Nhiễu xạ fraunhofer

Cùng với hiện tượng giao thoa, phân cực ánh sáng thì hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nhất tính chất sóng của ánh sáng.. Với hiện tượng nhiễu xạ của

Phạm Thanh Ưng 1 K31B_ SP Vật lý

Lời cảm ơn

Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất của mình tới

Th.s Phan Thị Thanh Hồng – người đã hướng dẫn tận tình và giúp đỡ em

trong quá trình hoàn thành đề tài

Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ vật lý đại cương đã tạo điều kiện và đóng góp ý kiến để em hoàn thành tốt khoá luận tốt nghiệp

Tuy nhiên do thời gian và khuôn khổ cho phép của đề tài còn hạn chế nên chưa tìm hiểu được như ý muốn Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn sinh viên để đề tài được hoàn thiên hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2009

Sinh viên Phạm Thanh Ưng

Phạm Thanh Ưng 2 K31B_ SP Vật lý

Lời cam đoan

Khoá luận này là kết quả của bản thân em qua quá trình học tập và nghiên cứu, bên cạnh đó em được sự quan tâm tạo điều kiện của các thầy cô

giáo trong khoa vật lý, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của cô giáo Th.s Phan Thị Thanh Hồng

Trong quá trình nghiên cứu hoàn thành bản khoá luận này em có tham khảo một số tài liệu đã ghi trong phần tài liệu tham khảo

Vì vậy em xin khẳng định kết quả của đề tài “Nhiễu xạ

Fraunhofer” không có sự trùng lặp với kết quả của các đề tài khác

Hà Nội, tháng 05 năm 2009

Sinh viên Phạm Thanh Ưng

Phạm Thanh Ưng 3 K31B_ SP Vật lý

Mục lục

Trang

Lời cảm ơn 1

Lời cam đoan 2

Mở đầu 4

Nội dung 6

Chương 1: Tổng quan về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 6

Đ1.1 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 6

1.1.1 Thí nghiệm 6

1.1.2 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng 7

Đ1.2 Nguyên lý Huyghens– Fresnel 7

1.2.1 Nội dung nguyên lý 8

1.2.2 Biểu thức của dao động sóng 8

Chương 2: Nhiễu xạ của sóng phẳng (nhiễu xạ Fraunhofer) 11

Đ2.1 Nhiễu xạ Fraunhofer do một khe hẹp 12

2.1.1 Trường hợp chùm tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe 12

2.1.2 Trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu tới mặt khe dưới một góc bất kì 19

Đ2.2 Nhiễu xạ Fraunhofer do một lỗ tròn 22

Đ2.3 Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp 24

2.3.1 Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp 24

2.3.2 Cách tử nhiễu xạ 29

Chương 3: Bài tập 32

Dạng 1: Nhiễu xạ do một khe hẹp 32

Dạng 2: Nhiễu xạ do một lỗ tròn 35

Dạng 3: Nhiễu xạ do nhiều khe hẹp 37

Kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48

Phạm Thanh Ưng 4 K31B_ SP Vật lý

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương là những kiến thức vật lý cơ bản và phổ thông nhất

Nó được chia thành nhiều phần: cơ, nhiệt, điện, quang Nắm vững và hiểu sâu kiến thức vật lý đại cương là bước đầu quan trọng để nghiên cứu giảng dạy cũng như học tập và vận dụng vào các lĩnh vực của khoa học vật lý

Quang học là một trong những nội dung quan trọng trong vật lý đại cương nghiên cứu về ánh sáng và đã chứng tỏ rằng ánh sáng vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt Cùng với hiện tượng giao thoa, phân cực ánh sáng thì hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nhất tính chất sóng của ánh sáng Hiện tượng nhiễu xạ cho biết ánh sáng không phải bao giờ cũng tuân theo định luật truyền thẳng như trong quang hình Chính vì vậy cần nghiên cứu, tìm hiểu hiện tượng này để hiểu rõ hơn bản chất của ánh sáng, đồng thời qua đó rèn luyện tư duy mở rộng và đào sâu các kiến thức về sóng ánh sáng

Trong các sách giáo trình hiện nay viết về hiện tượng nhiễu xạ đề cập đến hai vấn đề lớn: hiện tượng nhiễu xạ của sóng cầu (nhiễu xạ Fresnel) và sóng phẳng (nhiễu xạ Fraunhofer) Với sóng cầu chủ yếu nghiên cứu bằng phương pháp đới Fresnel Với hiện tượng nhiễu xạ của sóng phẳng trong các sách giáo trình hầu hết chỉ dừng lại ở việc xét trường hợp chùm tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe mà chưa đề cập đến trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu vào mặt khe dưới một góc bất kì

Từ thực tế trên, chúng tôi thấy rằng việc nghiên cứu thêm về hiện

tượng “Nhiễu xạ Fraunhofer” là cần thiết Với đề tài này chúng tôi dự định

đi sâu vào nghiên cứu sự nhiễu xạ Fraunhofer (nhiễu xạ của sóng phẳng) trong trường hợp tổng quát khi chùm sáng chiếu vào mặt khe dưới một góc bất kì

Phạm Thanh Ưng 5 K31B_ SP Vật lý

2 Mục đích nghiên cứu

- Nắm được các kiến thức chung về sóng ánh sáng

- Nắm được cơ sở lý thuyết về hiện tượng nhiễu xạ của sóng phẳng trong trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu đến mặt khe dưới một góc bất

kì

- Thông qua đó vận dụng để giải quyết được một số bài tập cụ thể

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng trong các tài liệu hiện có

- Từ phương trình sóng, công thức tính biên độ, cường độ của sóng nhiễu xạ của sóng phẳng trong trường hợp riêng chùm tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe để xây dựng cơ sở lý thuyết trong trường hợp chùm tia sáng chiếu tới mặt khe dưới một góc bất kì

- Sau đó vận dụng lý thuyết vừa tìm hiểu vào làm một số bài tập thuộc lĩnh vực nghiên cứu

4 Đối tượng nghiên cứu

Sự nhiễu xạ của ánh sáng (nhiễu xạ Fraunhofer) qua một khe hẹp, nhiều

khe hẹp và một lỗ tròn

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tài liệu để xây dựng cơ sở lý thuyết

- Vận dụng làm bài tập

Phạm Thanh Ưng 6 K31B_ SP Vật lý

Nội dung CHƯƠNG 1tổng quan về hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Đ1.1: Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

1.1.1 Thí nghiệm

- Thí nghiệm 1: dùng kim nhọn đâm thủng một lỗ O trên một tấm bìa

và rọi vào đó một chùm ánh sáng phát ra từ một nguồn S qua thấu kính hội tụ (L) như hình vẽ:

Trong quang hình học, theo định luật truyền thẳng ánh sáng ta chỉ có thể quan sát được ánh sáng trong hình nón AOB Tuy nhiên khi đặt mắt tại điểm C ở ngoài và ngay cả ở khá xa hình nón này vẫn nhận được ánh sáng từ

S đến Điều này chứng tỏ rằng khi gặp lỗ tròn O, ánh sáng không còn truyền thẳng nữa Nghĩa là ánh sáng đã không tuân theo định luật truyền thẳng do tác dụng của lỗ tròn O

- Thí nghiệm 2: Đặt sợi dây kim loại có tiết diện đủ nhỏ song song với

một khe sáng S Sau đoạn dây ta đặt một màn quan sát (E) như hình vẽ:

Phạm Thanh Ưng 7 K31B_ SP Vật lý

s

A O

B (E)

Nếu ánh sáng truyền thẳng thì miền AB bị dây che lấp phải là miền bóng tối và miền ngoài được chiếu sáng Tuy nhiên, thí nghiệm cho thấy trong miền AB vẫn có ánh sáng tới và ở lân cận điểm A, B ta lại quan sát thấy các vân tối và sáng, đặc biệt tại điểm O nằm giữa A và B ta vẫn thấy có ánh sáng

Trong cả hai thí nghiệm nói trên, màn chắn có lỗ O, đoạn dây mảnh và các vật cản đã có tác dụng phân bố lại cường độ ánh sáng trên màn quan sát

Hiện tượng quan sát được ở hai thí nghiệm trên là những thí dụ về sự nhiễu xạ ánh sáng

1.1.2 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng

Sự nhiễu xạ ánh sáng là hiện tượng ánh sáng lệch khỏi phương truyền thẳng trong môi trường đồng tính khi có vật cản trên đường truyền của nó

Đ1.2 NGUYÊN Lý HUYGhENS-FRESNEL

Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích được một cách định tính bằng nguyên lý Huyghens Tuy nhiên nguyên lý này chưa cho biết cường độ sáng trên màn đặt sau vật cản sẽ được phân bố như thế nào Để giải quyết điều này Fresnel bổ sung thêm một số giả thuyết vào nguyên lý Huyghens và lập nên nguyên lý Huyghens- Fresnel

Phạm Thanh Ưng 8 K31B_ SP Vật lý

1.2.1 Nội dung nguyên lý (4 nội dung)

- Để giải bài toán về sự truyền ánh sáng phát ra từ một nguồn điểm S0,

có thể thay nguồn S0 bằng một hệ các nguồn phát sóng thứ cấp tương đương với nó Các nguồn thứ cấp này có thể được chọn là các phần tử diện tích bé ds của một mặt kín S bao quanh S0

- Các nguồn thứ cấp tương đương với cùng một nguồn S0 là những nguồn kết hợp Khi đó dao động tổng hợp tại một điểm P bên ngoài mặt S có thể được xem như là kết quả giao thoa của tất cả các sóng thứ cấp trên mặt S Thông thường người ta chọn mặt S trùng với một trong những mặt đầu sóng của nguồn S0 thì khi đó tất cả các nguồn thứ cấp sẽ dao động cùng pha

- Đối với mặt S trùng với mặt sóng, biên độ dao động của những phần

tử có diện tích bằng nhau là như nhau Ngoài ra, biên độ của sóng thứ cấp theo phương làm với pháp tuyến n của mặt sóng tại điểm đang xét một góc càng nhỏ nếu  càng lớn và bằng 0 nếu =

2

 Tức là Fresnel đã loại trừ các sóng thứ cấp truyền vào bên trong mặt bao S

- Nếu mặt S bị chắn bởi một màn không trong suốt thì các sóng thứ cấp chỉ được phát ra ở những phần của mặt S không bị chắn

1.2.2 Biểu thức của dao động sóng (Nguyên tắc áp dụng nguyên lý

Huyghens-Fresnel)

- Xét một nguồn sáng điểm S0 và một điểm P nào đó cách nguồn một khoảng xác định áp dụng nguyên lí Huyghens-Fresnel để viết biểu thức của dao động sáng tại P

1 0

trong đó, E0(ds): là biên độ dao động sáng do nguồn S0 gây ra tại ds

- Dao động sáng do ds gây ra tại P là:

Phạm Thanh Ưng 10 K31B_ SP Vật lý

1 2

( ) cos

S

r r A

.

P S

Tuy nhiên phương pháp đới Fresnel chỉ dừng lại ở việc giải thích sự nhiễu xạ của một sóng cầu Nói cách khác là sự nhiễu xạ trong đó nguồn sáng

và màn quan sát đều cách màn chắn những khoảng hữu hạn

Phạm Thanh Ưng 11 K31B_ SP Vật lý

CHƯƠNG 2NHIễU Xạ CủA SóNG PHẳNG (Nhiễu xạ Fraunhofer)

ở đây chúng ta sẽ nghiên cứu đến một loại nhiễu xạ khác, trong đó, điểm sáng và điểm quan sát ở xa vô cùng Như vậy, màn chắn sẽ nhận được một chùm tia song song và ta sẽ nghiên cứu cường độ sáng của các chùm tia nhiễu xạ qua lỗ màn chắn theo những phương khác nhau Hiện tượng này đầu tiên do Fraunhofer nghiên cứu nên được gọi là nhiễu xạ Fraunhofer

Để nghiên cứu loại nhiễu xạ này người ta thường dùng cách bố trí sau đây: Nguồn sáng điểm S (hoặc khe sáng) đặt tại tiêu điểm của thấu kính L1, ra khỏi L1 ta được chùm tia sáng song song rọi vào màn chắn D có lỗ AB (hay khe AB) Các chùm tia nhiễu xạ theo các phương khác nhau sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau trên mặt phẳng tiêu của thấu kính L2 Ta quan sát ảnh nhiễu

xạ trên màn (E) đặt ở mặt phẳng tiêu của thấu kính L2 Hình dạng của ảnh nhiễu xạ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của khe AB trên màn D và vào bước sóng của ánh sáng tới

Phạm Thanh Ưng 12 K31B_ SP Vật lý

A

B

o L

F F

E 2

Sau đây ta khảo sát một số trường hợp của nhiễu xạ Fraunhofer

Đ2.1 Nhiễu xạ fraunhofer do một khe hẹp

2.1.1 Trường hợp các tia sáng chiếu vuông góc với mặt khe

1 Hiện tượng

Chiếu một chùm tia sáng song song đơn sắc có bước sóng  rọi vuông góc vào một khe hẹp có độ rộng a rất bé so với chiều dài của khe Qua khe các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phương khác nhau

Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phương nào đó làm với pháp tuyến của mặt khe một góc  Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực Hiện tượng nhiễu xạ ở vô cực được quan sát trên màn (E) đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính L như hình vẽ:

Phạm Thanh Ưng 13 K31B_ SP Vật lý

a

x d B M

H A

C

o L

F F

Chia khe BC thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx

Giả sử sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng: E E0cos t (1.1) thì biên

độ dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải dx là: dx

a

E o

Gọi d là độ lệch pha của dao động phát đi từ dx so với phát đi từ C là:

Vậy dao động do dải này phát ra gửi theo phương  là

) cos( t d

dx a

a E

a

t a

0

a

a E

Từ đó ta có:

)

sin cos(

2 2 0 2 0

sin sin

Phạm Thanh Ưng 15 K31B_ SP Vật lý

Vậy cường độ sáng tại các điểm khác nhau trên màn quan sát phụ thuộc vào góc nhiễu xạ , tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm quan sát F Có những điểm cường độ sáng tại đó có giá trị cực đại, có những điểm cường độ sáng tại đó có giá trị cực tiểu

3 Điều kiện cực đại và cực tiểu nhiễu xạ

a Điều kiện cực tiểu

Từ biểu thức biên độ: E0 E0 sin

  (1.11) Vậy các vân tối cách đều nhau và tối hoàn toàn

b Điều kiện cực đại

- Biên độ E0 sẽ có giá trị lớn nhất khi E0 E0 nghĩa là trong biểu thức

(1.5) phải có

sin sin

1 sin

a a

sin sin

sin

a

a a

Phạm Thanh Ưng 17 K31B_ SP Vật lý

1

2

a y

3II 2

5II 2

IIa 0

và y2 hầu như trùng với giao điểm của y1 với các đường tiệm cận của y2 Vậy ta có thể coi gần đúng cực đại của dao động sáng theo các phương ứng với điều kiện:

 

a

k

2 1 2 sin   

(1.15) với k 1, 2, 3

Vân sáng cũng gần như cách đều nhau

Độ rọi của vân sáng thứ k có trị số:

c Đồ thị mô tả sự phụ thuộc của cường độ sáng I vào góc nhiễu xạ 

Io

o a

- Năng lượng sáng ở cực đại phụ rất nhỏ và giảm rất nhanh

- Cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu thứ nhất Góc nhiễu xạ  ứng với cực tiểu thứ nhất thường bé nên ta có thể coi khoảng cách góc   giữa hai cực tiểu bậc 1 là:

- Nhưng do có khe nhiễu xạ AB đặt sau thấu kính L nên ảnh thu được trên tiêu diện của L là một ảnh nhiễu xạ

+ Nếu nguồn S là một nguồn sáng điểm thì ảnh nhiễu xạ trên màn E là một dãy các điểm sáng và tối xen kẽ nhau nằm trên một đường thẳng có phương vuông góc với mép khe

+ Nếu nguồn S là một khe sáng hẹp song song với khe nhiễu xạ thì ảnh nhiễu xạ gồm những vạch sáng có cường độ giảm dần, song song với nhau và song song với khe sáng, cách nhau bởi những khoảng tối Vạch sáng đó gọi là vân sáng Vân sáng giữa rộng gấp đôi những vân sáng khác Độ rộng của vân sáng giữa là độ rộng của ảnh nhiễu xạ do một khe hẹp

- Ta thấy vị trí các cực đại và cực tiểu phụ thuộc vào bước sóng  Do

đó với mỗi ánh sáng đơn sắc ta có một hệ vân nhiễu xạ riêng Nếu quan sát với ánh sáng trắng thì vân sáng giữa có màu trắng, hai bên vân giữa là các vân màu

5 ảnh hưởng độ rộng của khe nhiễu xạ

2.1.2 Trường hợp tổng quát chùm tia sáng chiếu tới mặt khe dưới một góc bất kì

1 Hiện tượng

Chiếu chùm tia sáng song song đơn sắc rọi vào một khe hẹp có độ rộng

a dưới một góc bất kì  (làm với pháp tuyến của mặt khe một góc ) Qua khe, các tia sáng bị nhiễu xạ theo các phương khác nhau

Ta xét chùm tia nhiễu xạ theo một phương nào đó làm với pháp tuyến của mặt khe một góc  Chùm tia này sẽ gặp nhau ở vô cực Hiện tượng nhiễu xạ ở vô cực được quan sát trên màn E đặt tại mặt phẳng tiêu của thấu kính L như hình vẽ:

o

L

F F E

N s

C A

- Chia khe AB thành những dải vô cùng hẹp có độ rộng dx

- Giả sử sóng ánh sáng tới mặt khe có dạng: E  E0cost thì biên độ

dao động của sóng thứ cấp phát ra từ dải dx là: dx

dx a

sin sin sin

3 Điều kiện cực đại và cực tiểu nhiễu xạ

a Điều kiện cực tiểu

(sin sin ) sin

sin sin sin

về cường độ sáng Tại đó cường độ sáng bằng 0

b Điều kiện cực đại

Nếu chùm tia sáng đơn sắc song song được chiếu vuông góc vào mặt

lỗ, thì ảnh nhiễu xạ thu được tại tiêu diện của thấu kính L sẽ có dạng một vệt sáng tròn có tâm là tiêu điểm F0 và bao quanh nó là các vòng tròn tối và sáng xen kẽ nhau Cường độ sáng của các vân này rất bé so với cường độ sáng của vân sáng giữa và giảm rất nhanh khi càng xa tâm, cho nên thực tế ta chỉ quan sát được vài vân đầu tiên mà thôi

Các phân tích cho thấy vị trí cực tiểu thứ nhất của ảnh nhiễu xạ qua một

lỗ tròn có đường kính d cho bởi công thức:

1

sin 1, 22

d



  (cực tiểu thứ nhất tạo bởi lỗ tròn) (2.1)

So sánh công thức này với công thức xác định vị trí cực tiểu thứ nhất của ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp có độ rộng a:

Năng suất phân giải:

Thực chất, các ảnh qua thấu kính đều là ảnh nhiễu xạ, điều này rất quan trọng khi chúng ta muốn phân biệt hai vật điểm ở xa mà khoảng cách góc giữa chúng rất nhỏ Khi hai vật không được phân giải vì nhiễu xạ, điều đó có nghĩa là các ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau nhiều đến nỗi người ta không thể phân biệt được từng vật một Còn khi khoảng cách góc giữa hai nguồn điểm có giá trị sao cho cực đại chính giữa của ảnh nhiễu xạ của nguồn này rơi đúng vào cực tiểu thứ nhất của bức tranh nhiễu xạ của nguồn kia thì điều kiện này được gọi là tiêu chuẩn Rayleigh về khả năng phân giải

Từ phương trình (2.1) suy ra hai vật vừa đủ phân ly theo tiêu chuẩn Rayleigh phải có khoảng cách gócR bằng:

vẻ bên ngoài của chúng

Đ2.3: Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp

2.3.1 Nhiễu xạ Fraunhofer do nhiều khe hẹp

1.Hiện tượng

Khi khảo sát sự nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp ta thấy sự phân bố cường độ sáng trên màn chỉ phụ thuộc vào phương của các chùm tia nhiễu xạ Điều đó cho thấy nếu dịch chuyển khe song song với chính nó về bên phải hay bên trái trong mặt phẳng chứa khe, đều không làm thay đổi ảnh nhiễu xạ Vì vậy nếu ta đặt thêm khe thứ 2, thứ 3,… có độ rộng a, song song với khe thứ nhất, thì ảnh nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ sẽ hoàn toàn trùng nhau Tuy nhiên, ở đây ngoài sự nhiễu xạ của từng khe riêng rẽ còn có sự giao thoa của nhiều chùm tia sáng nhiễu xạ từ những khe khác nhau, nên sẽ có sự phân bố lại cường độ sáng, làm cho ảnh nhiễu xạ trở nên phức tạp hơn

2 Sự phân bố cường độ sáng