cấu trúc sau: » pzmap([1 1],[1 6]); thu đồ thò mặt phẳng phức với zero=-1(biểu thò vòng tròn ) cực (-3,-2) ( biểu thò dấu sao) Tổng quát lệnh pzmap dùng với hình thức sau: [pol,zer]= pzmap(A,B,C,D); [pol,zer]= pzmap(num,den); Khi ta không đặc biến ngõ vào cực zero hệ thống hiển thò mặt phẳng phức với vòng tròn hình sao, ngược lại cực vả zero hệ thống đặt vectơ pol zer Muốn biết di chuyển cực hệ thống vòng kín tùy thuộc vào độ lợi vòng hở,ta dùng quỹ đạo nghiệm Ví dụ cho hàm truyền sau: G(s) s4 s  1s  2 Viết theo cấu trúc sau ta có đồ thò biểu diễn quỹ đạo nghiệm: » num=[1 4]; » den=conv([1 1],[1 2]) » rlocus(num,den) Kết hình sau: http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN Hình 3.14: Quỹ đạo nghiệm số Lệnh tổng quát sử dụng lệnh rlocus KIL OBO OKS CO M [rt,k]= rlocus(A,B,C,D); rt= rlocus(A,B,C,D,k); [rt,k]= rlocus(num,den); rt= rlocus(num,den,k); Với mô tả hàm truyền G(s) biến trạng thái cung cấp cho zero da thức 1+kG(s) ứng với giá trò k mà đònh rõ biến ngõ vào http://kilobooks.com KIL OBO OKS CO M THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN [...]... script file không có đuôi m ta được kết quả là: » polyroly % h= 1 4 3 Trong ví dụ trên g chia cho f3 không có số dư Nói chung khi ta sử dụng một đối số nhập vào, thì lệnh deconv sẽ cho ra duy nhất một thương số dù cho số dư không phải là 0 Tuy nhiên nếu sử dụng hai đối số nhập vào thì Matlab sẽ trả về hai giá trò thương q và số dư r như sau: » [q,r] = deconv(f1, f3) Kết quả là: q= 1 0 r= 0 0 2  Ta có... Divide by zero ( cảnh báo chia cho 0) d= Inf ví dụ 9: » c=Inf/Inf kết quả cho: c= NaN việc nhập vào Matlab một số phức là hoàn toàn đơn giản ví dụ 10 : nhập t=2+3i hay 2+ 3j cũng được » t=2+3*i Kết quả: t= 2.0000 + 3.0000i ví dụ 11 : Tìm căn bậc hai của số phức : 2+3i » z=sqrt(2+3*i) Kết quả: z= http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN 1.6741 + 0.8960i chú ý: Hàm sqrt tìm căn bậc hai KIL OBO... x=1+23/4*2 » x=1+2^3/4*2 kết quả là: x= 5 http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN 2 KIL OBO OKS CO M ví dụ 6: tính x=1+23/(4*2) » y=1+2^3/(4*2) Kết quả là: y= ví dụ 7: tính x=(1+2)3/(4*2) » z=(1+2)^3/(4*2) Kết quả cho z= 3.3750  chú ý: Những biến mặc đònh trong Matlab pi Inf NaN hằng số pi=3.1416 là giá trò ở  là giá trò của (0/0) hay (Inf/Inf) ví dụ 8: » d=4/0 Kết quả cho: Warning: Divide... biến đổi đại số ta được: Y(s) = G(s)U(s) = (C(sI-A)-1 B+D)U(s) Trong đó G(s) gọi là ma trận chuyển đổi( hay chức năng chuyển đổi trong hệ thống SISO) Nói tóm lại trong hệ thống SISO thì G(s) được cho từ tỉ số của hai đa thức: Mẫu số có bậc là nx, và tử số có bậc nhỏ hơn hoặc bằng nx Nó có khả năng ấn đònh bằng hai vecto được cho bởi các hệ số trong đa thức của tử và mẫu và sắp xếp với số mũ giảm dần... phải có tương ứng số cột như ngõ ra hệ thống I.4 / kiểu cực và thặng dư Một cách khác để trình bày hàm truyền của một hệ thống , bằng phép biến đổi từng phần của từng số hạng ta có kết quả từ cách viết dạng (3.3) như sau: r1 r2 rnx G(s)= + + + +k(s) (3.4) (s-p1) (S-P2) (S-Pnx) Trong trường hợp này chúng ta giả sử mẫu số không có nghiệm phức Khi hàm truyền có bội số cực, một vài số hạng sẽ xuất hiện... vectơ một hàng với các phần tử tương ứng với các hệ số của đa thức ở tử theo số mũ giảm dần.Tương tự biến mau diển tả đa thức ở mẫu Lệnh printsys xuất ra màn hình tỉ số tu(s)/mau(s) và đối số ‘s’ là biến s của hàm truyền Kết quả khi chạy ví dụ 01 » vidu01 num/den = 18 s + 360 -s^3 + 40.4 s^2 + 391 s + 150 Khi goi lệnh sau: » help vidu01 Ta có kết quả giải thích trên màn hình như sau: vidu01.m... A=[1 2;3 4] Kết quả ta được ma trận A như sau: A= 1 3 2 4 Ta cũng có thể nhập theo cách sau: » A=[1 2 http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M 3 4] Để tìm kích thước của ma trận A ta dùng lệnh size như sau: » size(A) Kết quả: ans = 2 2 (Tức là ma trận A có kích thước là 2x2 ) Muốn thay đổi phần tử thứ hai của hàng thứ hai (tức là 4) thành số 5 ta thực hiện: » A(2,2)=5 Kết quả cho:... biệt số các hàng của ma trận này là số http://kilobooks.com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN ngõ ra của hệ thống, ngược lại số cột phải có giá trò lớn nhất giữa chiều dài các dòng Ví dụ để miêu tả ma trận chuyển đổi của hàm truyền: s+2 G(s)= KIL OBO OKS CO M s3+3s2+1 s3+5s+1 chúng ta phải đònh nghóa ma trận như sau: num = [0 0 1 2; 1 3 0 1]; den = [1 0 5 1]; Ở trường hợp này đa thức đã được sắp xếp theo số. .. Matlab sẽ tự động thêm vào các số 0 cần thiết để duy trì một ma trận vuông Như ví dụ sau: » A(3,3)=6 (thêm phần tử ở cột thứ ba và hàng thứ ba là 6) Kết quả cho: A= 1 2 0 3 5 0 0 0 6 Như ta biết vectơ là một ma trận (1 x n) hay là một ma trận (n x 1), trong đó n là một số nguyên dương Ta cũng có thể tạo ra các vectơ theo cùng cách với ma trận, ví dụ như: » V=[sin(pi/3) -7^3 56] Kết quả cho: V= 0.8660 -343.0000... p^2 Kết quả nhận được: ans = 441 ( tức là 212=441)  Một số toán hạng cơ bản sử dụng trong Matlab: ^ phép * phép / hay \ phép + phép phép toán toán toán toán toán lũy thừa nhân chia cộng trừ Trong trường hợp phép chia có hai loại : phép chia trái (\) và phép chia phải (/), chúng hoàn toàn giống nhau nhưng số bò chia và số chia bò đảo ngược Ta có : a/b=a-1.b vậy a\b = b/a = b-1.a Sau đây là một số ví ... ta xét ví dụ sau: » A = [zeros(3,1) eye(3) ; -1 -2 -3 -5 ] Kết thu được: A= tạo từ zeros(3,1) 0 0 0 0 -1 -2 -3 -5 tạo từ eye(3) tạo từ vectơ [-1 -2 -3 -5 ] IV.2 Các lệnh đa thức Đa thức diễn tả Matlab... vidu23 a= -2 .0000 -1 .0000 0 -2 .0000 1.4142 b= 1 c= d= 0 -1 .4142 1.4142 Khi nhấn phím cuc = -1 .0000 + 1.0000i -1 .0000 - 1.0000i -2 .0000 Khi nhấn phím zero = -1 Khi nhấn phím k= 0.5000 http:/ /kilobooks. com... tả việc ấn đònh sau: res=[0.4 -0 .3125 -0 .125 -0 .0437+0.025j 0.025j]; -0 .043 7- http:/ /kilobooks. com THƯ VIỆN ĐIỆN TỬ TRỰC TUYẾN KIL OBO OKS CO M pol=[0 -1 -1 1+2j 1-2 J]’; k=[]; Hay sử dụng lệnh