BÀI THI ANH VĂN CHUYÊN NGÀNH cơ khí

SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN BÀI THI ANH VĂN CHUYÊN NGÀNH NỘI DUNG: Mechanical Engineers Handbook Academic Press 2001 SỐ TRANG: 74-94 (20 Trang) ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 3.1 Định luật Newton Cơ học cổ điển sáng lập Ông Isaac Newton vào năm 1968 với việc xuất sách nguyên lý toán học triets học tự nhiên hay nguyên lý toán học Ba định luật Newton chuyển động phát biểu (lần đầu tiên) sau: Khi tổng hợp tấc lực tác dụng lên chất điểm (hạt) vận tốc hạt không thay đổi Trong truongw hợp đặc biệt, nêu chất điểm đứng yên đứng yên Khi tổng tấc lực tác dụng lên chất điểm khác giá trị tổng hợp lực tỉ lệ với giá tri thay thổi chuyển động tuyến tính (động lượng) chất điêm Các lực sinh hai chất điểm tác dụng lẫn lự có giá trị độ lớn ngược chiều Động lượng chất điểm tích số khối lượng chất điểm m vận tốc v chất điểm Định luật Newton viết sau: d F = (mv ) dt (3.1) Ở đây, F tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm Nếu khối lượng chất điểm không thay đổi, m = số, giá trị hợp lực tích số khối lượng chất điểm giâ tốc, a F =m Dynamics of a Particle Động học chất điểm dv = ma dt (3.2) SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Định luật Newton nêu rõ ý nghĩa khối lượng lực tác Trong hệ đơn vị SI, đơn vị khối lượng Kilogram (kg), đơn vị lực Newton (N), vậy, đơn vị lực dịnh nghĩa đơn vị khối lượng 1kg đơn vị gia tốc, thay đổi vận tốc đơn vị chiều dài 1m giây bình phương 1N =(1kg )(1m / s ) =1kgm / s Theo hệ dơn vị U.S (Mỹ), lực có đơn vị pound (lb) Khối lượng có đơn vị slug, gia tốc có đơn vị (ft/s2 )vậy đơn vị lực định nghĩa lb = (1 slug)(1 ft/s2) 1slug = 1lb/ft/s2 3.2 Lực hấp dẫn Newton Theo tiền đề Newton giá trị tuyệt đối lực hấp dẫn F hai chất điểm thời điểm định có khối lượng m1 m2, khaongr cách của chúng r mô tả hình ( 3.1) Hình 3.1: mô hình lực hấp dẫn hai chất điểm Với G gọi số lực hút trái đất, biểu thức (3.3) sử dụng để xác định gần trọng lượng vật khối lượng m lực hút trái đất (3.4) Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Với mE khối lượng trái đất r khoảng cách từ tâm trái đất đến chất diểm Khi chất điểm chiu tác động lực sinh khối lượng Thì lực hút lúc gọi gia tốc trọng trường Trong trường hợp này, định luật Newton phát biểu W=ma, từ biểu thức (3.4) gia tốc trọng trường tính theo công thức: a= Gm E r2 (3.5) Gia tốc trọng trường mực nước biển biểu thị ( ký hiệu) g Biểu thức (3.5) viết GmE = gR2E Với RE bán kính trái đất Biểu thức quan hệ gia tốc trọng trường khoảng cách r tư tâm trái đất gia tốc trộng trường mực nước biển là: R E2 a =g r2 (3.6) Tại mực nước biển, trọng lượng chất điểm xác định bởi: W =mg (3.7) Giá trị g thay đổi theo vị trí bền mặt trái đất Nhưng giá trị g sử dụng tính toán thí dụ g = 9.81 m/s2 hệ đơn vị SI g=32.2 ft/s2 hệ đơn vị U.S 3.3 Hệ quy chiếu quán tính Khi áp dụng định luật Newton để giả toán liên quan đến vận tốc kết có độ sai số không nhỏ điển hình so sánh toàn tính vận tốc ánh sáng (3x108 m/s) Học thuyết tương đối Einstein áp dụng cho vấn đề Thuyết học Newton có sai xót vấn đề kích thướt nguyên tử Cơ học lượng tử sử dụng để giải thích tượng phạm vi nguyên tử Mỗi Vị trí, vận tốc hay gia tốc vấn đề xác đinh rõ ràng, nhìn chung, vấn đề liên quan đến hệ quy chiếu tùy ý Định luật thứ Newton giải thích xác hệ quy chiếu Newton nói định luật thứ miêu tả rõ ràng hệ quy chiếu chuyên đê “các cố định” Định luật Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN thứ hai Newton áp dụng thu kết tốt áp ụng hệ quy chiếu vào đại lượng thay đổi vận tốc, chuyển động quay để tính toán xác đại lượng gia tốc chuyển độnh quay Định luật thứ hai Newton, biểu thức (3.2), miêu tả hệ quy chiếu tuyệt đối liên quan đến trái đất Biểu thức (3.2) sử dụng xác định thay đổi vật tham chiếu với vận tốc không đổi so với trái đất Nếu hệ quy chiếu sử dụng để áp dụng cho biểu thức (3.2), định nghĩa hệ quy chiếu Newton hay hệ quy chiếu quán tính 3.4 Hệ tọa độ Dề-Các Áp dụng định luật thứ Newton trường hợp đặc biệt, theo trường hợp chọn hệ tịa độ định luật thứ Newton vật tham chiếu hệ tọa độ Đề -Các biểu diễn sau: ∑ F = ma (3.8) Hình: 3.2 Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG Với ∑F = ∑F GV: TRẦN ĐÌNH SƠN X + ∑ FY J + ∑ FZ K tổng lực tác dụng lên chất điểm P có khối lượng m gia tốc hạt a Khi mà thành phần x, y, z cân nhau, vô hướng có phương trình chuyển động : Hoặc tổng lực mặt phẳng tích khối lượng chất điểm thành phần gia tốc mặt phẳng Bài toán lực ném Một vât P có khối lượng m, ném không khí ( hình 3.3) Lực tác dụng lên vật có trọng lượng vật ( bỏ qua lực cản không khí) Tổng hợp lực lúc ∑ F = − mgj Từ công thức (3.9) biểu diễn theo cách khác: Dynamics of a3.3 Particle Hình Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Hình: 3.3 Lực phóng giảm xuống gia tốc trọng trường Chuyển động theo đường thẳng: Đối với chuyển đọng thẳng dọc theo trục x, biểu thức 1.9 là: 3.5 Các thành phần tiếp tuyến pháp tuyến Một vật P có khối lượng m chuyển động đường cong (hình 3.4) Có thể chia hợp lực ΣF tác động lên vật thành phần tiếp tuyến F n thành phần pháp tuyến Ft ∑F = F τ + F v t Dynamics of a Particle Động học chất điểm n SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Hình: 3.4 Gia tốc vật thời điểm chai thành hai thành phần tiếp tuyến pháp tuyến a = a t τ+ an v Định luật thứ hai Newton là: F = ma ∑ Ft τ + Fn v = m( a t τ +a n v) (3.10) Với: Khi hai thành phần tiếp tuyến pháp tuyến nhau, vô hướng hai thành phần vô hướng chuyển động biểu diễn: Tổng hợp lực tiếp tuyến tích số khối lượng vận tốc vật, tỉ lệ thuận với vận tốc Tổng hợp lực pháp tuyến tích số khối lượng vật thành Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN phần pháp tuyến gia tốc Nếu đường hạt nằm mặt phẳng gia tốc hạt vuông góc với mặt phẳng chứa đường hạt hình chiếu gia tốc lên mặt phẵng 0, đó, tổng hợp lực vuông góc với mặt phẳng chưa đường đị hạt 3.6 Tọa độ cưc trụ (không gian Hình: 3.5 Một chất điểm P với trọng lượng m chuyển động theo quỷ đạo đường cong (hình 3.5) lúc , chuyển động chất điểm biểu diễn hệ tọa độ cực hệ tọa độ cực, tổng hợp lực song song với mặt phẳng chứa chất điểm thành thành phần hướng tâm thành phần tiếp tuyến Khi ta có: ∑F =Fr u r +Fθuθ Và giá tốc chất điểm biểu diễn tai thời điểm theo hai hai thành phần hướng tâm tiếp tuyến, Định luật thứ hai Newton viết dạng Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Với Hai giá trị vô hướng tính theo : Tổng hợp lực hướng tâm tích khối lượng thành phần gia tốc hướng tâm Tổng hợp lực theo phương tiếp tuyến tích khối lượng thành phần gia tốc theo phương tiếp tuyến Chuyển động ba chiều chất điểm P biểu diễn hệ tọa độ không gian (hình 3.6 ) Chiếu chất điểm P theo phương vuông góc vuông góc lên mặt phăng yox, ta tọa đọ z với vector đơn vị k tổng lực chia thành thành phần hướng kính, tiếp tuyến, z : ∑F = F u r r + Fθ uθ +Fz k Hình: 3.6 Hình: 3.6 Dynamics of a Particle Động học chất điểm SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Ba phương trình vô hướng chuyển động bao gồm thành phần hướng tâm, thành phần , tiếp tuyến biểu thưc (3.15) phương trình chuyển động theo phương z, Fr = m( r"−rω2 ) Fr = m(rα − 2r ' ω ) (3.14) Fr =mz" 3.7 Nguyên lý công Theo định luật thứ hai Newton với chất điểm có khối lượng m dược viết dạng: ( 3.15 ) Dấu chấm hai phía biểu thức 1.16 có nghĩa đạo hàm vận tốc v=dr/dt cho: (3.16) Hoặc: (3.17) Nhưng: Và (3.18) Dynamics of a Particle Động học chất điểm 10 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Công tích khối lượng chất điểm giá trị thay đổi chiều chiều cao chất điểm Công có giá trị âm mà chiều cao tăng lên dương chiều cao chất điểm giảm Công thay đổi liên tục vị trí quãng đường chất điểm từ vị trí đến vị trí Để xác định Công chất điểm trọng lượng chất điểm gây ta cần xác định mối quan hệ chiều cao vị trí đầu cuối chất điểm 3.9 Bảo lượng Phương trình cân động năng: Hàm vô hướng vân tốc gội xác định sau: Thay hàm V vào hàm tích phân cộng ta được: Với V1, V2 giá trị V vị trí r1, r2 Nguyên lý công viết dạng sau Điều có nghĩa tổng động V số: Hoặc: Nếu tồn cho lực F, i e., vị trí tính : dV = −F dr , F b xem bảo toàn Dynamics of a Particle Động học chất điểm 16 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Và tấc lực gây nên Công hệ bảo toàn tấc lượng: tổng động lực gây số hay bảo toàn Hệ gọi hệ bảo toàn 3.10 Lực bảo toàn Một chất điểm di chuyển từ vị trí đến vị trí Biểu thức (3.28) nói Công phu thuộc vào vị trí vị trí Công sinh lực bảo hòa chất điểm di chuyển từ vị trí vị trí thứ không phụ thuộc vào quảng đương di chuyển chất điểm Một chất điểm p với khối lượng m trượt có ma sát quãng đường có chiều dài L Độ lớn lực ma sát µmg có chiều ngược với chiều chuyển động chất điểm Hệ số ma sát μ Công sinh lực ma sát là: Công tỹ lệ với chiều dài quãng đường di chuyển Công học phụ thuộc vào quãng đường di chuyển chất điểm Lực ma sát số 3.10.1 Thế lực đàn hồi Lực sinh lò xo đàn hồi tác động lực cố định bảo toàn Tai thời điểm hệ tọa độ cực, lực tác dụng lên chất điểm (hình 3.8) lực đàn hồi F = −k ( r −r0 ).u r Thế phải thõa mãn: dV = −F dr = −k ( r −r0 ).dr Hoặc: dv =kδ kδ Với δ = r −r0 độ nén dãn lò xo Tích hợp biểu thức ta có biểu thức đàn hồi là: V = Dynamics of a Particle Động học chất điểm kδ2 (3.32) 17 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG 3.10.2 GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Thế trọng trường Lực trọng trường chất điểm lực bảo toàn Trọng lực chất điểm p có khối lượng m (hình 3.9) F = −mgj Thế V phải thõa diều kiện liên quan Hoặc Sau lấy tích phân biểu thức bên với ta công thức sau: Với C số tích phân Hằng số C số tùy ý ( bất định) giá trị C biểu thức (3.33) thõa mãn Với C lúc tính: Thế V hàm vị trí biểu diễn hệ tọa độ Dề-các với tọa độ V=V(x, y,z) Vi sai dV ta có : Thế V thõa mãn điều kiện: Với F = Fx + Fy j + Fz k Biểu thưc (3.35 3.36) biểu diễn : Dynamics of a Particle Động học chất điểm 18 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Ở có Trong hệ tọa đọ Đề-Cac cho biểu thị V=V(x, y, z), lực F tính: Với ∇V gradient ( độ thay đổi) V Gradien biểu thị hệ tọa đọ Dề- Các sau: Độ biến thiên curl vector lực tác dụng hệ tọa độ Descartes viết: Nếu lực tác dụng F không đổi độ thay đổi ∇ × F = Định luật bảo toàn : Lực F không đổi curl vector lực tác dụng không Trong điều kiện lực F đặt hệ tọa độ cực Giá trị thay đổi vector lực tác dụng hệ tọa độ cực là: Dynamics of a Particle Động học chất điểm 19 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG 3.11 GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Nguyên lý xung lực mômen Theo định luật Newton : F =m dv dt Tích phân hàm theo thời gian: t2 ∫ Fdt = mv − mv t1 Với v1 v2 vận tốc chất điểm P thời điểm t1 , t2 Lúc hàm tích phân F theo thời gian dt định nghĩa lực tuyến tính mv gọi mômen quán tính Nguyên lý xung lực mômen: lực đẩy tác dụng lên chất điểm lực làm cho chất điểm thay đổi động lực chất điểm khoảng thời gian định xem hình (3.10) Giá trị lực đẩy tuyến tính động lực tuyến tính khối lượng nhân quãng đường đơn vị thời gian Giá trị trung bình theo thời gian tổng lực tác dụng lên chất điểm từ t đến thời điểm t2 : Biểu thức (3.43) viết: Fav (t − t1 ) = mv2 − mv1 (3.44) Hình : 3.10 Dynamics of a Particle Động học chất điểm 20 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Xung lực lực định nghĩa giá trị lực tác động lên chất điểm khoảng thời gian ngắn(t) ( hình: 3.11) Hinh: 3.11 Biểu thức (3.43) (3.44) viết dạng hữu hướng tổng lực theo phương tiếp tuyến τ quỹ đạo chất điểm tính tích khối lượng m chất điểm tỷ lệ với thay đổi vận tốc dọc theo quỷ đạo Tích phân biểu thức theo thời gian miêu tả: Dynamics of a Particle Động học chất điểm 21 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Với v1 v2 vận tốc dọc theo quỹ đạo chất điểm thời điểm t t2 Xung lực tác động lên chất điểm tạo tổng lực phương tiếp tuyến quỹ đạo suốt quãng thời gian nhỏ vơi giá trị thay đổi moment tuyến tính dọc theo quỹ đạo 3.12 Sự bảo toàn moomen quán tính Xét hai chất điểm P1 có khối lượng m1 P2 có khối lượng m2, xem hình (3.12) Vector F12 lực sinh p1 tác động lên P2 F21 lực sinh p2 tác động lên P1 lực lực tương tác sinh va chạm hai chất điểm Theo định luật thứ Newton, lực có giá trị ngược chiều F12 +F21 = (3.46) Hình: 3.12 Xét ngoại lực tác dụng lên P1 P2 , or tác dụng ngoại lực triệt tiêu Áp dụng Nguyên lý xung lực momen cho chất điểm vời thời gian t t2 tùy ý Dynamics of a Particle Động học chất điểm 22 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Với V p1 (t1 ), V p1 (t ) vận tốc chất điểm P1 thời điểm t1 , t2 V p (t1 ), V p (t ) vận tốc chất điểm P1 thời điểm t1 , t2 Tổng hợp biểu thức Hoặc momen tuyến tính tổng hợp hai chất điểm bảo toàn: Tại vị trí C trung điểm hai chất điểm xem hình (3.12) Ta có: Với rp1, rp2 vector vi trí hai chất điểm sau khai triển biểu thức kết hợp với biểu thức (3.47) ta có biểu thức sau: Với VC = drC / dt vận tốc hai chất điểm trại trung điểm gặp Momen quán tính tổng hợp chất điểm bảo toàn vận tốc hai chất điểm trại trung điểm hệ hai hạt không đổi Dynamics of a Particle Động học chất điểm 23 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG 3.13 GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Sự va chạm Hai hạt A, B chuyển động với vận tốc VA, VB va chạm Vận tốc A B sau va chạm V’A, V’B Do ảnh hưởng ngoại lực triệt tiêu momen tuyến tính tổng hợp số ( hình 3.13) Hơn nữa, vận tốc v tai trung điểm gặp hệ chất điểm trước sau va chạm tương tự Nếu A B dính vào sau va chạm chúng gọi va chạm mềm Vận tốc của tâm hệ hai chất điểm va chạm ( hình 3.13) Nếu A B văng ngược lại, bảo toàn momen tuyến tính chất điểm không đưa phương trình đầy đủ để xác định vận tốc sau va chạm Hình: 3.13 3.13.1 Va chạm hướng tâm Dynamics of a Particle Động học chất điểm 24 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Các hạt A B chuyển động dọc theo đường thẳng với vận tốc v 1, v2 trước va chạmn (Hình 3.14a) Độ lớn lực tác dụng lẫn suốt trình va chạm (Hình 3.14b) Lực va chạm song song với đường phương chuyển động chất điểm( va chạm hướng tâm) Các hạt tiếp tục chuyển động thẳng dọc theo phương chuyển động sau va chúng va chạm (Hình 3.14c) tác động ngoại lực trình va chạm bị triệt tiêu momen tuyens tính tổng hợp bảo tồn Trong trường hợp khác biểu thưc để xác định vận tốc v’A, v’B Xét thời điểm t1 thời điểm hạt A tiếp xúc với hạt B lần xem hình (3.14a) Và kết va chạm cho hạt biến dạng Tại thời điểm tm hạt dẫn đến độ nén lớn (chu kỳ nén t1 < t < tm hình 3.14 b) thời điểm này, vận tốc tương ứng hai hạt không chúng chuyển động với vận tốc, v m sau thời điểm t2 chất điểm bắt đầu chuyển động phía tách ra, ( hình 3.14 c) chu kỳ thứ hai, từ thời điểm hai hạt bị nén lớn cho đến thời điểm hai hạt tách định nghĩa giai đoạn đàn hồi, tm < t < t2 Áp dụng nguyên lý xung lực moment cho chất điểm A khoản thời liên tục gian từ t1 sát thời điểm tm từ tm đến t2 Với Fc độ lớn lực va chạm pha nén Fr đọ lớn lực va chạm pha đàn hồi Sau nguyên lý xung lực moment áp dụng vào cho chất điểm B khoảng thời gian tương tự Dynamics of a Particle Động học chất điểm 25 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Và kết va chậm làm cho phần động đăng hạt bị ( biến dạng không đàn hồi, thông thường phần chuyển thành nhiệt âm v.v.) Xung lực va chạm pha đàn hồi từ thời điểm tm đến t2 thường nhỏ xung lực pha nén từ t1 đến tm Tỷ lệ xung lực gọi hệ số đàn hồi ( định nghĩa đưa Poision) Giá trị hệ số đàn hồi phụ thuộc vào đặt tính vật vận tốc hướng chúng va chạm nhau, xác định theo thực nghiệm phương pháp phân tích chi tiết biến dạng vật trình va chạm Lấy hiệu hai phương trình ta hệ số đàn hồi là: Vì vậy, hệ số đàn hồi liên quan đến vận tóc tương ứng vật thời điểm trươc sau va chạm ( định nghĩa động theo hệ số e phát biểu Newton) Nếu hệ số đàn hồi e tính biểu thức (3.57) , kèm với biểu thức tính Dynamics of a Particle Động học chất điểm 26 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN bảo toàn moment tuyến tính (hình 3.51) Có thể sử dụng để xác định vận tốc v’A v’B Nếu e = biểu thức (3.57), v’A = v’B hai vật dính sau va chạm va chạm va chạm mềm Nếu e = tổng động trước sau va chạm 3.14 có tổng động bảo toàn Một va chạm mềm hệHình: va chạm Hình: 3.15 3.13.2 Va chạm xiên tâm Xét hai khối cầu nhỏ A B có khối lượng m A mB chuyển động với hai vận tốc vA Và vB ( hình : 3.15a ) Vector vận tốc bang đầu không phương nằm mặt phẳng Lực tác động lẫn trình va chạm chúng có phương song song với trục n ( trục trung tâm) hướng vào tâm khối lượng (3.15 b) Không có lực theo Dynamics of a Particle Động học chất điểm 27 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN phương t điểm va chạm ( phương tiếp tuyến điểm va chạm) Vận tốc theo phương t không thay đổi va chạm Theo phương n moment động lượng tuyến tính bảo toàn: Hệ số đàn hồi xác định: Nếu B vật cố định ( chẳng hạn trái đất) thị biểu thức : 3.14 Nguyên lý xung lượng góc moment động lượng Xét vị trí chất điểm P với khối lượng m đặt hệ tọa độ quy chiếu với gốc tọa độ O biểu diễn vector vị trì r = OP ( hình: 3.16) Nhân hai vế định luật Newton với vector vị trí r ta được: Dynamics of a Particle Động học chất điểm 28 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Đạo Hình : 3.16) hàm biểu thức r x mv là: Vì dr/dt = v, tích vector phương không Biểu thức (3.61) viết: Với Được gọi moment động lượng góc quanh O (hình 3.16) Moment động lượng góc giải thích moment moment tuyến tinh hạt quanh gốc O moment góc r x F với tỷ số độ biến thiên moment moment goc quanh O Tích phân biểu thức (3.62) theo thời giant a có kết quả: Tích phân vế trái biểu thức gọi xung lượng góc Dynamics of a Particle Động học chất điểm 29 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Nguyên lý xung lượng góc moment động lượng gốc: Xung lượng gốc tác động vào chất điểm khoản thời gian với độ biến thiên moment xung lượng gốc khoản thời gian Thứ nguyên xung lượng góc khối lượng (m) nhân với bình phươn quãng đường đơn vị thời gian (t) - Hết Dynamics of a Particle Động học chất điểm 30 [...]... 28 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Đạo Hình : 3.16) hàm biểu thức r x mv là: Vì dr/dt = v, và tích của các vector cùng phương bằng không Biểu thức (3.61) được viết: Với Được gọi là moment động lượng góc quanh O (hình 3.16) Moment động lượng góc có thể được giải thích như moment của moment tuyến tinh của một hạt quanh gốc O moment góc r x F bằng với tỷ số của độ biến thi n của moment... của moment và moment goc quanh O Tích phân biểu thức (3.62) theo thời giant a có kết quả: Tích phân vế trái biểu thức gọi là xung lượng góc Dynamics of a Particle Động học chất điểm 29 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Nguyên lý của xung lượng góc và moment động lượng gốc: Xung lượng gốc tác động vào một chất điểm trong một khoản thời gian bằng với độ biến thi n của moment xung lượng... va chạm mềm Vận tốc của của tâm hệ hai chất điểm khi va chạm ( hình 3.13) Nếu A và B văng ngược lại, thì sự bảo toàn momen tuyến tính của mỗi chất điểm không đưa ra được phương trình đầy đủ để xác định vận tốc sau khi va chạm Hình: 3.13 3.13.1 Va chạm hướng tâm Dynamics of a Particle Động học chất điểm 24 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Các hạt A và B chuyển động dọc theo đường... điểm B trong khoảng thời gian tương tự Dynamics of a Particle Động học chất điểm 25 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Và kết quả của sự va chậm làm cho một phần động đăng của hạt có thể bị mất đi ( bởi vì sự biến dạng không đàn hồi, thông thường phần mất đi sẽ chuyển thành nhiệt năng và âm thanh v.v.) Xung lực của sự va chạm trong pha đàn hồi từ thời điểm tm đến t2 thường nhỏ hơn xung... điểm 13 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Hình : 3.8 Với: k là hệ số đàn hồi ( lò xo) R0 là biên độ của lò xo Ur vector độc cực đơn vị Nếu chúng ta sử dụng hệ tọa độ cực để biểu diễn vận tốc thì vector dr = vdt là: Một cách khác, lò xo đã thực hiện một công và được biểu diễn qua tình trạng thái kéo nén chính nó, và độ kéo nén được xác định bởi δ = r − r0 Lúc này độ biến thi n, F dr =... 3.36) được biểu diễn : Dynamics of a Particle Động học chất điểm 18 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Ở đây chúng ta có Trong hệ tọa đọ Đề-Cac cho thế năng được biểu thị V=V(x, y, z), lực F được tính: Với ∇V là gradient ( độ thay đổi) của thế năng V Gradien được biểu thị trong hệ tọa đọ Dề- Các như sau: Độ biến thi n curl của vector lực tác dụng trong hệ tọa độ Descartes được viết: Nếu... số: Hoặc: Nếu tồn tại một thế năng được cho bởi lực F, i e., thì thế năng tại một vị trí được tính : dV = −F dr , khi đó F được b xem như bảo toàn Dynamics of a Particle Động học chất điểm 16 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Và nếu tấc cả lực gây nên Công trên một hệ được bảo toàn thì tấc cả năng lượng: tổng của động năng và thế năng do lực gây ra là hằng số hay bảo toàn Hệ như vậy... L Độ lớn của lực ma sát sẽ là µmg và có chiều ngược với chiều chuyển động của chất điểm Hệ số ma sát là μ Công sinh ra bởi lực ma sát là: Công tỹ lệ với chiều dài của quãng đường di chuyển vì vậy Công cơ học phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của chất điểm Lực ma sát không phải là hằng số 3.10.1 Thế năng của lực đàn hồi Lực sinh ra bởi lò xo đàn hồi được tác động bởi một lực cố định được bảo toàn Tai... dv =kδ kδ Với δ = r −r0 là độ nén hoặc dãn của lò xo Tích hợp các biểu thức trên ta có được biểu thức của thế năng đàn hồi là: V = Dynamics of a Particle Động học chất điểm 1 kδ2 2 (3.32) 17 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG 3.10.2 GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Thế năng trọng trường Lực trọng trường của một chất điểm là một lực bảo toàn Trọng lực của chất điểm p có khối lượng m (hình 3.9) là F = −mgj Thế năng... (joules) Định luật công năng có thể được áp dụng cho một hệ vật độc lập nếu công sinh ra bởi nội lực Lực ma sát của hệ có thể tạo ra công trên hệ đó Dynamics of a Particle Động học chất điểm 11 SV: LÊ THANH HẬU Lớp: 11C1LT.CTSG 3.8 GV: TRẦN ĐÌNH SƠN Công suất Xét vị trị của chất điểm P với khối lượng m chuyển động theo quỹ đạo cong đặc biệt tính từ tọa đọ của chính nó đến góc tọa độ O Xem hình ( 3.7a)